guía docente de informática aplicada - … · matrices y determinantes para los temas 2, ......
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ÍNDICE
índice
1.Datos de identificación
2. Descripción y Objetivos Generales
3.Requisitos previos
4.Competencias
5. Resultados de aprendizaje
6. Actividades formativas y metodología
7. Contenidos
8. Evaluación del aprendizaje
9. Propuesta de actuaciones específicas
10. Bibliografía comentada
11. Normas específicas de la asignatura
12. Consultas y atención al alumnado
© FLORIDA UNIVERSITÀRIA Este material docente no podrá ser reproducido total o parcialmente, ni transmitirse por procedimientos electrónicos, mecánicos, magnéticos o por sistemas de almacenamiento y recuperación informáticos o cualquier otro medio, ni prestarse, alquilarse o cederse su uso de cualquier otra forma, con o sin ánimo de lucro, sin el permiso previo, por escrito, de FLORIDA CENTRE DE FORMACIÓ, S.C.V.
1. Datos de identificación
Asignatura: Matemáticas I
Materia/Módulo: Matemáticas
Caràcter/Tipo de formación: Formación básica
ECTS: 6
Titulación: Grado en Administración y Dirección de Empresas
Curso/Semestre: Primer curso / Primer semestre
Departamento: Ingeniería y Matemáticas
Profesorado: Paco Pla Almenar
Despacho: Direccion
Horario de atención: consultar en la plataforma
(*) Se recomienda concertar cita tutoría via email
Idioma de impartición Castellano
2. Descripción y Objetivos Generales
Esta asignatura estudia las herramientas matemáticas básicas para la descripción, análisis y
comprensión en términos cuantitativos del entorno económico e interno de la emprea, y por lo
tanto, de aquellos conceptos, técnicas e instrumentos matemáticos que el alumno va a necesitar
paraabordar con éxito las demás asignaturas del Grado.
Los objetivos generales son los siguientes:
Saber resolver sistemas de ecuaciones lineales, operar con matrices y calcular determinantes.
Conocer las funciones matemáticas elementales y sus propiedades más importantes.
Conocer y manipular con funciones de varias variables.Construir y analizar las diferentes
curvas de nivel.
Saber derivar funciones de una y varias variables.
Comprender y aplicar correctamente la interpretación marginal de las derivadas y la
difenciabilidad en aplicaciones económicas y empresariales.
Saber calcular integrales de Riemann de fuciones de una variable aplicando correctamente la
regla de Barrow.
Saber resolver ecuaciones diferenciales de primer orden de variables separables.
Y, en general, desarrollar el lenguaje matemático y el razonamiento lógico-deductivo.
3. Requisitos previos
Se asumen los conocimientos previos que corresponden a primero y segundo de bachillerato en la
rama de Humanidades y Ciencias Sociales.
CONOCIMIENTOS
PREVIOS
ESENCIALES
COMPETENCIAS
GENÉRICAS
COMPETENCIAS PREVIAS PARA AFRONTAR CON ÉXITO LA
ASIGNATURA
Competencia
lectora
COMUNICACIÓN
ORAL Y ESCRITA
1.1. Leer e interpretar terminología matemática
Comunicación
escrita
1.2. Plantear de forma gráfica y escrita ejercicios y problemas matemáticos
con la terminología propia de las matemáticas.
Comunicación
oral
1.3. Redactar ejercicios y problemas con la terminología propia de las
matemáticas.
1.4. Exponer de forma oral ejercicios y problemas matemáticos
Álgebra elemental
COMPETENCIAS
MATEMÁTICAS
2.1 Realizar operaciones elementales con números racionales (suma, resta,
multiplicación y división)
2.2 Calcular las raíces de un polinomio mediante la ecuación de segundo
grado y el método de Ruffini
2.3 Factorizar polinomios
2.4 Realizar operaciones elementales con polinomios y con funciones
racionales
Matrices y
determinantes
3.1 Expresar un conjunto de datos en forma de matriz
3.2 Realizar operaciones elementales con matrices: suma, resta y
multiplicación de matrices y multiplicación de una matriz por un escalar
3.3 Calcular el determinante de una matriz
3.4 Calcular el rango de una matriz
Sistemas de
ecuaciones lineales
4.1 Expresar un problema práctico como un sistema de ecuaciones lineales
4.2 Resolver ecuaciones lineales mediante los métodos de igualación,
sustitución y reducción.
