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Teora de la Decisin Gua de trabajos Prcticos

TEORA DE LA DECISIN GUA DE TRABAJOS PRCTICOSCURSOS: ERNESTO WEISSMANN, GASTON FRANCESE Y ANDRES LARTIGUE DEBIN / FEDERICO ESSEIVA

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INDICE6.CRITERIOS DECISORIOS.1. LOS DOS C RITERIOS 2. EJERCICIO 1

7.COSTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES Y COSTOS DE OPORTUNIDAD.1. EL C ROMATGRAFO 2. EMPRESA HUME 3. C ORTA EL 4. LA MATRICERA 5. UN PEQUEO TALLER 6. LA C OMPAA NAVIERA LIME 7. EL C OSTO DEL VIAJE 8. PROMOCIN SECTORIAL 9. LA EMPRESA C ONSTRUCTORA 10. LOS TOMGRAFOS 11. EL CONTRATISTA

8.TEORA DEL VALOR.1. AVERSIN AL RIESGO 2. LA EVASIN F ISCAL 3. LAS DOS ALTERNATIVAS 4. EL SEOR D 5. LOS SOCIOS 6. C ONSULTA A DOS AMIGOS (LOS DOS PLANTEOS ) 7. C ASO DEL SEGURO Y LA LOTERA 8. EL NEGOCIO C ONJUNTO 9. LA PARADOJA DE ALLAIS 10. LA CARRERA UNIVERSITARIA 11. EL DILEMA DEL DR. LU 12. EL GASTRONOMICO 13. TEORIA DEL VALOR 14. C OPA AMRICA

9. ANLISIS DE SENSITIVIDAD.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. EL CASO DEL SEOR LOPE DE VEGA SENSITIVIDAD SOBRE MA TRICES SENSITIVIDAD CON RESTRICCIONES EL NEGOCIO LAS DIVISAS SENSITIVIDAD DE OPTIMISMO Y PROBABILIDADES SENSITIVIDAD AL INFINITO EL C OSTO DE LA MAQUINARIA

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9. SENSITIVIDAD AMBIGUA 10. AMPLIACIN DE LA ESTRUCTURA FABRIL 11. EL CONTRATO PETROLERO

10. DECISIONES DE COMPRA DE INFORMACIN ADICIONAL .1. EL VALOR DE LA INFORMACIN I 2. EL VALOR DE LA INFORMACIN II 3. VALOR ESPERADO CON INFORMACIN PERFECTA 4. DECISIONES BAYESIANAS I 5. PROBABILIDADES A POSTERIORI 6. C ERTEZA INICIAL 7. EL C OMPUESTO F ARMACUTICO 8. LAS DOS MUESTRAS 9. MODIFICACIN DE LA CUOTA PETROLERA 10. MISS WINNIE

11 LA DECISIN CON OBJETIVOS MLTIPLES .1. 2. 3. 4. 5. MEDIDAS IMPOSITIVAS LOS OBJETIVOS MATRIZ DE OBJETIVOS MLTIPLES LA BSQUEDAEL VIAJE REDONDO

12 TEORIA DE LOS JUEGOS.1. EL JUEGO DE LA MONEDA 2. EL JUEGO DE LA MONEDA II 3. LOS SUPERMERCADOS

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6. CRITERIOS DECISORIOS.1. LOS DOS CRITERIOS1) Puede suceder en una matriz de ganancias que el curso de accin elegido sea distinto segn se aplique el criterio de Wald o el de Savage? Ejemplifique y justifique. 2) Puede suceder en una matriz de prdidas, que el curso de accin elegido sea distinto segn se aplique el criterio de Wald o el de Savage? Ejemplifique y justifique.

2. EJERCICIO 1El decisor D se encuentra con la siguiente matriz de decisin: N1 -5 10 20 N2 10 10 5 N3 -2 10 -5 N4 3 10 20

S1 S2 S3

D se encuentra en plena incertidumbre y est tratando de estimar las P (Nj). a) En estas circunstancias, Ud. cree que debe analizar por igual las tres alternativas? b) Cules seran las alternativas a elegir en los cuatro casos tpicos de decisin bajo incertidumbre: Wald, Savage, Hurwickz ( a = 0,5 ) y Laplace. c) Ud. sabe que D tiene una fuerte aversin al riesgo. Qu alternativa le aconseja? Por qu?

d) Suponga que D conoce P(N1) y P(N3) y que stas son iguales, desconociendo P(N2) y P(N4). Suponga adems que el valor esperado con estas P(Nj) es igual para todas las alternativas relevantes. Cul es ese valor esperado? Establezca la frmula para obtener los valores de P(N2) y P(N4). Dentro de qu rango pueden variar P(N1) y P(N3) que - como ya se ha dicho, son iguales -, as como P(N2) y P(N4). e) Con los mismos datos que la pregunta 4, dentro de qu rango pueden variar las P(Nj) si VE(S2) > VE(S3). f) En el caso que D adopte Laplace y prefiera a S , cul sera el valor esperado de la 2 informacin perfecta que le asegure una decisin ptima.

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7. COSTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES COSTOS DEOPORTUNIDAD 1. EL CROMATGRAFOUn laboratorio de especialidades medicinales ha adquirido un cromatgrafo de grandes dimensiones que ser utilizado por la Gerencia de Control de Calidad. El gerente del rea se encuentra abocado a la siguiente decisin: Existe un repuesto especial que debe fabricarse especficamente para el cromatgrafo y que bien puede ser solicitado conjuntamente con el aparato y ser mantenido en reserva o puede ser solicitado al proveedor del exterior ante la necesidad que surja, en caso de rotura o desperfecto. En el primer caso, el pago es al contado y cada pieza cuesta $ 5. En el segundo caso, la fabricacin especial cuesta $ 100 perdindose adems el tiempo que el generador debe permanecer detenido. Dentro del plazo de vida del generador pueden necesitarse 0, 1, 2, o 3 piezas de acuerdo a cierta distribucin de probabilidad establecida por el proveedor en base a su experiencia. El Gerente de Control de Calidad hace el siguiente anlisis: PIEZAS ROTAS EN LA VIDA 0 1 PIEZASA ORDENAR DEL CROMATGRAFO

2 200 100 0 5

3 300 200 100 0

CONJUNTAMENTE CON EL CROMATGRAFO

0 1 2 3

0 5 10 15

100 0 5 10

Se pide: a) Establezca el error de razonamiento que surge del anlisis de esta matriz.. b) Arme la matriz de costos correspondientes a la situacin descripta. Nota: No tome en cuenta el aspecto financiero (el dinero no tiene costo).

2. EMPRESA HUMELa empresa Hume est operando en un proceso de construccin de un bien A, de tal manera que el 2/05/2002 la situacin de los costos es la siguiente: Costos ya insumidos....... $ 5.000.Costos que restan agregar Para su finalizacin.............. $ 3.000.Costos totales esperados.....$ 8.000.El Gerente General se rene con el director e ingeniero del proyecto y replantean los aspectos de la obra, llegando a la conclusin que el bien A puede hacerse de otra manera, ms econmica, sustituyendo una pieza importada por una de fabricacin local, existente en el mercado, que cuesta $ 6.000.El Gerente razona entonces de esta manera: Si bien es factible pasar de un procedimiento a otro, siempre resultar ms conveniente seguir el primer procedimiento, pues seguir el nuevo, implica desperdiciar los $ 5.000 ya incurridos. En este caso, esos $ 5.000 invertidos en el primer proceso, se convierten en un costo hundido que condiciona la decisin.

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Teora de la Decisin Gua de trabajos Prcticos Comente si el razonamiento es correcto o incorrecto. Fundamente de la manera ms clara posible, con sus conocimientos de Teora de la Decisin.

3. CORTA ELCORTA EL S.A. es una empresa dedicada al corte de alambres y cables para la industria electrnica. Uno de sus principales clientes ha introducido un nuevo producto al mercado que requiere un proceso especial para el cual CORTA EL no dispone del equipo necesario. Se piensa en la conveniencia o no de comprar el equipo adecuado para la realizacin interna de ese tipo de corte . Los datos que posee el Directorio son los siguientes: a) Duracin del contrato: 1 ao. b) Cantidad de cortes por ao: 100.000. c) Costo por procesamiento de corte externo: $ 3 c/u. d) Estimacin de procesamiento interno: horas/hombre por corte de produccin $ 0,10 c/u. horas/hombre por corte del personal administrativo y de comercializacin: $ 0,20 c/u. materiales utilizados por corte (aceite, herramientas, etc.): $ 0,50 c/u. gastos fijos de fabricacin por corte: $ 0,50 c/u. costo de energa elctrica para la nueva mquina por corte: $ 0,05 c/u. e) Costo del nuevo equipo: $ 200.000. f) Gastos de instalacin y mantenimiento: $ 20.000. g) Vida til del equipo: 1 ao. Se aclara que actualmente no existe tiempo ocioso en produccin y de ser necesario debera contratarse nuevos operarios. Se considera que el valor del equipo se perder totalmente al finalizar el contrato. Determinar la conveniencia de la compra del equipo. No tener en cuenta tasas de inters ni valor actual de la inversin. Fundamentar la metodologa empleada.

