glosario laboratorio 1

8/16/2019 glosario laboratorio 1

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PROPORCIONALIDAD DIRECTA

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una,aumenta la otra en la misma proporción.Un kilo de harina cuesta 0.5 € si compramos 4 Kilos de harina nos costarán 2 €luego las magnitudes kg. de harina y precio son dos magnitudes directamenteproporcionales, al aumentar una aumenta la otra en la misma proporción. lmultiplicarse por 4 la cantidad de harina se multiplica por 4 el precio

Regla de tres simple directaDadas dos magnitudes, se conocen la e!ui"alencia entre un "alor de una y el "alorde la otra. #ntonces para cada nue"o "alor !ue se de a una magnitud calculamos el"alor proporcional de la segunda magnitud

#l precio de tres $ol%gra&os es de 4.5 € '(uánto cuestan ) $ol%gra&os*

En un mercado el pescadero vende 5 kg. de boquerones por 3 euros. Si tenemos

24 euros ¿Cuántos Kilos podemos comprar?

Solución =

Ejercicios

40


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Un cil indro t iene por a l tura la misma longitud !ue la

c ircun&erencia de la $ase. + la a l tura mide 25.-- cm.

(alcular el volumen

#n una pro$eta de - cm de radio se echan cuatro

cu$itos de hielo de 4 cm de arista. ' !u/ a l tura l legará el

agua cuando se derr i tan*

Un rec ipiente c i l %ndrico de 0 cm de radio y y 5 cm de

altura se l lena de agua. i la masa del rec ipiente l leno es de

2 kg, 'cuál es la masa del rec ipiente "ac %o*


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Un cu$o de 20 cm de arista está l leno de agua. '(a$r%a

esta agua en una es&era de 20 cm de radio*

Ejercicio

(alcular el el volumen de una esfera inscrita en un

cil indro de 2 m de altura.


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Pasos

1Anota la ecuación para calcular el volumen de la esfera. La ecuación es:V=⁴ ⁄₃πr³. En esta ecuación, "V" representa el volumen y "r" representa el radio

de la esfera.


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1.

2Halla el radio. Si ya tienes el radio, puedes seguir al siguiente paso. Si tienes

el diámetro, entonces solamente divídelo entre 2 para obtener el radio. Una vez

que sepas cuál es, anótalo. Supongamos que el radio con el que vamos a

trabajar es 1 cm o 1 pulgada, cualquiera.[1]

o Si solamente tienes el área de la superficie de la esfera, entonces

puedes hallar el radio hallando la raíz del área de la superficie divida entre 4π.En este caso, r = raíz (área de la superficie/4π).

•

3

http://es.wikihow.com/calcular-el-volumen-de-una-esfera#_note-1http://es.wikihow.com/calcular-el-volumen-de-una-esfera#_note-1


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Eleva el radio al cubo. Para elevar el radio al cubo, simplemente multiplícalo

por sí mismo 2 veces o elévalo a la tercera potencia. Por ejemplo, 1 cm3 es

realmente solo 1 cm x 1 cm x 1 cm. El resultado de 1 cm3 es en realidad solo 1,

ya que 1 multiplicado por sí mismo cualquier número de veces siempre será 1.

Volverás a reintroducir la unidad de medición (cm, en este caso) cuando

obtengas la respuesta final. Después de hacerlo, puedes añadir el radio

elevado al cubo de la ecuación original para calcular el volumen de la esfera:V

=⁴ ⁄₃πr³. Por lo tanto,V =⁴ ⁄₃π x 1.

o Si el radio fuera de 2 cm o de 2 pulgadas, por ejemplo, entonces

para elevarlo al cubo debes hallar primero 23, que es 2 x 2 x 2, u 8.

•

4Multiplica el radio elevado al cubo por 4/3. Ahora que has añadido r

3

, o 1, ala ecuación, puedes multiplicar este resultado por 4/3 para continuar con la

ecuación.V =⁴ ⁄₃πr³. 4/3 x 1 = 4/3. Ahora, la ecuación debe leerse:V =⁴ ⁄₃ x π x

1 oV =⁴ ⁄₃π


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•

5Multiplica la ecuación por π. Este es el último paso para hallar el volumen de

una esfera. Puedes dejar π como está, poniendo que la respuesta final esV =

⁴ ⁄₃π. O puedes añadir π a la calculadora y multiplicar su valor por 4/3. El valor

de π (aproximadamente 3,13159) x 4/3 = 4,1887, que puede redondearse a

4,19. No te olvides de dejar constancia de la unidad de medida y poner el

resultado en unidades cúbicas. El volumen de una esfera con un radio de 1 es

4,19 cm3.


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Movimiento en una Dimension

MOVIMIENTO EN

UNA DIMENSIÓN

Conceptos Básicos

Desde la antigüedad se hicieron estudios sobre las formas en que sepresentaba el movimiento, Aristóteles lo dividió en dos tipos: el‘Natural‘(cuando cae un objeto ! el ‘"or#ado‘(cuando empujamos oarrojamos un objeto$ %e &ensaba que los objetos mas pesados ca'anms aprisa que los ms ligeros, ! fue hasta el siglo )*ll que +alileo+alilei demostró con mediciones como es que realmente caen ! semueven los objetos bajo la acción de una fuer#a$

saac Ne-ton, reali#o un estudio mas detallado del movimientoobservado las causas que lo originan en su tratadoPrincipios de lamecánica$ &ara describir claramente el moviniento de los objetos, losconsideraremos como part'culas, como un cuerpo de dimensión mu!peque.a en la que se concentrabas toda su masa$

