guía de aprendizaje evaluada (formativamente) n°: 1 1

Escuela Industrial Superior de Valparaíso

Departamento: Matemática.

Guía de aprendizaje evaluada (formativamente) N°: 1

1° nivel Priorización Curricular

Segundo Medio

Raíces y Logaritmos

Nombre: ___________________________________ Curso: _2°_____ Fecha: _______

Puntaje total: _36_ Puntaje mínimo: _21,5_ Puntaje obtenido: ____ Porcentaje de logro: ____

Nivel de logro:

Objetivo(s) de Aprendizaje o Aprendizaje(s) Esperado priorizado(s)

Indicador(es) de evaluación

Objetivo(s) de evaluación

OA 2. Mostrar que comprenden las relaciones

entre potencias, raíces enésimas y logaritmos:

• comparando representaciones de potencias

de exponente racional con raíces enésimas en

la recta numérica.

• convirtiendo raíces enésimas a potencias de

exponente racional y viceversa.

• describiendo la relación entre potencias y logaritmos • resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que involucren potencias, logaritmos y raíces enésimas.

1. Relacionan y caracterizan las raíces por medio de potencias de exponente racional. 2. Establecen relaciones entre potencias y raíces. 3. Comparan representaciones de potencias con exponente racional y raíces enésimas. 4. Convierten desde un tipo de registro a otro; es decir, desde potencias a raíces y viceversa.

• Calcular operatoria de raíces enésimas.

• Comparar representaciones de

potencia de exponente racional con

raíces enésimas.

• Convertir raíces enésimas a potencias

de exponente racional y viceversa.

• Establecer relaciones entre potencias,

raíces y logaritmos.

• Calcular logaritmos básicos

Recuerda que:

Potencia Raíces Logaritmos

Si la incógnita está

al final

52 = x

¿Cuánto resulta 52?

5•5 = 25

En estos casos se

calcula la potencia

de la expresión

bn = a.

Si la incógnita está en la base:

x2 = 25

¿Qué número elevado a 2 resulta

25?

En estos casos, cuando se desea

conocer la base de la expresión

bn = a.

Se calcula la raíz cuadrada,

cúbica o de orden superior.

Las potencias se pueden

expresar de la siguiente manera

en forma de raíz:

52 = 25 entonces

√252

= 5

Si la incógnita está en el exponente:

5X = 25

La base “5” ¿Elevado a cuánto resulta 25?

Logaritmo de un número: consiste en

buscar el exponente al que se eleva la base

de la potencia para obtener el número.

Su definición:

𝐥𝐨𝐠𝒃 𝒂 = n si y solo si bn = a

Ejemplo:

𝐥𝐨𝐠𝟕 𝟒𝟗 = 2 si y solo si 72 = 49

Se lee, “logaritmo en base siete de

cuarenta y nueve es igual a dos”

Muy Bien (MB): 100%-86% Bien (B): 85%-71% Suficiente (S): 70%-60% Insuficiente (I) 59% o <

A partir de la siguiente expresión: bn = a

Se puede determinar, la potencia, la raíz y el logaritmo, dependiendo de donde se encuentre la

incógnita.

Por ejemplo, si consideramos: 52 = 25

Entonces dependiendo de donde se encuentre la incógnita, será la operación que se deba

calcular.

x2 = 25 /√2

x = 5

5X = 25

x = 2

“b” es la base del log. “a” es el argumento. “n” es el exponente.


Departamento: Matemática. INSTRUCCIONES: Lea atentamente cada ítem y ejercicio, después realice el desarrollo correspondiente y responda. (Se prohíbe el uso de corrector).

I.-Relaciona cada raíz enésima con una potencia y con un logaritmo. Para ello, completa la tabla.

Observa el primer ejemplo. (Conocer 1 pto c/u)

II.-Responde Verdadero o falso. Justifica

Raíz √𝟔𝟒𝟑

√1253

Potencia 𝟒𝟑

(3)3

Logaritmo 𝑙𝑜𝑔464 = 3 𝑙𝑜𝑔749 = 2 𝑙𝑜𝑔636 = 2

Afirmación Verdadero o Falso

Argumentación Habilidades

1) Logaritmo en base 2 de 64 es igual a 6.

Conocer (1 pto)

2) Log 100 = 2

Conocer (1 pto)

3) √(3)39= (3)

1

3

Comprender (1,5 pto)

4)

3 ∙ √1253

= 8

Aplicar (2 ptos)

5) 𝑙𝑜𝑔327 = −3

Conocer (1 pto)

6) 𝑙𝑜𝑔416 = 4

Conocer (1 pto)

361/2 72 √273

53 √492

√362

𝑙𝑜𝑔327 = 3 𝑙𝑜𝑔5125 = 3


Departamento: Matemática. III. Marque la alternativa correcta, argumentando.

1. Al resolver √9 − √81 + √4 =

a) -2 b) -4 c) -1 d) 5

Aplicar (2 ptos)

2. Al resolver 8√49 − 5√36 = a) 86 b) 56 c) 26 d) 4

Comprender y aplicar (3 ptos)

3. Al resolver (81)

1

2 + (4)1

2 − (121)1

2 =

a) 0 b) 22 c) -16 d) -36


4. ¿Cuál de las siguientes proposiciones son VERDADERAS?

I) Si (−5)2 = 25, entonces √25 = −5 II) La raíz quinta de -32 es -2 III) log2 16 = 8 IV) log5 5 = 0

a) Solo II b) I y II c) II, III y IV d) Ninguna

Conocer y

comprender ( 2,5ptos)

5. ¿Cuál de las siguientes expresiones son FALSAS?

I) log2 10 = 5 II) log2 8 = 3 III) log3 27 = 9 IV) log3 9 = 2

a) Todas b) II y III c) I y IV d) I y III

Conocer (1 ptos)


Departamento: Matemática.

6. Al expresar en logaritmo la siguiente expresión (2)5 = 32 corresponde a:

a) log2 32 = 5 b) log5 32 = 2 c) log2 32 = 10 d) log2 10 = 5

Conocer (1 ptos)

7. Al resolver √164

− √4 ∗ √83

+ √325

=

a) -3 b) 3 c) 6 d) 0

Aplicar (2 ptos)

8. El resultado de la siguiente operatoria es:

5 log7 49 + 4 log4 4 =

a) 6 b) 9 c) 14 d) 16


9.

Al resolver 5 √9 + 3 √16

4

5 √15

− √83 =

a) 21 b) 7 c) -7 d) -2


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