guía mínima a la universidad
DESCRIPTION
Guía Mínima a la UniversidadTRANSCRIPT
Esta web, ha sido creada para ayudarte a ingresar a la UNIVERSIDAD. Aquí proporcionamos una serie de recursos académicos que te auxiliaran a prepararte lo mejor posible.
DISCLAIMER: Este documento es una propuesta, únicamente con fines didácticos. Y lo que se
propone aquí es complementar tu preparación y no de sustituirla. NO GARANTIZA NINGÚN
RESULTADO.
Cada Universidad tiene sus particularidades en su examen de admisión. La Universidad
Nacional Autónoma de México, UNAM, prioriza, en su examen de matemáticas, el límite en
discontinuidades removibles, son casi la mitad de los problemas (11 de 22 reactivos, El límite
es uno de los conceptos no sólo de la mayor importancia para las matemáticas, sino de la
vida. Es por ello que te invitamos a dedicarle todo tu empeño en esta propiedad).
El siguiente autor y links, encontrarás los ejercicios prototipos de límites en
discontinuidades removibles que necesitarás para enfrentar ese examen:
Demidovich
http://mediafire.com/?47fhhesnmkqse7u
Solucionario Demidovich Tomo I: Análisis Matemático I
ttp://www.freelibros.com/solucionario/solucionario-demidovich-tomo-i-analisis-matematico-
i.html
http://depositfiles.org/files/bq1b273dv
y de Geometría Analítica. Para los aspirantes a carreras del área Físico-matemáticas, se
enfrentarán a reactivos de preferencia Humanidades, mientras que los aspirantes a
Humanidades se enfrentarán a reactivos de Físico-matemáticas de preferencia. Los
aspirante a Medicina, Mecatrónica o Telemática se enfrentarán a la mejor selección de
reactivos de Humanidades y de Físico-matemáticas.
La Universidad de Guanajuato, Facultad de Medicina, Campus León, prioriza Matemáticas (te
preguntarán derivadas de funciones implícitas, raíces cuadradas y cúbicas de polinomios
entre otros) y sobre todo Física, en ésta última, ES CASI IMPOSIBLE RESOLVER UN
REACTIVO EN TAN SÓLO EL PAR DE MINUTOS QUE DISPONE EL ASPIRANTE. Es decir,
problemas de mucho trabajo contando con tiempo muy limitado.
Sólo menciono estos ejemplos para que en tu preparación la realices al máximo, Investiga
un tema en particular en varias de las guías de estudio y de la bibliografía, haz resúmenes,
cuadros sinópticos, mapas mentales, asociaciones inverosímiles, mnemotecnia,
cuestionarios, ensayos de exámenes y exponerlo frente a una persona. Y así para todo.
PROPUESTA DE UN MÉTODO DE ESTUDIO
Este método te ayudará para tu estadía futura en la Universidad. Supongamos que
ingresaste a la Facultad de Medicina. Bien, tus conocimientos acerca de un órgano en
particular tendrán que ser de Anatomia, Histología, Fisiología, Embriologia, Patología,
Infectología, Farmacología, Epidemiología, Imagenología, Semiología, Cirugía, Clínica,
Estadificación y Tratamientos, todos esos conocimientos tendrás que investigarlos en un
periodo de 7 a 10 días por órgano. Organiza tu tiempo. Después, nada ni nadie te podrá
sorprender. Esos conocimientos te durarán toda la vida.
Existen dos libros de Patología que bien puedes tomar como modelo para hacer tus notas:
Goljan - Rapid Review Pathology
http://www.mediafire.com/view/ioy59h8hzf2mpri/Goljan%20-
%20Rapid%20Review%20Pathology.pdf
Fundamentals of Pathology Pathoma
http://www.mediafire.com/view/36urcqxabwfbn5s/Fundamentals_of_Pathology_Pathoma_(1).
Espero que ingreses a la Universidad a cualquiera de sus carreras Medico-Biológicas,
Físico-Matemáticas, Ciencias Sociales, Humanidades y Artes. La UNAM, por ejemplo,
acepta a un aspirante de cada cien, nunca habrá espacio para todos. Estoy de acuerdo en
que el pase reglamentado (pase automático) debe de eliminarse, cada lugar debe
competirse y ganarse, como todo en la vida. Nuestra Universidad debe reflexionar y
decidir lo mejor para su futuro. Hasta aquí, hemos propuesto un conjunto de
recursos académicos que complementan tu preparación para presentar el
examen de admisión de la Universidad. Encontrarás infraestructura académica,
bibliografía mínima en matemáticas, guías comerciales y exámenes muestra y
buscadores generales para hacerte de la información necesaria. Me daría mucho
gusto que viajases en mi blog http://youblogero.blogspot.mx/
y me recomiendes, en el hallarás recursos en línea de tópicos relacionados con la
Medicina.
No me queda más que despedirme. Un fuerte abrazo. Te recuerdo que te comuniques a
[email protected] para cualquiera impresión o comentario.
JUAN JOSÉ SÁNCHEZ PRECIADO
INVIERNO 2014
MÉXICO
1.- SIGNOS DE AGRUPACIÓN
Una pregunta en el examen de admisión UNAM.
Los signos de agrupación son, básicamente, paréntesis ( ), corchete y las llaves { }. Los signos
de agrupación se emplean para indicar que las cantidades encerradas en ellos deben ser
consideradas como un todo, o sea, como una sola cantidad.
REGLA PARA SUPRIMIR SIGNOS DE AGRUPACIÓN
a.- Para suprimir signos de agrupación precedidos de signos
dejando el mismo signo que tengan a cada una de las cantidades que se hallan dentro de él.
b) Para suprimir signos de agrupación precedidos de signo – se cambia el signo de cada una de las
cantidades que se hallan dentro de él.
Simplificar la expresión 3a
Cuando unos signos de agrupación están incluidos dentro de otros, como en este ejemplo, se
suprime uno en cada paso empezando por el más interior.
3a
3a
3a
3a
3a
5a
www.youtube.com/watch?v=CYl_T86-RrA
2.- FACTORIZACIÓN DE TRINOMIOS DE LA FORMA
Una pregunta en el examen de admisión UNAM.
Que cumplen con las siguientes condiciones:
1.-El coeficiente del término es 1
2.- El primer término es una letra levada al cuadrado.
3. El segundo término tiene la misma letra que el primero con exponente 1, y su coeficiente es
una cantidad cualquiera positiva o negativa.
4.- El tercer término es independiente de la letra que aparece el primer y segundo término y es
una cantidad cualquiera, positivo o negativa.