• /l movimiento de un objeto es el cambio de posicion respecto a unpunto de origen o referencia en determinado tiempo

http://janelyglez.blogspot.com/2012/11/movimiento-en-una-dimension.htmlhttp://janelyglez.blogspot.com/2012/11/movimiento-en-una-dimension.html


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0a tra!ectoria es la curva descrita por el movimiento de un móvil%eg1n la tra!ectoria que sigs un objeto al moverse, se tienenmovimientos rectilineos ! curvil'neos$

• 0a distancia es la longitud del cambio recorrido por un objeto ! que

puede cambiar la dirección o sentido$ 0a distancia puede ser medidaen cent'metros, metros, 2ilómetros, etc$

• Despla#amiento es el cambio de posición representado por un vectorque se tra#a desde el punto de inicio hasta el punto 3nal$

/l despla#amiento se e4presa en las mismas unidades que ladistancia pero, adems, debe anotarse

su direccion ! sentido$ /s com1n confundir estos dos 1ltimosconceptos !a que en algunos casos, cuando se reali#an los cambiosde posic'on sobre una l'nea recta de referencia ! en el mismo sentido,tiene la magnitud$

• 0a 5apide# es una cantidad escalar 6 esta dada por la tra!ectoriarecorrida en un tiempo determinado:

Trayectoria recorrida

Rapide ! """""""""""""""""""""""""""

tie#po

• 0a 5apide# media es la distancia total recorrida por el objeto, entre eltiempo total empleado para recorrerla

Distancia tota$ recorrida

Rapide #edia ! """"""""""""""""""""""""""""""""""


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Tie#po tota$ e#p$eado

• 0a velocidad es una cantidad vectorial dada por el despla#amiento deun cuerpo por unidad de tiempo:

Desp$aa#iento

Ve$ocidad ! """""""""""""""""""""

Tie#po

• 0a velocidad media es el despla#amiento total de un objeto divididopor el tiempo total empleado:

Desp$aa#iento tota$ de todos $osinter%a$os de tie#po

Ve$ocidad #edia !""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

Tie#po tota$

• 0A aceleración es el cambio de velocidad por unidad de tiemporepresentada por la formula:

Ca#&io de %e$ocidad

Ace$eraci'n ! """""""""""""""""""""""""""""

Inter%a$o de tie#po

Siste#as de re(erencia a&so$)to y re$ati%o

&ara conocer si un objeto se encuentra en reposo o en algun tipo demovimiento, determinamos si cambia de posición respecto a un puntode referencis llamado tambi7n origen de coordenadas, que puede

ser absoluto si ese punto de referencia no se mueve, o relativo si


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tambi7n se encuentra en movimiento respecto a otros sistemas dereferencia$

• 8%istema de referencia 5elativo es el sistema de coordenadas queempleamos para reali#ar nuestras mediciones sobre un puntodeterminado que puede estar en movimiento$

• %istema de referencia Absoluto es el sistema de coordenadas queempleamos al reali#ar nuestras mediciones sobre un punto 3jodeterminado$ 9uando se estudia un objeto que cambia de posicionrespecto a un origen en un tiempo determinado, pero lo hace no sóloen una l'nea recta sino en un plano, se puederepresentar en dos ejes

al mismo tiempo$

Mo%i#iento recti$*neo )ni(or#e

%e presenta cuando los objetos que se mueven en un tramo rectodeterminado alcan#an una aceleración de cero es decir, mantienen

una velocidad constante en la que recorren distancias iguales entiempos iguales$ Algunos problemas en los que el movimiento tieneciertos cambios de velocidad se pueden resolver con la velocidadpromedio, si la aceleración es cero$ /n otros movimientos se puedenrepresentar varios tramos, cada uno con una velocidad constante quese resuelven de forma individual

0a formula que utili#aremos en este tipo de problemas es donde vmes la magnitud de la velocidad o rapide# media


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Mo%i#iento recti$*neo )ni(or#e#ente ace$erado+

/ste tipo de movimiento se presenta un cambio uniforme en lavelocidad del móvil$ /s decir, tiene una aceleración que como

cantidad vectorial es positiva cuando la velocidad aumenta en ladirección ! sentido del movimiento, o negativa cuando el objetodisminu!e su velocidad$ /n los problemas siguientes utili#aremos laformula de aceleración constante:

V( " Vi

a ! """""""" siendo

t

a ; aceleración

*i ; velocidad inicial

*f ; velocidad 3nal

t ;tiempo en que se lleva acabo el cambio de velocidad

Ca*da $i&re y tiro %ertica$

/n este tipo de movimiento es com1n cuando los objetos se lan#an deforma vertical hacia arriba o abajo ! se le llama de ca'da libre$"ue+alileo +alilei quien dedujo que todos los objetos caen con la mismamedición hacia el centro de la


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=+alileo +alilei utili#o un reloj de agua para hacer sus mediciones deca'da libre ! como los tiempos deca'da eran mu! cortos, reali#o losclculos de la gravedad rodando diversas pelotas en un planoinclinado$

0a aceleración de la gravedad terrestre esta dirigida hacia el centrodel planeta, por lo que de forma vectorial se e4presa con un valornegativo en el eje >?@$ /l tiro vertical ! la ca'da libre son bsicamentesimilares !, a diferencia del punto anterior donde anali#amos elmovimiento hori#ontal, consideraremos que esta unidad que

la aceleración vertical no cambiara para cada planeta$

MOVIMIENTOS EN DOS

DIMENSIONES

/l movimiento en dos dimensiones lo representamos en un planohori#ontal o inclinado por ejemplo, cuando un móvil no solo se mueve


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en un eje de referencia sino que lo reali#a en dos le llamamosmovimiento en dos dimensiones$

