Prof. Guillermo Moreno - Universidad de Carabobo - Anlisis Matemtico I 1

1. Anlisis Mat I Grcas

Realizar el estudio mediante el clculo diferencial de: f (x) = 3px2 (1 x)

1.1. Solucin

Funcin Original:

f (x) = 3px2 (1 x) = 0 ) x = 0; x = 1

Primera Derivada:

f 0 (x) =2 3x

3 3qx (1 x)2

= 0 ) x = 0; x = 1; x = 23 0;67

Segunda Derivada:

f 00 (x) =2=9

3

qx4 (1 x)5

= 0 ) x = 0; x = 1

a) Dominio:

Df = R

b) Cortes con los ejes:

Con el eje x: y = 0 ) 0 = 3px2 (1 x) ) P (0; 0) ; P (1; 0)

Con ele eje y: x = 0 ) P (0; 0)

c) Asntotas:

Asntotas Horizontales:| AHD ) j = lm

x!1f (x) = lm

x!13px2 (1 x) = 1 ) @AHD

| AHI ) j = lmx!1

f (x) = lmx!1

3px2 (1 x) =1 ) @AHI

Asntotas Verticales: No aplica Df = R Asntotas Oblicuas:| AOD ) m = lm

x!1f (x)

x= lm

x!1

3px2 (1 x)x

= 1n = lm

x!1[f (x)mx] = lm

x!1

h3px2 (1 x) + x

i=1

3) 9AOD ) y = x+ 1

3

| AOI ) m = lmx!1

f (x)

x= lm

x!1

3px2 (1 x)x

= 1

n = lmx!1

[f (x)mx] = lmx!1

h3px2 (1 x) + x

i=1

3) 9AOI ) y = x+ 1

3

Prof. Guillermo Moreno - Universidad de Carabobo - Anlisis Matemtico I 2

d) Crec - Decrec - Concav - Convex - Mx - Mn - Ptos. Inexin

02

31

f (x) + 0 + + + 0 f 0 (x) @ + 0 @ f 00 (x) @ @ +

Resumen:

Pmax = (0;67; 0;53)

Pm{n = (0; 0)

Pi = (1; 0)

e) Grca: y = 3px2 (1 x)

-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

-2

-1

1

2

x

y