guÍa n°1 Área: matematicas grado: quiinto docente;...

INSTITUCIOacuteN EDUCATIVA TEacuteCNICA SAGRADO CORAZOacuteN Aprobada seguacuten Resolucioacuten No 8758000490 ndash NIT 800251680 ndash DANE 108758000490

SOLEDAD ndash ATLAacuteNTICO

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Versioacuten 10

PA_00_SGC_13012016 00 GUIAS Uacuteltima revisioacuten 13012019

GUIacuteA Ndeg1

AacuteREA MATEMATICAS GRADO QUIINTO

Docente RAMIRO OSORIO GUTIERREZ ndash

DARLENE OJEDA

PERIODO SEGUNDO IH (en horas) 20

EJE TEMAacuteTICO Operaciones con nuacutemeros naturales Teoriacutea de nuacutemeros

DESEMPENtildeO Resuelvo situaciones problemas que tienen como eje temaacutetico las operaciones con

nuacutemeros naturales

NUacuteCLEO TEMAacuteTICO Lectura y escritura de Nuacutemeros Naturales

Orden de los Nuacutemeros Naturales

Adicioacuten de Nuacutemeros Naturales

Propiedades y Solucioacuten de problemas

Sustraccioacuten de Nuacutemeros Naturales

Multiplicacioacuten de Nuacutemeros Naturales

Propiedades y Solucioacuten de problemas

Divisioacuten de Nuacutemeros Naturales

Solucioacuten de problemas

Potenciacioacuten

Radicacioacuten

Logaritmacioacuten

HABILIDAD(ES) DE

PENSAMIENTO

FORMULAR COMPARAR Y EJERCITAR

PROCEDIMIENTOS Y ALGORITMOS

RAZONAR

COMUNICAR

FORMULAR Y RESOLVER PROBLEMAS

INDICADOR(ES) DE DESEMPENtildeO(S)

Resuelvo expresiones que combinan adicioacuten y sustraccioacuten

Planteo y resuelvo problemas que involucran adiciones y sustracciones de nuacutemeros naturales

Efectuacuteo la adicioacuten sustraccioacuten multiplicacioacuten y divisioacuten de nuacutemeros naturales aplicando

correctamente sus propiedades

Realizo operaciones de potenciacioacuten radicacioacuten y logaritmacioacuten de nuacutemeros naturales

Planteo y resuelvo problemas que involucran operaciones con nuacutemeros naturales

SITUACIOacuteN(ES) PROBLEMA(S)

Alfonso teniacutea $450 su tiacuteo le regala $350 y gasta $250 iquestcuaacutento dinero le queda

Al salir al recreo Sebastiaacuten teniacutea 12 canicas jugando ganoacute 7 y luego perdioacute 5 iquestCuaacutentas bolas tiene

al finalizar

Hallar un nuacutemero que tiene 278 unidades maacutes que 794

Encontrar un nuacutemero que tiene 356 unidades menos que 792

Hallar un nuacutemero que sumado con 919 de 1743

Cuaacutel es el nuacutemero que tiene 176 unidades maacutes que la diferencia entre 3764 y 2993

FASE AFECTIVA O MOTIVACIONAL



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Versioacuten 10


Glosario La suma y la resta

Cuentos infantiles cortos En una bola de cristal muy muy pequentildea viviacutean dos compantildeeros que no se

llevaban muy bien Uno se llamaba Suma y el otro Resta para Suma todo a su alrededor era precioso y

lo que maacutes le gustaba hacer era contar hacia delante ldquo0 1 2 3 4 hellipldquo Cuando Suma se poniacutea a contar

