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ÍNDICE

índice

1.Datos de identificación

2. Descripción y Objetivos Generales

3.Requisitos previos

4.Competencias

5. Resultados de aprendizaje

6. Actividades formativas y metodología

7. Contenidos

8. Evaluación del aprendizaje

9. Propuesta de actuaciones específicas

10. Bibliografía comentada

11. Normas específicas de la asignatura

12. Consultas y atención al alumnado

© FLORIDA UNIVERSITÀRIA Este material docente no podrá ser reproducido total o parcialmente, ni transmitirse por procedimientos electrónicos, mecánicos, magnéticos o por sistemas de almacenamiento y recuperación informáticos o cualquier otro medio, ni prestarse, alquilarse o cederse su uso de cualquier otra forma, con o sin ánimo de lucro, sin el permiso previo, por escrito, de FLORIDA CENTRE DE FORMACIÓ, S.C.V.

1. Datos de identificación

Asignatura: Matemáticas I

Materia/Módulo: Matemáticas

Caràcter/Tipo de formación: Formación básica

ECTS: 6

Titulación: Grado en Administración y Dirección de Empresas

Curso/Semestre: Primer curso / Primer semestre

Departamento: Ingeniería y Matemáticas

Profesorado: Paco Pla Almenar

[email protected]

Despacho: Direccion

Horario de atención: consultar en la plataforma

(*) Se recomienda concertar cita tutoría via email

Idioma de impartición Castellano

2. Descripción y Objetivos Generales

Esta asignatura estudia las herramientas matemáticas básicas para la descripción, análisis y

comprensión en términos cuantitativos del entorno económico e interno de la emprea, y por lo

tanto, de aquellos conceptos, técnicas e instrumentos matemáticos que el alumno va a necesitar

paraabordar con éxito las demás asignaturas del Grado.

Los objetivos generales son los siguientes:

Saber resolver sistemas de ecuaciones lineales, operar con matrices y calcular determinantes.

Conocer las funciones matemáticas elementales y sus propiedades más importantes.

Conocer y manipular con funciones de varias variables.Construir y analizar las diferentes

curvas de nivel.

Saber derivar funciones de una y varias variables.

Comprender y aplicar correctamente la interpretación marginal de las derivadas y la

difenciabilidad en aplicaciones económicas y empresariales.

Saber calcular integrales de Riemann de fuciones de una variable aplicando correctamente la

regla de Barrow.

Saber resolver ecuaciones diferenciales de primer orden de variables separables.

Y, en general, desarrollar el lenguaje matemático y el razonamiento lógico-deductivo.

3. Requisitos previos

Se asumen los conocimientos previos que corresponden a primero y segundo de bachillerato en la

rama de Humanidades y Ciencias Sociales.

CONOCIMIENTOS

PREVIOS

ESENCIALES

COMPETENCIAS

GENÉRICAS

COMPETENCIAS PREVIAS PARA AFRONTAR CON ÉXITO LA

ASIGNATURA

Competencia

lectora

COMUNICACIÓN

ORAL Y ESCRITA

1.1. Leer e interpretar terminología matemática

Comunicación

escrita

1.2. Plantear de forma gráfica y escrita ejercicios y problemas matemáticos

con la terminología propia de las matemáticas.

Comunicación

oral

1.3. Redactar ejercicios y problemas con la terminología propia de las

matemáticas.

1.4. Exponer de forma oral ejercicios y problemas matemáticos

Álgebra elemental

COMPETENCIAS

MATEMÁTICAS

2.1 Realizar operaciones elementales con números racionales (suma, resta,

multiplicación y división)

2.2 Calcular las raíces de un polinomio mediante la ecuación de segundo

grado y el método de Ruffini

2.3 Factorizar polinomios

2.4 Realizar operaciones elementales con polinomios y con funciones

racionales

Matrices y

determinantes

3.1 Expresar un conjunto de datos en forma de matriz

3.2 Realizar operaciones elementales con matrices: suma, resta y

multiplicación de matrices y multiplicación de una matriz por un escalar

3.3 Calcular el determinante de una matriz

3.4 Calcular el rango de una matriz

Sistemas de

ecuaciones lineales

4.1 Expresar un problema práctico como un sistema de ecuaciones lineales

4.2 Resolver ecuaciones lineales mediante los métodos de igualación,

sustitución y reducción.

Funciones

elementales

5.1 Indicar el dominio y la imagen de funciones elementales: polinómicas,

racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas.

