Física I

Guía de Problemas no 1: Mediciones

Problema no 1: Exprese los siguientes números en notación científica: a) 5000 b) 483000000 c) 0.0059 d) 0.00000075 e) 100000 Problema no 2: Realice las siguientes operaciones con su calculadora y exprese el resultado en forma normal y en notación científica:

a) =25

103210356.1

xxx

b) =−

−

12

15

1008.41098.0

xx

c) ( ) =+ 243000676498 Problema no 3: Durante un eclipse total, el Sol es exactamente tapado por la Luna. Asumiendo que la distancia Tierra-Sol es 400 veces la distancia Tierra-Luna, estime: a) la razón entre los diámetros de los astros, b) la razón entre sus volúmenes. Problema no 4: El protón, que es el núcleo del átomo de hidrógeno, se puede imaginar como una esfera cuyo diámetro es 3X10-13 cm y con una masa de 1.67X10-24 g. Determine la densidad del protón en unidades SI y compare este número con la densidad del plomo que tiene un valor de 11.3X103 Kg/m3. Problema no 5: Una persona bajo dieta pierde 2.3 kg por semana. Exprese la tasa de pérdida en miligramos por segundo. Problema no 6: La densidad del hierro es de 7.87 g/cm3 y la masa de cada átomo de hierro es de 9.27 × 10-26 kg; suponiendo que los mismos son esféricos y están en contacto entre ellos: a) ¿cuál es el volumen de cada átomo?, b) ¿cuánto vale la distancia entre los centros de dos átomos adyacentes? Problema no 7: Una unidad astronómica (UA) es la distancia promedio entre la Tierra y el Sol, y es igual a 15 × 107 km. La velocidad de la luz es de 3.0 × 108 m/s aproximadamente. Exprese la velocidad de la luz en términos de UA por minuto.

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Física I Guía de Problemas no 2: Movimiento en una dimensión

Problema no 1: Si la velocidad es constante, ¿puede diferir la velocidad promedio, calculada en cualquier intervalo de tiempo, de la velocidad instantánea en algún instante? Si es así de algún ejemplo, y si no explique por qué. Problema no 2: ¿Qué distancia recorre un auto que se mueve a 88 Km/h durante el segundo en que uno mira un accidente al costado de la ruta? Problema no 3: Un corredor de 100 metros libres corre los 100 m llanos en 10 s, y mientras que un fondista corre la maratón (46 Km.) en alrededor de 2 h 10 min. a) ¿Cuáles son las velocidades promedio? b) Si el corredor de 100 metros libres pudiese mantener su velocidad constante durante toda la maratón, ¿Cuánto tiempo le tomaría terminar la misma? Problema no 4: Se observó la posición de un carrito de carreras de madera en diferentes instantes y los resultados se resumen en la siguiente tabla. Encuentre la velocidad media del carrito para: a) el primer segundo; b) los últimos 3 segundos y c) durante todo el intervalo de observación. x(m) 0 2.3 9.2 20.7 36.8 57.5 t (s) 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

Problema no 5: A partir de las gráficas de posición vs. tiempo dibuje cualitativamente la velocidad instantánea de cada móvil, e indique si para algún tiempo la velocidad se anula. Problema no 6: en la siguiente figura se muestra la gráfica de desplazamiento vs. tiempo para una partícula que se mueve a lo largo del eje x. Encuentre la velocidad media en los intervalos de tiempo a)de 0 a 2s; b) de 2 a 4 s; c) de 0 a 4s; d) de 4 a 8s; e) de 8 a 10s; f) de 0 a 11s; g) indique también cuál fue el desplazamiento total de la partícula.

x (m)

t (s)

10

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

5

15

20

1

t

x(t)

t

x(t)

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Problema no 7: Realice el gráfico de velocidad vs. tiempo para el problema anterior. Problema no 8: Dos móviles que se mueven en línea recta son descriptos por las siguientes funciones de movimiento x1(t) = 2+3t, x2(t) = 2t2, encuentre: a) las velocidades instantáneas para cada móvil, b) el tiempo en el que los móviles se encuentran, c) el tiempo en que los dos móviles tienen la misma velocidad, d) la posición de ambos móviles para el tiempo del punto c), e) las aceleraciones instantáneas de los móviles. Problema no 9: Con la gráfica de velocidades obtenida en el problema n° 5 dibuje cualitativamente las correspondientes aceleraciones e indique si para algún tiempo la aceleración se anula. Problema no 10: Sea un planeta con una gravedad igual a la mitad de la terrestre (g). ¿Cuanto tiempo más necesitaría un cuerpo para caer desde el reposo con respecto a uno que cae de la misma altura en la Tierra? Problema no 11: La posición de un objeto que se mueve en línea recta está dada por x (t) = 3-4t2+t3, donde x está expresado en metros y t en segundos. a) ¿Cuál es la posición del objeto para t = 1, 2, 3 y 4 s? b) ¿Cuál es el desplazamiento del objeto entre t = 0 y t = 4 s? c) ¿Cuál es la velocidad promedio en el intervalo de tiempo t = 2 s y t = 4 s? Problema no 12: Un objeto que se mueve en línea recta, tiene una velocidad en función del tiempo como se muestra en la figura. Dibuje la aceleración en función del tiempo a partir del mismo. v [m/s] 0 1 2 3 4 t [s] Problema no 13: El gráfico de la figura siguiente, representa la posición de una partícula en función del tiempo que se mueve en línea recta. a) Para los intervalos indicados en la misma, diga si la velocidad es (+), (-), ó 0; y en cuales la aceleración es (+), (-), ó 0. b) De la observación de la curva, ¿hay algún intervalo en donde la aceleración sea evidentemente no constante? x [m] B C A D t [s]

