graduados final
TRANSCRIPT
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7/23/2019 Graduados Final
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1) ANALISIS DEL NUMERO DE PERSONAS GRADUADAS EN LA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA, AO 1997 AL 2010
NUMERO DE GRADUADOS EN LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA, DEL
AO 1997 AL 2010
AOS GRADUADOS
1997 485
1998 681
1999 644
2000 896
2001 1081
2002 1136
2003 1433
2004 1456
2005 1133
2006 1478
2007 1222
2008 1275
2009 1021
2010 1335
FUENTE: UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
1.1) ARREGLO DE DATOS O DISTRIBUCION DE DATOS PARA EL NUMERO
DE PERSONAS GRADUADAS EN LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE
PIURA, AO 1997 AL 2010
RANGO:
1478 485 = r 993
CLASE:
14=
3.7
!
AMPLITUD:
993
4 = " 2!#.2$
-
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") DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DEL NUMERO DE PERSONASGRADUADAS EN LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
Con los resultados obtenidos a travs de las operaciones realizadas ran!o" clase
# a$plitud% se !enera la si!uiente tabla&
TABLA DE FRECUENCIAS DEL NUMERO DE PERSONAS GRADUADAS ENLA UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA, AO 1997 AL 2010
CLASE %& '& (& F& & (& * & *'485 ( 733.25) 609.13 3 0.214 3 0.214 21.43 21.40
'733.25 ( 981.5) 857.38 1 0.071 4 0.285 7.14 28.54
'981.5 ( 1229.75) 1105.63 5 0.357 9 0.643 35.71 64.26
'1229.75 ( 1478) 1353.88 5 0.357 14 1.000 35.71 100.00
TOTAL 1! 1.000 100.00
-
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+) ISTOGRAMA DE FRECUENCIAS DEL NUMERO DE PERSONAS
GRADUADAS EN LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA, AO 1997
AL 2010
CLASE '&'485 ( 733.25) 3
'733.25 ( 981.5) 1
'981.5 ( 1229.75) 5
'1229.75 ( 1478) 5
TOTAL 1!
!#$ - 733.2$ 733.2$ - 9#1.$ 9#1.$ - 1229.7$ 1229.7$ - 1!7#0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
)ISTOGRAMA DE FRECUENCIAS DEL NUMERO DE PERSONAS GRADUADAS EN LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA , AO 1997 AL 2010
NUMERO DE GRADUADOS
FRECUENCIA
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/) POLIGONO DE FRECUENCIAS DEL NUMERO DE PERSONAS
GRADUADAS EN LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA, AO 1997
AL 2010
CLASE '&'485 ( 733.25) 3
'733.25 ( 981.5) 1
'981.5 ( 1229.75) 5
'1229.75 ( 1478) 5
TOTAL 1!
0
1
2
3
!
$
POLIGON O DE FRECUENCIAS DEL NUM ERO DE PERSONAS GRADUADAS EN LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA, AO 1997 AL 2010
NUMERO DE GRADUADOS
FRECUENCIA
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) OIVAS M"45r 68 4 M85r 68
OIVA MA;OR "45r 68 = DEL NUMERO DE PERSONAS GRADUADAS EN LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA, AO 1997 AL 2010
NUMERO DE GRADUADOS
NUMERO ACUMULADO DE LAS OBSERVACIONES
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OIVA MENOR 8:5r 68= DEL NUMERO PERSONAS GRADUADAS EN LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA, AO 1997 AL 2010
NUMERO DE GRADUADOS
NUMERO ACUMULADO DE LAS OBSERVACIONES
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8) GRAFICAS DE SECTOR O PASTEL DEL NUMERO DE PERSONAS
GRADUADAS EN LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA, AO 1997
AL 2010
CLASE '& (& *'485 ( 733.25) 3 21.43
'733.25 ( 981.5) 1 7.14
'981.5 ( 1229.75) 5 35.71
'1229.75 ( 1478) 5 35.71
TOTAL 1! 100.00
21%
7%
36%
36%
GRAFICA DE SECTOR DEL NUMERO DE PERSONAS GRADUADAS EN LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA, AO 1997 AL 2010
!#$ - 733.2$ 733.2$ - 9#1.$ 9#1.$ - 1229.7$ 1229.7$ - 1!7#
FUENTE: 8?"+5r"5 " @"r&r 8: F88 U&8r&" N"/&5"? 8 P&r"
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1.2) ANALISIS DE MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL DEL NUMERO DE
PERSONAS GRADUADAS EN LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA,
AO 1997 AL 2010
") CALCULO DE LA MEDIA ARITMETICA DEL NUMERO DE PERSONAS
GRADUADAS EN LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA, AO 1997
AL 2010
CLASE %& '&
'485 ( 733.25) 609.13 3
'733.25 ( 981.5) 857.38 1'981.5 ( 1229.75) 1105.63 5
'1229.75 ( 1478) 1353.88 5
TOTAL 1!
