UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

GRAFICAS DE FUNCIONES SIN CALCULO

PROFESOR FABIO VALENCIA

ELEMENTOS PARA CONSTRUIR GRAFICAS DE FUNCIONES

I.)Desplazamiento vertical de la gráfica de Y=f(x)

a)Si nos dan

y=f(x) +c donde c >0

debemos entender que la gráfica de la función f se desplaza verticalmente hacia arriba una

distancia c

b)Si nos dan

y=f(x)-c donde c>0

debemos entender que la gráfica de la función f se desplaza verticalmente hacia abajo una

distancia c

Ejemplo Dada la gráfica de y = �� ,(color negro)

Graficar y=�� � 2 (color rojo)

Graficar y= �� � 2 (color azul)

Ejercicio dada y= �� a) graficar Y=�� � 4 b)y= �� � 4

y=x^2

y=x^2+2

y=x^2-2

II)Desplazamiento horizontal de la gráfica de y=f(x)

a)si nos dan

y=f(x+c) donde c>0

la gráfica de la función f se desplaza horizontalmente hacia la izquierda una distancia c

b)si nos dan

y=f(x-c) donde c>0

la gráfica de la función f se desplaza horizontalmente hacia la derecha una distancia c

Ejemplo Dada la gráfica de y= �� (color negro)

Graficar y= �� � 2�� (color rojo)

Graficar y= �� � 2�� (color azul)

Ejercicio Dada y=�� a)graficar y= �� � 3�� b)graficar y=�� � 3��

y=x^2

y=(x+2)^2y=(x-2)^2

III)Ampliación o compresión vertical de la gráfica y=f(x)

a)Si nos dan

y=cf(x) donde c>1

la grafica de la función f se amplia verticalmente un factor c

b)Si nos dan

y=cf(x) donde 0< c <1

La gráfica de la función f se reduce verticalmente en un factor c

Ejemplo dada y= �� (color negro)

Graficar y=

����� (color rojo)

Graficar y=�

����� (color azul)

Ejercicio Dado y=�� a)graficar y=3�� b)graficar y=(1/3���

y=x^2y=3/2(x^2)

y=1/2(x^2)

IV)Ampliación o reducción horizontal de la gráfica de y=f(x)

a)Si nos dan

y=f(cx) donde c>1

la gráfica de f está comprimida horizontalmente en un factor �

�

b) Si nos dan

y=f(cx) donde 0< c <1

la gráfica de f está expandida horizontalmente en un factor �

�

Ejemplo dada la función y=f(x) (color negro)

Graficar y=f(2x) (color rojo)

Graficar y=f(x/2) (color azul)

Ejercicio .Para la misma función y=f(x) (color negro) a) graficar y=f(4x) b)graficar y=f(x/3)

y=f(x)

y=f(2x)

y=f(x/2)

1/2 3/2

V) Principio de graficación para y=-f(x)

Para obtener la gráfica de y=-f(x) se refleja la gráfica de la función y=f(x) con respecto al eje x

Ejemplo y=� (color negro)

Graficar y=�� (color rojo)

Ejercicio dada f(x)=x+2 graficar y=-f(x)

vI) Principio de graficación para y= f(-x)

Para obtener la gráfica de y=f(-x) se refleja la gráfica de y = f(x) con respecto del eje y

Ejercicio

Dado f(x)= x+3 graficar y=f(-x)

y=x^3y=-x^3