GUÍA: 1

TEMA: CONJUNTO DE LOS ENTEROS (Z)

1º PERÍODO

Los vinos son bebidas exquisitas que pueden servirse frías o calientes. Los vinos blancos se sirven fríos, entre los 5°C y los 12°C. Para servir un delicioso coctel se calienta el vino a una temperatura entre 25°C y 35°C.

Tomemos un valor posible de la temperatura ambiente, por ejemplo 17°C, como punto de referencia. A partir de este valor consideraremos el aumento o disminución de la temperatura de los vinos Por ejemplo, si queremos servir un vino blanco frío a una temperatura que esté en el rango admitido para estos vinos, es decir entre 5°C y 12°C, debemos, a partir de 17°C, disminuir la temperatura en 5°C, 6°C, 7°C, 8°C, 9°C, 10°C, 11°C y 12°C, como aparece en la siguiente figura:

Si por el contrario, queremos servir un vino caliente en el rango apropiado, entre 25°C y 35°C, debemos aumentar la temperatura ambiente inicial del vino en 8°C, 9°C, 10°C, 11°C, 12°C, 13°C, 14°C, 15°C, 16°C, 17°C o 18°C, como aparece en la siguiente figura,

La ubicación de un punto de referencia da lugar a la determinación de números relativos. Éstos números representan el uso de expresiones como: antes, después, menos que, más que, por debajo de, por encima de, a la izquierda de, a la derecha de.

La siguiente gráfica muestra una sola recta con todos los números que sirvieron para transformar la temperatura de los vinos

Si la temperatura del vino se representa con números como -1, -2, -3, -4, -5, …, cada vez de disminuirá la temperatura inicial o la temperatura ambiente del vino y significará que estará más frío. Pero si se varía aplicando 1, 2, 3, 4, …, la temperatura ahora se aumentará y estará cada vez más caliente. En matemáticas para indicar la posición de un cuerpo o para expresar un desplazamiento, hemos necesitado además de utilizar los números naturales, otros números que se escriben en la recta numérica a la izquierda del cero. Estos números se llaman enteros negativos.

El conjunto de los números positivos que hemos llamado naturales, unidos al cero y al conjunto de los números negativos constituyen el “conjunto de los números enteros” y se simbolizan con . =…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, … 

+=1, 2, 3, 4, …son enteros positivos0 cero como conjunto unitario-=…,-3,-2,-1, son enteros negativos 

Los principales subconjuntos de los números enteros son

EJERCICIOS 1. Realizar una recta numérica en cada caso, para aplicar el número

transformador indicado teniendo en cuenta que se parte del origen que es cero, utiliza una flecha indicando esta situación:

a. +3b. +5c. -3d. +7e. -6f. -4

2. Un grupo ambiental recogió los datos de las temperaturas en la ciudad durante algunas horas de la semana. Una lluvia les borró algunos datos y solo quedaron en la tabla los siguientes registros:

Hora Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes1:00 am + 4°C     + 5°C  4:00 am + 6°C   + 4°C   + 6°C7:00 am + 10°C + 12°C      

10:00 am          1:00 pm + 16°C   + 15°C    4:00 pm + 14°C     + 16°C  7:00 pm + 10°C       + 8°C10:00 pm + 8°C + 10°C      

a. Si el grupo ambiental sabía que el martes las temperaturas, cada hora registrada, aumentaron en 2°C respecto al día anterior, ¿cuáles eran los valores de las temperaturas del martes?

b. El miércoles la temperatura, cada hora registrada, disminuyó 2°C antes de medio día y 1°C después de medio día, con relación al lunes. Complete la tabla con las temperaturas correspondientes en este día.

c. El jueves la temperatura, cada hora registrada, disminuyó 1°C hasta el medio día, respecto al martes. Después de medio día, aumentó 2°C respecto al lunes. Complete la tabla.

d. El viernes la temperatura, cada hora registrada, se comportó igual que el lunes hasta el medio día y luego disminuyó 2°C respecto al mismo día. Complete la tabla y represente en una recta numérica las temperaturas del día viernes.

e. En cuántos grados aumentó o disminuyó la temperatura el día martes respecto al viernes? Dibuje un termómetro donde muestre los cambios de temperatura.

f. ¿En cuántos grados aumentó o disminuyó la temperatura el martes respecto al miércoles?g. Dibuje un termómetro en donde muestre los cambios de temperatura

3. Escribe un número entero que se pueda asociar a cada situación:a. $203.500 de pérdidas en un negociob. 2750 metros sobre el nivel del marc. 50°C bajo cerod. 1300 años antes de Cristo 

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