4. LA MATRICERAEn un taller un obrero especializado est construyendo una matriz para inyeccin de plstico. En determinado momento la hoja de costos incurridos registra las cifras de la primera columna del Cuadro No. 1. Este cuadro registra asimismo los costos necesarios para terminar la matriz, el precio de venta (a cobrarse a la entrega de la pieza) y el beneficio. CUADRO 1 FABRICACIN DE X COSTOS RESTANTES INCURRIDOS Mano de obra y gastos sociales Materia prima Gastos Generales y Amortizaciones Totales Precio de Venta BENEFICIO $ $ $ $ 10 10 10 30 $ 40 -$ 20 $ 60

TOTALES $ 50 $ 10 $ 30 $ 90 $ 110 $ 20

Se le presenta a la empresa la oportunidad de fabricar una pieza Y sumamente especializada que nicamente el mencionado obrero puede hacer. De aceptar el trabajo Y, no puede cumplir con la matriz X, ya comenzada, lo que acarrea la anulacin del pedido y el pago de una multa.

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En el Cuadro No. 2 se detallan los costos, el precio de venta y el beneficio por fabricar Y. CUADRO 2 FABRICACIN DE Y COSTOS Mano de obra y gastos sociales Materia prima Gastos Generales y Amortizaciones Total Precio de Venta BENEFICIO A ello es necesario agregar: Multa por no entregar X: $ 30 Recupero de la materia prima utilizada en X: $ 2 Consultado el contador, aconseja seguir con X y rechazar el pedido de Y de acuerdo con el siguiente clculo: Beneficio de Y Recupero de materia prima Multa Costos de X incurridos Beneficio neto de Y Beneficio de X Prdida si se toma Y $ 60 $ 2 ($ 30) ($ 30) $2 $ 20 ($ 18) $ 80 $ 20 $ 50 $ 150 $ 210 $ 60

a) Este clculo es inexacto. Por qu? b) Cul es el clculo correcto? Cul debera ser la decisin de la empresa? c) Cul es la matriz de decisin en este caso?

5. UN PEQUEO TALLERUn pequeo ta ller fabrica dos productos: A y B. Su proceso industrial es muy sencillo y no tiene ningn cuello de botella salvo uno. Es decir que puede fabricar cualquier cantidad de ambos que le sea demandada pero un proceso de horneado le restringe esa posibilidad. En efecto, el producto A le requiere 2 horas y el B, 6 horas de horno. El horno trabaja 24 horas diarias y, dada su especializacin, el trabajo no puede ser efectuado por terceros. Al preparar su plan para el ao prximo, el dueo estima que los gastos fijos sern de $ 10.000,- incluyendo las amortizaciones de los activos fijos y del horno. Existen gastos variables que son comunes a ambos productos (transporte, energa para procesos que no sean el horneado) y existen gastos variables especficos para cada producto (especialmente la energa del horno). Los primeros se distribuyen a razn de 1/4 para A y 3/4 para B. Los segundos se asignan directamente. El cuadro de costos por unidad de producto es el siguiente: Costo de fabricacin (variables) Materia prima Mano de obra Variables comunes Variables especficos Total A 3 1 2 2 8 B 1 5 6 6 18

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Teora de la Decisin Gua de trabajos Prcticos El taller trabaja 250 das por ao. El precio de venta unitario es de $13 y $25, respectivamente. Actualmente, 1/4 de la produccin es A y el restante es B. No habiendo restriccin de demanda. Qu cantidad de cada producto debe fabricar para maximizar su ganancia? Cul ser esa ganancia? Esboce la matriz de decisin.

6. LA COMPAA NAVIERA LIMELa compaa naviera Lneas Martimas del Estado (LIME) es, como su nombre lo indica, una empresa pblica dedicada al transporte internacional por agua. Sus balances revelan desde hace dcadas prdidas importantes. El Poder Ejecutivo designa un Directorio cuya misin fundamental es vender total o parcialmente la empresa. El Directorio estudia la situacin y divide los 10 barcos de la empresa en 3 categoras: Categora A 3 barcos, edad 3 aos, alta tecnologa, dan elevada prdida por haber sido : comprados en astilleros argentinos a un precio 2 o 3 veces mayor que el del m ercado internacional. Categora B: 5 barcos, edad promedio 20 aos, casi totalmente amortizados pero obsoletos, dan elevada prdida. Categora C : 2 barcos, edad promedio 8 aos, son competitivos, dan moderada ganancia. El balance del ltimo ejercicio es c onsiderado tpico. El Directorio analiza el cuadro de resultados y asigna las cuentas a las 3 categoras de barcos, como puede verse en el Cuadro 1. Dado que sus negocios son internacionales todos los montos son en dlares. CUADRO 1 CUADRO DE GANANCIAS Y PRDIDAS DE LIME (en millones de dlares) RUBRO 1. FLETES 2. COSTOS: Variables Fijos * Seguros cuando los barcos estn amarrados por falta de negocios * Amortizaciones buques * Gastos generales fijos TOTAL 3. RESULTADOS Notas del Cuadro 1 - Cuando el buque queda amarrado por falta de fletes, los seguros son reducidos y computados como gastos fijos. Habiendo fletes los seguros son variables en funcin de los viajes. - Los gastos fijos de la empresa (sueldos, alquileres, etc.) se asignan en funcin de los fletes. Luego de un amplio anlisis, el Directorio resuelve que tiene 7 alternativas a su disposicin con los resultados del Cuadro 2. TOTAL 10 5 1 A 4,0 1,5 0,3 B 2,0 2,7 0,3 C 4,0 0,8 0,4

4 5 15 (5)

2,5 2,0 6,3 (2,3)

1,2 1,0 5,2 (3,2)

0,3 2,0 3,5 0,5

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ALTERNATIVA

CUADRO 2 (en millones de dlares) VENTA BARCOS VENTA AL RESULTADOCONTADO CONTABLE

REDUCCIN 1 1 1 3 2 3 5

DE

GASTOS FIJOS

1 2 3 4 5 6 7

A B (chatarra) C AyB AyC ByC A, B y C (venta empresa)

4 0,5 1,5 4,5 5,5 2 6

(15) 0,5 0 (14,5) (15) 0,5 (14,5)

Notas del Cuadro 2 - Los barcos se venden en conjunto por categora. - La alternativa 7 implica la venta de la empresa. - Al reducir el plantel de barcos, se reducen rutas martimas y gastos fijos generales. - Los precios de venta son netos luego de gastos incluidos despidos, etc.. Los fondos de las ventas van al Tesoro. El Gobierno financia su dficit con emprstitos cuyos gastos totales son del 10% anual (en dlares). a) Ordene las alternativas de mejor a peor, de acuerdo a los resultados de cada una. (Sobran datos para contestar. Por favor no invente nada). b) Un Director sostiene que no hay que vender nada (8a. alternativa) ya que con prescindencia de toda otra consideracin, la empresa da ganancias, oculta s por el procedimiento contable. Tiene razn?

7. EL COSTO DEL VIAJE1. Ud. se encuentra con un amigo que acaba de realizar un viaje importante al exterior. Le comenta que el viaje le result muy barato ya que haba comprado dlares haca varios aos a $ 0,10 por dlar. Comente la validez del argumento. 2. Otro amigo le comenta que est comprando dlares porque piensa viajar al exterior el ao prximo y piensa que la cotizacin de la divisa ha de aumentar sustancialmente de aqu a esa fecha de modo que el viaje le saldr barato. Comente la validez del argumento, tal como est expuesto. 3. Ud. posee unos dlares en billetes que ha comprado a razn de $ 0,10 por dlar, guardndolos en su caja fuerte. Ud. sale de viaje al extranjero con la cotizacin de $ 1,- por dlar y gasta 10.000 dlares. Cul es el costo de su estada en el extranjero? a) $ 1.000 que fue su costo real? b) $ 15.000 que es el monto que Ud. hubiera obtenido si, en lugar de comprar dlares hubiera invertido los $ 1.000 a plazo fijo? c) $ 10.000 que es la cotizacin actual de los 10.000 dlares? d) $ 12.000 que es la cotizacin actual de 12.000 dlares, monto que Ud. hubiera obtenido si hubiera colocado los 1.000 dlares originales a inters? Designe la respuesta exacta y explique.