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Problema no 14: Un jet de alta “performance” practica vuelo rasante para evitar radares volando a 35 m sobre el nivel del suelo. De repente, el nivel del suelo comienza a tener una suave pendiente de 4.3 º hacia arriba, una cantidad difícil de detectar. ¿Cuánto tiempo tiene el piloto para corregir la situación antes de chocar con el suelo? La velocidad del jet es de 1300 Km. /h. Problema no 15: La posición de una partícula que se mueve en el eje x está dada por x (t) = 9.75+1.50t3, donde x está expresado en centímetros y t en segundos. Considere el intervalo de tiempo de t = 2 s a t = 3 s y calcule: a) la velocidad promedio; b) la velocidad instantánea a t = 2 s; c) la velocidad instantánea a t = 3 s; d) la velocidad instantánea a t = 2.5 s; e) la velocidad instantánea en el momento que la partícula se encuentre justo al medio de las posiciones ocupadas en t = 2 s y t = 3 s. Problema no 16: Un electrón con una velocidad inicial de v0 = 1.5 × 105 m/s entra en una región de 1.0 cm. donde es acelerado eléctricamente y emerge con una velocidad v = 5.7 × 106 m/s. a) ¿Cuál fue su aceleración, supuesta constante? b) Si a 20.0 cm. de donde emerge el electrón hay una pantalla, ¿Cuánto tiempo le toma desde que entra en la región hasta que golpea la pantalla? c) Grafique v (t) vs. t y x (t) vs. t. (Tal proceso ocurre en el cañón electrónico del tubo de rayos catódicos de televisores, osciloscopios, etc.) Problema no 17: a) ¿Con qué velocidad se debe lanzar una pelota hacia arriba para que esta alcance una altura de 50 m? b) ¿Cuánto tiempo permanecerá la misma en el aire? Problema no 18: Una pelota es lanzada verticalmente hacia abajo desde lo alto de un edificio, con una velocidad inicial de 9 m/s. a) ¿Cuál será su velocidad después de caer durante 2s? b) ¿Qué distancia recorrerá en los 2s? c) ¿Cuál será su velocidad después de descender 9 m? d) Si la mano que lanzó la pelota ha recorrido una distancia de 90cm antes de soltarla, calcule la aceleración de la pelota mientras estaba en la mano. e) Si la pelota fue abandonada a una distancia de 36 m por encima del suelo, al cabo de cuántos segundos llegará a tierra? f) ¿Cuál fue la velocidad en ese preciso instante? *Problema no 19: Un cargamento de ladrillos esta siendo elevado por una grúa a una velocidad constante de 5.0 m/s cuando de repente un ladrillo se cae cuando la plataforma que los contiene se encuentra a 6.0 m por encima del suelo. Describa el movimiento x (t) de este ladrillo. a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el mismo? b) ¿Cuánto tiempo tardará en llegar al piso? c) ¿Qué velocidad tendrá en ese instante? *Problema no 20: Un tren parte de una estación con aceleración constante de 0.40 m/s2. Una pasajera aparece en el andén con una velocidad constante v en la misma dirección de marcha del tren pero 6 s más tarde del momento en que el tren pasó por ese punto. ¿Cuál sería la velocidad mínima vmin, que tendría que tener ella para alcanzar al tren? Dibuje las curvas de movimiento del la pasajera y del tren. *Problema no 21: Una pelota cae del techo de un edificio y en ese mismo instante otra pelota es lanzada verticalmente hacia arriba a una velocidad de 9.0 m/s. Si las pelotas chocan 1.8 s después, ¿cuál es la altura del edificio?

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Física I

Guía de Problemas no 3: Vectores, movimiento en dos dimensiones Problema no 1: Tres vectores a, b, c, los cuales tienen una magnitud (módulo) de 50 unidades, se encuentran sobre un plano X – Y, y forman con el eje X ángulos de 30o, 195o y 315o respectivamente. Encuentre gráficamente módulo, dirección y sentido de los siguientes vectores: a) a + b + c, b) a - b + c, y c) d tal que (a + b) - (c + d) = 0. Problema no 2: ¿Cuales son las componentes de un vector a, ubicado en el plano X – Y, si su dirección es de 250o en sentido de las agujas del reloj, medidos a partir del eje positivo de las coordenadas X, y su módulo es de 7.3 unidades? Problema no 3: Encuentre las componentes del vector posición r, que es la suma de los vectores desplazamiento c y d, y cuyas componentes son (en un sistema de tres direcciones perpendiculares): cx = 7.4, cy = -3.8, cz = -6.1; dx = 4.4, dy = -2.0, dz = 3.3; respectivamente y todas expresadas en metros. Problema no 4: a) ¿Cuál es la suma (en notación vectorial) de los vectores a = 4i + 3j y b = -3i + 7j? b) Determine módulo, dirección y sentido de a + b. Problema no 5: En 1969 tres astronautas de la misión Apolo dejaron Cabo Cañaveral, fueron a la luna, regresaron, y cayeron en el Océano Pacifico. Un Almirante les dio la mano en Cabo Cañaveral y luego fue en barco a recogerlos al lugar en donde habían caído. Compare el desplazamiento de los astronautas con el del Almirante. Problema no 6: Una partícula se mueve tal que su posición en función del tiempo es, en el sistema de unidades SI:

r (t) = i + 4t2j

Escriba las expresiones para a) la velocidad, y b) la aceleración, como función del tiempo. Problema no 7: Una partícula abandona el origen de coordenadas con una velocidad inicial de v = 3.0i m/s. Esta experimenta una aceleración constante de a = (-1.0i - 0.5j) m/s2. a) ¿Cuál es la velocidad de la partícula en el momento en que ésta alcanza su máxima coordenada x? b) ¿Dónde está la partícula en ese instante de tiempo? Problema no 8: Durante una erupción volcánica, trozos de roca sólida pueden ser arrojados fuera del volcán. La figura muestra un corte del volcán Mt. Fuji en Japón. a) ¿Con qué velocidad inicial debe ser arrojado un bloque, a 35o con respecto a la horizontal, desde A para caer a los pies de volcán en el punto B? b) ¿Cuál es el tiempo de vuelo?

350

9.40 Km.

3.30 Km.

B

A

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Problema no 9: Un dardo es lanzado horizontalmente hacia el centro del blanco, llamado punto P, con una velocidad inicial de 10 m/s. Este golpea el punto Q, que se encuentra verticalmente por debajo del punto P, 0.19 s mas tarde. a) ¿Cuanto vale la distancia PQ? b) ¿Desde qué distancia del blanco fue lanzado el dardo? Problema no 10: Muestre que la altura máxima que alcanza un proyectil es:

ymax = ( v0 sin θ0 )2 / 2g . Problema no 11: ¿Con qué velocidad inicial un jugador de básquetbol debe lanzar la pelota, a 55o con respecto a la horizontal, para convertir un tiro libre como se muestra en la figura. El borde del aro tiene un diámetro de 18 in y para las demás dimensiones ver la siguiente figura. Problema no 12: Un proyectil es tirado con una velocidad inicial de v0 desde el suelo, y cae a una distancia R sobre el suelo. a) Muestre que hay dos trayectorias posibles, una alta y otra baja. b) Para v0 = 30 m/s y R = 20 m, encuentre los dos ángulos de elevación. Problema no 13: Un avión que tiene una velocidad de 180 mi/h y que está bajando con un ángulo de 30.0o con respecto a la horizontal, tira un señuelo de radar. Si la distancia horizontal entre el punto donde fue soltado el señuelo y el punto donde cayó es de 2300 ft, a) ¿Cuán alto volaba el avión cuando soltó el señuelo? b) ¿Cuánto tiempo estuvo el señuelo en el aire? Problema no 14: Un competidor que corre a 9.2 m/s sobre una trayectoria circular sufre una aceleración de 3.8 m/s2. a) ¿Cuál es el radio de la trayectoria? b) ¿Cuánto tiempo le tomará completar el círculo? Problema no 15: Se cree que ciertas estrellas de neutrones rotan a una velocidad de 1 rps. Si tales estrellas tienen un radio de 20 Km., a) ¿cuál es la velocidad de un objeto ubicado sobre el ecuador de dicha estrella? y b) ¿cuál es la aceleración centrípeta en ese punto? Problema no 16: a) ¿Cuánto vale la aceleración centrípeta de un objeto ubicado sobre el ecuador de la tierra debida a la rotación de la misma? b) ¿Cuánto debe valer el período de rotación de la tierra para que la aceleración centrípeta sea igual a 9.8 m/s2? Problema no 17: Un chico revolea una piedra con una cuerda de 1.5 m de longitud describiendo un círculo a 2.0 m por encima del suelo. La cuerda se rompe y la piedra sale despedida cayendo al suelo 10.0 m mas allá. ¿Cuál era la aceleración centrípeta de la piedra mientras realizaba el movimiento circular?

550

1.0

7.0

10 ft

14 ft

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Física I

Guía de Problemas no 4: Fuerza y movimiento I Problema no 1: ¿Por qué usted se siente empujado hacia adelante cuando un colectivo frena en una parada y se siente empujado hacia atrás cuando acelera? Problema no 2: Suponga que un cuerpo, sobre el que actúan dos fuerzas, está acelerado. Responda: a) ¿El cuerpo no se moverá con velocidad constante? b) ¿La velocidad nunca será cero? c) ¿La suma de las dos fuerzas nunca será cero? y d) ¿Las dos fuerzas deberán actuar en la misma línea? Problema no 3: Comente acerca de cuáles de los siguientes casos de pares de fuerzas son ejemplos de acción y reacción: a) La tierra atrae un ladrillo, el ladrillo atrae la tierra. b) Los gases de expulsión de un aeroplano empujan al aire hacia la cola del mismo; el aire empuja al aeroplano hacia adelante. c) Un caballo empuja hacia adelante un carro acelerándolo; el carro empuja hacia atrás al caballo. d) Un caballo empuja hacia adelante un carro sin moverlo; el carro empuja hacia atrás al caballo. e) Un caballo empuja hacia adelante un carro sin moverlo; la Tierra ejerce una fuerza igual y opuesta sobre el carro. f) La Tierra empuja hacia abajo al carro; el suelo empuja hacia arriba al carro con una fuerza igual y opuesta. Problema no 4: Dos cuerpos de 11 Kg. son atados a un dinamómetro como se muestra en la primer figura. a) ¿Qué se leerá en la escala del dinamómetro? b) ¿Cuál será la lectura, si ahora se ata un cuerpo como se muestra en la segundo figura ? Problema no 5: Una chica de 40 Kg. y un trineo de 8.4 Kg. están sobre la superficie de un lago congelado separados 15 m. A través de una soga, la chica ejerce una fuerza hacia ella de 5.2 N sobre el trineo. a) ¿Cuál es la aceleración del trineo? b) ¿Cuál es la aceleración de la chica? c) ¿A qué distancia con respecto a la posición inicial de la chica se encuentran, suponiendo que la fuerza permanece constante? Asuma que no existe rozamiento. Problema no 6: Un viajero espacial de 75 Kg. de masa, abandona la tierra. Calcule su peso en: a) la Tierra, b) Marte (donde gM = 4.9 m/s2) y c) en el espacio interplanetario. d) ¿Cuál es su masa en todos esos lugares? Problema no 7: Un aeroplano de 12000 Kg. vuela a una velocidad de 900 Km./h. ¿Cuánto vale la fuerza de sustentación que ejerce el aire?

11 Kg. 11 Kg.

11 Kg.

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Problema no 8: Un auto que se mueve con una velocidad inicial de 80 Km./h y que pesa 13000 N es obligado a detenerse en 61 m. Encuentre: a) la fuerza de frenado y b) el tiempo requerido para pararse. Tomando esta aceleración de frenado, encuentre: c) la distancia y d) el tiempo requerido para pararse si el auto viajara a una velocidad inicial de 40 Km./h. Problema no 9: Determine la fuerza de fricción que ejerce el aire sobre un meteorito que cae con una aceleración de 9.2 m/s2. Problema no 10: Un helicóptero de 15000 Kg. levanta un auto de 4500 Kg. con una aceleración de 1.4 m/s2. Calcule: a) la fuerza que el aire ejerce sobre las aspas del helicóptero y b) la tensión del cable que soporta al auto. Problema no 11: Tres bloques que están conectados como se muestra en la figura, están sobre una superficie sin fricción y son empujados con una fuerza de T3 = 65 N. Si m1 = 12 Kg., m2 = 24 Kg., y m3 = 31 Kg., calcule: a) la aceleración del sistema, b) las tensiones T1 y T2. T1 T2 T3 m1 m2 m3 Problema no 12: Un nuevo Jet de la Armada, de 26 ton. requiere una velocidad de 280 ft/s para elevarse. Sus propios motores desarrollan un empuje de 24000 lb. El Jet es lanzado desde un portaaviones con una pista de 300 ft. ¿Cuánto debe valer la fuerza que ejerce la catapulta del portaaviones? Asuma que la catapulta y el motor del Jet aplican una fuerza constante durante los 300 ft. Problema no 13: Un bloque de m1 = 3.7 Kg. de masa se encuentra sobre un plano inclinado de 30o con la horizontal y esta conectado a través de una cuerda y una polea sin fricción a otro bloque de masa m2 = 2.3 Kg. que está suspendido en el aire. a) ¿Cuál es la aceleración de cada bloque? b) ¿Cuál es la tensión de la cuerda?