Resta le deciacutea ldquoiquestQueacute hacesldquo y Suma le contestaba ldquoVoy sumando uno a cada nuacutemero que voy

obteniendo y siempre empiezo por el ceroldquo

Resta no entendiacutea nada y se pensaba que Suma estaba locohellip A Resta todo lo que le rodeaba le pareciacutea

triste y lo que maacutes le gustaba era contar hacia atraacutes ldquo10 9 8 7 6hellipldquo Cuando Resta se poniacutea a contar

suma le preguntaba ldquoiquestQueacute hacesldquo y Resta le contestaba ldquoVoy restando uno a cada nuacutemero que voy

obteniendo y siempre empiezo por el diezldquo Suma no entendiacutea nada y se pensaba que Resta estaba

locohellip

Pero un diacutea un nintildeo en el colegio cogioacute la bola de cristal donde viviacutean miroacute a traveacutes de ella y vio como

contaban Suma y Resta y les dijo Son cosas complementarias sumar y contar hacia delante es lo

contrario que restar y contar hacia atraacutes por eso a veces no se entienden pero en realidad los dos son

lo mismo operaciones de matemaacuteticas A partir de que el nintildeo dijo esto Suma y Resta se entendieron

mucho mejor y nunca maacutes pensaron que el otro estaba loco



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Versioacuten 10


FASE COGNITIVA O DE ELABORACIOacuteN

FASE COGNITIVA O DE ELABORACION

Ejemplos

NUMEROS NATURALES

El conjunto de los nuacutemeros naturales estaacute formado por

N = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Con los nuacutemeros naturales contamos los elementos de un conjunto (nuacutemero cardinal) O bien

expresamos la posicioacuten u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal)

Los nuacutemeros naturales estaacuten ordenados lo que nos permite comparar dos nuacutemeros naturales

5 gt 3 5 es mayor que 3

3 lt 5 3 es menor que 5

Los nuacutemeros naturales son ilimitados si a un nuacutemero natural le sumamos 1 obtenemos otro

nuacutemero natural

Representacioacuten de los nuacutemeros naturales

Los nuacutemeros naturales se pueden representar en una recta ordenados de menor a mayor

Sobre una recta sentildealamos un punto que marcamos con el nuacutemero cero A la derecha del cero y

con las mismas separaciones situamos de menor a mayor los siguientes nuacutemeros naturales 1 2

3



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Versioacuten 10


Suma de nuacutemeros naturales

a + b = c

Los teacuterminos de la suma a y b se llaman sumandos y el resultado c suma

Propiedades de la suma de nuacutemeros naturales

El resultado de sumar dos nuacutemeros naturales es otro nuacutemero natural

a + b

2 Asociativa El modo de agrupar los sumandos no variacutea el resultado

(a + b) + c = a + (b + c)

(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)

5 + 5 = 2 + 8

10 = 10

3 Conmutativa El orden de los sumandos no variacutea la suma

a + b = b + a

2 + 5 = 5 + 2

7 = 7

4 Elemento neutro El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo nuacutemero sumado con eacutel da

el mismo nuacutemero

a + 0 = a

3 + 0 = 3



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RESTA DE NUMEROS NATURALES

a - b = c

Los teacuterminos que intervienen en una resta se llaman a minuendo y b sustraendo Al resultado

c lo llamamos diferencia

Propiedades de la resta de nuacutemeros naturales

1 No es una operacioacuten interna

El resultado de restar dos nuacutemeros naturales no siempre es otro nuacutemero natural

2 minus 5

2 No es Conmutativa

5 minus 2 ne 2 minus 5

MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES

Multiplicar dos nuacutemeros naturales consiste en sumar uno de los factores consigo mismo tantas

veces como indica el otro factor

a middot b = c

Los teacuterminos a y b se llaman factores y el resultado c producto

Propiedades de la multiplicacioacuten de nuacutemeros naturales

1 Interna El resultado de multiplicar dos nuacutemeros naturales es otro nuacutemero natural

a middot b



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Versioacuten 10


2 Asociativa

El modo de agrupar los factores no variacutea el resultado

(a middot b) middot c = a middot (b middot c)

(2 middot 3) middot 5 = 2middot (3 middot 5)

