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MOVIMIENTOS RECTILINEOS

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M. R. U.) Características de un M. R. U. 1.- la trayectoria es recta 2.- la partícula recorre distancia iguales en tiempos iguales Descripción escalar a) La trayectoria de la partícula es una línea recta. b) La rapidez de la partícula es constante. Descripción vectorial La velocidad de una partícula que se mueve con M. R. U. es constante, el vector velocidad no cambia, es decir, la dirección el sentido y el módulo de la velocidad permanecen constante en todo el movimiento de la partícula. Ecuación itinerario o de posición de la partícula. Esta ecuación nos permite determinar en que posición se encontrará una partícula en un determinado momento (tiempo t).

Ec. 1 Si la partícula se mueve horizontalmente, por lo general la trayectoria se hace concordar con el eje x de un sistema de coordenadas, esto significa que la ecuación itinerario se expresa de la siguiente forma: x = f (t) Si la partícula se mueve hacia la derecha, el movimiento se considera de sentido positivo, por lo que la ecuación se expresa como: X(t) = Xo + v t.

Para este caso, la ecuación de itinerario es : x = -10 + 70 t, en las unidades siguientes, tiempo en horas, distancia en km y rapidez en km/h, por lo tanto el resultado obtenido esta en km. Si la partícula se mueve hacia la izquierda en el eje x, el movimiento es de sentido negativo, por lo que la ecuación itineraria se expresa como: X(t) = Xo - v t.

En este ejemplo, la ecuación itineraria es:

x = 100 – 10 t, en unidades del S. I. Representación gráfica Todo movimiento se puede estudiar mediante tres gráficos los cuales son: el gráfico itinerario (posición versus tiempo), el gráfico rapidez versus tiempo y el gráfico aceleración versus tiempo. En el caso del M. R. U. las curvas obtenidas en todos ellos serán líneas rectas, la forma de ellas dependerá de la asignación de los sentidos de movimiento y también de la ubicación del sistema de referencia. i) Gráfico itinerario:

En este gráfico la posición inicial de la partícula Xo = 0 y el sentido de movimiento de la partícula es positivo. En este gráfico la posición inicial de la partícula es positivo Xo > 0 y el movimiento de ella es en sentido negativo.

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Hay que destacar que cuando el objeto parte desde el origen la distancia recorrida es igual al módulo de la posición. La ecuación itineraria X(t) = Xo + v t, corresponde a la ecuación de una recta; en esta ecuación la pendiente es numéricamente igual al valor de la rapidez (v) de la partícula. En el gráfico (a) la pendiente es positiva y por lo tanto el movimiento representado es de sentido positivo; y en el gráfico (b) la pendiente es negativa, por lo tanto el movimiento de la partícula es de sentido negativo.

Cuando la curva en un gráfico itinerario es paralela al eje del tiempo, significa que el cuerpo permanece en reposo. En este gráfico la pendiente es nula.

ii) Gráfico v = f(t)

En un M. R. U. la rapidez permanece constante, por lo que la curva de este gráfico es una línea recta paralela al eje del tiempo (abscisa). Si la recta esta en la parte superior del eje del tiempo el movimiento es de sentido positivo y si la recta esta en la parte inferior del eje del tiempo el movimiento es de sentido negativo.

En este gráfico el área comprendida entre le curva y el eje del tiempo, nos da numéricamente el valor de la distancia recorrida durante el intervalo de tiempo Δt.

La pendiente de la recta tangente a un punto de un gráfico v= f(t) es numéricamente igual al módulo de la aceleración instantánea de la partícula. En un movimiento rectilíneo uniforme la gráfica V / t la curva tiene pendiente nula, ya que la aceleración de la partícula es cero. iii) Gráfico a = f(t). Para M. R. U. tanto en sentido positivo como en sentido negativo, la aceleración es nula, por lo tanto la curva dibujada en este gráfico es una línea recta que se encuentra sobre el eje del tiempo.

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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME ACELERADO Características de un M. R. U. A.

