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Universidad Nacional del Litoral – Facultad de Bioquímica y Ciencias Biológicas –

ESS

Licenciatura y Tecnicatura en Higiene y Seguridad en el Trabajo

Departamento de Física – 2020

1

Guía de Problemas

Física I


ESS



2

FISICA I (Lic. y Tec. en HyS en el Trabajo) – ESS

CRONOGRAMA

1er cuatrimestre 2020

Semana Teoría 1 (2h)

Lunes 12-14 h

optativo

Teoría 2 (2h)

Martes 10-12 h

optativo

Coloquio (2h)

Lunes 16-18 h.

obligatorio

TP (3h)

Martes 16-19 h o

Viernes 9-12 h.

obligatorio

Citación y Coordinación de Horarios: miércoles 11/3 12 h. en Lab de Física-2do piso

1

16/3

Errores

Sistemas de

Unidades

Cinemática --

TP 1: Errores

2

23/3

feriado feriado feriado TP 2: Cinematica

Martes 24/3 feriado: recuperación

optativa en TP viernes

3

30/3

Dinamica Trabajo y Energìa Coloquio 1: Cinemática

Coloquio 2: Dinàmica

TP 3: Dinámica

4

6/4

Movimiento

rotacional y

Equilibrio-Estatica de

los cuerpos rigidos

Choques y Cantidad de

movimiento

Coloquio 3: Trabajo y

Energía

TP 4: Trabajo y Energía

Viernes 10/4 feriado: recuperación

optativa en TP martes

5

13/4

Mov Arm Simple Sin actividad Coloquio 4. Movimiento

rotacional y equilibrio - Mov

Arm Simple

Sin actividad

6

20/4 Sin actividad Hidrostática Sin actividad TP 5: Movimiento rotacional y

equilibrio

7

27/4

Hidrostática Hidrodinamica Coloquio 5: Hidrostática TP 6: Hidrostática

Viernes 1/5 feriado: recuperación

optativa en TP martes

8

4/5

Hidrodinamica Optica Geometrica Coloquio 6: Hidrodinámica TP 7: Hidrodinámica

9

11/5

Optica Geometrica 1er Parcial Coloquio 7: Optica

Geomètrica

TP 8: Opt. Geometrica

10

18/5

Electrostática y

campo eléctrico

Electrostática y campo

eléctrico

Coloquio 8: Electrostática y

campo eléctrico

Sin actividad

11

25/5

feriado Potencial eléctrico y

Capacidad

feriado TP 9: Electrostática y campo

eléctrico

12

1/6

Corriente Continua Corriente Continua Coloquio 9: Potencial

eléctrico y Capacidad

TP 10 Electrostática y

condensadores

13

8/6

Corriente Continua Circuitos RC Coloquio 10: Corriente

Continua

TP 11: Corriente Continua: Ohm-

Kirchhoff- Circuitos RC

14

15/6

feriado Sin actividad Sin actividad Regularización de TP (en cada

grupo).

15

22/6

Recuperación de la

Regularidad

2do Parcial

Feriados: lunes 23/3, martes 24/3, jueves 2/4, jueves 9/4, viernes 10/4, viernes 1/5, lunes 25/5, lunes 15/6, sábado 20/6


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3

Coloquio No 1: Cinemática de una partícula

1) Calcule la velocidad media para cada vehículo si la dirección x es positiva hacia el este

y cada uno de los viajes dura una hora:

a) El automóvil A viaja 50km al este.

b) El automóvil B viaja 50km al oeste.

2) En la figura se muestra una gráfica x-t del movimiento de una partícula.

a) ¿En qué puntos vx es positiva?

b) ¿En cuáles puntos vx es negativa?

c) ¿En cuáles es cero?

d) ¿En cuál de los puntos la aceleración ax es positiva?

e) ¿En cuáles es negativa?

f) ¿En cuáles parece ser cero?

3) Demuestre lo siguiente:

a) En tanto puedan despreciarse los efectos de rozamiento con el aire, si se lanza un cuerpo

verticalmente hacia arriba tendrá la misma velocidad (en módulo) cuando regrese al punto

de lanzamiento que cuando se soltó?

b) El tiempo total de vuelo será el doble del tiempo de subida.

4) En la figura se muestra la dependencia con el tiempo de la posición de una partícula

que se mueve a lo largo del eje x.

a) Encuentre la velocidad media en los siguientes intervalos de tiempo: 0 a 2s; 0 a 4s; 2 a

4s; 4 a 7s y 7 a 8s.

b) Realice la gráfica v(t) y a(t).

5) Un motociclista que viaja al este cruza una pequeña ciudad y acelera apenas pasa el

letrero que marca el límite de la ciudad. Su aceleración constante es de 4m/s2.

En t = 0, está a 5m al este del letrero, moviéndose al este a 15m/s.

a) Calcule su posición y velocidad en t = 2 s.


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4

b) ¿Dónde está el motociclista cuando su velocidad es de 25m/s?

6) Un conductor de automóvil que viaja a una velocidad constante de 15m/s pasa por un

cruce escolar, cuyo límite de velocidad es de 10m/s. En ese preciso momento, un oficial

de policía en su motocicleta, que está parado en el cruce, arranca para perseguir al

infractor, con aceleración constante de 3m/s2 como se muestra en la figura.

a) ¿Cuánto tiempo demora el oficial de policía en alcanzar al infractor?

b) ¿A qué velocidad va el policía en ese instante?

c) ¿Qué distancia total habrán recorrido los vehículos hasta ahí?

7) Suponga que la posición de una partícula que se mueve en línea recta y con velocidad

constante es x = -3m en t = 1s; y x = -5m en t = 6s. Con esta información:

a) Construya la gráfica de la posición en función del tiempo.

b) Determine la velocidad con que se mueve la partícula.

8) Si una pulga puede saltar 0,440m hacia arriba,

a) ¿Qué velocidad inicial tiene al separarse del suelo?

b) ¿Cuánto tiempo está en el aire?

9) Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20m/s desde el

borde de la azotea de un edificio de 60m de altura y en su caída pasa por el borde del

mismo y cae al suelo.

a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota?

b) ¿Cuánto tarda en llegar al suelo?

c) ¿En qué instantes la pelota se encuentra a 10m por encima del punto de lanzamiento?

10) Un estudiante lanza un globo lleno con agua verticalmente hacia abajo desde la azotea

de un edificio. El globo sale de su mano con una velocidad de 6m/s. Puede despreciarse

la resistencia del aire.

a) ¿Qué velocidad tiene después de caer durante 2s?

b) ¿Qué distancia recorre en este lapso?

c) ¿Qué magnitud tiene su velocidad después de caer 10m?

d) Dibuje las gráficas: a(t), v(t) y x(t) para el movimiento.

11) Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200m/s y una inclinación, sobre la

horizontal, de 30°. Suponiendo despreciable el rozamiento con el aire, calcule:

a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el proyectil?

b) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura máxima?

c) ¿A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil?

12) Un cañón que forma un ángulo de 45° con la horizontal, lanza un proyectil a 20m/s,

a 25m de este se encuentra un muro de 21m de altura. Determine:


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a) ¿Cuánto tiempo transcurrirá entre el disparo y el impacto en el muro?

b) ¿A qué altura del muro hace impacto el proyectil?

c) ¿Qué altura máxima logrará el proyectil?

13) Un libro que se desliza sobre una mesa horizontal a 1,10m/s cae al piso en 0,35s.

Ignore la resistencia con el aire. Calcule:

a) La altura de la mesa.

b) La distancia horizontal del borde de la mesa al punto donde cae el libro.

c) Las componentes horizontal y vertical, y la magnitud y dirección, de la velocidad del

libro justo antes de tocar el piso.

d) Dibuje gráficas a(t), v(t) y x(t) para el movimiento.

14) Conforme un barco se acerca al muelle a 45cm/s, es necesario lanzar hacia el barco

una pieza importante para que pueda atracar. Dicha pieza se lanza a 15m/s a 60° por

encima de la horizontal desde lo alto de una torre en la orilla del agua, 8,75m por encima

de la cubierta del barco según muestra la figura. Para que la pieza caiga justo enfrente del

barco, ¿a qué distancia D del muelle debería estar el barco cuando se lance el equipo? Se

desprecia la resistencia del aire.