6 middot 5 = 2 middot 15

30 = 30

3 Conmutativa

El orden de los factores no variacutea el producto

a middot b = b middot a


10 = 10

4 Elemento neutro

El 1 es el elemento neutro de la multiplicacioacuten de nuacutemeros naturales porque todo nuacutemero

multiplicado por eacutel da el mismo nuacutemero

a middot 1 = a

3 middot 1 = 3

5 Distributiva

La multiplicacioacuten de un nuacutemero natural por una suma es igual a la suma de los multiplicaciones

de dicho nuacutemero natural por cada uno de los sumandos

a middot (b + c) = a middot b + a middot c

2 middot (3 + 5) = 2 middot 3 + 2 middot 5

2 middot 8 = 6 + 10



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Versioacuten 10


16 = 16

6 Sacar factor comuacuten

Es el proceso inverso a la propiedad distributiva

Si varios sumandos tienen un factor comuacuten podemos transformar la suma en producto

extrayendo dicho factor

a middot b + a middot c = a middot (b + c)

2 middot 3 + 2 middot 5 = 2 middot (3 + 5)

6 + 10 = 2 middot 8

16 = 16

DIVISION DE NUMEROS NATURALES

D d = c

Los teacuterminos que intervienen en un divisioacuten se llaman D dividendo y d divisor Al resultado c

lo llamamos cociente

Tipos de divisiones

1 Divisioacuten exacta

Una divisioacuten es exacta cuando el resto es cero

D = d middot c

15 = 5 middot 3



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2 Divisioacuten entera

Una divisioacuten es entera cuando el resto es distinto de cero

D = d middot c + r

17 = 5 middot 3 + 2

Propiedades de la divisioacuten de nuacutemeros naturales


El resultado de dividir dos nuacutemeros naturales no siempre es otro nuacutemero natural

2 6

2 No es Conmutativo

a b ne b a

6 2 ne 2 6

3 Cero dividido entre cualquier nuacutemero da cero

0 5 = 0

4 No se puede dividir por 0



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POTENCIA DE NUMEROS NATURALES

Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores

iguales

5 middot 5 middot 5 middot 5 = 54

Base

La base de una potencia es el nuacutemero que multiplicamos por siacute mismo en este caso el 5

Exponente

El exponente de una potencia indica el nuacutemero de veces que multiplicamos la base en el

ejemplo es el 4

Propiedades de la potencias de nuacutemeros naturales

1 a0 = 1

2 a1 = a

3 Producto de potencias con la misma base

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes

am middot a n = am+n

25 middot 22 = 25+2 = 27

4 Divisioacuten de potencias con la misma base

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes

am a n = am - n

25 22 = 25 - 2 = 23



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5 Potencia de una potencia

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes

(am)n = am middot n

(25)3 = 215

6 Producto de potencias con el mismo exponente

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases

an middot b n = (a middot b) n

23 middot 43 = 83

7 Cociente de potencias con el mismo exponente

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases

an bn = (a b)n

63 33 = 23

Radicacioacuten

La radicacioacuten es la operacioacuten inversa de la potenciacioacuten Si se conoce la potencia y el

exponente correspondientes se puede encontrar la base El proceso para hallar la base se llama radicacioacuten

significa que

Donde el siacutembolo se denomina radical n es el iacutendice el elemento b colocado debajo

del radical es el radicando y el resultado se llama raiacutez Seguacuten hemos definido la

radicacioacuten al encontrar la raiacutez de iacutendice n de un nuacutemero b cualquiera consiste en

determinar otro nuacutemero a que multiplicado n veces por siacute mismo deacute como resultado el

valor b Si se conocen la potencia y el exponente correspondientes se puede encontrar

la base el proceso para encontrar la base se llama radicacioacuten




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Ejemplos

a (ya que )

b (ya que )

c (ya que )

d (ya que )




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Descomposicioacuten polinoacutemica de un nuacutemero

Un nuacutemero natural se puede descomponer utilizando potencias de base 10

El numero 3 658 podemos descomponerlo del siguiente modo

3658 = 3 middot103 + 6 middot102 + 5 middot101 + 8




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3




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Operaciones Baacutesicas con Nuacutemeros Naturales




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CRITERIOS DE EVALUACIOacuteN 1 CONTENIDO CONCEPTUAL (Evaluacioacuten oral y escrita exposiciones (40 )

