Taller:Anlisisgrficodesituacionesdinmicas

Por:RicardoDelaGarzaGonzlez,MC.

Agenday Introducciny Lacienciaescolary EnfoqueepistmicoModelodeGierey Brevesemblanzahistricadelestudiodelmovimientodeloscuerpos

y ConstruccindelModeloNewtonianoy Principiosbsicosy Movimientouniformey Movimientouniformeacelerado

y Anlisiscinemticodesituacionesordinarias(cmo?)y SituacionesdemovimientoenelejeXy Situacionesdemovimientoenelejey Caidalibreytiroverticaly Situacionesdemovimientoenlosejesx yy:Tiroparablico

y Anlisisdinmico(porqu?)y Enfoquedefuerzas:Cantidaddemovimientoy Enfoqueenergtico:Energapotencialgravitacionalyenergacintica

y Comentariosydiscusiones

Introduccin Lacienciaescolar

y construccingradualdesignificadosmediantesuparticipacineficazensupropioaprendizaje(Sanmart,2002)

y buscaquelosalumnoslogrendarsentidoaloaprendidoeinterpretensurealidaddesdeunnuevoenfoque,elcientfico

y losmodelostienenunimportantecomponenteepistmico(Izquierdo,etal.2007)

y eldocentehadeserunagenteactivoalrealizarunatransposicindidctica,dondehadetransformarelsabercientficoenalgoapropiadoparaseraccesibleaalumnosdediferentesedadesyendiversoscontextos,yquepuedanconstruirmodelossinqueporellodejendeserrigurosos(Izquierdo,etal,1999).

Introduccin EnfoqueepistmicoModelodeGiere

IntroduccinBreve semblanza histrica del estudio del movimiento de los cuerposUna de las finalidades de la fsica es la descripcin y explicacin acerca de un

amplio rango de fenmenos y procesos naturales, es decir, resolver los cmos y porqus

384 ac- 322 ac. 1564-1642 1643-1727 1596-1650

Aristteles Galileo NewtonDescartes

EvidenciaObservacinalY

Evidenciaprobatoria

Anlisisgrficodesituacionesfsicasy VisualizacindelfenmenoutilizandoCBR2y Identificacindevariablesrelevantesyconstruccindehiptesistericasy Usodelmodeloconstruidoensituacionesvarias

Actividad1.y Defineelfenmenodemovimientoquevamosaanalizary 1.Tevasaacercarrpidoy 2.Mevoyaalejardespacio

y Tratemosdeidentificarlasvariablesquenospermitenvisualizarelfenmeno(sehaceelexperimento)y 1.Distanciay 2.Tiempo

y Seconstruyenlashiptesistericasparaconstruirelmodeloy Modeloy 3.Velocidad

Hiptesistericasy Acercarse:Larectasedirigehaciaabajoy Alejarse:Larectasedirigehaciaarribay Lento:Larectaespocoinclinaday Rpido:Larectaesmuyinclinaday Sinmovimiento:Larectaeshorizontal

Construccindelmodeloy Pediralosalumnosquetratenproponerunmodelomatemticoparacadaseccindelfenmeno.y Discutircomoesqueserelacionanlosadjetivosconelfenmeno:y Lentoy Rpidoy Acercarsey Alejarse

y Conclusionesacercadelmodelo.y Selepidealalumnorealizarunaprediccindelexperimentoapartirdesushiptesistericas

Superposicindelmodeloyfenmenovaexperimento

ConstruccindelModeloNewtoniano Principiosbsicos

y Marcodereferenciay Desplazamientoy Tiempo

Paraunmovimientouniformelavelocidadpromediosedefinecomo:

td

ttddv

==

12

12

tvdd += 0

Ejerciciosy Unvehculoquetieneunavelocidadde35m/ssemuevehaciaeleste.y Cuntadistanciaharecorridodespusde3hrs?y 3hrs min segy 3hrs seg

y Silaposicindelcaminaliniciopartedelorigen.Cuntotiempotranscurreparaqueselocaliceenelkilometro 250

Ejerciciosy Unniosaledesucasaysemuevehaciaelesteconunavelocidadde2m/s.Simultneamenteotronioquevivea100malestedelprimero,saledesucasaysedirigealoesteconunavelocidadde3m/s.y Analizasimultneamenteelmovimientodelosniosydeterminaelpuntoendondeseencuentran.