Tiros para&'$icos ,orionta$es y o&$ic)os

/0 tiro parabólico tambi7n es conocido como movimiento depro!ectiles en el que los objetos solo son acelerados por la gravedad$9onsideraremos el despla#amiento en un plano vertical, con unmovimiento vertical afectado por la gravedad ! otro hori#ontal convelocidad constante ! otro vertical$

/ntre los movimientos parabólicos se encuentran el hori#ontal, el cualse presenta cuando un objeto es lan#ado con un ngulo de BCrespecto al eje de la aceleración gravitatoria, que mide BC respecto ala hori#ontal, ! el oblicuo, que se presenta cuando el objeto eslan#ado con un ngulo diferente de B, B o EB respecto a lahori#ontal$

Mo%i#iento circ)$ar )ni(or#e y )ni(or#e#enteace$erado

/stos tipos de movimiento los podemos percibir al girar las ruedas deun coche, triciclo o patineta, en una rueda de la fortuna, en elmovimiento de ,las aspas de un ventilador o una licuadora, un cocheal tomar una curvaetc$ /n estostipos de movimientos se representa un cambio angular en la posicióndel objeto que gira referido a uncirculo$

/n los movimiento circulares se tiene algunas medidas importantescomo es la (rec)encia del movimiento representado con la letra >f@

• 0a frecuencia son los ciclos o vueltas que reali#a un móvil en untiempo determinado

/l periodo se representa con la letra >


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0os dos conceptos anteriores se relacionan entre si de forma inversa,mediante la formula:

- T ! """

(

/n un movimiento circulas uniforme, el móvil recorre arcos iguales entiempos iguales, lo que se conoce como velocidad angular que semide en el sistema internacional radFs, representada por la letra 9$

Ejercicios ResueltosEjemplo de problemas relacionados con la Segunda Ley de Newton.

$ Gna fuer#a le proporciona a la masa de H,I Jg$ una aceleración de ,H

mFsH$ 9alcular la magnitud de dicha fuer#a en Ne-ton ! dinas$

Datos

m ; H,I Jg$

a ;,H mFsH$

" ;K (N ! d!n

So$)ci'n

Nótese que los datos aparecen en un mismo sistema de unidades (L$J$%$

&ara calcular la fuer#a usamos la ecuación de la segunda le! de Ne-ton:

%ustitu!endo valores tenemos:

9omo nos piden que lo e4presemos en dinas, bastar con multiplicar por BI,

luego:

H$ Mu7 aceleración adquirir un cuerpo de B,I Jg$ cuando sobre 7l act1a

una fuer#a de HBBBBB dinasK

Datos

a ;K

m ; H,I Jg$


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" ; HBBBBB d!n

So$)ci'n

0a masa est dada en L$J$%$, en cambio la fuer#a est dada en c$g$s$

&ara trabajar con L$J$%$ debemos transformar la fuer#a a la unida L$J$%$ de esa

magnitud (N

0a ecuación de la segunda le! de Ne-ton viene dada por:

Despejando a tenemos:

%ustitu!endo sus valores se tiene:

O$ Gn cuerpo pesa en la tierra PB Jp$ M9ul ser a su peso en la luna, donde

la gravedad es ,P mFsHK

Datos&


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Q$ Gn ascensor pesa QBB Jp$ Mu7 fuer#a debe ejercer el cable hacia arriba

para que suba con una aceleración de I mFsHK %uponiendo nulo el roce ! la

masa del ascensor es de QBB Jg$

So$)ci'n

9omo puede verse en la 3gura R, sobre el ascensor act1an dos fuer#as: la fuer#a "

de tracción del cable ! la fuer#a & del peso, dirigida hacia abajo$

0a fuer#a resultante que act1a sobre el ascensor es " S &

Aplicando la ecuación de la segunda le! de Ne-ton tenemos:

Al transformar QBB Jp a N nos queda que:

QBB Jp ; QBB ( ,E N ; OHB N

%ustitu!endo los valores de ., # ! a se tiene:

" S OHB N ; QBB Jg$ ( B,I mFsH

" S OHB N ; HBB N

%i despejamos " tenemos:

" ; HBB N T OHB N

" ; QHB N

I$ Gn carrito con su carga tiene una masa de HI Jg$ 9uando sobre 7l act1a,

hori#ontalmente, una fuer#a de EB N adquiere una aceleración de B,I mFsH$

Mu7 magnitud tiene la fuer#a de ro#amiento "r que se opone al avance del

carritoK

So$)ci'n

/n la 3gura E se muestran las condiciones del problema


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0a fuer#a ", que act1a hacia la derecha, es contrarrestada por la fuer#a de roce "r,

que act1a hacia la i#quierda$ De esta forma se obtiene una resultante " S "r que es

la fuer#a que produce el movimiento$

%i aplicamos la segunda le! de Ne-ton se tiene:

%ustitu!endo /, # ! a por sus valores nos queda

EB N S "r ; HI Jg$ ( B,I mFsH

EB N S "r ; H,I N

%i despejamos "r nos queda:

"r ; EB N S H,I N

"r ; PR,I N

P$ M9ul es la fuer#a necesaria para que un móvil de IBB Jg$, partiendo de

reposo adquiera una rapide# de H mFsH en H sK

Datos

" ;K

m ; IBB Jg$

*o ; B

*f ; H mFsH

t ; H s

So$)ci'n

9omo las unidades estn todas en el sistema L$J$%$ no necesitamos hacer

transformaciones$

0a fuer#a que nos piden la obtenemos de la ecuación de la segunda le! de

Ne-ton:


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De esa ecuación conocemos la masa, pero desconocemos la aceleración$ /sta

podemos obtenerla a trav7s de la ecuación

&orque partió de reposo$

%ustitu!endo V( ! t por sus valores tenemos:

%i sustituimos el valor de a ! de # en la ecuación ( tenemos que:

R$ 9alcular la masa de un cuerpo, que estando de reposo se le aplica una

fuer#a de IB N durante OB s, permiti7ndole recorrer B m$ Mu7 rapide#

tendr al cabo de ese tiempoK

Datos

m ;K

*o ; B

" ; IB N

t ; OB s

4 ; B m

*f ;K

So$)ci'n9omo nos piden la masa, despejamos la segunda la segunda le! de Ne-ton:

9omo no se conoce la aceleración ! nos dan la distancia que recorre partiendo de

reposo, usamos la ecuación de la distancia en función del tiempo ! despejamos (a

%ustitu!endo valores tenemos:


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%ustitu!endo los valores de ) ! t en ( tenemos:

%ustitu!endo a ! " por sus valores en (:

Tercera $ey de ne0ton+ -+ 9onsideramos un cuerpo con un masa m ; H Jg$ que est en reposo

sobre un plano hori#ontal, como el indicado en la 3gura R$ a Ua# un

diagrama de cuerpo libre$ b 9alcular la fuer#a con que el plano reacciona

contra el bloque$

So$)ci'na1 0as fuer#as que act1an sobre el bloque estn representadas en la 3gura E,

donde se elije un eje de coordenadas cu!o origen es el centro del cuerpo,

mostrndose las fuer#as verticales: el peso ! la normal

/l peso del cuerpo, dirección vertical ! sentido hacia abajo$

Normal, fuer#a que el plano ejerce sobre el bloque$

Al diagrama as' mostrado se le llama dia2ra#a de c)erpo $i&re$

&1 &ara calcular la fuer#a que el plano ejerce sobre el bloque aplicamos la segunda

le! de Ne-ton:

9omo act1a hacia arriba ! act1a hacia abajo, la resultante viene dada en

módulo por N S &, que al aplicar la segunda le! de Ne-ton escribimos:

N S & ; m $ a

9omo en la dirección vertical no ha! movimiento entonces la aceleración es cero (a

; B, luego

N S & ; B

N ; &


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N ; m $ g (porque & ; m ( g

%ustitu!endo los valores de m ! g se tiene:

N ; H Jg $ ,E mFsH

N ; ,P N

/sta es la fuer#a con que el plano reacciona sobre el bloque$

3+ /n la 3gura se muestran dos masas L ; O Jg$ ! LH ; I Jg$ colgando

de los e4tremos de un hilo que pasa por la garganta de una polea a Uacer

un diagrama de las fuer#as que act1an b 9alcular la tensión del hilo ! la

aceleración con que se mueve el sistema$

So$)ci'n

a1 Vbs7rvese la 3gura HB(a, la cual representa el diagrama del cuerpo libre para el

cuerpo de masa L$

/s la tensión del hilo, actuando hacia arriba$

/l peso del cuerpo de masa L$

/n la 3gura HB(b se muestra el diagrama de cuerpo libre para el cuerpo de masa

LH$

/s la tensión del hilo, actuando hacia arriba$

/l peso del cuerpo de masa LH$

&1 9omo el cuerpo de masa L sube, la tensión < es ma!or que &, por lo que

podemos escribir en módulo la segunda le! de Ne-ton as':

< S & ; L $ a$WWWWWWWWWWWWWWWW (A

9omo el cuerpo de masa LH baja, el peso &H es ma!or que


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%ustitu!endo 7sta e4presión en (X tenemos:

&H S (L $ a T & ; LH $ a

&H S & ; LH $ a T L $ a

%acando a como factor com1n:

&H S & ; a $ (LH T L

Despejando nos queda:

(9

9alculemos por separado & ! &H

& ; L $ g ; O Jg $ ,E mFsH

& ; H,Q N

&H ; LH $ g ; I Jg$ $ ,E mFsH

&H ; Q N

%ustitu!endo todos los valores conocidos en la e4presión (9 nos queda que:

0a tensión la obtenemos sustitu!endo en la e4presión:

< ; L $ a T &

< ; O Jg $ H,QI mFsH T H,Q N

< ; R,OI N T H,Q N

T ! 4567 N

0uego ! < ; OP,Q N

4+ /n la 3gura H se muestran dos bloques de masa LH ; H Jg$ que arrastra

sobre el plano hori#ontal al cuerpo de masa L ; R Jg$ 9alcular la

aceleración del sistema ! tensión de la cuerda$


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So$)ci'n

Antes debemos hacer un diagrama del cuerpo libre$

&ara el bloque hori#ontal se muestra la 3gura H(a ! para el bloque vertical el

diagrama de la 3gura H(b$

Uori#ontalmente se despla#a hacia la derecha ! la 1nica fuer#a que act1a es la

tensión, por lo que puede escribirse de acuerdo con la segunda le! de Ne-ton que:

< ; L $ a$WWWWWWWWWW$WWWWW$W$W (

/n el bloque de masa LH, se lleva a cabo un movimiento vertical hacia abajo,

pudi7ndose escribir que:

&H S < ; LH $ a$WWWWWWWWWWWWWWWW (

%ustitu!endo < de la ecuación ( en ( se tiene:

&H S L $ a ; LH ( a


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%ustitu!endo todos los valores conocidos en la e4presión (9 nos queda que:

0a tensión de la cuerda la obtenemos sustitu!endo en la e4presión:

< ; L $ a ; HJg$ ( H,R mFsH

T ! 7647 N

8ey de 2ra%itaci'n )ni%ersa$+ -+ Uallar la fuer#a con que se atraen dos masas de I,I ( BHQ Jg$ ! R,O