2 CONTENIDO PROCEDIMENTAL (Talleres tareas guiacutea revisioacuten de cuaderno actividades en clase (40)

3 CONTENIDO ACTITUDINAL (Participacioacuten en clase disposicioacuten en clase) (20 )

EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE - Realizacioacuten de las actividades propuestas en el cuaderno

-Desarrollo de actividades de la guiacutea en el cuaderno y talleres

- Participacioacuten activa en las clases

-Sustentacioacuten de los temas vistos en clases

-Observacioacuten directa sobre el desempentildeo y actitud en el desarrollo de cada una de las actividades

propuestas

AMBIENTES DE APRENDIZAJE RECURSOS - Saloacuten de clase y algunas locaciones del colegio

BIBLIOGRAFIacuteA Y 0 CIBERGRAFIA -Espiral 5 Grupo Editorial Norma

-Glifo 5 Procesos Matemaacuteticos Libros y Libros

-Conexiones matemaacuteticas 5 Grupo Editorial Norma

Nota Se realizaraacuten actividades complementarias en cada uno de los temas que se iraacuten informando al

transcurrir con los ejes temaacuteticos y se trabajara los talleres y simulacros que se encuentran en el moacutedulo de

los estudiantes

FASE SOCIAL O DE SALIDA

Sustentacioacuten oral y escrita del taller evaluativo

Solucioacuten a la situacioacuten problema de la fase de entrada

NOTA se rea l izaran las act ividades de l l ibro y cuadernil lo de proyecto se




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Glosario La suma y la resta

Cuentos infantiles cortos En una bola de cristal muy muy pequentildea viviacutean dos compantildeeros que no se

llevaban muy bien Uno se llamaba Suma y el otro Resta para Suma todo a su alrededor era precioso y

lo que maacutes le gustaba hacer era contar hacia delante ldquo0 1 2 3 4 hellipldquo Cuando Suma se poniacutea a contar

Resta le deciacutea ldquoiquestQueacute hacesldquo y Suma le contestaba ldquoVoy sumando uno a cada nuacutemero que voy

obteniendo y siempre empiezo por el ceroldquo

Resta no entendiacutea nada y se pensaba que Suma estaba locohellip A Resta todo lo que le rodeaba le pareciacutea

triste y lo que maacutes le gustaba era contar hacia atraacutes ldquo10 9 8 7 6hellipldquo Cuando Resta se poniacutea a contar

suma le preguntaba ldquoiquestQueacute hacesldquo y Resta le contestaba ldquoVoy restando uno a cada nuacutemero que voy

obteniendo y siempre empiezo por el diezldquo Suma no entendiacutea nada y se pensaba que Resta estaba

locohellip

Pero un diacutea un nintildeo en el colegio cogioacute la bola de cristal donde viviacutean miroacute a traveacutes de ella y vio como

contaban Suma y Resta y les dijo Son cosas complementarias sumar y contar hacia delante es lo

contrario que restar y contar hacia atraacutes por eso a veces no se entienden pero en realidad los dos son

lo mismo operaciones de matemaacuteticas A partir de que el nintildeo dijo esto Suma y Resta se entendieron

mucho mejor y nunca maacutes pensaron que el otro estaba loco



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Ejemplos

NUMEROS NATURALES


N = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9







nuacutemero natural





3



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Versioacuten 10



a + b = c




a + b


(a + b) + c = a + (b + c)

(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)