Descripción escalar a) La trayectoria de la partícula es una línea recta b) La rapidez de la partícula aumenta proporcionalmente con el tiempo, es decir, aumenta la misma cantidad para un mismo intervalo de tiempo.

Descripción vectorial La aceleración permanece constante. Si la trayectoria de la partícula coincide con el eje x, de tal manera que en un instante t0 la partícula pasa por el punto A con una velocidad v0 y en un instante posterior tf pasa por el punto B, con una velocidad v, como lo muestra la figura.

Se sabe que

Ec. 2

Por lo tanto al efectuar el análisis vectorial se obtiene que “v” y “a” son vectores ligados, lo que significa que estos dos conceptos tienen igual dirección y sentido. Y en el caso del M.R.U.A la velocidad , la variación de velocidad y la aceleración son de igual sentido por lo que en las ecuaciones estos conceptos tienen siempre los mismos signos. Ecuación de la rapidez en función del tiempo: Esta ecuación nos permite determinar la velocidad de un objeto en un tiempo determinado “t”.

Ec. 3 Representación gráfica de la velocidad i) Gráfico v = f(t) La curva de un gráfico v/t que informa de un movimiento uniforme acelerado, es una recta de pendiente diferente a cero. En esta gráfica el valor de la pendiente de la recta es igual al valor numérico de la aceleración.

Observación: En un gráfico v = f(t) el área comprendida entre la curva y el eje del tiempo corresponde al valor numérico de la distancia recorrida por la partícula en un intervalo de tiempo Δt.

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Ecuación itinerario o de movimiento para un MRUA Esa expresión nos permite determinar cual será la posición de un objeto en un determinado momento (t). X=X0 + V0 t + ½ a t

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ii) Gráfico X = f(t) Para un M. R. U. A. la curva del gráfico X/t es una parábola, obteniéndose el valor de la rapidez instantánea de la partícula mediante el calculo de la pendiente de la tangente en un instante dado. Esta pendiente aumenta a mediada que transcurre el tiempo, por lo que la rapidez instantánea también aumenta. En la gráfica siguiente la pendiente de la tangente 2 es mayor que la pendiente de la tangente 1, por lo tanto la rapidez aumenta.

Ejemplos de gráficos de M. R. U. A. son los siguientes:

iii) Gráfico a = f(t) En un M. R. U. A. la aceleración es constante y tanto la rapidez como la aceleración son de igual sentido o signo, el gráfico a/t siguiente proviene de un gráfico v/t en el cual la rapidez también es positiva.

APLICACIÓN: 1) Si una partícula cambia de posición desde un punto A hasta un punto B. Indique la condición necesaria y suficiente para que la distancia recorrida por la partícula en su movimiento sea igual al módulo de su desplazamiento.

2) Un cuerpo se mueve sobre el eje x, de acuerdo a la siguiente ecuación itineraria: x = 40t – 10t

2, donde la posición se mide en metro y el tiempo en segundo. A partir de ella,

determine: a) El tiempo que demora el cuerpo en detenerse. b) La rapidez del cuerpo en t=0, t=2 s c) La distancia que recorre entre 0 y 4 s 3) Efectúe los siguientes ejercicios: a) Un cuerpo inicialmente en reposo se mueve en línea recta y en un tiempo de 5 segundos alcanza una rapidez de 20 m/s. Calcule la magnitud de la aceleración adquirida por el cuerpo. b) Un móvil que se mueve horizontalmente, lleva una rapidez de 10 m/s, si acelera a razón de 4 m/s2 en un tiempo de 2 s, ¿ cuál es su rapidez al cabo de ese tiempo?. c) Una mosca atómica en un tiempo t1= 2 s tiene una rapidez de 2 m/s en t2 = 6 s tiene una rapidez de 24 m/s. Si en ese intervalo de tiempo la mosca se mueve en línea recta, ¿cuál es el tamaño la aceleración que adquiere?