5.2 Operar con límites y continuidad.

Representación

gráfica de

funciones en

coordenadas

cartesianas

COMPETENCIAS

MATEMÁTICAS

6.1 Representar en coordenadas cartesianas un punto

6.2 Obtener la ecuación de una recta que pasa por dos puntos

6.3 Representar gráficamente una recta obteniendo los puntos de corte con

los ejes cartesianos

6.4 Representar gráficamente una parábola obteniendo los puntos de corte

con los ejes cartesianos y su óptimo

6.5 Obtener los puntos de corte entre rectas y parábolas

6.6 Representar gráficamente funciones elementales: polinómicas,

racionales, exponenciales y logarítmicas.

Cálculo diferencial

7.1 Calcular la derivada de una función elemental

7.2 Aplicar las propiedades básicas de las derivadas: suma, resta,

multiplicación y división de funciones

7.3 Aplicar la regla de la cadena a la derivada de la composición de

funciones.

Conocimientos

informáticos TECNOLÓGICAS

8.1 Realizar informes mediante editores de texto

8.2 Realizar cálculos de forma automática

8.3 Escribir fórmulas matemáticas mediante editores de ecuaciones

8.4 Consultar información en la plataforma Florida Universitaria.

8.5 Comunicarse mediante el correo electrónico.

Uso de calculadora TECNOLÓGICAS 10.1 Realizar operaciones mediante calculadora científica de las funciones

básicas

10.2 Realizar operaciones trigonométricas utilizando grados o radianes

La comunicación oral y escrita son competencias básicas de bachillerato y Ciclos Formativos, por

lo que se espera que todos los alumnos dispongan en mayor o menor medida de dichas

competencias.

El apartado de Álgebra Elemental corresponde a conocimientos básicos de bachillerato con lo cual

es necesario que los alumnos dispongan de dichos conocimientos al inicio de la asignatura. Se

han observado algunas carencias en el conocimiento de este apartado en alumnos provenientes

de ciclos formativos y de opciones específicas de bachillerato. Este apartado es fundamental para

poder afrontar con éxito la asignatura.

Los demás apartados de contenidos también corresponden a materia de matemáticas

correspondiente al temario de bachillerato y puede aparecer fácilmente el mismo problema de

carencia de conocimientos previos en el alumnado que no haya cursado esta etapa educativa.

Para el tema 1 es necesario que el estudiante disponga de los conocimientos indicados de

Matrices y Determinantes

Para los temas 2, 3 y 4 es conveniente que el estudiante tenga un conocimiento medio indicado en

los apartados Funciones Elementales y Cálculo Diferencial

En el caso de que el estudiante no disponga de las competencias indicadas anteriormente es

necesario que refuerce su nivel de matemáticas en dichos contenidos. Se recomienda a los

estudiantes que no hayan adquirido los conocimientos que se consideran mínimos en cursos

anteriores que consulten cualquier libro de matemáticas como, por ejemplo, el libro de Ernest, F.;

Haeussler, Jr, y Richard, S.: Matemáticas para Administración, Economía, Ciencias Sociales y de

la Vida , Prentice Hall. En este libro los temas 0, 1, 2, 3, 4, 5, 11, 12 y 13 ayudan a recordar al

estudiante aquellos conocimientos mínimos que exige la asignatura. En el caso de que el

estudiantes tenga un nivel bajo de matemáticas es recomendable consultar un libro más básico

dedicado especialmente a consolidar los conocimientos que debería disponer un estudiante de

forma previa a iniciar los estudios de empresariales. Un ejemplo de este tipo de libros es:

Iniciación a la matemática universitaria curso 0 de matemáticas de P. García ,J. A. Núñez, A.

Sebastián. 2007.

En la dirección http://www.vitutor.com/, el estudiante puede encontrar una gran variedad de

apuntes, ejercicios y videos de Matemáticas que le servirán para afianzar los conocimientos

comentados anteriormente.

4. Competencias

COMPETENCIAS MODELO EDUCATIVO FLORIDA

G1 Uso de las TICS

G2 Comunicación oral

G3 Comunicación escrita

G4 Comunicación en idioma extranjero

G5 Trabajo en equipo

G6 Resolución de conflictos

G7 Aprendizaje permanente

G8 Compromiso y responsabilidad ética

G9 Iniciativa, Innovación y Creatividad

G10 Liderazgo

IBASICAS Y GENERALES

G1.1 Capacidad de análisis y síntesis.