RGLA PARA FACTORAR UN TRINOMIO DE LA FORMA
Ejemplo
1.- El trinomio se descompone en dos factores binomios cuyo primer término es x. o sea la raíz
cuadrada de , es decir
En el primer binomio se pone , porque
El segundo binomio se pone porque multiplicando el signo de por el signo de
–
Ahora descomponemos el término independiente 12 en sus factores primos: 12 ᷾᷾ǀ
6 ǀ 2
3 ǀ 3
1
Los factores primos son 2, 2, 3, Ahora como en los binomios tenemos signos iguales buscamos
dos números cuya suma sea 7 y cuyo producto sea 12.
Estos números son 3 y 4, luego
Factorizar
En el primer binomio se pone porque
En el segundo binomio se pone porque multiplicanco el signo de por el signo de se
tiene que por da
Ahora como en los binomios tenemos signos distintos, se buscan do números cuya diferencia sea 5
y cuyo producto sea 14
Estos números son 7 y 2. El mayor 7, se escribe en el primer binomio y se tendrá:
http://youblogero.blogspot.mx/
TRINOMIO DE LA FORMA a
Son 2 ejemplos en el examen UNAM, Este es un tema obligado.
Que se diferencian de los trinomios estudiados en el caso anterior en que el primer término,
tiene un coeficiente distinto de 1.
Factorizar 6
METODO 1
Multipliquemos el trinomio por el coeficiente de que es 6 y dejando indicado el producto de 6
por 7x (después, se tiene que dividir por 6 para que no se altere el trinomio). tenemos:
6(6
Como 36 y 6
Descomponiendo este trinomio según se vio el caso anterior, el primer término de cada factor
será la raíz cuadrada de , es decir
Así
Luego
6
METODO 2 (mismo ejercicio), método muy recomendado
6
Aquí vamos a multiplicar el coeficiente de por el término independiente, 6x3 , y el 18 lo
descomponemos en sus factores primos: 2, 3, 3. Ahora, de estos factores primos formamos dos
números tal que su suma algebraica sea :
y
6
Agrupamos los términos de acuerdo a que puedan presentar algún factor común, por ejemplo el 9
con el 3 y 6 con el 2:
Saco factores comunes de los paréntesis:
3
Esto puedo verlo como 3
EJEMPLO
Aquí vamos a multiplicar el coeficiente de por el término independiente, 6x2 , y el 12 lo
descomponemos en sus factores primos: 2, 2, 3. Ahora, de estos factores primos formamos dos
números tal que su suma algebraica sea , (porque es el coeficiente del segundo término del
trinomio, .
y
Agrupamos los términos de acuerdo a que puedan presentar algún factor común:
EJEMPLO
Aquí vamos a multiplicar el coeficiente de por el término independiente, 10 , y el
20 lo descomponemos en sus factores primos: 2, 2, 5. Ahora, de estos factores primos formamos
dos números tal que su suma algebraica sea , (porque es el coeficiente del segundo término
del trinomio, . Estos y , i. e. son 5 y
Agrupamos los términos de acuerdo a que puedan presentar algún factor común.
EJEMPLO
Aquí vamos a multiplicar el coeficiente de por el término independiente, 3 , y el
42 lo descomponemos en sus factores primos: 2, 3, 7. Ahora, de estos factores primos formamos
dos números tal que su suma algebraica sea , (porque es el coeficiente del segundo término
del trinomio, . Estos 7 y , i. e. son y y 6
Agrupamos los términos de acuerdo a que puedan presentar algún factor común.
MÉTODO DE TANTEO
http://vega125.over-blog.es/article-guia-de-matematicas-para-el-examen-de-ingreso-a-la-
unam-parte-i-74679920.html
Otro problema relacionado con el ejemplo anterior es calcular las raíces a la siguiente
expresión:
Recordemos que las raíces de un polinomio son los valores de x para los cuales la función
y se hace igual a cero.
Entonces cada uno de esos factores tendrá que Igualarse a cero y despejar las x:
3x , 3x , entonces x
2x 3 , 2x , entonces x
http://www.youtube.com/watch?v=aaHJAWA64A4
http://youblogero.blogspot.mx/
FRACCIONES COMPLEJAS
Las fracciones complejas es una fracción en la que tanto el numerador como el denominador, o
ambas, son fracciones algebraicas o expresiones mixtas.
Primero debemos recordar dos reglas
a) La regla de la tortilla:
Se multiplican extremos con extremos y medios con medios.
b)
Ejemplo
A) Se efectúan las operaciones indicadas en el numerador y denominador de la fracción compleja.
B) Se divide el resultado que se obtenga en el numerador entre el resultado que se obtenga del
denominador.
Numerador:
Denominador 1
Tendremos
EJEMPLO
Las fracciones de esta forma se llaman continuas y se simplifican efectuando las operaciones
indicadas empezando de abajo hacia arriba. Tendremos:
http://youblogero.blogspot.mx/
SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS
Tenemos las siguientes igualdades
Regla 1
La suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores
a) La suma de sus raíces cúbicas
b) El cuadrado de la primera raíz menos el producto de las dos raíces, más el cuadrado de la
segunda raíz.
Regla 2
La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores
a) La resta de sus raíces cúbicas.
b) El cuadrado de la primera raíz más el producto de las dos raíces, más el cuadrado de la
segunda raíz.
Ejemplos
La raíz cúbica de
La raíz cúbica de 8
Ejemplo
8
La raíz cúbica de 8
La raíz cúbica de 125
8
FACTORAR UNA SUMA O DIFERENCIA DE POTENCIAS IMPARES IGUALES
es siempre divisible por a , siendo n cualquier número entero, ya sea par o impar
es divisible por a siendo n un número entero par
es divisible por a siendo n un número entero impar
nunca es divisible por a ni por a siendo n u número entero par.
LEYES QUE SIGUEN ESTOS COCIENTES
1) El cociente tiene tantos términos como unidades tiene el exponente de la letras en el
dividendo.
2) El primer término del cociente se obtiene dividiendo el primer término de dividendo entre el
primer término del divisor y el exponente de a disminuye 1 en cada término.
3) El exponente de b en el segundo término del cociente es 1 y, este exponente aumenta 1 en
cada término posterior.
Cuando el divisor es a todos los signos del cociente son y cuando el divisor es a los signos
del cociente se alternan y
Factorizar
Dividiendo entre m los signos del cociente son alternativamente y –
Despejando
Ejemplo
Halar el cociente de
Cuando los exponentes de divisor sean 2, 3, 4, 5 etc. sucederá que el exponente de a disminuirá
en cada término 2, 3, 4, 5 etc. La b aparece en el segundo término del cociente elevada a un
exponente igual al que tiene en el divisor, y este exponente en cada término posterior, aumentará
2, 3, 4, 5, etc . Así en el este caso, tendremos:
Donde vemos que el exponente de a disminuye 2 en cada término y el exponente de b aumentará
2 en cada término. El cociente tendrá términos y el exponente del primer término es
10
Por ejemplo
El cociente tendrá ; y exponente del primer término es 15
http://youblogero.blogspot.mx/
BINOMIO DE NEWTON
El r-ésimo término d la expansión es
Encontrar el quinto término del desarrollo
Solución
a , b
Aplicando la expresión
http://youblogero.blogspot.mx/
Determinar el término de grado 9 de
Ahora, tenemos que 15 3k , entonces k
El número combinatorio
http://youblogero.blogspot.mx/
RADICALES
La radicación es la operación inversa a la potenciación, Si una potencia es:
La radicación es la operación que tiene que obtener a conociendo b y n. Se expresa:
:
Se llama raíz n-ésima de u número real b a otro número real cuya potencia n-ésima es igual a b.
