guia1 semestr ecuarto2012

GUIA SEMESTRAL. MATE IV. PROF. ENRIQUE TROYO DEL VALLE. 1

GUIA DE EXAMEN SEMESTRAL.

MATEMATICAS 1400.

No es esta una lista exhaustiva. No sólo se te puede preguntar lo que aquí se menciona. El temario, el programa, los apuntes y las actividades de clase son bastante más amplias. Es sólo una orientación.

UNIDAD I. CONJUNTOS.

1. Dados los siguientes conjuntos, ,

i. Coloque sus elementos en el diagrama.

ii. Haga las operaciones indicadas.

a. b. c. d.

iii. Marque en los diagrama pequeños las áreas correspondientes a las operaciones indicadas a. b. c.


iv. Escriba los siguientes conjuntos por extensión:

a. El producto cartesiano de b. El conjunto potencia de c. Cardinalidad de

2. Responda a las preguntas que se desprenden de la siguiente situación, dibujando el diagrama, anotando en éste las regiones correspondientes por la operación y su correspondiente cardinalidad. SITUACIÓN: 120 personas son encuestadas. 60 toman te, 90 toman café, 40 toman té y café. El resto toma algo diferente.

a. Quiénes sólo toman café y cuántos son b. Quiénes sólo toman té y cuántos son c. Quiénes no toman té ni café y cuántos son d. Quiénes sólo toman alguna de las dos bebidas (pero no

ambas).


UNIDAD II. SISTEMAS DE NUMERACIÓN.

1) SISTEMAS ANTIGUOS. a) Mencionar los principios que usa cada uno y un ejemplo donde se

aplique. b) Convertir al sistema decimal:

i)

ii)

c) Convierta a los sistemas maya y babilónico: 8325. d) Opere en mayas y compruebe regresando el producto o la suma al

sistema decimal. 87+76; 87*76. 2) SISTEMAS DE BASE-N

i) Convierta 87 y 76 a las bases 2, 5, y 7. ii) Realice las operaciones suma, resta y producto de los

equivalentes de 76 y 87 en las bases indicadas.

UNIDAD III. NÚMEROS REALES.

1) PROPIEDADES DE LA OPERACIÓN BINARIA. a) Demostrar con un ejemplo cuáles conjuntos

cumplen con cuáles propiedades: cerradura, asociatividad,


conmutatividad, distributividad, existencia de elemento neutro, existencia de elemento inverso1.

2) NÚMEROS REALES. a) ; ; ;

Por algoritmo de Euclides. Por operaciones unión o intersección de los conjuntos de sus respectivos factores primos.

b) Saber los siguientes procedimientos: generar fracciones equivalentes, pasar de impropias mixtas a mixtas y viceversa, aproximar a decimales, comparar racionales, convertir a fracciones.

i) Convierta a fracción común: , , c) Racionales: simplificar los resultados de operaciones básicas,

potencias, fracciones complejas y fracciones continuas.

(1)

(2) =

ii) Representar el producto como el área de un rectángulo. iii) Diga el valor de la suma de áreas y perímetros de las figuras en la

siguiente imagen:

iv) Calcule cuántas veces cabe en

1 Puedes usar la tabla que está en tu libro de texto, pág. 91 de la edición nueva. No olvidar los ejemplos.


d) Calcule la suma de los perímetros de los siguientes cuadrados:

e) Calcule de la siguiente figura las siguientes medidas: área lateral,

área total, diagonal de una cara y volumen del cubo cuya arista tiene los siguientes valores

f) Simplifique los siguientes números complejos:

(1) (2)

g) Dados los siguientes números complejos , ,

(1) calcule las operaciones indicadas:

(a)


(b)

(c)

(2) Calcule el valor absoluto o módulo de cada uno

(3) Escríbalos en su forma polar . Tenga

presente que

(4) Compruebe que si entonces

h) Obtenga el intervalo solución y la gráfica de las siguientes desigualdades lineales (recuerde cuál es la única operación que cambia el signo de la desigualdad): i)

ii)

iii)

i) Calcular y graficar el monto de una deuda a interés compuesto

según su variación contra el tiempo con los

siguientes datos: i) Inversión.

Deuda de crédito al consumo. ;

j) Simplifique las siguientes expresiones usando las leyes de los

exponentes:

i) =

ii)


k) Encuentre el valor de las literales usando las leyes de los exponentes:

i)

ii) iii) iv)

l) Simplifique los siguientes logaritmos usando las propiedades:

i)

ii)

iii)

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