gravitacio problemes

8/8/2019 Gravitacio Problemes

1/10


2/10

FsicaBatxillerat

.9 En Javier Sotomayor, recordman de salt d'altura, salta amb facilitat per sobre de 2,4metres. El conviden als Jocs Llunmpics (tenen lloc cada quatre anys a la Lluna) i

salta amb la mateixa velocitat inicial que ho fa a la Terra. Calcula el rcord llunticd'alada que establir.Resultat: 14,4 m

.10 En Pep Boixaderes pertany al Club Atletisme Llagostera i la seva especialitat s elllanament de pes. La seva millor marca personal s de 22 metres aconseguida,lgicament, llenant la bola amb un angle de 45 graus. Si repets aquest llanament ala Lluna, quina seria aleshores la seva millor marca?

Resultat: 65,97 m

.11 (PAU juny 97) A quina distncia de la Terra la gravetat es redueix a una desenapart del seu valor a la superfcie? RT = 6.400 km

Resultat: 20.238 kmdel centre

.12 (PAU setembre 99) A quina altura sobre la superfcie de la Terra l'acceleraci de lagravetat es redueix a la meitat? (Radi de la Terra = 6.400 km)

Resultat: 2.650 km

.13 Fins a quina altura ens haurem d'enlairar perqu el valor del camp gravitatori esredueixi en un 20 %?

Resultat: 755 km

.14 Quin s el valor del camp gravitatori a la superfcie de Jpiter , si la massa s 300vegades la de la Terra i el seu radi 11 vegades el de la Terra?

Resultat: 2,48.g

.15 Deixem caure una pedra per un pou vertical que passa pel centre de la Terra i quecomunica amb les antpodes..a Demostra que el moviment d'aquesta pedra ser vibratori harmnic..b Quant temps tardar la pedra a tornar a les nostres mans (perode del

moviment)? Resultat: 1,41 h

.16 Quin treball hem de fer per portar una cos de 20 kg de massa des de la superfcie dela Terra fins a un punt situat a 6.370 km d'altitud? Compara el resultat amb el queobtindrem si considerssim constant l'atracci de la Terra.

Resultat: 6,25.108 J

.17 Calcula aproximadament la velocitat amb qu arriba a la Terra un meteorit. Quineshiptesis has fet en els teus clculs?

Resultat: 11.183 m/s

.18 Des de la superfcie terrestre llancem verticalment i cap amunt un cos a una velocitatinicial de 2.000 m/s. Calcula la seva altitud mxima respecte la superfcie de la Terrasuposant negligible el fregament amb l'atmosfera.

Resultat: 6.611 km

.19 Un dels coets Pioneer que van anar a la Lluna va assolir una altitud mximaaproximada de 125.000 km. Ignorant l'efecte de la Lluna, calcula la velocitat amb quel coet arribaria a l'atmosfera de la Terra en el seu retorn. Suposa que el coet va ser llanat verticalment cap amunt i que l'atmosfera arriba fins a 130 km sobre lasuperfcie de la Terra.

Resultat: 10.792 m/s

.20 Troba la velocitat i l'energia total d'un satl.lit de massam que orbita a 15.000 kmd'altura sobre la superfcie de la Terra.


3/10

FsicaBatxillerat

Resultat: 4.324 m/s 9,35.106 m J/kg

.21 (PAU juny 98) Un satl.lit artificial de massa 2.000 kg est en rbita circular al voltantde la Terra a una altura de 3,6.106 m sobre la superfcie terrestre. Determina:.a La relaci entre la intensitat del camp gravitatori aquesta altura i el seu valor a

la superfcie de la Terra..b Representeu la fora que actua sobre el satl.lit i calcula'n el mdul. Sobre quin

cos actuaria la fora de reacci corresponent? .c Quant valdr la velocitat del satl.lit?

Dades: R T = 6.400 km; M T = 5,98.10 24 kg; G = 6,673.10 11 N.m 2 /kg 2

Resultat: 0,40968.004 N

6.326 m/s

.22 (PAU setembre 97) Quina s la mnima velocitat vertical que hem de donar a un cosperqu s'escapi de l'atracci de la Terra?

