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7/22/2019 FUNDAMENTOS DE PSICOMETRIA.pdf

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INSTITUTO SUPERIOR DE COMPUTACIN S C

DIVISIN LICENCI TUR S

MATERIAl DE POYO

FUND MENTOS DE PSICOMETR


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Historia de la Psicometra

La revisin de los antecedentes histricos y de la evolucin de la medida en Psicologfa, ofrece unaperspectiva til para comprender la Psicometria actual. Para algunos autores, la historia de los tests mentales es talv z uno de los mejores ejemplos de la existencia de una interaccin entre las demandas sociales la evolucin deuna disciplina cientfica. Salvando las distancias, la valoracin es aplicable al conjunto de la historia de la medida enPsicologa.

La historia de la medicin psicolgica ha estado marcada por la interrelacin entre la evolucin interna de laPsicometria y de la Psicologa con el deseo de responder a las demandas sociales de cada momento histrico,reflej ndo un mayor cento en l s aplicaciones prctic s que en el des rrollo terico.

Este apartado pretende esbozar el enlomo intelectual y social en el que nace la Psicologa moderna y conella l Psicometria. A continuacin slo se aborda una de las dos lneas e trabajo que ms t r s c e n d ~ n c i hantenido para la evolucin de la Psicometra: el estudio de las diferencias individuales; para la otra lnea: l Psicofsicase puede recurrir a la bibliografa complementaria del tema. Por ltimo se sealan los acontecimientos que hanmarcado la consolidacin de la disciplina.

Estudio de las diferencias individuales

Debemos advertir de una doble simplificacin. Primera dejar a un lado por razones de tiempo la Psicofsicaimpide lograr una visin comprehensiva e la historia de l medicin en Psicologa; segunda la que vamos a cometeren este apartado, reducir la historia del estudio de las diferencias individuales a la historia de los tests psicolgicos ypresentarla recurriendo a las aportaciones e algunas figuras clave. La ltima es reduccionista pero difcil de evitar:gran parte de la Pscometra actual no se puede comprender sin atender a los antecedentes y orgenes histricos delos tests psicolgicos y de la medida de la inteligencia.

El rpido progreso econmico y social en la Europa de finales del siglo XIX plante la necesidad de evaluarlas capacidades y conocimientos de los individuos en contextos educativos, laborales, etc. Si la Filosofa y laFisiologa fueron las disciplinas que ms influyeron en el trabajo e los primeros psicofsicos el impacto msdramtico sobre el estudio de las diferencias individuales vino de la Biologa. Al tiempo que Fechnner presentaba sustrabajos, Darwin 1809-1882) present su teora en La volucin de las species 1859) y su aplicacin al estudio delhombre en l origen del hombre y la seleccin n relacin al sexo 1871). Darwin defendi que la inteligencia y elsentido moral tambin se haban ido perfeccionando de manera gradual a travs de la seleccin natural. Al defenderesta idea Darwin no hacia sino reflejar la visin cientfica y la opinin popular dominante en la Inglaterra del siglo XIX,que justificaba el colonialismo y el sistema de clases bajo la creencia de que el hombre de letras ingls de clasemedia era el pico de la evolucin humana Rust yGolombok, 1989).INSUCO Versin 2007


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No es exagerado afirmar que las necesidades de la evaluacin educativa fueron las primeras demandassociales con un impacto significativo y duradero en la evolucin del estudio de las diferencias individuales y porende, de la Psicometra. Los intentos por medir la inteligencia como respuesta a esas demandas caminan de la manode los desarrollos metodolgicos durante este periodo.

Thorndike (1997} seala al movimiento hacia la educacin obligatoria en Francia, Inglaterra y EstadosUnidos a finales del siglo XIX, como uno de los desarrollos crlticos que propiciaron la medida de la inteligencia. Lallegada por primera vez a las escuelas de nios cuyos padres no haba recibido una educacin o, como en el casoamericano, cuya lengua materna no era el ingls, gener una heterogeneidad en la poblacin de alumnos comoantes no se haba conocido. La exposicin de estos nios a un currculo antiguo, diseado para un grupo selecto deestudiantes, trajo como resultado niveles dramticos de fracaso escolar prximos al 50%. Este fracaso fue visto comouna prdida de recursos en un tiempo en que eran limitados, de forma que se plante la necesidad de destinar losrecursos a quienes mas se pudieran beneficiar, el medio: la evaluacin de la inteligencia. Este es el contexto en elque se debe situar la obra de Bine

Los pioneros de la Psicologia llevaban aos intentando una formulacin aceptable de la inteligencia. SegnRust y Golombok 1989rlos primeros autores tenian unas definiciones de la inteligencia que no iban ms all de loque podra ser la psicologa popular del maestro comn de escuela. Se reconoca la diferencia entre una personaeducada una persona inteligente, entendiendo esta ltima como una persona educable , con un origenesencialmente gentico receptora ideal de los recursos educativos, frente a los torpes incapaces de beneficiarsede la educacin normal.

Entre los pioneros en el estudio de las diferencias individuales destaca el considerado por muchos autores,como el fundador de la Psicometra: Francis Galton. Primo de Darwin, inici sus investigaciones llevado por elobjetivo de mostrar el componente hereditario del "genio". Para ello reuni el primer banco con los datos de personasrelacionadas no relacionadas. Influido por el asociacionismo de Locke llevado por sus observaciones de que laspersonas con deficiencias mentales presentaban una peor ejecucin a la hora de discriminar sensaciones de fro,calor, dolor, etc., pens que la discriminacin sensorial podia ser el medio para cuantificar el intelecto de unapersona. Sus aportaciones propiamente metodolgicas abarcan la formulacin de las bases de procedimientosestadsticos, como el "coeficiente de correlacin" desarrollado por K Pearson (1857-1936}, las intuiciones sobre laforma de campana , como imagen para describir la distribucin de puntuaciones en un test, as como las primerasaplicaciones de las escalas de "rating" y los mtodos de cuestionario (Anastasi y Urbina, 1997).