G1.2 Capacidad de organizarse y planificarse

G1.3 Comunicación oral y escrita en la lengua nativa

G1.7 Capacidad para la resolución de problemas

G1.8 Capacidad de tomar decisiones

GP.3 Capacidad crítica y autocrítica

GP.5 Gestionar el tiempo de modo efectivo

GS.1 Capacidad de aprendizaje autónomo

GS.2 Capacidad de adaptación a nuevas situaciones

GS.8 Motivación por la calidad

ESPECÍFICAS

EG.7 Conocer y saber utilizar adecuadamente los diferentes métodos cuantitativos

Y cualitativos apropiados para razonar analíticamente, evaluar resultados y

predecir magnitudes económicas y financieras.

EA.6: Capacidad para aplicar métodos analíticos y matemáticos para el análisis de

los problemas económicos y empresariales.

EA.10: Capacidad para expresarse en lenguajes formales, gráficos y simbólicos

5. Resultados de aprendizaje

RESULTADOS DE APRENDIZAJE COMPETENCIAS

-Capacidad de reconocer un problema económico a partir de la

realidad económica

-Aumento de la habilidad de utilizar el razonamiento lógico-

estratégico para abordar situaciones reales del mundo

económico.

-Manejo de herramientas cuantitativas básicas y su aplicación al

entorno económico.

-Capacidad para seleccionar un marco teórico de referencia

para el desarrollo del análisis.

-Ser capaz de aplicar diferentes métodos y técnicas de análisis

mediante programas informáticos.

G.11, G.12, G.13, G.17, G.18,

GP.3, GP.5, GS.1, GS.2, GS.8,

EG.7, EA.6, EA.10

6. Actividades formativas y metodología

El volumen de trabajo del alumnado en la asignatura es equivalente a 25 horas por cada uno

de los créditos. Corresponden por lo tanto a un total de 150 horas atendiendo al valor de 6

créditos estipulado para la asignatura. Esta carga de trabajo se concreta entre:

Actividades formativas presenciales (clases teóricas y prácticas, tutorías). 60 horas

En las clases teórico-prácticas el profesor/a fomentará el uso del lenguje matemático,

el razonamiento lógico y el trabajo autónomo del alumno/a tanto individual como en

equipo.

El profesor/a destacara los aspectos principales de cada tema, realizará ejemplos tipo

y orientará a los estudiantes en el trabajo de los materiales disponibles en la

plataforma y animará a consultar la bibliografía.

Actividades formativas de trabajo autónomo(estudio y preparación de clases,

elaboración de ejercicios, preparación de exámenes…..): 90 horas

De acuerdo con lo formulado, el trabajo queda distribuido entre las siguientes actividades y

porcentajes de aplicación:

Modalidad

Organizativa Metodología Porcentaje

CLASE TEÓRICA Exposición de contenidos por parte del profesorado 40%

CLASES

PRÁCTICAS

Sesiones grupales de trabajo supervisadas por el

profesorado.

(Construcción significativa del conocimiento mediante la

interacción y la actividad del alumno/a)

50%

LABORATORIO

Actividades realizadas en espacios con equipamiento

especializado. Sesiones de investigación sobre la

didáctica del aula.

0%

SEMINARIOS

TALLERES

Sesiones monográficas supervisadas y con participación

compartida

Conferencias/seminarios de personas expertas, visitas a

empresas, asistencia a ferias, asistencia a

jornadas/congresos, debates, seminarios de desarrollo

de competencias específicas o transversales.

0%

TRABAJO EN

EQUIPO PROYECTO

INTEGRADO

Realización de un proyecto para resolver un problema o

abordar una tarea mediante la planificación, diseño y

realización de una serie de actividades.

0%

TUTORÍA

Atención personalizada y en pequeño grupo. Instrucción

realizada con el objetivo de revisar, reconducir

materiales de clase, aprendizaje y realización de

trabajos, etc.

Consultas puntuales del alumnado

Tutorías programadas

5%.

REALIZACIÓN DE

EXÁMENES 5%

Modalidad

Organizativa Metodología Porcentaje

TRABAJO INDIVIDUAL/ AUTÓNOMO O

EN EQUIPO

Elaboración de ejercicios

60%

Estudio para la preparación de clases y

exámenes 40%

7. Contenidos

Relación de contenidos

TEMA 1: NOCIONES BÁSICAS DE ÁLGEBRA

Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. Matrices, determinantes, rango y cálculo de

la matriz inversa.