Dades: RT = 6.370 km; MT = 5,98.1024 kg; G = 6,67.10-11 N.m2/kg2

Resultat: 11,19 km/s

.23 (PAU juny 09) Calculeu la velocitat mnima a la qual sha de llanar verticalment capamunt un satllit des de la superfcie terrestre perqu assoleixi una altura igual que elradi de la Terra.

DADES: G = 6,6710 11 Nm2kg 2; MT = 5,981024 kg; RT = 6,37106 m.Resultat: 7,91103 m/s

.24 Quina s la velocitat d'escapada per a un cos situat a 2.000 km per sobre de lasuperfcie terrestre.

Resultat: 9.761 m/s

.25 Herg (el pare d'en Tintn) sempre va procurar documentar-se correctament per elaborar els seus cmics,tot i aix en aquest fragment del cmic de Tntin hi ha dueserrades fsiques. Les pots descobrir?

.26 (PAU juny 98) Un satl.lit artificial de 100 kg de massas'eleva fins a certa altura H de la superfcie terrestre. Enaquesta posici s'encenen els coets propulsors, que licomuniquen una velocitat de 7.000 m/s, de forma que el

satl.lit descriu rbites circulars. Calcula:.a L'altura H de les rbites del satl.lit respecte de la superfcie de la Terra..b L'acceleraci del satl.lit en la seva trajectria i el temps que tarda a fer deu

rbites completes..c L'energia mecnica del satl.lit.

Resultat: 1.767 km5,99 m/s2

20,36 h-2,45.109 J

.27 Quina s aproximadament l'energia cintica, la potencial i la total de la Terra en el seumoviment al voltant del Sol.

Resultat: 2,69.1033 J-5,33.1033 J-2,64.1033 JResultat:


4/10

FsicaBatxillerat

.28 (PAU juny 97) Siguin dos satl.lits A i B de masses iguals m que es mouen en lamateixa rbita circular al voltant de la Terra, que t massa MT , per en sentits de

rotaci oposats i, per tant, en una trajectria de xoc. El perode de rotaci, T, delssatl.lits s de 24 h..a Demostreu que el radi de la trajectria satisf l'equaci

r 3 = GM T (T/2 )2 .

.b Quines sn la velocitat i l'energia mecnica dels satl.lits abans del xoc?

.c Si, com a conseqncia del xoc, un satl.lit s'incrusta en l'altre, quina ser lavelocitat del cos de massa 2m desprs del xoc?

.d Quin moviment seguir desprs del xoc el cos de massa 2m que en resulta?

.e Quant val la prdua d'energia mecnica? Dades: m = 100 kg; M T = 5,98.10

24 kg; G = 6,673.10 11 N.m 2 /kg 2

Resultat: 3.073 m/s- 4,72.108 J

0 m/s- 9,44.108 J

.29 Un satl.lit artificial gira entorn de la Terra a una velocitat de 7'5 km/s..a A quina altura es troba? .b Pots relacionar la velocitat dels satl.lits amb la altura a la que es troben? .c Pots representar-ho grficament?

Resultat: 715 kmv = (G.M / (RT + h))

.30 Quin s el perode i la velocitat d'un satl.lit de la Terra que descriu una rbita circular a una altitud de dos radis terrestres sobre la superfcie? Si la massa del satl.lit s de4.000 kg, quina s la seva energia?

Resultat: 7,34 h4.565 m/s-4,17.1010 J

.31 Un satl.lit de 5.000 kg descriu una rbita circular al voltant de la Terra de 8.000 kmde radi. Calcula les seves energies cintica, potencial i total.

Resultat: 1,24.10-11 J-2,5.1011 J

-1,26.1011 J

.32 Desprs de molt de temps i com a resultat de la fricci amb l'atmosfera, el satl.lit delproblema anterior disminueix el radi de la seva rbita, que ara s de 7.000 km..a Calcula els canvis produts en les seves velocitats lineal i angular, en l'energia

cintica, en l'energia potencial i en l'energia total.Resultat:

7.072 m/s a 7.561 m/s0,884.10-3 rad/s a 1,08.10-3 rad/s

1,25.1011 J a 1,42.1011 J-2,5.1011 J a -2,85.1011 J

-1,25.1011 J a -1,43.1011 J

.33 (PAU setembre 98) Respon a les segents preguntes:.a A quina altura sobre la superfcie de la Terra la gravetat s la mateixa que

sobre la superfcie de la Lluna? .b Quina energia potencial gravitatria respecte de la Terra tindria una persona de

50 kg situada a aquesta altura? .c Amb quina energia cintica haurem de llanar un cos de 50 kg des de la

superfcie de la Terra perqu arribs a aquesta altura amb velocitat nul.la? Suposa negligible el fregament.