Un radical puede llevar coeficiente que formen parte de él como por ejemplo 3
. Donde 3 es
el coeficiente.
TRANSFORMACIÓN DE RADICALES
Teorema fundamental de la radicación
Si se multiplica o divide el índice de la raíz y el exponente del radicando por un mismo número
entero, el valor aritmético del radical no varía.
Es decir:
Este teorema permite la simplificación de radicales, definir la potenciación de exponentes
fraccionarios y la reducción a índice común.
Simplificación de radicales
Para simplificar un radical de divide el índice del radical y el exponente del radicando por sus
factores comunes (por el m. c. d.).
REDUCCIÓN DE RADICALES A ÍNDICE COMÚN
a) El índice común es el m. c. m. de los índices
b) Se divide el índice común por cada índice y el cociente se multiplica por el exponente del
radicando.
Reducir a índice común
El m. c. m. (2, 3, 4)
,
,
Una pregunta del examen sería que dados los siguientes radicales,
ordenar su
valor en forma ascendente.
Una potencia de exponente fraccionario es equivalente a un radical cuyo índice es el
denominador del exponente y cuyo radicando es la base elevada al numerador del
exponente.
PRODUCTO DE RADICALES
a)De radicales homogéneos (de igual índice)
Sean dos radicales de igual índice
, Se tiene que
Extrayendo la raíz n.ésima
Sustituyendo r y s por su valor:
El producto de radicales de igual índice u radicales homogéneos, es otro radical que tiene el
mismo índice y por radicando el producto de los radicandos de los factores:
c) DE RADICALES NO HOMOGÉNEOS
Si los radicales no tienen igual índice se reducen previamente a índice común.
Reducimos a índice común m. c. m.
Extracción de factores fuera del signo radical
Se divide el exponente del radicando por el índice de la raíz
El cociente se escribe como exponente del factor fuera del signo radical.
El resto de la división se escribe como exponente del factor dentro del radical.
queda íntegro dentro del radical por tener exponente menor que el índice.
http://youblogero.blogspot.mx/
Para introducir dentro del signo del radical un factor que multiplica a una raíz, se multiplica el
exponente del factor por el índice de la raíz y se escribe el producto como exponente del factor
dentro de la raíz.
7
COCIENTE DE RADICALES
Potencia de un radical
RAÍZ DE UN RADICAL
TRANSFORMACIÓN DE EXPRESIONES DE LA FORMA en suma de radicales simples.
Hagamos: m
Ejemplo
a
Ejemplo
Primero introducimos el 2 bajo el signo radical, para lo cual lo elevamos al cuadrado, tenemos_
a , b , m 3
.
http://youblogero.blogspot.mx/
RACIONALIZACIÓN DE DENOMINADORES
La racionalización de denominadores es la operación que elimina las expresiones radicales que
puedan aparecer en los denominadores.
DENOMINADORES CON MONOMIOS
a) Con una única raíz cuadrada
Para eliminar el radical se multiplica el numerador y denominador por la raíz que aparece
en el denominador.
b)
CON UNA ÚNICA RAÍZ E-NÉSIMA
Si el exponente del radicando es m se multiplica numerador y denominador por la raíz
e.ésima del radicando elevado a n
Es decir
Ejemplos
http://youblogero.blogspot.mx/
b) RACIONALIZACIÓN DE BINOMIOS Estaremos en este caso cuando el denominador sea un binomio con radicales de índice n. Se
pueden eliminar los radicales del denominador multiplicando numerador y denominador por
el conjugado del denominador.
PARES CONJUGADOS
Son conjugados y el producto de conjugados dará como resultado
Un número entero y desaparecen los radicales.
Racionalizar el denominador
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE RADICALES
Para sumar o restar radicales éstos han de ser semejante. Son radicales semejantes los que
tienen el mismo índice el mismo radicando.
Son semejantes
.
La adición y sustracción de radicales semejante da como resultado otro radical semejante,
cuy coeficiente se obtiene sumando o restando los coeficientes de los radicales.
EJEMPLOS DE RACIONALIZACIÓN
1.
.
2.-
3.-
Racionalización (diferencia y suma de raíces cúbicas) http://www.youtube.com/watch?v=v8OuncL0S80
SOLUCIONARIO DEL ÁLGEBRA DE BALDOR
http://aula.tareasplus.com/Equipo-Tareasplus/Solucionario-del-Algebra-de-Baldor
Este es el concepto de la mayor trascendencia en el
examen de la UNAM, principalmente para la carrera de Medicina. Es un concepto que
tardó, por lo menos, dos mil años en formalizarse desde Zenón hasta Cauchy, en la que
nuestra Universidad le hace un homenaje y qué mejor que sea en su examen de admisión.
Por lo menos de 8 a 10 problemas (de 22 reactivos) son de límites en discontinuidades
removibles y uno en límites infinitos. Es por ello que te invitamos a dedicarle todo tu
empeño en estos conceptos. Tan solo daremos una introducción al concepto de límite
brevemente.
La definición de límite que propone Cauchy (1821) es la siguiente:
…, cuando los sucesivos valores que toma una variable se aproximan indefinidamente a un valor fijo, de manera que terminan por diferir de él en tan poco como queramos, este último valor se llama el límite de todos los demás. Para ver el tema de límite, desde el punto de vista teórico y práctico recomendamos
QUÉ ES LA MATEMÁTICA? Courant, R. Robbins, H. Capitulo 6, página 284
http://es.slideshare.net/zergiorubio/courant-robbins-qu-es-la-matemtica
http://ocw.mit.edu/resources/res-18-005-highlights-of-calculus-spring-2010/derivatives/limits-
and-continuous-functions/
Todo el esfuerzo realizado en más de dos milenios permite presentar la siguiente
Esta es la famosa definición ε, δ que desconcierta a la mayoría de los que
tratan de estudiarla y sobre todo si es la primera vez que lo intentan. La
definición de límite aceptada es psicológicamente crispante. Todo el discurso
del análisis se desarrolla sobre funciones en las que, dado un valor de x, a por
ejemplo, valor que, a través de la función f(x) permite obtener el valor f(a). Es
decir, se va de abscisa a ordenada o, coloquialmente, de eje horizontal a eje
vertical. En la definición de límite es al revés. Se arranca por un número L,
ordenada y se “baja” a abscisa. Es decir el camino inverso al usual.