15) En una feria, un niño se gana una jirafa de peluche lanzando una moneda a un platito,

el cual está sobre una repisa más arriba del punto en que la moneda sale de la mano y a

una distancia horizontal de 2,1m desde ese punto como ilustra la figura. Si lanza la

moneda con velocidad de 6,4m/s, a un ángulo de 60° sobre la horizontal, la moneda cae

en el platito. Ignore la resistencia del aire.

a) ¿A qué altura está la repisa sobre el punto donde se lanza la moneda?

b) ¿Qué componente vertical tiene la velocidad de la moneda justo antes de caer en el

platito?


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Coloquio No 2: Dinámica de una partícula

1) El sistema de la figura se encuentra en equilibrio. Los cables forman ángulos de 30º y

60º con la horizontal y el bloque pesa 100N. Calcular la tensión en los cables.

2) Un arqueólogo audaz cruza de un risco a otro colgado de una cuerda estirada entre dos

riscos. Se detiene a la mitad para descansar. La cuerda se rompe si su tensión excede

2,5x104N, y la masa de nuestro héroe es de 90kg.

a) Calcule la tensión de la cuerda si el ángulo θ es 10°.

b) ¿Qué valor mínimo puede tener θ sin que se rompa la cuerda?

3) La figura muestra la forma del tendón de los cuádriceps al pasar por la rótula. Si la

tensión T del tendón es 1.400N.

a) Calcular la magnitud de la fuerza de contacto F ejercida por el fémur sobre la rótula.

b) Calcular la dirección de dicha fuerza F.


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4) En el sistema mecánico de la figura, el bloque de masa M se ubica sobre el plano liso

inclinado en un ángulo α. La polea por donde cuelga otro bloque de masa m conectado a

M es ideal y la cuerda se considera inextensible y de masa despreciable. Calcular la

expresión de la aceleración de las masas M y m y la expresión de la tensión de la cuerda.

5) Máquina de Atwood. Una carga de 15kg pende de una cuerda que pasa por una polea

pequeña sin fricción y tiene un contrapeso de 28kg en el otro extremo (ver esquema a

continuación). El sistema se libera del reposo.

a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para la carga y el contrapeso.

b) ¿Qué magnitud tiene la aceleración hacia arriba de la carga?

c) ¿Qué tensión hay en la cuerda mientras la carga se mueve? Compare la tensión con el

peso de la carga y con el del contrapeso.

6) Dos bloques de peso w están sostenidos en una pendiente sin fricción (ver figura). En

términos de w y del ángulo α, calcule la tensión en

a) la cuerda que conecta los bloques

b) la cuerda que conecta el bloque A a la pared.


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7) Un hombre arrastra un cofre por una rampa de un camión de mudanzas. La rampa está

inclinada 20° y el hombre tira con una fuerza F que forma un ángulo de 30° con la rampa,

ver figura.

a) ¿Qué fuerza F se necesita para que la componente Fx paralela a la rampa sea 80N?

b) ¿Qué magnitud tendrá entonces la componente Fy?

8) Un transportista descarga una caja de 500N depositándola en un piso horizontal frente

a su puerta. Para comenzar a moverla hacia su garaje Ud. tiene que tirar de una cuerda

horizontal.

a) Si la fuerza aplicada a la cuerda horizontal es de 200N, el bloque no se mueve. En esta

situación ¿cuál es el valor de la fuerza de rozamiento?

b) Una vez que la caja se pone en movimiento la fuerza de rozamiento se mantiene

constante e igual a 320N. Si se tira de la cuerda con una fuerza de 400N, ¿qué aceleración

adquiere el bloque?

9) En la situación del ejercicio anterior se tira de una cuerda que no está en la dirección

horizontal de manera que la fuerza que se ejerce en la dirección horizontal es de 350N y

la fuerza vertical de 150N. Calcule:

a) la aceleración que adquiere la caja.

b) el valor de la fuerza N.

10) Un borrador de 200g de masa se desliza sobre el escritorio disminuyendo su velocidad

con una desaceleración de 0,8m/s2.

a) Realizar un diagrama con las fuerzas que están aplicadas sobre el objeto indicando la

dirección y sentido de la aceleración.

b) ¿Cuál es el valor de la fuerza de rozamiento?

11) Un transportista descargó una caja de 70kg en la vereda. Para subirla al 3er piso de

un edificio ató a la caja una cuerda y tiró de ella. La tensión de la cuerda tenía una

componente vertical hacia arriba de 800N y una componente horizontal hacia la pared

de 50N. La caja asciende rozando la pared del edificio con una fuerza de rozamiento de

40N.

a) Realizar el diagrama de cuerpo libre del sistema “caja”

b) Calcular la fuerza resultante y dibujarla en el diagrama del inciso anterior.

c) Calcular la aceleración y dibujarla en el diagrama del cuerpo libre.

12) Un bloque de 6kg sobre una superficie horizontal está conectado mediante un cordón

horizontal que pasa por una polea ligera sin fricción a un bloque colgante de 4kg. El

coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la superficie es 0,5. Los bloques se

sueltan. Calcule:

a) la aceleración de cada bloque.


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9

b) la tensión en el cordón.

13) En el sistema mecánico de la figura, se aplica una fuerza F inclinada un ángulo α

sobre el cuerpo de masa m, ubicado sobre la mesa horizontal con coeficiente de

rozamiento μ. La polea por donde cuelga otro bloque de masa M no tiene rozamiento y

la cuerda se considera inextensible y de masa despreciable. Calcular la expresión de la

aceleración de las masas y la expresión de la tensión de la cuerda.

14) Dos bloques de 1 y 2kg, ubicados sobre planos lisos inclinados en 30º, se conectan

por una cuerda ligera que pasa por una polea sin rozamiento, como se muestra en la figura.

Calcular:

a) la aceleración de cada bloque y la tensión en la cuerda.

Si la aceleración, cuando los planos son rugosos, fuera ½ de la calculada en las

condiciones anteriores, calcular:

b) el coeficiente de rozamiento y la tensión en la cuerda.

15) Un trineo de 50kg de masa se empuja a lo largo de una superficie plana cubierta de

nieve. El coeficiente de rozamiento estático es 0,3, y el coeficiente de rozamiento cinético

es 0,1.

a) ¿Cuál es el peso del trineo? b) ¿Qué fuerza se requiere para que el trineo comience a

moverse? c) ¿Qué fuerza se requiere para que el trineo se mueva con velocidad constante?

d) Una vez en movimiento, ¿qué fuerza total debe aplicársele al trineo para acelerarlo a

3m/s2?


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Coloquio No 3: Trabajo y Energía

1) Pedro ejerce una fuerza constante de magnitud 210N sobre un automóvil, mientras lo

empuja una distancia de 18m. Para lograr que el auto avance, debe empujarlo con un

ángulo de 30° con respecto a la dirección del movimiento.

a) ¿Cuánto trabajo efectúa Pedro?

b) El trabajo efectuado por Pedro, ¿es una cantidad escalar ó vectorial? ¿Cuál es su

unidad?

2) Una piedra de masa m y otra de masa 2m se sueltan desde el reposo a la misma altura

sin que sufran resistencia del aire durante la caída. ¿Qué enunciado sobre estas piedras es

verdadero? (Puede haber más de una opción correcta.)

a) Ambas tienen la misma energía potencial gravitacional inicial.

b) Ambas tienen la misma energía cinética cuando llegan al suelo.

c) Ambas llegan al suelo con la misma velocidad.

d) Cuando llegan al suelo, la piedra más pesada tiene el doble de energía cinética que la

más liviana.

e) Cuando llegan al suelo, la piedra más pesada tiene cuatro veces la energía cinética que

la más liviana.

3) Un trineo de 16kg es arrastrado mediante una cuerda. La superficie de la nieve es

horizontal, la distancia recorrida es de 3,2m. La tensión de la cuerda es constante y tiene

una componente x de 4,6N y una componente y de 3,1N. Determinar el trabajo realizado

por cada componente de la cuerda sobre el trineo.