( BHH Jg$ separados por una distancia de O,E ( BE m$

So$)ci'n

" ; K

L ; I,I $ BHQ Jg$

LH ; R,O $ BHH Jg$

d ; O,E $ BE m

&ara calcular la fuer#a de atracción entre las masas L ! LH, sustituimos en la

fórmula de la cuarta le! de Ne-ton el valor de cada una de ellas, as' como los

valores de 9, ! de la distancia d:

uedando la fórmula como sigue:


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3+ 9alcular la masa de un cuerpo, si fuer#a de atracción entre dos masas es

de ,E ( BYH N ! la masa de una de ellas B,P ( BH Jg$, ! las separa una

distancia de B,H ( BY m$

So$)ci'n

" ; ,E ( BYH N

L ; B,P ( BH Jg$

LH ;K

d ; B,H ( BY m

Despejando LH de la fórmula de la cuarta le! de Ne-ton tenemos

%ustitu!endo en la fórmula los valores tenemos:

.ri#era 8ey de Ne0ton o 8ey de Inercia+

Antes de enunciar dicha ley, es necesario que pensemos acerca de algunos hechos que nos

presentan:

$ %i un autob1s en movimiento frena, se observa que los pasajeros salen

impulsados hacia adelante, como si los cuerpos de las personas trataran de

continuar movi7ndose$


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H$ %i el mismo autob1s estando en reposo arranca bruscamente, los pasajeros

son impulsados hacia atrs, como si los

cuerpos de las personas trataran de continuar en el estado de reposo en que

se encontraban$

O$ %i una esfera es lan#ada por un suelo pedregoso notamos que a medida que

avan#a va disminu!endo su velocidad hasta llegar un momento en que se

detiene$ "igura Q$I(a$

Q$ %i la misma esfera es lan#ada por un piso liso ! pulimentado, se observa que

rodara ms que en el caso anterior, pero aun as' llegara el momento en que

se detendr$ Vbs7rvese las "iguras Q$I (b ! Q$I(c$

Si revisamos el ejemplo (1), notamos que un cuerpo en movimiento tiene tendencia a

continuar en movimiento.

n el ejemplo (!) o"servamos que un cuerpo en reposo es propenso a continuar en reposo.

#os ejemplos ($) y (4) nos dan a entender que la disminuci%n de la velocidad que tienen los

cuerpos en movimientos se de"e solo al roce entre ellos y el pavimento. &e no ser as',

continuar'an movindose indeinidamente y con movimiento rectil'neo uniorme.

n la igura 4.* (a) se muestra que la eserita es detenida por la uer+a de ro+amiento. Sin

ro+amiento tomar'a movimiento rectil'neo uniorme y no se detiene nunca, igura 4.* (d).

stas ideas similares a los eperimentos reali+ados por -alileo, 'sico que precedi% a e/ton.

ste ltimo, undamentndose en aquellas eperiencias lo llevaron a enunciar la ley de

inercia, llamada primera ley de e/ton:

Todo c)erpo en reposo o en #o%i#iento recti$*neo )ni(or#e tiende a #antener

s) estado6 sie#pre y c)ando so&re :$ no act): )na ()era e;terna+

2tro enunciado equivalente es el siguiente:

Si so&re )n c)erpo no act


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/s bueno recalcar que el principio de la inercia o le! de inercia es aplicable a

sistemas en reposo o con movimiento rectil'neo uniforme$ /sta es la ra#ón

por la cual a estos sistemas se les conoce como sistemas de referencia

inerciales.

&or el principio de la inercia se llega a entender uno de los principios mas

importantes de la dinmica, que consiste en que el reposo ! el movimiento

rectil'neo uniforme son estados f'sicamente equivalentes$

Se2)nda 8ey de Ne0ton o 8ey /)nda#enta$ de $a Diná#ica+

3a conocemos que la uer+a aplicada a un cuerpo es capa+ de producir variaciones de

velocidad, es decir aceleraciones.

Ahora trataremos de encontrar alguna relaci%n de tipo cuantitativo entre la uer+a aplicada a un

cuerpo y la aceleraci%n que adquiere, valindonos para ello de un eperimento ideali+ado que

nos ayudar a comprender esa relaci%n.

&ispongamos de una caja de masa m, la cual est dotada de unas rueditas que le permiten

moverse a travs de una supericie perectamente pulida, con el o"jeto de suponer nulo el roce

.

eamos dos casos:

a1 C)ando $a #asa se #antiene constante+

Si aplicamos a la caja uer+as de magnitudes 5, !5, $5, se van adquiriendo aceleraciones que

se resumen a la siguiente ta"la:

Masa constante+

Ace$eraci'n a 3a 4a 7a

/)era+ / 3/ 4/ 7/

TAB8A A

&icha ta"la se o"servan las caracter'sticas siguientes:

%i / se duplica, a se duplica$

%i / se triplica, a se triplica$

%i / se cuadriplica, a se cuadriplica$

6omo puede notarse, la aceleraci%n aumenta en la misma proporci%n en que aumenta la

uer+a, es decir:

La aceleración de la caja es directamente proporcional a la fuerza que actúa sobre

ella.


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7atemticamente puede epresarse as':

&1 Si #antene#os constante $a ()era+

6onsideremos ahora tres cajas de masas dierentes: m8 !m8 $m8 so"re las cuales actuar la

misma uer+a 5. como lo muestra la igura 4.9.

#os resultados se resumen en la siguiente ta"la:

Masa de$ c)erpo # 3# 4# 7#

Ace$eraci'n a a>3 a>4 a>7

TAB8A B

n la ta"la se ven las caracter'sticas siguientes:

%i m se duplica, a se reduce a la mitad$

%i m se triplica, a se reduce a la tercera parte$

%i m se cuadriplica, a se reduce a la cuarta parte$

6omo puede notarse, la aceleraci%n se reduce en la misma proporci%n en que aumenta la

masa, es decir:

La aceleración es inversamente proporcional a la masa.