Utilizando una nomenclatura de entornos, la definición de límite funcional se
reduce a lo siguiente (topológica) Definición: El número L es el límite de f(x)
para x tendiendo a a si para todo entorno de L existe un entorno reducido de
a de forma tal que primero, antes que todo, debemos tener presentes las
siguientes igualdades:
http://www.edutecne.utn.edu.ar/guias_de_estudio/limites.pdf
Pero en el examen solo nos preguntarán operativamente el concepto de límite con ejercicios,
Primero debemos aprender las siguientes igualdades que serán muy útiles:
ELIMINACION ALGEBRAICA DE DENOMINADORES IGUALES A CERO
Si el denominador presenta factores iguales a cero, eliminar los factores comunes en el numerador
y denominador, puede reducir la fracción de manera que esta ya no sea igual a cero el , Si esto
ocurre, es posible encontrar el limite por sustitución en la función simplificada. (THOMAS, p.86)
No podemos sustituir x , ya que obtendríamos un denominador igual a cero. Por otro lado,
valuamos el numerador en x para ver si también es igual a cero. Lo es, así que tiene a
como factor común con el denominador. Al eliminar obtenemos una fracción más simple
con los mismos valores que la original para x≠
Usando la fracción más simple, encontramos por sustitución el límite de estos valores cuando x 1
http://youblogero.blogspot.mx/
2.- Determinar
Al sustituir el valor de x =4, resulta
Nos encontramos con una indeterminación porque no podemos dividir por 0 (
no es un número),
entonces podemos factorizar la ecuación:
La división por ( x-4), antes del paso al límite, es válida, porque como se ha dicho, cuando x→4
x ≠ 4, por tanto, x-4 nunca es igual a cero.(SCHAUM,p.13
http://youblogero.blogspot.mx/
3.- Determine
El denominador es 0 cuando x en l dnominador también obtenemos 0,
por lo que el cociente toma una forma carente de significado en x . Cuando esto sucede
debemos buscar alguna simplificación algebraica, como la factorización. (PURCELL, p. 70).
La última igualdad se justifica para toda x, excepto para x
http://youblogero.blogspot.mx/
4.- RESOLVER
Evaluando para u
la cual es una indeterminación, no es un número.
Entonces factorizamos
http://youblogero.blogspot.mx/
5. CALCULAR
Evaluando
http://youblogero.blogspot.mx/
6.- RESOLVER (STEWART)
EVALUANDO PARA x
http://youblogero.blogspot.mx/
7.- RESOLVER
Evaluando
http://youblogero.blogspot.mx/
8.- CALCULAR
Evaluando
http://youblogero.blogspot.mx/
9.- RESOLVER
Evaluando
http://youblogero.blogspot.mx/
10.- Encuentre el límite (LARSON p. 62)
1
Para todos los valores de x distintos de x
http://youblogero.blogspot.mx/
11.- Encontrar el límite
Evaluando
MUY IMPORTANTE:
LOS EJERCICIOS QUE INCLUYEN RADICALES LOS PODEMOS RESOLVER, BÁSICAMENTE, POR DOS
MÉTODOS: UNO ES POR RACIONALIZACIÓN Y EL OTRO ES POR CAMBIO DE VARIABLE. PERO
COMO EN EL EXAMEN SOLO DISPONES DE UNO O DOS MINUTOS POR REACTIVO, TE
RECOMIENDO EL MÉTODO DE CAMBIO DE VARIABLE, PORQUE ES RÁPIDO, SEGURO Y MUY
DIVERTIDO.
a) POR RACIONALIZACIÓN
b) POR CAMBIO DE VARIABLE
A la x del numerador la podemos ver como
, y a la la podemos ver como
.
Entonces el Mínimo común Múltiplo entre 2 y 1 (los denominadores de los exponentes) es
2, porque el 2 contiene tanto al 1 como al 2, sin dejar residuo.
Hacemos el cambio de variable:
Sea
x
:
x
Sustituimos el x del límite en esta ultima ecuación y obtenemos: 4 ,y despejando
la z obtenemos:
Y sustituimos a z en la ecuación:
http://youblogero.blogspot.mx/
12.- CALCULAR (STEWART, P21)
a) POR RACIONALIZACIÓN
b) POR CAMBIO DE VARIABLE
Como
,
En m. c. m es 2, entonces x , Sustituimos x ,
Por tanto el .
Sustituimos:
http://youblogero.blogspot.mx/
13 .- Poursell
EVALUANDO
es una indeterminación.
→
http://youblogero.blogspot.mx/
DEMIDOWICH
Hacemos cambio de variable:
Sea x →
, además cuando x→1, sustituir
Luego tenemos
http://youblogero.blogspot.mx/
15.- Ejemplo
(Índices de las raíces), el m. c. m. (2,3 , x tenemos 64
, y
http://youblogero.blogspot.mx/
16.- Ejemplo
Los índices de las raíces 3 y 4; m. c. m. (3,4) , Entonces x ,
, y
http://youblogero.blogspot.mx/
17.- Ejemplo
Sea x entonces
cuando x 8, y luego
tenemos:
http://youblogero.blogspot.mx/
18.- Ejemplo
Los índices de las raíces son 2,3, por tanto m. c. m. (2,3)=6, entonces x ,
tenemos
Así
, y
http://youblogero.blogspot.mx/
TEMA: Si tiende a un valor constante como límite cuando , entonces escribimos:
Estos límites particulares son útiles para hallar el límite del cociente de dos polinomios cuando la
variable se hace infinita: (por lo menos vendrá un problema de este tipo en el examen UNAM)
Ejemplo
Sea el
Divídase cada uno de los términos del numerador y el denominador por
que es la mayor potencia de x que entra en la fracción, y aplicar el límite
cuando a cada término, tenemos:
Recomendamos ver videos:
http://www.youtube.com/watch?v=DTKfLb4BUlg
http://www.tareasplus.com/
http://youblogero.blogspot.mx/
FUNCIÓN
Definición.- lo importante de una función f es que f esté determinado para todo número x de
su dominio, y que para todo corte vertical sobre la función, sólo se corte exclusivamente en un
punto. Pregunta del examen de admisión a UNAM:
Cuál de las siguientes no es una función? y= sen x, y=log , y= y= , y= arc tan x.
La respuesta es y= ., porque esta función presenta dos ramas que al cortar verticalmente se
toca a la función en dos puntos diferentes de f(x)
NUMEROS IMAGINARIOS
Sea
Debemos de entender (o memorizar) la siguiente tabla:
Observemos que
Entonces
Pregunta (tipo) examen UNAM:
Primero, debemos dividir el exponente por 4 y obtener el residuo de la división:
Residuo 1; por la propiedades
, tenemos:
EJEMPLO 2
Primero, debemos dividir el exponente por 4 y obtener el residuo de la división:
Residuo 3; por la propiedades
, tenemos:
EJEMPLO 3
Primero, debemos dividir el exponente por 4 y obtener el residuo de la división:
Residuo 2; por la propiedades
, tenemos:
http://www.youtube.com/watch?v=1yZQYg_na9U
http://youblogero.blogspot.mx/
EXPONENCIAL Y LOGARITMO
Decimos que 1000 , el número 10 es la base, el 3 es el exponente o logaritmo.
