Universidad de Talca Modulo: Ecuaciones DiferencialesInstituto de Matematica y Fsica Carreras: IngenierasCampus Curico 12 de Octubre 2012

Gua N7

1. Resuelver las siguientes ecuaciones diferenciales por el metodo de la variacion de las constantes.

a) y 4 + 4y = 12x2 40x + 42b) y + y = sec(x)c) 4y + y = cos2(x)d) y y = cosh(x)e) y + 3y + 2y =

1

1 + ex

f) y + 3y + 2y = sin(ex)

g) y + 2y + y = et ln(t)

h) 3y 6y + 6y = 0

i) y + 2y 8y = 2e2x ex, y(0) = 1, y(0) = 0.

2. Utilizando el metodo de coeficientes indeterminados, calcular una solucion particular y escribirla solucion general de la edo.

a) y 4 + 4y = 12x2 40x + 42b) y 4y + 4y = 4(2x 1)e4xc) y 4y + 4y = 80 sin(3x) 23 cos(3x)

d) y 4y = 12x2 40x + 42e) y 4y + 4y = 2(9x 2)e2xf) y + 4y = 16 sin(2x) + 12 cos(2x)

3. Utilizando el metodo de variacion de parametros, calcular una solucion particular y escribir lasolucion general de la edo.

a) x2y 4xy+ 6y = 1x . Dado que y1 = x2 y y2 = x3 forman un conjunto fundamental de solucionespara la edo.(homogenea asociada): x2y 4xy + 6y = 0

b) x2y xy + y = 4x ln(x). Dado que y1 = x y y2 = x ln(x) forman un conjunto fundamental desoluciones para la edo.(homogenea asociada):x2y xy + y = 0

c) y + y = sec2(x).

d) y 3y + 2y = e3x

1 + ex.

e) xy (x + 1)y + y = x2e2x. Dado que y1 = x + 1 es solucion de la edo. (homogenea asociada):xy (x + 1)y + y = 0

f) x2y + xy + y = sec(lnx).Dado que y1 = sec(lnx) es solucion de la edo. (homogenea asociada):x2y + xy + y = 0

4. Resolver las siguientes ecuaciones no homogeneas:

a) y + y 2y = exb) y + y = sin(x)c) y + 2y 3y = x3d) y + 2y + y = x cos(2x)e) y + 4y = e2x

f) y y 2y = cos(x)g) 4y + 4y + y = xex

h) y + 6y + 13y = sin(3x)i) y 2y + 6y = ex + xj) y 2y + y = 1

k) y + 2y + y = x2

l) 2y 3y + y = x sin(x)m) y + 4y + 5y = ex cos(x)

1

5. Resolver los siguientes problemas de condiciones iniciales:

a) y + 2y + y = x2, y(0) = 0, y(0) = 1.

b) y + y 2y = 0, y(0) = 1, y(0) = 2.c) y 4y 12y = 0, y(0) = 0, y(0) = 1.d) y 2y y = 1, y(1) = 0, y(1) = 0.

e) y 4y + y = x, y(1) = 1, y(1) = 0.f) y + y = cos(x), y(0) = 0, y(0) = 0.

g) y + y = sin(x), y(0) = 1, y(0) = 1.h) y y 2y = cos(x), y(0) = 1, y(0) = 1.

6. Resolver la siguientes ecuaciones de Cauchy-Euler:

a) x2y 2y = 0b) x2y + y = 0

c) x2y + xy + 4y = 0

d) xy 4y = x4e) x2y xy + y = 2xf) x2y 2xy + 2y = x4exg) x2y xy + 2y = 0h) x2y + 3xy + y = 0

i) x2y + xy y = 0. Usando la transformacion x = et para obtener su solucion.j) Encontrar la ecuacion diferencial que tiene como solucion: y = clx + c2x

3

k) Encontrar la ecuacion diferencial que tiene como solucion: y = x2(A cos(lnx2) + Bsen(lnx2))

l) x2y xy + 10y = 0, y(1) = 1, y(1) = 1.m) x2y +

11

6xy +

1

6y = 0, y(1) = 1, y(1) = 0.

2