m1 m2

30o

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Problema no 14: Una caja de embalaje de 100 Kg. es empujada hacia arriba sobre un plano inclinado de 30o con la horizontal, a velocidad constante, como se muestra en la figura. a) ¿Qué fuerza horizontal F es requerida? b) ¿Cuánto vale la fuerza ejercida por la rampa sobre la caja F 100 Kg. 30o Problema no 15: Un globo de aire caliente, de masa M, está descendiendo con una aceleración constante de módulo a<0. ¿Cuánta masa debe ser tirada del globo para que el mismo ascienda con una aceleración -a (igual en módulo a la de descenso pero en sentido opuesto)? Asuma que la fuerza hacia arriba producida por el aire caliente no cambia debido a la pérdida de masa del globo. Problema no 16: Un cohete de 3000 Kg. de masa es lanzado desde la tierra con un ángulo de 60o con respecto a la horizontal. Si el motor crea una fuerza de 6.0 × 104 N por 50 s mientras que el ángulo no cambia, en una aproximación gruesa (ignorando la masa perdida del combustible y la resistencia del aire), calcule a) la altitud del cohete cuando el motor se para y b) la distancia horizontal donde cayó con respecto a su punto de lanzamiento.

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Guía de Problemas no 5: Fuerza y movimiento II Problema no 1: Dé algunos ejemplos de usos beneficiosos de la fuerza de rozamiento. Problema no 2: Una caja de embalaje más pesada que uno, se encuentra sobre un suelo áspero. Si el coeficiente de rozamiento estático entre la caja y el suelo es igual al de la suela de sus zapatos y el suelo, ¿se podrá arrastrar la caja? Justifique. Problema no 3: ¿Cómo podría una persona, que se encuentra parada sobre un lago helado, sin fricción, alcanzar la costa? ¿Lo podría hacer caminando, rodando, moviendo los brazos o pateando? ¿Cómo podría llegar una persona a esa posición en primer lugar? Problema no 4: ¿Por qué un neumático tiene mejor agarre cuando rueda sobre un suelo horizontal que cuando lo hace sobre un suelo inclinado (ya sea hacia arriba o hacia abajo)? Problema no 5: Una caja de 35 Kg. se encuentra en reposo sobre el suelo. Un hombre intenta moverla ejerciendo una fuerza de 100 N en forma horizontal. a) Tomando como coeficiente de rozamiento estático entre la caja y el suelo igual a 0.37, muestre que la caja no se moverá. b) Si un segundo hombre viene en ayuda del primero, ¿cuál es la fuerza vertical mínima que debe aplicar para que se mueva la caja? c) Si en ves de aplicar una fuerza vertical, ayuda con una fuerza horizontal ¿cuánto debe valer la misma para mover la caja? Problema no 6: El coeficiente de rozamiento estático entre el Teflón y unos huevos revueltos es de 0.04. ¿Cuál es el menor ángulo con respecto a la horizontal, que causa que los huevos caigan desde arriba de una sartén revestida de Teflón? Problema no 7: ¿Cuál es la mayor aceleración que puede desarrollar un corredor si el coeficiente de rozamiento estático entre sus zapatos y el camino es 0.95? Problema no 8: Una fuerza horizontal de 12 lb. empuja a un bloque de 5 lb. contra una pared vertical. El coeficiente de rozamiento estático entre la pared y el bloque es de 0.6 y el dinámico es de 0.4. Asuma que el bloque no se mueve inicialmente. a) ¿Comenzará a moverse el bloque? b) ¿Cuál es la fuerza ejercida por la pared sobre el bloque? Problema no 9: Sobre un bloque de 50 Kg. que se encuentra sobre un plano inclinado de 37o, actúa una fuerza horizontal en sentido ascendente de 50 N. El coeficiente de rozamiento entre al bloque y el plano es de 0.30. a) ¿Cuál es la aceleración del bloque si éste se está moviendo hacia arriba? b) Con la fuerza horizontal todavía actuando, ¿cuán lejos sobre el plano inclinado llegará el bloque si éste tenía una velocidad inicial de 4.0 m/s? Problema no 10: Si el coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos de un auto y la ruta es de 0.25, ¿a qué velocidad máxima puede tomar una curva de 47.5 m de radio sin resbalar? Problema no 11: La curva circular de una autopista fue diseñada para que el tráfico circulara a 60 Km./h. a) si el radio de la curva es de 150 m ¿Cuál es el ángulo correcto del peralte? No considere rozamiento. b) Si la curva no tiene peralte, ¿cuánto debe valer el coeficiente de rozamiento mínimo entre los neumáticos y la ruta para que el tráfico pueda circular a esa velocidad sin resbalar?

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Problema no 12: Un bloque de 80 N se encuentre en reposo sobre un plano inclinado a 20o con la horizontal como muestra la figura. El coeficiente de rozamiento estático es de 0.25 y el dinámico de 0.15. a) ¿Cuál es el valor mínimo de la fuerza F para que el bloque no caiga? b) ¿Cuál es la fuerza mínima para que el bloque comience a moverse hacia arriba? c) ¿Cuál es la fuerza requerida para que el bloque se mueva hacia arriba a velocidad constante? F 200 Problema no 13: El bloque m1 de la figura siguiente tiene una masa de 4.0 Kg. mientras que m2 tiene una masa de 2.0 Kg. Si el coeficiente de rozamiento entre m2 y el plano horizontal es de 0.50 y el plano inclinado no tiene fricción, encuentre a) la tensión de la cuerda b) la aceleración de los bloques. Problema no 14: Dos masas, m1 = 1.65 Kg. y m2 = 3.30 Kg., están conectadas a través de una vara sin masa como se muestra en la siguiente figura. Si el coeficiente de rozamiento entre m1 y el plano inclinado es µ1 = 0.226 y entre m2 y el mismo es µ2 = 0.113, calcule a) la tensión en la varilla, b) la aceleración de los bloques, y c) ¿cómo cambian sus respuestas anteriores si permutamos los coeficientes?

m1

m2

300

m1

300

m2

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Problema no 15: Una masa m se encuentra sobre una mesa sin rozamiento atada a través de una cuerda a otra masa M como se muestra en la figura. Encuentre la velocidad que debe tener m tal que M permanezca en reposo. r m M Problema no 16: Un avión está volando en forma circular horizontal a una velocidad de 480 Km./h. Si las alas del avión forman un ángulo de 40o con la horizontal, ¿Cuál debe ser el radio del círculo? Asuma que la fuerza requerida esta provista enteramente por la aerodinámica y que la misma es perpendicular a la superficie del avión. Problema no 17: La figura muestra a una bola de 1.34 Kg. de masa que esta conectada por medio de dos cuerdas sin masa a una varilla rotante. Las cuerdas junto con el segmento de varilla comprendido entre las cuerdas forman un triángulo equilátero. Si la tensión en la cuerda superior es de 35 N: a) dibuje un diagrama de cuerpo libre de la bola, b) ¿cuál será la tensión en la cuerda inferior? c) ¿cuál es la fuerza neta que actúa sobre la bola? d) ¿cuánto vale la velocidad de la bola?