Entonces podemos escribir: v
Ejemplos
3
4
Problemas
Encontrar , entonces v
.
Encontrar , entonces u
PROPIEDADES DEL LOGARITMO:
Si e 2,718281828459…, base natural
CONVERSIÓN DE FUNCIÓN EXPONENCIAL DE CUALQUIER BASE A FUNCIÓN EXPONENCIAL DE
BASE NATURAL:
Ejemplo
Sea convertir a base natural
A
CONVERSIÓN DE FUNCIÓN LOGARITMO DE CUALQUIER BASE A FUNCIÓN LOGARITMO DE BASE
NATURAL:
Ejemplo
Convertir a natural
A , b , c
Pregunta (tipo) examen UNAM:
1.- Resolver la ecuación
Tomando logaritmos a ambos lados de la ecuación:
PROPIEDAD
Despejando:
http://youblogero.blogspot.mx/
2.- Encuéntrese x, si
Tomando a ambos lados logaritmo base 10
Por la propiedad
Despejando
PROPIEDAD
http://ocw.mit.edu/resources/res-18-005-highlights-of-calculus-spring-
2010/highlights_of_calculus/the-exponential-function/
http://youblogero.blogspot.mx/
GEOMETRÍA ANALÍTICA
Sea A
RESUMEN:
A
A
A
A
A
Pregunta (tipo) examen UNAM:
1.- Hallar la naturaleza de las cónicas siguientes (teniendo en cuenta el valor del discriminante
La siguiente tabla es importante memorizarla/entenderla, porque son varias las preguntas de su
contenido en el examen de la UNAM.
PARÁBOLA ELIPSE HIPÉRBOLA
Excentricidad e e
http://youblogero.blogspot.mx/
Ejercicios
a) 3
A , B , C
, Hipérbola
b)
A , B , C
c)
A , B , C
d) 2 Circunferencia
Los coeficientes de .
http://youblogero.blogspot.mx/
CIRCUNFERENCIA
La ecuación general del la circunferencia es
Con centro , y radio r.
Sea A
Centro
Radio, r
Ejemplo
Hallar las coordenadas del centro y radio de la circunferencia de
(Nota: observe que los coeficientes de )
b) Aplicando la fórmula
a) Reagrupar los términos y sumar y restar
en cada paréntesis,
Para b 3,
Para , b 5,
Estos son trinomios cuadrados perfectos
, Centro
, con radio
.
Como
Es la ecuación original, D F
B) Centro
Radio, r
.
http://youblogero.blogspot.mx/
LA PARÁBOLA
Sea la función cuadrática
, a
Con vértice
Ejemplo
Sea la función y hallar el vértice.
a
Aplicando
2.- Dada la parábola que tiene ecuación
y
Determine el vértice, una ecuación del eje, el foco y los extremos del lado recto.
4y
4y
Si se completa el cuadrado sumando a cada lado
a cada miembro
resulta.
Esta ecuación es de la forma
Como h su gráfica es una parábola con vértice .
Como y
Con la fórmula:
La gráfica es de eje vertical, como p
Además el foco es el punto del eje a 1 unidad debajo del vértice, está en . LR ǀ 4p |
http://youblogero.blogspot.mx/
ELIPSE
a
Los vértices están en V
Para los focos
Focos
Lado recto
Excentricidad e
3.- Demuestre que la gráfica de la ecuación es una elipse
25
25
25
Ahora completando al cuadrado cada paréntesis sumando y restando
25
25
Esta ecuación es de la forma
con a ,
Donde el centro es . La distancia entre los vértices es 2ª
Eje principal tiene la ecuación x , los vértices están en V y
V´ .
Para determinar los focos
Los focos están F F´
Hipérbola
Esta ecuación es de la forma
con a
Donde el centro es .
Los vértices están en V
Para los focos
Focos
Lado recto
Asíntotas y
Excentricidad e
EJEMPLO
Análisis de la ecuación 9
Ordenar términos y agrupar: 9
(9 )
9( 6x )
Si se completa el cuadrado sumando a cada lado
9( 6x )
9
Por tanto, la hipérbola tiene centro en C(3, ), con vértices y focos en el eje horizontal
y
También sabemos que
Por tanto a
Los vértices son (3 ), es decir, (5 ), (1 ).
Los puntos extremos del eje conjugado son (3 ), es decir (3 ), (3 ),
Los focos son (3 )
Las ecuaciones de las asíntotas son: y
GEOMETRÍA ANALÍTICA
http://aula.tareasplus.com/Juan-Jose-Ortiz/Geometria-Analitica
http://youblogero.blogspot.mx/
TRIGONOMETRÍA
Se define un radián como la medida del ángulo central subtendido por un arco cuya
longitud es igual a la del radio de la circunferencia.
La longitud de la circunferencia subtiende un ángulo 360 , Entonces,
2
1 radián
1
Donde
1.- Ejemplo. Pregunta (tipo) examen UNAM:
2.-
3.- 42
.
4.-
5.-
.
EJEMPLO
EJEMPLO
LEY DE LOS SENOS
EJEMPLO
LEY DE LOS COSENOS
TRIGONOMETRÍA PLANA http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/TRIGONOMETRIA-PLANA
http://youblogero.blogspot.mx/
)()( xgxfy )´().()().´(´ xgxfxgxfy
LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la
primera función por la segunda función mas la primera función por la derivada de la
segunda función
Ejercicio nº 30) Solución:
Ejercicio nº 31) Solución:
Ejercicio nº 32) Solución:
Ejercicio nº 33)
Pregunta (tipo) examen UNAM:
Habrá en el examen una derivada de un producto de dos polinomios, y de opciones, lo más
probable es que, pregunten un paso intermedio de la derivación.