Funciones
elementales
5.1 Indicar el dominio y la imagen de funciones elementales: polinómicas,
racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas.
5.2 Operar con límites y continuidad.
Representación
gráfica de
funciones en
coordenadas
cartesianas
COMPETENCIAS
MATEMÁTICAS
6.1 Representar en coordenadas cartesianas un punto
6.2 Obtener la ecuación de una recta que pasa por dos puntos
6.3 Representar gráficamente una recta obteniendo los puntos de corte con
los ejes cartesianos
6.4 Representar gráficamente una parábola obteniendo los puntos de corte
con los ejes cartesianos y su óptimo
6.5 Obtener los puntos de corte entre rectas y parábolas
6.6 Representar gráficamente funciones elementales: polinómicas,
racionales, exponenciales y logarítmicas.
Cálculo diferencial
7.1 Calcular la derivada de una función elemental
7.2 Aplicar las propiedades básicas de las derivadas: suma, resta,
multiplicación y división de funciones
7.3 Aplicar la regla de la cadena a la derivada de la composición de
funciones.
Conocimientos
informáticos TECNOLÓGICAS
8.1 Realizar informes mediante editores de texto
8.2 Realizar cálculos de forma automática
8.3 Escribir fórmulas matemáticas mediante editores de ecuaciones
8.4 Consultar información en la plataforma Florida Universitaria.
8.5 Comunicarse mediante el correo electrónico.
Uso de calculadora TECNOLÓGICAS 10.1 Realizar operaciones mediante calculadora científica de las funciones
básicas
10.2 Realizar operaciones trigonométricas utilizando grados o radianes
La comunicación oral y escrita son competencias básicas de bachillerato y Ciclos Formativos, por
lo que se espera que todos los alumnos dispongan en mayor o menor medida de dichas
competencias.
El apartado de Álgebra Elemental corresponde a conocimientos básicos de bachillerato con lo cual
es necesario que los alumnos dispongan de dichos conocimientos al inicio de la asignatura. Se
han observado algunas carencias en el conocimiento de este apartado en alumnos provenientes
de ciclos formativos y de opciones específicas de bachillerato. Este apartado es fundamental para
poder afrontar con éxito la asignatura.
Los demás apartados de contenidos también corresponden a materia de matemáticas
correspondiente al temario de bachillerato y puede aparecer fácilmente el mismo problema de
carencia de conocimientos previos en el alumnado que no haya cursado esta etapa educativa.
Para el tema 1 es necesario que el estudiante disponga de los conocimientos indicados de
Matrices y Determinantes
Para los temas 2, 3 y 4 es conveniente que el estudiante tenga un conocimiento medio indicado en
los apartados Funciones Elementales y Cálculo Diferencial
En el caso de que el estudiante no disponga de las competencias indicadas anteriormente es
necesario que refuerce su nivel de matemáticas en dichos contenidos. Se recomienda a los
estudiantes que no hayan adquirido los conocimientos que se consideran mínimos en cursos
anteriores que consulten cualquier libro de matemáticas como, por ejemplo, el libro de Ernest, F.;
Haeussler, Jr, y Richard, S.: Matemáticas para Administración, Economía, Ciencias Sociales y de
la Vida , Prentice Hall. En este libro los temas 0, 1, 2, 3, 4, 5, 11, 12 y 13 ayudan a recordar al
estudiante aquellos conocimientos mínimos que exige la asignatura. En el caso de que el
estudiantes tenga un nivel bajo de matemáticas es recomendable consultar un libro más básico
dedicado especialmente a consolidar los conocimientos que debería disponer un estudiante de
forma previa a iniciar los estudios de empresariales. Un ejemplo de este tipo de libros es:
Iniciación a la matemática universitaria curso 0 de matemáticas de P. García ,J. A. Núñez, A.
Sebastián. 2007.
En la dirección http://www.vitutor.com/, el estudiante puede encontrar una gran variedad de
apuntes, ejercicios y videos de Matemáticas que le servirán para afianzar los conocimientos
comentados anteriormente.
4. Competencias
COMPETENCIAS MODELO EDUCATIVO FLORIDA
G1 Uso de las TICS
G2 Comunicación oral
G3 Comunicación escrita
G4 Comunicación en idioma extranjero
G5 Trabajo en equipo
G6 Resolución de conflictos
G7 Aprendizaje permanente
G8 Compromiso y responsabilidad ética
G9 Iniciativa, Innovación y Creatividad
G10 Liderazgo
IBASICAS Y GENERALES
G1.1 Capacidad de análisis y síntesis.