J M Catell (1860-1944} trabajo con Wundt, con quin comparti el inters por los fenmenos perceptivos ysensomotores, el rigor en el control de las condiciones en que se realizaban las observaciones, pero de quin sedistanci ante el despreci del experimentalista alemn por las diferencias individuales. Ms tarde trabajo con Galtone inici en Estados Unidos el estudio de las diferencias individuales. Acu el trmino test mental en un articulopublicado en 1890 en la revista ind bajo el titulo "Mental test and measurements". Asumi la idea de Galton sobre laposibilidad de medir las funciones intelectuales por medio de tests de discriminacin sensorial y tiempo de reaccin.Sin embargo. los primeros estudios que se realizaron para evaluar este tipo de tests ofrecieron resultadosINSUCO Versin 2007


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necesidad de clasificar de forma rpida al milln y medio de reclutas con respecto a su nivel intelectual. De nuevouna demanda social provoca un avance metodolgico: los primeros tests de inteligencia de administracin grupalno verbales, para evaluar a los reclutas analfabetos o que no tenlan como lengua materna el ingls. En este contextohay que situar las contribuciones de A. S. Otis, por la introduccin del formato de eleccin mltiple y otros formatosde puntuacin objetiva. Impulsado por las necesidades militares aparece tambin el primer test estandarizado para laevaluacin de variables de personalidad: el Personal Data Sheet de R. S. Woodworth, un instrumento pensado parala deteccin de personas con inestabilidad emocional.

La consolidacin institucional de la Psicometria

De forma paralela a los avances tericos y las aplicaciones prcticas se fue produciendo la consolidacininstitucional de la Psicologa y claro est, de la propia Psicometra. Esta consolidacin se refleja en la creacin deasociaciones profesionales de publicaciones especializadas para la comunicacin entre profesionales de empresasprivadas dedicadas desde el inicio al floreciente negocio de la evaluacin psicolgica.

J. Jastrow habla sobre los tests en la primera convencin de la American Psychological Association (APA)en 1892. La APA form en 1895 un comit especializado en la nueva tecnologa de los tests. En 1899 Kilpatrick.presidente de la APA, realiz un llamamiento a los psiclogos para que elaboraran tests de tal naturaleza que ..pudieran ser aplicados tanto a nios como adultos, que fueran de tal fonna que todas las personas tuvieran lasmismas oportunidades de mostrar las capacidades examinadas que en aras de la economa del tiempo fuerandiseados de forma que se pudieran administrar a una clase o escuela de una veZ: (Thorndike. 1997, pg. 6).Impulsado por la figura clave de Terman el uso de los tests de inteligencia en las escuelas creci rpidamente. Elpropio Terman calcul que en el periodo entre 1920 y 1921 ms de dos millones de nios habfan respondido a untest de inteligencia. El uso de test tambin se extendi al mundo laboral como prueba su incorporacin a las prcticasde seleccin de la administracin americana.

Cattell fund la Psychological Corporation para la produccin industrial de tests en 1922. En 1947 se fundael Educational Testing Service (ETS) institucin sin animo de lucro que no slo se ha encargado de la produccin detests estandarizados de rendimiento y tests de aptitud acadmica, sino que desde su constitucin, ha contribuido a laformacin y practica profesional de influyentes psicmetras. Desde 1975, el ETS edita en formato CD-ROM elproyecto ERIC donde con una periodicidad anual se recoge la informacin disponible sobre tests, escalamiento ymedicin psicolgica y educativa.

Galton, Pearson y Weldon fundaron en 1901 la revista Biometrika que desde entonces publica trabajosmatematicos relacionados con la Biologa y la Psicologa. Thorndike funda en Estados Unidos en 1936 la publicacinPsychometrika revista de referencia para la Psicometria desde sus inicios. Desde entonces la aparicin de revistasrelacionadas con la medicin psicolgica ha sido continua. Como muestra se pueden citar el Educational andPsychological Measurement (1941), el British Joumal of Statistical Psychology (ahora con el nombre de BritishJorunal of Statistical and Mathematical Psychology (1947), el Journal of Mathematical Psychology y el oumal ofEducational Measurement (1964), el Multivariate Behavioral Research y el Aplied Psychological Measurement (1977),el Applied Measurement in Education (1988). etc.INSUCO Versin 2007


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Un acontecimiento que se ha convertido en referente obligado para todos los profesionales es la publicacinpor las asociaciones profesionales ms relevantes de las guias tcnicas ticas de la medicin psicolgicaeducativa. Las recomendaciones elaboradas por la APA son, sin duda, las que han tenido y tienen una mayorinfluencia.

Tablas cronolgicas con los acontecimientos figuras publicaciones etc. relativas a la medicin psicolgicay educativa pueden consultarse en numerosas fuentes e. g., Anastasi y Urbina, 1997; Muiz, 1998).

La Psicometra espaola

La aparicin de la Psicometra en Espaa est ligada al nacimiento y desarrollo de la propia Psicologacientfica al igual que en el resto del mundo. Carpintero (1996) seala uno de los rasgos distintivos de la psicologaespaola que tambin imprime carcter a la propia Psicometra: Espaa ha sido un pas ms receptor que creativoel inters por la disciplina fue el resultado de la constatacin de que la Psicologa poda ofrecer soluciones prcticasen mbitos como la educacin la clnica o la empresa.

Autores del Renacimiento como Luis Vives (1492-1540) o Huarte de San Juan (1530-1589) son losiniciadores de una tradicin que retomar la psicologa cientfica cuando inicia su andadura en las ltimas dcadasdel siglo XIX. Carpintero (1996) sita en la Guerra Civil la frontera divisoria entre dos pocas. Antes de la ruptura quesupuso la guerra es posible rastrear entre las aportaciones de diferentes figuras los antecedentes de la Psicometraespaola. Muiz (1991) recoge una resea de un libro publicado por Julian Besteiro en 1897 con el ttulo de LaPsicofsica Carpintero (1996) destaca entre los personajes de lo que denomina la primera psicotecnia a Emilio Miray Lpez (1896-1964). Mira fund en Barcelona el lnstitut d'Orientacio Professional en 1918, realiz trabajos en elcampo de la orientacin seleccin profesional fue autor de un test influido por el acercamiento sensomotriz a laconsciencia: el Test Miokinetiko (PMK). Carpintero (1996) achaca a la falta de un anlisis masivo de sujetos normalesen contextos industriales o militares al igual que se hacia en Estados Unidos la falta de una consciencia ampliasobre la utilidad social de la Psicologa durante este periodo.