i=1
k
fi Xi
n
609.13 (3 )+857.38 (1 ) +1105.63 (5 )+1353.88(5)14
1070.17
1070 Gr""5
INTERPRETACION:
1070 @8r5" Gr""" es la cantidad pro$edio representativa de los datos" #
por ella se acercan la $a#or cantidad de datos ,-raduados en la niversidad
/acional de iura" del ao 1997 al 2010.
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+) CALCULO DE LA MEDIANA DEL NUMERO DE PERSONAS
GRADUADAS EN LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA, AO 1997
AL 2010
TABLA DE FRECUENCIAS DEL NUMERO DE PERSONAS GRADUADAS ENLA UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA, AO 1997 AL 2010
CLASE %& '& (& F& & (& * & *'485 ( 733.25) 609.13 3 0.214 3 0.214 21.43 21.40
'733.25 ( 981.5) 857.38 1 0.071 4 0.285 7.14 28.54
'981.5 ( 1229.75) 1105.63 5 0.357 9 0.643 35.71 64.26
'1229.75 ( 1478) 1353.88 5 0.357 14 1.000 35.71 100.00
TOTAL 1! 1.000 100.00
I) M L& c (
n
2 Fi - 1 )
fi
M 733.25 248.25 (7-3)
1
M 733.25
248.25 (4)
1
M 733.25 993
M 1726.25
M 172 Gr""5
INTERPRETACION:
-
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172 Gr""5 es el valor +ue ocupa la posicin central de la $uestra en el
te$ ,-raduados en la niversidad /acional de iura" ao 1997 al 2010./)
CALCULO DE LA MODA DEL NUMERO DE PERSONAS GRADUADAS EN LA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA, AO 1997 AL 2010
TABLA DE FRECUENCIAS DEL NUMERO DE PERSONAS GRADUADAS ENLA UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA, AO 1997 AL 2010
CLASE %& '& (& F& & (& * & *'485 ( 733.25) 609.13 3 0.214 3 0.214 21.43 21.40
'733.25 ( 981.5) 857.38 1 0.071 4 0.285 7.14 28.54
'981.5 ( 1229.75) 1105.63 5 0.357 9 0.643 35.71 64.26
'1229.75 ( 1478) 1353.88 5 0.357 14 1.000 35.71 100.00TOTAL 1! 1.000 100.00
M5 L& / (d1
d1+d2)
M5 981.5 248.25(4
4+0 )
M5 981.5 993
4
M5 981.5 248.25
M5 1229.75
M5 1230 Gr""5
INTERPRETACION:
n este caso se pueden observar dos cantidades +ue son $u# recuentes& 9#2 4
1230 @8r5" r""", por consi!uiente este te$ posee dos $odas.