5/10

FsicaBatxillerat

Dades : G = 6,673.10 11 N.m2/kg2; gL=1,6 m/s2; RT = 6,38.106 m; MT = 5,98.1024 kg

Resultat: 9.409 km 1,26.109 J

8,611 km/s

.34 Dues masses de valor M sn fixes en els punts de coordenades (a, 0) i (-a, 0). Unatercera massa m s'allibera en reps en el punt (0, b). Calcula la velocitat de la massam en passar per l'origen de coordenades.

Resultat:

.35 La distncia entre la Terra i la Lluna s aproximadament de 380.000 km i el perodede l'rbita de la Lluna, de 27,3 dies. Amb aquestes dades calcula la massa de la

Terra.Resultat: 5,88.1024 kg

.36 Si la massa de la Lluna s 80 vegades ms petita que la de la Terra, la distncia entreelles s d'uns 380.000 km, i partim de la hiptesi que sn els nics cossos del'Univers,.a En quin punt ser zero el camp gravitatori? .b Quan val en aquest punt el potencial gravitatori? .c Quina seria la velocitat descapament en aquest punt?

Resultat: 341.787 km-1,3.106J/kg

1.612 m/s

.37 En els vrtexs d'un triangle equilter de costat "a" tenim tres masses de valors m, 2m i5m. Calcula el camp i el potencial gravitatori en el centre del triangle.

Resultat: 10,81.G.m/a2-13,8.G.m/a

.38 (PAU setembre 01) Quatre masses puntuals estan situades als vrtexs dun quadrat,tal com es veu a la figura. Determina:.a El mdul, direcci i sentit del camp gravitatori creat per les quatre masses en el

centre del quadrat..b El potencial gravitatori en aquest mateix punt..c Si col.loquem una massa M = 300 kg en el centre del quadrat, quant valdr la

fora sobre aquesta massa deguda a latracci gravitatria del sistema format per les 4 masses? Indica quines sn les components horitzontal i vertical daquesta fora.

a

m

2m 5m

+=

22

112

baaGM v

m1

m2 m3

m4

L


6/10

FsicaBatxillerat

Dades: m1 = m2 = m3 = 100 kg; m4 = 200 kg; L = 3 m; G = 6,67.10 11 N.m2/kg2.Resultat: 1,48.10-9 N/kg, diagonal i de m2 a m4

-1,57.10-8 J/kg(3,14.10-7, 3,14.10-7) N

.39 (PAU setembre 05) Tres masses puntuals, m 1 = 1 kg, m2 = 2 kg i m3 = 3 kg, estansituades als vrtexs dun triangle equilter de costat a = m, en una regi de lespai onno hi ha cap altre camp gravitatori que el creat per les tres masses. Determina:.a El treball que sha fet per portar les masses des de linfinit fins a la seva

configuraci actual (aquest treball correspon a lenergia potencial gravitatriade la configuraci).

.b El potencial gravitatori en el punt mitj del segment que uneix m 1 i m 3.

.c El mdul de la fora datracci gravitatria que experimenta la massa m 1.

Dada: G = 6,67 10 11 Nm2/kg2.Resultat: -4,210-10 J

-3,710-10 J/kg9,710-11 N

.40 Quina profunditat hauria de tenir un pou orientat cap al centre de la Terra perqu laintensitat del camp gravitatori en el fons fos igual a la corresponent a una altitud de6.400 km sobre la superfcie de la Terra

Nota : s millor resoldre algebraicament el problema.Resultat: 3RT/4

4.800 km

.41 A quina alada sobre la superfcie de la Terra el camp gravitatori s igual al que hi hadins d'un pou de la mateixa fondria

Nota : s millor resoldre el problema algebraicament.Resultat: 3.955 km

.42 (PAU setembre 06) Si la intensitat del camp gravitatori a la superfcie de la Lluna sgL, a quina altura sobre la superfcie de la Lluna la intensitat del camp gravitatori valgL/5?