Jos Germain (1898-1986) habla iniciado su labor antes de la guerra en el entorno intelectual de laInstitucin Libre de Enseanza, como prueba la adaptacin y baremacin para la poblacin espaola del test deTerman que realiz junto a Mercedes Rodrigo en 1930. Sin embargo, destaca su figura por ser el iniciador, junto consus discpulos, del largo proceso de recuperacin de la psicologla cientfica en Espaa de los aos cuarenta.Germain fue en 1948 el primer director del recin creado Departamento de Psicologa Experimental, dentro delInstituto de Filosofa del Consejo Superior de Instituciones Cientficas. Entre los discpulos de Germain se encontrabaMariano Yela (1921-1994) figura sin la que es imposible entender la Psicometra espaola. Para obtener una ideaglobal de la persona y obra de Yela es til leer la monografa que la revista Psicothema public en 1996 pocodespus de su fallecimiento (vol. 8).

La Psicometra espaola carece de una revista especfica aunque son muchas las publicaciones peridicasque dedican un apartado a la metodologa de la medicin psicolgica. En 1995 se constituy la Asociacin EspaolaIN SUCO Versin 2 7


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de Metodologa de f s Ciencias del Comportamiento (AEMCO), encargada de organizar los Congresos deMetodologa que con periodicidad bienal, van ya por su sexta celebracin. AEMCO ha editado en 1999 el primernmero de la revista Metodologa de f s Ciencias del Comportamiento con la pretensin de ser el lugar de referenciapara las publicaciones de los metodlogos espaoles en el mbito de las ciencias humanas y sociales.

RELACION PSICOMETRIA - PSICOLOGIA.

Las primeras pruebas psicometricas tuvieron lugar en intima conexin con los comienzos e la psicologaexperimental y sirvieron para la investigacin de ciertos aspectos de la pscofisologia humana, luego se emplearonen la psicologa diferencial siendo as el soporte de los test mentales; los esfuerzos de la psicologa experimental secentran cada vez mas en la ideacin de mtodos e instrumentos que permitan obtener medidas del comportamientohumano.

Ademas la psicometra se encuentra estrechamente ligada con las matemticas en especial con la estadstica.EL OBJETO DE LA MEDICIN EN PSICOLOGA

_ _ _ _ _ r l present r las d e f i _ i c i o ~ ~ s e x p l _ ~ _ a s d_e la P ~ _ i c o m e t r a elaboradas por d i f e r e r i t ~ s 3-ures se entresacaron

sus elementos comunes: disciplina metodolgica, sin contenido psicolgico prOPio pero con un dominio sustantivo: lateora de la medicin psicolgica en un sentido amplio. La definicin de Muz (1998) seala adems, el rasgodefinitorio e la preocupacin psicomtrica por la medida: las condiciones mtricas exigibles a todas medicin. Sinembargo. hay otra fuente de singularidad en la preocupacin psicomtrica por las condiciones mtricas de lamedicin que no es posible soslayar: la que viene impuesta por la peculiaridad de los objetos psicolgicos demedicin.

A diferencia de las variables fsicas, las variables psicolgicas no se pueden observar de manera directa. Noquiere esto decir, que en psicologa no se midan conductas directamente observables, cuya cuantificacin se sueleobtener a travs de alguno de sus parmetros: duracin, frecuencia, intensidad, etc., sino que, incluso en estoscasos, la conductas observables se interpretan como indicios o resultado de variables inobservables ms complejas.Atributos como autoestima , habilidad lectora , razonamiento analgico , etc., son variables inobservables que sloes posible medir por medio de los comportamientos observables a los que den lugar.

Hay un amplio consenso sobre el trmino con el que referirse de forma genrica a los objetos e medicin:constructos. El trmino constructo se ha hecho familiar en el campo de la medicin psicolgica desde su utilizacinen el artculo de L Cronbach y P E Meehl titulado Construct validity in Psychological Test (1955). Cronbach yMeehl (1955) entendieron por constructo un instrumento intelectual para organizar la experiencia en categoras.Cracker y Algina (1986) lo definen como .. productos de l imaginacin informada e los cientlficos sociales quintentan desarrollar teorias para explicar el comportamiento humano (pg. .

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Cracker y Algina (1986) ilustran el proceso de elaboracin de constructos insistiendo en su papel deetiqueta para resumir comportamiento y remarcan la importancia de establecer alguna regla de correspondencia

entre el constructo y los comportamientos observables que son sus indicadores legtimos. La dificultad a la hora deencontrar la conexin legtima entre el constructo y sus indicadores comportamentales es valorada como uno de loslastres que impide el desarrollo de la medida psicolgica.

Lord y Novick (1968) fijaron la definicin obligatoria de los constructos como requisito previo para sumedicin. La definicin de los constructos se debe abordar a dos niveles:

> Definicin operacional o semntica . Consiste en enumerar la serie de comportamientosindicadores que "engloba" el constructo. Dichos comportamientos son considerados los"indicadores empricos" del constructo objeto de la medicin. La importancia de la definicinoperacional es evidente: debe conectar la "etiqueta verbal" con los datos observables.

Definicin conceptual o sintctica . Recoge la teora sobre el constructo objeto de la medicin.e trata de un discurso conceptual en el que se hacen explcitas las relaciones del constructo

objeto de la medicin con otros constructos y/o indicadores empricos de otros constructos con losque el objeto de la medicin est relacionado.

La definicin de los constructos a los dos niveles anteriores es el primer paso inexcusable a la hora de iniciarcualquier medicin.El supuesto sobre la estabilidad de los constructos

La medicin psicolgica asume, o al menos tiene en cuenta, algunos supuestos sobre la naturaleza delobjeto de la medicin, es decir, sobre la naturaleza de los constructos. Sin duda, el supuesto comn a la prcticatotalidad de los modelos de medicin es el de la estabilidad de la variable.

Numerosos estudiosos de la medicin psicolgica defienden la idea de que las diferentes versiones de lateora de los tests (e. g., la teora clsica, la teora de la generalizabilidad y la teora de respuesta al tem) estnelaboradas para hacer inferencias con el mismo esqueleto : la tendencia de las personas a comportarse de maneraprescrita en situaciones prescritas a partir de sus repuestas a un conjunto de tareas predeterminadas. Por ejemplo, laperspectiva tradicional para medir la inteligencia responde a este esquema inferencia : empleo de testsestandarizados, compuesto por tems o tareas predeterminadas, aplicados bajo condiciones estandarizadas con lapretensin de predecir el rendimiento futuro de las personas en situaciones igualmente estandarizadas : la escuela,el trabajo, el ejercito, etc., En definitiva, los modelos de medida se han elaborado bajo el supuesto de estabilidad dela variable.