TEMA 2: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.

Funciones de una y varias variables: función homogénea, compuesta e implícita.

Representación gráfica de funciones de una y dos variables,curvas de nivel Concepto de

límite y continuidad.

TEMA 3: DERIVABILIDAD DE FUNCIONES

Definición e interpretación económica de derivada de una función real. Cálculo de

derivadas. Definición e interpretación económica de derivadas parciales de funciones

escalares y vectoriales. Derivadas sucesivas de funciones de una o más variables.

Gradientes, jacobianas y hessianas.

TEMA 4: DIFERENCIABILIDAD DE FUNCIONES

Diferenciabilidad de funciones. Direcciones de crecimiento de una función. Derivada de la

función compuesta. Derivada de la función implícita.

TEMA 5: INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO INTEGRAL Y A LAS ECUACIONES

DIFERENCIALES

Técnicas elementales de cálculo de primitivas. Integral de Riemann: condiciones de

integrabilidad y regla de Barrow. Integrales impropias de funciones reales de primera y

segunda especie. Ecuaciones diferenciales de primer orden de variables separables.

Planificación temporal

TEMAS ACTIVIDADESFORMATIVAS

Nº DE

SESIONES

(horas)

Tema 1 Material colgado en el campus 8

Tema 2 Material colgado en el campus 10

Tema 3 Material colgado en el campus 14

Tema 4 Material colgado en el campus 12

Tema 5 Material colgado en el campus 12

8. Evaluación del aprendizaje

Sistema de evaluación

Sistema de Calificación

La evaluación de la asignatura se basa en un sistema de evaluación que consta de las siguientes

partes:

1. Examen escrito (prueba de síntesis) el día que se convoque oficialmente el examen de

la asignatura en el que se evaluarán los resultados del aprendizaje de la asignatura

respecto a contenidos y su aplicación.

2. Evaluación continua del estudiante en la que se evaluará, en un plazo máximo de dos

semanas tras la finalización de los temas 2, 4 y 5 la participación e implicación del

alumno en el proceso de enseñanza-aprendizaje mediante la realización de ejercicios

individualmente que se propondrán sin aviso previo al alumnado y con el material de

clase disponible.

Las actividades de los grupos 1 y 2 son presenciales y no son recuperables. La nota final se

obtendrá, si la nota del examen escrito es igual o superior al 40%, a partir de la suma ponderada

de todas las partes. En caso contrario, la nota final coincidirá con la nota del examen de síntesis.

El 10% del Proyecto Integrado no se tendrá en cuenta para los alumnos del grupo G y para

aquellos alumnos que repitan la asignatura y no participen de Proyecto Integrado en primer curso

.En este caso el examen escrito tendrá un valor del 70%.

Además, para superar la asignatura se deberá obtener una calificación final mayor o igual a cinco

(5).

Si la evaluación final de la asignatura en primera convocatoria no es inferior a 4, se guardara la

parte de la nota correspondiente a la evaluación continua y la nota del examen de síntesis de

segunda convocatoria el restante 60%.En caso contrario la nota del examen será sobre 10 y no se

tendrá en cuenta la evaluación continua.

Instrumentos de evaluación Porcentaje

otorgado

Examen escrito 60%

Proyecto Integrado 10 %

Evaluación continua de actividades

prácticas 30%

9. Propuesta de actuaciones específicas

Dirigida a alumnos de convocatoria extraordinaria.

MATERIAL:

La parte de contenidos se puede seguir mediante los manuales recomendados en la guía del

alumno y en el material disponible en el Campus.

La parte de aplicación se realiza mediante la resolución de una colección de ejercicios que se

proporcionan al alumno, ejercicios que se colgarán en el Campus.

El alumno deberá concertar entrevistas, si lo cree necesario, con el profesor para resolver las

dudas que se le hayan planteado.

EVALUACIÓN:

La presentación correcta de los ejercicios se valorará sobre 3 puntos. El examen final constará

de 5 problemas de la colección entregada al alumno, el examen se valora sobre 7 y se exige

que el alumno obtenga al menos un 3. La asignatura se considera superada cuando la suma de

las dos notas (ejercicio + examen) sea igual o superior a 5.