4) Como consecuencia de un golpe, una caja de 15kg se desliza por el suelo de una

habitación de manera horizontal, partiendo con una velocidad inicial de 3,5m/s,

deteniéndose a los 2,3m de su ubicación inicial.

a) Determine la variación de energía cinética, la variación de energía potencial

gravitatoria y la variación de energía mecánica, entre el estado inicial y final. Analice la

unidad de energía, ¿resulta una magnitud escalar ó vectorial?

b) ¿Aumentó, disminuyó ó permaneció constante la energía mecánica?

c) Calcule el trabajo de cada una de las fuerzas no conservativas aplicadas sobre la caja,

demostrando que la unidad de trabajo es Joule.

d) Calcule el valor de la fuerza de rozamiento si se considera que se mantiene constante

durante el movimiento.

5) Desde un puente que está a 15m por encima de la superficie del agua se lanza

verticalmente hacia abajo una piedra de 0,22kg de masa con una velocidad inicial de

12m/s. Despreciando los efectos de rozamiento del aire:

a) determinar en el estado inicial la energía cinética y la energía potencial de la piedra.

b) ¿Cuál es la energía mecánica en dicho estado?

c) ¿Qué fuerzas actúan sobre la piedra cuando está en el aire?

d) ¿Cuál es la energía potencial cuando la piedra alcanza la superficie del agua y cuál es

su energía cinética?

e) ¿Cuál es su velocidad en ese instante?


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11

6) Se lanza una pelota de 0,145kg de masa hacia arriba dándole una velocidad inicial de

20m/s. Utilice la conservación de la energía para determinar qué altura alcanza,

despreciando la resistencia del aire.

7) Un esquiador de 80kg parte del reposo desde la parte superior de una pendiente a 20m

de altura. Se desliza 100m sobre la pendiente con una fuerza de rozamiento de 30N.

a) ¿Con qué velocidad llega a la base de la pendiente?

b) Analice la energía cinética y la energía potencial en los estados inicial y final.

¿Permanece constante la energía mecánica?

8) Un campesino engancha su tractor a un trineo cargado con leña y lo arrastra 20m sobre

el suelo horizontal. El peso total del trineo y la carga es de 14.700N. El tractor ejerce una

fuerza constante de 5.000N a 36,9° sobre la horizontal. Una fuerza de rozamiento de

3.500N se opone al movimiento del trineo.

Calcule:

a) El trabajo realizado por cada fuerza que actúa sobre el trineo, indicando si es positivo,

negativo ó cero

b) El trabajo total de las fuerzas no conservativas que actúan sobre el trineo.

c) Si la velocidad inicial es 2m/s. ¿Cuál es la velocidad final del trineo después de avanzar

20m?

9) Un transportista descargó una caja de 70kg en la vereda. Para subirla al 3er piso de

un edificio ató a la caja una cuerda y tiró de ella. La tensión de la cuerda tenía una

componente vertical hacia arriba de 800N y una componente horizontal hacia la pared

de 50N. La caja asciende 20m rozando la pared del edificio con una fuerza de

rozamiento de 40N.

a) Calcular el trabajo de cada fuerza no conservativa entre los puntos inicial y final del

deslizamiento sobre la pared indicando si es positivo, negativo o nulo.

b) Calcular la variación de energía potencial gravitatoria entre dichos puntos.

c) Calcular la energía cinética de la caja en el punto final del deslizamiento, cuando

llegó al 3er piso.

d) Calcular la velocidad de la caja en ese instante.

10) Un bloque de 2kg se empuja contra un resorte con masa despreciable y constante de

fuerza k = 400N/m, comprimiéndolo 0,22m. Al soltarse el bloque, se mueve por una

superficie sin fricción que primero es horizontal y luego sube a 37°, como muestra la

figura.

a) ¿Qué velocidad tiene el bloque al deslizarse sobre la superficie horizontal después de

separarse del resorte?

b) ¿Qué altura alcanza el bloque al momento de pararse sobre el plano inclinado?

c) ¿Que sucede con el bloque después de detenerse?


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12

11) En un puesto de carga de camiones de una oficina de correos, un paquete pequeño de

0,2kg se suelta del reposo en el punto A de una vía que forma un cuarto de círculo con

radio de 1,6m (ver figura). El paquete es tan pequeño relativo a dicho radio que puede

tratarse como partícula. El paquete se desliza por la vía y llega al punto B con una

velocidad de 4,8m/s. A partir de aquí, el paquete se desliza 3m sobre una superficie

horizontal hasta el punto C, donde se detiene.

a) ¿Qué coeficiente de fricción cinética tiene la superficie horizontal?

b) ¿Cuánto trabajo realiza la fricción sobre el paquete al deslizarse éste por el arco circular

entre A y B?

12) Un resorte de de constante elástica 1.600N/m se comprime 15mm. Como se muestra

en la figura, encima de él se coloca una bolita de 75g de masa. Cuando se libera el

resorte, la bolita sale despedida hacia arriba. Suponer que la bolita pierde contacto con

el resorte cuando éste alcanza su posición de equilibrio y que los efectos de rozamiento

son despreciables.

a) ¿Qué altura máxima alcanzará la bolita?

b) ¿Cuál será el módulo de su velocidad en el instante en que pierde contacto con el

resorte?

13) Un bloque de 10kg se suelta desde el punto A indicado en la Figura. La pista no

presenta rozamiento, excepto entre la zona comprendida entre los puntos B y C, que tiene

una longitud de 6m. El bloque desciende por la pista y choca con un resorte cuya constante

de fuerza es 2250N/m, comprimiendo el resorte 0,3m respecto de su posición de equilibrio


ESS



13

antes de detenerse momentáneamente. Determinar el coeficiente de rozamiento cinético

entre el bloque y la superficie rugosa de la zona comprendida entre los puntos B y C.

14) Un bloque de 50kg y un bloque de 100kg están unidos por una cuerda, como se

muestra en la figura. La polea no presenta rozamiento y su masa es despreciable. El

coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque de 50kg y el plano inclinado es de 0,25.

Determinar el cambio de la energía cinética del bloque de 50kg cuando se mueve desde

A hasta B, a lo largo de una distancia de 20m.

15) Un bloque con masa de 0,5kg se empuja contra un resorte horizontal de masa

despreciable, comprimiéndolo 0,2m. Al soltarse, el bloque se mueve 1m sobre una mesa

horizontal antes de detenerse. La constante del resorte es 100N/m. Calcule el coeficiente

de fricción cinética µ entre el bloque y la mesa.


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14

Coloquio No 4: Variables angulares. Movimiento Circular. Movimiento rotacional

y equilibrio.

1) Un coche de carrera que se mueve a velocidad constante da dos y media vueltas a una

pista circular en 3 minutos, ¿qué velocidad angular tiene?

2) Si una partícula gira con velocidad angular de 3,5rad/s ¿cuánto tarda en efectuar una

revolución?

3) ¿Cuál es el período (T) de una centrífuga que gira a 12.000 rpm? ¿Y de un disco duro

de 10.000 rpm?

4) En 1,5 minutos, un automóvil que viaja con velocidad constante da media vuelta a una

pista circular de 1km de diámetro. Calcule la velocidad angular y lineal del coche.

5) Un automóvil deportivo tiene una “aceleración normal” de 9,4m/s2. Ésta es la

aceleración centrípeta máxima que puede lograr el auto sin salirse de la trayectoria

circular derrapando. Si el auto viaja a 40m/s (cerca de 144km/h), ¿cuál es el radio mínimo

de curva que puede describir?

6) Una hélice de avión gira a 1.900 rpm.

a) Calcule su velocidad angular en rad/s.

b) ¿Cuántos segundos tarda la hélice en girar 35°?

7) En un juego mecánico, los pasajeros viajan con velocidad constante en un círculo de

5m de radio, dando una vuelta completa cada 4s. ¿Qué aceleración tienen?

8) La Tierra tiene 6.380km de radio y gira una vez sobre su eje en 24h. ¿Qué aceleración

normal tiene un objeto en el ecuador? Dé su respuesta en m/s2 y como fracción de g.

9) Un modelo de rotor de helicóptero tiene cuatro aspas, cada una de 3,4m de longitud

desde el eje central hasta la punta. El modelo se gira en un túnel de viento a 550 rpm.

¿Qué velocidad lineal tiene la punta del aspa en m/s?

10) Un coche acelera desde el reposo en una pista circular de 0,3km de diámetro con una

aceleración angular constante de 0,45rad/s2.

a) ¿Cuánto tardará el coche en dar una vuelta?

b) ¿Cuál es su velocidad angular en ese momento?