El supuesto de estabilidad est siendo amenazado por las perspectivas ms recientes sobre la evaluacinpsicolgica, es decir, por la necesidad de extender el "paradigma metodolgico tradicional" para responder, porejemplo, a las inferencias que el paradigma cognitivo plantea sobre las personas: las formas de uso y adquisicin deconocimientos habilidades, en definitiva. para modelar el cambio.INSUCO Versin 2 7


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LOS CONTENIDOS DE LA PSICOMETRA

Hay un consenso amplio en la disciplina sobre cuales son los contenidos propios de la Psicometria. Lasdiferencias entre las propuestas de los autores responden a las distintas tradiciones de investigacin de las queprocedan o a diferencias en las estrategias de estudio de una misma temtica Si se unen las diferentes versiones ela teoria de los tests bajo una denominacin comn se obtiene la divisin en tres grandes grupos de los contenidospsicomtricos: teoria de la medicin escalamiento teoria de los tests. Los dos primeros contenidos han sido osern objeto de un tema en el programa de la asignatura. La teoria de los tests es introducida en el siguienteapartado.

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3.- Que relacin existe entre la psicologa y la psicometria.

4. Menciona los pioneros de la psicometra.

5 Quien fue Bine y que papel jugo en la psicometria.

6 Menciona tres aportaciones de Binet

7. Cuando se consolido a la psicometra como una disciplina

8 De que habla la psicometria Espaola



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9. Cual es la relacin entre la psicologia y la psicometra.

10 Cual es la finalidad de la medicin en la psicologa.



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CAPITULO 2PSICOMETRA Y ESTADISTICA

CONCEPTOS GENERALESSe llama poblacin estadlstica al conjunto de todos los elementos que cumplen una o varias caractersticas

o propiedades.Una muestra es un subconjunto de los elementos de una poblacin.Un parmetro es una propiedad descriptiva de una poblacin.Un estadstico es una propiedad descriptiva de una muestra.Una caracterstica es una propiedad o cualidad de un individuo.Una modalidad es cada una de las maneras como se presenta una caracterstica.MEDICIN

La estadstica no realiza sus funciones directamente sobre las modalidades observadas, sino que stas serepresentan por nmeros, y la estadstica realiza sus funciones sobre esos nmeros.Se llama medicin al proceso de atribuir nmeros a las caractersticas.

La asignacin de nmeros a las caractersticas se hace siguiendo unas reglas, del estudio de los modelosmediante los cuales conocemos las reglas para una correcta atribucin de los nmeros se ocupa la Teora de laMedida.

A partir de una caracterstica se puede establecer un sistema relacional empmco {emprico, porque serefiere a entidades y relaciones reales). El sistema numrico est formado por un conjunto de entidades nmeros) yunas relaciones entre ellos. Se trata de un sistema relacional numrico.

El objetvo de la medicin de una caracterstica es conectar un sistema relacional emprico y un sistemarelacional numrico, de tal forma que las relaciones entre las entidades se reflejen en las relaciones entre losnmeros que los simbolizan. Slo si se consigue este objetivo ocurrir que de las relaciones entre los nmerospodrn hacerse inferencias vlidas acerca de las relaciones entre las entidades.

La medicin estudia las condiciones de construccin de representaciones numricas, y los modelosdesarrollados para la medicin se llaman escalas.IN SUCO 6 Versin 2007


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Tenemos las escalas nominales. ordinales, cuantitativas de intervalo y cuantitativas de razn.

Escalas nominales: la clave de estas escalas de medida es que slo informan de la igualdad o desigualdadde los individuos en una caracterstica, pero no de posibles ordenaciones, puesto que la caracterstica a la que serefieren no se tiene en mayor o menor medida, sino que simplemente adopta formas cua litativamente distintas.

Un concepto ntimamente ligado al concepto de escala, y que de hecho las caracteriza, es el detransformacin admisible, que hace referencia al problema de la unicidad de la medida. La cuestin de la unicidadpuede plantearse de la siguiente forma: es la representacin numrica que hemos construido la nica posible? Engeneral la respuesta ser negativa.

Se dice que una transformacin de los nmeros asignados en una escala es una transformacin admisible sipreserva las caractersticas que definen a esa escala, es decir, si los nmeros transformados tambin representan alsistema emprico.

Esta transformacin de los valores originales es una transformacin admisible porque los valores obtenidosmediante su aplicacin siguen cumpliendo las condiciones especificadas anteriormente para toda escala nominal. Entrminos ms tcnicos diramos que en una escala nominal son admisibles todas las transformaciones que suponganaplicaciones inyectivas.

La aplicacin de una regla de asignacin de nmeros a las diferentes cantidades de tal forma que losnmeros asignados a los objetos reflejen esos distintos grados en los que se presenta la caracterstica. Los nmerosasignados nos permitirn extraer conclusiones acerca de las magnitudes. A veces lo nico que esos nmeros nospermiten inferir son relaciones de tipo mayor que o menor que

A aquellas escalas de medida que cumplen estas caractersticas se les llama escalas ordinales. Tambin sedice que se est haciendo una medicin a nivel ordinal. Los objetos pueden ordenarse, y de ah el nombre de laescala.

En psicologfa son muchas las caractersticas cuya medicin se considera que est a nivel ordinal, pues sonmuchos los casos en los que lo nico que puede decirse es que un individuo es ms extravertido que otro, que unnio es ms hiperactivo que otro, o que el aprendizaje es ms rpido con el mtodo A que con el mtodo B.

Apliquemos de nuevo el concepto de transformacin admisible a este tipo de escalas. No todas lastransformaciones que eran admisibles en las escalas nominales lo son para las escalas ordinales.



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l igual que en las escalas nominales las ordinales tienen unas transformaciones admisibles quelgicamente sern todas aquellas que preserven las caractersticas de la escala ordinal. e puede demostrar queesto ocurre con todas aquellas transformaciones que cumplan la condicin de ser transformaciones crecientes.

Se dice que la transformacin es creciente si para todo par de objetos a y b se cumple la siguiente condicin:Sin a)> n b), entonces t[ n a)] > t[n b)]

La limitacin de las escalas ordinales es que aunque nos informa de que un objeto presenta la caractersticaen cuestin en una mayor magnitud que otro objeto no nos dice en cunto ms. Para poder extraer conclusionesms precisas como la de en cunto ms presenta la caracterstica un objeto sobre otro hay que contar con unaunidad de medida, y para ello hay que pasar al siguiente tipo de escala.