5 + 5 = 2 + 8

10 = 10


a + b = b + a

2 + 5 = 5 + 2

7 = 7



a + 0 = a

3 + 0 = 3



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a - b = c






2 minus 5

2 No es Conmutativa





a middot b = c




a middot b



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Versioacuten 10


2 Asociativa





30 = 30

3 Conmutativa




10 = 10

4 Elemento neutro



a middot 1 = a

3 middot 1 = 3

5 Distributiva





2 middot 8 = 6 + 10



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16 = 16







6 + 10 = 2 middot 8

16 = 16


D d = c



Tipos de divisiones



D = d middot c

15 = 5 middot 3



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Versioacuten 10




D = d middot c + r

17 = 5 middot 3 + 2




2 6

2 No es Conmutativo

a b ne b a

6 2 ne 2 6


0 5 = 0




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Versioacuten 10




iguales


Base


Exponente


ejemplo es el 4


1 a0 = 1

2 a1 = a




25 middot 22 = 25+2 = 27



am a n = am - n

25 22 = 25 - 2 = 23




Versioacuten 10




(am)n = am middot n

(25)3 = 215




23 middot 43 = 83



an bn = (a b)n

63 33 = 23

Radicacioacuten



significa que










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Ejemplos

a (ya que )

b (ya que )

c (ya que )

d (ya que )




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3




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propuestas







los estudiantes








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Ejemplos

NUMEROS NATURALES


N = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9







nuacutemero natural





3



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Versioacuten 10



a + b = c




a + b


(a + b) + c = a + (b + c)

(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)

5 + 5 = 2 + 8

10 = 10


a + b = b + a

2 + 5 = 5 + 2

7 = 7



a + 0 = a

3 + 0 = 3



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a - b = c






2 minus 5

2 No es Conmutativa





a middot b = c




a middot b



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2 Asociativa





30 = 30

3 Conmutativa




10 = 10

4 Elemento neutro



a middot 1 = a

3 middot 1 = 3

5 Distributiva





2 middot 8 = 6 + 10



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16 = 16







6 + 10 = 2 middot 8

16 = 16


D d = c



Tipos de divisiones



D = d middot c

15 = 5 middot 3



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Versioacuten 10




D = d middot c + r

17 = 5 middot 3 + 2




2 6

2 No es Conmutativo

a b ne b a

6 2 ne 2 6


0 5 = 0




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iguales


Base


Exponente


ejemplo es el 4


1 a0 = 1

2 a1 = a




25 middot 22 = 25+2 = 27



am a n = am - n

25 22 = 25 - 2 = 23




Versioacuten 10




(am)n = am middot n

(25)3 = 215




23 middot 43 = 83



an bn = (a b)n

63 33 = 23

Radicacioacuten



significa que










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Ejemplos

a (ya que )

b (ya que )

c (ya que )

d (ya que )




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3




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propuestas







los estudiantes








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Versioacuten 10



a + b = c




a + b


(a + b) + c = a + (b + c)

(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)

5 + 5 = 2 + 8

10 = 10


a + b = b + a

2 + 5 = 5 + 2

7 = 7



a + 0 = a

3 + 0 = 3



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a - b = c






2 minus 5

2 No es Conmutativa





a middot b = c




a middot b



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Versioacuten 10


2 Asociativa





30 = 30

3 Conmutativa




10 = 10

4 Elemento neutro



a middot 1 = a

3 middot 1 = 3

5 Distributiva





2 middot 8 = 6 + 10



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16 = 16







6 + 10 = 2 middot 8

16 = 16


D d = c



Tipos de divisiones



D = d middot c

15 = 5 middot 3



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D = d middot c + r

17 = 5 middot 3 + 2




2 6

2 No es Conmutativo

a b ne b a

6 2 ne 2 6


0 5 = 0




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iguales


Base


Exponente


ejemplo es el 4


1 a0 = 1

2 a1 = a




25 middot 22 = 25+2 = 27



am a n = am - n

25 22 = 25 - 2 = 23




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(am)n = am middot n

(25)3 = 215




23 middot 43 = 83



an bn = (a b)n

63 33 = 23

Radicacioacuten



significa que










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Ejemplos

a (ya que )

b (ya que )

c (ya que )

d (ya que )