G1.2 Capacidad de organizarse y planificarse
G1.3 Comunicación oral y escrita en la lengua nativa
G1.7 Capacidad para la resolución de problemas
G1.8 Capacidad de tomar decisiones
GP.3 Capacidad crítica y autocrítica
GP.5 Gestionar el tiempo de modo efectivo
GS.1 Capacidad de aprendizaje autónomo
GS.2 Capacidad de adaptación a nuevas situaciones
GS.8 Motivación por la calidad
ESPECÍFICAS
EG.7 Conocer y saber utilizar adecuadamente los diferentes métodos cuantitativos
Y cualitativos apropiados para razonar analíticamente, evaluar resultados y
predecir magnitudes económicas y financieras.
EA.6: Capacidad para aplicar métodos analíticos y matemáticos para el análisis de
los problemas económicos y empresariales.
EA.10: Capacidad para expresarse en lenguajes formales, gráficos y simbólicos
5. Resultados de aprendizaje
RESULTADOS DE APRENDIZAJE COMPETENCIAS
-Capacidad de reconocer un problema económico a partir de la
realidad económica
-Aumento de la habilidad de utilizar el razonamiento lógico-
estratégico para abordar situaciones reales del mundo
económico.
-Manejo de herramientas cuantitativas básicas y su aplicación al
entorno económico.
-Capacidad para seleccionar un marco teórico de referencia
para el desarrollo del análisis.
-Ser capaz de aplicar diferentes métodos y técnicas de análisis
mediante programas informáticos.
G.11, G.12, G.13, G.17, G.18,
GP.3, GP.5, GS.1, GS.2, GS.8,
EG.7, EA.6, EA.10
6. Actividades formativas y metodología
El volumen de trabajo del alumnado en la asignatura es equivalente a 25 horas por cada uno
de los créditos. Corresponden por lo tanto a un total de 150 horas atendiendo al valor de 6
créditos estipulado para la asignatura. Esta carga de trabajo se concreta entre:
Actividades formativas presenciales (clases teóricas y prácticas, tutorías). 60 horas
En las clases teórico-prácticas el profesor/a fomentará el uso del lenguje matemático,
el razonamiento lógico y el trabajo autónomo del alumno/a tanto individual como en
equipo.
El profesor/a destacara los aspectos principales de cada tema, realizará ejemplos tipo
y orientará a los estudiantes en el trabajo de los materiales disponibles en la
plataforma y animará a consultar la bibliografía.
Actividades formativas de trabajo autónomo(estudio y preparación de clases,
elaboración de ejercicios, preparación de exámenes…..): 90 horas
De acuerdo con lo formulado, el trabajo queda distribuido entre las siguientes actividades y
porcentajes de aplicación:
Modalidad
Organizativa Metodología Porcentaje
CLASE TEÓRICA Exposición de contenidos por parte del profesorado 40%
CLASES
PRÁCTICAS
Sesiones grupales de trabajo supervisadas por el
profesorado.
(Construcción significativa del conocimiento mediante la
interacción y la actividad del alumno/a)
50%
LABORATORIO
Actividades realizadas en espacios con equipamiento
especializado. Sesiones de investigación sobre la
didáctica del aula.
0%
SEMINARIOS
TALLERES
Sesiones monográficas supervisadas y con participación
compartida
Conferencias/seminarios de personas expertas, visitas a
empresas, asistencia a ferias, asistencia a
jornadas/congresos, debates, seminarios de desarrollo
de competencias específicas o transversales.
0%
TRABAJO EN
EQUIPO PROYECTO
INTEGRADO
Realización de un proyecto para resolver un problema o
abordar una tarea mediante la planificación, diseño y
realización de una serie de actividades.
0%
TUTORÍA
Atención personalizada y en pequeño grupo. Instrucción
realizada con el objetivo de revisar, reconducir
materiales de clase, aprendizaje y realización de
trabajos, etc.
Consultas puntuales del alumnado
Tutorías programadas
5%.
REALIZACIÓN DE
EXÁMENES 5%
Modalidad
Organizativa Metodología Porcentaje
TRABAJO INDIVIDUAL/ AUTÓNOMO O
EN EQUIPO
Elaboración de ejercicios
60%
Estudio para la preparación de clases y
exámenes 40%
7. Contenidos
Relación de contenidos
TEMA 1: NOCIONES BÁSICAS DE ÁLGEBRA
Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. Matrices, determinantes, rango y cálculo de
la matriz inversa.