11) Imaginen que acaban de ver una película en DVD y el disco se está deteniendo. La

velocidad angular en tiempo cero es 27,5rad/s y su desaceleración angular constante es

de 10rad/s2. Calcule:

a) ¿Cuál es la velocidad angular del disco cuando gira 1,24 revoluciones?

b) ¿Cuánto tiempo demora en girar ese ∆θ?


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15

12) Un sube y baja tiene una longitud total de 3m y pivota sobre su punto medio. Un niño

de 20kg está situado en un extremo del mismo.

a) ¿Con qué fuerza se debe presionar en el otro extremo del tablero para levantarlo

manteniendo el sistema en equilibrio?

b) Si ahora aplica la fuerza a 1m del pivote, ¿qué valor tiene dicha fuerza para lograr

nuevamente el equilibrio?

13) Un plomero aficionado, que no puede aflojar una junta, coloca a presión un tramo de

tubo en el mango de su llave de tuercas y aplica todo su peso de 900N al extremo del tubo

parándose sobre él. La distancia del centro de la junta al punto donde actúa el peso es

0,8m, y el mango y el tubo forman un ángulo de 19° con la horizontal.

a) Calcule la magnitud y la dirección del torque que el plomero aplica en torno al centro

de la junta.

b) Determine dirección y sentido del vector torque.

c) Indique el sentido de giro de la barra.

14) La figura muestra un brazo humano horizontal levantando una mancuerna. El

antebrazo está en equilibrio bajo la acción del peso de 200N de la mancuerna, la tensión

T del tendón conectado al músculo bíceps y la fuerza E ejercida sobre el antebrazo por el

brazo en el codo. Por claridad, el punto A de adhesión del tendón se dibujó más lejos del

codo que en la realidad. El ángulo entre la fuerza de tensión y la horizontal es de 80°; la

distancia entre la mancuerna y el codo es 0,3m y la distancia entre A y el codo es de

0,05m. Calcular la tensión en el tendón y las dos componentes de fuerza E en el codo

despreciando el peso del antebrazo.

15) La Figura muestra una barra de 50cm de longitud, de masa despreciable, sujeta por

uno de sus extremos (O), con posibilidad de giro en torno a un eje perpendicular que pasa

por O.


ESS



16

a) Obtenga el momento ó torque (respecto del punto O) de la fuerza P producida por una

pesa de 20g que se cuelga a 40cm de O (distancia x). ¿Qué efecto produce sobre la barra?

b) Obtenga el torque de P si la misma pesa se coloca a 30cm de O.

c) En las condiciones del inciso (a), se aplica una fuerza F hacia arriba, a 10cm de O

(distancia y), de manera que la barra permanezca horizontal, tal como se muestra en la

Figura. Realice el diagrama de cuerpo libre. Indique las fuerzas existentes en la barra y

los momentos de dichas fuerzas (módulo, dirección y sentido de cada uno).

d) Describa las condiciones de equilibrio estático para la barra (rotación y traslación).

e) Calcule la fuerza ejercida en el punto O para que la barra no se desplace

verticalmente.

Figura. Esquema de la barra pivotada en O.

16) La viga horizontal de la Figura pesa 150N y su centro de gravedad está en el centro.

Calcule:

a) La tensión de los cables.

b) Las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida por la pared sobre la viga.

17) En un zoológico una varilla uniforme de 240N y 3m de longitud se sostiene en

posición horizontal con dos cuerdas en sus extremos, como muestra la Figura. La cuerda

izquierda forma un ángulo de 150° con la varilla, y la derecha forma un ángulo θ con la

horizontal. Un mono aullador de 90N cuelga inmóvil a 0,5m del extremo derecho de la

varilla y nos estudia detenidamente. Calcule θ y las tensiones en las dos cuerdas. Empiece

dibujando un diagrama de cuerpo libre de la varilla.

*

F

P x

y

O


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17


ESS



18

Coloquio No 5: Hidrostática.

1) Escriba la ecuación que define la presión, explicando su significado. ¿Se trata de una

magnitud escalar ó vectorial? ¿Cuál es su unidad en el SI?

2) Calcule la masa y el peso de aire en una habitación a 20°C cuyo piso mide 4m x 5m y

que tiene una altura de 3m. Relacione la masa obtenida con la masa de una persona adulta.

¿Qué masa y peso tiene un volumen igual de agua?

Datos: densidad del aire = 1,20 kg/m3; densidad del agua = 1.000kg/m3

3) Una mujer de 60kg de masa está parada y apoyada en sus dos pies. La superficie de

apoyo de cada zapato es de 200cm2. Suponga que el piso es incompresible. ¿Cuál será la

presión, expresada en Pascales, ejercida sobre el suelo?

Si se coloca zapatos con tacos altos y el área de la base de cada tacón es de 1cm2, ¿qué

presión ejercen los tacos sobre el suelo?

4) En la figura se muestran tubos de distinta forma todos abiertos a la atmósfera y

conectados entre sí.

a) ¿Qué valor tomará la Presión en la parte superior de cada columna de líquido?

b) ¿De qué dependerá la Presión en puntos ubicados a una misma profundidad en la parte

inferior de cada columna de líquido?

c) ¿Tomará los mismos valores ó diferentes para cada columna? Fundamente utilizando

el Teorema Fundamental de la Hidrostática.

5) Un tanque de almacenamiento de 12m de profundidad está lleno de agua. La parte

superior del tanque está abierto al aire. ¿Cuál es la presión absoluta en el fondo del

tanque? ¿Y la presión manométrica? Considere Patm=1 atm.

6) Una prensa hidráulica tiene dos émbolos de 50cm2 y 250cm2. Se coloca sobre el

émbolo pequeño una masa de 100kg.

a) ¿Qué fuerza se ejercerá sobre el mayor?

b) Si se comprime 5cm el émbolo pequeño, ¿qué distancia subirá el mayor?


ESS



19

7) Un manómetro de mercurio, como el de la figura, se emplea para medir la presión del

aire en el interior de un neumático. Sabiendo que la presión atmosférica es de 1atm, ¿Cuál

es el valor de la presión del aire en el interior del neumático?

Datos: diferencia de altura entre las ramas del manómetro: 32cm, densidad del mercurio=

13.600kg/m3

8) Un barril contiene una capa de aceite de 0,12m sobre 0,25m de agua. La densidad del

aceite es de 600kg/m3.

a) ¿Qué presión manométrica hay en la interfaz aceite-agua?

b) ¿Qué presión manométrica hay en el fondo del barril?

9) Un cuerpo se sumerge totalmente en el interior de un líquido y luego se suelta. Se

podrían observar alguna de las siguientes situaciones:

a) El cuerpo permanece en reposo en la posición donde se suelta.

b) El cuerpo se hunde.

c) El cuerpo emerge y flota, en equilibrio, en la superficie del líquido.

Para cada uno de estos casos, plantee la 2da Ley de Newton, y explicite a qué es igual el

empuje en cada caso. Indique además, si la densidad del cuerpo es mayor, menor ó igual

que la densidad del líquido.

10) Un cilindro recto de diámetro D y masa m se sumerge verticalmente hasta una altura

h en un fluido de densidad δ. Calcule la densidad del fluido en función de m, D y h.

11) Un densímetro de 55g de masa se construye con un tubo cilíndrico de 1,5cm2 de

sección. Si se sumerge en agua el densímetro flota con 8cm de la varilla fuera del agua.

En alcohol, queda 1cm de la varilla fuera del mismo. Calcule la densidad del alcohol.

12) Un bloque cúbico de madera de 10cm de lado flota en la interfaz entre aceite y agua

con su superficie inferior 1,5 cm bajo la interfaz, como se muestra en la figura. La

densidad del aceite es de 790kg/m3.

a) ¿Qué presión manométrica hay en la superficie superior del bloque?

b) ¿Y en la cara inferior?

c) ¿Qué masa y densidad tiene el bloque?


ESS



20

13) Un bloque cúbico de madera de 0,1m por lado y con densidad de 550kg/m3 flota en

un frasco de agua. Se vierte aceite ( = 750kg/m3) sobre el agua hasta que la superficie

del aceite está 0,035m por debajo de la cara superior del bloque.

a) ¿Qué espesor tiene la capa de aceite?

b) ¿Qué presión manométrica hay en la cara inferior del bloque?

