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ELEMENTOS FINITOSTRANSCRIPT
© Maritza Ureña Aguirre
UNIVERSIDAD TÉCNICA
DE AMBATO
CARRERA DE INGENIERÍA
CIVIL
ESTRUCTURAS III
ESTRUCTURAS III
Introducción al análisis por elementos finitos
Por: Maritza Ureña Aguirre
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Qué se analiza….
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MOVILIDAD
Áreas de aplicación
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Áreas de aplicación
Qué se analiza….
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Los dummies son réplicas a escala natural de personas, con el peso y las articulaciones creadas para replicar el comportamiento del cuerpo humano en una colisión de un vehículo. El maniquí contiene numerosos instrumentos para recolectar toda la información posible sobre variables como la velocidad de impacto, la fuerza de compresión, doblado, o la torsión del cuerpo, así como la desaceleración durante una colisión.
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Pruebas de choque mediante un dummy
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Áreas de aplicación
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ESTRUCTURAS
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Nícolas Tesla
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CONTACTO SUELO
ESTRUCTURA
Áreas de aplicación
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TANQUES RESERVORIOS
Áreas de aplicación
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Qué se analiza….
Áreas de aplicación
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Qué se analiza….
Áreas de aplicación
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Qué se analiza….
Áreas de aplicación
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Drop test
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Herramientas de cálculo• Ábacos• Tablas• Métodos gráficos, analíticos y numéricos• Métodos empíricos, etc
La aparición y evolución de las computadoras representó un cambio radical, con lo que sepudo trabajar con gran cantidad de variables, gran precisión, alta velocidad de cálculo.
Se desarrollaron programas de computador para abordar problemas técnicos que antes era imposible abordar
Se resolvieron problemas con mayor precisión y menor esfuerzo que otros métodos imprecisos
Mientras más un modelo se aproxime a la realidad, más precisas serán la soluciones que proporcione y más alto será el coste de análisis
Base intuitiva del MEF: Reseña Histórica
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VENTAJAS PRINCIPALES: * Generalidad
* Eficacia (Buena relación precisión/coste)Análisis de sistemas simples y
complejos de todo tipo
Base intuitiva del MEF: Reseña Histórica
EL METODO DE ELEMENTOS FINITOS (MEF), destacó para la resolución de problemas de ingeniería
La presentación formal del MEF fue en 1956 mediante el artículo de Turner, Clough, Martin y Topp (Boeing)
En los años sucesivos hasta la actualidad el progreso ha sido constante y paralelo al avance computacional
Actualmente gran cantidad de trabajos de investigación, artículos de revistas y ponencias en congresos, aplicaciones industriales, libros,etc se han realizado en base de este método
El MEF tuvo su origen en USA en la década de los 50
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Siglo XIX PROBLEMA RESUELTO Celosías • Esfuerzos• Desplazamientos en los nodos• Reacciones en los apoyos
CÁLCULO DE ESFUERZOS K= E*A/L
Rigidez
Las características de los elementos son conocidas
σ= E*ε• Dimensiones• M. Elasticidad• M. Poisson
El cálculo se realiza para cada elemento Comportamiento de TODA la estructura
• Método de los nodos• Método de las secciones• Método de Maxwell• Método Matricial
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Siglo XX PROBLEMA NO RESUELTO Estructuras laminares o medio continuo
OPCIONES
• Método de Malla ( Framework methods)/Hrenikoff, Newmark,McHenry,Southwell (1940)• Método de Elementos finitos ( Sistema discreto)
Necesidad de metodología de
análisis más potente
Base intuitiva del MEF: Primeros pasos
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• Método de Malla ( Framework methods)• Tedioso• Poco eficiente
Medio continuo
Vacío
Elementos ( Barras) elásticas
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• Método de Elementos finitos ( Sistema discreto)
Propiedades deben ser conocidas Geometría sencilla
Elementos
TRIÁNGULOS CUADRILÁTEROS
Mayor número de elementosMayor precisión Mayor coste computacional
Si se conoce las propiedades del elemento, se conocen las del continuo de forma aproximada
Base intuitiva del MEF: Primeros pasos
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MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
El Método de los Elementos Finitos (MEF) es un método numérico utilizado para la resolución de diversos problemas multifísicos. El método se basa en dividir un sistema continuo en una serie de particiones denominadas "elementos finitos". Este proceso se conoce con el nombre de discretización. Cada elemento queda limitado por determinados puntos que se conocen como "nodos"
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• Vigas ( beam)• Barras (truss)
Modelos Unidimensionales (1D):
Modelos Bidimensionales (2D) :
• Celosías y cerchas • Pórticos• Membranas ( Tensión plana)
Modelos Tridimensionales (3D):
• Celosías y cerchas • Pórticos• Elementos sólidos 3D• Cáscaras delgadas y gruesas(thin-thick shells)
Cuadrilátero Hexaedro
Triángulo
Tetraedro
Cuanto más refinada sea la malla el resultado del análisis será más preciso
2GDL/nodo 3GDL/nodoδxδy
δxδyδz
Base intuitiva: Modelos de análisis
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Elección de los elementos
Los programas de elementos finitos ofrecen muchos
tipos de elementos diferentes para el modelado.
