guian°: coni-kas duracion: 13horas · 2019. 3. 27. · una elipse no siempre está centrada en el...

Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativosLa innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia.

Ambiente Cualificar.

CONI-KASGUIA N°: 96

DURACION: 13 HORAS

MODULO: Cualificar Matemáticas GRADO: Décimo AÑO: 2019

META DE APRENDIZAJE 32:Explico situaciones de la vida a través de las secciones cónicas (circunferencia, elipse, parábola, ehipérbola) y diferencio las características de localización de objetos geométricos por medio deherramientas digitales de diverso tipo.

PREGUNTAS ESENCIALES¿Si te hablan de cónicas con que lo relacionas?¿Qué relación encuentras entre la palabra cónica y laforma del cono de un helado?¿Qué entiendes por circunferencia? ¿Qué diferenciahay entre la forma de un anillo y la de una moneda?la tierra está en constante movimiento alrededor delsol describiendo un movimiento elíptico, ¿Cómo creesque se puede obtener la distancia mínima y máximaentre el sol y la tierra?¿Cómo puedes trazar una elipse sin ayuda del compás?

EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE

Interpreto y comunico las deferentes aplicaciones que tienen cada una de las secciones cónicas.consulta y da cuenta de investigaciones e n torno a las aplicaciones de los sistemas derepresentación cartesiana y otros, en especial curvas y figuras cónicas.Comunica y aplica los diferentes procedimientos matemáticos en la solución de ejercicios queinvolucran ecuaciones y graficas de las secciones cónicas.Identifico las secciones cónicas a partir de los diferentes cortes hechos a un cono.



RECUERDA QUE EN EL AMBIENTE CUALIFICARDEBES TENER EN CUENTA LAS SIGUIENTES

PAUTAS…

Respetar los diferentes ritmos de aprendizaje de cadaestudiante.

¡El docente es un guía constante de tu trabajo, puedesacercarte a él cuando lo necesites!

Las guías de aprendizaje son la estrategia educativa centralde este ambiente y se desarrollan fomentando las habilidades de

pensamiento crítico reflexivo.

HABILIDADESDEPENSAMIENTO

CRÍTICOREFLEXIVO

Fuente: Elaboración propia con base en Facione (2007)



El desarrollo de las guías de aprendizaje de manera individualafianzara tu comprensión.

Para hacer más ameno tu trabajo, puedes ubicarte encompañía de un grupo de compañeros y dar solución a tus

respectivas guías.

Al terminar tu respectiva guía de trabajo puedes acercarteal docente para sustentar y consensuar tu valoración.

El docente debe valorarte siempre de manera personalizada.

Y recuerda que… CUALIFICAR es unambiente donde aprenderás siendo feliz.

ACTIVIDAD 1 ACTIVIDAD 2 ACTIVIDAD 3

¡RECARGANDO MI MEMORIA! ¡CONSTRUYENDO APRENDO! ¡RETANDO MI CEREBRO!



Materiales Requeridos

PlastilinaEspátulaCuaderno o bitácora de seguimientoHojas milimetradas.Regla, escuadra, lápiz, compas.ClavosLanaMarcadorescartulina

ACTIVIDAD 1: ¡RECARGANDO MI MEMORIA!

Con el siguiente texto conocerás un poco sobre la historia de las secciones cónicas.

Existe un grupo de curvas muy interesantes compuesto por la parábola, laelipse, la hipérbola y la circunferencia, que en conjunto son denominadassecciones cónicas o cónicas.

El nombre de cónica proviene que cada una de estas curvas es el resultado decortar o intersecar un cono con un plano. Dependiendo de la inclinación dedicho plano respecto al cono, el resultado será una curva u otra como en elsiguiente gráfico.

Para los antiguos geómetras griegos como Euclides (300 A.C.) y Arquímedes (287-212 A.C.),una sección cónica (parábola, elipse e hipérbola) era una curva en el espacio, la cualresultaba de la intersección de un plano con un cono de dos mantos o ramas, siempre ycuando el plano no pasara por el vértice del cono. En caso de que lo hiciera daba lugar a lasllamadas cónicas degeneradas (un punto (el vértice del cono), una recta (un generatriz delcono) o un par de rectas que se intersecan (un par de generatrices).



Los griegos en su tiempo se dedicaron con perseverancia al estudio de sus propiedadesgeométricas. Sin embargo, es hasta inicios del siglo XVII (1637), con el descubrimientocasi de manera independiente de la geometría analítica, por parte de Descartes y Fermat,que se toma conciencia de su utilidad y pasan a ocupar un lugar de privilegio, adicionalmenteKepler descubrió (y Newton explicó) que las órbitas de los planetas y otros cuerpos en elsistema solar son secciones cónicas.

La geometría analítica plana usa el álgebra y el cálculo para estudiar las propiedades de lascurvas en el plano XY . Su idea fundamental es establecer una correspondencia entre unaecuación 0);( =yxF y su lugar geométrico. Una de las ideas centrales de la geometríaanalítica es que, dado un lugar geométrico o una curva, sus propiedades pueden deducirseen forma algebraica o analítica a partir de su ecuación 0);( =yxF .En la figura 1 se muestran las secciones cónicas: parábola, elipse e hipérbola, tal y comofueron definidas por los antiguos geómetras griegos.