CÁLCULO DIFERENCIAL
http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/Calculo-Diferencial
http://ocw.mit.edu/resources/res-18-005-highlights-of-calculus-spring-2010/derivatives/
http://youblogero.blogspot.mx/
INTEGRALES
REGLA DE BARROW
SI es continua en el intervalo cerrado y es la primitiva o integral indefinida de
se verifica
Ejemplo
Hacemos un cambio de variable: sea , evaluamos los límites de integración y tenemos que
, , estos serán los nuevos límites de integración. Ahora, como
derivamos ambos lados . Aquí “despejamos dx”
, sustituimos en la
integral. e integramos
NOTA: Técnicamente no es válido “despejar dx”, pero aquí lo hacemos con fines didácticos.
https://www.youtube.com/watch?v=NXtNSiUXSfI
Ejemplo
Hacemos un cambio de variable: sea , evaluamos los límites de integración y tenemos
que , estos serán los nuevos límites de integración. Ahora,
como
Derivar ambos lados . Aquí “despejamos dx”
, sustituimos en la integral
e integramos
Ejemplo
Hacemos un cambio de variable: sea aluamos los límites de integración y tenemos
que , estos serán los nuevos límites de integración. Ahora,
como
derivamos ambos lados . Aquí “despejamos dx”
, sustituimos en la
integral
En el examen vendrá por lo menos una integral definida, te recomendamos los videos.
http://www.youtube.com/watch?v=NXtNSiUXSfI
CÁLCULO INTEGRAL
http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/CALCULO-INTEGRAL
A continuación proporcionamos los links de las guías comerciales más populares, la
mayoría están en MEDIAFIRE, y MEGA, (este último pide salir de CHROME): VER
TUTORIALES DE DESCARGA
GUÍA CONAMAT
http://www.mediafire.com/download/1wi8fcxmy6whtx3/GUIAUNAMCONAMAT.rar
https://mega.co.nz/#!dg1jFbAQ!RTBK5LaEMoaO6MNxU2hgvBAeyYBWAsCYuFA5yNzrdLQ
Guia-Pearson-Conamat-UNAM
https://mega.co.nz/#!0INySTpR!eCPkoPAcFowo8aKISUSgLKgBd8VHv3V7XwL_ncqUFrw
Guia.practica.para.el.examen.de.ingreso.a.la.universidad
http://www16.zippyshare.com/v/98730838/file.html
CIPRO 2013
https://www.mediafire.com/folder/2ss4q2s44896y/CIPRO_2013
https://mega.co.nz/#F!EEFkTBIT!8eqV27RJetR4YwtUi05H0w
CIPRO 2012
https://www.mediafire.com/folder/j9i38th5akgax/CIPRO_2012
https://mega.co.nz/#F!AI0ynCJC!6vkej3aj_sSplffPPeB-RA
CIPRO Alejandro Guillot
https://www.mediafire.com/folder/u2l0ku6mkkdug/CIPRO_Alejandro_Guillot
https://mega.co.nz/#F!sQ11FZ5C!OPOqHdp3vi8RGwGm5noNkg
Guia de preparacion IPN 2011-2012
https://www.mediafire.com/folder/w6r7njpm75q64/Guia_de_preparacion_IPN_2011-2012
https://mega.co.nz/#F!0c0gQD5Q!so9uPVWMGvhvYhAoPlkCoA
La mejor guia gratuita
https://www.mediafire.com/folder/oau74jvzhqwv7/La_mejor_guia_gratuita
https://mega.co.nz/#F!8JFAWZgT!BDkPUrWvXEa3-4ebWW4wQg
AREA-1--FISICO-MATEMATICAS-PROPUESTA-XXI
http://www.mediafire.com/view/3z0tep15fyr4436/AREA-1--FISICO-MATEMATICAS-
PROPUESTA-XXI.pdf
https://mega.co.nz/#!cVMzzQyS!jiUW68kgKQTcWfLlRB9ZFjNOu0EcHpRTUS5qtyzEMyI
AREA-2--CIENCIAS-MEDICO-BIOLOGICAS-PROPUESTA-XXI.
http://www.mediafire.com/view/q4bedjf3xxn3g79/AREA-2--CIENCIAS-MEDICO-BIOLOGICAS-
PROPUESTA-XXI.pdf
https://mega.co.nz/#!ZVlDkDAQ!8fB2KxxCLrJy-0PiDMYHdeaq0f3TD9bjDBosZtrSPK4
AREA-3--CIENCIAS-SOCIALES-PROPUESTA-XXI
http://www.mediafire.com/view/55reld3vla71m7n/AREA-3--CIENCIAS-SOCIALES-
PROPUESTA-XXI.pdf
https://mega.co.nz/#!RFlT2J6T!5bSPA_gWcAQFGWpw3OUyHohmSAvLVH0kx46hiIHUG-A
AREA-4-PROPUESTA-XXI
http://www.mediafire.com/view/o8697e5e5tj8mt3/AREA-4-PROPUESTA-XXI.pdf
https://mega.co.nz/#!UZs3FIiI!4XQki6hOIKxxsAzjeIUSWEuZ0X3MJ-ZkRKxz4h_Hdwc
BIOLOGÍA
https://mega.co.nz/#!1YsiwD4L!dOilFr0-pU3MAJXcubmbbIrmTmvinHhd3cYJUdSc3N4
Biología2013
https://mega.co.nz/#!FRMynaZL!zdSfuMVzkB9v8r0ZNAVCLdmrQu2BRXVEBOy-WhDJd_s
ESPAÑOL
https://mega.co.nz/#!RJV0UCSJ!vGJzn3gfpOAR59Lx7EWzFZB3HGb8RAaRWu7Gae2NppY
Examen muestra IPN-Hojas para responder
https://mega.co.nz/#!YUM3CACT!-VSffDJqHoKUO7aewZY1lDtIlCi4SkNaVURiGqKL4Mk
Examen muestra IPN-Respuestas para autoevaluación
http://www.mediafire.com/view/khga0dba2oludsc/Examen_muestra_IPN-
Respuestas_para_autoevaluación.pdf
https://mega.co.nz/#!ZMtUyILT!b9_mV14qWKajcu5h-jTnHm7Xc0jK0SKFWaxFJoLXQLA
PREGUNTAS EXAMEN MUESTRA IPN
https://mega.co.nz/#!5AFyQYhZ!Yz0ZZKy4f9OQLe28k8ahAPa-0EB-dhRfhVhjXxhoyYg
FILOSOFÍA
https://mega.co.nz/#!YV0jDBia!rhH64_8e0bqXY1-_8ID0eMPNOi0vpo_hUqTqXmVrp6k
FÍSICA
https://mega.co.nz/#!xdEQjLLB!nLDn4VQBDsMuIiJO3moXukgpCBEeSr7z_uKxiw1D3FE
Física2013
https://mega.co.nz/#!gEkVnaDD!dOWEAFrNDhJaQIgk-yVH6M9fjHrcqfDLLwEsZZScqOI
GEOGRAFÍA
https://mega.co.nz/#!gQNCDK5Q!HGdk359GtXwfzC35Bb2prsGMWS7TM1wJePOYLf9qmd4
HISTORIA DE MÉXICO
https://mega.co.nz/#!VE0QlTrB!CfIWFS3TfFZSLfnSkt6btJdPT5lyBSAUvVhg2jFjSlA
HISTORIA UNIVERSAL
https://mega.co.nz/#!sNcwFIQa!ixyscQLFCEjumiUigewP_IbPs1IGJ7b7uGEL8UN1Ig0
Historia Universal2013
https://mega.co.nz/#!NM1DCYiC!RRfSuepnvGVLi9CnnQiBR2_ZF5-2h0Y32hcRrBd5vKk