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8. PROMOCIN SECTORIALSe encuentra en estudio un proyecto de promocin de la Marina Mercante Argentina. En este ejercicio, incluiremos algunos aspectos del mismo, con cifras arbitrarias, al slo fin de la metodologa del anlisis de la decisin. Se trata de determinar el costo fiscal o sacrificio fiscal del proyecto, es decir, la cantidad de dinero que el Estado dejar de cobrar o deber desembolsar si el proyecto se lleva a cabo. Al respecto, se parte de dos premisas extremas, A y B. La premisa A es la que sostienen los funcionarios: cualquier incremento de la inversin en razn del proyecto implica una disminucin de la inversin en otros sectores de igual rendimiento fiscal que el estudiado (en este caso, la marina mercante). La premisa B es la que sostienen los armadores: cualquier incremento de la inversin en razn del proyecto proviene de sectores que no reditan ningn ingreso fiscal al Estado. A su vez, existen dos alternativas: (S1) dar beneficios sobre todo el sector, tanto en rubros y niveles que ya existen como en rubros y niveles incrementales que aumentan la actividad a partir de la sancin del proyecto y en razn del mismo; (S2) dar beneficios solamente sobre rubros incrementales. Evidentemente, tambin puede no darse promocin alguna. Analizaremos aqu solamente dos beneficios referidos a la exencin del Impuesto a los Capitales y al subsidio de los fletes. Todos los montos son en millones de pesos. Impuesto a los Capitales (el proyecto contempla la exencin por 5 aos). La recaudacin es actualmente de $ 15 anuales (1,5 % sobre $ 1.000 de inversin existente) y se estima que ha de mantenerse sin variantes si no hay promocin. En caso de promocin, se estima un aumento de la inversin de $ 100 anuales (con un impuesto eventual de $ 1,5) en cualquiera de las dos alternativas (S1) y (s2). Subsidio a la Exportacin Este beneficio no existe actualmente. El proyecto contempla el reembolso del 10 % de los fletes por considerarlos exportacin no tradicional. Los fletes actuales son de $ 500. Si se otorga la promocin en su versin (S1) (sobre la actividad actual y la incremental) se estima que los fletes aumentarn a razn de $ 50 anuales. Si se otorga la promocin en su versin (S2) (sobre la actividad incremental) se estima que los fletes aumentarn a razn de $ 30 anuales. a) Calcule el costo fiscal de la promocin para las dos alternativas (total e incremental) y para las dos premisas A y B para los 5 aos de duracin de cualquier proyecto. b) Diga si 1234las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: La premisa A equivale a que las inversiones se haran igual sin promocin. La premisa B equivale a que si no hay promocin no hay inversin. En qu consiste finalmente la diferencia entre las dos premisas. Qu otros conceptos es necesario tener en cuenta en un caso real.

9. LA EMPRESA CONSTRUCTORAUna empresa constructora est construyendo un edificio de departamentos. En el cuadro se detallan las inversiones a la fecha de acuerdo con la contabilidad y el costo adicional para llegar a terminar la estructura de hormign armado.

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Teora de la Decisin Gua de trabajos Prcticos COSTO RUBROS Materiales, mano de obra, servicios Gastos financieros originados por la obra Gastos fijos de la empresa TotalesDE LA

COSTO DETERMINACIN DE LA ESTRUCTURA

TOTAL

OBRA A LA FECHA

(en miles de $) 1.000 100 200 1.300 200 100 100 400 1.200 200 300 1.700

Dada la situacin de la plaza y de la empresa se decidi no seguir ms e interrumpir la obra ahora o cuando la estructura se haya terminado. La empresa puede vender la obra ahora, en el estado en que se encuentra, en $ 300 (todos los importes son en miles de pesos). Un club de bancos que est apoyando a la empresa est dispuesto a esperar hasta un mximo de 3 meses contados a partir de la finalizacin de la estructura. Si la obra no se vende de ahora hasta esa fecha, los bancos tomarn posesin de la empresa y la liquidarn. El principal accionista es francamente adverso a esa solucin. Si la empresa decide terminar la estructura, considera que la venta de la misma est expuesta a las siguie ntes posibilidades: VENTA ( CONTADO ) En $ 500 (o menos) Entre $ 500 y $ 1.000 Entre $ 1.000 y $ 1.500 Ms de $ 1.500 POSIBILIDAD DE VENDER 1 0,5 0,2 0

(Para sus clculos, la empresa considera como precio de venta factible el punto medio de los intervalos). El mercado es transparente y reducido y la demanda estable. De modo que si la empresa no vende a un precio determinado en un mes, no vende ms. Por otra parte, la puesta en marcha de la oferta de venta y su eventual realizacin tomar ms de un mes. De este modo el mes es el perodo bsico para vender o cambiar de oferta. A la empresa le parece evidente entonces, si decide terminar la estructura, que no es conveniente mantener una oferta por ms de un mes y tampoco considera conveniente sustituir una oferta que fracas por una oferta ms alta. Una vez terminada la estructura, los gastos financieros son de $ 200 mensuales. Una vez vendida la obra o la estructura, estos gastos desaparecern (por cancelacin y capitalizacin de las deudas con los bancos). Se pide: Construya en rbol de decisin de la empresa. Defina Qu curso de accin aconseja

10. LOS TOMGRAFOSMedicina del Futuro es representante sudamericana de los famosos tomgrafos computados (TC) alemanes Burthensten-Frn. Sus oficinas estn ubicadas en Buenos Aires y tiene la oportunidad de instalar hasta 3 TC en Montevideo.

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Teora de la Decisin Gua de trabajos Prcticos La empresa tiene siempre un TC en existencia por obligacin contractual con su representada y por necesidad comercial. El que existe actualmente ha costado u$s 170.000. Los que deben importarse costarn hoy u$s 195.000. La empresa solo compra los TC si los tiene pedidos. El Hospital de Clnicas uruguayo comprar 2 TC (o ninguno) en u$s 400.000 ambos, hacindose cargo de impuestos, aranceles y gastos de importacin. D esde la inversin necesaria para la importacin hasta la cobranza de los tomgrafos, transcurren 3 meses. Si el Hospital compra los tomgrafos, entonces la Clnica Privada para no quedar tecnolgicamente retrasada, solicitar comprar un TC en u$s 199.000, hacindose cargo de gastos, pero pagar al mes de efectuar la inversin necesaria para la importacin. Evidentemente, la Clnica puede comprar independientemente del Hospital. Si se venden ms de 2 TC en Montevideo ser necesario abrir una oficina para el mantenimiento con un costo de instalacin de u$s 10.000 (los gastos del funcionamiento normal de la oficina estn cubiertos por las tarifas de mantenimiento). Los montos no utilizados para estas operaciones pueden ser invertidos por Medicina del Futuro al 1% mensual (simple, no acumulativo). La empresa confecciona el siguiente rbol de decisin en el cual registra los resultados en u$s de acuerdo con clculo que tambin se detalla.

S11 Venta 1 TC a Clnica BENEFICIO: U$S 7.950 (2) S1 Venta 2 TC a Hospital: 29.150 (1) S12 Colocacin dinero: BENEFICIO:U$S1950 (3) S2 Colocacin dinero: U$S 5.850 (4) S3 Venta de 1 TC a Clnica y colocacin dinero restante: U$S 4.000 (5) (1) Venta Costo 1 TC Costo 2 TC Inters perdido 3% s/195.000 Neto (2) Venta Costo Inters perdido 1% s/195.000 Oficina Neto (5) 400.000 170.000 195.000 5.850 29.150 199.000 195.000 1.950 10.000 (7.950)

(4)

(3)

Venta 1 TC a Clnica Igual que (2) + 10.000 de oficina que no se instala Colocacin 195.000, 1 mes

2.050 1.950 4.000

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Por consiguiente, la empresa elige S1 S12 , esperando ganar u$s 31.100. Pregunta 1: El razonamiento de la empresa muestra varios errores. Haga el rbol de decisin de acuerdo con su criterio e indique cul es la alternativa a seguir. Pregunta 2: Indique y detalle brevemente los errores cometidos por la empresa. (Por favor, atngase a la informacin del texto).

11. EL CONTRATISTAUn contratista acaba de ganar una licitacin para la construccin de un montaje diferente a los que construye habitualmente en un plazo muy breve que le impide obtener mano de obra especializada , debiendo restringirse a su propio plantel. Se le presentan 3 posibilidades: 1) 2) 3) Utilizar una mquina A Utilizar una mquina B Utilizar las mquinas A y B en forma simultnea.

Estas mquinas especiales forman parte de sus bienes de uso, y sus costos son variables. El tiempo que insumen en realizar el montaje es el mismo para las tres posibilidades. El objetivo es cumplir con la realizacin de la tarea en el plazo convenido a un costo total mnimo. La empresa no cuenta con otro trabajo y tiene en su plantel un total de 100 obreros. Siguiendo su tradicin y adems por la dificultad de obtener mano de obra especializada , seguir pagando a los obreros , aunque no realicen tarea alguna. Las mquinas no utilizadas tambin se mantendrn ociosas. De acuerdo a un estudio preliminar, la mquina A realiza el montaje con la utilizacin de 50 obreros, la mquina B con 60 obreros y si se usan simultneamente se utilizan solo 20 obreros. Se concluye adems de este estudio que es conveniente que los mismos obreros sean los que realicen los trabajos de montaje, es decir que no se efecten rotaciones de personal. Finalmente para cumplir con el plazo de licitacin, el contratista har que su empresa trabaje un turno adicional de 8 horas . En la actualidad su empresa trabaja un solo turno de 8 horas. Se calcula que con dos turnos por da, en 20 das concluir con el montaje. Los datos que provee el departamento de costos son los siguientes: SE PIDE: Plantee la matriz de decisin y halle la solucin que minimice los costos. Costo variable por hora (Maquina A) Costo variable por hora (Mquina B) Costo variable por hora (Mquinas A y B) Costo de mano de obra por obrero 8 hs. (1 Turno) Cargas sociales (100% M.O.) (1 Turno) Amortizacin Mquina A (Base : hs. Mquina) Amortizacin Mquina B (Base : Hs. Mquina Gastos Fijos (Mtodo absorcin) $20.$30.$40.$60.$60.$ 6.$ 6.$50.-

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8.TEORA DEL VALOR.1. AVERSIN AL RIESGOUd. tiene una fuerte aversin al riesgo, por lo cual evala las situaciones con sumo cuidado. Considera equivalente la utilidad de recibir una ganancia de $ 300 o soportar una prdida de $ 100 con igual probabilidad, respecto de la utilidad de recibir dos cobranzas (ganancias) de $ 150 con la misma distribucin de probabilidades y una prdida de $ 100. SE PIDE: Determinar si este razonamiento es correcto en funcin a sus conocimientos sobre el tema.

