FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS

DPTO. DE MATEM'ATICAS

UNIVERSIDAD ANDRS BELLO

FMM312: SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES

GUA DE ESTUDIO # 3

Primer semestre 2015

1. Para 0 < x < 1 encuentre la solucin general de la ecuacin

(1 x)y + xy = 2(1 x)2ex sinxsabiendo que una solucin de la ecuacin homognea asociada es y1(x) = x

2. Para 0 < x < 1 considere la ecuacin diferencial

x(1 x2)y (1 x2)2y + 5x3y = 0

Demuestre que el cambio de variable t = 12ln(1 x2), transforma la ecuacin en una ecuacin con coecientesconstantes. Use esto para encontrar la solucin general asociada.

3. Resuelva mediante variacin de parmetros las siguientes ecuaciones

(a) y + y = tan(x) (b) y + 2y + 10y =ex

cos(3x), donde pi

6< x 83encuentre la solucin general de la ecuacin

(3x+ 8)2y (3x+ 8)y + 4y = 8 ln(3x+ 8) 3(3x+ 8)2

Indicacin: Utilice el cambio de variable eu = 3x+ 8.

8. Resuelva

1 + x =

x0

f(u)x udu

9. Resuelva las ecuaciones integrodiferenciales dadas

(a) y = 1 x0

y(x u)e2udu ; y(0) = 1.

(b) y(x) + y(x) x0

y(u) sin(x u)du = sin(x) ; y(0) = 1.

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