Escala de intervalo, la tercera condicin aadida a las exigidas para una escala ordinal impone que elnmero asignado al objeto y que representamos por n o;), sea una funcin lineal de la magnitud real que ese objetorepresenta en la caracterstica en cuestin. Cuenta con una unidad de medida si se cumple esta tercera condicinpodemos extraer consecuencias acerca de la igualdad o desigualdad de diferencias.

Si la diferencia entre los nmeros asignados a dos objetos es igual a la diferencia entre los nmerosasignados a otros dos tambin son iguales las diferencias en magnitudes entre estos dos pares. Una mayordiferencia entre los nmeros asignados implica una mayor diferencia entre las magnitudes representadas.

El ejemplo clsico de este tipo de escalas es el de las temperaturas.

Las transformaciones admisibles para las escalas de intervalo no significan ms que un cambio en la unidadde medida en el origen asignado a la escala valores ambos arbitrarios en este tipo de escalas.

La principal limitacin de este tipo de escalas es que no tiene un cero absoluto. El nmero cero norepresenta realmente la ausencia de esta caracterstica.

LAS ESCALAS DE RAZNEsta tercera condicin cumple la funcin de preservar el significado del valor cero, de forma que siempre

representa la ausencia de esa caracterstica. La consecuencia fundamental de la presencia de un origen absoluto yno arbitrario, es que adems de poder extraer conclusiones acerca de la igualdad o desigualdad de diferencias,tambin puede hablarse de la igualdad o desigualdad de razones.



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NOMINALEl sexo de los individuos se clasifica simbolizando con un O hembra con un 1 varn . Posteriormente se

hace una transformacin admisible, O-> 5 y 1 -> 3.ORDINAL

La dureza de los elementos se ordena, asignndoles nmeros que representen esa ordenacin.Posteriormente se hace una transformacin admisible, es decir, una que respeta esa ordenacin.

INTERVALOLas cantidades de calor, pueden representarse por distintos conjuntos de nmeros, en tanto en cuanto en

ellos se mantenga la diferencia de temperatura entre los objetos 1 y 2 sea la misma que la diferencia entre losobjetos 3 y 4 y ambas sean mayores que la diferencia entre los objetos 2 y 3. Estas condiciones las cumplen tanto laescala centigrada como la escala Fahrenheit. Adems, de cualquiera de ellas puede pasarse a la otra, pues cadauna es una transformacin admisible para la otra. Cada una tiene su propia unidad de medida y su origen propio.

RAZNLas longitudes, pueden representarse tambin por distintos conjuntos de nmeros, en tanto en cuanto en

ellos se mantenga que le objeto 2 tenga el doble que le objeto 1 y que el cociente entre los nmeros asignados a losobjetos 3 y 1 sea mayor que el cociente entre los nmeros asignados a los objetos 2 y 1. Estas condiciones secumplen tanto al medir en metros como al medir en yardas. Se puede pasar de una a otra, son transformacionesmutuamente admisibles, ya que aunque cada una tiene su unidad de medida, ambas respetan el cero absoluto, quecoincide con las dos, representa la ausencia de esta caracterstica.

Transform.Tipo Informacin deducible EjemplosadmisiblesNominal Relaciones igual que o distinto Aplicaciones Sexo, estado civil, diagnstico clinico.que inyectivasOrdinal Relaciones mayor que o igual Funciones crecientes Dureza, nivel socioeconmico, grado deque asertividadntervalo Igualdad o desigualdad de A + b . x (b 0) Temperatura, calendario, inteligencia.

diferenciasRazn Igualdad o desigualdad de B. X (b *O Longitud, peso.razones

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LAS VARIABLES: CLASIFICACIN Y NOTACIN Una variable es una representacin numrica de una caracteristica.

Ejemplo Tipo de estudio Variables Tipo de escala1 Descriptivo Grado de patrn A Intervalo2 Inferencia Grupo, Nivel cultural, Inteligencia, estrs. Nominal, Ordinal, Intervalo. Intervalo3 Inferencia Tiempo de reaccin Razn4 Inferencia Intencin de voto Nominal

Estadstica descriptiva con una variable

ORGANIZACIN Y REPRESENTACIN DE DATOSDistribucin de frecuencias

La distribucin de frecuencias es un instrumento diseado para cumplir tres funciones: Proporcionar una reorganizacin y ordenacin racional de los datos recogidos. Ofrecer la informacin necesaria para hacer representaciones grficas Facilitar los clculos necesarios para obtener los estadsticos muestrales

Se llama frecuencia absoluta de un valor X,, y se simboliza por n;, al nmero de veces que se repite el valorX, en la muestra.

Se llama frecuencia relativa de un valor X;, y se simboliza por p, al cociente entre la frecuencia absoluta deese valor y el tamao de la muestra. Es decir: p, = n / n

Se llama frecuencia absoluta acumulada de un valor ) , y se simboliza por na, al nmero de veces que serepite en la muestra ese valor)(, o cualquier otro valor inferior.

Se llama frecuencia relativa acumulada de un valor ) , y se simboliza por Pa. al cociente entre su frecuenciaabsoluta acumulada y el tamao de la muestra. Es decir: a = na n.



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Las frecuencias relativas, se expresan en trminos porcentuales. Suelen representarse con maysculas, paraobtenerlas basta con multiplicar por 100 las frecuencias relativas. Para cualquier valor de la variable, Xt tenemos que:

P;=p; 100 y P =p 100

Una distribucin de frecuencias se organiza en forma de tabla. En una distribucin de frecuencias completaaparece, una columna con los valores que adopta la variable, creciendo de abajo hacia arriba.

Construimos la distribucin de frecuencias siguiendo los pasos descritos:

1 Ponemos en la primera columna esos valores, creciendo de abajo hacia arriba2 Para la columna de frecuencias absolutas contamos el nmero de veces que se repite cada valor, si el

nmero de valores es muy grande conviene ir haciendo marcas por cada valor, para contarlas al final3. Para la columna de frecuencias relativas dividimos cada frecuencia absoluta por n4 Para obtener las frecuencias absolutas acumuladas sumamos para cada valor su frecuencia absoluta ms laabsoluta acumulada del valor anterior.5 Para las frecuencias relativas acumuladas dividimos cada frecuencia absoluta acumulada por n. La

frecuencia relativa acumulada del valor mayor debe ser igual a 1.