M5 L& / (d1
d1+d2)
M5 981.5 248.25(0
0+5 )
M5 981.5 0
5
M5 981.5
M5 9#2 Gr""5
-
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) PROMEDIO PONDERADO DEL NUMERO DE PERSONAS GRADUADAS
EN LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA, AO 1997 AL 2010
CLASE %& '& &'485 ( 733.25) 609.13 3 0.214
'733.25 ( 981.5) 857.38 1 0.071
'981.5 ( 1229.75) 1105.63 5 0.357
'1229.75 ( 1478) 1353.88 5 0.357
TOTAL 1! 1.000
% i=1
n
Wi . Xi
% 609.13 0.214% 857.38 0.071% 1105.63 0.357% 1353.88 0.357%
%1069.27
%109 Gr""5
INTERPRETACION:
l pro$edio de las @8r5" Gr"""en la niversidad /acional de iura"
ao 1997 al 2010 es de 109respectiva$ente.
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e) PROMEDIO TOTAL DE: POSTULANTES, ALUMNOS, INGRESANTES ;
GRADUADOS DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA, AO 1997
AL 2010
Pr5>8&5 &8@8&88 8 /"" "+?" 8 'r8/8/&" 8 ?5 H8>:
P5?"8, Ir8"8, A?>5 4 Gr""5 8 ?" U&8r&"
N"/&5"? 8 P&r", "5 1997 "? 2010.
TABLA DE FRECUENCIAS DEL NUMERO DE POSTULANTES ALA UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA, AO 1997 AL 2010
CLASE %& '&'4586 ( 5591.25) 5088.625 3
'5591.25 ( 6596.5) 6093.875 4
'6596.5 ( 7601.75) 7099.125 5
'7601.75 ( 8607) 8104.375 2
TOTAL 1!
%1
5088.63 (3 )+6093.88 (4 )+7099.13 (5 ) +8104.38(2)14
%1 $2!.70 P5?"8
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TABLA DE FRECUENCIAS DEL NUMERO DE INGRESANTES A LAUNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA, AO 1997 AL 2010
CLASE %& '&
'899 ( 1313.75) 1106.38 3'1313.75 ( 1728.5) 1521.13 5
'1728.5 ( 2143.25) 1935.88 4
'2143.25 ( 2558) 2350.63 2
TOTAL 1!
%2 1106.38 (3 ) +1521.13 (5 )+1935.88 (4 )+2350.63(2)14
%2 19.2 Ir8"8
TABLA DE FRECUENCIAS DEL NUMERO DE ALUMNOS DE LAUNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA, AO 1997 AL 2010
CLASE %& '&
'7123 ( 8551.25) 7837.13 2
'8551.25 ( 9979.5) 9265.38 1
'9979.5 ( 11407.75) 10693.63 3
'11407.75 ( 12836) 12121.88 8
TOTAL 1!
%3 7837.13 (2 )+9265.38 (1)+10693.63 (3 ) +12121.88(8)14
%3 10999.# A?>5
-
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TABLA DE FRECUENCIAS DEL NUMERO DE PERSONASGRADUADAS EN LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA, AO
1997 AL 2010
CLASE %& '&
'485 ( 733.25) 609.13 3
'733.25 ( 981.5) 857.38 1
'981.5 ( 1229.75) 1105.63 5
'1229.75 ( 1478) 1353.88 5
TOTAL 1!
%! 609.13 (3 )+857.38 (1 ) +1105.63 (5 )+1353.88(5)14
%! 1070.17 Gr""5
Pr5>8&5 TOTAL 8 ?5 H8>: P5?"8, Ir8"8, A?>5 4
Gr""5 8 ?" U&8r&" N"/&5"? 8 P&r".
%Tn1 . x1 + n 2. x 2 + + n k . xk
n 1 + n 2 + + n k
%T 14 (6524.70 ) + 14 (1669.26 )+ 14 (10999.68 )+ 14(1070.17)14+14+14+14
%T $0$.9$
%T $0 P8r5".
INTERPRETACION:
l pro$edio total de los te$s presentados a lo lar!o del desarrollo del presente
trabao es $0 @8r5".