Mate#ática#ente se e;presa as*?

Si condensamos las conclusiones de los casos a) y ") podemos escri"ir que:

8a ace$eraci'n =)e ad=)iere )n c)erpo es directa#ente proporciona$ a $a

()era =)e act


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se ejercer'an uer+a 51, 5!, 5$, 54, entre otros, y sus correspondientes aceleraciones uesen

a1, a!, a$, a4, se cumplir en valor a"soluto que:

ste valor constante es la masa del cuerpo, pudindose escri"ir que:

O&ser%aci'n+

#a segunda ley de e/ton trata de la acci%n de una sola uer+a, pero en la prctica aparecen

actuando siempre varias uer+as, las cuales pueden ser reempla+adas por una nica uer+a

llamada fuerza resultante.

As', por ejemplo, cuando una caja se mueve hacia la derecha de"ido a la acci%n de una uer+a

5, la igura 4.;, est actuando siempre hacia la i+quierda una uer+a de roce (5r).

2"servando la igura y aplicando la segunda ley de e/ton podemos escri"ir en modulo que:

Unidades de ()era+

artiendo la ormula undamental de la dinmica 5< m . a, deducimos que unidad de uer+a es

aquella que al actuar so"re un cuerpo de masa igual a la de la unidad de uer+a es aquella que

al actuar so"re un cuerpo de masa igual a la unidad le comunica una unidad de aceleraci%n.


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#a ecuaci%n tam"in nos permite deinir cualquier unidad de uer+a en unci%n de la unidad de

masa y la unidad de aceleraci%n en los sistemas c.g.s, 7.=.S y tcnico.

C)adro de res)#en+

Siste#a Unidad S*#&o$o

c+2+s dina Dyn

M+@+S Ne0ton N

T:cnico

@i$opondio

pondio

@p

.

C'#o deni#os )na dina+

Una dina es $a ()era capa de co#)nicar$e a $a #asa de )n 2ra#o $a

ace$eraci'n de - c#>s3+

Co#o deni#os )n Ne0ton+

Un Ne0ton es $a ()era capa de co#)nicar$e $a #asa de )n i$o2ra#o $a

ace$eraci'n de - #>s3+

Co#o deni#os )n @i$opondio+

Un @i$opondio es $a ()era con =)e $a Tierra es capa de atraer a )n i$o2ra#o

#asa )&icado a$ ni%e$ de$ #ar y a 7 de $atit)d+

OTRAS UNIDADES DE /UERA+

A veces nos resulta un poco etra>o ciertas unidades, pero es costum"re en ingenier'a y en

tetos de educaci%n superior ciertas unidades de uer+a, las cuales mencionaremos para

inormaci%n general:

#a unidad de uer+a en el sistema ingles es la li"ra, la cual se denota como $&+

Una $i&ra es $a ()ra =)e a$ act)ar so&re )na #asa de )n s$)26 prod)ce $a

ace$eraci'n de - (t>s3

- $i&ra F$&1 ! - s$)2 + (t>s3

?n s$)2 es la unidad de masa en el sistema ingles. l (t se reiere a pie, unidad de longitud.

n ingenier'a es comn decir li"ras por li"ra @ uer+a, a pesar de que la li"ra es una unidad de

masa, en ingenier'a se le considera como unidad de uer+a o de peso.

- $i&ra ! G677 p

- $i&ra! 767 N

E=)i%a$entes entre )nidades de ()era+

a1 Re$aci'n entre Ne0ton y $a dina+

ara o"tener la relaci%n entre e/ton y dinas "astara con descomponer el e/ton as'.

1 < 1 g . 1 mBs!

6omo 1 =g < 1000 g y 1m < 100 cm, podemos escri"ir:


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1 < 1000 g . 100 cmBs! < 100000 g . cmBs!

8)e2o? -N ! -GGGGG dinas

&1 Re$acion entre e$ Ne0ton H e$ @i$opondio+

Si dejsemos caer li"remente el ilogramo patr%n descender'a, como todos los cuerpos, con

una aceleraci%n de C,; mBs!. #a uer+a que origina esta aceleraci%n es el =p.

Si aplicamos la ormula undamental de la dinmica 5 < m . a se tendr que:

1 =p < 1 g . C,; mBs! < C,;

#uego: 1 =p < C,;

or otra parte se tiene que: 1 =p < 1000 p

Mpodrias deducir la equivalencia entre Jp ! dinasK

Mpodrias deducir la equivalencia entre pondio ! dinasK

Si resumimos las equivalencias en un cuadro tenemos.

Usando e$ c)adro pode#os concretar diciendo? Si $a trans(or#aci'n tiene e$ #is#o sentido de $a ec,a #)$tip$ica#os+

Si $a trans(or#aci'n tiene sentido op)esto a $a ec,a di%idi#os+

.eso y #asa+ Di(erencias+

s de gran importancia que se cono+ca la dierencia entre el peso y la masa, pues, algunas

veces se suelen presentar conuciones.

0a #asa es la medida de la inercia que tienen los cuerpos, siendo la inercia

la resistencia que presentan los cuerpos a cambiar su estado de reposo o de

movimiento$ /l peso es el valor de la fuer#a de atracción que la


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s de hacer notar, que mientras la masa gravitacional resulta de la atracci%n del o"jeto por la

Dierra, no necesitando movimiento para medirla, la masa inercial resulta de la aceleraci%n

producida por una uer+a aplicada al o"jeto. n este ltimo caso se requiere de movimiento.

Ec)aci'n de$ peso de )n c)erpo+

#a ca'da de un cuerpo es un caso dinmico que puede ser resuelto de acuerdo a la epresi%n.

