Prof. Guillermo Moreno - Universidad de Carabobo - Anlisis Matemtico I 1

1. Anlisis Mat I Grcas

Realizar el estudio mediante el clculo diferencial de: f (x) =1

1 + lnx

1.1. Solucin

Funcin Original:

f (x) =1

1 + lnx= 0 ) x = 1

e 0;37

Primera Derivada:

f 0 (x) =1

x (lnx+ 1)2= 0 ) x = 1

e 0;37

Segunda Derivada:

f 00 (x) =lnx+ 3

x2 (lnx+ 1)3= 0 ) x = 1

e 0;37; x = 1

e3 0;05

a) Dominio:

Df =

0;1

e

[1

e;+1

b) Cortes con los ejes:

Con el eje x: y = 0 ) 0 = 11 + lnx

) No aplica Con ele eje y: x = 0 ) No aplica

c) Asntotas:

Asntotas Horizontales:| AHD ) j = lm

x!1f (x) = lm

x!11

1 + lnx= 0 ) 9AHD ) y = 0

| AHI ) j = lmx!1

f (x) No aplica

Asntotas Verticales: Analizar: x = 0; x = 1e

| AVD ) j = lmx!0+

f (x) = lmx!0+

1

1 + lnx= 0 ) @AVD

| AVD ) j = lmx!1

e

+f (x) = lm

x!1

e

+

1

1 + lnx=1 ) 9AVD ) x = 1

e

| AV I ) j = lmx!1

e

f (x) = lm

x!1

e

1

1 + lnx= 1 ) 9AV I ) x = 1

e

Asntotas Oblicuas: No aplica

Prof. Guillermo Moreno - Universidad de Carabobo - Anlisis Matemtico I 2

d) Crec - Decrec - Concav - Convex - Mx - Mn - Ptos. Inexin

01

e31

ef (x) @ @ @ +f 0 (x) @ @ @ f 00 (x) @ @ + 0 @ +

Resumen:

Pi = (0;05;0;5)

e) Grca: y =1

1 + lnx

-1 1 2 3 4 5

-4

-2

2

4

x

y