guía de estudio - matemática comercial - código 3025

MATEMÁTICA COMERCIAL

FLORENY ULATE ARTAVIA


Guía de estudio

FLORENY ULATE ARTAVIA


Guía de estudio

ii

Universidad Estatal a Distancia

Vicerrectoría Académica

Escuela de Ciencias de la Administración

Esta guía de estudio ha sido confeccionada en la Unedutilizada en la asignatura Matemática Comercial (3025), que se imparte en el programa de Secretariado Administrativo.

Créditos

Edición académica:

Mario Marín Romero

Revisión filológica:

María Benavides Gon

Encargada de cátedra:

Leda Barquero Aguilar

Universidad Estatal a Distancia

Escuela de Ciencias de la Administración

Esta guía de estudio ha sido confeccionada en la Uned, en el año 2010,utilizada en la asignatura Matemática Comercial (3025), que se imparte en el programa de Secretariado Administrativo.

Mario Marín Romero

María Benavides González

Encargada de cátedra:

rquero Aguilar

, en el año 2010, para ser utilizada en la asignatura Matemática Comercial (3025), que se imparte en el

La presente guía de estudio ha sido confeccionada con el propósito de brindarle una herramienta que le permita ampliar aspectos teóricos, conceptuales y prácticos de la materia, así como resolver algunos problemas Matemática Comercial. Esta materia es impartida en la cátedra de Secretariado Administrativo de la Escuela de Ciencias Sociales y Humanidades de la Universidad

Estatal a Distancia.

El libro de texto utilizado para este curso sJosé Luis Villalobos, editado por Pearson Educaciónasignados para cada tema, y en esta guía usted encontrará los procedimientos que, paso a paso, le llevarán a la solución de

Esta guía de estudio para el curso objetivos que se estudian en élejemplos completamente resueltos.

Al final de cada capítulo

autoevaluación, cuyas soluciones completas se incluyen al final de esta guía.

Esperamos que aproveche almatemática comercial.

PRESENTACIÓN

La presente guía de estudio ha sido confeccionada con el propósito de brindarle una herramienta que le permita ampliar aspectos teóricos, conceptuales y prácticos de la materia, así como resolver algunos problemas propuestos en el contenido del curso Matemática Comercial. Esta materia es impartida en la cátedra de Secretariado Administrativo de la Escuela de Ciencias Sociales y Humanidades de la Universidad

El libro de texto utilizado para este curso se titula Matemáticas Financieras

José Luis Villalobos, editado por Pearson Educación; contiene una serie de ejercicios para cada tema, y en esta guía usted encontrará los procedimientos que, paso

a paso, le llevarán a la solución de varios de ellos.

de estudio para el curso consta de cinco capítulos, cada uno incluye los s que se estudian en él, una secuencia de lecturas para cada tema, y una serie de

ejemplos completamente resueltos.

Al final de cada capítulo, encontrará una serie de ejercicios recomendados como


aproveche al máximo este material y tenga éxito en su aprendizaje de la

iii

PRESENTACIÓN

La presente guía de estudio ha sido confeccionada con el propósito de brindarle una herramienta que le permita ampliar aspectos teóricos, conceptuales y prácticos de la

en el contenido del curso Matemática Comercial. Esta materia es impartida en la cátedra de Secretariado Administrativo de la Escuela de Ciencias Sociales y Humanidades de la Universidad

Matemáticas Financieras, escrito por contiene una serie de ejercicios

para cada tema, y en esta guía usted encontrará los procedimientos que, paso

cada uno incluye los una secuencia de lecturas para cada tema, y una serie de

ntrará una serie de ejercicios recomendados como


máximo este material y tenga éxito en su aprendizaje de la

iv

PRESENTACIÓN ................................

Capítulo 1. INTERÉS SIMPLE Y

1.1. Interés simple ................................

1.2. Diagramas de tiempo

1.3. Descuento simple ................................

1.4. Interés simple y exacto comercial

1.5. Amortización con interés simple

Ejercicios de autoevaluación

Capítulo 2. INTERÉS COMPUESTO

2.1. Interés compuesto ................................

2.2. Tasas de equivalencia, efectiva y nominal

2.3. Regla comercial y descue


Capítulo 3. ANUALIDADES ................................

3.1. Monto de una anualidad anticipada

3.2. Valor presente de las anualidades ordinarias


................................................................................................................................

INTERÉS SIMPLE Y DESCUENTO SIMPLE ................................................................

................................................................................................

de tiempo ................................................................................................

................................................................................................

simple y exacto comercial ................................................................

con interés simple ................................................................

de autoevaluación ................................................................................................

INTERÉS COMPUESTO ................................................................................................

................................................................................................

de equivalencia, efectiva y nominal ................................................................

comercial y descuento compuesto ................................................................


................................................................................................

de una anualidad anticipada ................................................................

presente de las anualidades ordinarias ................................................................


CONTENIDO

.............................................iii

..................................... 1

................................................................ 2

.................................................. 7

...................................................... 13

....................................................... 15

......................................................... 19

............................................... 22

....................................... 23

..................................................... 24

....................................... 27

......................................... 28

............................................... 31

...................................................... 33

................................................... 34

................................ 37

............................................... 39

v

Capítulo 4. AMORTIZACIÓN DE CRÉDITOS ...................................................................................... 41

4.1. Amortización gradual .............................................................................................................. 42

4.2. Saldo insoluto, derechos transferidos ycuadros de amortización ......................... 45

4.3. Amortización constante .......................................................................................................... 50

Ejercicios de autoevaluación ............................................................................................................... 54

Capítulo 5. DEPRECIACIÓN DE ACTIVOS ........................................................................................... 55

5.1. Método de la línea recta .......................................................................................................... 56

5.2. Método de unidades de producción o de servicio ........................................................ 59

5.3. Método de la suma de dígitos ............................................................................................... 63

Ejercicios de autoevaluación ............................................................................................................... 68

RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN ........................................................... 69

BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................................. 81

Guía de estudio

INTERÉS SIMPLE Y

DESCUENTO SIMPLE

Objetivos

- Explicar la utilidad del

tiempo, el interés simple exacto y comercial, y

- Resolver problemas

propuestas en el libro de texto

INTERÉS SIMPLE Y

DESCUENTO SIMPLE

Sumario

� Interés simple

� Diagramas de tiempo

� Descuento simple

� Interés simple y exacto comercial

� Amortización con interés simple

� Ejercicios de autoevaluación

Explicar la utilidad del interés simple, el descuento simple,

interés simple exacto y comercial, y las amortizaciones

problemas en el área financiera, haciendo uso de las fórmulas

propuestas en el libro de texto del curso.

1

1

Sumario

exacto comercial

Amortización con interés simple

descuento simple, los diagramas de

amortizaciones.

en el área financiera, haciendo uso de las fórmulas

2

1. INTERÉS SIMPLE Y DESCUENTO SIMPLE En el mundo de las finanzaslas utilidades o rendimientos que se pfinancieras realizadas a diario. Estos elementos básicoslograr el método apropiado para calcular los diferentes tipos de interésen función de esas transacciones, comoconstrucción de diagramas de tiempo, cálculo de descuento simple, interés simple exacto y comercial, y amortizaciones con interés simple. Para lograr el objetivo de este siguientes secciones en el libro de texto:

Para cada una, cuenta con los ejemplos que se desarrollan, paso a paso, en esta guía. 1.1. INTERÉS SIMPLE

Los conceptos de interés, capital, monto, plazo, tasa de interés e interés simple son elementales para el estudio de este capítulo.sección 3.1, páginas 94 y 95, de modo que se familiarice con ellas Posterior a la lectura de las páginasdesarrollan a continuación.


INTERÉS SIMPLE Y DESCUENTO SIMPLE

En el mundo de las finanzas, existen aspectos fundamentales para analizar y calcular las utilidades o rendimientos que se puedan producir, a partir del las transacciones

a diario. Estos elementos básicos, en su conjuntolograr el método apropiado para calcular los diferentes tipos de interés

esas transacciones, como lo son: cálculo del interés simple, construcción de diagramas de tiempo, cálculo de descuento simple, interés simple

y amortizaciones con interés simple.

Para lograr el objetivo de este capítulo, usted debe estudiar cuidadosamente lasiguientes secciones en el libro de texto:

Sección Páginas

3.1 94-96

3.2 96-101

3.3 105-109

3.4 112-116

3.5 120-123

3.6 128-138

, cuenta con los ejemplos que se desarrollan, paso a paso, en esta guía.

s de interés, capital, monto, plazo, tasa de interés e interés simple son elementales para el estudio de este capítulo. Lea tales definiciones en la sección 3.1, páginas 94 y 95, de modo que se familiarice con ellas

Posterior a la lectura de las páginas 94 a 101, estudie los ejemplosdesarrollan a continuación.


existen aspectos fundamentales para analizar y calcular a partir del las transacciones

en su conjunto, conllevan a lograr el método apropiado para calcular los diferentes tipos de interés, requeridos

cálculo del interés simple, construcción de diagramas de tiempo, cálculo de descuento simple, interés simple

debe estudiar cuidadosamente las


s de interés, capital, monto, plazo, tasa de interés e interés simple Lea tales definiciones en la

sección 3.1, páginas 94 y 95, de modo que se familiarice con ellas.

los ejemplos que se

Guía de estudio

Ejemplo 1.1.1

La empresa Pérez Ltda., solicita un préstamo de ¢1compra de un programa especializado de cómputo. Consigue el dinero con las siguientes condiciones: será reintegrado a un plazo de 2 años.

Determine el valor que en este caso toman las variables

Solución

Paso 1.

Se deben determinar los datos saber:

Paso 2.

Para los valores restantes (hallarlos a partir de los datos del paso 1.

Note que

hallar

⇒

⇒

Es decir

dinero, será de ¢600

Para el caso de

⇒

⇒

La empresa Pérez Ltda., solicita un préstamo de ¢1compra de un programa especializado de cómputo. Consigue el dinero con las siguientes condiciones: el total a pagar será de ¢2será reintegrado a un plazo de 2 años.

Determine el valor que en este caso toman las variables

Se deben determinar los datos proporcionadossaber:

C = ¢1 800 000,00; M = ¢2 070 000,00

Para los valores restantes (I, i), se busca una fórmula que permita hallarlos a partir de los datos del paso 1.

Note que en la definición 3.2 del libro se indica el cálculo para

hallar I:

� = � − �

� = 2 070 000 − 1 800 000

� = 270 000

Es decir, el interés que pagará la empresa Pérez Ltda. por el uso del

dinero, será de ¢600 000,00.

Para el caso de i, la definición 3.4 indica:

� =��

� =270 000

1 800 000

� = 0,15

3

La empresa Pérez Ltda., solicita un préstamo de ¢1 800 000,00 para la compra de un programa especializado de cómputo. Consigue el dinero

a pagar será de ¢2 070 000,00; y

Determine el valor que en este caso toman las variables C, M, I, i.

proporcionados en el problema, a

), se busca una fórmula que permita

indica el cálculo para

el interés que pagará la empresa Pérez Ltda. por el uso del

4

Entonces, la tasa de interés es de 0,15; y corresponde al total del periodo, es decir, esta tasa se refiere al interés generado durante los dos años asignados para esta transacción.

Ejemplo 1.1.2

La empresa Decoarteun año, lo pagómonto total que canceló Decoarte

Solución

Paso 1.

Es necesario identificar los datos, así como lo que se pregunta en el

problema:

C

i

n

M

Observe que el número de períodos con la unidad de tiempo de la tasa de interés simple. Para este caso, la tasa de interés está dada en forma mens

de n deberá

Paso 2.

Con base en la fórmula del teorema 3.2, se tiene que:

� ⇒ � ⇒ �

Es decir, que al finalizar el plazo de los 12 meses, el monto total que pagó Decoarte, S.A será de $7


Entonces, la tasa de interés es de 0,15; y corresponde al total del periodo, es decir, esta tasa se refiere al interés generado durante los dos años asignados

esta transacción.

La empresa Decoarte, S.A. solicitó un préstamo de $6 000ó con una tasa de interés simple de 2% mensual. ¿Cuál fue el

monto total que canceló Decoarte, S.A.?


problema:

C = $6 000,00

i = 2% mensual = 0,02 mensual

n = 1 año = 12 meses

M → Monto que canceló Decoarte,

Observe que el número de períodos n se expresa en concordancia con la unidad de tiempo de la tasa de interés simple. Para este caso, la tasa de interés está dada en forma mensual, por lo que el valor

deberá expresarse en meses.


� � ��1 � ∙ �

� � 6 000�1 0,02 ∙ 12 � � 7 440

Es decir, que al finalizar el plazo de los 12 meses, el monto total que pagó S.A será de $7 440,00.


Entonces, la tasa de interés es de 0,15; y corresponde al total del periodo, es decir, esta tasa se refiere al interés generado durante los dos años asignados

0,00 y, después de una tasa de interés simple de 2% mensual. ¿Cuál fue el


, S.A.

se expresa en concordancia con la unidad de tiempo de la tasa de interés simple. Para este caso,

ual, por lo que el valor


Es decir, que al finalizar el plazo de los 12 meses, el monto total que pagó

Guía de estudio

Ejemplo 1.1.3

Determine el interés generado durante los dos primeros años del crédito que solicitó la empresa Decoarte, S.A., por el monto de $6suponiendo una tasa de interés simple del 22% anual.

Solución

Paso 1.

Identifique los datos importancia de expresar la tasa de interés en notación decimal:

Paso 2.

Utilizando

⇒

⇒

De modo que el total de interés generado durante los dos primeros años del préstamo

De los ejemplos anteriores, se puede concluir quegenerará el mismo monto por concepto de interés, para cada periodo hasta que se acabe el plazo determinado. Ejemplo 1.1.4

¿Cuál es la tasa de interés simple anual préstamo de $6

Determine el interés generado durante los dos primeros años del crédito que solicitó la empresa Decoarte, S.A., por el monto de $6suponiendo una tasa de interés simple del 22% anual.

Identifique los datos indicados en el problema, recuerde la importancia de expresar la tasa de interés en notación decimal:

C = $6 000,00

i = 22% anual = 0,22 anual

n = 2 años

I → Interés generado en los dos primeros años

Utilizando al teorema 3.1 para interés simple, se tiene que:

� = � ∙ � ∙ �

� = 6 000 ∙ 0,22 ∙ 2

� = 2 640

De modo que el total de interés generado durante los dos primeros años del préstamo fue de $2 640,00.

De los ejemplos anteriores, se puede concluir que, en el interés simple, se generará el mismo monto por concepto de interés, para cada periodo hasta que

el plazo determinado.

¿Cuál es la tasa de interés simple anual si con $7 320préstamo de $6 000,00 a 1 año plazo?

5

Determine el interés generado durante los dos primeros años del crédito que solicitó la empresa Decoarte, S.A., por el monto de $6 000,00; suponiendo una tasa de interés simple del 22% anual.

en el problema, recuerde la importancia de expresar la tasa de interés en notación decimal:

los dos primeros años

al teorema 3.1 para interés simple, se tiene que:

De modo que el total de interés generado durante los dos primeros años

en el interés simple, se generará el mismo monto por concepto de interés, para cada periodo hasta que

320,00 se cancela un

6

Solución

Datos:

M = $7 320

i →

La fórmula para encontrar el interés es

� = � −

⇒ � = 7 320

⇒ � = 1 320

y ya que la fórmula de interés simple indica que

1 320 =

⇒ 1 320

6 000= �

⇒ � = 0,22

Por lo tanto, la tasa de interés 22%.

Ejemplo 1.1.5 (ejercicio 39, página 104)

En el mes de junio

en una cuenta que le paga el 10

podría retirar en el mes de diciembre?

Solución

Datos:

C = $7 250,00;

M →


320,00; C = $6 000,00; n = 1 año

→ tasa de interés simple anual.

La fórmula para encontrar el interés es

− �

320 − 6 000

320

y ya que la fórmula de interés simple indica que � = � ∙ � ∙

= 6 000 ∙ � ∙ 1

� 22

la tasa de interés simple anual en esta transacción es del

(ejercicio 39, página 104)

En el mes de junio, un profesor deposita su prima vacacional de $7

en una cuenta que le paga el 10,6% de interés simple anual. ¿Cuánto

retirar en el mes de diciembre?