Reflexincrticadelmodeloy Todaslassituacionesdemovimientocorrespondernalmodeloquehemosconstruido?y Porejemplo,quesucedesiunapelotacaelibrementeyrebotaconelsueloy Realicemoselexperimentoyobservemoslagrficadvs ty Qu podemosdecirdelaspendientesparaestasituacinendistintospuntoy Nuevavariablesaceleracin=cambiodevelocidad

RevisindelModeloTericoy Graficasdemovimientoy Dvs.T.y Lavelocidadeslapendientey Caso(+)y Caso(0)y Caso()

y Modeloy=mx +b d=vt+d0y Existensituacionesdondehaymuchaspendientes

y Vvs.T.y Laaceleracineslapendientecomocambiodevelocidada=v2v1/t2 t1y Modelolinealy=mx +b v=vt+v0

Revisinalmodelo Movimientoacelerado:Analicemosahoradesdeelpunto

devistamatemticoqueimplicacionestieneelteneruncambiodevelocidadconstanteeneltiempo:

tavvttvva

+==

0

12

12 ( )( )

( )( )

+=+=

+=+=

+=

dttavr

dttavdr

dttavdr

tavdtdr

tavv

0

0

0

0

0

readelgrficoVelocidadcontratiempo

Ejemploy Imaginemoslasiguientesituacin:y Unniopartedelreposoydeunaposicina5mdelorigen.Despusde2seg tieneunavelocidad5m/s.

Apartirdeaproximacionesidentificarelmodelocuadrticoparaladistanciarecorrida

y Sepretendequepartiendodelosdatosobtenidosdelreadebajodelacurvadeunmovimientoconvelocidadvariablesellegueaidentificarelmodelocuadrticod= at2.y Separtedeunmovimientoconvelocidadinicial=0yquepartedelorigen.y Posteriormentesecompletaelmodeloparaunasituacinendondeelobjetonoempiezaenelorigenytieneunavelocidadinicial(+)ydespus()y Sepuedeterminarelanlisisrealizandounasituacinendondeexistadesaceleracina()

Movimientoaceleradoy Cundounobjetotieneaceleracin?y Cuandohayuncambiodevelocidady Siunobjetocambiasuvelocidadde0m/sa6m/senuntiempode5segundos.

y Cmoeslagrficavel contratiempo?

0

6

5

212

12 2.11

2.105

06s

mss

m

ss

m

ttvvm ==

==

02.1 +=+=tvbmxy

y Cualeslavelocidadent=1s,t=2s,t=3s,t=5segundos?y V(t=1)=1.2(1)=1.2

y Cualesladistanciaen1s,2s,3s,5s?y D(t=1)=.6m,D(t=2)=2.4m,D(t=3)=5.4m,D(t=5)=15m

02.1 +=+=tvbmxy

Clavesparalosgrficosy Dvs.Ty EjeX tiempoy Ejey distanciarecorriday Pendiente(derivada) Velocidady rea NOTIENESIGNIFICADO

y Vvs.Ty EjeX tiempoy Ejey velocidadinstantneay Pendiente(derivada) aceleraciny rea(Integral) distanciarecorrida

Modelosdemovimientoy Movimientouniforme

y Movimientoacelerado

tvdd += 0

tavv += 02

0 21 tatvdd o ++=

Problema2.y Unautotieneunavelocidadinicialde3m/syacelerauniformementea1.2m/s2.Partiendodelorigen.y Qu velocidadalcanzadespusde3seg?V=6.6y Qu distanciarecorreenlosprimeros8seg?

32.1 +=+=tvbmxy

Acercadevectoresyescalaresy Notaesimportantedistinguirentredistanciarecorrida(escalar)ydesplazamientoparalosgrficosquesonseccionados

Pararesponderlapregunta.culesladistanciarecorridaparalosprimeros8seg?Tenemosquecalcularde0a3yde3a8yluegosumaryestoeseldesplazamientoyaquetienesigno(ademsdeutilizarlosmodelosy=mx+bparaambas)ydelanlisisgrficopodemospensarenladistanciarecorrida

Ejerciciosvariosy Unabalasaledisparadadelabocadeuncanconunavelocidadde300m/s.Sielcantieneunlargode2m.y Cuntotiempolellevaalabalarecorrerelcan?

