Guıa 5. Algebra Lineal.

Profesor: Francisco Gonzalez V.

1. Determine los valores de las variables que permitan optimizar la funcionobjetivo:

a) Maximizar z = 3x1 + 2x2, sujeta a:

x1 ≤ 10x2 ≤ 10

x1 + y2 ≤ 16x1 ≥ 0x2 ≥ 0

b) Maximizar z = 3x1 + 2x2 − x3, sujeta a:

x1 + 2x2 − x3 ≤ 62x1 + 3x2 + x3 ≤ 10

x1 ≥ 0x2 ≥ 0x3 ≥ 0

c) Maximizar z = 4x1 + x2 + x3, sujeta a:

3x1 + x2 + x3 ≤ 180x1 − x2 + 2x3 ≤ 30x1 + x2 − x3 ≤ 60

x1 ≥ 0x2 ≥ 0x3 ≥ 0

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d) La corporacion CUAK tiene una pequena planta que fabrica 2productos. Las contribuciones mensuales a las utilidades para losproductos son x1 = $10 y x2 = $12 respectivamente. Los produc-tos pasan a traves de los 3 departamentos de produccion de laplanta y el tiempo total de produccion disponible en los respecti-vos departamentos se muestran en la siguiente tabla:

Depto. x1 x2 Total horas (mes)1 20 horas/hombre 30 horas/hombre 15002 30 horas/hombre 20 horas/hombre 15003 10 horas/hombre 10 horas/hombre 600

Los administradores de la corporacion desean determinar la mez-cla de produccion de los 2 productos que maximicen las utilidades,use metodo grafico y compruebe usando simplex.

e) La compania STILO fabrica 3 productos. Las contribuciones porunidad para cada uno de ellos son x1 = $12, x2 = $4 y x3 = $3,respectivamente. Cada uno de estos productos pasa por 3 centrosde manufactura, como parte del proceso de produccion. Las horaspor unidad que requieren los centros y los tiempos disponibles porsemana se indican en la siguiente tabla:

Producto Centro 1 Centro 2 Centro 3x1 3 2 1x2 4 1 3x3 2 2 2

Tiempo Hrs. 60 40 80

Plantee y resuelva el problema de programacion lineal que maxi-miza las utilidades.

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f ) Una fabrica de ropa produce 3 lineas de trajes: jeans, franela yamasado. La ropa es vendida en lotes de 100 trajes. Cada lotepasa a traes de 3 procesos: Corte, cosido y empaque. La plantadispone de 16 cortadores, 51 maquinas de coser y 20 empaqueta-dores. Los requerimientos para producir un lote de 100 trajes decada linea y las utilidades asociadas se presenta a continuacion:

Requerimientos produccion/utilidad Jeans Franelas AmasadosCortadores [personas/lote] 3 2 1

Maquinas de cocer [maquinas/lote] 4 1 3Empacadores [personas/lote] 2 2 2

Utilidad [USD$/lote] 60 40 80

Determine el numero de trajes de cada tipo que se deben fabricarpara que la utilidad sea maxima.

g) Una empresa de productos electronicos fabrica telefonos celulares.Su ultimo producto tiene un dispositivo que evita ser interceptarmientras se esta conversando. Existen 3 estamentos del mercadoque adquiriran preferentemente este tipo de aparato. Debido alca-nal de distribucion y costos de promocion, la ganancia por el pro-ducto varıa segun el estamento. Ademas, la empresa estima que elcosto por publicidad y tiempo de venta por unidad variara segunel estamento. La tabla siguiente presenta las ganancias, los costosde publicidad y el tiempo de venta por unidad y estamento:

Estamento Ganancia Costo de publicidad Tiempo de ventaA 90 10 2.5B 70 18 3B 84 8 1.5

Tiempo Hrs. 60 40 80

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La empresa ha determinado que no gastara mas de $5000 en publi-cidad y establecio un maximo de 1200 horas de venta. Ademas, lacapacidad maxima de produccion es de 600 unidades. El objetivoes determinar cuantas unidades del producto se deben vender porsector para maximizar la utilidad total (diferencia entre ganaiciatotal y costo total) de la empresa.

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