LITERATURA
https://mega.co.nz/#!NA8liKYa!8zVUIqkh30ss2QmLF1p5Mr3DONEtnMMfH6IGbiQbCIQ
Examen muestra
La UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO, UNAM, proporciona un examen
muestra al momento de registrarse para presentar el examen de admisión para el ingreso
a ésta:
http://cursomate.blogspot.mx/2011/01/examen-muestra-unam.html
Examen muestra 2013 Área de las Ciencias Biológicas, Químicas y de la Salud
http://www.mediafire.com/view/r0jssw50n3py95h/Examen_muestra_2013_%C3%81rea_de_las_
Ciencias_Biol%C3%B3gicas%2C_Qu%C3%ADmicas_y_de_la_Salud.pdf
Examen muestra 2012 Área de las Ciencias Físico Matemáticas y de las Ingenierías
http://www.mediafire.com/view/n0ytcwmrquipu4b/Exa_mue_2012_Cien_F%C3%ADs_Mate_e_In
ge(1).pdf
Examen muestra 2011 Área de las Ciencias Físico Matemáticas y de las Ingenierías
http://www.mediafire.com/view/bjt2cx3vblprgnr/Exa_mue_2011_Cien_F%C3%ADs_Mate_e_Inge
Examen muestra 2011 Área de las Humanidades y de las Artes
http://www.mediafire.com/view/4trs1wnmy8jhaa8/Exa_mue_2011_%C3%81rea_Hum_y_Artes.p
df
Examen muestra 2010 Área de las Ciencias Físico Matemáticas y de las Ingenierías
http://www.mediafire.com/view/w64shnanaj90py4/Exa_mue_2010_Cien_F%C3%ADs_Mate_e_In
ge.pdf
Examen muestra 2010 Área de las Ciencias Biológicas y de la Salud
http://www.mediafire.com/view/ab4jw2cln5c98vc/Exa_mue_2010_%C3%81rea_Ciencias_Biol%C
3%B3_y_Sa.pdf
Examen muestra 2010 Área de las Ciencias Sociales
http://www.mediafire.com/view/6fdaql2so5lxawa/Exa_mue_2010_%C3%81rea_Cie_Soci.pdf
Examen muestra 2010 Área de las Humanidades y de las Artes
http://www.mediafire.com/view/bjrtyf24516uyez/Exa_mue_2010_%C3%81rea_Hum_y_Art.pdf
Examen muestra 2008 Área de las Ciencias Sociales
http://www.mediafire.com/view/f4b6irk7hj9cey5/Exa_mue_2008_%C3%81rea_de_las_Ciencias_S
ociales.pdf
Examen muestra 2006 Área de las Ciencias Biológicas y de la Salud
http://www.mediafire.com/view/2x6z4hob8laducq/Exa_mue_2006_%C3%81rea_Cie_Biol%C3%B3
_y_Salud.pdf
temario
https://servicios.dgae.unam.mx/guias_2012/matematicas/temas_fundamentales.pdf
examen
https://servicios.dgae.unam.mx/guias_2012/matematicas/examen_muestra.pdf
LINKS: Te recomiendo
http://www.tareasplus.com/
Que son cursos en línea gratuitos de temas de Matemáticas, Física, Química, Biología y más
ÁLGEBRA ELEMENTAL
http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/Algebra-Elemental
SOLUCIONARIO DEL ÁLGEBRA DE BALDOR
http://aula.tareasplus.com/Equipo-Tareasplus/Solucionario-del-Algebra-de-Baldor
GEOMETRÍA ANALÍTICA
http://aula.tareasplus.com/Juan-Jose-Ortiz/Geometria-Analitica
TRIGONOMETRÍA PLANA
http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/TRIGONOMETRIA-PLANA
CÁLCULO DIFERENCIAL
http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/Calculo-Diferencial
CÁLCULO INTEGRAL
http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/CALCULO-INTEGRAL
Para ver el tema de límite, desde el punto de vista teórico y práctico recomendamos
QUÉ ES LA MATEMÁTICA? Courant, R. Robbins, H. Capitulo 6, página 284
http://es.slideshare.net/zergiorubio/courant-robbins-qu-es-la-matemtica
Te recomiendo que te acostumbres a entrar a las grandes
ligas del conocimiento:
MASSACHUSETTS INSTITUTE OF TECHNOLOGY, DERIVATIVES (12 VIDEOS)
http://ocw.mit.edu/resources/res-18-005-highlights-of-calculus-spring-2010/derivatives/
BIBLIOGRAFÍA
Precálculo (Matemáticas para el Cálculo)-Stewart-5a ed
http://mediafire.com/?2tojy3wh3ym
Precalculo - Demana 7ma Edición
http://depositfiles.com/files/41oiiyeim
LIB Precalculo - Zill, Dewar - 4ed
http://mega.co.nz/#!4AVzAIjK!cowR6ltAs4nwpzpwKm-
HAiLQhywLlQ-Xh5Q4UwOJuRg
Swokowski Earl - Algebra Y Trigonometria ConGeometria
Analitica (11ed)
http://mediafire.com/?m6z2g007q134ue6
Algebra de Baldor y solucionario
http://mediafire.com/?18rv1igv3trrky1
Algebra y Trigonometria - Zill
http://mediafire.com/?9o50ry6xnzw0yql
Geometria y Trigonometria - Baldor
http://mega.co.nz/#!eF1WRTYB!dqDeQhtHeEk7ovw8cJon5EuH2
59IfGQmXqsFUVk3-Fw
1001_algebra_y_trigonometria
http://depositfiles.com/files/4miv0eeca
Geometria y Trigonometria CONAMAT
http://mega.co.nz/#!gB8jXBJR!ecqrSrsBCohLAQK1mz76VASW-
xXsXQnLXB8Ze5n4ubI
Schaum Geometría Analítica
http://mediafire.com/?u3cxvllhnh3aqy9
Geometria Analitica - Charles H. Lehmann
http://mediafire.com/?ul2374afc5a2bbs
Geometria_Analitica-Kindle
http://mediafire.com/?9jmp9rgp29quqww
Zegarra Cálculo, Algebra y Trigonometría
http://mediafire.com/?ij2m5s1nlxw
precalculo haeussler
http://mega.co.nz/#!PFlDACpA!T4OwbjpLIcPRKchQNX8nV3lgjg
0Pdii5rUHm-xazB9o
SOLUCIONARIO ALGEBRA MANCIL TOMO 1 Y 2
http://mediafire.com/?cjubl5fmnc2l4kw
ALGEBRA DE MANCIL I
http://mediafire.com/?rq4j5zwddzm
ALGEBRA DE Mancil II
http://mediafire.com/?w8p7n22b1207oon
