00 ¶/2¶/2 ¶¶ 3¶/23¶/2 2¶2¶

11

-1-1

y=senx

22

-2-2

y=2senx

y=3senx

y = A senxy = A senx

A = Amplitud A = Amplitud

00 ¶/2¶/2 ¶¶ 3¶/23¶/2 2¶2¶ y=-senx

y=-2senx

y=-3senx

11

22

33

-1-1

-2-2

-3-3

00 ¶/2¶/2 ¶¶ 3¶/23¶/2 2¶2¶

y=cosx

y=2cosx

11

22

33

-1-1

-2-2

-3-3

y=3cosx

00 ¶/2¶/2 ¶¶ 3¶/23¶/2 2¶2¶y=-cosx

y=-2cosx

11

22

33

-1-1

-2-2

-3-3 y=-3cosx

El periodo es la repetición de la grafica a lo largo de la trayectoria sobre el eje x, en la función senxsenx el periodo es cada 2¶ , esto puede cambiar dependiendo de la ecuación

00¶/2¶/2

¶¶ 3¶/23¶/2 2¶2¶

y=senx

y=sen2x

y = A sen y = A sen nnxx

Como la grafica puede ser mas larga o corta los puntos máximos y mínimos cambian y los sub- intervalos también.

Para saber el periodo de una función senoidal o cosenoidal se aplica la siguiente formula

P= 2P= 2¶¶ / n / nPara encontrar el valor máximoPara encontrar el valor máximo

Vmax= P/4Vmax= P/4Para encontrar el valor mínimo Para encontrar el valor mínimo

Vmin= 3P/4Vmin= 3P/4Con estas herramientas podemos orientarnos para realizar la grafica

Por ejemplo y=sen2x entonces:

A=1, n=2

P= 2P= 2¶¶ / n / n reemplazamos reemplazamos P= 2P= 2¶¶ / 2 , P= / 2 , P= ¶¶

Vmax= P/4 Vmax= P/4 reemplazamos reemplazamos Vmax= Vmax= ¶¶ /4 /4

Vmin= 3P/4 Vmin= 3P/4 reemplazamos reemplazamos Vmin= 3 Vmin= 3 ¶¶ /4 /4

El valor máximo me sirve El valor máximo me sirve también de referencia para también de referencia para encontrar los nuevos encontrar los nuevos subintervalos subintervalos como son 4 como son 4 entoncesentonces

¶¶ /4 /4 ¶¶ /4 + /4 + ¶¶ /4 = 2 /4 = 2¶¶ /4 = /4 = ¶¶ /2 /2¶¶ /2 + /2 +¶¶ /4 = 3 /4 = 3 ¶¶ /4 /43 3 ¶¶ /4 + /4 +¶¶ /4 = 4 /4 = 4¶¶ /4= /4= ¶¶

00¶/2¶/2 ¶¶ 3¶/23¶/2 2¶2¶

y=sen2x¶/4¶/4 3¶/43¶/4

V maxV max

V minV min

PeriodoPeriodo

Por ejemplo y= 2sen1/4x entonces:A=2, n=1/4P= 2P= 2¶¶ / n reemplazamos P= 2 / n reemplazamos P= 2¶¶ / / ((1/41/4)) , P= 8 , P= 8¶¶Vmax= P/4 reemplazamos Vmax= 8Vmax= P/4 reemplazamos Vmax= 8¶¶ /4 = 2 /4 = 2¶¶Vmin= 3P/4 reemplazamos Vmin= 3 Vmin= 3P/4 reemplazamos Vmin= 3 ((88¶¶))/4 = 24¶/4 = 6¶/4 = 24¶/4 = 6¶

subintervalos subintervalos 22¶¶ 2 ¶2 ¶ + 2 + 2¶¶ = 4 = 4¶¶ 4¶4¶ + 2 + 2¶¶ = 6 = 6 ¶¶ 66¶¶ + 2 + 2¶¶ = 8 = 8¶¶

¶¶ 2¶2¶ 3¶3¶ 4¶4¶ 5¶5¶ 6¶6¶ 7¶7¶ 8¶8¶

y = 2 sen y = 2 sen 1/41/4xx