250,00; n = 6 meses; i =0,106

→ monto a retirar.


∙ �, se tiene que

en esta transacción es del

un profesor deposita su prima vacacional de $7 250,00

6% de interés simple anual. ¿Cuánto

Guía de estudio

Se debe encontrar el valor acumulado fórmula

� =

⇒ � � ⇒ � �

Por lo tanto, en el mes de diciembre

Observe que

1.2. DIAGRAMAS DE TIEMPO En el libro de texto, usted podrá estudiar las definiciones de un diagrama de tiempo, cómo se obtienen los plazos entre fechas y cómo iniciales y terminalespágina 105 a la 109.desarrollan a continuación. Ejemplo 1.2.1 (ejercicio 1, página 110)

Se compra un reproductor de DVD con un adelantel primero a 2 meses por $3ambos con interés del 17el aparato electrónico?

Solución

Datos:

1C = $3

i = 0,174

1n =

C

Se debe encontrar el valor acumulado M, de un capital

= ��1 + � ∙ �

� 7 250 �1 0,106 ∙ ��

� 7 634,25

Por lo tanto, en el mes de diciembre, el profesor podrá retirar $7

que � =6 meses

12 meses= 0,5 años, pues la tasa i se expresa en años.

DIAGRAMAS DE TIEMPO

En el libro de texto, usted podrá estudiar las definiciones de un diagrama de tiempo, cómo se obtienen los plazos entre fechas y cómo

terminales; para ello, estudie las páginas del libro 105 a la 109. Posterior a la lectura, analice los ejemplos que se

desarrollan a continuación.


Se compra un reproductor de DVD con un adelanto del 25% y dos pagos, el primero a 2 meses por $3 750,00 y el segundo a 3 meses por $2ambos con interés del 17,4% simple anual. ¿Cuál es el precio a pagar por el aparato electrónico?

= $3 750,00; 2C =$2 000,00

= 0,174 anual

2 meses; 2n = 3 meses

→ Precio a pagar por el aparato

7

de un capital C, mediante la

el profesor podrá retirar $7 634,25.

se expresa en años.

En el libro de texto, usted podrá estudiar las definiciones de un diagrama de tiempo, cómo se obtienen los plazos entre fechas y cómo en este se plantean

estudie las páginas del libro de texto de la los ejemplos que se

o del 25% y dos pagos, y el segundo a 3 meses por $2 000,00;

4% simple anual. ¿Cuál es el precio a pagar por

8

Note que

es el plazo en el que realizó ese

segundo pago

monto final, es decir, el precio a pagar por el aparato electrónico.

Paso 1.

Se dibuja el diagrama de tiempopropuestos

Se traza una línextremo izquierdo, luego se divide de acuerdo pago que se plantean en el problemaal segundo y tercer mesparte superiorcada pago.

Esta es la representación gráfica:

Fecha inicial

Paso 2.

Aplican

�y como lo que se debe encontrar es el capital fórmula

⇒ �


Note que 1C corresponde al monto del primer pago

es el plazo en el que realizó ese abono; 2C es el indicador del

segundo pago y 2n el plazo en el que se realizó;


Se dibuja el diagrama de tiempo, considerando los datos propuestos, de la siguiente manera:

Se traza una línea recta en donde se anota la fecha inicial en el extremo izquierdo, luego se divide de acuerdo conpago que se plantean en el problema. En este casoal segundo y tercer mes; en cada período se debe escribir

superior, el monto por cancelar, y en la partecada pago.

Esta es la representación gráfica:

$3 750,00

Fecha inicial 1.er mes 2.do mes

Primer pago

Aplicando la fórmula de interés simple, se tiene

� = ��1 + � ∙ �

como lo que se debe encontrar es el capital fórmula

� � ��∙� ó � � ��1 � ∙ � �


corresponde al monto del primer pago y, por tanto, 1n

es el indicador del

y C representa en


considerando los datos

ea recta en donde se anota la fecha inicial en el con los períodos de

n este caso, estos se realizan cada período se debe escribir, en la

y en la parte, la fecha de

$2 000,00

3.er mes

Primer pago Segundo pago

como lo que se debe encontrar es el capital C, se despeja la

Guía de estudio

Por lo tanto,

y

Por lo tanto,

equivale al

Paso 3.

Se debe recordar que se adelantó el 25% del precio, por lo debe

⇒

Entonces, el precio del reproductor del DVD es de $7

Ejemplo 1.2.2

Hace 5 meses se otorgó un crédito por $53 000,00; con un plazo de 7 meses a una tasa de interés simple anual delhoy esa cuenta, ¿con cuánto dinero se cancelaría?

Solución

Datos:

C = $53

Paso 1.

Elaborar el diagrama de tiempo

Por lo tanto, según los datos del problema se obtiene que

�� 3 750 �1 0,174 ∙ �� 3 644,31

�� 2 000 �1 0,174 ∙ !�� 1 916,63

Por lo tanto,

�1 + �2 = 3 644,31 + 1 914,63 = 5 560,94

equivale al 75% del precio del reproductor de DVD

Se debe recordar que se adelantó el 25% del precio, por lo

debe determinar cuánto fue el 75% restante, entonces:

0,75 ∙ � = 5 560,94

� =5 560,94

0,75= 7 414,59

el precio del reproductor del DVD es de $7

Hace 5 meses se otorgó un crédito por $53 000,00; con un plazo de 7

meses a una tasa de interés simple anual del 18,6%.

hoy esa cuenta, ¿con cuánto dinero se cancelaría?

= $53 000,00; i = 0,186; n = 7 meses

Elaborar el diagrama de tiempo:

9

según los datos del problema se obtiene que

31

63

94

75% del precio del reproductor de DVD.

Se debe recordar que se adelantó el 25% del precio, por lo tanto, se

ante, entonces:

414,59.

Hace 5 meses se otorgó un crédito por $53 000,00; con un plazo de 7

18,6%. Si se quisiera pagar

10

cancelación del crédito 2 meses antes de

C

Paso 2.

Desarrollar

� ⇒ �

Lo que se debe

meses antes de vencer

# ⇒ # ⇒ # Por lo tanto, el crédito se cancela con $51

Ejemplo 1.2.3 (ejercicio 23,

¿Cuánto debe ahora el señor Pérez, si en agosto del año pasado obtuvo un crédito automotridiciembre y otro por $27intereses del 12% y ahora es el mes de setiembre.

Solución

Datos:

� = $135

� = 13


cancelación del crédito 2 meses antes de vencer

X

C ↓

$53 000,00

5 meses 2 meses

Desarrollar desde la fórmula para encontrar el interés simple

� = ��1 + � ∙ �

� = ��1 + � ∙ � −1

o que se debe hallar es el monto X, el cual cancelará el crédito 2

meses antes de vencer. Entonces:

# = ��1 + � ∙ � −1

# � 53 000 �1 0,186 ∙ ��

# = 51 406,40

l crédito se cancela con $51 406,40.

jercicio 23, página 112)

¿Cuánto debe ahora el señor Pérez, si en agosto del año pasado obtuvo un

crédito automotriz por $135 000,00; hizo un pago por $43

diciembre y otro por $27 500,00 en marzo? Considere que le cargan

intereses del 12% y ahora es el mes de setiembre.

135 000,00 → crédito dado en agosto

→ plazo total del préstamo


ara encontrar el interés simple

cancelará el crédito 2

¿Cuánto debe ahora el señor Pérez, si en agosto del año pasado obtuvo un

hizo un pago por $43 000,00 en

en marzo? Considere que le cargan

en agosto

tamo

Guía de estudio

�1 =

�1 =

�2 =

�2 =

� = 0

Paso 1.

Elabor

Deuda de $135

Agosto

Note que hay cuatro momentos distintos en la línea del tiempo, por

ello

tiempo, en este caso, a setiembre.

Paso 2.

Enc

calculados a su valor futuro en el mes de setiembre:

Para el caso de

del año pasado; note que� =

⇒

= $43 000,00 → pago hecho en diciembre

= 9 → plazo restante desde diciembre

= $27 500,00 → pago hecho en marzo

= 6 → plazo restante desde marzo

0,12 → tasa de interés

Elaborar el diagrama de tiempo:

Deuda de 135 000,00

Agosto Diciembre Marzo Setiembre ↓ ↓

Pago por

$43 000,00 Pago por

$27 000,00 Monto que debe hoy


todos los montos deben ser ajustados a un mismo

tiempo, en este caso, a setiembre.

ontrar el monto del crédito inicial y los pagos realizados,


Para el caso del crédito por � = $135 000,00

del año pasado; note que, a setiembre de este año, habrán pasado

13 meses, por lo que llamaremos � a su valor futuro:

� = ��1 + � ∙ �

� � 135 000 �1 0,12 ∙ �!�� 152 550

11

ago hecho en diciembre

lazo restante desde diciembre

ago hecho en marzo

lazo restante desde marzo

Setiembre ↓ X

Monto que debe hoy


todos los montos deben ser ajustados a un mismo punto en el

y los pagos realizados,


00 otorgado en agosto

a setiembre de este año, habrán pasado

a su valor futuro:

550

12

Es decir12%, el capital inicial de total de

Para el caso de pasado; a setiembre de este año habrán pasado llamaremos

� ⇒ �

Luego de 9 meses, a una tasa de interés simple del 12%, el pago de $43 000,00; se habrá convertido en $46

Para el caso de setiembre de este año�2 a su valor futuro:

� ⇒ �

Es decir12%, el pago de

Paso 3.

A setiembre

�Y el monto adeudado

Es decirtotal por $76

de

152

Por lo tanto, ede setiembre para cancelar su deuda.


Es decir, que luego de 13 meses, a una tasa de interés simple del 12%, el capital inicial de $135 000,00 se habrá convertido en

e $152 550,00.

Para el caso de �1 = $43 000,00 pagado en diciembre del año pasado; a setiembre de este año habrán pasado llamaremos �1 a su valor futuro:

� � ��1 � ∙ � �� 43 000 �1 0,12 ∙ %

�� 46 870

uego de 9 meses, a una tasa de interés simple del 12%, el pago de 000,00; se habrá convertido en $46 870,00

Para el caso de �2 = $27 500,00 pagado en marzo de este año; a setiembre de este año habrán pasado � = 6, por lo que

a su valor futuro:

� � ��1 � ∙ � �� 27 500 �1 0,12 ∙ �

�� 29 150

Es decir que, luego de 6 meses, a una tasa de interés simple del 12%, el pago de $27 500,00 se habrá convertido en $29

A setiembre, entonces, los pagos realizados suman:

�� 46 870 29 150 � 76 020 Y el monto adeudado, a la fecha, es de � � 152 550Es decir, que ahora, con una deuda de $152 550,00; y un abono total por $76 020,00; el monto a cancelar para cerrar el crédito es

152 550 − 76 020 = 76 530

Por lo tanto, el señor Pérez debe pagar la suma de $76 de setiembre para cancelar su deuda.


que luego de 13 meses, a una tasa de interés simple del 00,00 se habrá convertido en un

pagado en diciembre del año pasado; a setiembre de este año habrán pasado � = 9, por lo que

uego de 9 meses, a una tasa de interés simple del 12%, el pago de

pagado en marzo de este año; a , por lo que llamaremos

luego de 6 meses, a una tasa de interés simple del 500,00 se habrá convertido en $29 150,00

os pagos realizados suman:

550

550,00; y un abono 020,00; el monto a cancelar para cerrar el crédito es

530,00 en el mes

Guía de estudio

1.3. DESCUENTO SIMPLE Al formalizar un préstamo con alguna institución financiera, se aceptan lo términos que estipula en el contrampliamente los conceptos y fórmulas a desarrollar, usted debelibro de texto, las páginas 112 a 116. Luego de examinarlos ejemplos que se d Ejemplo 1.3.1 (ejercicio 2,

¿Cuál es el valor comercial de un pagaré con valor nominal de $750se descuenta el 6,

Solución

Datos:

M = $750

P

Se utiliza la fórmula para obtener el valor comercial de un documento

& �⇒ & �

Por lo tanto, e

Ejemplo 1.3.2

¿Qué descuento se hace a un documento cuyo valor nominal es de $120000,00; si se desea calcular 11,8% de descuento simple anual?

DESCUENTO SIMPLE

Al formalizar un préstamo con alguna institución financiera, se aceptan lo términos que estipula en el contrato denominado pagaréampliamente los conceptos y fórmulas a desarrollar, usted debe

las páginas 112 a 116.

examinar las aplicaciones y formulas de descuento simplelos ejemplos que se desarrollan a continuación.

jercicio 2, página 117)

¿Cuál es el valor comercial de un pagaré con valor nominal de $750se descuenta el 6,7% simple anual, 3 meses antes de su vencimiento?

= $750,00; d = 6,7% = 0,067; n = 3 meses =

→ valor comercial del documento

tiliza la fórmula para obtener el valor comercial de un documento

� ��1 ' �( � 750 �1 ' !

�� ∙ 0,067� � 737,44

Por lo tanto, el valor comercial del documento es de $73


¿Qué descuento se hace a un documento cuyo valor nominal es de $120si se desea calcular 75 días antes de vencer y con una tasa del

8% de descuento simple anual?

13

Al formalizar un préstamo con alguna institución financiera, se aceptan lo ato denominado pagaré. Para entender

ampliamente los conceptos y fórmulas a desarrollar, usted debe estudiar, en el

las aplicaciones y formulas de descuento simple, considere

¿Cuál es el valor comercial de un pagaré con valor nominal de $750,00; si 3 meses antes de su vencimiento?

3 meses = 3

12 años

tiliza la fórmula para obtener el valor comercial de un documento:

l valor comercial del documento es de $737,44

¿Qué descuento se hace a un documento cuyo valor nominal es de $120 75 días antes de vencer y con una tasa del

14

Solución

Datos:

M = $120

n = 75 días =

D →

Se aplica la fórmula de descuento comercial:

) = � ∙

⇒ ) = 120

Por lo tanto, al documento se le

Ejemplo 1.3.3 (ejercicio 25,

Un documento con valor¿Cuántos días faltaban para su vencimiento, suponiendo el 13,4% de descuento simple anual?

Solución

Datos:

M = $7 250

P = $6 996

d = 0,134

n →

Por lo tanto,

& � �� ⇒ 6 996 �


= $120 000,00; d = 0,118;

= 75 días = 75

360 años

→ descuento que se aplica

la fórmula de descuento comercial:

∙ � ∙ (

120 000 ∙75

360∙ 0,118 = 29 500

al documento se le descuentan $29 500,00.


Un documento con valor nominal de $7 250,00 se negocia en $6¿Cuántos días faltaban para su vencimiento, suponiendo el 13,4% de descuento simple anual?

250,00

996,00

= 0,134

→ número de días que faltaban para su vencimiento

�1 ' �( � 7 250�1 ' � ∙ 0,134


se negocia en $6 996,00. ¿Cuántos días faltaban para su vencimiento, suponiendo el 13,4% de

que faltaban para su vencimiento

Guía de estudio

Y despejando:

⇒ � %%�* �+,

⇒ � ∙ 0 ⇒ � � Note que el plazo

� =

corresponde al número de días

Entonces, f

1.4. INTERÉS SIMPLE Y EXACTO COMERCIAL El plazo para calcular los intereses en forma exacta es otro concepto importante, para elloen las páginas de la los ejemplos desarrolla Ejemplo 1.4.1 (ejercicio 6, página 123)

¿Cuánto paga 10 de junio compra mercancía por $16y paga el resto el 25 de setiembre con cargos del 12,2% simple anual?

Solución

Datos:

Para el cálculo del plazo, junio, hasta el

Y despejando:

%%��+, � 1 ' � ∙ 0,134

0,134 � 1 ' � %%�* �+,

� � - ..-/ 012,,�!3 � 0,26145

ote que el plazo n permanece calculado en años, por lo que

0,26145 ∙ 360 = 94.12

orresponde al número de días.

Entonces, faltaban 94 días para el vencimiento del documento.

INTERÉS SIMPLE Y EXACTO COMERCIAL

El plazo para calcular los intereses en forma exacta es otro concepto importante, para ello, es necesario que aprenda sobre el uso de estas variables

de la 120 a 123 del libro de texto. Posterior a la lectura, estudie los ejemplos desarrollados a continuación.


