gan2_u2_a5_aacd
DESCRIPTION
GEOMETRIA ANALITICATRANSCRIPT
![Page 1: GAN2_U2_A5_AACD](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022082518/55cf8e2a550346703b8f3eac/html5/thumbnails/1.jpg)
Parametrice de
–5 π a5π
Utilizando la formula de la ecuación simétrica de la recta
x−x1a
=y− y1b
=z−z1c
Con P1=(x1 , y1 , z1)=(2,0 ,−3)
Identificando el vector de los números directores en la ecuación simétrica que es paralela al punto P1
n=[a ,b , c ]=[5,2,−1 ]
Aplicando en la formula de ecuación simétrica de la recta
![Page 2: GAN2_U2_A5_AACD](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022082518/55cf8e2a550346703b8f3eac/html5/thumbnails/2.jpg)
x−25
= y−02
=z−(−3)
−1
x−25
= y2= z+3
−1
Para la ecuación de la recta es de la forma
ax+by+cz+d=0
Pero tenemos la ecuación de la forma simétrica
x−x1a
=y− y1b
=z−z1c
Que se puede expresar la ecuación simétrica a pasarla a la ecuación de la recta, despejando términos e igualando 0
a (x−x1 )+b ( y− y1 )+c ( z−z1 )=0
Sustituyendo
5 ( x−2 )+2 ( y−0 )−1 (z+3 )=0
5 x−10+2 y−z−3=0
5 x+2 y−z−13=0
Consideremos P1(1 ,−2,1) y P2(3,1 ,−1) y además que la recta es paralela al vector del numero director que se define como n [a ,b , c ] que se encuentra
n=P1P2
n=P2−P1
n=( 31−1)−( 1−21 )
![Page 3: GAN2_U2_A5_AACD](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022082518/55cf8e2a550346703b8f3eac/html5/thumbnails/3.jpg)
n [a ,b , c ]=[2,3 ,−2 ]
Las ecuaciones paramétricas se definen como
x=xo+at y= yo+bt z=z0+ct
Pero también se define P1(xo , yo , z0)
Sustituyendo en las ecuaciones paramétricas
x=1+2 t y=−2+3 t z=1−2 t
4.
Definamos a t como dos puntos que pasa de t 1=0 at 2=7
Luego definiendo las ecuaciones parametricas
x=xo+at y= yo+bt z=z0+ct
Para encontrar la distancia consideremos la ecuación del plano con los cosenos directores
xcosα+ ycosβ+zcosγ=d
Para encontrar el vector de los números directores consideremos
n=[a ,b , c ]
Sustituyendo los valores de las ecuaciones parametricas
n=[−2,2 ,−1 ]
![Page 4: GAN2_U2_A5_AACD](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022082518/55cf8e2a550346703b8f3eac/html5/thumbnails/4.jpg)
Ahora encontrando cada coseno coseno director relacionada con los números directores y la distancia de los números directores resulta
cosα= a
√a2+b2+c2= −2
√¿¿¿
cosβ= b
√a2+b2+c2= 2
√¿¿¿
cosγ= c
√a2+b2+c2= −1
√¿¿¿
Luego partiendo de t 1 y t 2 se dividen en dos casos
Cuando t 1=¿0
Tenemos que
xcosα+ ycosβ+zcosγ=d
Ya se tiene los cosenos directores
Por lo que no tenemos es x,y,z
Lo que se hace es de las 3 ecuaciones parametricas donde se sustituyen la t=t 1 es decir t=0
x=5−2t=5−2 (0 )=5
y=−3+2t=−3+2 (0 )=−3
z=5−t=5−0=5
Entonces ya tenemos todos los elementos para encontrar la distancia d como t 1 entonces d=d1 y queda
xcosα+ ycosβ+zcosγ=d
![Page 5: GAN2_U2_A5_AACD](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022082518/55cf8e2a550346703b8f3eac/html5/thumbnails/5.jpg)
xcosα+ ycosβ+zcosγ=d1
Sustituyendo los valores queda
5(−23 )−3( 23 )+5(−13 )=d1−163
−53=d1
−213
=d1
−7=d1
d1=−7
Cuando t 2=7
Tenemos que
xcosα+ ycosβ+zcosγ=d
Ya se tiene los cosenos directores
Por lo que no tenemos es x,y,z
Lo que se hace es de las 3 ecuaciones parametricas donde se sustituyen la t=t 1 es decir t=0
x=5−2t=5−2 (7 )=−9
y=−3+2t=−3+2 (7 )=11
z=5−t=5−7=−2
Entonces ya tenemos todos los elementos para encontrar la distancia d como t 2 entonces d=d2 y queda
xcosα+ ycosβ+zcosγ=d
![Page 6: GAN2_U2_A5_AACD](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022082518/55cf8e2a550346703b8f3eac/html5/thumbnails/6.jpg)
xcosα+ ycosβ+zcosγ=d2
Sustituyendo los valores queda
−9(−23 )+11( 23 )−2(−13 )=d2183
+ 243
=d2
6+8=d2
14=d2
d2=14
Implica que se tiene que encontrar la distancia entre dos puntos que son d1 y d2 esto se define como
d=d2−d1=14−(−7 )=14+7=21
d=21