Distribucin de frecuencias construida sobre el ejemplo del nmero de hijos texto)

x n PI n p4 1 0.05 20 1.003 3 0.15 19 0.952 7 0.35 16 0.801 6 0.30 9 0.45o 3 0.15 3 0.15

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Agrupacin en intervalos: consisten en formar grupos de valores consecutivos, llamados intervalos, y poneruno de estos grupos en cada fila, en lugar de poner cada valor individual por separado. Cada uno de estos grupossuele indicarse en la distribucin de frecuencias poniendo los valof-es mayor y menos incluidos en l.

A continuacin se calculan las frecuencias absolutas conjuntas de los valores incluidos en el intervalo, haciendolo mismo despus con las frecuencias relativas, las absolutas acumuladas y las relativas acumuladas.

Se llama intervalo a cada uno de los grupos de valores que ocupan una fila en una distribucin defrecuencias. En algunos textos se llaman clases.



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Se llaman limites aparentes o informados de un intervalo a los valores mayor y menor que puede adoptar lavariable dentro de ese intervalo segn el instrumento de medida utilizado.

Se llaman lmites exactos de un intervalo a los valores mximo y mnimo incluidos en el intervalo y quepodran medirse si se contara con un instrumento de precisin perfecta.

Se llama punto medio de un intervalo a la suma de sus limites exactos partido por dos. En algunos libros sellama marca de clase.

Se llama amplitud de un intervalo a la diferencia entre su lmite exacto superior y su lmite exacto inferior.Suele representarse por la letra l

Para hacer una distribucin de frecuencias:

1 El intervalo superior debe incluir al mayor valor observado.2 el intervalo inferior debe incluir al menor valor observado.3 Cada intervalo debe incluir el mismo nmero de valores.

Dado que el objetivo de una distribucin de frecuencias es conseguir una ordenacin manejable que ayude acomprender el significado de los datos no es conveniente que el nmero de intervalos sea demasiado grande.

Como consecuencia de lo anterior podemos sentimos inclinados a reducir al mximo el nmero de intervalospero lo cierto es que esto traera consigo una consecuencia negativa los intervalos tendran una excesiva amplitud yacabaramos teniendo a sujetos con puntuaciones muy distintas en el mismo intervalo.

El nmero apropiado de intervalos debe ser tal que con ella se consiga una agrupacin operativa y que cumplalos objetivos para los que ha sido diseada la distribucin de frecuencias pero sin distorsionar excesivamente losvalores con el error de agrupamiento.

A veces hay casos en los que hacer un nmero de intervalos siguiendo las directrices que acabamos de planteardistorsionaran demasiado los datos.

Para evitar eso se utilizan lo que se denomina intervalos abiertos en los cuales no se pone el lmite infer ior delintervalo que incluye los valores menores el lmite superior del intervalo que incluye los valores mayores o no sepone ninguno de estos dos. Ej. de ....

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PROBLEMA DE LOS BORDESSupongamos que vamos a construir una agrupacin en intervalos siendo los valores mayor y menor

observados iguales a 79 y 43 respectivamente. Como el nmero de valores distintos seria igual a 37 que es unnmero primo,. no pueden hacerse intervalos de amplitud constante tales que el mayor tenga al 79 como limiteaparente superior al 4 como limite aparente inferior. En estos casos suele aadirse al listado de valores distintosobservados algunos otros valores no observados en la muestra.

Estos valores tendrn frecuencias absolutas iguales a cero pero nos permitirn conseguir un nmero devalores distinto que sea mltiplo del nmero de intervalos que queremos hacer.

Para no distorsionar demasiado ninguno de los intervalos extremos es preferible repartirlos lo mshomogneamente posible entre los dos.SUPUESTOS DE DISTRIBUCIN INTRAINTERVALO

Una vez confeccionada una distribucin de frecuencias con datos agrupados en intervalos sta se puedeutilizar para hacer representaciones grficas y para facilitar los clculos de estadsticos que iremos explicando.

Dado que de cada puntuacin slo sabemos el intervalo al que pertenece, un procedimiento que a vecesresultar til consiste en asumir el supuesto de concentracin en el punto medio. Segn este supuesto trataramos aesos dos datos como si fueran dos valores iguales. Entonces este es el punto medio de su intervalo.

El supuesto de distribucin homognea, los valores incluidos en un intervalo se reparte con absolutaconformidad en su interior si en un intervalo hay cinco observaciones aceptaremos que sus valores son los quetendramos si partiramos al intervalo en cinco subintervalos de igual amplitud y asignramos a cada individuo elpunto medio de un subintervalo.REPRESENTACIONES GRFICAS

A partir de las distribuciones de frecuencias se pueden construir representaciones grf icas. La funcin de stases dar informaciones globales mediante un solo golpe de vista.Representaciones grficas de uso frecuente

Diagrama de rectngulos: Para hacer un diagrama de rectngulos se colocan en el j de abscisas lasmodalidades o los nmeros que las representan) y en el eje de ordenadas las frecuencias. Sobre cadamodalidad se levanta un rectngulo cuya altura es la frecuencia correspondiente. Este tipo derepresentaciones se suele utilizar para variables nominales pero tambin se utiliza para variablesordinales como el nivel cultural.



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Perfil ortogonal: Se utiliza mucho en informes psicopedaggicos o de rendimiento. Calificaciones obtenidaspor un alumno a lo largo de 4 exmenes.

Pictograma: Son representaciones en forma de crculos en las que stos son divididos en secciones cuyasuperficie es proporcional a la frecuencia de la modalidad correspondiente. Diagrama de barras: Se utiliza para variables cuantitativas discretas. En el eje de abscisas se colocan los

distintos valores de la variable y en el eje de ordenadas las frecuencias. Sobre cada valor de la variable setraza una linea o barra perpendicular cuya altura debe ser igual a la frecuencia.

Histograma: Se utiliza para variables cuantitativas continuas con datos agrupados en intervalos. En el ejede abscisas se colocan los lmites exactos de los intervalos en el eje de ordenadas las frecuencias.

Polgono de frecuencias: Para variables discretas el polgono de frecuencias es la figura que resulta de unirlos extremos superiores de las que hubieran sido las barras. Si se trata de las bases superiores de losrectngulos correspondientes a un hipottico histograma construido con esos mismos datos.

Diagrama de barras acumulativo: Se utiliza en variables discretas. En el eje de abscisas se colocan losvalores de la variable y en el de ordenadas las frecuencias acumuladas ya sean absolutas o relativas.Sobre cada valor se traza una perpendicular cuya longitud sea igual a la frecuencia acumulada. Desde elextremo superior de cada una de estas barras se traza una linea horizontal que se une con la barra situadaa su derecha.