¿Cuánto paga un distribuidor de abarrotes por concepto de 10 de junio compra mercancía por $16 500,00 dando un y paga el resto el 25 de setiembre con cargos del 12,2% simple anual?

Para el cálculo del plazo, observe que se calcula desde el 10 de junio, hasta el 25 de diciembre.

15

permanece calculado en años, por lo que

altaban 94 días para el vencimiento del documento.

El plazo para calcular los intereses en forma exacta es otro concepto el uso de estas variables

Posterior a la lectura, estudie

un distribuidor de abarrotes por concepto de interés, si el dando un anticipo del 30%;

y paga el resto el 25 de setiembre con cargos del 12,2% simple anual?

que se calcula desde el 10 de

16

Entonces, la cantidad de días corresponde a 107, que se calculan así:

J

Julio

Agosto

Setiembre

Dado que se pagó un adelanto del 30%, el monto

aún, corresponde al 70% de la deuda:

C

i

M

El teorema 3.2 (

M, se debe aplicar la fórmula

� � C� ⇒ � � 11

⇒ � � 11Para calcular el monto que pagó po

� � � '⇒ � � 11 968⇒ � � 418

Por lo tanto, por intereses


¿Cuánto debe invertir un padre de familiacuenta bancaria que paga 19,8%diciembre siguiente?


Entonces, la cantidad de días corresponde a 107, que se calculan

Junio ⇒ 20 días (30-10) → inicia el 10 de Junio

Julio ⇒ 31 días

Agosto ⇒ 31 días

Setiembre ⇒ 25 días → hasta el 25 de setiembre

Dado que se pagó un adelanto del 30%, el monto

corresponde al 70% de la deuda:

C = $11 550,00 → es el 70% de

i = 12,2% anual = 0,122

M → pago por concepto de interés

eorema 3.2 (página 98) indica que, para encontrar el valor acumulado

se debe aplicar la fórmula:

�1 � ∙ � 11 550 �1 0,122 ∙ �,*

!�,� 11 968,82

Para calcular el monto que pagó por intereses se utiliza la fórmula:

' � 968,82 ' 11 550

418,82

por intereses se paga la suma de $418,82


¿Cuánto debe invertir un padre de familia, el 12 de setiembrecuenta bancaria que paga 19,8%; para disponer de $16diciembre siguiente?


Entonces, la cantidad de días corresponde a 107, que se calculan

inicia el 10 de Junio

el 25 de setiembre

Dado que se pagó un adelanto del 30%, el monto C, que se debe

70% de $16 500,00

pago por concepto de interés

para encontrar el valor acumulado

r intereses se utiliza la fórmula:

el 12 de setiembre, en una para disponer de $16 000,00 el 15 de

Guía de estudio

Solución

Datos:

n = 94 días

Para el cálculo del número de días se tomó en cuenta que:

Setiembre

Oct

Nov

Dic

El diagrama temporal determinar los días transcurr

↓

12 de setiembre

fecha inicial

En este casode interés simple:

� � ⇒ � � ⇒ � � ⇒ � � Por lo tanto, s

= 94 días; i = 0,198; M = $16 000,00


tiembre ⇒ 18 días (30-12) → inicia el 1

Octubre ⇒ 31 días

Noviembre ⇒ 30 días

Diciembre ⇒ 15 días → hasta

El diagrama temporal se elabora de manera que aparezcan los plazos para determinar los días transcurridos entre las fechas inicial y

94 días

↓ ↓

12 de setiembre

fecha inicial

15 de diciembrefecha final

En este caso, debemos hallar el valor a invertir (inicial, de interés simple:

� ��1 � ∙ � � ��1 � ∙ � �

� 16 000 �1 0,198 ∙ %3!�+� �

� 15 223,72

Por lo tanto, se debe invertir la suma de $15 223,72.

17


inicia el 12 de setiembre

hasta el 15 de diciembre

de manera que aparezcan los plazos para entre las fechas inicial y terminal:

diciembre fecha final

debemos hallar el valor a invertir (inicial, C) con la fórmula

18


¿Cuál es el precio de una compresora que se compró el 23 de agosto, con un adelanto de $5Suponga cargos del 13,75% simple anual.

Solución

Datos:

n = 125 días

i = 13,75% anual =

En el diagrama de tiempo se derecho, tanto el adelanto como el p

texto del problema

↓

$5 275,00adelanto el

23 de agosto

Para encontrar el precio de la compresorasiguiente manera:

� � �� ⇒ � � 7 502 De donde

& = 5 275

⇒ & = 5 275

Por lo tanto, e



¿Cuál es el precio de una compresora que se compró el 23 de agosto, con un adelanto de $5 275,00 y un pago por $7 502,00 el 28 de diciembre? Suponga cargos del 13,75% simple anual.

125 días (¡compruébelo!)

13,75% anual = 0,1375; M = $7 502,00

En el diagrama de tiempo se escribirá en los extremotanto el adelanto como el pago final y las fechas propuestas

texto del problema, para determinar el plazo exacto.

125 días

↓

275,00 adelanto el

23 de agosto

$7 205,00 pago final el

28 de diciembre

Para encontrar el precio de la compresora, sustituimos en la fórmula de la siguiente manera:

�1 � ∙ � �

502 �1 0,1375 ∙ ��+!�+� � � 7 164,62

275 + �

275 + 7 164,62 = 12 439,62

Por lo tanto, el precio de la compresora es de $12 439,62


¿Cuál es el precio de una compresora que se compró el 23 de agosto, con

el 28 de diciembre?

extremos izquierdo y

ago final y las fechas propuestas, en el

sustituimos en la fórmula de la

439,62.

Guía de estudio

1.5. AMORTIZACIÓN CON INTERÉS SIMPLE

Amortizar es el proceso de cancelar una deuda y sus intereses mediante pagos periódicos. Este y otrospágina 128 a 138.a continuación.


Amortización de renta fija

¿De cuánto es el abono quincesi los intereses son de $3global de interés.

Solución

Datos:

C= $

Pagos = 30

I= $

R

Se puede encontrar el valor de cada

entre el número de pagos a realizar:

5 =

Por lo tanto, d



¿De cuánto es cada uno de los 15 abonos mensuales que cancelan un crédito de $35

mensual?

AMORTIZACIÓN CON INTERÉS SIMPLE

es el proceso de cancelar una deuda y sus intereses mediante pagos ste y otros conceptos los podrá encontrar en el libro de texto

página 128 a 138. Posterior a la lectura, estudie los ejemplos que se desarrollan



¿De cuánto es el abono quincenal que amortiza una deuda de $25si los intereses son de $3 750,00 y el plazo es de 15 meses? Considerglobal de interés.

$25 000,00 → valor de la deuda

Pagos = 30 → 15 meses con abonos quincenales

$3 750,00

→ abono periódico

e puede encontrar el valor de cada uno, dividiendo el total de la deuda

entre el número de pagos a realizar:

25 000+3 750

30= 958,30

Por lo tanto, deben hacerse 30 pagos periódicos de $958,30



¿De cuánto es cada uno de los 15 abonos mensuales que cancelan un crédito de $35 000,00; si se consideran intereses del 1,2%

19

es el proceso de cancelar una deuda y sus intereses mediante pagos conceptos los podrá encontrar en el libro de texto de la

Posterior a la lectura, estudie los ejemplos que se desarrollan

nal que amortiza una deuda de $25 000,00 y el plazo es de 15 meses? Considere tasa

abonos quincenales

dividiendo el total de la deuda

eben hacerse 30 pagos periódicos de $958,30

¿De cuánto es cada uno de los 15 abonos mensuales que cancelan un si se consideran intereses del 1,2% global

20

Solución

Datos:

C = $35

i = 0,012

Los intereses a pagar en cada mes se averiguan por medio de la fórmula

� = � ∙ � ⇒ � = 35 000

Y como cada pago mensual estará dado por la suma del crédito mintereses, y todo dividi

5 =�+�

�

⇒ 5 =35 000

Por lo que cada pago mensual será por $2


Amortización de renta variable

¿A cuánto ascienden los intereses deamortiza con 13 abonos quincenales, considerando que se cargan

intereses del 0,6% quincenal sobre saldos insolutos?

Solución

Datos:

n = 13; C

Este caso se resuelve con amortización de renta varcalculan sobre el saldo insoluto y el resultado anterior, debido a reduce.


= $35 000,00 → valor de la deuda

= 0,012 → tasa de interés mensual


�

000 ∙ 0,012 ∙ 15

pago mensual estará dado por la suma del crédito my todo dividido entre el número de abonos:

000+�35 000∙0,012∙15 15

= 2 753,33

ada pago mensual será por $2 753,33


Amortización de renta variable

¿A cuánto ascienden los intereses de un crédito de $43amortiza con 13 abonos quincenales, considerando que se cargan

intereses del 0,6% quincenal sobre saldos insolutos?

C = $43 000,00; i = 0,006

Este caso se resuelve con amortización de renta variablecalculan sobre el saldo insoluto y el resultado de cada uno

debido a la disminución de los intereses cada vez que la deuda se


tasa de interés mensual


pago mensual estará dado por la suma del crédito más los

un crédito de $43 000,00; que se amortiza con 13 abonos quincenales, considerando que se cargan

iable; los pagos se uno será menor al

los intereses cada vez que la deuda se

Guía de estudio

Para calcular los intereses manera:

�1 =

La amortización de la deuda en cada pago es

6 =

Note que ahora la deuda se redujo:

43 000

Con este nuevo saldo se calculan los intereses para el segundo pago, así

�2 =

De esta manera se podría seguir calculando el resto de los 13 abonosembargo, resultaría bastante repetitivo y tedioso

proceso empleando la siguiente fórmula

�7 =

Donde

d

n

Entonces,

( =

y, sustituyendo los valores en la f

�7 =

Por lo tanto, l

Para calcular los intereses del primer pago, se procede de la siguiente

= 43 000 ∙ 0,006 = 258

La amortización de la deuda en cada pago es

43 000

13= 3 307,69

Note que ahora la deuda se redujo:

000 − 3 307,69 = 39 692,31

on este nuevo saldo se calculan los intereses para el segundo pago, así

= 39 692,31 ∙ 0,006 = 238,15

De esta manera se podría seguir calculando el resto de los 13 abonosresultaría bastante repetitivo y tedioso. Se

proceso empleando la siguiente fórmula:

=�2

∙ [2 ∙ �1 + ( ∙ (� − 1)]

→ diferencia común entre los intereses de cada pago

→ número de pagos

43 000

13∙ 0,006 = 19 846

ustituyendo los valores en la fórmula, se obtiene que

=13

2∙ [2 ∙ 258 + 19 846 ∙ 12] = 1 806

Por lo tanto, los intereses ascienden a la suma de $1 806,00

21

se procede de la siguiente

on este nuevo saldo se calculan los intereses para el segundo pago, así:

De esta manera se podría seguir calculando el resto de los 13 abonos; sin e puede simplificar el

encia común entre los intereses de cada pago

se obtiene que

806,00.

22

EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN DEL CAPÍTULO 1

Para verificar el avance adecuado en cada tema, resuelva cada uno de los siguientes ejercicios. Encontrará las respuestas al final de la presente guía.

Sección 1.1 → Ejercicios 3.2

Sección 1.2 → Ejercicios 3.3,




También se recomienda, como al final de cada sección <www.pearsoneducacion.net/villalobos

impares del libro, además de un glosario de términos financieros.



Para verificar el avance adecuado en cada tema, resuelva cada uno de los siguientes . Encontrará las respuestas al final de la presente guía.

Ejercicios 3.2, página 101: número, 6, 9 y 32


Ejercicios 3.4, página 117: número, 18 y 31


Ejercicios 3.6, página 139: número, 17, 34 y4

También se recomienda, como parte de su estudio individual, resolver los presentados al final de cada sección del libro de texto. Recuerde que en el sitio web

www.pearsoneducacion.net/villalobos>, puede encontrar las respuestas a los ejercicios impares del libro, además de un glosario de términos financieros.


Para verificar el avance adecuado en cada tema, resuelva cada uno de los siguientes

6, 9 y 32

4, 27 y 28

18 y 31

18, 22 y 42

17, 34 y40

estudio individual, resolver los presentados libro de texto. Recuerde que en el sitio web

puede encontrar las respuestas a los ejercicios

Guía de estudio

INTERÉS COMPUESTO

Objetivos

- Definir los conceptos y fórmulas generales del interés compuesto

herramienta eficaz en el análisis y la evaluación financiera de los movimientos

de dinero.

- Calcular interés compuesto, tasas equivalentes,

comercial y descuento comercial

prácticas propuestas.

INTERÉS COMPUESTO

Sumario

� Interés compuesto

� Tasas de equivalencia, efectiva y

nominal

� Regla comercial y descuento

compuesto


Definir los conceptos y fórmulas generales del interés compuesto


Calcular interés compuesto, tasas equivalentes, efectivas y nominales, regla

comercial y descuento comercial, mediante la solución de problemas y

prácticas propuestas.

23

2

Sumario

Tasas de equivalencia, efectiva y

Definir los conceptos y fórmulas generales del interés compuesto, como una


efectivas y nominales, regla

mediante la solución de problemas y

24

2. INTERÉS COMPUESTO El mercado bursátil utiliza realizar cálculos matemáticos que ainvierten su dinero, como de diferencia del interés simple, el interés compuesto agrega al capital los intereses generados a través del tiempopresentados en este capítulo. Estudie cuidadosamente las secciones del libro se explican el interés compuesto, las variables que intervienenencontrarlo; se estudian las tasas equivalentes, efectivamuy utilizados en el mundo de las inversiones y finanzas; y se instruye acerca del uso correcto de la regla comercial y el descuento comercial

Para cada una, cuenta con los ejemplos que se desarrollan, paso a paso, en esta guía. 2.1. INTERÉS COMPUESTO

Luego de estudiar minuciosamente los siguientes ejemplos y sus respectivas soluciones. Ejemplo 2.1.1 (ejercicio 6, página 175)

¿Cuánto se acumula en una cuenta de ahorros que paga el 18,6% anual capitalizable por bimestre en un plazo de 2 años, si se invierten $35 000,00?


INTERÉS COMPUESTO

El mercado bursátil utiliza una amplia variedad de instrumentos financieros para realizar cálculos matemáticos que afectan las operaciones, tanto de individuos que

como de quienes requieren de préstamos. Por tanto, a diferencia del interés simple, el interés compuesto agrega al capital los intereses generados a través del tiempo, utilizando para esto las fórmulas y procedimientos

en este capítulo.

Estudie cuidadosamente las secciones del libro que se indican a continuación, el interés compuesto, las variables que intervienen, y las fórmulas para

ian las tasas equivalentes, efectivas y nominalmuy utilizados en el mundo de las inversiones y finanzas; y se instruye acerca del uso correcto de la regla comercial y el descuento comercial:

Sección Páginas

4.2 168-174

4.3 178-182

4.4 186-192


INTERÉS COMPUESTO

Luego de estudiar de las páginas 162 a la 174 del libro deminuciosamente los siguientes ejemplos y sus respectivas soluciones.


¿Cuánto se acumula en una cuenta de ahorros que paga el 18,6% anual capitalizable por bimestre en un plazo de 2 años, si se invierten


amplia variedad de instrumentos financieros para tanto de individuos que

requieren de préstamos. Por tanto, a diferencia del interés simple, el interés compuesto agrega al capital los intereses

fórmulas y procedimientos

que se indican a continuación, donde y las fórmulas para

y nominales, indicadores muy utilizados en el mundo de las inversiones y finanzas; y se instruye acerca del


174 del libro de texto, siga minuciosamente los siguientes ejemplos y sus respectivas soluciones.

¿Cuánto se acumula en una cuenta de ahorros que paga el 18,6% anual capitalizable por bimestre en un plazo de 2 años, si se invierten en total

Guía de estudio

Solución

Datos:

C = $

M

Sustituyendo estos valores en la ecuación para calcular el interés

compuesto

� �Por lo tanto, s


Un televisor cuyo precio es de $4cinco meses. ¿Cuál es la tasa de interés anual capitalizable por quincenas?