TEMA 2: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
Funciones de una y varias variables: función homogénea, compuesta e implícita.
Representación gráfica de funciones de una y dos variables,curvas de nivel Concepto de
límite y continuidad.
TEMA 3: DERIVABILIDAD DE FUNCIONES
Definición e interpretación económica de derivada de una función real. Cálculo de
derivadas. Definición e interpretación económica de derivadas parciales de funciones
escalares y vectoriales. Derivadas sucesivas de funciones de una o más variables.
Gradientes, jacobianas y hessianas.
TEMA 4: DIFERENCIABILIDAD DE FUNCIONES
Diferenciabilidad de funciones. Direcciones de crecimiento de una función. Derivada de la
función compuesta. Derivada de la función implícita.
TEMA 5: INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO INTEGRAL Y A LAS ECUACIONES
DIFERENCIALES
Técnicas elementales de cálculo de primitivas. Integral de Riemann: condiciones de
integrabilidad y regla de Barrow. Integrales impropias de funciones reales de primera y
segunda especie. Ecuaciones diferenciales de primer orden de variables separables.
Planificación temporal
TEMAS ACTIVIDADESFORMATIVAS
Nº DE
SESIONES
(horas)
Tema 1 Material colgado en el campus 8
Tema 2 Material colgado en el campus 10
Tema 3 Material colgado en el campus 14
Tema 4 Material colgado en el campus 12
Tema 5 Material colgado en el campus 12
8. Evaluación del aprendizaje
Sistema de evaluación
Sistema de Calificación
La evaluación de la asignatura se basa en un sistema de evaluación que consta de las siguientes
partes:
1. Examen escrito (prueba de síntesis) el día que se convoque oficialmente el examen de
la asignatura en el que se evaluarán los resultados del aprendizaje de la asignatura
respecto a contenidos y su aplicación.
2. Evaluación continua del estudiante en la que se evaluará, en un plazo máximo de dos
semanas tras la finalización de los temas 2, 4 y 5 la participación e implicación del
alumno en el proceso de enseñanza-aprendizaje mediante la realización de ejercicios
individualmente que se propondrán sin aviso previo al alumnado y con el material de
clase disponible.
Las actividades de los grupos 1 y 2 son presenciales y no son recuperables. La nota final se
obtendrá, si la nota del examen escrito es igual o superior al 40%, a partir de la suma ponderada
de todas las partes. En caso contrario, la nota final coincidirá con la nota del examen de síntesis.
El 10% del Proyecto Integrado no se tendrá en cuenta para los alumnos del grupo G y para
aquellos alumnos que repitan la asignatura y no participen de Proyecto Integrado en primer curso
.En este caso el examen escrito tendrá un valor del 70%.
Además, para superar la asignatura se deberá obtener una calificación final mayor o igual a cinco
(5).
Si la evaluación final de la asignatura en primera convocatoria no es inferior a 4, se guardara la
parte de la nota correspondiente a la evaluación continua y la nota del examen de síntesis de
segunda convocatoria el restante 60%.En caso contrario la nota del examen será sobre 10 y no se
tendrá en cuenta la evaluación continua.
Instrumentos de evaluación Porcentaje
otorgado
Examen escrito 60%
Proyecto Integrado 10 %
Evaluación continua de actividades
prácticas 30%
9. Propuesta de actuaciones específicas
Dirigida a alumnos de convocatoria extraordinaria.
MATERIAL:
La parte de contenidos se puede seguir mediante los manuales recomendados en la guía del
alumno y en el material disponible en el Campus.
La parte de aplicación se realiza mediante la resolución de una colección de ejercicios que se
proporcionan al alumno, ejercicios que se colgarán en el Campus.
El alumno deberá concertar entrevistas, si lo cree necesario, con el profesor para resolver las
dudas que se le hayan planteado.
EVALUACIÓN:
La presentación correcta de los ejercicios se valorará sobre 3 puntos. El examen final constará
de 5 problemas de la colección entregada al alumno, el examen se valora sobre 7 y se exige
que el alumno obtenga al menos un 3. La asignatura se considera superada cuando la suma de
las dos notas (ejercicio + examen) sea igual o superior a 5.