l = 1.70 m

l = 1.70 m

l = 1.70 m

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Guía de Problemas no 6: Trabajo y Energía Problema no 1: Un plano inclinado es una máquina simple que nos permite realizar trabajos con menos fuerza de la que se necesitaría de otra manera. Lo mismo vale para una cuña, una palanca, un tornillo, una polea y combinaciones de los mismos. Lejos de ahorrarnos trabajo, estas máquinas requieren más trabajo del necesario sin ellas. ¿Por qué esto es así? ¿Por qué usamos estas máquinas? Problema no 2: Suponga que la Tierra rota alrededor del Sol con una órbita perfectamente esférica. El Sol ¿realiza trabajo sobre la Tierra? Problema no 3: Para empujar una caja de 50 Kg. a través del piso, un trabajador aplica una fuerza de 200 N dirigida a 20o por encima de la horizontal. El piso ejerce una fuerza de rozamiento de 175 N sobre la caja. Si la caja es desplazada una distancia total de 10 metros a velocidad constante, ¿cuánto vale el trabajo realizado sobre la caja por a) el trabajador, b) la fuerza de fricción, c) la fuerza de gravedad, y d) la fuerza normal del piso sobre la caja? e) ¿Cuál es el trabajo total realizado sobre la caja? Problema no 4: Una cuerda es usada para bajar verticalmente un bloque de masa M una distancia d con una aceleración constante de g/4. a) Encuentre el trabajo realizado por la cuerda sobre el bloque. b) Encuentre el trabajo hecho por la fuerza de gravedad. Problema no 5: Una masa de 10 Kg. se mueve a lo largo del eje x. Su aceleración en función de la posición se muestra en la figura. ¿Cuál es el trabajo neto realizado sobre la masa si ésta se mueve de x = 0 a x = 8.0 m? a [m/s2] 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x [cm.] Problema no 6: Un resorte tiene una constante elástica de 15 N/cm. a) ¿Cuál es el trabajo requerido para extender el resorte 7.6 mm de su posición de equilibrio? b) ¿Cuánto trabajo es necesario para extenderlo otros 7.6 mm?

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Problema no 7: Calcule la energía cinética de los siguientes objetos en movimiento: a) un jugador de Rugby de 110 Kg. que corre a 8.1 m/s; b) una bala de 4.2 g con una velocidad de 950 m/s; c) el portaaviones Nimitz de 91400 ton. viajando a 32 nudos. (1 nudo = 1 mi náutica/h = 1.688 ft/s) Problema no 8: Una bala de 30 g, que viaja inicialmente a 500 m/s, penetra 12 cm. en una pared sólida. ¿Cuál es el trabajo realizado por la pared para parar la bala? b) Asuma que la fuerza de la pared sobre la bala es constante y calcule su valor. Problema no 9: Una sola fuerza actúa sobre un cuerpo que se mueve en forma rectilínea. Una gráfica de la velocidad del cuerpo en función del tiempo se muestra en la siguiente figura. Encuentre el signo (positivo o negativo) del trabajo realizado por la fuerza sobre el cuerpo en cada uno de los intervalos AB, BC, CD y DE. v B C + A D t - E Problema no 10: ¿De qué altura debe caer un automóvil de 12000 N para ganar una energía cinética equivalente a la que tendría si viajara a 89 Km./h? ¿Depende el resultado de la masa del automóvil? Problema no 11: Un corredor tiene la mitad de la energía cinética que un cuerpo, con la mitad de su masa. Si el corredor aumenta su velocidad en 1.0 m/s, iguala la energía cinética del cuerpo. ¿Cuáles eran las velocidades originales del corredor y del cuerpo? Problema no 12: Un cohete de 45000 Kg. adquiere una velocidad de 6400 Km./h un minuto después de ser lanzado. a) ¿Cuál es la energía cinética al final del primer minuto? b) ¿Cuál es la potencia promedio usada en el primer minuto despreciando rozamiento y fuerzas gravitacionales? Problema no 13: Un ascensor tiene una masa de 3.0 × 103 Kg., y se mueve 200 m hacia arriba en 20 s, a velocidad constante. ¿Cuál es la tasa promedio del trabajo realizado por el cable sobre el ascensor? Problema no 14: Un nadador se mueve sobre el agua con una velocidad de 0.22 m/s. La fuerza de la corriente que se opone al mismo es de 110 N. ¿Cuál es la potencia desarrollada por el nadador?

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Física I

Guía de Problemas no 7: Conservación de la Energía Problema no 1: Un cierto resorte almacena 25 J en energía potencial cuando el mismo es comprimido 7.5 cm. ¿Cuánto vale la constante elástica del resorte? Problema no 2: Es conocido que los árboles evaporan diariamente alrededor de 900 Kg. de agua a través del follaje. a) Dicha agua debe ser subida hasta las hojas a través de las raíces. Suponiendo que la altura promedio a la cual se debe elevar el agua es de 9.0 m, ¿cuánta energía debe ser entregada?; b) ¿cuál es la potencia promedio si asumimos que la evaporación ocurre durante 12 h al día? Problema no 3: Un camión sin frenos circula a 80 mi/h cuando afortunadamente encuentra una rampa de 15o en su camino. ¿Cuál es la longitud mínima que recorrerá antes de pararse, al menos momentáneamente? Problema no 4: Si usted tira el libro de física, cuya masa es de 2 Kg., a un amigo que se encuentra unos 10 m debajo de usted, calcule a) la energía potencial del libro justo antes de ser lanzado; b) la energía cinética del mismo justo antes que su amigo lo agarre con sus manos que se encuentran unos 1.5 m por encima del suelo; c) la velocidad del libro cuando éste es atrapado. Tome como cero de la energía potencial el nivel del suelo. Problema no 5: Un carrito de una montaña rusa sin rozamiento se encuentra en el punto A de la figura con una velocidad v0. ¿Cuál es la velocidad del carrito cuando éste se encuentra en: a) el punto B; b) en el punto C; c) en el punto D? Asuma al carrito como una partícula que siempre permanece sobre los rieles. A v B h h C h/2 D

Problema no 6: Una fina varilla cuya longitud es L = 2.0 m y cuya masa es despreciable, cuelga de uno de sus extremos mientras que del otro se encuentra una bola de plomo de masa m; el sistema puede rotar sobre un plano vertical. La barra es desplazada unos 30o y luego es soltada. ¿Cuál es la velocidad de la bola en el punto mas bajo de la trayectoria?