Ejercicio2y Unavinpartedelreposoyelorigenyacelerademaneraquealcanzaunavelocidadde150km/hr enuntiempode4seg.y Determinaladistanciaquerecorriy Cualfuesuaceleracin?

Anlisiscinemtico desituacionesordinarias(cmo?) SituacionesdemovimientoenelejeX Unautomvilviajaaunavelocidadconstantede30m/s

cuandorebasaaunapatrulladepolicaestacionada.Elautodepolicaaceleraa7m/s2.Aqu velocidadircuandoalcancealautoconexcesodevelocidad?

y Unabicicletaacelerade0.0m/sa4.0m/sen4s.Qu distanciarecorre?

Anlisiscinemtico desituacionesordinarias(cmo?) Situacionesdemovimientoenelejey Caida libreytiro

vertical Unestudiantedejacaer unbalndesdeunaventana

situadaa3.5mporencimadelaacera.Elbalnaceleraa9.8m/s2(gravedadvahaciaabajo).Qu tanrpidoibacuandochoc contralaacera?

Ejemploy Arrojasunbalnhaciaabajodesdeunaventanaaunavelocidadde2.0m/s.Elbalnaceleraa9,8m/s2.Qu tanrpidoseest moviendocuandochocacontralaacera2.5mmsabajo?

y Siahoraarrojashaciaarribaelbalnenlugardehacerlohaciaabajo,qu tanrpidoseest moviendocuandochocacontralaacera(2.5m)?

Ejerciciosy Uncaminviajaa18m/shaciaelnortepartiendodelorigen.Elconductordeunautomvil,500malnorteyviajandohaciaelsura24m/s,pisaelfrenoydisminuyesuvelocidada3.5m/s.Dndeseencuentran?y Unapiedracaelibrementedesdeelreposodurante8.0s.y Calculalavelocidaddelapiedradespusde8.Sy culeseldesplazamientodelapiedraduranteesetiempo?

y Unabolsasedejacaerdesdeunhelicpteroquesubeaunavelocidadde5m/s.y Cuandolabolsahacado2.0sy Culeslavelocidaddelabolsa?y Qu tanlejoshacadolabolsa?

Anlisiscinemticodesituacionesordinarias(cmo?) Situacionesdemovimientoenlosejesx yy:Tiro

parablico Ejemplo:Unaflechaesdisparadaconunngulode50 y

unavelocidadinicialde20m/sy Qu posicintienelaflechadespusde0.5,1y5segundos?y Silaflechasaledelorigen,Cuntotiempotardaenregresaral

piso?y Culeslaalturamximaquealcanzayculessurecorrido

mximo?

HistorialdelDesarrolloconecuacionesparamtricascomoecuacionesdemovimiento

HistorialdelDesarrolloutilizandodosecuacionesindependientes

Ejemploy Unabolafuelanzadaconunavelocidadinicialde4.47m/sconunngulode66 porencimadelahorizontal.y Culfuelaalturamximaalcanzadaporlabola?(Lavelocidadeny enelpuntomsaltotieneunvalorde0m/s)Lavelocidadenx ser ceroenelpuntomsalto?y Cuntotiempoletom alabolaretornaralaalturadellanzamiento?y Culfuesurango?