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3




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los estudiantes








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a - b = c






2 minus 5

2 No es Conmutativa





a middot b = c




a middot b



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2 Asociativa





30 = 30

3 Conmutativa




10 = 10

4 Elemento neutro



a middot 1 = a

3 middot 1 = 3

5 Distributiva





2 middot 8 = 6 + 10



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16 = 16







6 + 10 = 2 middot 8

16 = 16


D d = c



Tipos de divisiones



D = d middot c

15 = 5 middot 3



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D = d middot c + r

17 = 5 middot 3 + 2




2 6

2 No es Conmutativo

a b ne b a

6 2 ne 2 6


0 5 = 0




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iguales


Base


Exponente


ejemplo es el 4


1 a0 = 1

2 a1 = a




25 middot 22 = 25+2 = 27



am a n = am - n

25 22 = 25 - 2 = 23




Versioacuten 10




(am)n = am middot n

(25)3 = 215




23 middot 43 = 83



an bn = (a b)n

63 33 = 23

Radicacioacuten



significa que










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Ejemplos

a (ya que )

b (ya que )

c (ya que )

d (ya que )




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3




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los estudiantes








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2 Asociativa





30 = 30

3 Conmutativa




10 = 10

4 Elemento neutro



a middot 1 = a

3 middot 1 = 3

5 Distributiva





2 middot 8 = 6 + 10



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16 = 16







6 + 10 = 2 middot 8

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D d = c



Tipos de divisiones



D = d middot c

15 = 5 middot 3



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D = d middot c + r

17 = 5 middot 3 + 2




2 6

2 No es Conmutativo

a b ne b a

6 2 ne 2 6


0 5 = 0




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iguales


Base


Exponente


ejemplo es el 4


1 a0 = 1

2 a1 = a




25 middot 22 = 25+2 = 27



am a n = am - n

25 22 = 25 - 2 = 23




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(am)n = am middot n

(25)3 = 215




23 middot 43 = 83



an bn = (a b)n

63 33 = 23

Radicacioacuten



significa que










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Ejemplos

a (ya que )

b (ya que )

c (ya que )

d (ya que )




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16 = 16


D d = c



Tipos de divisiones



D = d middot c

15 = 5 middot 3



Paacutegina 8 de 18

Versioacuten 10




D = d middot c + r

17 = 5 middot 3 + 2




2 6

2 No es Conmutativo

a b ne b a

6 2 ne 2 6


0 5 = 0




Paacutegina 9 de 18

Versioacuten 10




iguales


Base


Exponente


ejemplo es el 4


1 a0 = 1

2 a1 = a




25 middot 22 = 25+2 = 27



am a n = am - n

25 22 = 25 - 2 = 23




Versioacuten 10




(am)n = am middot n

(25)3 = 215




23 middot 43 = 83



an bn = (a b)n

63 33 = 23

Radicacioacuten



significa que










Versioacuten 10


Ejemplos

a (ya que )

b (ya que )

c (ya que )

d (ya que )




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3




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propuestas







los estudiantes








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Paacutegina 8 de 18

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D = d middot c + r

17 = 5 middot 3 + 2




2 6

2 No es Conmutativo

a b ne b a

6 2 ne 2 6


0 5 = 0




Paacutegina 9 de 18

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iguales


Base


Exponente


ejemplo es el 4


1 a0 = 1

2 a1 = a




25 middot 22 = 25+2 = 27



am a n = am - n

25 22 = 25 - 2 = 23




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(am)n = am middot n

(25)3 = 215




23 middot 43 = 83



an bn = (a b)n

63 33 = 23

Radicacioacuten



significa que










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Ejemplos

a (ya que )

b (ya que )

c (ya que )

d (ya que )




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iguales


Base


Exponente


ejemplo es el 4


1 a0 = 1

2 a1 = a




25 middot 22 = 25+2 = 27



am a n = am - n

25 22 = 25 - 2 = 23




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(am)n = am middot n

(25)3 = 215




23 middot 43 = 83



an bn = (a b)n

63 33 = 23

Radicacioacuten



significa que










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Ejemplos

a (ya que )

b (ya que )

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d (ya que )




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(am)n = am middot n

(25)3 = 215




23 middot 43 = 83



an bn = (a b)n

63 33 = 23

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significa que










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Ejemplos

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b (ya que )

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guÍa n°1 Área: matematicas grado: quiinto docente;...

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