Solución

Datos

M = 5

i

Sustituyendo los datos en la ecuacióncompuesto:

� �⇒ 5 200⇒

+ �,,3 +,,

⇒ 8+3

92

$35 000,00; i = 18,6% anual = 0,186; n = 2 años;

→ Monto acumulado al final del plazo


compuesto:

� � �1 �:��∙: � 35 000 �1 ,,�;�

� ��∙� � 50Por lo tanto, se acumulará en la cuenta de ahorros, la suma de $50


Un televisor cuyo precio es de $4 500,00; se liquida con $5cinco meses. ¿Cuál es la tasa de interés anual capitalizable por quincenas?

= 5 200; C = 4 500; p = 24; n = 5 meses = 5

12 años

→ tasa de interés anual compuesta

Sustituyendo los datos en la ecuación de interés capitalizable o compuesto:

� � �1 �:��∙:

200 � 4 500 �1 ��3� 190∙�3

�,,+,, � �1 �

�3��,

8+ �,,3 +,, � 1 �

�3

25

= 2 años; p = 6

Monto acumulado al final del plazo


50 486,12 la suma de $50 486,00.

se liquida con $5 200,00 a los cinco meses. ¿Cuál es la tasa de interés anual capitalizable por quincenas?

años

tasa de interés anual compuesta

de interés capitalizable o

26

Entonces:

⇒ 8+ �,,3 +,,

92

⇒ � � 24 ∙Por lo tanto, l34,95%.


Se compra un refrigerador quepaga con un anticipo del 35% y un pago adicional de $5tiempo después de la compra se hace este pago, si se pagan intereses del 18,6% anual capitalizable por semanas?

Solución

Datos:

C

El monto que se adeuda equivale al 65% del precioanticipo del 35%:

� = 0,65

La incógnita es

que han pasado desde

se efectúa el pago. L

total de semanas del

compuesto se obtiene

� � � �⇒ 5 102,50⇒ + �,�,+,

+�+,


' 1 � ��3

∙ < 8+ �,,3 +,,

92 ' 1= � 0,3495 la tasa de interés anual capitalizable, por quincenas


Se compra un refrigerador que, de contado, cuesta $7 850

paga con un anticipo del 35% y un pago adicional de $5

tiempo después de la compra se hace este pago, si se pagan intereses del

capitalizable por semanas?

C = $5 650,00; p =52; i = 18,6% anual = 0,186

El monto que se adeuda equivale al 65% del precio, anticipo del 35%:

65 ∙ 7 850 = 5 102,50

La incógnita es # = � ∙ >; es decir, el número de periodos capitalizables pasado desde el momento cuando se hizo la compra y hasta que

se efectúa el pago. La frecuencia de conversión > = 52total de semanas del año. Al sustituir los valores en la ecuación de interés

se obtiene:

�1 �:��∙:

50 � 5 650 �1 ,,�;�+� �?

� �1 ,,�;�+� �?


por quincenas, es de

850,00; el cual se paga con un anticipo del 35% y un pago adicional de $5 650,00. ¿Cuánto tiempo después de la compra se hace este pago, si se pagan intereses del

186

pues se pagó un

número de periodos capitalizables se hizo la compra y hasta que

52 corresponde al Al sustituir los valores en la ecuación de interés

Guía de estudio

Y se sigue despejando:

⇒ + �,�

+�+,⇒ 0,903097345⇒ ln 0,⇒ ln 0,⇒ # �

Por lo tanto

2.2. TASAS DE EQUIVALENCIA, EFECTIVA Y NOMINAL En el texto propuesto, usted podrá familiarizarse con las diferentes tasas de interés que se manejan en las operaciones financieras ofrecde valores. Lea y estudie de la ejemplos que se desarrollan a continuación. Ejemplo 2.2.1 (ejercicio 2, página 183)

¿Cuál es la tasa nominal mensual equivalente al 15% compuesto por

trimestre?

Solución

La tasa i anual capitalizable por mes equivalente al 15% compuesto por

trimestre se obtiene igua

�1 ⇒ 1


�,�,+,+�+, � �1 ,,�;�

+� �?

903097345 � �1,003577 ? ,903097345 � ln�1,003577 ? ,903097345 � # ln 1,003577

� BC ,,%,!,%*!3+BC �,,,!+** � 28,55

Por lo tanto, el pago se realiza 29 semanas después de la compra.

TASAS DE EQUIVALENCIA, EFECTIVA Y NOMINAL

exto propuesto, usted podrá familiarizarse con las diferentes tasas de interés que se manejan en las operaciones financieras ofrec

de la página 178 a la 182 del libro y posteriormente, e desarrollan a continuación.



trimestre?

anual capitalizable por mes equivalente al 15% compuesto por

trimestre se obtiene igualando los montos:

� �� 1 ,,�+

3 �3

�� 8�1 ,,�+

3 �390

27

semanas después de la compra.

exto propuesto, usted podrá familiarizarse con las diferentes tasas de interés que se manejan en las operaciones financieras ofrecidas en el mercado

y posteriormente, analice los


anual capitalizable por mes equivalente al 15% compuesto por

28


⇒ �

�� 890

⇒ � � 12 ∙Por lo que la tasa nominal mensual equivalente es 14,816%


¿Cuál es la tasa de interés efectiva que corresponde a un 14,56% nominal semanal?

Solución

De acuerdo con el teorema 4.2 (

D � �1Entonces, sustituyendo los valor

D � �1Por lo que la tasa efectiva es 15,6498%

2.3. REGLA COMERCIAL Y DESCUENTO COMPUESTO Cuando los períodos de capitalización no son completos, se utiliza la metodología de la regla comercialinversa a la de capitalizaciónrelacionados con estos temas, estudie en su libro de texto192. Posterior a la lectura,



8�1 ,,�+3 �3 ' 1

∙ < 8�1 ,,�+3 �390 ' 1= � 0,14816

a tasa nominal mensual equivalente es 14,816%


¿Cuál es la tasa de interés efectiva que corresponde a un 14,56% nominal

De acuerdo con el teorema 4.2 (página 181), la tasa efectiva está dada por:

� �:�: ' 1

Entonces, sustituyendo los valores dados se obtiene:

� ,,�3+�+� �+� ' 1 � 0,156498077

a tasa efectiva es 15,6498%.

REGLA COMERCIAL Y DESCUENTO COMPUESTO

Cuando los períodos de capitalización no son completos, se utiliza la metodología de la regla comercial. El descuento compuesto es una operación inversa a la de capitalización. Para ampliar estos conceptos y conocer otros

estos temas, estudie en su libro de texto, de Posterior a la lectura, siga los ejemplos que se desarrollan a continuación.


a tasa nominal mensual equivalente es 14,816%

¿Cuál es la tasa de interés efectiva que corresponde a un 14,56% nominal

la tasa efectiva está dada por:

Cuando los períodos de capitalización no son completos, se utiliza la descuento compuesto es una operación

ara ampliar estos conceptos y conocer otros la página 186 a la

rrollan a continuación.

Guía de estudio


¿Cuánto se acumula el depositaron $35nominal bimestral?

Solución

Para simplificar el tcapitalizando siete bimestres completos comprendidos entre el 5 de marzo y el 5 de mayo, y posteriormente capitalizando los 56 días restantes comprendidos entre el 5 de mayo y el 30 de junio.

Datos:

C = $

p = 6

np = 7

M

Los períodos de capitalización completos son 7, que van del 5 marzo del

año anterior al 5 mayo

Paso 1.

Encontrar el la fórmula de interés compuesto:

Sustituyendo los valores obtenemos

Paso 2.

Encontrar el valor futuro de este monto 56 días despuédel 5 de mayo al 30 de junio, considerando interés simple

obtenemos:


¿Cuánto se acumula el 30 de junio, si el 5 de marzo del año anterior se depositaron $35 000,00 en una cuenta que abona el 11.3% de interés nominal bimestral?

Para simplificar el trabajo, se solucionará el problema en dos pasos: capitalizando siete bimestres completos comprendidos entre el 5 de marzo y el 5 de mayo, y posteriormente capitalizando los 56 días restantes comprendidos entre el 5 de mayo y el 30 de junio.

$35 000,00; i = 11,3% anual = 0,113

= 6 → los 6 bimestres que tiene el año

= 7 → número de bimestres capitalizados

→ monto acumulado en 7 bimestres

os períodos de capitalización completos son 7, que van del 5 marzo del

año anterior al 5 mayo del siguiente año.

Encontrar el monto acumulado para el período completo aplicando la fórmula de interés compuesto:

�� 1 �:��∙:

Sustituyendo los valores obtenemos

�� 35 000 �1 ,,��!� �* � 39 883,20

Encontrar el valor futuro de este monto 56 días despuédel 5 de mayo al 30 de junio, considerando interés simple

obtenemos:

� = ��1 + � ∙ �

29

, si el 5 de marzo del año anterior se en una cuenta que abona el 11.3% de interés

rabajo, se solucionará el problema en dos pasos: capitalizando siete bimestres completos comprendidos entre el 5 de marzo y el 5 de mayo, y posteriormente capitalizando los 56 días restantes comprendidos entre el 5 de mayo y el 30 de junio.

los 6 bimestres que tiene el año

capitalizados

en 7 bimestres

os períodos de capitalización completos son 7, que van del 5 marzo del

monto acumulado para el período completo aplicando

Encontrar el valor futuro de este monto 56 días después; es decir, del 5 de mayo al 30 de junio, considerando interés simple

30

Y en este caso:

⇒ � ⇒ �

Por lo tanto, al 30 de junio se acumula la suma de $


¿En cuánto se negocia el 20 de mayo un documento que vence el 5 de agosto, y su valor nominal es de $1610,8% nominal diario.

Solución

Datos:

M = $16

Para obtener np

la fecha inicial y

Mayo ⇒

Junio ⇒

Julio ⇒

Agosto

Total ⇒

Entonces, utilizando la fórmula de descuento compuesto se obtiene:

& � � � ⇒ & � 16

Por lo tanto, el documento se negocia en $15


Y en este caso:

� = �1�1 + � ∙ �

� � 39 883,20 �1 0,113 ∙ +�!�,� � 40 58426

l 30 de junio se acumula la suma de $40 584


¿En cuánto se negocia el 20 de mayo un documento que vence el 5 de agosto, y su valor nominal es de $16 270,00? Considere 10,8% nominal diario.

16 270,00; d = 0,108; p = 360; np = 77

np, se debe calcular el número de días que transcurren entre la fecha inicial y la final de la siguiente manera:

⇒ 11 días (31-20) → inicia el 20 de mayo

⇒ 30 días

⇒ 31 días

⇒ 5 días → termina el 5 de agosto

⇒ 77 días

utilizando la fórmula de descuento compuesto se obtiene:

�1 E:� �:

270 �1 ,,�,;!�, � ** � 15 898,53

Por lo tanto, el documento se negocia en $15 898,53.


58426

584,26.

¿En cuánto se negocia el 20 de mayo un documento que vence el 5 de onsidere un descuento del

se debe calcular el número de días que transcurren entre

inicia el 20 de mayo

termina el 5 de agosto

utilizando la fórmula de descuento compuesto se obtiene:

Guía de estudio


Para verificar el avance adecuado en cada tema, resuelva cada uno de los siguientes ejercicios. Encontrará las respuestas a cad

Sección 2.1 →

Sección 2.2 →

Sección 2.3 →




Para verificar el avance adecuado en cada tema, resuelva cada uno de los siguientes ejercicios. Encontrará las respuestas a cada uno al final de la presente guía.


Ejercicios 4.3, página 183: numero, 11, 26 y 40



www.pearsoneducacion.net/villalobos>, puede encontrar las respuestas a impares del libro, además de un glosario de términos financieros.

31

Para verificar el avance adecuado en cada tema, resuelva cada uno de los siguientes a uno al final de la presente guía.

19, 26 y 32

11, 26 y 40

11, 29 y 45


, puede encontrar las respuestas a los ejercicios

32



Guía de estudio

ANUALIDADES

Objetivos

- Obtener las herramientas necesarias para la aplicación de los conceptos y usos

de las anualidades mediante la solución de problemas.

- Calcular el monto de una anualidad anticipada y el valor presente de una

anualidad ordinaria o vencida.

ANUALIDADES

Sumario

� Monto de una anualidad

anticipada

� Valor presente de las anualidades

ordinarias


as herramientas necesarias para la aplicación de los conceptos y usos

de las anualidades mediante la solución de problemas. alcular el monto de una anualidad anticipada y el valor presente de una

anualidad ordinaria o vencida.

33

3

Sumario

Valor presente de las anualidades

as herramientas necesarias para la aplicación de los conceptos y usos

alcular el monto de una anualidad anticipada y el valor presente de una

34

3. ANUALIDADES Dentro del marco de las matemáticas financieras, la definición de anualidad responde a una sucesión de pagos generalmente iguales. Existen varios tipos, por lo que algunos serán temas a desarrollar en las siguientes secciones. En las anualidades, se articulan componentperiódico, plazo, tasa del interés y períodos de capitalización. Para un mayor conocimiento de estos componentesminuciosa las páginas del libro de texto que establecido por temas:

Para cada una, cuenta con los ejemplos que se desarrollan, paso a paso, en esta guía. 3.1. MONTO DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA

Mediante el estudio de las páginas una gran cantidad de conceptos, definiciones y ecuaciones con las que podrá acceder a la solución de problemas que involucran anualidades anticipadas. Posterior a la lectura, preste espejemplos.


¿Cuánto debe invertirde interés compuesto quincena

000,00 al final de plazo


rco de las matemáticas financieras, la definición de anualidad responde a una sucesión de pagos generalmente iguales. Existen varios tipos, por lo que algunos serán temas a desarrollar en las siguientes secciones. En las

se articulan componentes esenciales como el cálculo del pago periódico, plazo, tasa del interés y períodos de capitalización.

Para un mayor conocimiento de estos componentes, debe estudiar de forma páginas del libro de texto que se presentan a continuación, en e

Sección Páginas

5.1 228-233

5.2 233-241

5.3 245-252


MONTO DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA

Mediante el estudio de las páginas de la 228 a la 241 del libro, usted obtendrá una gran cantidad de conceptos, definiciones y ecuaciones con las que podrá acceder a la solución de problemas que involucran anualidades anticipadas. Posterior a la lectura, preste especial atención al desarrollo


¿Cuánto debe invertir, cada quincena, en una cuenta que abona el 9,06% de interés compuesto quincenal, durante 6 meses, para disponer de $20

al final de plazo?


rco de las matemáticas financieras, la definición de anualidad responde a una sucesión de pagos generalmente iguales. Existen varios tipos, por lo que algunos serán temas a desarrollar en las siguientes secciones. En las

es esenciales como el cálculo del pago

debe estudiar de forma a continuación, en el orden


del libro, usted obtendrá una gran cantidad de conceptos, definiciones y ecuaciones con las que podrá acceder a la solución de problemas que involucran anualidades anticipadas.

de los siguientes

en una cuenta que abona el 9,06% , durante 6 meses, para disponer de $20

Guía de estudio

Solución

Datos:

i = 0,096;

R →

Se desarrolla

� �

⇒ 20 000 ⇒ 20 000 ⇒ 5 �

Por lo que el monto a invertir sería de


¿Cuánto se acumulauna cuenta que abona el 10,24% de interés compuesto por m

Solución

Datos:

np = 8;

M → monto acumulado en 8 meses

Primero, se debe encontrar la tasa equivalente estableciendo la igualdad y se despeja de la siguiente manera:

�1 ⇒ 1

0,096; p = 24; np = 6

→ monto a invertir cada quincena

Se desarrolla la siguiente fórmula:

� 5 �1 �:� F �� GH�IH �

GHJ

000 � 5 �1 ,,,%��3 � K ��2,2.-0L �- �

2,2.-0LM

000 � 5�1,004 �6,060321 � �, ,,,

�,,;3+� � 3 287,01

Por lo que el monto a invertir sería de $3 287,01 cada


¿Cuánto se acumula, en 8 meses con depósitos quincenales de $700,una cuenta que abona el 10,24% de interés compuesto por m

= 8; R= $700,00; i = 0,1024

→ monto acumulado en 8 meses

se debe encontrar la tasa equivalente estableciendo la igualdad y despeja de la siguiente manera:

� ��3��3 � �1 ,,�,�3

��

��3 � 8�1 ,,�,�3

�� 0L � 1,004257603

35

287,01 cada quincena.

en 8 meses con depósitos quincenales de $700,00 en una cuenta que abona el 10,24% de interés compuesto por meses?

se debe encontrar la tasa equivalente estableciendo la igualdad y

36

Sustituyendo los datos obt

� � 5� ⇒ � � 700 Por lo tanto, en 8 meses se acumula la suma de $5


¿Cuánto debe invertir cada quincena, al ppretende acumular $54inversión gana el 11,76% de interés anual compuesto por quincena?