2. LA EVASIN FISCALUn contribuyente cuya funcin de valor es u(x) = log 10 (x) ha tenido un ingreso anual antes de impuestos de $ 30.000. Se encuentra evaluando la siguiente situacin: si decide cumplir con sus obligaciones tributarias deber abonar $ 10.000 en concepto de Impuesto a las Ganancias y Bienes Personales por el corriente periodo fiscal. Si decide no cumplir con el pago de impuestos y es detectado por el Fisco, adems del impuesto determinado deber abonar un porcentaje en concepto de multa e intereses resarcitorios. Asumiendo que la probabilidad de que la evasin sea detectada es del 90 %, determine cul es el importe de multa e intereses resarcitorios que har que a este decisor le sean indiferentes ambos cursos de accin. Construya la matriz de decisin.

3. LAS DOS ALTERNATIVASLa funcin de valor de un decisor es u(x) = log 10 (x). Manteniendo todos los dems elementos constantes, calcule qu valores deben adoptar (en cada caso) A, B, C y p en la siguiente matriz, para que las alternativas propuestas resulten indiferentes al decisor. 0,5 p S1 S2 A = 100.000 B = 1.000 0,5 (1-p) C=1 B = 1.000

4. EL SEOR DEl seor D tiene la siguiente funcin de utilidad para el dinero: Pesos u($) 0 0 20 0,04 40 0,13 60 0,27 80 0,50 100 0,73 120 0,87 140 0,96 160 1

Considere un juego en el que puede ganar o perder $ 20 : a) Cuando su capital es de $ 40. b) Cuando su capital es de $ 100. Determinar en cada caso la mnima probabilidad que exigir el seor D para aceptar el juego. Represente la funcin de valor y explique la conducta de D.

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5. LOS SOCIOSEl Sr. Q se enfrenta simultneamente a dos situaciones de decisin A y B: SITUACIN A 0,4 300 100 SITUACIN B 0,4 1.000 300

S1 S2

0,6 -50 100

S1 S2

0,6 -50 300

En cuanto a A, ambos cursos de accin le son indiferentes. En cuanto a B prefiere decididamente S2. Su socio piensa que Q no es coherente. Ud. qu piensa? Cul es su funcin de valor?

6. CONSULTA A DOS AMIGOS (LOS DOS PLANTEOS)El Sr. D tiene un patrimonio de $ 1.000. Se ve enfrentado a decidir entre invertir los $ 1.000 con 50% de probabilidad de ganar $ 9.000 (conservando los $1.000 de capital) y un 50% de probabilidad de perder los $ 1.000. Consulta con dos amigos A y B, en forma separada y ambos le plantean el problema de manera diferente: PLANTEO DE A 0,5 S1 S2 10.000 1.000 PLANTEO DE B 0,5 S1 S2 9.000 0

0,5 0 1.000

0,5 -1.000 0

COMENTE CUL ES EL RAZONAMIENTO CORRECTO Y POR QU, ESTABLECIENDO LA DIFERENCIA ENTRE AMBAS MATRICES. Suponga ahora, que el Sr. D define a sus amigos A y B, que su funcin de utilidad es la siguiente: Capital en $ u($) 10.000 1 9.000 0,95 1.000 0,80 0 0,30 -1.000 0

Aplicada esta funcin a los resultados, D descubre que para A, u(S1) = 0,65 y u(S2)= 0,80, debiendo elegir S2 pero, que para B, u(S1)= 0,475 y u(S2) = 0,30, debiendo elegir S1. COMENTE ESTE PROBLEMA.

7. CASO DEL SEGURO Y LA LOTERAEl Sr. D al llegar a su oficina compra en el kiosco de la planta baja un billete de lotera por $ 4.000. Como viejo aficionado a la lotera, sabe que su probabilidad de ganar es de 1/1.000 y que, si gana, obtendr un premio de $ 1.000.000. Ya en su despacho, lo visita un corredor de seguros que le recuerda que la pliza de su auto est por vencer. La renueva nicamente para el siniestro total por un valor de $ 1.000.000 a un costo de $ 4.000, pagando al contado. El corredor le dice que la probabilidad q ue tenga un siniestro de ese tipo es de 1/1.000. Pregunta: Plantee las dos matrices de decisin correspondientes a ambas situaciones. Justifique las decisiones. Halle una funcin de valor coherente con esas decisiones para los importes involucrados en las matrices. [ Haga u(mximo) = 996.000 y u(mnimo) = - 1.000.000, en lugar de 1 y 0 ]

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8. EL NEGOCIO CONJUNTOEl empresario A encara un negocio al cual atribuye p=0,8 de xito pero que obligatoriamente debe hacerse en asociacin con el empresario B. En caso de xito, cada uno de ellos obtiene un beneficio de $100.000 y en caso de fracaso, cada uno sufrir una prdida de $ 100.000. B no es tan optimista y atribuye equiprobabilidad al xito y al fracaso. Si el negocio no se hace, ni ganan ni pierden. B rehusa asociarse. En las conversaciones A descubre que ambos tienen diferentes funciones de valor, A establece que u(A) = 0,125 (x) + 50.000 entre + $400.000 y - $400.000

u(B) Pregunta 1:

miles de $ u(B)

- 200 0

- 100 0,50

0 0,75

100 0,90

200 1

Sin pensarlo mucho, A le ofrece a B cubrirle la prdida en caso de fracaso. Se toma o se deja, ya mismo! impone A.

a) b) c)

Si Ud. fuera B y debe contestar de inmediato, qu hara? Por qu? Cmo modifica la situacin de decisin de A la oferta lanzada intuitivamente? Idem b) para B .

Pregunta 2:

a) b) c)

Cul es le mnimo que A puede ofrecer de su ganancia en caso de xito, para que a B le sea indiferente entrar o no en el negocio? Ud. cree que A estar dispuesto a ofrecer esa cantidad? Cul es el mnimo aproximado que A puede ofrecer para compensar la prdida de B en caso de fracaso? Ud. cree que A estar dispuesto a ofrecer esa cantidad? En resumen, le conviene ms a A prometer a B la compensacin en caso de prdida, o mayor ganancia mnima en caso de xito? Cul es la razn (de fondo, no el clculo matemtico)?

9. LA PARADOJA DE ALLAISSuponga que se le plantean las siguientes situaciones de decisin: Situacin 1: v v S1 S2 -500000 con probabilidad 1 -2500000 con probabilidad 0,1 -500000 con probabilidad 0,89 -0 con probabilidad 0,01

Situacin 2: v S1 S2 -500000 con probabilidad 0,11 -0 con probabilidad 0,89 -2500000 con probabilidad 0,1 -0 con probabilidad 0,9

v

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a) Qu alternativa elegira Ud. en cada situacin? Y si los resultados fueran positivos? b) Comente la concordancia de sus respuestas con la Teora de Von Neumann y Morgenstern.

10. LA CARRERA UNIVERSITARIAUn grupo de estudiantes, al terminar su ciclo secundario, es interrogado por uno de sus profesores, acerca de qu carrera universitaria prefiere seguir. Se obtienen las siguientes respuestas:

1. 2. 3. 4.

A dice que l prefiere ante todo las carreras humansticas, y dentro de stas Psicologa es preferida a Sociologa y sta ltima a Filosofa. B manifiesta que est indeciso entre Medicina y Bioqumica y no sabe bien cual de ellas prefiere. C, por su parte, comenta que le da lo mismo seguir una u otra de las carreras mencionadas por B. D comenta que le da lo mismo seguir Traductorado Pblico en Ingls que de Francs. Y que le resulta indiferente el de Francs y el de Alemn. Pero que decididamente prefiere el de Ingls el de Alemn.

Analice estos argumentos a la luz de la axiomtica de la Teora del Valor de VN y Morgenstern.

11. EL DILEMA DEL DR. LUEn la campia china, el paramdico Dr. Lu se encuentra con dos enfermos. El Sr. Chan y el Sr. Piao, atacados por el terrible virus KK que los llevar a la muerte en pocas horas. La medicina MM puede salvar a Chan con probabilidad 0,95 y a Piao con probabilidad 0,90 pero el Dr. Lu tiene una sola dosis que deber dar a un solo paciente: dividirla entre los dos es intil ya que no tendr efecto. Lu se da cuenta que, aunque le duela condenar a Piao, debe dar la dosis a Chan por tener mayor probabilidad de sobrevivencia. Hombre joven y romntico, se enfrenta a esa terrible experiencia por primera vez en su vida. Angustiado, cavila acerca de su decisin hasta que se resuelve tirar una moneda, la que indicar a cul enfermo proporcionar la medicina. Para Lu, Chan y Piao son indiferentes como enfermos: no tiene inters en salvar a uno en detrimento de otro por otras razones que no sean la maximizacin de la probabilidad de vida. Pregunta 1: Ud. Se da cuenta que la situacin puede simbolizarse de la siguiente forma: Alternativas S1: Dar la medicina a Piao Activo Aleatorio Vida paciente: 0,90 Muerte paciente: 0,10 Y muerte segura otro paciente. Vida paciente: 0.95 Muerte paciente: 0.05 Y muerte segura del otro paciente S1 ; S2 .