Tomado de: www.matematicasdigitales.com/conicas-como-se-originan/

Para dar inicio a tu viaje hacia el mundo de las secciones cónicas, primero debescomenzar realizando una pequeña parada, recordando los conceptos involucrados al

cono y sus relaciones; esto lo realizaras,mediante la observación del siguiente video.

Cono y sus característicaswww.youtube.com/watch?v=Ps8EHGtNpz0

https://www.youtube.com/watch?v=fmLdm5ec4iw

A partir de la revisión de cada uno de los videos responder a cada uno de los siguientes puntos.a. mediante un grafico representa las partes o características de un cono y defínelas.b. Halla la generatriz de un cono que tiene como altura 10 cm y radio de la base 3 cm.c. Halla la generatriz de un cono que tiene como altura 15 cm y radio de la base 4 cm.d. Describe paso a paso la construcción del cono que se evidencia en el video especificando que

figura geométrica se obtiene en cada uno.

Luego de haber visto el video y haberte documentado con el texto construirás las secciones cónicasutilizando plastilina y una espátula.

http://www.matematicasdigitales.com/conicas-como-se-originan/

http://www.youtube.com/watch?v=Ps8EHGtNpz0





ACTIVIDAD 2: CONSTRUYENDO APRENDO

Con el fin de conocer un poco más el cómo se obtienen cada una de las cónicas, en mi cuaderno o bitácoravoy registrando la gráfica de las figuras que resultan a partir de cada corte que le realices al cono ydescribo cada una.

PASO UNO:

Moldeando la plastilina construye el cono como el que se muestra

PASO DOS

con ayuda de la espátula realiza uncorte horizontal al conocomo lo muestra la imagen.



PASO TRES

Con ayuda de la espátula realiza un corte transversal al cono como lo muestra la imagen.

PASO CUATRO

Con ayuda de la espátula realiza un corte al cono paralelo a la generatriz como lo muestra laimagen.



PASO CINCOCon ayuda de la espátula realiza un corte al cono paralelo a la altura del cono como lomuestra la imagen.



A partir de la construcción de las secciones cónicas responde las siguientes preguntas en tucuaderno.

1) ¿Qué semejanzas encuentro en los diferentes cortes realizados?2) Selecciona y pega en tu cuaderno de trabajo o bitácora unas imágenes de la cotidianidad que se

asemejen a las figuras obtenidas anteriormente3) Investiga que aplicaciones tiene cada una de las secciones cónicas.4) Completa el siguiente cuadro.

nombre circunferencia elipse parábola hipérboladefinición

grafico



RECORDANDO – ANDO

Hay varias formas de estudiar las cónicasa. Se pueden estudiar como lo hicieron los griegos como lo has visto en las figuras

anteriores, en términos de intersecciones del cono con planos.b. Se pueden estudiar como casos particulares de ecuaciones de segundo grado

con dos variables x e y.

c. Sin embargo, las estudiaremos como lugares geométricos de puntos quecumplen cierta propiedad geométrica.

Por ejemplo, la CIRCUNFERENCIA se define como el lugar geométrico de lospuntos �瑯慬潹瑵 del plano que equidistan de un punto fijo C llamado (centro), ladistancia se denomina radio.

� � ad � a m� r iLa circunferencia tiene la propiedad que responde a la siguiente ecuación llamada ecuacióncanónica o estándar con centro en �e a� 瑵 y radio � esta dada por:

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Donde su representación gráfica es:

Y cuando el centro de la circunferencia se encuentra en elorigen la ecuación que resulta es:

� � � � � � a � donde su representación gráfica es:



EJERCICIOS DE APLICACIÓN CIRCUNFERENCIA.

Solución de problemas de circunferencia.https://www.youtube.com/watch?v=dtsgiJRzcCY

Proceso para hallar la ecuación general de una circunferencia.https://www.youtube.com/watch?v=vQg3OSrR_Mw

A partir de la revisión de cada uno de los videos responde a los siguientes puntos. Consigna los problemas desarrollados en tu cuaderno y estudia para explicarlos a tus

compañeros. Completa el siguiente cuadro a partir de la revisión de los videos.

Ecuación canónica Ecuación general grafica�瑯 � e瑵� � �潹 � �瑵� � ��

https://www.youtube.com/watch?v=dtsgiJRzcCY

https://www.youtube.com/watch?v=vQg3OSrR_Mw



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A continuación, observa el siguiente video el cual te guiara para conocer mejor loselementos de la elipse y te ayudara a construir una, utilizando clavos, lana, marcador ycartulina.

https://www.youtube.com/watch?v=P-PhOy9F7Sg

Una vez terminado de observar el video toma un octavo de cartulina y ubica dos puntos, loscuales serán los focos de la elipse, en línea recta horizontal a una distancia de 20centímetros el uno del otro, como se muestra a continuación.