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Problema no 7: Un bloque de 2.0 Kg. es puesto junto a un resorte comprimido que se encuentra sobre un plano inclinado de 30o. El resorte, cuya constante elástica es de 19.6 N/cm., esta comprimido 20 cm. antes de soltar el bloque. ¿Cuán lejos sobre el plano inclinado llegará el bloque antes de detenerse? Mida la posición final del bloque con respecto a la posición que tenía justo antes de ser lanzado. Problema no 8: Un pequeño bloque de masa m se desliza por un loop sin rozamiento como se muestra en la figura. a) Si el bloque es soltado desde el reposo en el punto P, ¿cuál es la fuerza neta que actúa el punto Q? b) ¿a qué altura con respecto al suelo debe ser lanzado el bloque para que el mismo esté al borde de perder contacto con el piso de la pista en el extremo superior del loop? Problema no 9: Tarzán, cuyo peso es de 180 lb., se balancea desde un risco al fondo del mismo con una conveniente liana de 50 ft. Desde el pico del risco al final de balanceo, el centro de gravedad de Tarzan cae unos 8.5 ft. Si la liana tiene una fuerza de corte de 259 lb., ¿se romperá la misma? Problema no 10: Un bloque de 3.20 Kg. que parte del reposo se desliza una distancia d sobre un plano inclinado 30o antes de chocar con un resorte cuya constante es de 431 N/m. El bloque se desliza otros 21 cm. adicionales antes de quedar momentáneamente en reposo. Calcule el valor de d. Problema no 11: Un bloque de 2.5 Kg. choca con un resorte sin masa que se encuentra en posición horizontal, cuya constante es igual a 320 N/m. El bloque comprime al resorte una distancia máxima de 7.5 cm. de su posición de equilibrio. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque y la superficie horizontal es de 0.25. a) ¿Cuál es el trabajo realizado por el resorte para detener el bloque? b) ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento mientras el resorte detiene al bloque? c) ¿Cuál es la velocidad del bloque cuando éste golpea el resorte?

5R 5R

R Q

P

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Problema no 12: Dos bloques están conectados a través de una cuerda como se muestra en la figura. Si el sistema es soltado desde el reposo, muestre que después de haberse movido una distancia L, la velocidad del sistema es:

vm m gL

m m=

−+

2 2 1

1 2

( )µ,

donde µ es el coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque superior y el suelo. Asuma que la polea no tiene masa ni rozamiento. Problema no 13: Una pequeña partícula se desliza a través de una pista cuyos puntos finales se encuentran curvados hacia arriba mientras que su parte central es plana, como se muestra en la figura. La parte plana es larga unos L = 2.0 m y las partes curvas son sin rozamiento. El coeficiente de rozamiento dinámico de la parte plana es µd = 0.20. Si la partícula es dejada en libertad en el punto A de una altura de h = 1.0 m con respecto a la parte plana, ¿donde se detendrá? A h L Problema no 14: El cable de un ascensor de 2000 Kg. de masa se rompe cuando el mismo se encuentra parado en el primer piso a una distancia d = 4.0 m de un resorte cuya constante elástica es k = 1.5 × 105 N/m. Un dispositivo de seguridad reacciona sobre la guía de modo que produce una fuerza de rozamiento constante igual a 500 N, que se opone al movimiento del ascensor. a) Calcular la velocidad del ascensor antes de que choque con el resorte. b) Encontrar cuanto se comprime el resorte. c) Calcular la distancia a la cual sube el ascensor. d) Aplicando el principio de la conservación de la energía, calcular la distancia completa que recorre el ascensor hasta detenerse.

m1

m2

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Física I

Guía de Problemas no 8: Sistema de Partículas Problema no 1: El punto de centro de masas de un objeto sólido, ¿está necesariamente contenido en él mismo? Si no es así dé algunos ejemplos. Problema no 2: ¿Dónde se encuentra el centro de masa de la atmósfera terrestre? Problema no 3: ¿Dónde se encuentra el centro de masa del sistema Tierra-Luna con respecto al centro de la tierra? (del Apéndice C del libro de texto obtenga las masas de la Tierra y de la Luna y la distancia entre los centro de ambas). Compare el resultado con el radio de la Tierra. Problema no 4: ¿Dónde se encuentra el centro de masa de las tres partículas que se muestran en la figura siguiente?

Problema no 5: En la molécula de amoníaco (NH3) los tres átomos de Hidrógeno (H) forman un triángulo equilátero cuyo lado (medidos desde el centro de los átomos) vale 16.28 × 10-11 m, y por lo tanto el centro del triángulo queda a una distancia de 9.40 × 10-11 m de cada átomo. El átomo de nitrógeno (N) se encuentra en el vértice de la pirámide que tiene como base a los tres hidrógenos. La distancia entre el N y los H es de 10.14 × 10-11 m y además tienen una razón de masas de 13.9. Localice el centro de masa del sistema con respecto al átomo de nitrógeno. Problema no 6: Un Chrysler, con una masa de 2400 Kg., se mueve a lo largo de un camino recto con una velocidad de 80 Km./h. El mismo es seguido por un Ford de 1600 Kg. que se mueve a una velocidad de 60 Km./h. ¿Cuál es la velocidad del centro de masa del sistema formado por los dos autos? Problema no 7: Dos partículas P y Q están inicialmente en reposo, separadas por 1 m de distancia. P tiene una masa de 0.10 Kg. y Q una masa de 0.30 Kg.; P y Q se atraen con una fuerza constante de 1.0 × 10-2 N. Si ninguna otra fuerza externa actúa sobre el sistema: a) Describa el movimiento del centro de masa del sistema; b) a qué distancia de la posición original de P, las partículas chocan? Problema no 8: Dos bloques cuyas masas son 1.0 Kg. y 3.0 Kg. respectivamente, están conectados a través de un resorte sobre una superficie sin rozamiento. Si los dos bloques tienen una velocidad tal que el primero viaja a 1.7 m/s hacia el centro de masa, el cual permanece en reposo, ¿cuál es la velocidad del segundo? Problema no 9: Una bala es disparada con una velocidad inicial de 20 m/s y con un ángulo de 60o con respecto a la horizontal. En el punto mas alto de su trayectoria la bala explota partiéndose la misma en dos fragmentos de igual masa. Uno de los fragmentos queda con velocidad cero, cayendo inmediatamente en vertical. ¿Cuán lejos, con respecto al punto de disparo, caerá el otro fragmento asumiendo que el terreno es llano y despreciando la resistencia del aire?