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') PERCENTILES DEL NUMERO DE PERSONAS GRADUADAS EN LA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA, AO 1997 AL 2010
TABLA DE FRECUENCIAS DEL NUMERO DE PERSONASGRADUADAS EN LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA,
AO 1997 AL 2010
CLASE %& '& (& F& &
'485 ( 733.25) 609.13 3 0.214 3 0.214
'733.25 ( 981.5) 857.38 1 0.071 4 0.285
'981.5 ( 1229.75) 1105.63 5 0.357 9 0.643
'1229.75 ( 1478) 1353.88 5 0.357 14 1.000
TOTAL 1! 1.000
P L&
c (k n
100 Fi-1 )
fi
PERCENTIL 10*:
P10* !#$248.25 (
10(14)
100- 0)
3
P10* 485 248.25 (1.4)
3
P10* 485 115.85
P10* 00.#$ Gr""5
PERCENTIL 1$*
P1$* 485 248.25 (15(14)
100 - 0)
3
P1$* 485 248.25 (2.1)
3
P1$* 485 173.78
INTERPRETACION:
l 10 de los datos son $enores a 00.#$Gr""5# el 90 restante de los datosest:n por enci$a de este valor.
INTERPRETACION:
l 15 de los datos son $enores a $#.7#Gr""5# el 85 restante de los datosest:n por enci$a de este valor.
-
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P1$* $#.7# Gr""5
PERCENTIL $$*
P$$* 981.5 248.25 (55(14)
100- 4)
5
P$$* 981.5 248.25 (3.7)
5
P$$* 981.5 183.71
P$$* 11$.21 Gr""5
PERCENTIL 70*
P70* 1229.75 248.25 (
70(14)
100- 9)
5
P70* 1229.75 248.25 (0.8)
5
P70* 1229.75 39.72
P70* 129.!7 Gr""5
PERCENTIL 90*
P90* 1229.75 248.25 (90(14)
100 - 9)
5
P90* 1229.75 248.25 (3.6)
5
P90* 1229.75 178.74
INTERPRETACION:
l 55 de los datos son $enores a 11$.21Gr""5# el 45 restante de los datosest:n por enci$a de este valor.
INTERPRETACION:l 70 de los datos son $enores a 129.!7Gr""5# el 30 restante de los datosest:n por enci$a de este valor.
INTERPRETACION:
l 90 de los datos son $enores a 1!0#.!9Gr""5# el 10 restante de los datosest:n por enci$a de este valor.
-
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P90* 1!0#.!9 Gr""5
-
7/23/2019 Graduados Final
18/27
) DECILES DEL NUMERO DE PERSONAS GRADUADAS EN LA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA, AO 1997 AL 2010
TABLA DE FRECUENCIAS DEL NUMERO DE PERSONASGRADUADAS EN LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA,
AO 1997 AL 2010
CLASE %& '& (& F& &
'485 ( 733.25) 609.13 3 0.214 3 0.214
'733.25 ( 981.5) 857.38 1 0.071 4 0.285
'981.5 ( 1229.75) 1105.63 5 0.357 9 0.643
'1229.75 ( 1478) 1353.88 5 0.357 14 1.000
TOTAL 1! 1.000
P L& c (k n
100 Fi-1 )
fi
DECIL 2* P20*
P20* 485 248.25 (
20(14)
100- 0)
3
P20* 485 248.25 (2.8)
3
P20* 485 231.7
P20* 71.7 Gr""5
DECIL !* P!0*
P!0* 981.5 248.25 (
40(14)
100- 4)
5
P!0* 981.5 248.25 (1.6)
5
INTERPRETACION:
l 20 de los datos son $enores a 71.7Gr""5# el 80 restante de los datosest:n por enci$a de este valor.
INTERPRETACION:
l 40 de los datos son $enores a 100.9!Gr""5# el 60 restante de los datosest:n por enci$a de este valor.