5 < m . a

6on la uer+a con que la Dierra atrae a los cuerpos se denomina pesoF.1 y la aceleraci%n con

que caen se denomina 2ra%edad F21, entonces la epresi%n anterior puede escri"irse as':

< m . g

9ra%itaci'n )ni%ersa$+

ensemos so"re los siguientes hechos que se nos presentan en la

naturale+a: consideremos una esfera que rueda hori#ontalmente por una mesa a gran

velocidad$ Al llegar al e4tremo no se despla#a en l'nea recta ni

uniformemente, su tra!ectoria es una curva como lo indica en la 3gura Q$B$

Gn sat7lite arti3cial lan#ado desde la


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dinamòmetro

l dinam%metro es un instrumento usado para medir la magnitud de las uer+as. l est

undamentado en las propiedades elsticas que poseen ciertos materiales al ser deormados

por la acci%n de una uer+a. Dal es el caso de un resorte, el cual "ajo la acci%n de una uer+a

eperimenta un alargamiento y cuando la uer+a deja de actuar recura la orma inicial.

#os cuerpos que presentan este comportamiento son llamados cuerpos

elásticos.

l est constituido por un resorte ijo en su parte superior, terminando la parte inerior en un

gancho provisto de un 'ndice que recorre una escala graduada igura 4.11.

Si colocamos un cuerpo en la parte inerior, tal como se muestra en la igura 4.1!, el resorte se

estira proporcionalmente con el peso del cuerpo, marcando el 'ndice so"re la escala el valor de

la uer+a aplicada. ste hecho sirve para graduar dichos aparatos colocndoles pesas de valor

conocido.


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Si o"servamos la igura 4.1$, notaremos que las variaciones de longitud , !, $, 4 son

proporcionales a las uer+as aplicadas en el etremo inerior. sta propiedad es aprovechada

en la construcci%n de dichos aparatos, ley que ue enunciada a travs de eperimentos por el

'sico ingles Eo"ert Fooe y que se enuncia as':

8as ()eras ap$icadas no sie#pre proporciona$es a $as de(or#aciones =)e

prod)cen6 #ientras no se a$cance e$ $*#ite de e$asticidad de$

#ateria$+

6omo el resorte es un cuerpo elstico, puede enunciarse la ley de Fooe de la manera

siguiente:

8as %ariaciones de $on2it)d =)e e;peri#enta )n resorte son proporciona$es a

$as ()eras =)e $a prod)cen+

uede escri"irse la epresi%n matemtica de la ley de Fooe de la siguiente manera: 5 < @ =

.

5: uer+a aplicada so"re el resorte

G: alargamiento o despla+amiento del resorte.

=: es la constante de elasticidad y depende de cada resorte.

l signo negativo que aparece en la epresi%n signiica que la uer+a ejercida por el resorte

siempre est en direcci%n opuesta al despla+amiento.

6omo la uer+a del resorte siempre acta hacia la posici%n de equili"rio, algunas veces es

llamadafuerza de restitución o fuerza restauradora.

#a constante elstica de un resorte, , se mide en: e/tonBmetros (Bm).

.ro&$e#a de ap$icaci'n so&re $a $ey de Jooe+

$ %e tiene un resorte de HBcm de longitud ( cuando no est deformado$

9uando se suspende de 7l un peso de Q N se alarga Ecm$ M9ul es la

constante de elasticidadK

&atos:

G< ;cm < 0.0;m

5< 4

=< H

Soluci%n.

Se acuerdo con la ley de Fooe escri"imos que: 5 < = .


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6omo nos piden la constante elasticidad despejamos , quedndonos: = < 5B

Sustituyendo 5 y = por sus valores tenemos:

= < 4 B 0,0;m < *0 Bm.

Tercera $ey de Ne0ton o 8ey de Acci'n y Reacci'n+

#as uer+as son capaces de producir eectos que qui+ hayas podido compro"ar alguna ve+.

Analicemos los dierentes en%menos que se nos presentan en la vida real:

$ 9uando estamos en un bote ! le aplicamos con un remo una fuer#a al

muelle, no taremos que el bote se mueve en dirección opuesta a la fuer#a

aplicada$ "igura Q$Q$

H$ /n la 3gura Q$I se muestra a un joven sobre unos patines, el cual est

aplicando una fuer#a sobre la pared$ /l joven sale en movimiento en sentido

opuesto a la fuer#a aplicada$

O$ %i un dinamómetro, que esta 3jo en un e4tremo, es halado por otro

dinamómetro notaremos que ambos marcan el mismo valor$ 3gura Q$P$

stos tres ejemplos nos ponen de maniiesto que cuando un cuerpo ejerce una uer+a so"re

otro, este ejercer una uer+a so"re el primero de la misma magnitud y de sentido opuesto.

Dodo esto nos permite enunciar la tercera ley de e/ton, llamada tam"in ley de acci%n y

reacci%n:

C)ando dos c)erpos interact


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Si )n c)erpo eKerce )na ()era Facci'n1 so&re otro este prod)ce otra ()era de

$a #is#a #a2nit)d Freacci'n16 pero de sentido contrario6 so&re e$ pri#ero+

O&ser%aciones+

#as dos uer+as de acci%n y reacci%n de"en presentar las caracter'sticas siguientes:

Deben presentarse en pares$

Deben actuar sobre cuerpos diferentes$

Deben actuar en sentidos opuestos$

Deben tener el mismo valor$

Nunca pueden anularse mutuamente$

A$2)nas ()eras #ecánicas especia$es+ .eso de )n c)erpo F . 1+

E$ peso de )n c)erpo es $a ()era con =)e :$ es atra*do por $a ()era de

2ra%edad+

l peso de un cuerpo se representa

mediante un vector . dirigido verticalmente hacia a"ajo, actuando independientemente de si el

cuerpo est en reposo o en movimiento.

n la igura 4.19 (a)8 4.1;(")8 4.1C(c) se muestra el peso del cuerpo en cada caso.

l peso es el producto de la masa gravitacional del cuerpo por la aceleraci%n de la gravedad

terrestre, por lo que puede escri"irse la siguiente epresi%n:

< m . g

/)era nor#a$ F N 1+

Dodo cuerpo que se encuentra u"icado so"re un plano eperimenta una uer+a ejercida por el

plano. sta uer+a es denominada uer+a normal.


