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PROGRAMA DE ESTUDIOS GENERALES

Departamento Acadmico de Ciencias y Humanidades

MATEMTICA APLICADA A LOS NEGOCIOSPeriodo 2011-1

Grupo 1: Razn de Cambio

1. Las ganancias anuales brutas de cierta Ca. fueron 241410 2 ++ tt mil

soles t aos despus de su formacin en enero de 2001.a) A qu razn aumentaban las ganancias brutas de la Ca. en enero

de 2007?

b) Cunto aumentaron realmente las ganancias brutas para enero de2008 con respecto a enero de 2007?

2. Se estima que dentro de t aos, el tiraje de un peridico local ser de:

5000400100)( 2 ++= tttC ejemplares

a) Halle una expresin que permita obtener el ritmo al que estarcambiando el tiraje dentro de t aos.

b) A qu ritmo estar cambiando el tiraje dentro de 5 aos? Estarcreciendo o decreciendo?

3. Un estudio de productividad sobre el turno matinal de cierta fbrica indicaque un trabajador promedio que llega el trabajo a las 8:00 horas habr

ensamblado xxxxP 156)( 23 ++= radios x horas despus.

a) Obtenga una frmula para encontrar la velocidad a la cual eltrabajador ensambla radios despus de x horas.

b) A qu ritmo estar ensamblando radios el trabajador a las 10:00horas?

c) Cuntos radios ensamblar exactamente entre las 10:00 y las 11:00horas?

4. Se estima que dentro de t aos la poblacin de cierta comunidad ser

1620)(+

=t

tP miles de habitantes.

a) Cul es la frmula para hallar la razn a la cual cambiar lapoblacin con respecto al tiempo, dentro de t aos?

b) A qu razn crecer la poblacin dentro de 1 ao?

c) Cunto crecer realmente la poblacin durante el segundo ao?

d)

Qu suceder con la razn de crecimiento de la poblacin a largoplazo?

APLICACIONES DE LA DERIVADAGua N 3

TEMARIO

1. Razn de Cambio

2. Anlisis Marginal

3. Regla de L Hpital

4. Diferenciales

5. Graficas de funciones

6. Problemas de optimizacin

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Gua N 3: Aplicaciones de la Derivada Matemtica Aplicada a los Negocios

41. Se desea construir una caja con una pieza cuadrada de cartulina, de 6cm de lado, cortando cuadrados iguales en las esquinas y doblando lasalas resultantes. Halle las dimensiones de la caja de mximo volumenque pueda construirse.

42. El costo total en cientos de dlares, de producir x unidades de cierto

bien, est dado por 362)( xxC += . En la actualidad se producen 1000

unidades del bien.

a) Mediante diferenciales, estime la variacin del costo si la produccinse incrementa en 25 unidades.

b) Mediante diferenciales, estime en cuantas unidades debe disminuirse

la produccin, para que el costo total disminuya en 100 dlares

43. Determine las constantes cba ,, sabiendo que la funcin

cbxaxxf ++= 3)( presnta mximo relativo en el punto )33;2(1 Q ,

)31;2(2 Q

44. En una fbrica la produccin diaria es 300060 LP = unidades, donde

L representa el tamao de la fuerza laboral medida en horas-hombre. Enla actualidad se utilizan 1000 horas-hombre cada da. Por algunosproblemas suscitados en la fbrica, algunos trabajadores faltaronreduciendo la fuerza laboral a 940 horas-hombre. Mediante diferenciales,estimar el efecto que esta situacin tendr sobre la produccin diaria.

45. Sea2

4

4

14)(

x

xxf

+= . Halle sus asntotas, los intervalos de crecimiento,

valores mximos y mnimos. Trace el grfico de la funcin.

46. Halle la ecuacin de la recta tangente a la curva 3 yyx += , en el

punto )1;2(P

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