14) Una esfera hueca de plástico se mantiene por debajo de la superficie de un lago de

agua dulce mediante una cuerda anclada al fondo del lago. La esfera tiene un volumen de

0,65m3 y la tensión en la cuerda es de 900N.

a) Calcule la fuerza de flotación que ejerce el agua sobre la esfera.

b) ¿Cuál es la masa de la esfera?

c) La cuerda se rompe y la esfera se eleva a la superficie. Cuando la esfera llega al reposo,

¿qué fracción de su volumen estará sumergida?

15) Una roca cuelga de un hilo ligero. Cuando está en el aire, la tensión en el hilo es de

39,2N. Cuando está totalmente sumergida en agua, la tensión es de 28,4N. Cuando está

totalmente sumergida en un líquido desconocido, la tensión es de 18,6N. Determine la

densidad del líquido desconocido.


ESS



21

Coloquio No 6: Hidrodinámica.

1) Calcular el volumen de agua que pasa en 18s por una cañería de 3cm² de sección si la

velocidad de la corriente es de 40cm/s.

2) ¿Cuál es el caudal de una corriente que sale por una canilla de 0,5cm de radio si la

velocidad de salida es de 30m/s?

Si en la canilla del inciso anterior salen 50L de agua/min, ¿cuál es la velocidad de salida?

3) Corre agua hacia una fuente, llenando todos los tubos a un caudal constante de

0,75m3/s.

a) ¿Con qué velocidad saldrá por un orificio de 4,5cm de diámetro?

b) ¿Con qué velocidad saldrá si el diámetro del orificio es tres veces más grande?

4) Como parte de un sistema de lubricación para maquinaria pesada, un aceite con

densidad de 850kg/m3 se bombea a través de un tubo cilíndrico de 8cm de diámetro a

razón de 9,5L/s.

a) Calcule la velocidad del aceite.

b) Si el diámetro del tubo se reduce a 4cm, ¿qué nuevo valor tendrá la velocidad? Suponga

comportamiento ideal para el fluido.

5) Por un tubo de sección transversal A1 = 40cm2 se vierte agua con una velocidad de

4,5m/s. Luego de cierta distancia el tubo se reduce a la mitad del área inicial.

Calcule la velocidad con que sale el agua. Determine la diferencia de presión entre ambos

tramos suponiendo comportamiento ideal del fluido.

6) Un sistema de riego de un campo de golf descarga agua de un tubo horizontal a razón

de 7.200cm3/s. En un punto del tubo, donde el radio es de 4cm, la presión absoluta del

agua es de 2,4.105Pa. En un segundo punto del tubo, el agua pasa por una constricción

cuyo radio es de 2cm. ¿Qué presión absoluta tiene el agua al fluir por esa constricción?

7) La figura muestra un medidor Venturi que se utiliza para medir el caudal de circulación

de líquido en un tubo. Deduzca una expresión para la determinación del caudal en

términos de las áreas transversales A1 y A2 y la diferencia de altura h del líquido en los

dos tubos verticales.


ESS



22

8) El tanque de la figura contiene dos fluidos de viscosidad prácticamente nula y está

construido de forma tal que su sección es muy grande comparada con la de los orificios

de salida de los líquidos (cuya área es de 75cm2). La densidad del fluido superior es de

1,5g/cm3 y la del inferior es de 2,3g/cm3.

Calcule la velocidad a la que saldrá el fluido por cada uno de los orificios inmediatamente

después de retirar los tapones, suponiendo que no cambia la altura los líquidos contenidos.

9) De un gran depósito de agua, cuyo nivel se mantiene constante fluye agua que circula

por los conductos de la figura hasta salir por la abertura D, que está abierta al aire. La

diferencia de presión entre los puntos A y B es PB - PA = 500Pa.

Sabiendo que las secciones de los diferentes tramos de la conducción son SA = SC = 10cm2

y SB = 20cm2, calcular las velocidades y las presiones del agua en los puntos A, B, C. La

presión en C es la atmosférica, igual a 105Pa.

10) En un tanque abierto de gran sección hay agua hasta una altura H. Dicho tanque se

perfora con un agujero en una pared a una profundidad h bajo la superficie del agua. ¿A

qué distancia R del pie de la pared tocará el piso el chorro que sale?, encuentre la

expresión para su cálculo.


ESS



23

11) El tubo horizontal de la figura tiene un área transversal de 40cm2 en la parte más

ancha y de 10cm2 en la constricción. Fluye agua en el tubo, cuyo caudal es de 6.10-3m3/s

(6L/s). Calcule:

a) la velocidad del flujo en las porciones ancha y angosta.

b) la diferencia de presión entre estas porciones.

c) la diferencia de altura entre las columnas de mercurio en el tubo con forma de U.

Datos: densidad del agua: 1.000kg/m3, densidad del mercurio: 13.600kg/mm3.

12) Dos tanques abiertos muy grandes A y F contienen el mismo líquido. Un tubo

horizontal BCD, con una constricción en C y abierto al aire en D, sale del fondo del tanque

A. Un tubo vertical E emboca en la constricción en C y baja al líquido del tanque F.

Suponga flujo de línea de corriente y cero viscosidad. Si el área transversal en C es la

mitad del área en D, y si D está a una distancia h1 bajo el nivel del líquido en A, ¿a qué

altura h2 subirá el líquido en el tubo E? Exprese su respuesta en términos de h1.


ESS



24

13) Fluye agua continuamente de un tanque abierto como en la figura. La altura del punto

1 es de 10m, y la de los puntos 2 y 3 es de 2m. El área transversal en el punto 2 es de

0,048m2; en el punto 3 es de 0,016m2. El área del tanque es muy grande en comparación

con el área transversal del tubo. Aplicando la ecuación de Bernoulli para fluidos ideales,

calcule:

a) en caudal en m3/s

b) la presión manométrica en el punto 2.

c) Si se considera que solo ofrece resistencia al paso del agua la cañería 3 que tiene una

longitud de 0,5m, ¿Cuál debería ser la altura del líquido en el tanque para mantener el

mismo caudal que en los incisos anteriores? Datos: densidad 1.000kg/m3, viscosidad

0,001Pa.s

14) Para determinar la diferencia de presión entre 2 puntos cuando circula líquido, se

utiliza un sistema como el que se ilustra en la figura.

Al intercalar un tubo de pequeño diámetro (1cm), de 10cm de longitud, se obtiene una

diferencia de altura A-B en los tubos verticales de 2mm cuando el líquido que circula es

agua (densidad 1.000kg/m3, viscosidad 0,001Pa.s). Determine:

a) el valor del Q del sistema.

b) para ese valor de Q, ¿cuál será la nueva diferencia de altura? si se coloca un tubo:

- 1,5 veces más largo que el anterior.

- de un diámetro 1,5 veces más pequeño que el anterior.

15) En el sistema de la figura circula agua (densidad 1.000kg/m3, viscosidad 1cp) desde

un tanque abierto a la atmósfera hacia un tubo horizontal de sección A1 = 3cm2 en su

primer tramo y de sección A2 = 1cm2 en su parte más estrecha. El nivel de agua del tanque

se encuentra a 1m sobre el tubo horizontal y la longitud de la porción más estrecha del

tubo es de 0,5m. Calcule:

a) El caudal que circula si se considera que toda la resistencia del sistema está en el

estrechamiento.

b) El valor de la presión absoluta en el punto medio del estrechamiento.


ESS



25

A1= 3 cm2

A2= 1 cm2

L = 0.5 m

1.0 m


ESS



26

Coloquio No 7: Óptica Geométrica.

1) Calcular la velocidad de la luz en el agua (índice de refracción n=1,33) y en el vidrio

(n=1,50).

2) En la figura el material a es agua y el material b es un vidrio con n = 1,52. Si el rayo

incidente en agua forma un ángulo de 60° con la normal, determine las direcciones de los

rayos reflejado y refractado.

3) El ángulo crítico para determinado material, que se usa en aire, es 43°. ¿Cuál es el

índice de refracción del material?

4) Un rayo de luz incide desde el aire sobre un bloque sólido transparente cuyo índice de

refracción es 1,38, ¿cuál es el ángulo de incidencia más grande para el que ocurrirá la

reflexión interna total en la cara vertical (punto A de la figura)?