-
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19/27
P!0* 981.5 79.44
P!0* 100.9! Gr""5
DECIL * P0*
P0* 981.5 248.25 (
60(14)
100- 4)
5
P0* 981.51 248.25 (4.4)
5
P0* 981.5 218.46
P0* 1199.9 Gr""5
DECIL #* P#0*
P#0* 1229.75 248.25 (
80(14)
100- 9)
5
P#0* 1229.75 248.25 (2.2)
5
P#0* 1229.75 109.23
P#0* 133#.9# Gr""5
INTERPRETACION:
l 60 de los datos son $enores a 1199.9Gr""5# el 40 restante de los datosest:n por enci$a de este valor.
INTERPRETACION:
l 80 de los datos son $enores a 133#.9#Gr""5# el 20 restante de los datosest:n por enci$a de este valor.
-
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20/27
() CUARTILES DEL NUMERO DE PERSONAS GRADUADAS EN LA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA, AO 1997 AL 2010
TABLA DE FRECUENCIAS DEL NUMERO DE PERSONASGRADUADAS EN LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA,
AO 1997 AL 2010
CLASE %& '& (& F& &
'485 ( 733.25) 609.13 3 0.214 3 0.214
'733.25 ( 981.5) 857.38 1 0.071 4 0.285
'981.5 ( 1229.75) 1105.63 5 0.357 9 0.643
'1229.75 ( 1478) 1353.88 5 0.357 14 1.000
TOTAL 1! 1.000
P L& c (k n
100 Fi-1 )
fi
CUARTIL 1* P2$*
P2$* 733.25 248.25 (
25(14)
100- 3)
1
P2$* 733.25 248.25 (0.5)
1
P2$* 733.25 124.13
P2$* #$7.3# Gr""5
CUARTIL 2* P$0*
P$0* 981.5 248.25 (
50(14)
100- 4)
5
P$0* 981.5 248.25 (3)
5
INTERPRETACION:
l 25 de los datos son $enores a #$7.3#Gr""5# el 75 restante de los datosest:n por enci$a de este valor.
INTERPRETACION:
l 50 de los datos son $enores a 1130.!$Gr""5# el 50 restante de los datosest:n por enci$a de este valor.
-
7/23/2019 Graduados Final
21/27
P$0* 981.5 148.95
P$0* 1130.!$ Gr""5
CUARTIL 3* P7$*
P7$* 1229.75 248.25 (
75(14)
100- 9)
5
P7$* 1229.75 248.25 (1.5)
5
P7$* 1229.75 74.48
P7$* 130!.23 Gr""5
1.3) ANALISIS DE MEDIDAS DE DISPERCION DEL NUMERO DE
GRADUADOS DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA, AO 1997
AL 2010.
") AMPLITUD O RANGO DEL NUMERO DE GRADUADOS DE LA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA, AO 1997 AL 2010
A % >JK. % >&
1478 485
A 993
INTERPRETACION:
l 75 de los datos son $enores a 130!.23 Gr""5# el 25 restante delos datos est:n por enci$a de este valor.
-
7/23/2019 Graduados Final
22/27
+) VARIANA S2
) DEL NUMERO DE GRADUADOS DE LA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA, AO 1997 AL 2010
TABLA DE FRECUENCIAS DEL NUMERO DE GRADUADOS DELA UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA, AO 1997 AL 2010
CLASE %& '& (& %& '&.%'485 ( 733.25) 609.13 3 0.214 371033.2656 1113099.7969
'733.25 ( 981.5) 857.38 1 0.071 735091.8906 735091.8906
'981.5 ( 1229.75) 1105.63 5 0.357 1222406.6406 6112033.2031
'1229.75 ( 1478) 1353.88 5 0.357 1832977.5156 9164887.5781
TOTAL 1! 1.000 1712$112.!##
S2=
( fi.xi2) - n x
2
n - 1
S2=
17125112.4688 - 14 (1070.1607)2
14 -1
S2= 83976.7005
/) DESVIACION ESTANDAR DEL NUMERO DE GRADUADOS DE LA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA, AO 1997 AL 2010.