8 Kg.

4 Kg.

Y [m]

X [m]

3 Kg.

2

1

1 2 0

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Física I

Guía de Problemas no 9: Momento lineal, Impulso y Colisiones

Problema no 1: Suponga que la masa de una persona es de 80 Kg. ¿Cuán rápido deberá correr para tener el mismo momento lineal que un auto de 1600 kg que se mueve a 1.2 km/h? Problema no 2: Encuentre: a) el momento lineal b) la energía cinética de una bala de 4 g de masa que posee una velocidad de 950 m/s. c) ¿Con qué rapidez deberá mover un ciervo de 450 Kg. para tener el mismo momento lineal? Problema no 3: El momento de un auto de 1500 Kg. se incrementa en 9.0 × 103 kgm/s en 12 s. a) Calcule el impulso que recibe el auto. b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza promedio que acelera al auto? c) ¿En cuánto se incrementa la rapidez del auto? Problema no 4: Un bola de masa m y velocidad v, golpea una pared en forma perpendicular y rebota sin disminuir su velocidad. a) Si el tiempo de choque es ∆t, ¿cuál es la fuerza promedio ejercida por la pelota sobre la pared? b) Evalúe esta fuerza promedio numéricamente para una pelota de 140 g de masa que se mueve a 7.8 m/s; la duración del choque es de 3.8 ms. Problema no 5: Un arma dispara balas de 50 g, con una rapidez de 1000 m/s. El artillero, que sostiene el arma en sus manos, puede ejercer una fuerza promedio de 180 N contra el arma. a) Determine el número máximo de balas que se el artillero puede disparar por minuto. b) Determine el impulso que cada proyectil ejercerá sobre el artillero. Problema no 6: Un núcleo radioactivo, que se encuentra inicialmente en reposo, decae emitiendo un electrón y un neutrino de tal forma que sus direcciones forman un ángulo recto de uno con respecto al otro. El momento lineal del electrón es de 1.2 × 10-22 Kg./s y el del neutrino de 6.4 × 10-

23 kgm/s. a) Encuentre la magnitud y dirección del momento lineal final del núcleo. b) Si la masa del núcleo residual es de 5.8 × 10-26 Kg., ¿cuánto vale la energía cinética final del núcleo? Problema no 7: Dos esferas de titanio con igual velocidad, chocan frontalmente en forma elástica. Si después del choque una de las esferas, cuya masa es de 300 g, queda en reposo, ¿cuál es la masa de la otra esfera? Problema no 8: Un cráter en Arizona se cree que fue causado por el impacto de un meteorito hace 20000 años. La masa estimada del meteorito es de 5 × 1010 Kg. y su velocidad de 7200 m/s aproximadamente. Calcule la rapidez final del sistema Tierra-meteorito después del impacto.

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Problema no 9: Los bloques de la figura siguiente, deslizan sin fricción. a) ¿Cuál será la velocidad v del bloque de 1.6 Kg. después del choque? b) ¿Es un choque elástico? 5.5 m/s 2.5 m/s 1.6 kg 2.4 kg antes del choque v 4.9 m/s 1.6 kg 2.4 kg después del choque Problema no 10: Un péndulo que consta de una bola de acero de 0.50 Kg. de masa y una cuerda de 70 cm. de longitud que ata a la misma, es dejado en libertad cuando la cuerda se encuentra en posición horizontal. En la parte mas baja de su recorrido, la bola golpea un bloque de 2.5 Kg. de acero que se encontraba en reposo sobre una superficie sin rozamiento. Si el choque es elástico, encuentre: a) la velocidad de la bola, y b) la velocidad del bloque justo después del choque. Problema no 11: Una bala de 5.2 g que se mueve a una velocidad de 672 m/s golpea sobre un bloque de madera de 700 g, que se encuentra en reposo sobre una superficie suave. La bala emerge del mismo con una velocidad reducida a 428 m/s. a) Encuentre la rapidez final del bloque. b) Calcule el impulso que recibió el bloque durante la colisión. c) Calcule el impulso que recibió la bala durante la colisión.

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Física I

Guía de Problemas no 10: Rotaciones Problema no 1: Un disco, que inicialmente rota a ω = 120 s-1, es frenado con una aceleración constante γ = 4.0 s-2. a) ¿Cuánto tiempo le toma detenerse? b) ¿Cuántos giros dará el disco para detenerse? Problema no 2: La velocidad angular de la rueda de un automóvil se incrementa de 1200 rpm a 3000 rpm en 12 s. a) ¿Cuál es la aceleración angular, asumiendo que la misma es constante? b) ¿Cuántas revoluciones dará la rueda durante este tiempo? Problema no 3: Obtenga el momento de inercia respecto del eje de simetría que pasa por el centro de masa de la molécula del Problema 5 en la Guía 9. Problema no 4: Cada una de las tres aspas del rotor de un helicóptero tiene una longitud de 5.2 m y 240 Kg. de masa. Si el rotor gira a 350 rpm, a) ¿cuál es la inercia rotacional del sistema de aspas con respecto al eje de rotación? (cada aspa puede ser considerada como una fina varilla ¿porqué es válida la suposición?); b) ¿cuál es la energía cinética de rotación? Problema 5: Calcular el momento de torsión (magnitud y dirección) alrededor del punto O debido a la fuerza F en cada una de las situaciones mostradas en las siguientes figuras. En todos los casos, la fuerza F y la varilla están en el plano de la página, la varilla mide 4m de largo y la fuerza tiene una magnitud de F = 10.0N.