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&e acuerdo a esto podemos deinir:

8a ()era nor#a$ es $a ()era eKercida por )n p$ano so&re )n c)erpo =)e está

apoyado en :$+

#a pala"ra normal es usada porque sin la presencia del ra+onamiento la direcci%n de esta

siempre perpendicular a la supercie.

sta uer+a se representa a travs de un vector dirigido hacia arri"a, perpendicularmente al

plano o supericie de contacto. n las iguras 4.19 (a) y 4.1;(") se estn mostrando las

normales en cada caso.

6uando el cuerpo est so"re un plano hori+ontal, la magnitud de la uer+a normal es igual a la

magnitud peso del cuerpo, pudindose escri"ir que:

N ! . ! # + 2

/)era de tensi'n F T 1

6uando los cuerpos estn suspendidos de hilos supone la introducci%n de las tensiones en su

condici%n de uer+as interiores que se propagan a travs del hilo. n condiciones estticas,

como las de un cuerpo colgado del techo, la tensi%n del hilo coincide, en magnitud, con la

uer+a del peso es de hecho la uer+a que equili"ra al peso.

odemos deinir qu:

8a tensi'n es $a ()era eKercida en c)a$=)ier p)nto de )na c)erda6

considerada de #asa desprecia&$e e ine;tensi&$e6 so&re )n c)erpo =)e está

$i2ada a e$$a+

n la igura 4. 1C (c) se muestra una esera colgando de un techo, donde se o"serva la tensi%n

D , representada por un vector dirigido a lo largo de la cuerda y de sentido opuesto al peso del

cuerpo.


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/)era de roce F/r1

Si dos cuerpos se hallan en contacto y uno se desli+a so"re el otro aparecer una uer+a entre

ellos que se opone al movimiento y que denominaremos uer+a de ro+amiento ( 5r ).

#as uer+as de ro+amiento o uer+as de roce tienen la misma direcci%n del movimiento pero

sentido opuesto.

Dodo lo dicho nos permite deinir la uer+a de roce as':

8a ()era de roce es $a ()era =)e aparece en $a s)percie co#o contacto entre

dos c)erpos c)ando )no de e$$os se des$ia so&re otro+

sta uer+a se representa a travs de un vector de sentido o

puesto a la uer+a aplicada para producir el

movimiento, en la igura 4.!0 (d) se est mostrando una uer+a ( 5 ) que desli+a el "loque hacia

la derecha y una uer+a de roce ( 5r ) actuando hacia la i+quierda.

#a magnitud de la uer+a de roce ( 5r ) se calcula a travs de la epresi%n siguiente:

5r: uer+a de roce.

?=: coeiciente de ra+onamiento, el cual depende del grado de rugosidad, o de pulimentaciIn

de las supericies en contacto.

: magnitud de la uer+a normal. sto indica que para calcular la uer+a de roce es necesario

calcular la magnitud de la uer+a , perpendicular al plano de desli+amiento.

isten dos tipos de coeiciente de ro+amiento:

oeciente de roce estático, el cual est relacionado con la fuer#a necesaria

para poner el cuerpo en movimiento$ oeciente de roce dinámico, el cual es propio del estado de movimiento$


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Dia2ra#a de c)erpo $i&re+

&esde un punto de vista matemtico el estudio del movimiento de un cuerpo, a partir de las

uer+as que actan so"re l. Se reduce a la aplicaci%n de la segunda ley de e/ton 5 < m . a,

recordando que 5 es la uer+a resultante o suma de todas las uer+as que actan so"re el

cuerpo. ara ello es conveniente hacer un diagrama del cuerpo, representando todas las

uer+as actuantes. se diagrama reci"e el nom"re de diagrama de cuerpo li"re, por lo que

podemos deinir:

Un dia2ra#a de c)erpo $i&re es )n dia2ra#a donde se representan6 a tra%:s de

%ectores6 todas y cada )na de $as ()eras =)e act


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#as uer+as pueden ser clasiicadas en cuatro tipos:

a1 /)eras 2ra%itaciona$es+

Son las uer+as que provocan que los cuerpos se atraigan entre si. sta uer+a de atracci%n,

que es relativamente peque>a, est regida por la #ey de -ravitaci%n ?niversal de e/ton, la se

enuncia as':

Todos $os c)erpos se atraen #)t)a#ente con ()eras =)e son directa#ente

proporciona$es a$ prod)cto de s)s #asas e in%ersa#ente proporciona$es a$

c)adro de $a distancia =)e $as separa+

7atemticamente puede escri"irse que:

- es una constante llamada constante de gravitaci%n universal y cuyo valor es:

a1 /)eras e$ectro#a2n:ticas+

Son las uer+as que surgen como la interacci%n entre las cargas elctricas y magnticas, las

cuales pueden ser repulsivas y atractivas.

&1 8as ()eras n)c$eares+

5uertes surgen como la interacci%n uerte de los ncleos de los tomos por mantener unidos a

los neutrones y protones, siendo las ms intensas de todas.

c1 8as ()eras n)c$eares+

&"iles son las que intervienen en las interacciones de gran cantidad de part'culas

elementales.

glosario laboratorio 1

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