Ahora toma un pedazo de lana que mida 30 centímetros y amarralos a los clavos, así:





Toma un lápiz, esfero o marcador delgado y con la ayuda de la lana sostenida por los clavostraza la elipse.



Identifica y señala en la elipse que acabas de crear, los elementos de esta.



RECORDANDO ANDO

ElipseDefinición: es el lugar geométrico del conjunto de puntos � �瑯慬潹瑵 tales que la suma

de sus dos distancias a dos puntos fijos llamados focos es siempre igual a unaconstante.

Elementos de la elipse:1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.2. Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.3. Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.5. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a losfocos: PF y PF'.6. Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c, c es el valor de lasemidistancia focal.7. Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B yB'.8. Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.9. Eje menor: Es el segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.11. Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto deintersección de los ejes de simetría.

Relación entre la distancia focal y los semiejes



Ahora estudiaras la elipse como un caso particular de ecuaciones de segundo grado con dosvariables x e y.

FORMAS DE LA ECUACIÓN DE LA ELIPSEAhora estudiaras las diferentes formas que adopta la ecuación de la elipse como lo hicistecon la circunferencia.

Una elipse no siempre está centrada en el origen de echo podrías tomar cualquiera de laselipses construidas y trasladarla horizontal y verticalmente y eso hace que su centro ydemás elementos cambien. El cambio de la ecuación es similar a los estudiados en lacircunferencia.

Ecuación canónica de la elipse concentro en �� 慬� 瑵

Cuando el eje focal es paralelo al eje x

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Ecuación canónica de la elipse concentro en �� 慬� 瑵

Cuando el eje focal es paralelo al eje y

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Ecuación canónica de la elipse concentro en el origen �r 慬r 瑵

Cuando el eje focal es paralelo al eje x

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Cuando el eje focal es paralelo al eje y

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Ecuación general � � � � � � � � � � � � � � � � �

¡NO OLVIDES!Lo que se tratará con las ecuaciones anteriores es:

A partir de la ecuación canónica hallar la ecuación general mediante procesosalgebraicos.

A partir de la ecuación canónica realizar la grafica A partir de la ecuación general hallar la forma canónica y realizar la grafica

Ejemplo: determina la ecuación general de la elipse que tiene como ecuacióncanónica

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Solución:

瑯 � � �瑯 � �〰 �

潹 � � 〰潹 � 〰� � �

Resolviendo los binomios al cuadrado

��瑯 � � �瑯 � �瑵〰 �

��潹 � � 〰潹 � 〰瑵� � �

Multiplicando por 36 toda la ecuación

9瑯 � � �瑯 � � � 〰潹 � � 〰潹 � 〰 � �� simplificando

�瑯 � � �൭瑯 � � � 〰潹 � � ��潹 � ��=36 Aplicando propiedad distributiva de lamultiplicación

�瑯 � � 〰潹 � � �൭瑯 � ��潹 � �� 0 Ordenando y sumando términosindependientes

� � � � � � � � � � � � � � � � � La ecuación anterior no puede simplificarsemás luego queda de la forma general de laecuación de una elipse.

Reviso los siguientes videos para más información.

Ejercicio 1 de ELIPSE (Parte 1). A partir de la forma general se halla la forma canónica y



se hace la grafica.https://www.youtube.com/watch?v=849ryoz3LaU

Elipses con centro fuera del origen | ecuaciónde la elipse

https://www.youtube.com/watch?v=PRKT7RQi5Pg

EJERCICIOS:1. Consigna los ejercicios desarrollados en cada uno de los videos con su respectiva

explicación en tu cuaderno de trabajo.2. Completa el siguiente cuadro

ECUACIÓN CANÓNICA ECUACIÓN GENERAL GRAFICA

https://www.youtube.com/watch?v=849ryoz3LaU

https://www.youtube.com/watch?v=PRKT7RQi5Pg



3. Prepárate para sustentar la guía con los ejercicios propuestos completamentedesarrollados en tu cuaderno de trabajo.

ME PREPARO PARA SUSTENTAR LA GUÍA A MI PROFE!

¡LO LOGRÉ!ES HORA DE VALORAR MI TRABAJO



¿Cuáles fueron los conceptos y sub-habilidades delpensamiento crítico principales de la guía que

trabajé?¿Cuáles son los conceptos y sub-habilidades delpensamiento crítico que se me dificultaron más?Menciono cuales fueron mis dificultades en el

desarrollo de la guía¿Qué estrategias usé para solucionar mis

dificultades?¿Recurrí a mi profe de apoyo para pedirle una asesoría?

SI NO

¿aproveché el tiempo designado(13 horas) para solucionar mi guía de la manera

óptima?Marca con una X el que considero fue mi ritmo de aprendizaje para esta guía

NADA ASUMIDO ASUMIDO

POCO ASUMIDO BASTANTE ASUMIDO

ME COMPROMETO RESPONSABLEMENTE A MEJORAR EN:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

PARA AVANZAR EN MI APRENDIZAJE Y CONTINUAR A LA SIGUIENTEGUIA EN LOS TIEMPOS INDICADOS

guian°: coni-kas duracion: 13horas · 2019. 3. 27. · una elipse no siempre está centrada en el...

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