Calculo Purcell 9na Edicion
http://mediafire.com/?d1s5t52ls6ah27p
Cálculo-Purcell-9-Solucionario
http://mediafire.com/?gz3u67z1prk0q1y
http://librosdeingenieriagratis.com
Geometría Analítica por Fuller y Tarwater
http://freakshare.com/files/q74dntdl/Geometria-Analitica---
www.librosdeingenieriagratis.com.rar.html
SOLUCION Calculo I Larson Octava ED
http://mediafire.com/?w1ocg1a9er43jak
Calculo I Larson Octava Ed
http://mediafire.com/?jvz40ypekin7kun
calculo vol 1, 11va ed - Thomas
http://mega.co.nz/#!FVQWFKrY!UvMojBAmxOUL88rxTySndx_kTYAJljetZuetz2PdNi4
calculo vol 2, 11va ed - Thomas
http://mega.co.nz/#!xV4ymCLJ!GCyTPmaef7zDO3-ZLjNYmR-VuL5NJ7xIjjQjylt8E4I
Introducción al cálculo y al análisis matemáticoVol. II Courant
http://4shared.com/file/evYBQ8T_/
Introducción al cálculo y al análisis matemáticoVol. I Courant
http://4shared.com/file/m7VX9AtK/
Cálculo Integral-Puig Adam
http://4shared.com/file/Pk5rF8Qf/
Calculo diferencial e integral - Schaum
http://mega.co.nz/#!TEc1VIKR!Id8SrBCGITkNbXLjhevARCDyh9tlVXyzP3XwZtD4_b8
Piskunov - Cálculo diferencial e integral Tomo 1
http://mediafire.com/?79i5wp2pki5qm5a
Piskunov - Cálculo diferencial e integral Tomo 2
http://mediafire.com/?tmfyzn64786u3yz
Solucionario Demidovich Tomo I: Análisis Matemático I
http://www.freelibros.com/solucionario/solucionario-demidovich-tomo-i-analisis-matematico-
i.html
http://depositfiles.org/files/bq1b273dv
Demidovich
http://mediafire.com/?47fhhesnmkqse7u
Solucionario Demidovich Tomo II: Análisis Matemático II
http://www.freelibros.com/solucionario/solucionario-demidovich-tomo-ii-analisis-matematico-
ii.html
http://freakshare.com/files/c3udhciq/Solu.Demidovich.Tomo.II-ByPriale.rar.html
Calculo infinitesimal Michael Spivak
http://mediafire.com/?357luyymmyxcqu0
Cálculo - James Stewart
http://hotfile.com/dl/146949546/8b6e41c/C%C3%A1lculo%2
0-%20James%20Stewart.pdf
solucionario del cálculo de stewart 5ª edición
http://4shared.com/file/Xvaj1pQ1/
Cálculo de Varias Variables - James Stewart
http://mega.co.nz/#!1xkUjbIA!aFSKzVDhbaEj_UtlfwssNwZ9pW
ZQiEbeJ3Bhz2ly5Do
Desigualdades-Stewart
http://mediafire.com/?y4iavu9g6ovjvch
CÁLCULO INTEGRAL EJERCICIOS RESUELTOS PASO A PASO
http://4shared.com/file/PRD6WGBd/
Calculo Una Variable - Thomas & Finney
http://mediafire.com/?ajvt8qmli9m8q6a
CÁLCULO INTEGRAL EJERCICIOS RESUELTOS PASO A PASO
http://4shared.com/file/PRD6WGBd/
Calculo vectorial.Adisson-wesley
http://mediafire.com/?952io09kav6dy9y
Calculo diferencial e integral - frank ayres
http://mediafire.com/?en00jyzddiq
Calculo vol 2 - Larson, Hostetler, Edwards
http://mediafire.com/?2cfcustdx1lb3z4
Calculo Vol.1 - Larson - Hostetler
http://mediafire.com/?qv8vwmr2m3p8dc6
Calculo vectorial.Adisson-wesley
http://mediafire.com/?952io09kav6dy9y
Problemario de cálculo vectorial
http://mega.co.nz/#!mAhW3YTK!SYp8ww3FVvQCT9SFJQL591zZBh9kMxpMG7oDD10O3Y4
Calculo Vectorial 5ed [Marsden y Tromba]
http://mega.co.nz/#!H9ZjlYoZ!L6TkinGj4B6hIels-GEJtn5LbMkSOpMFqYKoVcpb3CM
calculo_vectorial_fourier_residuos
http://mediafire.com/?cu8ceo0827ntqda
Calculo Vectorial. Claudio Pita Ruiz
http://mediafire.com/?9r82zjb3a6xafl1
analisis matematico hasser
http://4shared.com/file/fVDRNK7a/
Solucionario de Analisis Matematico II - Eduardo Espinoza
Ramos
http://depositfiles.com/files/sxcvedjsg
Kudriavtsev - Curso de análisis matemático
http://mediafire.com/?oj1vrb49bho3tof
Introduccion al Analisis Matematico - A. Venero B.
http://mediafire.com/?nlnnoat4rl43a6s
Analisis Matematico (Calculo1) - Rabuffetti
http://mediafire.com/?s88g3ajkb31fp00
Variable Compleja y Aplicaciones-Churchill-5 ed
http://mediafire.com/?6hob75svhhw5gm5
Variable Compleja y sus Aplicaciones - 7ma Edicion - Churchill - SOLUCIONARIO
http://mediafire.com/?m29g220w8sjx83n
Variable_Compleja-Murray_Spiegel
http://mediafire.com/?qp90ssv0c8ce69j
Series de fourier y problemas de contorno - Churchill
http://mediafire.com/?tn184auplj2957c
variable compleja serie schaum
http://mediafire.com/?1q6kvl6zni3301d
libros que te servirán de modelo para hacer tus notas:
Goljan - Rapid Review Pathology
http://www.mediafire.com/view/ioy59h8hzf2mpri/Goljan%20-
%20Rapid%20Review%20Pathology.pdf
Fundamentals of Pathology Pathoma
http://www.mediafire.com/view/36urcqxabwfbn5s/Fundamentals_of_Pathology_Pathoma_(1).
BUSCADORES GENERALES
http://www.daleya.com/
http://en.bookfi.org/
http://www.4shared.com/
http://www.generalfiles.net/
http://www.webcrawler.com/
http://www.wolframalpha.com/
http://www.opensearch.org/Home
http://www.pdfgeni.me/
www.torchbrowser.com/
http://booksmedicos.org/
http://medical.dentalebooks.com/
http://www.mediconet.blogspot.mx/search/label/cardiology
http://el12cirujano.blogspot.mx/
http://medicalbooksfree.com/
http://www.ebook3000.com/
http://www.kartoo.com/
http://a9.com/