F O

90º

(a)

F O

120º

(b)

F O

30º

(c)

F

O

60º

(d)

2m

F

O (f)

F

O

60º

(e)

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Problema 6: Una placa metálica cuadrada de 0.180m por lado pivotea sobre un eje que pasa por el punto O en su centro y es perpendicular a la placa. Calcule el momento de torsión neto alrededor de este eje debido a las tres fuerzas mostradas en la figura si sus magnitudes son F1 = 18N, F2 = 26N, F3 = 14N. La placa y todas las fuerzas están sobre el plano de la página. Problema 7: Una piedra de afilar en forma de disco sólido de 0.520m de diámetro y masa de 50kg gira a 850rpm. Si presionamos un hacha contra el borde de la piedra con una fuerza de 160N , la piedra se detiene en 7.50s. Calcule el coeficiente de fricción entre el hacha y la piedra. Ignore la fricción de los cojinetes. Problema no 8: Una persona capaz de ejercer una fuerza F1 = 100 N, intenta abrir un portón de 10 m de ancho desde la mitad del mismo. El momento de inercia del portón respecto de su eje de giro es I= 3600 Kg m2.Si una segunda persona se para a 9 m del eje del portón y ejerce una fuerza F con un ángulo α = 30º (ver figura 1), calcule:

a) ¿Cuál es la mínima fuerza que debe ejercer este último para mantener cerrado el portón? b) ¿Qué sucedería si la segunda persona ejerciera la fuerza calculada, pero perpendicular al

portón (ver figura 2)? Describa la situación y calcule la aceleración angular del portón.

Problema no 9: Un disco pulidor que tiene un momento de inercia de 1.2 × 10-3 Kg.⋅m2, está puesto en un taladro eléctrico cuyo motor desarrolla un torque de 16 N⋅m. Para un tiempo de 33 µs después que el motor ha sido encendido, encuentre: a) El momento angular b) La velocidad angular del disco. Problema no 10: Un cuerpo de radio R y masa m rueda horizontalmente sin deslizar con una velocidad v, el mismo rueda por una pendiente hasta una altura h. a) ¿Si h = 3v2/4g, ¿cuál es el momento de inercia de éste cuerpo? b) Describa la forma el cuerpo.

F1

F

5 m

9 m

Figura 1

α

F1

F

5 m

9 m

Figura 2

F1

F3

F2

O

0.180m

45º

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Problema no 12: Una esfera uniforme rueda hacia abajo sobre un plano inclinado. a) ¿Cuál debe ser la inclinación del plano para que la aceleración del centro de masa sea igual a 0.10 veces g? Para este ángulo, b) ¿cuál sería la aceleración de un bloque cayendo, si suponemos que no existe rozamiento? Problema no 13: Se tienen dos discos, uno de radio R y masa M, mientras que el otro posee radio r y masa m, unidos entre si de manera tal pueden girar sobre su eje. Colocamos dos cuerpos, uno de masa m1 y m2, dispuestos como muestra la gráfica a través de cuerdas inextensibles. Si M = 1 Kg, m = 20 g, R = 10 cm, r = 5 cm, m1 = 20 g y m2 = 90 g, calcule: a) La aceleración angular de los discos. b) La aceleración lineal de cada cuerpo atado. c) Las tensiones de las cuerdas

Problema no 14: Si el momento de inercia de una estrella que rota y que está colapsando cambia a un tercio de su valor inicial, ¿cuál será la razón entre el nuevo valor de energía cinética de rotación con respecto al inicial? Problema no 15: La partícula de masa m de la figura, se desliza hacia abajo a través de una superficie sin rozamiento y choca con una vara uniforme vertical, quedándose pegada a la misma. La vara gira a través del eje O, hasta un ángulo θ, donde queda momentáneamente en reposo. Encuentre θ en función de los parámetros que se dan en la figura.

R M

Problema no 11: Se enrolla un hilo varias veces al borde de un aro de radio R = 0,0800 m y masa M = 0,180 kg. Si el extremo libre del hilo se sostiene fijo, y el aro se suelta del reposo (ver figura), calcule:

a) La tensión del hilo mientras el aro baja al desenrollarse el hilo. b) El tiempo en que el aro tarda en bajar 0,750 m. c) La rapidez angular del aro después de bajar 0,750 m.

M

m

m2 m1

R

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Problema no 16: Dos bolas de 2.0 Kg. de masa están unidas a una fina varilla de masa despreciable y de 50 cm. de longitud. La varilla es libre de rotar alrededor de un eje, que se encuentra en su centro, sin fricción. Un pedazo de masilla de 50 g cae sobre una de las bolas con una velocidad de 3.0 m/s, y se pega a ella. a) ¿Cuál es la velocidad angular del sistema justo después que se pego la masilla? b) ¿Cuál es la razón de energía cinética del sistema, después del choque, con respecto a la que tenía la masilla antes de pegarse? masilla eje

O

h

m M, I

θ

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Física I

Guía de Problemas no 11: Sistemas en Equilibrio Problema no 1: Sobre un objeto cuadrado rígido de peso despreciable actúan tres fuerzas como se muestra en la figura a escala. a) ¿Se satisface la primera condición de equilibrio? b) ¿Se satisface la segunda condición de equilibrio? c) Si alguna de su respuesta fue no, ¿podría una cuarta fuerza restaurar el equilibrio? Si así fuera, especifique la magnitud, dirección y punto de aplicación de la misma. Problema no 2: Una esfera uniforme de peso W y radio r está colgada de una pared mediante una soga, a una distancia L con respecto a su centro, como se muestra en la figura siguiente. Encuentre: a) la tensión en la soga; b) la fuerza ejercida por la esfera contra la pared. Problema no 3: Un nadador de 580 N de peso está parado en la punta de un trampolín de 4.5 m de longitud y de peso despreciable. El trampolín esta fijado en dos pedestales, uno en un extremo y otro a 1.5 m del primero. Encuentre la tensión (o compresión) en cada uno de los pedestales.

L

W

r

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Problema no 4: El sistema de la figura siguiente está en equilibrio, pero éste comienza a moverse cuando es agregada una masa adicional al cuerpo de 5.0 Kg. ¿Cuál será el coeficiente de rozamiento entre el bloque de 10 Kg. y el plano sobre el que reposa? Problema no 5: El sistema de la figura está en equilibrio con la cuerda en el centro exactamente horizontal. Encuentre a) la tensión T1, b) la tensión T2, c) la tensión T3, y d) el ángulo θ. Problema no 6: El extremo de una varilla de 50 lb. de peso y 3.0 ft de longitud está agarrado a una pared por una bisagra. El otro extremo está sostenido por un alambre como se muestra en la figura siguiente. a) Encuentre la tensión del alambre. b) ¿Cuánto valen las componentes, horizontal y vertical, de la fuerza sobre la bisagra?

300

300

10 Kg.

5 Kg.

30o

350 θ

40 N 50 N

T1

T2

T3

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