Anlisisdinmicoenfoquedefuerzas(porqu?)y Lacantidaddemovimientodeunobjetosedefinecomo:

y Elcambiodelacantidaddemovimientoeneltiemponosdicequefuerzanetaeslacausantededichomovimientoacelerado

y Porlotantosiconstruimosungrficovvs.Tsimultiplicamosejedev porlamasadelcuerpo,lapendientedelgrficonosindicar quefuerzanetaestasiendoejercidasobreste

vmp =

tpF

=

Anlisisdinmicoporenerga(porqu?)y Haytiposdeenergay Energapotencialgravitacional:Esuntipodeenergaqueuncuerpoobtieneporestaraunnivelmayoomenordelniveldereferenciaosuelo.y Energacintica:Esuntipodeenergaqueserelacionaconlavelocidadquellevauncuerpo.Siemprequetengavelocidadtieneenergacintica.Sisuvelocidadvale0m/sentoncessuenergacintica=0y Energacalorfica:Esuntipodeenergaquesedacuandodossuperficiesentranencontactoyhayfriccin

2

21 vmK =

ygmU =

Q

Conservacindelaenergay Puntoiniciot=0y Kinicialy Uinicioy Etotalinicio=Kinicial+Uinicial

y Puntofinalt=tfy Kfinaly Ufinaly Etotalfinal=Kfinal+Ufinal

Cadalibrey Unapiedrade2.5kgsedejacaerdesde50m.analicesumovimientoutilizandoenergas.y A)Calcularlaenergapotencialantesdequecaiga.y B)calcularlaenergapotencialycinticacuandoestaa15mdelsueloysuvelocidady C)Laenergacinticaquetieneuninstanteantesdetocarelsueloylavelocidadconlaquetocaelsuelo.

Anlisisenergticoydinmicodeunapiedraencadalibre

Anlisisenergticodeuntiroparablicoy Unbalnde1kgsedisparaconunavelocidadinicialde40m/saunngulode30.

Ejemplosy Considereunaautocompactode875kgqueacelerade22a44m/senunasuperficiehorizontaly Culeselvalordelaenergacinticaalinicioyalfinal?y Determineeltrabajoquesehacealacelerarde22a44m/sy Qu cantidaddetrabajosehacealponerloenreposo?

y Sielautotieneunapotenciade85,004.7Watts.Cuntotiempoletomaenacelerar22a44m/s?

Ejemplo2y Unproyectilde50kgesdisparadodesdeuncansituadoenel

suelo,hastaunaalturade425m.y Culeslaenergapotencialgravitacionaldelproyectilcuandoseencuentraaestaaltura?

y Culeselvalordelaenergapotencialcuandoelproyectildesciendeaunaalturade225m?Culeselvalordesuenergacinticaenesepuntoas comosuvelocidad?

y Conqu velocidadfuedisparadalabala?

425m

A

B

Ua=0JKa=208250J=(1/2)(m)Va 2208250J=(1/2)(50kg)(Va2)Va=(208250*2/50)^(1/2)Va=91.26m/s

UB=mgy=(50Kg)(9.8m/s2)(425m)=208250JKB=0J

225m c

BUc=(50kg)(225m)(9.8m/s2)Uc=122500JKc=85750J=(1/2)(m)Vc 285750J=(1/2)(50kg)(Vc2)Vc=(85750*2/50)^(1/2)Vc=58.56m/s

UB=mgy=(50Kg)(9.8m/s2)(425m)=208250JKB=0J

AgendaIntroduccinIntroduccinIntroduccinAnlisis grfico de situaciones fsicasActividad 1. Hiptesis tericasConstruccin del modeloSuperposicin del modelo y fenmeno va experimentoConstruccin del Modelo NewtonianoEjerciciosEjerciciosReflexin crtica del modeloRevisin del Modelo TericoRevisin al modeloEjemploA partir de aproximaciones identificar el modelo cuadrtico para la distancia recorridaMovimiento aceleradoClaves para los grficosModelos de movimientoProblema 2.Acerca de vectores y escalaresEjercicios variosEjercicio 2Anlisis cinemtico de situaciones ordinarias (cmo?)Anlisis cinemtico de situaciones ordinarias (cmo?)EjemploEjerciciosAnlisis cinemtico de situaciones ordinarias (cmo?)Historial del Desarrollo con ecuaciones paramtricas como ecuaciones de movimientoHistorial del Desarrollo utilizando dos ecuaciones independientesEjemploAnlisis dinmico enfoque de fuerzas (por qu?) Anlisis dinmico por energa (por qu?)Conservacin de la energaCada libreAnlisis energtico y dinmico de una piedra en cada libreAnlisis energtico de un tiro parablicoEjemplosEjemplo 2