5) Un espejo cóncavo forma una imagen, sobre una pared situada a 3m del espejo, del

filamento de una lámpara de reflector que está a 10cm delante del espejo.

a) ¿Cuáles son el radio de curvatura y la distancia focal del espejo?

b) ¿Cuál es la altura de la imagen si la altura del objeto es de 5mm?

6) Un objeto de 2cm de alto está a 10cm de un espejo convexo cuyo radio de curvatura

es 10cm. Situar la imagen y hallar su altura.

7) Un espejo cóncavo tiene un radio con un valor absoluto de 20cm. Halle gráficamente

la imagen de un objeto en forma de flecha perpendicular al eje del espejo a cada una de

las distancias de objeto siguientes:

a) 30cm, b) 20cm, c) 10cm y d) 5cm.


ESS



27

Calcule el tamaño y el aumento lateral de cada imagen.

8) Dado un prisma equilátero con un índice de refracción de 1,5, calcular:

a) La desviación de un rayo que incide con un ángulo de 40° sobre una de sus caras.

b) La desviación mínima para este prisma y el correspondiente ángulo de incidencia.

9) Suponga que el valor absoluto de los radios de curvatura de las superficies de una lente

biconvexa es igual a 10cm y que el índice de refracción es n = 1,52.

a) ¿Cuál es la distancia focal f de la lente?

b) Suponga que una lente bicóncava también tiene n = 1,52 y que los valores absolutos

de los radios de curvatura de sus superficies también son iguales a 10cm. ¿Cuál es la

distancia focal de esta lente?

10) Se coloca un insecto, que mide 3,75mm de largo, 22,5cm a la izquierda de una lente

delgada planoconvexa. La superficie izquierda de esta lente es plana, la superficie derecha

tiene un radio de curvatura de 13cm, y el índice de refracción del material del que está

hecha la lente es de 1,70.

a) Calcule la ubicación y el tamaño de la imagen del insecto que forma esta lente

b) ¿La imagen es real o virtual? ¿Derecha o invertida?

11) Una lente convergente tiene una distancia focal de 20cm. Determine gráficamente la

ubicación de la imagen de un objeto situado a cada una de las siguientes distancias de la

lente:

a) 50 cm; b) 20 cm; c) 15 cm; d) 240 cm. Obtenga el aumento en cada caso. Compruebe

sus resultados calculando la posición y el aumento lateral de la imagen.

12) Una lente biconvexa de índice de refracción 1,5 y radios de curvatura de |0.4|cm y

|0.6|cm se quiere utilizar como objetivo de un microscopio óptico. Si el ocular disponible

es una lente de 50 dioptrías, calcule las distancias focales de las lentes.

13) Si el ocular y el objetivo del problema anterior están separados entre sí 17cm, ¿dónde

se ubicará la imagen final de un objeto colocado a 0,4958cm del objetivo?

Realice la marcha de rayos correspondiente.

14) Un sistema óptico se halla formado por dos lentes separadas una distancia t = 18cm.

La primer lente es plana convexa de radio R = 2cm y está construida de cristal con un

índice de refracción nc = 1,8. Se utiliza una segunda lente convergente de aumento

indicado AA = 5x. Se coloca un objeto a 3,05cm a la izquierda de la primera lente.

a) Efectuar la marcha de rayos para el sistema óptico.

b) Indicar el tipo de imagen final que se obtiene del objeto.

c) Calcular el aumento lateral y angular del sistema de lentes.

15) ¿Cuál es el aumento de un telescopio que tiene una lente objetivo de 60cm de distancia

focal y un ocular de 2,9cm de distancia focal?


ESS



28

Coloquio No 8: Electrostática. Campo Eléctrico.

1) a) ¿Por qué decimos que un metal es un buen conductor?

b) Explique cómo podemos cargar a un material conductor y a un aislante.

c) ¿Dentro de qué categoría colocaría al cuerpo humano?

2) De acuerdo a las líneas de campo eléctrico de los siguientes casos, indique:

a) el signo de cada carga.

b) identifique las zonas de mayor campo eléctrico en cada uno de los esquemas.

3) Dos cargas puntuales q1= +25nC y q2= -75nC están separadas por una distancia de

3cm. Calcule la magnitud de:

a) la fuerza eléctrica que q1 ejerce sobre q2; y

b) la fuerza eléctrica que q2 ejerce sobre q1.

c) Dibuje dirección y sentido de las fuerzas.

4) En equilibrio electrostático, ¿cuál debe ser el valor del campo eléctrico dentro de un

conductor?

5) Calcule el flujo de un campo eléctrico constante de 600N/C, a través de una superficie

plana de 15m2 en distintas orientaciones, como las que se muestran en la figura: (a)

perpendicular a las líneas de campo, (b) paralela a las líneas de campo y (c) a 45° respecto

de las líneas de campo.

6) Las mediciones indican que un campo eléctrico rodea a la Tierra. Su magnitud es de

unos 150N/C en la superficie terrestre y apunta hacia el centro del planeta.

a)¿Cuál es la magnitud de la carga eléctrica de la Tierra?

b)¿Es positiva o negativa?. Dato: RT = 6380km.


ESS



29

7) Dos globos A y B llenos de Helio, cada uno con una carga Q, están en equilibrio y

atados a un cuerpo C, de masa 5g y sin carga eléctrica, en las posiciones que se indican

en la figura.

a) Realice el diagrama de cuerpo libre para cada globo.

b) Suponiendo que el peso de los globos es despreciable frente a las fuerzas restantes,

halle el valor de la carga Q. ¿Puede determinar su signo?

8) Dos cargas puntuales, q1 = +4nC y q2 = -4nC se encuentran sobre el eje y, q1 en el

origen y q2 en (x=0, y= 2mm).

a) Determine la fuerza resultante (módulo, dirección y sentido) que se ejercerá sobre una

carga q0 = 10-3nC cuando se la ubica en los siguientes puntos: (x=2mm, y=0); (x=2mm,

y=1mm); (x=2mm, y=2mm).

b) Determine además el campo eléctrico (módulo, dirección y sentido) en c/u de esos

puntos.

9) Se cargan por contacto dos péndulos, uno con una varilla acrílica y otro con varilla de

PVC. Se logra el equilibrio cuando las esferitas están separadas (distancia horizontal)

0,02m

a) ¿Se produce atracción ó repulsión electrostática entre las esferitas? Dibuje la fuerza

eléctrica que aparecerá sobre el péndulo de PVC indicando dirección y sentido.

b) Calcule dicha fuerza eléctrica suponiendo que el valor absoluto de la carga en ambas

esferitas es de 2.10–8C. ¿Qué ocurre si la distancia entre los péndulos es mayor?

c) Grafique el módulo de la fuerza eléctrica en función de la distancia r.

10) Se coloca una carga positiva q en una esfera conductora maciza de radio R, según

muestra la figura:


ESS



30

a) Determine la expresión del campo eléctrico E, en cualquier punto en el interior y en

el exterior de la esfera.

b) Dibuje el vector E en las regiones mencionadas.

c) Grafique E vs. r.

d) Repita los incisos anteriores considerando la carga q negativa.

e) ¿Cambiaran las expresiones de E si la esfera conductora es hueca?

11) Una carga eléctrica positiva Q está distribuida de manera uniforme en todo el volumen

de una esfera aislante con radio R. Encuentre:

a) la expresión del campo eléctrico en el punto P a una distancia r del centro de la esfera

(para puntos interiores y para puntos exteriores a la esfera).

b) Dibuje el vector E en las regiones mencionadas.

c) Grafique E vs. r.

d) Repita los incisos anteriores considerando la carga q negativa

12) Un hilo rectilíneo infinito cargado con densidad de carga por unidad de longitud

λ = 4μC/m está ubicado sobre el eje z. De acuerdo a la simetría del problema,

a) razone cómo deben ser las líneas de campo eléctrico creado por el hilo.

b) Dibuje las líneas de campo eléctrico en una proyección sobre el plano xy.

c) Dibuje las líneas de campo eléctrico en una proyección sobre el plano zx.

d) Determine cuál es la superficie adecuada para aplicar la ley de Gauss y aplíquela para

calcular la expresión que da la componente radial del campo eléctrico en un punto a una

distancia r del eje z.

e) Grafique |E| en función de r

f) Escriba la expresión correcta del vector campo eléctrico en función de la distancia r.