Solución

Datos:

M = $54

R → monto a invertir cada quinc

Sustituyendo en la fórmula se obtiene

� � 5 �

⇒ 54 000⇒ 54 000⇒ 5 � ��,,,3%

Es decir, cada quincena


Sustituyendo los datos obtenidos en la fórmula:

�1,004257603 K ��,,,3�+*�,! N �2,920L0LM

700 ∙ 8,15480611 � 5 708,36

n 8 meses se acumula la suma de $5 708,36


¿Cuánto debe invertir cada quincena, al principio, una persona que pretende acumular $54 000,00 en un año y medio, considerando que su inversión gana el 11,76% de interés anual compuesto por quincena?

54 000,00; i = 0,1176; p = 24; np = 36

→ monto a invertir cada quincena


�1 �:� F �� GH�IH �

GHJ

� 5 �1 ,,��*��3 � K ��2,99/-0L �O- �

2,99/-0LM

� 5�1,0049 �39,2656 +3 ,,,

� ,,3% �!%,��+� � 1 368,54

ada quincena debe invertir la suma de $1 368,54


708,36.

rincipio, una persona que en un año y medio, considerando que su

inversión gana el 11,76% de interés anual compuesto por quincena?

368,54.

Guía de estudio

3.2. VALOR PRESENTE DE LAS ANUALIDA

Las definiciones, conceptos y fórmulas sección las encontrará ampliamente explicadas en las páginas del libro de texto; l Ejemplo 3.2.1 (ejercicio 3, página 252)

¿Cuánto debe invertir al principio, al 16% de interés compuesto por semestres, un padre de familia para retirar $15semestre durante 4 años?

Solución

Datos

i = 0,16;

Sustituyendo en la fórmula se obtiene:

� �

⇒ � � Po lo que s


¿Cuántos retiros de $3depositan $47compuesto

Solución

Datos

C = $

X = np

VALOR PRESENTE DE LAS ANUALIDADES ORDINARIAS

Las definiciones, conceptos y fórmulas necesarias para el estudio de esta contrará ampliamente explicadas en las páginas

texto; luego, chequee los ejemplos desarrollados a continuación


¿Cuánto debe invertir al principio, al 16% de interés compuesto por semestres, un padre de familia para retirar $15 000

durante 4 años?

= 0,16; R = $15 000,00; p = 2; np = 8

Sustituyendo en la fórmula se obtiene:

� 5 F � �� GH�PIHGH

J

� 15 000 K� ��2,9-0 �PN2,9-0

M � 15 000 ∙ 5,746639Po lo que se debe invertir la suma de $86 199,58.


¿Cuántos retiros de $3 585,00 al mes pueden hacerse, si al inicio se depositan $47 000,00 en una cuenta que genera intereses del 29

o por meses?

$47 000,00; R = $3 585,00; i = 0,294; p = 12

np → cantidad de retiros que pueden hacerse

37

necesarias para el estudio de esta contrará ampliamente explicadas en las páginas de la 245 a la 252

uego, chequee los ejemplos desarrollados a continuación.

¿Cuánto debe invertir al principio, al 16% de interés compuesto por 000,00; al final de cada

746639 � 86 199,58

al mes pueden hacerse, si al inicio se en una cuenta que genera intereses del 29,4% anual

= 12

cantidad de retiros que pueden hacerse

38


� � 5 F

⇒ 47 000 ⇒

3* ,,,! +;+ �

⇒ 3* ,,,! +;+ ∙ 0

⇒ 0,3212 ⇒ �1,0245 ⇒ ln�1,0245 ⇒ '# ∙ ln� ⇒ '# � BC

BC ⇒ # � 16

Entonces, pueden hacerse 16 retiros de



F � �� GH�PIHGH

J

� 3 585 F � ��2,0.L90 �PQ2,0.L90

J � � ��,,�3+ PQ

,,,�3+

0,0245 � 1 ' �1,0245 ? � 1 ' �1,0245 ?

0245 ? � 1 ' 0,3212 � 0245 ? � ln�1 ' 0,3212

�1,0245 � ln�0,6788 BC�,,�*;; BC��,,�3+ � '16

ueden hacerse 16 retiros de $3 585,00.


Guía de estudio


Para verificar el avance adecuado en cada tema, resuelva cada uno de los siguientes ejercicios. Encontrará sus

Sección 3.1 →

Sección 3.2 →



S DE AUTOEVALUACIÓN DEL CAPÍTULO 3

Para verificar el avance adecuado en cada tema, resuelva cada uno de los siguientes sus respuestas a cada uno al final de la presente guía.

Ejercicios 5.2, página 241: número, 3, 5, 6



www.pearsoneducacion.net/villalobos>, puede encontrar las respuestas a los ejercicios


39

Para verificar el avance adecuado en cada tema, resuelva cada uno de los siguientes respuestas a cada uno al final de la presente guía.

3, 5, 6 y 10

14, 19 y 27



40



Guía de estudio

AMORTIZACIÓN DE CRÉD

Objetivo

- Resolver diferentes situaciones que involucran

utilizando el interés compuesto

amortización como

- Hallar el saldo insoluto de la deuda, los derechos transferidos por el deudor y la

elaboración de cuadros de amortización.

AMORTIZACIÓN DE CRÉDITOS

Sumario

� Amortización gradual

� Saldo insoluto, derechos

transferidos y cuadros de

amortización

� Amortización constante


Resolver diferentes situaciones que involucran la forma de saldar una deuda

utilizando el interés compuesto, por medio de los diferentes métodos de

amortización como la gradual y constante.

ar el saldo insoluto de la deuda, los derechos transferidos por el deudor y la

elaboración de cuadros de amortización.

41

4

Sumario

la forma de saldar una deuda

diferentes métodos de

ar el saldo insoluto de la deuda, los derechos transferidos por el deudor y la

42

4. AMORTIZACIÓN DE CRÉDITOS La amortización de créditos representa ofinancieras; es el proceso de cancelar una deuda mediante pagos periódicos incluyen los intereses. Por este medio,través de un tiempo previamente establecido. Existen varias formas para amortizar un crédito, entre amortización gradual y la Para lograr el objetivo de este capsiguientes secciones en el libro de texto:

Para cada una, cuenta con los ejemplos que se desarrollan, paso a paso, en esta guía. 4.1. AMORTIZACIÓN GRADUAL

Existen diferentes formas de amortizar un crédito, y recomienda estudiar los concepttexto del curso, de la página 304 En general, usted podrá realizar el cálculo de la cuota de amortización, los saldos insolutos, cuadros de amortización, plazos y tasas de interés. Luego de la lectura de las páginas indicadas, siga detalladamente los siguientes ejemplos.


AMORTIZACIÓN DE CRÉDITOS

La amortización de créditos representa otro tema asociado con operaciones s el proceso de cancelar una deuda mediante pagos periódicos

Por este medio, el usuario cancela una deuda adquirida a tiempo previamente establecido.

s para amortizar un crédito, entre ellasla amortización constante.

Para lograr el objetivo de este capítulo, usted debe estudiar cuidadosamente las siguientes secciones en el libro de texto:

Sección Páginas

6.1 304

6.2 305-309

6.3 6.4

312-316 319-324


AMORTIZACIÓN GRADUAL

Existen diferentes formas de amortizar un crédito, y para studiar los conceptos y definiciones que aparecen en el libro de

la página 304 a la 309.

En general, usted podrá realizar el cálculo de la cuota de amortización, los saldos insolutos, cuadros de amortización, plazos y tasas de interés.

ra de las páginas indicadas, siga detalladamente los siguientes


o tema asociado con operaciones s el proceso de cancelar una deuda mediante pagos periódicos e

el usuario cancela una deuda adquirida a

ellas se destacan la

tulo, usted debe estudiar cuidadosamente las


para conocerlas se que aparecen en el libro de

En general, usted podrá realizar el cálculo de la cuota de amortización, los saldos insolutos, cuadros de amortización, plazos y tasas de interés.

ra de las páginas indicadas, siga detalladamente los siguientes

Guía de estudio


¿Cuántos pagos de $3tasa de interés del 12,72% compuesto por meses? Haga un ajuste a la renta redondeando al entero más cercano.

Solución

Datos:

C = $

X = np

Sustituyendo los valores dados en la fórmula del teorema 5.2 247), para encontrar anualidades ordinarias, se o

� �

⇒ 35 000 ⇒

!+ ,,,! ,,,

⇒ !+ ,,,! ,,,

⇒ 0,12367 ⇒ �1,0106 ⇒ �1,0106 ⇒ ln�1 ⇒ '# ⇒ '# ⇒ # �


¿Cuántos pagos de $3 000,00 amortizan un préstamo de $35tasa de interés del 12,72% compuesto por meses? Haga un ajuste a la

nta redondeando al entero más cercano.

$35 000,00; R = $3 000,00; i = 0,1272; p = 12

np → cantidad de pagos

Sustituyendo los valores dados en la fórmula del teorema 5.2 para encontrar anualidades ordinarias, se obtiene:

� 5 F � �� GH�PI∙HGH

J

000 � 3 000 F � ��2,90/090 �PQ2,90/090

J ,,,

,,, � � ��,,�,� PQ,,,�,�

,,,,,, ∙ 0,0106 � 1 ' �1,0106 ? 12367 � 1 ' �1,0106 ?

� 0106 ? � 1 ' 0,12367 � 0106 ? � 0,8763

�1,0106 ? � ln�0,8763 ∙ ln�1,0106 � ln�0,8763 � BC�,,;*�!!

BC��,,�,� � '12,52 � 12,52

43

amortizan un préstamo de $35 000,00 a una tasa de interés del 12,72% compuesto por meses? Haga un ajuste a la

= 12

Sustituyendo los valores dados en la fórmula del teorema 5.2 (página btiene:

44

Por lo tanto, se deben realizar monto de $2 896,29


¿De cuánto es cada uno de los 25 abonos trimestrales con los que se amortiza una deuda de $165capitalizable trimestralmente?

Solución

Datos:

C = $165

R →

Sustituyendo

305) para obtener el monto de cada abono:

� � 5 F

⇒ 165 000 ⇒ 165 000 ⇒ 165 000 ⇒ 5 � ��+

�!,;�+*��+3Por lo tanto, cada uno de los 25 pagos trimestrales será por $11


Para ampliar su negocio de tortillería, el señor Hernández obtienpréstamo por $85intereses del 11,28% anual capitalizable por quincenas, ¿cada uno?


Por lo tanto, se deben realizar un total de 13 pagos mensuales 896,29.


¿De cuánto es cada uno de los 25 abonos trimestrales con los que se amortiza una deuda de $165 000,00; si se cobra un interés del 20,8% capitalizable trimestralmente?

165 000,00; i = 0,208; p = 4; np = 25

→ monto de cada abono

los valores dados en la fórmula del teorema 5.2 (

305) para obtener el monto de cada abono:

F � �� GH�PI∙HGH

J

000 � 5 F � ��2,02NL �P0122,02NL

J 000 � 5 R� ,,�;�+;!

,,,+� S 000 � 5 ∙ �13,81571154

��+ ,,,;�+*��+3 � 11 942,92

Por lo tanto, cada uno de los 25 pagos trimestrales será por $11


Para ampliar su negocio de tortillería, el señor Hernández obtienpréstamo por $85 000,00; que amortiza con 25 abonos quincenalesintereses del 11,28% anual capitalizable por quincenas, ¿


13 pagos mensuales por un

¿De cuánto es cada uno de los 25 abonos trimestrales con los que se si se cobra un interés del 20,8%

los valores dados en la fórmula del teorema 5.2 (página

Por lo tanto, cada uno de los 25 pagos trimestrales será por $11 942,92.

Para ampliar su negocio de tortillería, el señor Hernández obtiene un que amortiza con 25 abonos quincenales e

intereses del 11,28% anual capitalizable por quincenas, ¿de cuánto es

Guía de estudio

Solución

Datos:

C = $

p = 24

np = 25

R

Para encontrar el monto de cada abonoconocidos en la ecuación y resolver:

� �

⇒ 85 000⇒ 85 000⇒ 85 000⇒ 5 �Es decir, que c

4.2. SALDO INSOLUTO, DERECHOS TRANSFERIDOS Y

CUADROS DE AMORTIZACIÓN Usted debe estar en capadeuda original, así como poder construir un cuadro de amortización y definir su importancia. Estopresentan en una operación financiera. Para estudiar las páginas estudie paso a paso los ejemplos que aparecen a continuación.

$85 000,00; i = 0,1128;

24 → número de quincenas en un año

= 25 → número de abonos quincenales

→ monto de cada amortización

Para encontrar el monto de cada abono, se debe conocidos en la ecuación y resolver:

� 5 F � �� GH�PI∙HGH

J

000 � 5 F � ��2,990N0L �P012,990N0L

J 000 � 5 R� ��,,,3* P01

,,,,3* S 000 � 5 ∙ �23,5350441

� ;+ ,,,�!,+!+,33� � 3 611,64

que cada abono debe ser por la suma de $3

SALDO INSOLUTO, DERECHOS TRANSFERIDOS Y CUADROS DE AMORTIZACIÓN

estar en capacidad de reconocer los conceptos así como poder construir un cuadro de amortización y definir su

importancia. Esto, con la finalidad de resolver problemas y situaciones que se presentan en una operación financiera. Para tales efectos

páginas de la 312 a la 316 del libro de textoestudie paso a paso los ejemplos que aparecen a continuación.

45

número de quincenas en un año

abonos quincenales

monto de cada amortización

se debe sustituir los valores

611,64.

reconocer los conceptos de saldo insoluto y así como poder construir un cuadro de amortización y definir su

con la finalidad de resolver problemas y situaciones que se tales efectos, se le recomienda

del libro de texto. Posteriormente, estudie paso a paso los ejemplos que aparecen a continuación.

46


¿Con cuántos pagos quincenales $40 000,00 a una tasa de interés del 12,24% compuesto por quincenas? Haga el ajuste con un pago menor al final y el cuadro de amortización.

Solución

Datos:

C = $40

X = np

Paso 1. Cálculo de las

Sustituyendo los valores dados en la fórmula

�

⇒ 40⇒

3,

⇒ 3,

⇒ 0 Y se sigue despejando:

⇒ � ⇒ � ⇒ ln ⇒ ' ⇒ ' ⇒ #



¿Con cuántos pagos quincenales de $4 750,00 se amortiza un crédito de a una tasa de interés del 12,24% compuesto por quincenas?

Haga el ajuste con un pago menor al final y el cuadro de amortización.

40 000,00; R = $4 750,00; i = 0,1224; p = 24

→ cantidad de pagos

Paso 1. Cálculo de las cuotas:

Sustituyendo los valores dados en la fórmula, se obtiene:

� � 5 F � �� GH�PI∙HGH

J

40 000 � 4 750 F � ��2,900L0L �PQ2,900L0L

J 3, ,,,3 *+, � � ��,,,+� PQ

,,,,+�

3, ,,,3 *+, ∙ 0,0051 � 1 ' �1,0051 ? 0,04295 � 1 ' �1,0051 ?


�1,0051 ? � 1 ' 0,04295 �1,0051 ? � 0,9571 ln�1,0051 ? � ln�0,9571 '# ∙ ln�1,0051 � ln�0,9571 '# � BC�,,%+*�

BC��,,,+� � '8,63 # � 8,63


e amortiza un crédito de a una tasa de interés del 12,24% compuesto por quincenas?