S2: Dar la medicina a Chan

S3: Tirar una moneda

Al decidirse por S3, Lu establece el siguiente orden de preferencia: S3S2S1(No se tiene en cuenta el statu quo, que es dejarlos morir a ambos, que es la menos preferida de las alternativas.

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Teora de la Decisin Gua de trabajos Prcticos Cree Ud. Que Lu viola algn axioma de la teora de la utilidad de von Neumann y Morgenstern? Si piensa que s, diga cul y porqu. Si dice que no fundamente su respuesta. Pregunta 2: Cree Ud. Que los resultados registrados en la simbolizacin de la pregunta 1 son correctos? Si Lu fuera juzgado por un severo Tribunal del Pueblo por violar las normas paramdicas, que defensa podra alegar?

12. EL GASTRONOMICOUn empresario gastronmico evala presentarse a una licitacin para obtener la concesin de varios comedores escolares. Su Capital disponible es de $ 200.000.-. Los costos relevantes para encarar el proyecto son de $10.000.-, los que pierde indefectiblemente en caso de no obtener la licitacin. En caso de obtenerla, recupera el 100% de los costos incurridos obteniendo adems una ganancia de $ 100.000.-. SE PIDE: a) Siguiendo el concepto de utilidad bernoulliana determine cul es la probabilidad mxima de prdida y cul la de ganancia total para las cuales resultara conveniente presentarse en la licitacin. b) Idem, para la funcin de utilidad U(x) = (x/1000) - 150

13. TEORIA DEL VALORJuan tiene un patrimonio total de 20.000 u$s. Se le plantean las siguientes matrices de resultados incrementales (en miles): (suponga equiprobabilidad)

N1 S1 S2 S31.1 a) b) c) d) 1.2

N2 + 20 + 10 + 40

RE

N1 S1 S2 S3 + 100 + 120 + 10

N2 + 80 + 50 + 130

RE

+ 20 + 30 0

Si Ud. No conociera la funcin de utilidad de Juan: Qu Qu Qu Qu podra podra podra podra decir de su actitud frente al riesgo si eligiera S3 en decir de su actitud frente al riesgo si eligiera S1 en decir de su actitud frente al riesgo si eligiera S3 en decir de su actitud frente al riesgo si eligiera S1 en I? I? II? II?

Teniendo en cuenta la funcin de utilidad patrimonial de Juan, qu alternativa debera elegir Juan para cada decisin? Por qu? F(x) 0 10 20 30 40 50 60 70 U(x) 0,000 0,188 0,282 0,329 0,352 0,364 0,382 0,399 F(x) 80 90 100 110 120 130 140 150 U(x) 0,435 0,488 0,554 0,628 0,707 0,793 0,888 1,000

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1.3

El axioma de monotona de la TUC de Von Neumann y Morgestern dice que: L: [(R1, p); Rn (1-p)] donde R1 > Rn

L: [(R1, p); Rn (1-p)]

Entonces L> Ls y slo si p> p Un avezado piloto de ultralivianos sostiene que su conducta contradice el axioma. En efecto define: V= vida M= muerte originada en el ejercicio de su actividad L= vida actual

L= abandonar el vuelo por el cual genera fuertes ganancias y dedicarse a escribir su biografa, viviendo de la fortuna que gan . El piloto prefiere L a L. Qu opina ? Contradice el axioma ?

14. COPA DE AMRICA - PSICOLOGA DE LAS PREFERENCIASCada cuatro aos se realiza uno de los ms importantes certmenes nuticos, la Copa del Amrica. Solo dos competidores llegan a la final. La puesta a punto de los barcos y la tecnologa de su equipamiento ha sido optimizada hasta niveles que permitiran decir que ya no existen diferencias de rendimiento en la embarcacin, a no ser que la tripulacin cometa algn error durante la regata. a) Al principio de la carrera uno de los dos participantes realiza una maniobra y define un rumbo. El otro realiza la misma maniobra y sigue igual rumbo. El argumento de este ultimo es: Por qu razn voy a ir por otro lado con diferentes condiciones de vientos y corrientes que no conozco, tal vez mejores o tal vez peores; en cambio, prefiero ir por el mismo rumbo que mi competidor y cruzar los dedos para que yo no cometa ningn error y el s . b) Una vez ya avanzada la regata un competidor saca una leve ventaja sobre el otro ( a veces solo uno o dos metros, lo suficiente como para ganar). En esta situacin el primero esta pendiente de las maniobras del segundo. Si el segundo vira, el primero tambin; si el segundo elige un rumbo el primero elige el mismo. El Argumento del primero es similar al anterior pero agrega: Ahora ya ni tengo que esperar que l cometa errores, aunque yo cometa los mismos errores que l le gano igual. 1) Realice un anlisis sobre la actitud con respecto al riesgo en ambas situaciones. Grafique una funcin que las represente y cuestione la veracidad de sus argumentos. 2) En la situacin b, cual cree usted que seria la mejor opcin para del competidor que va en segundo lugar. Cual seria su argumento con respecto a su actitud frente al riego.

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9.ANLISIS DE SENSITIVIDAD.1. EL CASO DEL SEOR LOPE DE VEGAEl Sr.Lope de Vega se enfrenta con una situacin de decisin expresada en la siguiente matriz: N1 = 0,4 N2 = 0,6 N21 N22

El Sr. Lope de Vega asign probabilidades a los Nj: N1 y N2, que surgen de un estudio preliminar del caso, y que adems S1 200 100 100 afortunadamente coinciden con el plpito que S2 250 300 50 l tena. Lope de Vega se siente satisfecho y cmodo por ello. Pero observando ms detenidamente la matriz, no sabe qu asignar a los subestados n21 y n22. No tiene ningn plpito, y cualquier valor es posible. decisin. Es as que le consulta a Ud. Sabe que as no puede tomar su

a) Aplique el mtodo que conoce, para solucionar este caso, detallando sus indicaciones al respecto. b) Luego de su trabajo, Lope de Vega se siente contento, cul es el curs o de accin a seguir?

2. SENSITIVIDAD SOBRE MATRICESAplique el anlisis de sensitividad sobre las siguientes matrices: N1 a. Beneficios S1 S2 3 7 N2 6 4 N3 9 2

N1 S1 S2 S3 S4 S5 S6 0,4 c. S1 S2 10 8 6 9 10 8 0,3

N2 7 6 4 7 7 6 0,3 6 10 d. S1 S2 x 10 20 y 20 10 0,2 6 10

b. Costos

10 20 x 10 (x es positivo) p q 20 15

0,2 X 15

e.

S1 S2

10 15

20


3. SENSITIVIDAD CON RESTRICCIONESRealice el anlisis de sensitividad de la siguiente matriz: N1 S1 S2 S3 10 4 6 N2 3 2 10 N3 5 3 3 N4 12 4 6

donde la suma de probabilidades de los cuatro estados es 1 y a su vez P(N1) = P(N2) y P(N3) = P(N4).

4. EL NEGOCIOD est analizando dos alternativas de negocio. Una le reporta un ingreso seguro de 30. La otra est influenciada por dos estados inciertos N1 y N2. Si N1 se produce, el ingreso puede variar entre 50 y 100 (ambos inclusive). Si N2 se produce, la prdida puede variar entre 20 y 30 (ambos inclusive). En ambos casos, cualquier monto del rango mencionado tiene la misma probabilidad de ser obtenido. Haga el anlisis de sensitividad con respecto a la probabilidad de N y establezca las reglas de decisin correspondientes.

5. LAS DIVISASUd. se encuentra frente a una situacin de decidir si cambia d ivisas (que estn en su posesin) ahora o dentro de un mes. La matriz de decisin es la siguiente: N1 S1: Cambiar ahora S2: Cambiar en un mes 100 50 N2 100 100 N3 100 150

Ud. ignora las p(Nj). Como est en la duda, alguien le aconseja cambiar ahora la mitad y la otra mitad en un mes. D su opinin sobre la nueva alternativa que le sugieren. Explique y muestre el mtodo empleado para dar su respuesta.

6. SENSITIVIDAD DE OPTIMISMO Y PROBABILIDADESTeniendo en cuenta la siguiente matriz de costos: N1 S1 S2 S3 S4 150 110 60 175 N2 150 170 180 175 N3 150 110 250 200

a) Suponiendo incertidumbre total, determinar los rangos del coeficiente de optimismo dentro de los cuales se prefieren distintos cursos de accin.

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Teora de la Decisin Gua de trabajos Prcticos b) Suponiendo que p1, p2, y p3 son l s probabilidades correspondientes a N1, N2 y N3 a respectivamente, determine dentro de qu rango de variacin de esas probabilidades se prefieren los distintos cursos de accin (grficamente).

