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Prof. Guillermo Moreno - Universidad de Carabobo - Anlisis Matemtico I 1
1. Anlisis Mat I Grcas
Realizar el estudio mediante el clculo diferencial de: f (x) = 3r
x2
x+ 1
1.1. Solucin
Funcin Original:
f (x) =
x2
x+ 1
1=3= 0 ) x = 0 ) x = 1
Primera Derivada:
f 0 (x) =(x+ 2)
3 (x+ 1)4=3 x1=3= 0 ) x = 2; x = 1; x = 0
Segunda Derivada:
f 00 (x) = 2 (x2 + 4x+ 1)
9x43 (x+ 1)
73
= 0 ) x = 0; x = 1; x = 3: 732 1; x = 0;267 95
a) Dominio:
Df = R f1g
b) Cortes con los ejes:
Con el eje x: y = 0 ) 0 =x2
x+ 1
1=3) P (0; 0)
Con ele eje y: x = 0 ) P (0; 0)
c) Asntotas:
Asntotas Horizontales:| AHD ) j = lm
x!1f (x) = lm
x!1
x2
x+ 1
1=3=1 ) @AHD
| AHI ) j = lmx!1
f (x) = lmx!1
x2
x+ 1
1=3= 1 = ) @AHI
Asntotas Verticales: Analizar: x = 1| AVD ) j = lm
x!1+f (x) = lm
x!1+
x2
x+ 1
1=3=1 ) 9AVD ) x = 1
| AV I ) j = lmx!1
f (x) = lmx!1
x2
x+ 1
1=3= 1 = ) 9AV I ) x = 1
Asntotas Oblicuas:
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Prof. Guillermo Moreno - Universidad de Carabobo - Anlisis Matemtico I 2
| AOD ) m = lmx!1
f (x)
x= lm
x!1
x2
x+ 1
1=3x
= 0 ) @AOD
| AOI ) m = lmx!1
f (x)
x= lm
x!1
x2
x+ 1
1=3x
= 0 ) @AOI
d) Crec - Decrec - Concav - Convex - Mx - Mn - Ptos. Inexin
3: 73 2 1 0;26 0f (x) @ + + + 0 +f 0 (x) + + + 0 @ @ +f 00 (x) + 0 @ + 0 @
Pmax = (2;1: 58)Pm{n = (0; 0)
Pi = (3: 73;1: 72)Pi = (0;26; 0;45)
e) Grca: y = 3r
x2
x+ 1
-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-4
-2
2
4
x
y