¿Qué cambiaría si la carga del hilo fuera negativa?

g) Calcule la fuerza (módulo, dirección y sentido) sobre una carga puntual q = 2nC

ubicada a 10cm del hilo. ¿Qué cambia si la carga puntual es negativa?

13) Una esfera pequeña con masa de 0,002g tiene una carga de -5.10-8C y cuelga de una

soga cerca de una lámina muy grande con carga positiva, como se muestra en la figura.

La densidad de carga en la lámina es de 2,50. 10-9C/m2. Encuentre el ángulo que forma

la soga.

14) En el interior de un acelerador lineal, un protón (carga +e = 1,602.10-19C) se desplaza

en línea recta de un punto a a otro punto b una distancia total d = 0,5m. A lo largo de esta

línea, el campo eléctrico es uniforme con magnitud E = 1,5.107V/m en la dirección de a

a b. Determine:

a) la fuerza sobre el protón;

b) el trabajo realizado sobre el protón por el campo eléctrico.

15) Considere dos cascarones esféricos concéntricos de radios a y b (b > a) y densidades

superficiales de carga uniformes. Las cargas totales son iguales y opuestas: qa = −Q y

qb = Q.


ESS



31

a) Encuentre las expresiones para la componente radial de E en las tres regiones: r<a,

a<r<b y r>b.

b) Dibuje las líneas de campo.

c) Dé las expresiones correctas para el vector campo eléctrico en todo el espacio.

d) ¿Qué cambia si la carga qb se hace mayor que Q, pero qa permanece igual a –Q?

16) Una carga puntual Q=28nC se encuentra en el origen de coordenadas. Está rodeada

por un cascarón esférico grueso de radio interior ri = 30mm y radio exterior re = 50mm.

El cascarón es metálico y tiene carga neta cero.

a) Aplique la ley de Gauss para calcular las expresiones de la magnitud del campo

eléctrico en función de r para r < ri y r > re.

b) Aplique la ley de Gauss en una superficie cerrada de radio ri < r < re para demostrar

que hay carga inducida en la superficie interior del cascarón conductor. ¿Qué ocurre en

la superficie exterior? Dé el valor y signo de la carga y de la densidad de carga inducida

en cada superficie.


ESS



32

Coloquio No 9: Potencial eléctrico. Capacidad.

1) (a) ¿Cuánto vale el potencial eléctrico V creado por un protón (q+e = 1,602.10-19C) a

una distancia a0 = 0,5x10-10m?

(b) ¿Cuánto vale la energía potencial eléctrica U de un electrón ubicado a esa distancia

del protón?

2) Se coloca una carga positiva q en una esfera conductora maciza de radio R, según

muestra la figura:

Usando las expresiones de campo eléctrico E, obtenidas en el coloquio anterior, expresar

la diferencia de potencial entre:

a) el centro y la superficie de la esfera

b) la superficie de la esfera y un punto cualquiera con radio r ubicado en el exterior de la

esfera.

3) En el interior de un acelerador lineal, un protón se desplaza en línea recta de un punto

a a otro punto b una distancia total d = 0,5m. A lo largo de esta línea, el campo eléctrico

es uniforme con magnitud E = 1,5.107V/m en la dirección de a a b. Calcule la diferencia

de potencial Va - Vb.

4) Se tiene una carga puntual q1 = +3nC.

a) Calcule la diferencia de potencial eléctrico entre un punto situado a 5cm de la carga y

otro situado a 10cm.

Si ahora se coloca una carga de prueba q0 de 10nC a 5cm de la carga q1 y se la deja libre,

b) ¿hacia dónde se moverá la carga q0?

c) ¿Cuál será su energía cinética al llegar a r= 10cm?

5) Una gota esférica de agua tiene una carga de 1,1.10-10C y el potencial en su superficie

es de 500V, respecto de un punto en el infinito. ¿Cuál es el radio de la gota? (Ayuda: use

los resultados del problema 2)

6) Un condensador plano en vacío tiene una capacidad de 1,3nF. Encontrar el nuevo valor

de la capacidad si: a) el área de las placas se duplica, b) la separación entre las placas se

duplica, c) se introduce un dieléctrico de K = 3,2 llenando el espacio interior.

7) Un condensador tiene una capacidad de 7,28µF.

a) ¿Qué cantidad de carga debe colocarse en cada una de sus placas para que la diferencia

de potencial entre ellas sea de 25V?

b) ¿Cuál será la energía almacenada en ese caso?


ESS



33

8) Un capacitor de placas paralelas de aire y capacitancia de 245pF tiene una carga q =

0,148µC en cada placa. Las placas están separadas por una distancia de 0,328mm.

Calcule:

a) la diferencia de potencial entre las placas

b) el área de cada placa

c) la magnitud del campo eléctrico entre las placas

d) la densidad superficial de carga en cada placa

e) la energía potencial eléctrica almacenada

9) Las placas paralelas de un condensador en vacío están separadas una distancia de 5mm

y tienen 2m2 de área. Se le aplica una diferencia de potencial de 10kV entre las placas.

Calcule:

a) la capacidad

b) la carga en cada placa

c) la magnitud del campo eléctrico en el espacio entre ellas

d) la capacidad del condensador si entre las placas se coloca una lámina de plástico cuya

constante dieléctrica K = 3.

10) Se dispone de dos condensadores C1 y C2 cuyas capacidades son de 6µF y 3µF

respectivamente y una fuente de 18V.

a) Encuentre la capacidad equivalente, la carga y la diferencia de potencial para cada

condensador cuando se conectan en serie. Dibuje el circuito correspondiente.

b) Encuentre la capacidad equivalente, la carga y la diferencia de potencial para cada

condensador cuando se conectan en paralelo. Dibuje el circuito correspondiente.

11) Para el sistema de condensadores de la figura,

a) calcule la capacidad equivalente,

b) Si la diferencia de potencial Va-Vb es de 10V, calcule la carga

y la diferencia de potencial de cada uno de los condensadores.

c) Indique en el dibujo el signo de las cargas en cada placa.

12) En la figura se muestra un sistema de cuatro condensadores,

donde la diferencia de potencial entre a y b es

50V.

a) Determine la capacidad equivalente de este

sistema.

b) ¿Cuánta carga se almacena en esta

combinación de condensadores?

c) ¿Cuánta carga se almacena en cada uno de los

condensadores?

d) ¿Cuánto vale la diferencia de potencial entre

las placas de cada uno de los condensadores?


ESS



34

13) Dos placas paralelas tienen cargas iguales de signo contrario. Cuando el espacio entre

las placas está vacío, el campo eléctrico es 3,2.105V/m. Cuando el espacio se llena con

un dieléctrico, el campo eléctrico es 2,5.105V/m. Determine:

a) la constante dieléctrica

b) si este condensador está aislado o conectado a una batería

14) a) ¿Cuánta carga tiene que suministrar una batería a un condensador de 5µF para crear

una diferencia de potencial de 1,5V entre sus placas?

b) ¿cuánta energía tiene almacenada el condensador?

c) Si el condensador almacenara 1J de energía, ¿cuánta carga tendría que suministrarle la

batería?

15) Cuando se conecta un condensador con aire de 360nF a una fuente, la energía

almacenada en el capacitor es de 1,85.10-5J. Mientras el capacitor se mantiene conectado

a la fuente, se inserta un trozo de material dieléctrico que llena por completo el espacio

entre las placas. Esto incrementa la energía almacenada en 2,32.10-5J.

a) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas del condensador?

b) ¿Cuál es la constante dieléctrica del trozo de material?

16) Un condensador de placas paralelas con vacío entre ellas tiene 8,38J de energía

almacenada. La separación entre las placas es de 2,3mm. Si la separación disminuye a

1,15mm, determine:la energía almacenada si:

a) el condensador se desconecta de la fuente de tensión, de manera que la carga en las

placas permanece constante? o

b) el condensador sigue conectado a la fuente de tensión, de manera que la diferencia de

potencial entre las placas permanece constante?


ESS



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Coloquio No 10: Corriente Continua.