Polgono de frecuencias acumuladas: Se utilizan en variables continuas. El eje de abscisas se construyeigual que en los histogramas pero en el de ordenadas se incluyen las frecuencias acumuladas ya seanabsolutas o relativas. Sobre cada lmite se levanta una perpendicular cuya longitud sea idntica a lafrecuencia acumulada y se unen los extremos superiores de dichas perpendiculares.

CONVENCIONES SOBRE LAS REPRESENTACIONES GRFICAS1 En el eje de abscisas colocamos los valores de la variable, y en el de ordenadas las frecuencias absolutas

o relativas, simples o acumuladas).

2 La interseccin de los dos ejes es el origen , de modo que en el eje de abscisas las puntuaciones ms bajasestarn a la izquierda, y las ms altas a la derecha; en el de ordenadas los valores los valores pequeosestarn abajo y los altos arriba.

3 Si el valor mnimo del eje de abscisas fuera excesivamente grande se debe cortar la lnea



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Ck s la puntuacin correspondiente al centil k s el lmite exacto inferior del intervalo crtico

1es la amplitud de los intervalosn es la frecuencia absoluta del intervalo crtico.k s el porcentaje de observaciones inferiores a ckn es el nmero de observaciones hechasna es la frecuencia absoluta acumulada hasta L;

OTROS CUANTILES

Deciles

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Son nueve puntuaciones que dividen a la distribucin en 1O partes cada una conteniendo al 1O por 100 de lasobservaciones. Se representan por Dk donde k indica el nmero del decil al que se refiere.

Cuartiles

Son tres puntuaciones que dividen a la distribucin en cuatro partes cada una conten iendo al 25 por 100 de lasobservaciones. Se representan por Qk donde k indica el nmero del cuartil al que se refiere.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

La media aritmtica

El indice de tendencia central mas utilizado es la media. Se define como 1asuma de los valores observadosdividida por el nmero de ellas. Se representa con la misma letra que representa la variable en maysculas con unabarra horizontal encima. Por tanto si recogemos n observaciones de la variable X entonces la medida de los valoresobservados es:

X=1:X;/n

De donde se deduce que:

1:X;=n X

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Clculo en una distribucin de frecuencias

Cuando se tiene un conjunto grande de observaciones stas tradicionalmente se han agrupado endistribuciones de frecuencias para luego hacer los clculos sobre la distribucin.

Vamos a describir el procedimiento para hacer los clculos de la media con datos agrupados en unadistribucin de frecuencias.

Para hacer los clculos se asume el supuesto de concentracin en el punto medio del intervalo.

Para hallar la media se asume el supuesto de concentracin en el punto medio del intervalo.

nSe diferencia de la fnnula anterior en que: el sumatorio no tiene n sumandos como en la frmula anterior sino

tantos como intervalos tenga la distribucin y las X no son los datos directos. sino los puntos medios de losintervalos.

Propiedades de la media aritmtica

Puntuaciones directas: valores brutos y los representamos por la letra de la variable en maysculas.

Puntuaciones diferenciales: diferencias de cada sujeto con respecto a la media grupal las representamospor la letra minscula.

La suma de las diferencias de n puntuaciones con respecto a su media o puntuaciones diferenciales esigual a cero: l: X;= O

La razn por la que la suma de las diferenciales es igual a cero es que unas son positivas y otras negativas y secompensan unas con otras.

La suma de los cuadrados de las desviaciones de unas puntuaciones con respecto a su media es menorque con respecto a cualquier otro valor.

Si sumamos una constante a un conjunto de puntuaciones la media aritmtica quedar aumentada en esamisma constante.

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Si multiplicamos por una constante a un conjunto de puntuaciones. la media aritmtica quedara multiplicadapor esa misma constante.

a media total de un grupo de puntuaciones cuando se conocen los tamaos y las medias de variossubgrupos hechos a partir del grupo total, ll utuamente exclusivos y exhaustivos, puede obtenerseponderando las medias parciales a partir de los tamaftos de los subgrupos en que han sido calculadas.

na variable definida como la combinacin lineal de otras variables tiene como media la misma combinacinlineal de las medias de las variables intervinientes en su definicin

LA MEDIANAMediana: aquella puntuacin que fuera superada por la mitad de las observaciones, pero no por la otra

mitad se suele representar por Mdn.

Para su clculo podemos encontrarnos en dos casos generales aquel en el que contamos con un nmero imparde observaciones aquel que nos encontramos con un nmero par de ellas. En el primero se toma como mediana elvalor central: en el segundo se da la circunstancia de que cualquier valor comprendido entre los dos centrales cumplecon la definicin de la mediana. Fechner propuso tomar la media aritmtica de los dos valores centrales.

LA MODA

na tercera va para representar la tendencia central de un conjunto de valores consiste en informar delvalor ms frecuentemente observado. Se presenta por Mo, y se define sencillamente como el valor de la variable conmayor frecuencia absoluta_

Como norma para obtener la moda ordenaremos los valores de menor a mayor para as facilitar la identificacindel de mayor frecuencia.

Cuando todos los valores tienen la misma frecuencia es un caso en el que la moda no se puede calculardecimos que es una distribucin amodaL Cuando hay dos valores con la misma y mxima frecuencia en este caso se dice que la distribucin tiene

dos modas o que es una distribucin bimodal.



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Cuando disponemos e una distribucin e frecuencias se toma como moda el punto medio del intervalocon mayor frecuencia. Tambin en d istribuciones de frecuencias pueden darse los casos anteriores. En ellosse utilizaran las mismas reglas que acabamos de exponer pero aplicadas a los puntos medios de susintervalos

COMPARACIN ENTRE MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALSi no hay ningn argumento de peso en contra, se preferir siempre la media. Hay dos razones para apoyar

esta norma general. La primera es que en ella se basan otros estadsticos y la segunda es que es mejor estimador desu parmetro que la mediana y la moda.Hay al menos 3 situaciones en las que se preferir la mediana a la media:

1 Cuando la variable est medida en escala ordinal2 Cuando haya valores extremos que distorsionen la interpretacin de la media3. Cuando haya intervalos abiertos situaciones en las que el intervalo superior carece de lmite superior el

intervalo inferior carece de lmite inferior o ambos

La media es extremadamente sensible a las puntuaciones un cambio en slo una de ellas supone un cambioen la media aritmtica mientras que la mediana slo se vera alterada por cambios en los valores centrales.

