matematica aplicada ii
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Todos los pares ordenados para los cuales la ecuación tiene sentidoTRANSCRIPT
ESCUELA:
NOMBRES
MATEMATICA APLICADA II
FECHA:
Ing. Jenny María Cuenca
ABRIL – AGOSTO 2009
1
Gestión Ambiental
ASESORIA VIRTUAL MATEMATICA APLICADA II
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLE DERIVADAS PARCIALES – PARCIALES
IMPLÍCITAS OPTIMIZACIÓN MULTIPLICADORES DE LAGRANGE VISIÓN GENERAL A LAS ECUACIONES
DIFERENCIALES
3
Todos los pares ordenados para los cuales la ecuación tiene sentido
Dominio
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
n = 2 2 Elementos (x,y) n = 3 3 Elementos (x,y,z) n = 4 4 Elementos (x,y,z,w)
n -> Número de variables y número de elementos
Siempre las ultimas letras del abecedario4
Plano Cartesiano
5
Y
X
Y
Z
X
DERIVADAS PARCIALES
Derivadas parciales f con respecto a x
fx (x,y) z/ x fx(xo, yo)
fxx(x,y)
Derivadas parciales f con respecto a y
fy (x,y) z/ y fy(xo, yo)
fyy(x,y)6
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DERIVADAS PARCIALES
Pasos para resolver:
1.Encontramos fxa. Trate a y como una constanteb. Diferencie fx con respecto a x
2.Encontramos fya. Trate a x como una constante
b. Diferencie fx con respecto a x
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DERIVADAS PARCIALES IMPLICITAS
1. Encontramos z/xa. Trate a y como una constanteb. Trate a z como función de xc. Diferencie fx con respecto a x
2. Encontramos z/ya. Trate a x como una constanteb. Trate a z como función de yc. Diferencie fy con respecto a y
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OPTIMIZACION
1. Obtener las derivadas parciales
2. Igualamos a Cero
3. Remplazamos los valores
4. Armamos los pares ordenados
5. Si encuentran los puntos críticos
fx(x,y) = fy(x,y) = 0
6. Encontramos la segunda derivada
7. Evaluamos máximos y mínimos locales
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OPTIMIZACION
MÁXIMO LOCAL
fxx(a,b) * fyy(a,b) – [fxy(a,b)]2> 0 fxx(a,b) < 0
MÍNIMO LOCAL
fxx(a,b) * fyy(a,b) – [fxy(a,b)]2> 0 fxx(a,b) > 0
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MULTIPLICADORES DE LEGRANGE
1. Construir una función auxiliar
2. A la función de n variables construimos una n-1 variables
3. Obtenemos derivadas parciales
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MULTIPLICADORES DE LEGRANGE
PROCESO PARA RESOLVER
1. Construir una función F de una cuadro de variables multiplicador de lagrange
F(x,y,z,) = f(x, y z) - g(x,y,z)
2. Obtenemos derivadas parciales F he igualamos a 0
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