10. Bibliografía comentada
Bibliografía básica
Clara Calvo y Carlos Ivorra.Las Matemáticas en la Economá a través de ejemplos en
contextos económicos.Ed Tirant lo Blanch
Este libro puede considerarse comomanual,en el contempla toda la asignatura, tiene gran
variedad de ejercicios resueltos aplicados a contextos económicos.Suextructura se asemeja
bastante a la utilizada en clase
Cámara, A., Garrido, R. Y Tolmos P.(2002): Problemas Resueltos de Matemáticas para
Economía y Empresa, AC, Madrid.
El lema de este manual es “Paso a Paso” como podrás observar en su portada. Tras un breve
repaso teórico, desarrolla una amplia colección de problemas resueltos “paso a paso” con un
lenguaje bastante sencillo.
Canós, M. J. e Ivorra, C. (1999): Matemàtiques per a Economistes, CàlculdiferencialUniversitat
de València, València.
Libro básico para el bloque de Cálculo Diferencial. Utiliza la misma metodología y notación (en
general) que la utilizada en clase. Posee muchos ejercicios resueltos similares o iguales a los
de clase y una amplia gama de ejercicios propuestos, muchos de ellos aplicados.
Canós, M. J., Ivorra, C. Y Liern V. (2001): Matemáticas para la Economía y la Empresa, Tirant
lo Blanch, Valencia.
Este librol contempla toda la asignatura, pero no tiene tanta variedad de ejercicios resueltos
debido precisamente a que se estudian todos los temas del curso de Matemáticas
Ernest, F.; Haeussler, Jr, y Richard, S. (): Matemáticas para Administración, Economía,
Ciencias Sociales y de la Vida , Prentice Hall.
En este libro los temas 0, 1, 2, 3, 4, 5, 11, 12 y 13 ayudan a recordar al estudiante aquellos
conocimientos mínimos que exige la asignatura. .
Galán, F. J. y otros (2001): Matemáticas para la Economía y la Empresa: Ejercicios resueltos,
AC, Madrid.
Posee resúmenes teóricos al inicio de cada tema, además de cuestiones tipo test y una amplia
colección de problemas y aplicaciones.
García, P., Núñéz, J. A. y Sebastián, A. (2007): Iniciación a la Matemática Universitaria. Curso
0 de Matemáticas, Thomson, Madrid.
El nivel de este libro es elemental y debe complementarse con otros libros de nivel más
avanzado. De todas formas es un libro interesante para los estudiantes que no disponen de
una base matemática adecuada, en especial para estudiantes que no han realizado
asignaturas de matemáticas en bachillerato. Tema 1 (capítulo 2). Temas 2 y 3 (capítulo 8).
Tema 4 (capítulo 9). Tema 5 (capítulos 5 y 6). Temas Alegre, P.(1990): Ejercicios resueltos de
Matemáticas Empresariales 1 y 2, AC, Madrid.
La estructura del volumen presenta una pequeña introducción de contenidos teóricos, seguido
de una amplia colección de ejercicios resueltos, algunos de ellos aplicados.
En el volumen 1, encontrarás sistemas de ecuaciones lineales y cálculo diferencial de una
variable (límites, continuidad, derivadas e integrales), ejercicios que te servirán para recordar
algunos de los conocimientos previos que necesitas.
El volumen 2 se dedica al estudio de las funciones de varias variables, contenido fundamental
en esta asignatura.
Bibliografía complementaria
Caballero, R. (): Matemáticas aplicadas a la Economía y a la Empresa, Pirámide.
Este libro presenta explicaciones teóricas muy sencillas, detalladas y con lenguaje asequible.
Algunos capítulos poseen cuestiones teórico-prácticas. Posee ejercicios resueltos
detalladamente y muchos de ellos aplicados.
Coquillat, F.( 1997): Cálculo Integral. Metodología y Problemas,Tebar Flores, Madrid.
Libro recomendado para los temas 7, 8 y 9 del bloque temático Integración. Es un libro de
nivel avanzado en el cálculo integral. Tema 7 (capítulos 1, 2, 3, 4 y 5). Tema 8 (capítulos 6, 8,
9 y 10). Los capítulos 8, 11, 12, y 13 del libro son de utilidad para el bloque de integración de
segundo de matemáticas.
11. Normas específicas de la asignatura
Las generales del centro y las específicas de uso debido del aula y de las instalaciones.
12. Consultas y atención al alumnado
Las citas se concertarán previamente por correo electrónico. Para estudiar la posibilidad de
concertar cita otros días y/o a otras horas se debe consultar la disponibilidad vía correo
electrónico.