;=
v!in" = ;=
S
2
;= 83976.7005
S= 2#9.7#73 Gr""5
-
7/23/2019 Graduados Final
23/27
) COEFICIENTE DE VARIABILIDAD DEL NUMERO DE
POSTGRADUADOS DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA, AO1997 AL 2010
CV=(SX).100#
$%=(289.78731070.1607).100#
CV 27.0#* V"r&"+&?&" M58r""
8) MEDIDAS DE FORMA A&>8rH" 5 S85) DEL NUMERO DE
GRADUADOS DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA, AO 1997
AL 2010
A 3 ( X &d )S
A 3 (1070.1607 - 1135)
289.7873
A - 0.712 S85 N8"&5 S85 N8"&5
') MEDIDAS DE FORMA Cr5&) DEL NUMERO DE GRADUADOS DE
LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA, AO 1997 AL 2010
' =75 - 25
2 (90 - 10)
-
7/23/2019 Graduados Final
24/27
' =1304.23 857.38
2 (1408.49 600.85)
0.27 L8@5/r&/" L8@5/r&/"
1.!) AUSTE DE CURVAS DE LOS GRADUADOS DE LA UNIVERSIDAD
NACIONAL DE PIURA, AO 1997 AL 2010
NUMERO DE GRADUADOS DE LA UNIVERSIDADNACIONAL DE PIURA, AO 1997 AL 2010
CORRELATIVO AOS GRADUADOS
1 1997 485
2 1998 681
3 1999 644
! 2000 896
$ 2001 1081
2002 1136
7 2003 1433
# 2004 1456
9 2005 1133
10 2006 1478
11 2007 1222
12 2008 1275
13 2009 10211! 2010 1335
NUMERO DEGRADUADOS DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA,AO 1997 AL 2010
CORRELATIVO GRADUADOS
%& ;& %& . ;& %&1 485 485 1
2 681 1362 43 644 1932 9! 896 3584 16$ 1081 5405 25 1136 6816 367 1433 10031 49# 1456 11648 649 1133 10197 8110 1478 14780 100
-
7/23/2019 Graduados Final
25/27
11 1222 13442 12112 1275 15300 14413 1021 13273 1691! 1335 18690 196
TOTAL 10$ 1$27 129!$ 101$
V"?5r 8 % ;
V"?5r 8 ":
=n ( Xi .*i ) - ( X i ) (* i )
n ( x i2) - (X i)2
=14 (126945 )- (105 ) (15276)
14 (1015 )- (105)2
= 54.3956
V"?5r 8 +:
b=yax
= 1091.14 54.3956 (7.5)
= 683.17
O+8&85 8? "Q8y=x+
, = 54.40x + 683.17
X = X in
X=105
14
X = 7.5
, = * in
,=15276
14
= 1091.14
-
7/23/2019 Graduados Final
26/27
PRONOSTICO APRO%IMADO DEL NUMERO DE GRADUADOS DE LA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA EN EL CORRELATIVO 1$ AO
2011)
, = 54.40x + 683.17
, = 54.40 (15) + 683.17
4 1!99.17 Gr""5
PRONOSTICO APRO%IMADO DEL NUMERO DE GRADUADOS DE LA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA EN EL CORRELATIVO 1 AO
2012)
, = 54.40x + 683.17
, = 54.40 (16) + 683.17
4 1$$3.$7 Gr""5
PRONOSTICO APRO%IMADO DEL NUMERO DE GRADUADOS DE LA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA EN EL CORRELATIVO 17 AO
2013)
, = 54.40x + 683.17
, = 54.40 (17) + 683.17
-
7/23/2019 Graduados Final
27/27
4 107.97 Gr""5
CONCLUSIONES