Haga el ajuste con un pago menor al final y el cuadro de amortización.

se obtiene:

Guía de estudio

Este resultado indica que son $4 750,cancelado, sustituyendo en la fórmula los valores dados

inicialmente

Para encontrar el pago número 9, se establece la diferencia entre el monto del crédito y el cancelado con los 8 abonos, de la siguiente

manera:

Una vez establecida la diferenci

y la deuda se cancelará con de $4

Paso 2. Cuadro de amortización:

Período

Este resultado indica que son ocho pagos quincenales iguales de 750,00; por lo tanto, se procede a encontrar el monto total

cancelado, sustituyendo en la fórmula los valores dados

inicialmente, pero con un np = 8, se tiene que:

� � 4 750 R� ��,,,+� PN,,,,+� S � 37 142,52

Para encontrar el pago número 9, se establece la diferencia entre el monto del crédito y el cancelado con los 8 abonos, de la siguiente

manera:

40 000 − 37 142,52 = 2 857,48

Una vez establecida la diferencia, se calcula el pago final

59 = 2 857,48 ∙ (1,0051)9 = 2 991,

a deuda se cancelará con un total de 8 pagos quincenales iguales

de $4 750,00 y uno de $2 991,35.

Cuadro de amortización:

Período Renta Intereses Amortización

0

1 4 750,00 204,00 4 546,00

2 4 750,00 180,82 4 569,18

3 4 750,00 157,51 4 592,49

4 4 750,00 134,09 4 615,91

5 4 750,00 110,55 4 639,45

6 4 750,00 86,89 4 663,11

7 4 750,00 63,11 4 686,89

8 4 750,00 39,20 4 710,80

9 2 991,35 15,18 2 976,17

47

pagos quincenales iguales de

se procede a encontrar el monto total

cancelado, sustituyendo en la fórmula los valores dados

, se tiene que:

Para encontrar el pago número 9, se establece la diferencia entre el

monto del crédito y el cancelado con los 8 abonos, de la siguiente

a, se calcula el pago final:

,35

8 pagos quincenales iguales

Amortización Saldo insoluto

40 000,00

546,00 35 454,00

569,18 30 884,82

592,49 26 292,33

615,91 21 676,42

639,45 17 036,97

663,11 12 373,86

686,89 7686,97

710,80 2 976,17

976,17 0

48


¿Cuál es el saldo insoluto luego de hacer el pago número 7 del ejercicio anterior?

Solución

Con base en el cuadro de amopasado, se debe visualizar en el período solicitado, en este caso es el 7, luego analizar la columna 5

Período

0

1

2

3

4

5

6

7 4

8

9

De manera que


La Mueblería del Centro ofrece un modular estereofónico con reprode discos compactos en $8y una tasa de interés del 10,5% convertible mensualmente.

a) ¿De cuánto

b) Haga un cuadro de amortización

c) Obtenga los intereses



¿Cuál es el saldo insoluto luego de hacer el pago número 7 del ejercicio

Con base en el cuadro de amortización que se generó para el ejercicio debe visualizar en el período solicitado, en este caso es el 7,

luego analizar la columna 5, en donde se encuentran los saldos insolutos

Renta Intereses Amortización

4 750,00 204,00 4 546,00

4 750,00 180,82 4 569,18

4 750,00 157,51 4 592,49

4 750,00 134,09 4 615,91

4 750,00 110,55 4 639,45

4 750,00 86,89 4 663,11

4 750,00 63,11 4 686,89

4 750,00 39,20 4 710,80

2 991,35 15,18 2 976,17

De manera que, el saldo insoluto para el pago 7, es de $7


La Mueblería del Centro ofrece un modular estereofónico con reprode discos compactos en $8 760,00 de contado, o con 6 abonos mensuales y una tasa de interés del 10,5% convertible mensualmente.

a) ¿De cuánto es cada pago?

b) Haga un cuadro de amortización

c) Obtenga los intereses


¿Cuál es el saldo insoluto luego de hacer el pago número 7 del ejercicio

rtización que se generó para el ejercicio debe visualizar en el período solicitado, en este caso es el 7, y

en donde se encuentran los saldos insolutos:

Saldo insoluto

40 000,00

35 454,00

30 884,82

26 292,33

21 676,42

17 036,97

12 373,86

7 686,97

2 976,17

0

, es de $7 686,97.

La Mueblería del Centro ofrece un modular estereofónico con reproductor de contado, o con 6 abonos mensuales

y una tasa de interés del 10,5% convertible mensualmente.

Guía de estudio

Solución

Datos

C = $

a) Encontrar el monto de cada pago

Para encontrar el monto de cada pago se sustituye

los valores dados:

⇒

⇒

⇒

Es decir

b) Cuadro de amortización

Período

$8 760,00; i = 0,105; p = 12; np = 6

Encontrar el monto de cada pago

Para encontrar el monto de cada pago se sustituye

los valores dados:

� � 5 F � �� GH�PI∙HGH

J

8 760 � 5 K � ��2,92190 �P-2,92190

M 8 760 � 5 ∙ �5,8205 5 � ; *�,

+,;�,+ � 1 505,04

Es decir, cada pago es de $1 505,04.

Cuadro de amortización:

Período Renta Intereses Amortización

0

1 1 505,04 76,65 1 428,39

2 1 505,04 64,15 1 440,89

3 1 505,04 51,54 1 453,50

4 1 505,04 38,83 1 466,21

5 1 505,04 25,00 1 479,04

6 1 505,04 13,05 1 491,98

49

Para encontrar el monto de cada pago se sustituyen, en la fórmula,


8 760,00

7 331,61

5 890,72

4 437,23

2 971,01

1 491,97

0

50

c) Cálculo de intereses

Son 6 abonos mensuales de $1renta por el número de abonos

�Por lo tanto, la diferencia entre lo que se pagó y el precio de

contado es lo cancel

9

Es decir$270,24

4.3. AMORTIZACIÓN CONST En esta forma de amortización, los pagos a la deuda son iguales durante todo el período, por lo que las rentas son menores en cada pago. Lea detalladamente las páginas en el teorema 6.1 de Luego, estudie con detalle los ejemplos que se presentan a continuación.


Obtenga los primeros 3 abonos bimestrales que amortizan constantemente una deuda de $45

de interés capitalizable por bimestre.

Solución

Datos:

C = $45


Cálculo de intereses:

Son 6 abonos mensuales de $1 505,04; por lo querenta por el número de abonos, se obtiene el total cancelado:

� = 1 505,04 ∙ 6 = 9030,24

Por lo tanto, la diferencia entre lo que se pagó y el precio de

contado es lo cancelado por concepto de intereses:

9 030,24 − 8 760 = 270,24

Es decir, el monto cancelado por concepto de intereses es de 0,24.

AMORTIZACIÓN CONSTANTE

En esta forma de amortización, los pagos a la deuda son iguales durante todo el período, por lo que las rentas son menores en cada pago.

Lea detalladamente las páginas de la 319 a la 324, prestando especial atención en el teorema 6.1 de la página 321.

Luego, estudie con detalle los ejemplos que se presentan a continuación.


Obtenga los primeros 3 abonos bimestrales que amortizan constantemente una deuda de $45 000,00; en 2 años, a una tasa del 22%

s capitalizable por bimestre.

45 000,00; np = 12; n = 2; i = 0,22; p = 6


por lo que, al multiplicar la e obtiene el total cancelado:

Por lo tanto, la diferencia entre lo que se pagó y el precio de

por concepto de intereses:

l monto cancelado por concepto de intereses es de

En esta forma de amortización, los pagos a la deuda son iguales durante todo el

324, prestando especial atención

Luego, estudie con detalle los ejemplos que se presentan a continuación.

Obtenga los primeros 3 abonos bimestrales que amortizan a una tasa del 22%

Guía de estudio

Paso 1.

Encontrar la primera renta y

Primera renta:

⇒

Paso 2.

Encontrar la diferencia entre dos rentas sucesivas

⇒

Paso 3.

Encontrar la renta número 2, que sería la diferencia entre la número 1 y decrecen aritméticamente

Paso 4.

Encontrar la renta número 3, que es la diferencia entre la número 2 y d:

Entonces, l262,50 y


¿De cuánto fue un crédito automotriz que se amortiza de manera constante con 30 rentas mensuales a una tasa de interés del 12,36% nominal mensual? Consider

Encontrar la primera renta y, de acuerdo con

6 =�

�: =45 000

12= 3 750

Primera renta:

51 = 6(1 + � ∙ �)

51 = 3 750(1 + 2 ∙ 0,22) = 5 400

Encontrar la diferencia entre dos rentas sucesivas

( = 6 ∙�:

( = 3 750 ∙0,22

6= 137,50

Encontrar la renta número 2, que sería la diferencia entre la

número 1 y d; es decir, la diferencia entre dos rentas sucesivas que

decrecen aritméticamente:

52 = 51 − ( = 5 400 − 137,50 = 5 262,50

Encontrar la renta número 3, que es la diferencia entre la número

d:

53 = 52 − ( = 5 262,50 − 137,50 = 5 125

Entonces, los 3 primeros abonos bimestrales serán de $5 $5 125,00.


¿De cuánto fue un crédito automotriz que se amortiza de manera

constante con 30 rentas mensuales a una tasa de interés del 12,36%

nominal mensual? Considere que el primer abono es por $5

51

la ecuación, se tiene:

Encontrar la diferencia entre dos rentas sucesivas d:

Encontrar la renta número 2, que sería la diferencia entre la

e dos rentas sucesivas que

50

Encontrar la renta número 3, que es la diferencia entre la número

125,00

trales serán de $5 400,00; $5

¿De cuánto fue un crédito automotriz que se amortiza de manera

constante con 30 rentas mensuales a una tasa de interés del 12,36%

e el primer abono es por $5 000,00.

52

Solución

Datos:

R1 = $5

Sustituyendo los valores en la ecuaciónse obtiene:

51 = 6(

⇒ 5 000 � ⇒ 5 000 � ⇒

+ ,,,�,!,% �

⇒ � � + ,,,�,!,%

Por lo que el crédito fue de $114


La diferencia entre dos pagos sucesivos en la amortización constante de

un crédito es de $1

pagos bimestrales con el 14,4% de interés anual compuesto por

bimestres?

Solución

Datos:

d = $1 250

Se sabe que d es la diferencia entre rentas sucesivas

( = 6 ∙ :al sustituir el valor de

( =�

�: ∙


000,00; np = 30; i = 0.1236; n = 30

12

Sustituyendo los valores en la ecuación, para encontrar la primera renta,

(1 + � ∙ �)

� �!, �1 !,

�� ∙ 0,1236� � �

!, �1,309 �

!, ,,,!,% ∙ 30 � 114 591,29

crédito fue de $114 591,29.



o es de $1 250,00. ¿De qué cantidad fue tal crédito si son 13


250,00; np = 13; i = 0,144; p = 6

es la diferencia entre rentas sucesivas, y dadas las fórmulas

�: y 6 =

��∙: ,

l sustituir el valor de A en la fórmula, se obtiene que

∙�:


para encontrar la primera renta,


. ¿De qué cantidad fue tal crédito si son 13


y dadas las fórmulas

Guía de estudio

y

⇒ 1 250

⇒ � =

Entonces, e

250 =�

13∙

0,144

6

1 250 ∙ 13 ∙6

0,144= 677 083,33

el crédito fue por la suma de $677 083,33

53

54


Para verificar el avance adecuado en cada tema, resuelva cada uno de los siguientes ejercicios. Encontrará las respuestas








Para verificar el avance adecuado en cada tema, resuelva cada uno de los siguientes os. Encontrará las respuestas al final de la presente guía.

Ejercicios 6.2, página 310: número, 10, 17,

Ejercicios 6.3, página 316: número, 10, 18, 20 y 34



www.pearsoneducacion.net/villalobos>, puede encontrar las respuestas a los ejercicios impares del libro, además de un glosario de términos financieros.



27 y 28

10, 18, 20 y 34

6, 25 y 36

estudio individual, resolver los presentados de texto. Recuerde que en el sitio web


Guía de estudio

DEPRECIACIÓN DE ACTI

Objetivo

- Reconocer, definir y calcular,

depreciación de activos a cada momento de la vida del activo. Algunos métodos

a estudiar serán el método de la línea recta, el método de unidades de

producción o de servicio y el método de la suma de los dígitos.

DEPRECIACIÓN DE ACTIVOS

Sumario

� Método de la línea recta

� Método de unidades de

producción o de servicio

� Método de la suma de dígitos


Reconocer, definir y calcular, diferentes métodos, tipos y valor




55

5

Sumario

métodos, tipos y valor real de




56

5. DEPRECIACIÓN DE ACTIVOS Las empresas adquieren equipo, mobiliario, maquinaria, edificiosserie de activos para llevar a cabo la operación de la compañía. Sin embargo, se van deteriorando por el uso y el paso de los años, en gastos, por concepto de Para comprender la importancia de conceptos y definiciones, lrecta y cuadro de depreciación, de unidades de producción o de servicio y el cálculo del valor contable de un activo, o el de la suma de los dígitos y la forma de determinar el valor contable al final del de las siguientes secciones de libro de texto

Para cada una, cuenta con los ejemplos que se desarrollan, paso a paso, en esta guía. 5.1. MÉTODO DE LA LÍNEA RECTA

Los conceptos de pérdida de valor del activo fijo y tangible, depreciación, gasto periódico, renta, vida útil del de los conceptos básicos para el estudio de este capítulo. Lea tales definiciones ellas; luego, analice cuidadosa


DEPRECIACIÓN DE ACTIVOS

resas adquieren equipo, mobiliario, maquinaria, edificiosserie de activos para llevar a cabo la operación de la compañía. Sin embargo, se van deteriorando por el uso y el paso de los años, ocasionando que la empresa

concepto de reparaciones, para que el activo siga produciendo.

Para comprender la importancia de conceptos y definiciones, los métodorecta y cuadro de depreciación, de unidades de producción o de servicio y el cálculo

un activo, o el de la suma de los dígitos y la forma de determinar el valor contable al final del k-ésimo año, es necesario que siga el estudio de las siguientes secciones de libro de texto, según se indica:

Sección Páginas

10.1 532-534

10.2 534-541

10.3 544-548

10.4 552-558


MÉTODO DE LA LÍNEA RECTA

Los conceptos de pérdida de valor del activo fijo y tangible, depreciación, gasto periódico, renta, vida útil del activo, valor de rescate y de comprade los conceptos básicos para el estudio de este capítulo.

Lea tales definiciones de las páginas 532 a 541, de manera que se habitúe analice cuidadosamente los siguientes ejemplos.


resas adquieren equipo, mobiliario, maquinaria, edificios; en general, una serie de activos para llevar a cabo la operación de la compañía. Sin embargo, se van

que la empresa incurra para que el activo siga produciendo.

métodos de la línea recta y cuadro de depreciación, de unidades de producción o de servicio y el cálculo

un activo, o el de la suma de los dígitos y la forma de año, es necesario que siga el estudio


Los conceptos de pérdida de valor del activo fijo y tangible, depreciación, gasto de compra; son algunos

, de manera que se habitúe a

Guía de estudio


Un agricultor compró un tractor en $350vendió en $125

Solución

En este casoacuerdo con el

Datos:

C = $350

Note que en el teorema 10.1 R:

5 =

⇒ 5 =

Es decir, la depreciación anual del tractor es de $37

Ejemplo 5.1.2

Obtenga el valor de rescate de un automóvil al final de 6 años

compró en $45

Solución

Datos:

n = 6 años

Se debe encontrar el valor de rescate, por lo que este problema se

resuelve utilizando el teorema 10.1:

5 �⇒ 1 500


Un agricultor compró un tractor en $350 000,00 y a 6 años en $125 000,00; ¿cuál fue la depreciación anual del tractor?

En este caso, la variable que se debe determinar es la depreciacióncon el libro, se denota por R.

= $350 000,00; nC = $125 000,00; n = 6 años

Note que en el teorema 10.1 (página 534), se indica el cálculo para hallar

�−�I�

350 000−125 000

6= 37 500

la depreciación anual del tractor es de $37 500

Obtenga el valor de rescate de un automóvil al final de 6 años

compró en $45 000,00 y se deprecia $1 500,00 anuales.

= 6 años; C = $45 000,00; R = $1 500,00


resuelve utilizando el teorema 10.1:

� � �I�

500 � 3+ ,,, �I�

57

y a 6 años después lo la depreciación anual del tractor?

la variable que se debe determinar es la depreciación; que de

= 6 años

indica el cálculo para hallar

500,00.

Obtenga el valor de rescate de un automóvil al final de 6 años, si se

anuales.


