Gráficas del movimiento

rectilíneo uniforme

Gráfico de posición

X

t

Móvil desplazándose en sentido positivo

X

t

Móvil desplazándose en sentido negativo

X

t

Móvil en reposo

X

t

Situación imposible

X

t

posiciones y desplazamientos

t1

x1

t2

x2 Posiciones: del gráfico

Desplazamientos: del gráfico y aplicando la ecuación:

12 XXX

x(m)

t(s)

20

50

2 75

10

...y la distancia se obtiene sumando lo recorrido en cada tramo de tiempo:

0

tramo distancia

O a 2s

10m

2 a 5s

0m

5 a 7s

30m

0 a 7s

40m

Rapidez media y velocidad media

tdvm t

xVm

Además…., para la rapidez media y velocidad media de un tramo o toda la grafica se aplican las ecuaciones:

V

t

Gráfico de velocidad versus tiempo

El área entre la grafica y el eje del tiempo representa la distancia o el desplazamiento.

Se mueve en sentido positivo

Se mueve en sentido negativo

21 AAx

21 AAd

1A

2A

V(m/s)

t(s)

12

18

2 1286

10

-10

A partir del grafico obtener: • distancia total• Desplazamiento total• Rapidez media• Velocidad media

a

t

Grafica de aceleración versus tiempo

La aceleración de un M.R.U. es nula ya que no hay cambio en la velocidad.

MOVIMIENTOS ACELERADOS UNIFORMES

La aceleración es constante

¿Qué significa esto?

tiempo velocidad

0 10

1 15

2 20

3 25

tiempo velocidad

0 40

1 32

2 24

3 16

tiempo velocidad

0 12

1 15

2 20

3 10

Las tablas anteriores representan movimientos acelerados uniformemente

Este es un ejemplo de un movimientodesuniformemente acelerado

2s/m5a 2s/m8a

CONCEPTO DE ACELERACION

tVVa 12

m

Así se calcula la aceleración media:

GRAFICOS DE MRUV

Grafico de Posición

acelerado desaceleradoX X

t t

¿Qué podemos obtener del grafico de posición?

Velocidad media

12

12m tt

XXv

x2

x1

t1 t2

P2

P1 Los puntos usados paracalcular la velocidad mediadeben estar sobre la grafica

X

t

12

12inst tt

XXV

Velocidad instantánea

P2

P1 t

x

X2

Tanto P1 como P2 deben estarsobre la recta tangente.

t2

Grafico de velocidad

t

v

t

vMRUA MRUD

t

v2

v1

v1

v2

t

De estos gráficos se puede obtener:

• velocidad• aceleración media• aceleración• desplazamiento• distancia recorrida

Grafico de aceleraciónComo la aceleración es constante lo normal es que la grafica sea horizontal:

a

t

Aquí hay MRUA

1A

2A

Aquí hay MRUD

El área de este grafico representael cambio en la velocidad del movimiento. El área A1 indica aumento de velocidad, mientras que el área A2 , disminución.

EJERCICIOS

V(m/s)

t(s)

12

18

2 86

10

0

Ejercicio: a) indicar tipo de movimiento para cada tramo de tiempo b) calcular la aceleración de cada tramo c) la distancia total recorrida d) el desplazamiento total e) la rapidez media y la velocidad media.

-8

a(m/s2)

t(s)

20

50

2 1275 -10

-20

Ejercicio: Calcular la velocidad final de cada tramo de tiempo

0

a(m/s2)

t(s)

2

4

4 201410

1

-3

Ejercicio: Calcular la velocidad final de cada tramo de tiempo

V(m/s

t(s)

12

18

4 201410

10

Ejercicio: a) indicar tipo de movimiento para cada tramo de tiempo b) calcular la aceleración de cada tramo c) la distancia total recorrida d) el desplazamiento total e) la rapidez media y la velocidad media.

-8

DESCRIPCION ALGEBRAICA DEL MOVIMIENTO

Consiste en estudiar las características del movimiento mediante el uso de ecuaciones.

MRU

txxV 12

m

La ecuación mas importante es la ecuación de posición o itineraria, la cual se obtiene a partir de la ecuación de velocidad media.

Como Vm es simplemente V, X1 pasa a ser la posición inicial y X2 simplemente X o posición en un instante cualquiera.

VtXX 1

Aplicaciones M.R.U.Encuentro de dos móviles:• Anotamos la ecuación de posición de

cada móvil respecto del mismo origen.

• Se igualan las ecuaciones y se obtiene el “tiempo de encuentro”.

• Se reemplaza el tiempo calculado en cualquiera de las ecuaciones de posicion para encontrar el “lugar” de cruce.

MRUV

tVVa 12

m

Tanto para el MRUA como para el MRUD, las ecuaciones se derivan de la ecuación de la aceleración media.

La aceleración es simplemente a, V1 es la velocidad inicial y V2 se cambia por V que será la velocidad en un instante cualquiera.

atVV 1 (1)

2attvxx

2

10

La ecuación de posición del movimiento MRUV es

Si consideramos la distancia d recorrida

0xxd

La ecuación de la distancia queda definitivamente:

2attvd

2

1 (2)

(4)

Una ecuación alternativa para la distancia recorrida se obtienea partir de:

tdVm

Al despejar d se obtiene:

tVd m (3)

y en este caso,

2VVV 21

m

Ecuación independiente del tiempo

ad2VV 21

22 (5)

Aplicaciones• Debes anotar los datos e incógnita

(s).• Escoger la ecuación apropiada.• Reemplazar datos y resolver la

ecuación.• Encontrar la respuesta.