1) a) En el circuito de la izquierda, ¿puede predecir el valor de la diferencia de potencial

en los extremos del foco A?

b) ¿Con qué instrumento determinaría la diferencia de potencial y cómo lo conectaría en

el circuito?

c) ¿Tendrá el mismo valor la diferencia de potencial entre los extremos del foco A en el

circuito de la derecha?

d) Si coloca un amperímetro en cada circuito, ¿medirá la misma Intensidad de corriente

en los dos circuitos? ¿Cuál será el sentido de la corriente en los dos circuitos?

e) Para el circuito de la izquierda, ¿será la misma lectura de corriente si el amperímetro

se coloca a la izquierda del foco A, o a la derecha del mismo foco?

f) ¿Qué potencia se entrega al foco de la linterna si la f.e.m. es de 3V y la corriente que

circula por el foco es de 0,5A?, ¿Cuál es la resistencia del foco?

g) Si las baterías duran 5 horas, ¿cuál es la energía total entregada al foco?

2) Un calentador eléctrico consume 1400W cuando está conectado a 120V.

a) ¿Cuál es su resistencia?

b) ¿Cuál es la intensidad de corriente en el circuito?

c) Si se reduce el voltaje a 112V, ¿cuánta potencia consumirá el calentador si su

resistencia permanece constante?

d) ¿Cuánta energía disipará en una hora de funcionamiento conectado a 112V? Exprésela

en J y en Kwh.

3) Una batería con una f.e.m. de 6V y una resistencia interna de 2 se conecta en serie a

una bombilla de R = 4.

a) Dibuje el circuito eléctrico correspondiente.

b) Calcule la intensidad de corriente del circuito.

c) Calcule la diferencia de potencial en los terminales de la batería.

4) La máxima corriente recomendada para un alambre de cobre de 1,03mm de radio (de

los que se utilizan en las viviendas) es de 20A.

a) ¿Qué resistencia tendrá un trozo de longitud L= 1m de este alambre?

b) ¿Qué diferencia de potencial habrá que aplicar en sus extremos para que pase una

corriente de 20A? Dato: Resistividad del cobre a 20°C = 1,637.10-8Ω.m.

5) a) Determinar la resistencia equivalente del siguiente circuito.


ESS



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b) Si la diferencia de potencial entre los extremos del sistema es 36V, determinar la

diferencia de potencial entre los extremos de cada resistencia, la corriente total y la que

pasa por cada resistencia.

c) Calcular la potencia disipada en cada resistencia.

6) En el siguiente circuito, la fuente es de 12V, R1 = 4; R2 = 3; R3 = 3 y R4 = 2.

¿Cuál será la lectura del amperímetro A1, del amperímetro A2 y del voltímetro V?

7) En el circuito de la figura encuentre las lecturas del voltímetro y del amperímetro.

Nota: considere los instrumentos ideales.

8) Se quiere determinar el valor de una resistencia incógnita R utilizando un amperímetro

y un voltímetro, que tienen resistencias internas RA y RV respectivamente. La lectura del

R1

A2

R2

R3 R4 A1

V


ESS



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amperímetro (Imed) es la corriente que circula por él, mientras que la lectura del voltímetro

(Vmed) es la ddp en sus bornes. Se calcula el valor medido de R como Rmed = Vmed/Imed.

Hay dos modos posibles de conectar simultáneamente los dos instrumentos, como se

muestra en las figuras 1 (“circuito largo”) y 2 (“circuito corto”).

a) Si las resistencias internas valen RA = 5y RV = 1M, calcule cuál será el resultado

obtenido al medir por cada uno de los métodos las siguientes resistencias:

a1) R = 10, a2) R = 500k.

b) Comparando los valores medidos obtenidos en el inciso anterior con el valor real de la

resistencia R, ¿podría decidir cuál tipo de conexión usar en función del valor aproximado

de la resistencia que se quiera medir? ¿Puede justificar por qué se dice que el “voltímetro

ideal” debe tener resistencia interna infinita, y el “amperímetro ideal” debe tener

resistencia interna nula?

9) Dos lámparas idénticas se conectan a una fuente con f.e.m. = 8V y resistencia interna

despreciable. Cada lámpara tiene una resistencia R = 2. Calcule la corriente a través de

cada lámpara, la diferencia de potencial a través de ésta y la potencia que se le entrega, y

haga lo mismo para toda la red si las lámparas están conectadas:

a) en serie,

b) en paralelo.

c) Suponga que una de las lámparas se funde, es decir, su filamento se rompe y la corriente

ya no puede fluir a través de él. ¿Qué pasa con la otra lámpara, para el caso de conexión

en serie? ¿Y en el de conexión en paralelo?

10) En el circuito de la figura se conectan tres lámparas idénticas a una batería de linterna.

a) ¿Cuál de las lámparas presenta mayor luminosidad?

b) ¿A través de qué lámpara pasa la mayor corriente?

c) ¿Cuál bombilla tiene la mayor diferencia de potencial entre sus terminales?

d) ¿Qué ocurre si la lámpara A se desenrosca? ¿Y si lo mismo se hace con la lámpara B

o C?


ESS



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11) Un estudiante, en cuya casa hay un voltaje de servicio de 110V, quiere comprar un

foco de 60W. En la ferretería de su barrio le venden un foco que tiene escrito 60W, 220V.

Cuando el estudiante conecte el foco en su casa:

a) ¿Cuál será la corriente que pasará por ese foco cuando lo conecte al voltaje de su casa?

b) ¿Cuál será la potencia disipada en el foco? ¿Iluminará con la misma intensidad que si

se lo conecta a 220V?

c) ¿Cuánta energía consumirá en 30 minutos de funcionamiento?

12) A partir de las leyes de Kirchhoff,

a) calcule las corrientes en cada una de las ramas

del circuito,

b) calcule la diferencia de potencial entre los

puntos a y b. Determine ¿qué punto está a mayor

potencial? Verifique si obtiene el mismo

resultado para todos los caminos posibles que

puede recorrer entre a y b.

Datos: R1 = 2, R2 = 5, R3 = 3, e1 = e2 = 6V

13) En el circuito de la figura, la batería tiene una

f.e.m. de 11V y su resistencia interna es ri = 20.

Si R1 = 400, R2 = 100 y R3 = 300, calcular:

a) la lectura del amperímetro,

b) la diferencia de potencial entre los bornes de la

batería,

c) la potencia disipada en la resistencia R1,

d) Si ahora colocamos entre R2 y R3 un fusible, tal

que soporta una corriente máxima de 20mA, ¿cuál

será la lectura del amperímetro?

14) Un condensador, que inicialmente está descargado, se conecta en serie con una

resistencia R y una fuente de f.e.m. = 110V y de resistencia interna despreciable. Apenas

cerrado el circuito, la corriente que pasa por la resistencia R es de 6,5.10-5A. La constante

de tiempo para el circuito es de 6,2s. ¿Cuáles son los valores de la resistencia y de la

capacidad del condensador?

15) Un resistor con resistencia 10M está conectado en serie con un condensador cuya

capacidad es 1F y una batería con f.e.m. de 12V, como se muestra en la figura:

El condensador está inicialmente descargado.

El interruptor se cierra en el momento t = 0.

e2

R2

R1

R3e1

a

b

A ri

R1 R2

R3


ESS



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a) ¿Cuánto vale la constante de tiempo de este circuito?

b) ¿Qué fracción de la carga máxima hay en las placas en el momento t = 6s?

c) ¿Qué fracción de la corriente máxima circula en t = 6s?

d) Si se cambia la resistencia del circuito por otra de 10k, en qué tiempo existirá la

misma fracción de la carga final qué la calculada en b? Fundamente su respuesta.

e) Grafique para las 2 situaciones Q vs. t. Marque en cada gráfico la constante de tiempo

para cada circuito. ¿Qué unidad corresponde a la constante de tiempo?

16) El resistor y el condensador del ejercicio anterior se reconectan como se ilustra en la

figura.

Originalmente, se da al condensador una carga de 5C y luego se descarga al cerrar el

interruptor en t = 0.

a) ¿En qué momento la carga será igual a 0,5C?

b) ¿Cuál es la corriente en ese momento?

17) Una resistencia R = 850 está conectada a las placas de un condensador de C =

4,62F. Justo antes de hacer la conexión, la carga en el condensador es de 8,1µC.

a) ¿Cuál es la energía almacenada inicialmente en el condensador?

b) ¿Cuál es la potencia eléctrica disipada en la resistencia justo después de hacer la

conexión?

c) ¿Cuánta energía eléctrica se ha disipado en la resistencia desde el instante inicial hasta

el instante en que la energía almacenada en el condensador disminuyó a la mitad de su

valor inicial?

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