Facultad de Ciencias de la EducacinCarrera de Pedagoga en Matemtica

Gua 1 Matematica Aplicada a las Ciencias 2015Sistemas de Medicion , Unidades, Vectores

Profesor: Carlos Mesa Manterola

1 Escriba lo siguiente, como nmeros completos con unidades estndares del sistemainternacional:a) 286, 6[mm] b) 760, 0[mg] c) 60,0[pies] d) 22, 5[fm] e) 30[nm] f) 35[libras]

2 Transforme las siguientes unidades:a) 350, 0[lt] a [m3] b) 21, 0[m2] a [cm2] c) 25, 0[km/h] a [m/s] d) 100, 0[m/s] a [km/h]e) 20, 0[km/h2] a [m/s2] f)120, 0[m/s2] a [km/h2] g)11, 3[g/cm3] a [kg/m3]. h) 30, 0[millas/h] a [cm/s] i) 8, 0[pies3] a [mm3] j) 2, 000[siglos] a [s]. k) 20, 00[g2m3/s] a [kg2cm3/h] l) 6,63[Nm s] a [erg s]

3 Cuatro astronautas estn en una estacin espacial esfrica por un periodo de 6 meses.Si como suele ocurrir, cada uno de ellos inhala cerca de 500 [cm3] de aire en cadarespiracin, aproximadamente qu volumen en [m3] respiran estos astronautas en total ?(Asuma diez respiraciones cada un minuto)

4 Si 1 pulgada = 2,54 cm entonces cuantos kilmetros hay en una milla? ( averige ysaque la cuenta cuantas pulgadas hay en una milla)

5 Exprese el contenido de un frasco de mermelada de volumen 0,473 L (litros) . Expreseese volumen en pulgadas cbicas

6 Las conversiones que siguen son comunes en fsica, ademas de muy tiles. a) Use 1mi =5.280 ft y 1 h = 3.600 s para convertir 60 mph (millas por hora) a unidades de ft /s. b)Laaceleracin de un objeto en cada libre es de 32 ft/s2. Use 1 ft = 30,48 cm para expresarestaaceleracin en unidades de m/s2. c) La densidad del agua es de 1.0 g/cm3.Convierta esta densidad a unidades de kg/m3.

7 Longitud de Planck. La medicin significativa ms pequea de longitud se denominala longitud de Planck y se define en trminos de tres constantes fundamentales en lanaturaleza, la rapidez de la luz c = 3.00 x108 m/s, la constante gravitacional G = 6.67 x1011 m3/kgs2 y la constante de Planck, h = 6.63 x 10-34 kgm2/s. La longitud de Planck P ( es la letra griega lambda) est dada por la siguiente combinacin de estas tresconstantes:

P=G hc3

Muestre que las dimensiones de P son de longitud y encuentre , (haciendo unaestimacin) el orden de magnitud de P

7 Los satlites de posicionamiento global (GPS, por las siglas de global positioningsatellites) se usan para determinar posiciones con gran exactitud. Si uno de los satlitesest a una distancia de 20,000 km de usted, qu incertidumbre porcentual en la distanciarepresenta una incertidumbre de 2 m? Cul es el nmero de cifras significativas implcitoen la distancia?

8 Dos vectores A y B se dibujan desde un punto comn, y la suma es C= A + Ba) Muestre que si C2=A2+B2 , el angulo entre los vectores y es 90. b) Muestre que si C2 A2+ B2 , elangulo entre los vectores A y B est entre 0 y 90.

9 El vector r = xi + y j + zkllamado vector de posicin, apunta desde el origen (0, 0, 0) hasta un punto arbitrario en elespacio, cuyas coordenadas son (x, y, z). Use sus conocimientos de vectores parademostrar que todos los puntos (x, y, z) que satisfacen la ecuacin Ax+By+Cz=0 , dondeA, B y C son constantes, estn en un plano que pasa por el origen y es perpendicular alvector. Dibuje este vector y el plano.

10 El vector A mide 2.80 cm y esta 60.0 sobre el eje x en el primer cuadrante. El vectorB mide 1.90 cm y esta 60.0 bajo el eje x en el cuarto cuadrante (ver figura). Utilice lascomponentes para obtener la magnitud y la direccin de a) A+Bb) ABc) B) d A

En cada caso, dibuje la suma o resta de vectores, ydemuestre que sus respuestas numricas concuerdancualitativamente con eldibujo.

respuestas :1 1,61km 2 28,9 pulg3 3 a) 88 ft/ s b) 9,8 m /s 2 c) 103 kg / m 3 5 (1 * 105)%, 8 cifrassignificativas