guiaestudio3

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0 <x< 1 (1 - x)y 00 + xy 0 = 2(1 - x) 2 e x sin x y 1 (x)= x 0 <x< 1 x(1 - x 2 )y 00 - (1 - x 2 ) 2 y 0 +5x 3 y =0 t = - 1 2 ln(1 - x 2 ) (a) y 000 + y 0 = tan(x) (b) y 00 +2y 0 + 10y = e -x cos(3x) - π 6 <x< π 6 (a) e 3x * ( x * e -2x ) = e 3x 25 - e -2x 25 - xe -2x 5 (b) e 3x * ( x 2 * e -2x ) = 2e 3x 125 - 2e -2x 125 - 2xe -2x 25 - x 2 e -2x 5 y 00 - y 0 - 6y = f (x) ; y(0) = y 0 (0) = 0 f (x)= 2e -2x 0 x< 2 xe -2x x 2 y 00 + xy 0 - y =0 ; y(0) = 0 ; y 0 (0) = 1 x> - 8 3 (3x + 8) 2 y 00 - (3x + 8)y 0 +4y = 8 ln(3x + 8) 3 p (3x + 8) 2 e u =3x +8 1+ x = Z x 0 f (u) x - u du (a) y 0 =1 - Z x 0 y(x - u)e -2u du y(0) = 1 (b) y 0 (x)+ y(x) - Z x 0 y(u) sin(x - u)du = - sin(x) y(0) = 1

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GuiaEstudio3

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  • FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS

    DPTO. DE MATEM'ATICAS

    UNIVERSIDAD ANDRS BELLO

    FMM312: SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES

    GUA DE ESTUDIO # 3

    Primer semestre 2015

    1. Para 0 < x < 1 encuentre la solucin general de la ecuacin

    (1 x)y + xy = 2(1 x)2ex sinxsabiendo que una solucin de la ecuacin homognea asociada es y1(x) = x

    2. Para 0 < x < 1 considere la ecuacin diferencial

    x(1 x2)y (1 x2)2y + 5x3y = 0

    Demuestre que el cambio de variable t = 12ln(1 x2), transforma la ecuacin en una ecuacin con coecientesconstantes. Use esto para encontrar la solucin general asociada.

    3. Resuelva mediante variacin de parmetros las siguientes ecuaciones

    (a) y + y = tan(x) (b) y + 2y + 10y =ex

    cos(3x), donde pi

    6< x 83encuentre la solucin general de la ecuacin

    (3x+ 8)2y (3x+ 8)y + 4y = 8 ln(3x+ 8) 3(3x+ 8)2

    Indicacin: Utilice el cambio de variable eu = 3x+ 8.

    8. Resuelva

    1 + x =

    x0

    f(u)x udu

    9. Resuelva las ecuaciones integrodiferenciales dadas

    (a) y = 1 x0

    y(x u)e2udu ; y(0) = 1.

    (b) y(x) + y(x) x0

    y(u) sin(x u)du = sin(x) ; y(0) = 1.

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