Dades: G = 6,67 10 11 Nm2kg 2, ML = 7,34 1022 kg, RL = 1,74 106 mResultat: 2,15106 m

.43 (PAU juny 00) Un satl.lit de 2.103 kg de massa gira al voltant de la Terra en unarbita circular de 2.104 km de radi.

.a Sabent que la gravetat a la superfcie de la Terra val g 0 = 9,8 m/s2

, quin ser el valor de la gravetat en aquesta rbita? .b Quant val la velocitat angular del satl.lit? .c Si per alguna circumstncia la velocitat del satl.lit es fes nul.la, aquest

comenaria a caure sobre la Terra. Amb quina velocitat arribaria a la superfcieterrestre? Suposa negligible l'efecte del fregament amb l'aire.

Dada : Radi de la Terra: RT = 6.370 km.Resultat: 0,99 m/s2

2,23.10-4 rad/s9.233 m/s

.44 (PAU juny 00) Un satl.lit artificial de 2.000 kg de massa gira en rbita circular alvoltant de la Terra a una altura h1 = 1.300 km sobre la seva superfcie. A causa delpetit fregament existent s'acosta a la Terra lentament i, desprs d'uns mesos, l'alturasobre la superfcie terrestre de la seva rbita circular s'ha redut fins a h2 = 200 km.Es demana:


7/10

FsicaBatxillerat

.a La relaci g 1 /g 2 entre els valors del camp gravitatori terrestre en cadascuna deles dues rbites circulars.

.b La relaci v 1 /v 2 entre les velocitats del satl.lit en cadascuna d'aquestes duesrbites.

.c L'energia potencial del satl.lit en la segona rbita.

Dades : RT = 6,4 . 106 m; MT = 6,0 . 1024 kg; G = 6,67 . 10 11 N m2 kg 2.Resultat: 0,73

0,92-1,21.1011 J

.45 Calcula el treball que hauran de fer els motors d'un satl.lit (800 kg) si est orbitant auna altura de 600 km i el volem posicionar a una rbita de 800 km.

Resultat: 6,35.108 J

.46 (PAU juny 05) Tenim una massa de 10 kg en reps sobre la superfcie terrestre. Quintreball cal fer per pujar-la fins a una altura de 10 m? I fins a una altura de 630 km?

Dades: G = 6,67 10 11 Nm2/kg2, MT = 5,98 1024 kg, RT = 6,37 106 mResultat: 981 J

5,6107 J

.47 Des del punt b deixem anar lliurement una massa de 4 kg que noms pot circular (sense fricci) pel carril.

.a Anir cap a la dreta o cap a lesquerra? Per qu?

.b Amb quina velocitat arribar al punt a o c (tenint en compte la respostaanterior)?

.c Calcula el valor del camp gravitatori en els punts b i c.Resultat: 42.10-6 m/s

11,43.10-10 m/s2 i 16,56.10-10 m/s2

.48 (PAU juny 03) Un satllit artificial de massa 1.500 kg descriu una trajectria circular auna altura de 630 km de la superfcie terrestre. Calcula:.a El perode del satllit..b Lenergia cintica i lenergia mecnica del satllit en rbita..c Lenergia mnima que caldria comunicar al satllit en rbita perqu sallunys

indefinidament de la Terra.

Dades: G = 6,6710-11 Nm2/kg2; RT = 6.370 km; MT = 61024 kgResultat: 5.817 s

4,291010 J i -4,291010 J4,291010 J

.49 (PAU setembre 03) Un satllit meteorolgic, de massa 300 kg, descriu una rbitacircular geostacionria, de manera que es troba permanentment sobre el mateix puntde lequador terrestre. Calcula:

.a Laltura del satllit mesurada des de la superfcie de la Terra..b Lenergia potencial i lenergia mecnica del satllit en la seva rbitageostacionria.