58

Y despejando:

⇒ 1 500 ∙⇒ �� 45

Por lo tanto, el valor de rescate del automóvil es de $36


¿De cuántos años es la vida de un activo que costó $129

se deprecia $8

Solución

Datos:

C = $129

Si se reemplaza

5⇒ 8

⇒ � Es decir, la vida útil del activo es de 10 años


¿Cuál fue el precio original de un automóvil que se deprecia $12

anuales durante 6 años

Solución

Datos:

R = $12


6 � 45 000 ' �� 45 000 ' 1 500 ∙ 6 � 36 000

to, el valor de rescate del automóvil es de $36 000


¿De cuántos años es la vida de un activo que costó $129

se deprecia $8 150,00 y al final se rescatan $48 000,00?

129 500,00; R = $8 150,00; Cn = $48 000,00

eemplazan los datos en la ecuación, se obtiene que:

5 =�−�I�

8 150 =129 500−48 000

�

� =129 500−48 000

8 150= 10

a vida útil del activo es de 10 años.

ejercicio 31, página 543)

¿Cuál fue el precio original de un automóvil que se deprecia $12

anuales durante 6 años y al final se vende en $175 000?

12 250,00; Cn = $175 000,00; n = 6


000,00.

¿De cuántos años es la vida de un activo que costó $129 500,00; cada año

ón, se obtiene que:

¿Cuál fue el precio original de un automóvil que se deprecia $12 250,00

Guía de estudio

La variable a encontrar es el precio origireemplazar los valores dados en la ecuación respectiva y despejar, se obtiene:

5 =

⇒ 12 250

⇒ � =

Entonces, e

5.2. MÉTODO DE UNIDADES DE PRODUCCIÓN O DE SERVICIO La diferencia en la aplicación de este métodonúmero de años se cambia por horas de servicio o de producciónel cálculo el teorema 10.1. Lea tales definiciones con el tema; entonces Ejemplo 5.2.1 (ejercicio 7, página 549)

El señor González compra un años y al final rescata $380primer año le da 4tercero, 3 900

Solución

Este problema plantelas horas de servicio que haya dado durante cada año de su vida útillo tanto, primercamión de pasajeros dio durante los 6 años de vida útil, respectiva depreciación por años.

La variable a encontrar es el precio original del automóvil, por lo tantoreemplazar los valores dados en la ecuación respectiva y despejar, se

�−�I�

250 =�−175 000

6

12 250 ∙ 6 + 175 000 = 248 500

Entonces, el precio original del automóvil fue de $248

MÉTODO DE UNIDADES DE PRODUCCIÓN O DE SERVICIO

La diferencia en la aplicación de este método, al de línea rectanúmero de años se cambia por horas de servicio o de producciónel cálculo el teorema 10.1.

les definiciones de la página 544 a la 548, de manera que se familiarice entonces, estudie a profundidad los siguientes ejemplos.


El señor González compra un autobús en $1 300 000,años y al final rescata $380 000,00. ¿Cuál es la depreciación anual si en el primer año le da 4 800 horas de servicio, 5 250 en el segundo

900 en el cuarto, 3 400 en el quinto y 3 300 horas en el sexto?

Este problema plantea que la depreciación del activo va de acuerdo las horas de servicio que haya dado durante cada año de su vida útil

primero se debe encontrar el total de horas de servicio que el camión de pasajeros dio durante los 6 años de vida útil, respectiva depreciación por años.

59

nal del automóvil, por lo tanto, al reemplazar los valores dados en la ecuación respectiva y despejar, se

l precio original del automóvil fue de $248 500,00.

al de línea recta, radica en que el número de años se cambia por horas de servicio o de producción; se utiliza para

, de manera que se familiarice estudie a profundidad los siguientes ejemplos.

000,00; lo usa durante 6 . ¿Cuál es la depreciación anual si en el

en el segundo, 4 350 en el 300 horas en el sexto?

a que la depreciación del activo va de acuerdo con las horas de servicio que haya dado durante cada año de su vida útil; por

encontrar el total de horas de servicio que el camión de pasajeros dio durante los 6 años de vida útil, y luego su

60

Datos:

C = $1 300

n = 25 000

Paso 1.

Reemplaza

tiene que:

5⇒ 5Este resultado significa que cada hora de servicio del un costo de $36,8de las horas de servicio que el camión haga.

Paso 2.

Calcular la depreciación anual

Prim

Segundo año

Tercer año

Cuarto año

Quinto año

Sexto año

Entonces, la depreciación del camión de pasajeros será de $176para el primer año; de $193el tercero; de $143520de $121 440,00


300 000,00; Cn = $380 000,00;

000 → horas totales de servicio

Reemplazando en la ecuación 10.1 los datos suministrados

5 =�−�I�

5 =1 300 000−380 000

25 000= 36,8

Este resultado significa que cada hora de servicio del un costo de $36,80; por lo tanto, la depreciación anual dependerá de las horas de servicio que el camión haga.

Calcular la depreciación anual:

Primer año 4 800 horas • ($36,80) = $176

Segundo año 5 250 horas • ($36,80) = $193

Tercer año 4 350 horas • ($36,80) = $160

Cuarto año 3 900 horas • ($36,80) = $143

Quinto año 3 400 horas • ($36,80) = $125

Sexto año 3 300 horas • ($36,80) = $121

a depreciación del camión de pasajeros será de $176para el primer año; de $193 200,00 para el segundo; de $160

; de $143520,00 para el cuarto; de $125 120,00,00 para el sexto.


en la ecuación 10.1 los datos suministrados, se

Este resultado significa que cada hora de servicio del autobús tiene la depreciación anual dependerá

176 640,00

193 200,00

160 080,00

143 520,00

125 120,00

121 440,00

a depreciación del camión de pasajeros será de $176 640,00 de $160 080,00 para

,00 para el quinto y

Guía de estudio


La producción de refacciones para automóvilinicialmente

¿Cuánto se deprecia en el cuarto año385,00?

Solución

Datos:

C = $

n = 108

Tomando en cuenta las 108

cada una de ellas se calcula por:

5 =

⇒ 5 =

Note que R

por lo tantoque se produjeron 18

depreciación de cada producto:

Significa que la


La producción de refacciones para automóvil, de un equipo que costó inicialmente $425 000,00; en sus 6 años de vida útil, es la siguiente

Año Producción (en cientos de

piezas) 1 20 000

2 19 325

3 19 050

4 18 595

5 16 923

6 15 097

TOTAL 108 990

¿Cuánto se deprecia en el cuarto año, si el valor de rescate es de $103

$425 000,00; Cn = $103 385,00

= 108 990 → total de piezas producidas

Tomando en cuenta las 108 990 piezas producidas, la depre

cada una de ellas se calcula por:

�−�I� 425 000−103 385

108 990= 2,951

R = 2,951 representa el monto de depreciación de cada piezatanto para obtener la depreciación total para el cuarto año, en el

que se produjeron 18 595 piezas, se debe multiplicar esta cantidad por la

depreciación de cada producto:

18 595 ∙ 2,951 = 54 873,85

Significa que la depreciación, para el cuarto año, es de $54

61

de un equipo que costó es la siguiente:

si el valor de rescate es de $103

das

990 piezas producidas, la depreciación de

representa el monto de depreciación de cada pieza; ener la depreciación total para el cuarto año, en el 595 piezas, se debe multiplicar esta cantidad por la

de $54 873,85.

62


De acuerdo con elsu valor de rescate. Suponga que la producción anual aumenta 5,3% cada año y tiene 6 años de vida útil.

Fin del año

Producción

0 1

Solución

Con base en la información del problema, se puede calcular la siguiente tabla de producción

Año Aumento deproducción

anual

Producción

Datos:

C = $150

n = 82 242

Note que, para el primer año, la depreciación anual fue de $21una producción dese calcula así:

Es decir, por cada unidad producida, se presenta una depreciación de

1,77675; entonces,

5 =�−�I�

⇒ 1,77675



con el siguiente cuadro de depreciación de un activo, obtenga su valor de rescate. Suponga que la producción anual aumenta 5,3% cada

tiene 6 años de vida útil.

Producción anual

Depreciación anual

Depreciaciónacumulada

- - - 12 000 21 321 21 321

Con base en la información del problema, se puede calcular la siguiente producción para los seis años:

1 2 3 4 5 Aumento de

ucción 5,3% 5,3% 5,3% 5,3% 5,3%

Producción 12

000 12

636 13

306 14

011 14

753

= $150 000,00; R1 = $21 321,00

242 → producción anual

Note que, para el primer año, la depreciación anual fue de $21ón de 12 000 unidades; entonces, la depreciación por unidad

21 321

12 000= 1,77675

por cada unidad producida, se presenta una depreciación de

entonces, para la totalidad se tiene:

I

7675 =150 000−��

82 242


siguiente cuadro de depreciación de un activo, obtenga su valor de rescate. Suponga que la producción anual aumenta 5,3% cada

Depreciación acumulada

Valor contable 150 000

321 128 679

Con base en la información del problema, se puede calcular la siguiente

6 Total

5,3% 5,3%

753

15 535

82 242

Note que, para el primer año, la depreciación anual fue de $21 321,00; con la depreciación por unidad

por cada unidad producida, se presenta una depreciación de

Guía de estudio

Y despejando:

⇒ 1,77675

⇒ �� =

Por lo tanto

5.3. MÉTODO DE LA SUMA DE DÍGITOS En esta sección,

un activo. Las definiciones de conceptos y fórmulas las

páginas de la 552Posteriormente, estudie paso a paso los ejemplos que se desarrollan a

continuación.

Ejemplo 5.3.1 (ejerci

Una avioneta de $136 años de vida útil.

a) ¿Cuál es la depreciación anual?

b) Elabore el cuadro de depreciación correspondiente.

Solución

Datos:

C = $13

a) Para

encontrar la base de depreciación, luego la suma de los dígitos y

posteriormente

siguiente manera:

Paso

Y despejando:

77675 ∙ 82 242 = 150 000 − ��

= 150 000 − 1,77675 ∙ 82 242 = 3 876,53

Por lo tanto, el valor de rescate del activo es de $3 876,53

MÉTODO DE LA SUMA DE DÍGITOS

se explica otra metodología para encontrar la depreciación de un activo. Las definiciones de conceptos y fórmulas las hallará al es

552 a la 558. Posteriormente, estudie paso a paso los ejemplos que se desarrollan a


Una avioneta de $13 500 000,00 se vende en $6 465 6 años de vida útil.

a) ¿Cuál es la depreciación anual?


= $13 500 000,00; Cn = $6 465 000,00; n = 6 años

Para utilizar el método de la suma de dígitos, primero se debe encontrar la base de depreciación, luego la suma de los dígitos yposteriormente, el cargo por depreciación para cada año, de la

siguiente manera:

Paso 1.

Encontrar la base de depreciación

� − �� = 13 500 000 − 6 465 000

63

876,53.

ología para encontrar la depreciación de hallará al estudiar las

Posteriormente, estudie paso a paso los ejemplos que se desarrollan a

000,00 al final de sus


= 6 años

utilizar el método de la suma de dígitos, primero se debe encontrar la base de depreciación, luego la suma de los dígitos y,

el cargo por depreciación para cada año, de la

000 = 7 035 000

64

Paso 3.

Encontrar correspondeseis años, por lo que

⇒

El valor dinversa de los seis dígitos que se sumaron antes, entonces tomará los valores 6, 5, 4, 3, 2 y 1del cálculo del primer año.

Paso 4.

Con base en la fórmula

la depreciación para el primer año es:

Paso 5.

Encontrar la depreciación para cada uno de los restantes cinco

Nuevamente, el cálculo estará basado en la fórmula

con la única difecomo se detalló en el paso 3.

Entonces:


Encontrar b, es decir, la suma de los 6 dígitoscorresponden a la vida útil del activo. En este casoseis años, por lo que

� = 6 años

⇒ T = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

El valor de a se tomará a partir del reordenamiento a la inversa de los seis dígitos que se sumaron antes, entonces tomará los valores 6, 5, 4, 3, 2 y 1, respectivamentedel cálculo del primer año.

Con base en la fórmula

5 = �� − �� ∙UV

la depreciación para el primer año es:

51 = 7 035 000 ∙6

21= 2 010 000

Encontrar la depreciación para cada uno de los restantes cinco años.


5 = �� − �� ∙UV

con la única diferencia de la variación del valor para como se detalló en el paso 3.

Entonces:

52 = 7 035 000 ∙5

21= 1 675 000

53 = 7 035 000 ∙4

21= 1 340 000


, es decir, la suma de los 6 dígitos que a la vida útil del activo. En este caso, es de

se tomará a partir del reordenamiento a la inversa de los seis dígitos que se sumaron antes, entonces a

respectivamente, a partir

Encontrar la depreciación para cada uno de los restantes


rencia de la variación del valor para a, tal y

Guía de estudio

b) Cuadro de depreciación

Fin

del año

0

1

2

3

4

5

6

Note que al final del sexto año la depreciación acumulada es igual a la base de depreciación encontrada en el rescate.


¿De cuánto es la depreciación en el tercer año de vida útil de un edificio que costó $32se considera un gasto de $1

Y se sigue:

54 = 7 035 000 ∙3

21= 1 005 000

55 = 7 035 000 ∙2

21= 670 000

56 = 7 035 000 ∙1

21= 335 000

Es decir que la depreciación fue de $2primer año, para el segundo de $1 675000,00 para el tercero, de $1 005 000,00 para el cuarto, de $670 000,00 para el quinto y de $335 000,00

Cuadro de depreciación:

del año

Depreciación

anual

Depreciación

acumulada

Valor

contable

- - 13 500 000

2 010 000 2 010 000 11 490 000

1 675 000 3 685 000 9 815 000

1 340 000 5 025 000 8 475 000

1 005 000 6 030 000 7 470 000

670 000 6 700 000 6 800 000

335 000 7 035 000 6 465 000

te que al final del sexto año la depreciación acumulada es igual a la base de depreciación encontrada en el paso 2, y el valor contable es


¿De cuánto es la depreciación en el tercer año de vida útil de un edificio que costó $32 000 000,00; tiene 30 años de vida útil y se considera un gasto de $1 780 000,00?

65

$2 010 000,00 para el 675 000,00; de $1 340

000,00 para el cuarto, de 000,00 para el último.

000

000

000

000

000

000

000

te que al final del sexto año la depreciación acumulada es igual a la base de l valor contable es igual al valor de

¿De cuánto es la depreciación en el tercer año de vida útil de un edificio tiene 30 años de vida útil y para su demolición

66

Solución

Este es un ejercicio en dondetanto, se va a utilizar la ecuación del teorema 2.2 para sucesiones aritméticas (página 67)

Datos:

C = $32

Paso 1.

Se encue

W⇒ W

En consecuencia

XT

Paso 3.

La base de depreciación

Note quepor lo tanto

Paso 4.

La depreciación para el tercer año de vida útil

5 Entonces, la depreciación para el tercer año es de $2


El señor Ruiz compr

deprecia en $74


Este es un ejercicio en donde la vida útil del activo es muy largase va a utilizar la ecuación del teorema 2.2 para sucesiones

(página 67).

32 000 000,00; Cn = −$1 780 000,00

uentra la suma de los dígitos:

W� =�2

∙ (X1 + X�)

W30 =30

2(1 + 30) = 465

En consecuencia, la fracción para la tercera depreciación es

XT =

28

465

a base de depreciación es

� − �� = 32 000 000 − 1 780 000 = 33 780

Note que, en este caso, el valor de rescate del activo es un gastopor lo tanto, se debe considerar negativo.

a depreciación para el tercer año de vida útil es:

53 = (� − ��) ∙XT = 33 780 000 ∙

28

465= 2 034

la depreciación para el tercer año es de $2 034


El señor Ruiz compró un tractor en $656 000,00; el primer año se

deprecia en $74 000,00; ¿en cuánto deberá venderlo 6 años después?


la vida útil del activo es muy larga; por lo se va a utilizar la ecuación del teorema 2.2 para sucesiones

la fracción para la tercera depreciación es

780 000

e del activo es un gasto:

064,52

034 064,52.

el primer año se

nto deberá venderlo 6 años después?

Guía de estudio

Solución

Datos:

C = $656

Paso 1.