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3) El gráfico de la figura informa la posición en función del tiempo de las partículas M y N que se mueven en línea recta sobre el eje X. a) Determine la rapidez media de cada partícula b) Construya el gráfico de rapidez en función del tiempo c) ¿Qué puede afirmar con respecto de la rapidez de las partículas? 4) El gráfico de la figura informa de la rapidez en función del tiempo de una partícula la cual se mueve durante 5 segundos en línea recta. Determine la distancia recorrida por la partícula. a) Entre t=2s y t=4s. b) En los primeros 3 s. c) Entre t=0 y t=5s 5) La tabla de valores indica la posición en función del tiempo de un cuerpo que se movió rectilíneamente. A partir de ella:

a) Complete la tabla. b) Indique el tipo de movimiento del cuerpo. c) La rapidez del móvil. d) Efectúe el gráfico distancia - tiempo. e) Efectúe el gráfico rapidez – tiempo.

6) El gráfico de la figura informa de la rapidez en función del tiempo de los móviles A y B que se mueven rectilíneamente. A partir de él determine: a) La distancia recorrida de cada móvil en los siguientes intervalos de tiempo: [0–3] (s) [3 –4] (s) [0 –4] (s) b) El módulo de la aceleración para cada móvil en los intervalos anteriormente mencionados. c) Efectúe el gráfico X / t para cada móvil d) Efectúe el gráfico a / t para cada móvil. 8) La figura muestra a un motociclista que se mueve en sentido positivo en línea recta con una rapidez de 80 km/h y un automóvil que se mueve en sentido negativo por el mismo camino que el motociclista, con una rapidez de 60 km/h. ¿en que tiempo y a que distancia del origen se produce el cruce?

9) Dadas las siguientes ecuaciones itinerarias de cuerpos que se mueven en línea recta sobre el eje x, indique para cada caso el valor de su ubicación inicial (x0), rapidez inicial (v0), el tamaño de la aceleración y el tipo de movimiento de los cuerpos. Las unidades están expresadas en S. I.

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10) El gráfico de la figura informa de la rapidez del móvil en función del tiempo, el cual se mueve rectilíneamente. Determine a) Tipo de movimiento del móvil en los intervalos de tiempo. · [0–1]s · [3-4]s · [4–5]s · [6–8]s b) El módulo de la aceleración del móvil en cada uno de los intervalos de tiempo anteriormente mencionado. c) La distancia total recorrida por el móvil. d) El gráfico del módulo de la aceleración - tiempo correspondiente al movimiento del móvil. 11) La ecuación de la rapidez en función del tiempo de una partícula es V=10+5t en unidades del S.I. a) ¿Cuál es su rapidez inicial? b) ¿Cuál es el módulo d esu aceleración? c) ¿Cuál es su rapidez en t=4s? e) Completar la siguiente tabla de valores

t(s) 0 1 2 3 4 5 6

V(m/s)

f) Construir el grafico V v/s t 12) LA ecuación de la posición de una partícula en función del tiempo (ec. Itinerario) es X=50+20t+t

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a) ¿Cuál es la posición inicial? b) ¿Cuál es su rapidez inicial? c) ¿Cuál es el módulo de su aceleración? d) ¿Cuál es la posición de la partícula en t=6s? e) ¿Cuál es la distancia recorrida en t=6s? f) Completar la tabla de valores

t(s) 0 1 2 3 4 5 6

X(m)

g) Construir el gráfico X v/s t

13) La ecuación de la rapidez en función del tiempo de una partícula, inicialmente en el origen del sistema de referencia, es V=60-12t, en unidades del S.I. (sistema internacional) a) ¿Cuál es su rapidez inicial? b) ¿Cuál es el módulo de su aceleración? c) Entonces ¿Cuál es la ecuación itinerario de la partícula? d) ¿Cuál es la distancia recorrida por la partícula en t=4s? 14) La ecuación de la rapidez de una partícula es V=40-5t en unidades S.I. a) Completar la tabla de valores

t(s) 0 1 2 3 4 5 6

V(m)

b) Construir el gráfico V v/s t 15) La ecuación itinerario de una partícula es X=40t-t

2 en unidades S.I.

a) Completar la tabla de valores

t(s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X(m)

b) Construir el gráfico X v/s t