Básicamente hay tres principales de elementos:
• Elementos de línea
• Elementos de Superficie• Elementos de volumen
Base intuitiva: Determinación del tipo de modelo de análisis de elementos finitos.
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SOLICITACIONES• Fuerzas concentradas ( puntuales)• Fuerzas distribuidas• Desplazamientos conocidos
Valores nodales equivalentes de fuerza o desplazamiento
TRANSFORMAR
ModeloContinuo real
Modelo continuo discreto
Error de discretización
Base intuitiva: Determinación del tipo de modelo de análisis de elementos finitos.
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Organización de un programa de elementos finitos
Finalidad del MEFSimular con el computador la respuesta del modelo
Ante determinadas solicitaciones que actúan sobre él
Adecuada preparación de datos
ANALISTA
• Teorías generales de análisis• Procedimientos de diseño• Base teórica• Procedimiento de trabajo del
MEF
PREPROCESADO PROCESADO POSTPROCESADO
Los programas de elementos finitos siguen las siguientes etapas:
Conocer
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Organización de un programa de elementos finitos
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PREPROCESADO
Geometría del modelo
Características de carga
Condiciones de contorno
Propiedades del material
Discretización del medio continuo/intensidad del
malladoUSUARIO
Determina su precisión y coste de análisis
Tipo de elemento, coordenadas nodales
Magnitudes, posiciones y direcciones de las fuerzas que actúan sobre el modelo.
Posiciones y direcciones de las nodales ejes rotacionales, etc.
Módulo de elasticidad, coeficiente de Poisson, densidad, etc.
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Organización de un programa de elementos finitos
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PROCESADO
PROGRAMA DE ELEMENTOS FINITOS
LAS ECUACIONES DEL MODELO DISCRETO
Construye y resuelve
LA INTERVENCIÓN DEL USUARIO
sin
En esta parte se indica
el tipo de análisis con
el que se va a resolver el problema.
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Organización de un programa de elementos finitos
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POSTPROCESADO Validez
Deformadas
Manipulación e interpretación de resultados
FiabilidadMODELO
Ajustarse al comportamiento del sistema real
AYUDAS GRÁFICAS
Desplazamientos
Tensiones
Modos de vibración
Deformaciones
Tensiones
Reacciones
Momentos
LISTADOS
Esta parte del programa proporciona herramientas para analizar y evaluar los resultados.
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Secuencia habitual de trabajo mediante EL MEF
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Software disponible
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ANSYS es un software que desarrolla, comercializa ypresta soporte a la ingeniería a través de softwarede simulación para predecir como funcionará yreaccionará determinado producto bajo un entornoreal.
ANSYS, Inc. es un software de simulación ingenieril.Está desarrollado para funcionar bajo la teoríade elemento finito para estructuras y volúmenesfinitos para fluidos.
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Qué es ANSYS???
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ANSYS, se caracteriza por el gran número
de aplicaciones que es capaz de abordar:
análisis estructurales, modales, térmicos,
magnéticos, etc.
Por lo tanto, el análisis de elementos finitos
constituye una de las técnicas más
ampliamente utilizadas para evaluar el
comportamiento mecánico de cualquiercomponente estructural para la ingeniería.
Qué es ANSYS???
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Se trata de un software de cálculo comercial basado en el Método de los
Elementos Finitos. Es probablemente uno de los programas más utilizado,
pudiendo abarcar gran número de aplicaciones.
El programa ANSYS está dividido en tres módulos principales:
PRE-PROCESADOR (preparación del modelo)
SOLUCIÓN (tipo de análisis para el modelo)
POST-PROCESADOR (evaluación de los resultados).
El programa incluye análisis de estructuras estáticas y dinámicas (ambas
para problemas lineales y nolineales), análisis de transferencia de calor y deflujo de fluidos, y también problemas de acústica y de electromagnetismo.
Qué es ANSYS???
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Rigidez
El término “rigidez” define la diferenciafundamental entre el análisis lineal y el nolineal. La rigidez es una propiedad de unapieza o ensamblaje que caracteriza larespuesta ante la carga aplicada. Tresfactores principales afectan a la rigidez:forma, material y soporte de la pieza.
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1. FormaUna viga en I tiene una rigidez diferente de una viga de canal.
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Factores principales que afectan la rigidez
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2. Material
Una viga de hierro es menos rígida que una viga de acero del mismo tamaño.
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Factores principales que afectan la rigidez
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3. Soporte de la pieza
Una viga con un soporte simple es menos rígida y se curvará más que la misma viga con soportes integrados.