La suma de los 6 dígitos

o bien

y en consecuencia

Paso 2.

El valor de rescate es:

⇒

⇒

⇒

⇒

Por lo tanto

= $656 000,00; R1 = $74 000,00; n = 6 años

a suma de los 6 dígitos corresponde a:

T = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

o bien,

W6 =6

2(1 + 6) = 21

n consecuencia, la fracción para la primera depreciación es

XT =

6

21

El valor de rescate es:

51 = (� − ��) ∙XT

74 000 = (656 000 − ��) ∙6

21

74 000 ∙21

6= 656 000 − ��

259 000 = 656 000 − ��

�� = 656 000 − 259 000 = 397 000

Por lo tanto el tractor se deberá vender en $397 000

67

la fracción para la primera depreciación es

000,00.

68

EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN DEL CAPÍTULO

Para verificar el avance adecuado en cada tema, resuelva cada uno de los siguientes ejercicios. Encontrará las respuestas




También se recomienda, como final de cada sección de<www.pearsoneducacion.net/villalobos

impares del libro, además de un glosario de términos financieros de utilidad.



Para verificar el avance adecuado en cada tema, resuelva cada uno de los siguientes os. Encontrará las respuestas al final de la presente guía.




También se recomienda, como parte de su estudio individual, resolver los ejerciciosdel libro de texto. Recuerde que en el sitio web

www.pearsoneducacion.net/villalobos>, puede encontrar las respuestas a los ejercicios impares del libro, además de un glosario de términos financieros de utilidad.



10, 24 y 26

5, 15 y 23

13, 19 y 24

idual, resolver los ejercicios al l libro de texto. Recuerde que en el sitio web

, puede encontrar las respuestas a los ejercicios impares del libro, además de un glosario de términos financieros de utilidad.

Guía de estudio

RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS

CAPÍTULO 1

Sección 1.1 → Ejercicios 3.2, página 101:

#6. 7 000 = 65

⇒ � = 1,305361305

#9. � = 8 250

#32. � = 9 600 �

Sección 1.2 → Ejercicios 3.3, pá

#4. �1 = 25 000

�� 35 000�! � 75 000� � ��

RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN

Ejercicios 3.2, página 101:

65 000(0,0825)(�)

305361305 años = 470 días

�1 + 7 ∙0,175

12� = 9 092,19

�1 + 0,116 ∙20

52�−1

= 9 189,9852


000(1 + 0,096 ∙ 2) = 29 800

000 �1 0,096 ∙ �%�� 40 320

000 �1 0,096 ∙ �� 84 600

�� ! � 154 720

69

DE AUTOEVALUACIÓN

70

#27. �1 = 5 350 (1

�� 4 950 �1 �� & �

⇒ & = 3 157,25

#28. � = 35 000�1

⇒ � = � − � = 2 940


#18. 30 250 � 31 800⇒ � = 114,69

⇒ La fecha es el 18 de octubre.

#31. 102 350 = 108

⇒ ( = 0,11599797


#18. 27 500 = 31 000

⇒ � = 280

⇒ La fecha es el 27 de febrero.

#22. & � 72 560 �1#42. &� � 78 950 �1 &� � 103 925 � &� &� � 158


+ 0,153 ∙3

12) = 5 554,64

�1 0,153 ∙ �� 5 013,11

� 13 725

� + 0,012 ∙ 7 = 37 940

940


800 �1 ' 0,153 ∙ �!�,�

La fecha es el 18 de octubre.

108 395 (1 − ( ∙25

52)

797 = 11,6%


000 (1 − 0,147 ∙�

360)

280,33

La fecha es el 27 de febrero.

�1 ' 0,152 ∙ �!;!�,� � 68 332,17

�1 ' 0,172 ∙ �+3!�+� � 69 500,23

�1 ' 0,172 ∙ �%*!�+� � 89 380,06

158 880,28


Guía de estudio


#17. � � 15 000 ⇒ 5 � �+ ,,,�

�,#34. 2 750 � �

�3 ⇒ � =

2750

0,148285714

⇒ & = � + 8 000

#40. 5 � �; ,,,�

CAPITULO 2


#19. � � 12 000#26. 28 000 � 25 ⇒ # =

ln�1,085271318

ln�1,005

⇒ La fecha es el 16 de junio.

#32. � � 750 000 ⇒ � � 889 150


000�0,042 � 630 ��!, � 781,50

�3 �8 ∙ 0,0095 2 2750

148285714= 18 545,28

000 = 26 545,28

��; ,,,�,,,% 3 � 7 630


000 �1 ,,�3;�� 10 358,54606

25 800�1 0,005 ? 085271318

� 005 = 163,7 = 164 días

La fecha es el 16 de junio.

000 �1 ,,��3�� ; � 750 000�1,185533469

150,10 ' 750 000 � 139 150,10

71

� 889 150,10

72


#11. a) 0 ⇒ 1

⇒ �b) �

⇒ 1

⇒ �c) �

#26. � = 6 500�0,6 ⇒ � � 3 900 �1 ⇒ � � 156 #40. D � �1 ,,�,�+

!�,


#11. �� 18 350 � ⇒ �� 1 #29. 9 meses + 19 días = 4 bimestres + 49 días

�� 3 750 �1 ⇒ �� 1 0



0,18 � �1 �� ' 1

1 +�

12= 1,01388843

� � 45 000�1,01388843 ! � 43 175,96 �1 �

�� 1 ,,�3;+� �+�

1 +�

12= 1,012391968

� = 45 000�1,012391968 −3 = 43 367,71

� � 45 000 �1 ,,�+�� ! � 43 289,66

� = 3 900

� ,,��3 �� 4 056

�,�+�!�, ' 1 � 0,224390376 � 22,44%


�1 ,,�!�� ! � 18 962,23547

0,132 ∙ ,,+�� 19 006,53

9 meses + 19 días = 4 bimestres + 49 días

� ,,,�!�� 3 � 3 750�0,95893229 � 3 596

0,0632 ∙ 3%!�,� � � ��1,008602222 � � 3 565


596,07409 565,40421

Guía de estudio

#45. �1 ��

⇒ 1 +�

12= 1,010236844

⇒ 31 500 = 29

⇒ # =ln�1,058823529

ln�1,01023684

⇒ � = 29 750

⇒ 31 500 � 31⇒ � = 18,3275

⇒ La fecha es 9 de octubre.

CAPITULO 3.


#3. 15 000 � 445 ⇒ (1,0125)� =

⇒ � =ln�1,041614648

ln�1,0125

#5. 25 000 � 1 ⇒ (1,0095)� =

⇒ � � BC��,�!,*,�*�;BC��,,,%+

� � 1,13 010236844

29 750(1,010236844)#

058823529 01023684 = 5,612127891

750�1,010236844 5 = 31 304,22723

31 403,22723 �1 0,010236844 ∙ �!,�

3275 ≈ 18 días

La fecha es 9 de octubre.


445 �1 ,,�++� � K ��2,-110 �I �

2,-110M

= 1,041614648

041614648 � 0125 ≈ 33 semanas

1 800 �1 ,,��3�� K ��2,99L90 �I �

2,99L90M

= 1,130702768

�!,*,�*�; � ,,%+ Z 13

73

74

#6. � = 35 000 �1

⇒ 37 450 � 5 �1 ⇒ 5 = 2 568,02

#10. a) � �

134 ⇒ 5

b) � �c) � ⇒ 5


#14. a) �� 4 750b) � � 4 750

#19. Con la opción a,

Con la opción b:

�� 25⇒ �2 = 25

⇒ � � ��


�1 + 0,12 ∙7

12� = 37 450

�1 ,,�!,��3 � K ��2,9O200L �I �

2,9O200LM � 5�14,58323649

�� 7 000 �1 ,,�� 3 � 15 413,36234

�� 150 000 ' 15 413,36234 � 134 586134 586,6377 � 5�1,058 R��,,+; 9O �

,,,+; S � 55 = 6 823,99

�� 7 000 �1 ,,�� !, � 37 989,89

�� 6 823,99�1,058 R��,,+; 0. �,,,+; S � 514 049

� = 552 039,60 − �7 000 + 29 ∙ 6 823,99 =

5 � 2 568,02


750 � ��2,9200L �P0NN,,,3�+ � 4 750�165,9258205

750 ∙ 288 ' 788 147,65 � 579 852,35 a, recibe $84 000,00.

Con la opción b:

25 000 �1 ,,�+�� 24 386,52645

25 000(1,0125)−3 = 24 085,45822

�� 83 471,98


58323649

586,6377 S �19,72256732

049,71 347 143,89

� 788 147,65

Guía de estudio

Con la opción c:

�� ⇒ � �Por lo tanto

#27. � � 230 �

Capítulo 4.

Sección 4.1 → Ejercicios 6.

#10. 5 � � � 15#17. 22 620 � 1 ⇒ (1,010833)

⇒ # =ln�0,859971429

ln�1,010833

#27. � � 425 K�

⇒ Precio = �#28. � � 7 200 ⇒ [ � �

,,3+ �

Con la opción c:

� 12 000 � ��,,��+ P-,,,��+ � 68 952,11904

� �� 15 000 � 83 952,12 Por lo tanto, la mejor es la opción a.

��2,9LN010 �PO2,,,,�;+ � 6 604,25


15 000 ,,�!�� 331,5

1 750 � ��2,9O90 �PQ,,,�,;!!

)−# = 0,859971429

859971429 � 010833 = 14

K� ��2,9O1010 �PL2,,,�� M � 16 125,98

+ 100 = 16 225,98

F� ��2,919090 �P01,,,�� J � 153 584,8556

341 299,6791

75

76


#10. a) � b)

# ⇒ #

c) �⇒ )

#18. a) � b)

�

Periodo

0

1

2

3

.

.

.

15

16

Periodo

0

1

2

3

4



� � 750 ∙ � ��2,9N0L �P9-,,,,*+ � 11 268,23

# 0,0075# � 750 # =

750

1,0075= 744,4168736

� � 750 ∙ � ��,,,*+ P-,,,,*+ � 4 384,19822

) � 11 268,23 ' 4 384,20 � 6 884,03 � � 6 350 ∙ � ��2,9O00L �PN

,,,,++ � 49 565,40644

� � 6 350 ∙ � ��,,++ P0N,,,,++ � 164 368,2187

Periodo Renta Interes

es

Amortizació

n

Saldo insoluto

0 11

1 750 84,51 665,49 10

2 750 79,52 670,48

3 750 74,49 675,51

15 750 744,42

16 750 5,58 744,42 0

Periodo Renta Intereses


164

6 350,00 904,0252

5 445,9748 158

6 350,00 874,0223

5 475,9277 153

6 350,00 843,9547

5 506,0453 147

6 350,00 813,671

5

5 536,3285 142


Saldo insoluto

11 268,23

10 602,74

9 932,26

9 256,75

744,42

0

Saldo insoluto

164 368,2187

158 922,2439

153 446,3162

147 940,2709

142 403,9424

Guía de estudio

c)

#20. 145 000 � ⇒ 5 = 4 131,78

⇒ Saldo = 4 131

La deuda se cancela con $72saldo.

#34. 756 000 � ⇒ 5 = 18 942

⇒ � � 18 942 ⇒ Derechos �


#6. a)

⇒

⇒

⇒

⇒

b)

� � 6 350�28 ' 163 368,2187 � 13 431

� 5 K� ��,,991090 �PLO,,,,%� M � 5 ∙ 35,09386604

78

131,78 ∙1−(1,0096)−18

0,0096= 68 002,42

a deuda se cancela con $72 134.20, que resulta de la suma de

� 5 K� ��2,2.O-90 �PLN,,,,*; M � 5 ∙ 39,91006854

942,58837

942,58837 R� ��,,,*; P9O,,,,*; S � 227 773,99

� 756 000 ' 227 773,99 � 528 226,01


d = 50; C = 20 000; i = 0,096; np = 8; n =

( = 6 ∙�:

50 = 6 ∙0,096

12

6 = 6 250

�8

= 6 250

� � 50 000 5� � 6 250 �1 0,096 ∙ ;

�� 6 650

77

431,78

134.20, que resulta de la suma de R y el

= 8

12; p = 12

78

c) � �⇒ �

#25. 51 =85 000

15∙ (1

( � ;+ ,,,�+ ∙ ,,,%,�

�� 5� � 5� ' ( �#36. 5\ � ��* +,,

? ∙ ,

⇒ # � 127 500 ∙

Capítulo 5.


#10. 7 150 =165 000

5

⇒ �� = 129 250

#24. 5 =1 530 000−520

7

#26. 21 000 =]−106

6

⇒ � = 232 000


#5. 5^ =88 000−20 000

170


� � � ' � � � ;

� ∙ �2 ∙ 6 650 7 ∙ '50 � 51 800 � = 1 800

+ 0,0906 ∙15

12) = 6 308,4167

,%,�� 42,7833 � 6 265,63

,,�,�,�� 63,75

,,,,;+�!,*+ Z 17


000−��

520 000= 144 285,714

000


000= 400


Guía de estudio

Suma = 35 + 32 + 29 + 27 + 26 + 21 = 144

R1 = 35Ru = 14

R4 = 27Ru =

Entonces la depreciación para cada año es: $14

600,00; $10

#15. W7 = 25 000

O, también

año tomando en cuenta el crecimiento.

5^ =123 200

219

&1 = 25 000

53 = 28 890

#23. 18 000−��11 000∙3

= 0

⇒ �� = 7 440


#13. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28

5

28∙ # = 21

⇒ # = 117 600

� − �� = 117

⇒ �� = 225 000

51 =7

28∙ #

52 =6

28∙ #

53 =5

28∙ #

Suma = 35 + 32 + 29 + 27 + 26 + 21 = 144

= 14 000; R2 = 32Ru = 12 800; R3 = 29Ru = 11

= 10 800; R5 = 26Ru = 10 400; R6 = 21Ru = 8

a depreciación para cada año es: $14 000

; $10 800,00; $10 400,00; y $8 400,00.

000 ∙1−(1−0,75)7

−0,075= 219 683

también, puede construir la tabla para calcular la produc

omando en cuenta el crecimiento.

200−48000

219 683= 0,342311422

000; &2 = &1 ∙ 1,075 = 26 875; &3 = &1 ∙ (1,075

890 ∙ 0,342311422 = 9 889,38

0,32

440


1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28

000

600

117 600

000 − 117 600 = 107 400

= 29 400

= 25 200

= 21 000

79

= 11 600;

8 400

000,00; $12 800,00; $11

puede construir la tabla para calcular la producción de cada

075)2 = 28 890,625

80

54 =4

28∙ # = 16

55 =3

28∙ # = 12

56 =2

28∙ # = 8

57 =1

28∙ # = 4

Fin del año

0

1

2

3

4

5

6

7

El valor de rescate es de

#19. 54 = (2 530 000

#24. �1 = 190 000 ∙

�2 = 169 550 ∙

�3 = 139 057,08

�4 = 139 057,08

�5 = 129 505,


16 800

12 600

400

200

Depreciación anual Depreciación

acumulada

29 400,00 29 400,00

25 200,00 54 600,00

21 000,00 75 600,00

16 800,00 92 400,00

12 600,00 105 000,00

8 400,00 113 400,00

4 200,00 117 600,00

El valor de rescate es de $107 400,00.

000 − 1 250 000)2

15= 170 666,67

∙ 1,07 − 135 000 ∙7

28= 169 550

∙ 1,07 − 135 000 ∙6

28= 152 489,93

08 ∙ 1,07 − 135 000 ∙5

28= 139 057,08

08 ∙ 1,07 − 135 000 ∙4

28= 129 505,36

,36 ∙ 1,07 − 135 000 ∙3

28= 124 106,45


Valor en libros

225 000,00

195 600,00

170 400,00

149 400,00

132 600,00

120 000,00

111 600,00

107 400,00

Lincoyan, P. G. (1990). Matemáticas financieras

Hill/Interamericana, S.A. Villalobos, J. L. (2007). Matemáticas financieras

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Matemáticas financieras (3.a ed.). México: McGrawHill/Interamericana, S.A.

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BIBLIOGRAFÍA

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MATEMÁTICA COMERCIALMATEMÁTICA COMERCIAL

guía de estudio - matemática comercial - código 3025

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