10. Bibliografía comentada

Bibliografía básica

Clara Calvo y Carlos Ivorra.Las Matemáticas en la Economá a través de ejemplos en

contextos económicos.Ed Tirant lo Blanch

Este libro puede considerarse comomanual,en el contempla toda la asignatura, tiene gran

variedad de ejercicios resueltos aplicados a contextos económicos.Suextructura se asemeja

bastante a la utilizada en clase

Cámara, A., Garrido, R. Y Tolmos P.(2002): Problemas Resueltos de Matemáticas para

Economía y Empresa, AC, Madrid.

El lema de este manual es “Paso a Paso” como podrás observar en su portada. Tras un breve

repaso teórico, desarrolla una amplia colección de problemas resueltos “paso a paso” con un

lenguaje bastante sencillo.

Canós, M. J. e Ivorra, C. (1999): Matemàtiques per a Economistes, CàlculdiferencialUniversitat

de València, València.

Libro básico para el bloque de Cálculo Diferencial. Utiliza la misma metodología y notación (en

general) que la utilizada en clase. Posee muchos ejercicios resueltos similares o iguales a los

de clase y una amplia gama de ejercicios propuestos, muchos de ellos aplicados.

Canós, M. J., Ivorra, C. Y Liern V. (2001): Matemáticas para la Economía y la Empresa, Tirant

lo Blanch, Valencia.

Este librol contempla toda la asignatura, pero no tiene tanta variedad de ejercicios resueltos

debido precisamente a que se estudian todos los temas del curso de Matemáticas

Ernest, F.; Haeussler, Jr, y Richard, S. (): Matemáticas para Administración, Economía,

Ciencias Sociales y de la Vida , Prentice Hall.

En este libro los temas 0, 1, 2, 3, 4, 5, 11, 12 y 13 ayudan a recordar al estudiante aquellos

conocimientos mínimos que exige la asignatura. .

Galán, F. J. y otros (2001): Matemáticas para la Economía y la Empresa: Ejercicios resueltos,

AC, Madrid.

Posee resúmenes teóricos al inicio de cada tema, además de cuestiones tipo test y una amplia

colección de problemas y aplicaciones.

García, P., Núñéz, J. A. y Sebastián, A. (2007): Iniciación a la Matemática Universitaria. Curso

0 de Matemáticas, Thomson, Madrid.

El nivel de este libro es elemental y debe complementarse con otros libros de nivel más

avanzado. De todas formas es un libro interesante para los estudiantes que no disponen de

una base matemática adecuada, en especial para estudiantes que no han realizado

asignaturas de matemáticas en bachillerato. Tema 1 (capítulo 2). Temas 2 y 3 (capítulo 8).

Tema 4 (capítulo 9). Tema 5 (capítulos 5 y 6). Temas Alegre, P.(1990): Ejercicios resueltos de

Matemáticas Empresariales 1 y 2, AC, Madrid.

La estructura del volumen presenta una pequeña introducción de contenidos teóricos, seguido

de una amplia colección de ejercicios resueltos, algunos de ellos aplicados.

En el volumen 1, encontrarás sistemas de ecuaciones lineales y cálculo diferencial de una

variable (límites, continuidad, derivadas e integrales), ejercicios que te servirán para recordar

algunos de los conocimientos previos que necesitas.

El volumen 2 se dedica al estudio de las funciones de varias variables, contenido fundamental

en esta asignatura.

Bibliografía complementaria

Caballero, R. (): Matemáticas aplicadas a la Economía y a la Empresa, Pirámide.

Este libro presenta explicaciones teóricas muy sencillas, detalladas y con lenguaje asequible.

Algunos capítulos poseen cuestiones teórico-prácticas. Posee ejercicios resueltos

detalladamente y muchos de ellos aplicados.

Coquillat, F.( 1997): Cálculo Integral. Metodología y Problemas,Tebar Flores, Madrid.

Libro recomendado para los temas 7, 8 y 9 del bloque temático Integración. Es un libro de

nivel avanzado en el cálculo integral. Tema 7 (capítulos 1, 2, 3, 4 y 5). Tema 8 (capítulos 6, 8,

9 y 10). Los capítulos 8, 11, 12, y 13 del libro son de utilidad para el bloque de integración de

segundo de matemáticas.

11. Normas específicas de la asignatura

Las generales del centro y las específicas de uso debido del aula y de las instalaciones.

12. Consultas y atención al alumnado

Las citas se concertarán previamente por correo electrónico. Para estudiar la posibilidad de

concertar cita otros días y/o a otras horas se debe consultar la disponibilidad vía correo

electrónico.