7. SENSITIVIDAD AL INFINITODadas las siguientes matrices de decisin realice, de ser necesario, el anlisis de sensitividad. a) Beneficios N1 S1 S2 b) Costos N1 S1 S2 S3 S4 S5 S6 10 8 6 9 10 8 N2 7 6 4 7 7 6 N3 9 1 2 3 1 3 7 N2 6 4 N3 9 2 N4

81.000.000

8

8. EL COSTO DE LA MAQUINARIAUd. debe pagar dentro de un mes una cuota de u$s 4.000 por la importacin de una mquina. Tiene dos alternativas: S1: comprar las divisas hoy al precio vigente. S2: comprarlas el da que debe remesarlas. En el prximo mes se esperan dos acontecimientos econmicos importantes que han de influenciar la cotizacin de las divisas: - una devaluacin cuyo acontecimiento tiene probabilidad d que ha de encarecer la deuda si an la mantiene; - un prstamo muy importante del exterior, con probabilidad p, que al significar una demostracin de confianza para el pas, ha de fortalecer el austral y abaratar su deuda, si an la mantiene. Ambos acontecimientos son estocsticamente independientes y pueden darse en forma conjunta o no. Al precio vigente hoy, la congelacin de la deuda (S1) implica una erogacin de $ 25.000. De acuerdo a los acontecimiento mencionados, que harn variar la cotizacin del dlar, los importes a remesar varan de la siguiente forma: DEVALUACIN NO NO SI SI PRSTAMO SI NO SI NO VALOR EN $DE LA CUOTA A PAGAR

20.000 24.000 30.000 40.000

a) Establecer la matriz de decisin. b) Cul sera el curso de accin a seguir si d = 0,50 y p = 0,20? c) Suponiendo que d y p son desconocidos:

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Teora de la Decisin Gua de trabajos Prcticos - Establezca la ecuacin que marca la indiferencia entre los dos cursos de accin. - Grafique el resultado de su anlisis y establezca las reas de puntos (d,p) que llevan a uno y otro curso de accin.

9. SENSITIVIDAD AMBIGUAD afirma que se encuentra en situacin de ambigedad. Tiene una matriz de decisin: 0,7 N1 S1 S2 100 60 ? N2 90 85 ? N3 70 150 ? N4 60 80

a) Quiere realizar un anlisis de sensitividad para saber que S1 ser elegido en funcin de las distintas combinaciones de P(Nj). Ud. que le aconseja?

10. AMPLIACION DE LA ESTRUCTURA FABRILUna empresa se encuentra evaluando dos cursos de accin alternativos: a) Ampliar la estructura fabril b) Mantenerla como en la a ctualidad. El mercado interno se encuentra protegido por severas restricciones a la importacin. Con la estructura actual y mantenindose las restricciones mencionadas, se espera una utilidad de U$S 40.000.- para todo el perodo considerado en el horizonte de planeamiento definido. En el caso de ampliar la planta, el resultado esperado estar entre U$S 50.000.- y U$S 70.000.- para el mismo perodo considerado. Asimismo, existe la posibilidad que el gobierno encare la apertura de las importaciones. Bajo esta eventualidad con la planta actual, el resultado estara entre U$S 10.000.- y U$S 30.000.-, en tanto que con la planta ampliada se obtendran entre U$S 20.000.- y U$S 40.000.La funcin de valor de la empresa es u(x) = x. No hay idea alguna de la distribucin de los valores entre los extremos mencionados. As, la empresa adopta la hiptesis de equiprobabilidad. El impacto de la apertura en los procesos de produccin (y por consiguiente, en los resultados) no es obligatoriamente el mismo para ambas alternativas. Se pide: a. Determine la Matriz de Decisin del caso. b. Efecte el Anlisis de Sensitividad, (en forma analtica y grfica) definiendo dentro de qu rango la decisin continuara insensible a las variaciones de la probabilidad y en qu valor de probabilidad se modificara la eleccin. Qu alternativa aconsejara Ud.?

11. EL CONTRATO PETROLEROPolymer Group se dedica a la venta de materiales derivados del petrleo, que se usan como insumos de una serie de productos, entre ellos, plsticos de diverso tipo, telas no tejidas,

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Teora de la Decisin Gua de trabajos Prcticos etc.. Por la naturaleza del negocio, sus precios se ven afectados altamente por el precio del petrleo, su principal insumo, con una incidencia en el costo del 80%. Para PG, es fundamental entender como puede comportarse el precio del crudo en el ao para fijar los contratos de ventas y aprovechar al mximo la demanda existente. Usted es el Director Comercial de la compaa y tiene que decidir su poltica de precios para algunos clientes importantes. El departamento de Marketing le ha sugerido fijar los precios de sus productos por un ao para diferenciarse de la competencia, tomando el riesgo de la fluctuacin de los costos. De esta forma, sus clientes tendran un motivo menos de preocupacin y se olvidaran de la volatilidad de los precios del mercado petrolero. Por supuesto, tambin puede seguir como hasta el momento modificando los precios peridicamente con lo que sus ingresos seran los mismos que viene teniendo, de $ 10.000.000.Usted ha conversado con el Directorio de la empresa respecto de la nota que ley hace instantes (entre otras tantas) y han acordado limitar a tres los escenarios posibles que consideraran respecto del precio que puede tener el barril de petrleo1 una vez terminado el perodo: Puede bajar y entonces terminar a u$s 32, continuar igual y quedar en 37, o llegar hasta los 42 U$S por Barril Brent2.

Ya han acordado que fijarn un precio nico para cada escenario imaginado, por lo que tienen tres alternativas de precio: una igual a la actual, una con un precio menor y una con un precio mayor. El anlisis es el siguiente: Si el contrato fijado es el del precio que coincide en promedio con el valor del petrleo, se maximizan las utilidades debido al aumento presupuestado de las ventas y PG gana un 20 % ms. Si el precio fijado es superior al nivel del precio de mercado, estiman perder un 25% de utilidad por cada 5 U$S de diferencia en el precio del petrleo, provocado por la cada en las cantidades vendidas. Por el contrario, si el precio es menor al del mercado, pierden un 20% de utilidad por vender abajo del costo (Diferencia en la utilidad marginal que no se compensa por las mayores cantidades vendidas) por cada 5 U$S de diferencia en el precio del petrleo La empresa estima que la baja o la suba del precio del petrleo tienen la misma probabilidad de ocurrencia, y no sabe nada respecto a la probabilidad de que el precio se mantenga estable. A) Arme la matriz de la decisin que tiene que tomar y sugiera un curso de accin. B) Respecto de la decisin del precio al que fijaran el contrato nicamente, Cmo afectan las variaciones en la probabilidad de modificacin del precio del crudo a la decisin? Realice el anlisis correspondiente y construya las reglas de decisin C) Cmo influira si le b rindaran la informacin de que hay al menos un 50 % de probabilidades de que el precio del petrleo se mantenga estable?

1 Un Barril de petrleo equivale a 42 galones Americanos (un galn = 3.785 litros) de petrleo a 60 grados Fahrenheit. El barril es la medida estndar de volumen de crudo de petrleo en los mercados internacionales. 2 El crudo Brent es un tipo de petrleo liviano de grado intermedio

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10.DECISIONES DE COMPRA DE INFORMACIN ADICIONAL .1. EL VALOR DE LA INFORMACIN IDada la siguiente matriz de costos: N1 S1 S2 S3 Determine: 50 20 0 N2 25 10 10 N3 15 0 7 N4 5 35 15 N5 40 17 35 N6 10 8 15

El Valor Esperado con Informacin Perfecta (V.E.I.P.). El costo de la incertidumbre. Recuerde que el costo de la incertidumbre es = (VEIP VEO), es decir, valor esperado con informacin perfecta y valor esperado original.

2. EL VALOR DE LA INFORMACIN IIUn decisor enfrenta la siguiente matriz de decisin: N1 100 300 200 N2 200 50 100 N3 150 100 200

S1 S2 S3

Se le brinda la siguiente matriz de verosimilitud: Z1 N1 N2 N3 P(Xi) 0,2 0,04 0,2 0,04 0,2 0,04 0,2 0,04 0,2 0,04 0,125 0,125 0,125 0,125 0,15 0,15 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 0,25 Z7 0,25 Z8 0,25 Z9 0,25 0,5 0,5 Z10 Z11

a) Cul es el valor de la informacin que le puede brindar la matriz de verosimilitud detallada? b) En cunto reduce la entropa de la situacin dicha informacin?