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Factores principales que afectan la rigidez
Una viga voladiza (parte superior) tiene
una rigidez inferior que la misma viga
soportada en ambos extremos (parte inferior).
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Factores principales que afectan la rigidez
Cuando una estructura se deforma bajo una carga, su rigidez cambia, debido a uno o más de los factores
que se han mencionado anteriormente. Si se deforma mucho, la forma puede cambiar. Si el material
alcanza su límite de fallo, las propiedades del material cambiarán.
Por otro lado, si el cambio de rigidez es suficientemente pequeño, es lógico asumir que ni las propiedades
de la forma ni las del material cambiarán durante el proceso de deformación. Esta suposición es el principio
fundamental del análisis lineal.
Esto significa que a través de todo el proceso de deformación, el modelo analizado mantuvo la rigidez que
poseía en la forma no deformada antes de la aplicación de la carga. Independientemente de cuánto se
deforme el modelo, si la carga se aplica en un paso o gradualmente, y sin importar lo altas que sean las
tensiones que se desarrollan en respuesta a la carga, el modelo mantiene la rigidez inicial.
Esta suposición simplifica enormemente la formulación del problema y su solución.Recuerde la ecuación fundamental del FEA:
[F] = [K] * [d]
donde: [F] es el vector conocido de cargas nodales
[K] es la matriz de rigidez conocida[d] es el vector desconocido de desplazamientos nodales
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TIPOS DE ANALISIS EN EL MEF[K]= Matriz de Rigidez[u]= Matriz de desplazamiento[C]= Matriz de amortiguamiento[ὐ]= Matriz de velocidad[M]= Matriz de masas[ϋ]= Matriz de aceleración
Ecuación del Movimiento
F(x): [K] [u]+ [C] [ὐ]+ [M] [ϋ]
Si se consideran todas las componentes de la fuerza se tiene un
ANÁLISIS DINÁMICO
Cuando no existe la componente de la fuerza [C] y [M] se tiene un
ANÁLISIS ESTÁTICO
Transitorio Estacionario
Tipos de análisis en el MEF
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ANÁLISIS ESTÁTICO
Análisis de equilibrio estático
Tipos de análisis en el MEF
Problemas planteados en Resistencia de Materiales
ANÁLISIS CUASIESTÁTICO
Pasos o incremento de estados de carga
Las cargas pueden variar lentamente en el tiempo
Resolución de análisis estático paso a paso en el tiempo
ANÁLISIS DINÁMICO
Incremento de carga que puede variar en función del tiempo
• Variación:• Desplazamiento• Velocidad• Aceleración
COMPLEJIDAD
TIEMPO DE ANÁLISIS
ERROR ADMISIBLE
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TIPOS DE ANALISIS EN EL MEF
Resolución del sistema de Ecuaciones del Movimiento
F(x): [K] [u]+ [C] [ὐ]+ [M] [ϋ]
LINEAL NO LINEAL
Tipos de análisis en el MEFANÁLISIS ESTÁTICO
ANÁLISIS DINÁMICO
• Pequeños desplazamiento pequeñas deformaciones ↓u ↓ξ
• Materiales ISOTRÓPICOS• Cumple la ley de Hooke• Fuerza constante en el tiempo
• GEOMETRÍA
• CONTACTO• MATERIAL
Cambio de Rigidez
• ↑ξ ↓u (caucho)• ↑ 𝑢 ↓ξ caña de pescar• ↑ 𝑢 ξ ↑ (placa esbelta en volado)Cambio de rigidezConstitución del material
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Algunas ideas importante sobre el MEF
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A la hora de llevarse a cabo un análisis por el MEF, debe considerar4 pasos principales:1. Establecer un objetivo claro en función de lo que queramos
obtener, el modelo y tipo de análisis dependerá del fenómeno asimular.
2. Establecer los datos de entrada necesarios.3. Resolver el problema con los medios más apropiados, muchosproblemas complejos se pueden simplificar sin casi perder precisión.4. Visualizar e interpretar los resultados obtenidos y validarlos conmedios apropiados
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Algunas ideas importante sobre el MEF
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ERRORES COMUNES SOBRE EL MEF :Si la malla está bien, el resultado es bueno: NO. La simulación de las condiciones decontorno y las cargas, el material elegido, etc., son igual importantes.El análisis por EF reemplaza el ensayo de prototipos: NO. los reemplaza sino que losreduce.El análisis por EF es fácil: NO. Es fácil simular las condiciones de contorno, conseguir lascargas representativas, elegir los elementos, mallar….Además algo muy importanteinterpretar los resultadosEl análisis por EF es difícil : NO. Si se entiende el problema a analizar, se tienen claroslos conceptos de ingeniería y se conocen los conceptos básicos del MEFSaber usar el programa equivale a saber hacer análisis por EF: Los programas que usanel MEF son programas que requieren conocimientos de ingeniería y del Método deelementos finitos.