4kg

100 kg

4 m

200 kg

3 m

cba

2 m


8/10

FsicaBatxillerat

.c Lenergia cintica total que es va comunicar al satllit en el moment del seu llanament des de la superfcie terrestre per posar-lo en rbita.

Dades: G = 6,67 10 11 Nm2/kg2; RT = 6.370 km; MT = 6 1024 kgResultat: 3,59.107 m

-2,84.109 J-1,42.109 J1,74.1010 J

.50 (PAU juny 10) Lrbita de la Terra al voltant del Sol es pot considerar circular, amb unperode dun any i un radi d1,50108 km. Considerant nicament el sistema format pelSol i la Terra:.a Calculeu la massa del Sol..b Determineu lenergia mecnica total (cintica i potencial) de la Terra.

DADES: G = 6,6710 11 Nm2kg 2; MTerra= 5,981024 kg.Resultat: 2,011030 kg

-2,671033 J.51 (PAU juny 09) Els satllits GPS (global positioning system, sistema de posicionament

global) descriuen rbites circulars al voltant de la Terra. El conjunt dels satllitspermet que en qualsevol punt de la Terra una persona amb un receptor GPS puguideterminar la posici on es troba amb una precisi de pocs metres. Tots els satllitsGPS estan a la mateixa altura i fan dues voltes a la Terra cada 24 hores. Calculeu:.a La velocitat angular dels satllits i laltura de la seva rbita, mesurada sobre la

superfcie de la Terra..b Lenergia mecnica i la velocitat lineal que t un daquests satllits GPS en la

seva rbita..c La nova velocitat i el temps que trigaria a fer una volta a la Terra, si fssim

orbitar un daquests satllits a una altura doble.

DADES: G = 6,6710 11 Nm2kg 2; MTERRA = 5,981024 kg; RTERRA = 6.380 km; MSAT =150 kg.

Resultat: 1,4510-4 rad/s i 20,2106 m-1,12109 J i 3,87103 m/s

2,92103 m/s i 1,17 dies

.52 (PAU reserva 04) Calcula el temps aproximat que trigaria a completar la seva rbita alvoltant del Sol un planeta del sistema solar que es trobs a una distncia mitjana delSol tres vegades ms gran que la distncia mitjana de la Terra al Sol.

Resultat: 5,2 anys

.53 (PAU setembre 04)El grfic adjunt mostra com varia lenergia potencial gravitatriadun cos de massa 2 kg, en un planeta de radi R = 5.000 km, amb la distncia h a la

superfcie del planeta (suposant que h s molt ms petita que R). Dada: G = 6,67 10

11 N m2/kg2. Calcula:

.a Lacceleraci de la gravetat a la superfcie del planeta esmentat.

.b La massa del planeta.

.c La velocitat descapament en el planeta.Resultat: 2 m/s2

7,51023 kg4,47103 m/s


9/10

FsicaBatxillerat

.54 (PAU juny 08) A partir de les dades de la taula segent, calculeu el radi de lrbita delplaneta Jpiter.

Planeta Radi de lrbita(km)Perode de revoluci

(anys)

Terra 148 106 1,0

Jpiter 11,9

Resultat: 771106 km

.55 (PAU setembre 08) Calculeu el valor de lenergia mecnica de la Lluna. Considereunicament el sistema format per la Terra i la Lluna.

DADES: Constant de la gravitaci universal G = 6,6710 11 Nm2kg 2; massa de laTerra MT = 5,981024 kg; massa de la Lluna ML = 7,361022 kg; distncia de la Terra a laLluna DT-L= 3,84108 m.

Resultat: -3,821028 J

.56 (PAU juny 05) Jpiter s lobjecte ms mssic del sistema solar desprs del Sol. Laseva rbita al voltant del Sol es pot considerar circular, amb un perode d11,86 anys.Determina:.a La distncia de Jpiter al Sol..b La velocitat de Jpiter en la seva rbita al voltant del Sol..c Lenergia mecnica total (cintica i potencial) de Jpiter.

Dades: massa de Jpiter m = 1,9 10 27 kg, massa del Sol M = 2,0 1030 kg, constantde la gravitaci universal G = 6,67 10 11 Nm2/kg2.