3. VALOR ESPERADO CON INFORMACIN PERFECTAUtilizando la siguiente matriz de decisin con pN1 = 0,6, pN2 = 0,3 y pN3 = 0,1, calcular el V.E.I.P. y el valor de la informacin para las siguientes matrices de verosimilitud. N1 20 15 0 0 30 N2 (10) 15 (15) 15 25 N3 35 15 35 0 (10)

S1 S2 S3 S4 S5

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Teora de la Decisin Gua de trabajos Prcticos N1 A= Z1 Z2 Z3 0,8 0,1 0,1 N2 0,2 0,7 0,1 N3 0,2 0,2 0,6 B= Z1 Z2 Z3 N1 1 0 0 N2 0 1 0 N3 0 0 1 C= Z1 Z2 Z3 N1 1/3 1/3 1/3 N2 1/3 1/3 1/3 N3 1/3 1/3 1/3

4. DECISIONES BAYESIANAS IDada la matriz P(N/Z) del Cuadro N 1 (probabilidades a posteriori), asociada a la matriz de beneficios del Cuadro N 2 CUADRO N 1 N1 0,3 0,8 CUADRO N 2 N1 10 30

Z1 Z2

N2 0,7 0,2

S1 S2

N2 40 15

a) Cul es el valor esperado a priori de cada curso de accin, considerando que nuestro decisor determin que P(Z1) = 0,7 y P(Z2) = 0,3. b) Cul es el valor de la informacin acarreada por el Cuadro N 1?

5. PROBABILIDADES A POSTERIORILa siguiente matriz representa probabilidades a posteriori P (Nj / Zi), calculadas en base a ciertas probabilidades a priori P (Nj) y a cierta matriz de verosimilitud P (Zi / Nj). P (Nj / Zi) N1 0,3 0,8

Z1 Z2

N2 0,7 0,2

Sabiendo que P (Z1) = 0,7 y P (Z2) = 0,3; calcule las probabilidades a priori P (Nj) y la matriz de verosimilitud P (Zi / Nj).

6. CERTEZA INICIALD analiza una situacin co n dos alternativas y dos estados inciertos. Llega a la conclusin que el estado N1 tiene probabilidad 1 de suceder. Evidentemente este grado de creencia est basado sobre su propia percepcin y su propia visin de la situacin analizada. Sin embargo como ex alumno de Teora de la Decisin resuelve considerar la conveniencia de obtener informacin adicional. Se le presenta para el caso la matriz de verosimilitud siguiente: N1 0,1 0,9 N2 0,8 0,2

Z1 Z2

a) Esta matriz ha de reportarle alguna informacin adicional? Explique y justifique su respuesta desde el punto de vista terico. No efecte clculos. b) Qu debe hacer D? Fundamente.

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7. EL COMPUESTO FARMACUTICOPara la produccin de un compuesto farmacutico es posible emplear materia prima importada o materia prima nacional. El costo de este insumo para producir una orden que contrat un cliente es de $ 40.000 si fuera nacional o de $ 20.000 si fuera importado. El gobierno podra restringir el ingreso de esta materia prima, lo que implicara atrasos en la recepcin de las mismas y consecuentemente atrasos en la entrega del producto terminado. Si no entregamos la mercadera de acuerdo con el plazo contratado es altamente probable (80%) que la compradora obligue a cumplir la clusula penal que establece una multa de $ 30.000. Una buena fuente de informacin podra informarnos si se producir una restriccin o no en el ingreso de las materias primas en cuestin. Puede afirmarse que su informe es confiable en un 90%. Haciendo un chequeo entre diarios, revistas especializadas, la empresa concluy que es totalmente incierto el panorama respecto a la poltica aduanera. a) Hasta cunto estaramos dispuestos a pagar esta buena fuente de informacin? (Halle los elementos del anlisis bayesiano). b) Suponga que la confiabilidad del informante es del 80% (en lugar del 90%). Conteste la misma pregunta anterior.

8. LAS DOS MUESTRASDada la siguiente matriz de decisin: N1 100 -50 N2 -30 150

S1 S2

El decisor D adopta el criterio de Laplace para elegir la alternativa ptima. Antes de tomar la decisin se le ofrece efectuar una indagacin sobre la probabilidad de N de acuerdo con la siguiente matriz de verosimilitud: N1 0,8 0,2 N2 0,3 0,7

Z1 Z2

Se le ofrece hacer una muestra sobre N al costo de $35 pero por un 10% adicional se le efectan dos muestras consecutivas. Ese precio es vlido a condicin de que decida las dos muestras de inmediato. Si resuelve hacer una muestra y luego de analizar su resultado decide realizar la otra, el costo de la segunda muestra es $10. a) Cul es la decisin conveniente con respecto al muestreo? b) Cul es el comportamiento de la entropa con 1 muestra? Con 2 muestras? c) Suponga que se efectan n muestras y que en todas ellas el mensaje recibido es el mismo Z1 Z1 Z1... Z2 Z2 Z2... Cul es la tendencia en ambos casos de las probabilidades a posteriori de N1 y N2?

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9. Modificacin de la cuota petrolera[Continuacin del ejercicio n 12 del Captulo de Sensitividad El Contrato Petrolero] La empresa sabe que el precio del petrleo esta relacionado con la definicin de la cuota de produccin establecida por la OPEP. Ellos estn en condiciones de subir, bajar o mantener la cuota en su prxima reunin, lo que seguro impactar en los precios. Se espera que la organizacin haga un anuncio al respecto de dicha cuota dentro de dos semanas. Por esto, en la reunin de directorio, Usted propone como alternativa esperar a conocer la definicin que la OPEP tome, dado que sta les dar una mejor idea de la evolucin de los precios del crudo en lo que queda del ao lo que les ayudara mucho a la decisin final (Matriz de la decisin de el ejercicio El contrato Petrolero). Inmediatamente, uno de los directores not que esta espera, les hara perder nuevos contratos que requieren definiciones urgentes, y que la valorizacin de la prdida asciende a $2.000.000. A continuacin, se muestra un cuadro con la relacin dada por la modificacin en la cuota de produccin de los pases de la OPEP y la de los precios del crudo.

Baja Aumenta Cuota Continua Igual Baja la Cuota 0.8 0.2 0.0

Se mantienen 0.0 0.9 0.1

Suben 0.0 0.0 1.0

El directorio estima hoy que la probabilidad de que el precio del petrleo mantenga sus niveles actuales es de un 40%. A) Estara dis puesta PG a esperar dos semanas para definir el precio de sus productos, perdiendo los contratos mencionados? B) En cuanto reduce la entropa este informe. Cmo afectara el anlisis saber que es mas probable que la OPEP aumente la produccin a que la baje?. Comente en no ms de 5 renglones.

10. MISS WINNIEMiss Winnie es una conocida bruja del condado de Witch . Ella vive en un tremendo castillo negro con alfombras, pisos, paredes, camas y baos negros. Tambin su mascota, el gato Wilber, es negro. El problema de Miss Winnie es que nunca sabe donde est Wilber, puesto que se mimetiza con el color. Winnie quiere cambiarle el color a su gato, y con su varita negra puede hacer un pase mgico y convertir a Wilber en un primoroso gato prpura. La joven varita mgica, an rebelde, la va a obedecer slo en el 68% de los casos, puesto que, caso contrario, podra convertir a Wilber en un gato verde. Miss Winnie no quiere correr riesgos y consulta a su tutora Miss Rachel . Miss Rachel con garanta probada del 80% efectividad, le dice que la varita mgica convertir a Wilber en un gato prpura. Se pide : Miss Winnie , quiere saber definitivamente cual es la probabilidad de que su gatito negro pueda ser verde de acuerdo a lo pronosticado por Rachel. Suponiendo ahora que el pronstico de Rachel es absolutamente confiable, Miss Winnie quiere saber cual es la probabilidad de que pronostique que Wilber ser convertido en un gato verde

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11. LA DECISIN CON OBJETIVOS MLTIPLES.1. MEDIDAS IMPOSITIVASEl Directos de la D.G.I. ha confeccionado una lista de los objetivos que se han tenido en cuenta durante la elaboracin de paquetes alternativos, de medidas impositivas, que debern darse a conocer prximamente. Desde luego, que en orden de importancia, el objetivo ms preferido es el aumento en la recaudacin, pero se ha prestado particular atencin a los costos asociados a la implementacin de las nuevas medidas, a la finalidad parafiscal de reducir el consumo de productos suntuarios y a la complejidad del sistema administrativo (circuitos administrativos, flujos de informacin, etc.) que resulte de la implementacin de las nuevas medidas que en principio, se pretende reducir o al menos mantener n su nivel actual (por cierto de alta complejidad). El funcionario, desbordado por la crtica situacin actual, a acudido a Ud., consultor experto en el manejo de situaciones de mltiples objetivos, en procura de su asesoramiento. Le comenta que no est seguro de haber evaluado todos los objetivos involucrados en esta situacin de decisin y que en consecuencia tampoco tiene idea de cul es el orden de importancia de cada objetivo analizado. Por lo tanto, le pide a Ud. que realice ambas tareas por l. QU RESPONDERA UD. A ESTE PEDIDO? Luego de su respuesta, y tras una serie de reuniones de trabajo, Ud. arma la siguiente matriz de valores naturales. La escala sustituta a utilizar va de 1 a 10 y los valores que aparecen en la matriz son valores naturales que no han sido homogeneizados a travs de la misma. PAQUETESEVALUADOS

O1 NIVEL DERECAUDACIN

O2 COSTO DEIMPLEMENTACIN

O3 COMPLEJIDAD DELSISTEMA ADMINISTRATIVO

O4 FINALIDADPARAFISCAL

( MILLONES DE $) Suba % IVA Derogacin Exce. IVA Derogacin Bs. Personales Suba % IVA Suba % Bs. Pers. Derogacin Excenc. Gananc. Aumento base impon Bs. Personales Derog. Exce. IVA Derog. Excemnc. Gan. Suba % Imp. Int.

