Prof. Guillermo Moreno - Universidad de Carabobo - Anlisis Matemtico I 1

1. Anlisis Mat I Grcas

Realizar el estudio mediante el clculo diferencial de: f (x) = x+ arctanx

1.1. Solucin

Funcin Original:

f (x) = x+ arctanx = 0 ) x = 0

Primera Derivada:

f 0 (x) =x2 + 2

x2 + 1= 0 ) No aplica

Segunda Derivada:

f 00 (x) = 2 x(x2 + 1)2

= 0 ) x = 0

a) Dominio:

Df = R

b) Cortes con los ejes:

Con el eje x: y = 0 ) 0 = x+ arctanx ) P (0; 0) Con ele eje y: x = 0 ) P (0; 0)

c) Asntotas:

Asntotas Horizontales:| AHD ) j = lm

x!1f (x) = lm

x!1(x+ arctanx) =1 ) @AHD

| AHI ) j = lmx!1

f (x) = lmx!1

(x+ arctanx) = 1 ) @AHI Asntotas Verticales: No aplica Df = R Asntotas Oblicuas:| AOD ) m = lm

x!1f (x)

x= lm

x!1x+ arctanx

x= 1

n = lmx!1

[f (x)mx] = lmx!1

(x+ arctanx x) = 12 ) 9AOD ) y = x+ 1

2

| AOI ) m = lmx!1

f (x)

x= lm

x!1x+ arctanx

x= 1

n = lmx!1

[f (x)mx] = lmx!1

(x+ arctanx x) = 12 ) 9AOI ) y = x 1

2

Prof. Guillermo Moreno - Universidad de Carabobo - Anlisis Matemtico I 2

d) Crec - Decrec - Concav - Convex - Mx - Mn - Ptos. Inexin

0

f (x) 0 +f 0 (x) + + +

f 00 (x) + 0

Resumen:

Pi = (0; 0)

e) Grca: y = x+ arctanx

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4

-2

2

4

x

y