Resultat: 7,791011 m1,3104 m/s-1,631035 J

.57 (PAU juny 07) El 19 d'octubre de 2006 es va llenar un nou satllit de la famliaMeteosat, el MetOp-A . Aquest satllit t una massa de 4.085 kg i descriu una rbitapolar (rbita que passa pels pols i s perpendicular al pla de l' equador) a una alturade 800 km sobre la superfcie de la Terra. Calcula:.a A quina velocitat orbita..b Quantes vegades passa pel pol Nord diriament..c Quina energia mecnica t.

Dades: MT = 5,98 1024 kg; RT = 6.400 km; G = 6,6710-11 Nm2kg-2Resultat: 7.443 m/s

14.2 vegades-1,131011 J

.58 (PAU juny 10) El 4 doctubre de 1957 es va llanar a lespai el primer satllit artificial,lSputnik 1, que va descriure una rbita a 586 km daltura sobre la superfcie de laTerra. Suposant que aquesta rbita era circular i sabent que la massa de lSputnik 1era 83,6 kg, calculeu:.a El perode de rotaci del satllit en lrbita que descrigu al voltant de la Terra..b La velocitat a qu anava lSputnik 1 en girar i la intensitat del camp gravitatori

en la seva rbita.

DADES: G = 6,6710 11 Nm2kg 2; MTerra = 5,981024 kg; RTerra = 6,37106 m.Resultat: 5.772 s

7,57103 m/s // 8,24 m/s2

.59 (PAU juny 10) LEstaci Espacial Internacional (ISS, International Space Station) sfruit de la collaboraci internacional per a construir i mantenir una plataformadinvestigaci amb presncia humana de llarga durada a lespai. Suposeu que la ISS


10/10

FsicaBatxillerat

t una massa de 3,710 5 kg i que descriu una rbita circular al voltant de la Terra auna dis - tncia de 3,59105 m des de la superfcie. Calculeu:

.a La velocitat de lEstaci Espacial Internacional i el temps que triga a fer unavolta a la Terra.

.b Lenergia mecnica de la ISS. Justifiqueu el signe del valor trobat.

DADES: G = 6,6710 11 Nm2kg 2; MTerra= 5,981024 kg; RTerra= 6,37106 m.Resultat: 7,7103 m/s // 5.492 s

-1,11013 J

.60 (PAU setembre 09) La primera missi europea dedicada a estudiar lorigen delUnivers enviar a lespai el satllit Planck, que analitzar la radiaci de fonsprovinent del Big Bang. El satllit Planck es llanar lany 2009, tindr una massa de1.800 kg i se situar en una rbita al voltant de la Terra que es troba a 1,5 milions dekilmetres del centre del planeta. Suposeu que el satllit descriur una rbita circular.Calculeu:.a La velocitat del satllit i els dies que tardar a fer una volta a la Terra..b Lenergia cintica, lenergia potencial gravitatria i lenergia mecnica del

satllit Planck quan estigui en aquesta rbita..c La velocitat a la qual arribaria a la superfcie terrestre, si per alguna

circumstncia la velocitat del satllit esdevingus nulla. Considerem negligibleel fregament amb laire quan entrs a latmosfera terrestre.

DADES: MTerra= 5,981024 kg; RTerra= 6,38106 m; G = 6,6710 11 Nm2kg 2.Resultat: 5,16102 m/s i 211,4 dies

2, 40108 J, -4,79108 J i -2,39108 J1,12104 m/s

.61 (PAU juny 08) A partir de les dades sobre Jpiter i la Terra del quadre segent, trobeu:.a Lacceleraci de la gravetat a la superfcie de Jpiter..b La velocitat descapament de la superfcie de Jpiter..c Els anys que tarda Jpiter a fer una volta entorn del Sol.

Dades bsiques Jpiter Terra

Radi equatorial 71.492 km 6.378 km

Distncia mitjanarespecte al Sol 778.330.000 km 149.600.000 km

Perode de revolucientorn del Sol 1 any

Massa 318 MTerra 5,98 1024 kg

Gravetat superficial alequador 9,8 m/s

2

Resultat: 24,8 m/s259.548 m/s11,81 anys

gravitacio problemes

Documents