( MILLONES DE $)

950

7

Media

Se cumple

900

8,5

Baja

Se cumple

850

8

Alta

Se cumple

Datos de valores de ponderacin: OBJETIVO 1 2 3 4 Totales VJ 9,00 4,50 1,90 17,90 Vj

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Aclaraciones: Para O1 el nivel de recaudacin deseable es de $ 1.000.000.000 Para O2 el costo de implementacin mximo deseable es de $ 10.000.000 y se ha establecido un umbral de $ 9.000.000. Aplicando el mtodo lineal y exponencial demuestre cul paquete de medidas debiera resultar seleccionado por el Director de la D.G.I.

2. LOS OBJETIVOSEn una situacin de decisin determinada, D establece dos objetivos O1 y O2, referidos a variables independientes, continuas, sustancialmente diferentes, medibles en unidades totalmente distintas pero en escala proporcional ambas. Tambin determina tres cursos de accin. Para cada uno de los objetivos establece las siguientes matrices de decisin: Para O1: N1 N21 S1 S2 S3 7 9 0 6 4 0 N2 N22 2 3 0 S1 S2 S3 20 9 6 Para O2: M

No tiene idea de cules pueden ser las probabilidades de N1 y N2 pero su posicin frente a la vida es que esta da y toma ciegamente y que no hay razn para sentirse particularmente favorecido o perjudicado por los acontecimientos. En cuanto a N21 y N22, tiene buenos fundamentos para estimar que P (N21/N2) = 0.6 Y QUE P (N22/N2) = 0,4. Cuando le preguntan sus preferencias en cuanto a los objetivos, contesta me da igual. a) Un colaborador de D le sugiere un Si referido a O2 pero no a O1. Qu debera hacer D si considera a primera vista que Si es aceptable? b) Si desde el punto de vista de las preferencias de D, los Os no fuesen independientes sino que se influyen recprocamente, su procedimiento sera vlido? Si es afirmativo, por qu? Si es negativo, por qu y qu debera hacer? c) Determine el curso de accin ptimo, suponiendo que ambos objetivos maximizan.

3. MATRIZ DE OBJETIVOS MLTIPLESResolver el siguiente problema de objetivos mltiples usando una esca la sustituta: O1 N2 -85 40 35 O2 N3 50 -50 40 M1 (0,3) 2 7 4 M2 (0,7) 7 2 4 O3 2.300 6.500 7.100

S1 S2 S3

N1 -100 70 10

Todas las matrices son a maximizar. El O1 tiene sus mximos y mnimos posibles expresados en los resultados de la respectiva matriz. El O2 se evala de 0 a 100.

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Teora de la Decisin Gua de trabajos Prcticos El O3 podra tener valores comprendidos entre 10.000 y 10.000. El decisor es pesimista. a) Si es posible resolver, caso contrario indicar las dificultades. b) Es posible que haya variables inciertas para la misma alternativa en distintos objetivos? c) Podra haber alguna alternativa que tenga resultados definidos para un objetivo y no los tenga para otro objetivo?

4. LA BSQUEDAEl directorio de la empresa TRABAJ. A.R.T., Aseguradora de Riesgos del Trabajo, se encuentra evaluando quin ser el ejecutivo/a que ocupar la gerencia general de la filial que la empresa ha decidido abrir en la provincia de Crdoba, desde la cual se manejarn los negocios de las restantes filiales del centro y noroeste del pas. Se han listado una serie de requisitos que debiera reunir el candidato a ocupar el cargo mencionado: capacidad decisoria, conocimiento del mercado de seguros de accidentes del trabajo (de la vieja ley), habilidad negociadora, buen conocimiento del mercado de salud (red de prestadores mdicos, obras sociales, etc.), capacidad para trabajar en equipos multidisciplinarios (profesionales de ciencias econmicas, mdicos, ingenieros, abogados). Luego de varias reuniones, acuerdan en ordenar sus preferencias de la siguiente forma: Capacidad decisoria > conocimiento del mercado de seguros de accidentes del trabajo > conocimiento del mercado de salud en % > capacidad de trabajar en equipos multidisciplinarios > habilidad negociadora. Adems han definido trabajar con una escala sustituta que va de 1 a 10 (donde 1 es psimo y 10 es excelente), para adjudicar a cada postulante su grado de cumplimiento en relacin con cada objetivo de la lista. Los valores que se detallan en la matriz son los valores surgidos de arduas reuniones de trabajo: POSTULANTE A Buena Excelente 100 % Regular Baja POSTULANTE B ptima Amplio 100 % Buena Media POSTULANTE C ptima Escaso 100 % Regular Alta POSTULANTE D Muy buena Muy amplio 90 % ptima Baja

O1 O2 O3 O4 O5

Los valores de ponderacin sin normalizar son: O1 O2 O3 O4 O5 Tener en cuenta... Escalas Originales O1 O2 O3 O4 O5 PSIMO REGULAR BUENA MUY BUENA PTIMA INSUFICIENTE ESCASO AMPLIO MUY AMPLIO EXCELENTE ESCALA PROPORCIONAL MALA REGULAR BUENA PTIMA BAJA MEDIA ALTA 10,50 5,20 2,90 1,25 1

Aplicando los mtodos vistos en clase, comente en cada caso qu postulante resulta seleccionado/a.

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5. EL VIAJE REDONDOUna persona tiene que realizar un viaje a Frankfurt lo antes posible. Su problema es que no tiene definida la fecha en que debe volver por lo que, cuando mas tarde pueda definirla, mejor. Obtiene la siguiente informacin sobre diferentes alternativas:

Condicin de fechas (1)

Precio (2)

Probabilidad de que no haya disponibilidad (3)

Ida y Vuelta Ida solo Ida y vuelta Ida solo o vuelta solo Ida solo o vuelta solo

Aerolneas Aerolneas Aerolneas Lufthansa Lufthansa

Cerrado 3 meses Abierto 1 ao Abierto 1 ao Abierto 1 ao Cerrado 3 meses

$ 1652.$ 1217.$ 2411.$ 1626.$ 1415.-

90 % 10 % 50 % 0% 20 %

(1) Los pasajes cerrados se emiten con fecha de vuelta fija a priori la que debe ser como mximo 3 meses despus de la ida. Los pasajes abiertos permiten no fijar la fecha a priori pudiendo volver hasta 1 ao despus de la ida. (3) Ya que se trata de temporada alta existe probabilidad de no conseguir los pasajes mas baratos o con mejores condiciones Prioridades: 1 Conseguir el pasaje, 2 al menor precio posible, 3 posponer la decisin de la fecha de vuelta. I. a) Realice una posible matriz de decisin con mltiples objetivos que represente la decisin a tomar. b) Realice un previo anlisis de dominancia c) Es necesario salvar el cero en el objetivo (3) ? Como ? d) Como afecta si expresa las probabilidades entre (0 y 1) o entre ( 0 y 100). e) Explique en trminos de TD por qu un pasaje abierto es mas caro que un pasaje cerrado.

I.

Para los siguientes supuestos analice:

a) Como afectara al anlisis de objetivos mltiples ? b) Que tipo de transformacin sera ? 1) Si reexpresara los precios de los pasajes en Marcos. (1 U$S = 1.7 M) 2) Si reexpresara los precios en pesos con paridad 1 a 1. 3) Si a los precios hubiera que agregarle un monto fijo en concepto de impuestos y tasas de aeropuerto.

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12. TEORIA DE LOS JUEGOS.1. EL JUEGO DE LA MONEDAA y B participan de un juego en el que cada uno tiene 3 monedas: 1 centavo, 5 centavos, y 10 centavos. Cada uno selecciona una moneda sin saber a eleccin que hizo el otro. Si la suma de las monedas es impar, A gana la moneda de B. Si la suma de la moneda es un nmero par, B gana la moneda de A Determinar: Estrategias Valor de Juego Punto de ensilladura - Grfico

2. JUEGO DE LA MONEDA IIA y B tienen cada uno una moneda que deben colocarla simultneamente sobre la mesa eligiendo cara o ceca a voluntad sin conocer la eleccin del otro jugador. La regla del juego que determina los pagos es si los dos jugadores eligieran cara A paga a B $2.-. Si una es cara y la otra es ceca, A gana a B $1.- y si ambos eligen ceca, A le gana a B $2.-

3. LOS SUPERMERCADOS.WAL-FOUR est pensando en instalar un hipermercado en la ciudad de Colonia y calcula sus resultados para los prximos 5 aos en 5 millones de pesos si su competidor CARREMART no instala otro, porque siendo as sus resultados esperados caeran a 3 millones de pesos. Si no se instala su resultado es obviamente cero. Pero CARREMART puede instalarse independientemente, de WAL-FOUR con resultados de 6 millones si no encuentra competencia y de: 2 millones si se instalan ambos. 1) Plantee el tema desde el punto de vista de teora de los juegos 2) Dentro de qu clasificacin ubicara el juego? 3) Existe algn incentivo para que las partes se sienten a negociar?

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