La mediana sera la segunda candidata para representar la tendencia central y si no hay argumentos de peso encontra se preferir la mediana a la moda:

1 Cuando se trate de una variable medida en escala nominal2 Cuando haya intervalos abiertos y la mediana pertenezca a uno de ellos.

MEDIDAS DE VARIACINMedidas e variacin

Varianza y desviacin tpica

Una idea que se ha demostrado til a la hora de cuantificar la variabilidad es la de trabajar con las distanciasdesde los valores hasta algn poste centra, que podra ser la media aritmtica y basar la medicin de la dispersin enalgn tipo de separacin promedio hasta ese poste.

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Una solucin al problema de que las distancias con respecto a la media sumen cero consiste en elevar alcuadrado esas distancias antes de hallar su promedio dado que los cuadrados son siempre positivos. El ndicebasado en esta idea se llama varianza y se representa por la expresin S2 donde el subndice recoge la letra con laque se representa la variable. Al calculo del promedio de las desviaciones cuadraticas con respecto a la meda:

n

n

La cuestin que puede surgir es la de cmo valorar el grado de dispersin cuantificado mediante este ndice.En realidad no tiene mucho sentido hablar de niveles altos o bajos de dispersin en trminos absolutos sino en todocaso, en trminos comparativos.

La varianza sirve sobre todo para comparar el grado de dispersin de dos o ms conjuntos de valores enuna misma variable, llegando a conclusiones como la siguiente: La poblacin de hombres presenta una mayorvariabilidad en su estatura que la poblacin de mujeres, que son ms homogneas en esa caracterstica

El valor 27,2 no parece un nmero claramente relacionado con lo que se pretenda medir. Las mayoresdistancias que presentan esos valores con respecto a la media son de 8 puntos y parece que una representacinnumrica de la magnitud general de esas distancias estara bastante alejada de 27 2. La razn de esta discrepanciaes que las distancias no se han tratado como tales, sino que para evitar el problema de que las diferenciales sumencero se han elevado stas al cuadrado. Por ello es frecuente que. con objeto de retomar las unidades originales deesas distancias se calcule la raz cuadrada de la cantidad obtenida. Al ndice as hallado se le llama desviacintpica, se representa por Sx y se define sencillamente como la raz cuadrada de la varianza:

n

La desviacin Upica es un mejor descriptor de la variabilidad aunque la varianza tenga algunas notablespropiedades que la hacen idnea para basar en ella los anlisis estadsticos complejos.

La variabilidad de los datos esta reflejando el hecho incuestionable de las diferencias individuales y stasson uno de los objetos de estudio primordiales de la psicologa.Cuasivarianza: dividiendo por n - 1, representamos por S'x



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CLCULO Y PROPIEDADES DE LA VARIANZA

La varianza la desviacin tpica como medidas de dispersin son valores esencialmente positivos. Si sumamos una constante a un conjunto de puntuaciones, su varianza no se altera Si multiplicamos por una constante a un conjunto de puntuaciones. la varianza quedar multiplicada por el

cuadrado de la constante, y la desviacin tipica por el valor absoluto de esa constante. La varianza total de un grupo de puntuaciones, cuando se conocen los tamaos n;), las medidas X y las

varianzas S2, de varios subgrupos hechos a partir del grupo total, mutuamente exclusivos y exhaustivos,puede obtenerse sumando la media ponderada) de las varianzas y la varianza ponderada) de las medias:

2 2 - - 2S T= n, , + l: n x,- XTr ; n

La desigualdad de Tchebychev recoge el hecho de que las distancias menores hasta la media son msfrecuentes que las distancias mayores. As, entre las puntuaciones correspondientes a la media unadesviacin tipica se encontrarn menos observaciones que entre las puntuaciones correspondientes a lamedia - una dos desviaciones tipicas. Segn la desigualdad de Tchebychev, el porcentaje de puntuacionesque quedan entre las correspondientes a la media - k desviaciones tpicas es, como mnimo, el:

1 - 1) por 100 de las observaciones

OTRAS MEDIDAS DE VARIACINUna forma muy sencilla de indicar el grado de dispersin consiste en calcular la distancia entre el mayor y el

menor de los valores observados. Este indice se llama amplitud total, rango o recorrido, y se obtiene sencillamentehallando la diferencia entre los valores extremos:

La principal desventaja de este indice es que es muy sensible a los valores extremos, y nada sensible a losintermedios, pudiendo carecer de toda representatividad.



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Otro inconveniente de este ndice es que est ligado al tamao de la muestra utilizada Si se quierecomparar la variabilidad de la dispersin de dos conjuntos de dalas de tamao marcadamente distinto, es probableque la muestra de mayor tamao presente una mayor amplitud aunque las poblaciones de referencia tengan lamisma variabilidadDesviacin media: tomar las desviaciones con respecto a la media o puntuaciones diferenciales en valor absoluto.Se representa por sus iniciales DM):

DM o ST = 1X - Xin

La desviacin media representa un promedio de distancias tomadas en valor absoluto representa bien elconcepto de dispersin y su cuantificacin, aunque no es muy utilizado en psicologia debido a la dificultad quesupone el trabajo con valores absolutos, y que hace que no haya muchas tcnicas de anlisis estadstico basadas enella.

Cuando en las puntuaciones hay algn valor extremo que pudiera distorsionar la representalividad de lavarianza se puede utilizar otro ndice basado slo en las puntuaciones correspondientes a los cuartiles primero ytercero. Se denomina amplitud semi - intercuartil, se representa por la lelra

O=OJ-0

Esta medida de variabilidad elimina del cmputo las puntuaciones extremas que no le afectan.Coeficiente de variacin: Comparar la variabilidad de grupos cuya media es claramente distinta relativizar la

desviacin tpica con respecto a la media expresado como un porcentaje se representa por V

CV=S 100X

Cuanto mayor es el coeficiente de variacin menos representativa es la media.

REPRESENTACIN GRFICA DE LA VARIABILIDADBox and whiuskers, que significa literalmente caja y bigotes. Para su construccin se marcan seales de tal

forma que las distancias entre ellas sean proporcionales a las distancias entre la puntuacin mxima y mnima los 3cuartiles. Con los 3 cuartiles se forma una especie de ficha de domin mientras que las puntuaciones mximamnima se unen mediante lineas rectas a los bordes de esta forma geomtrica. Se puede comparar la variabilidad dedos distribuciones haciendo representaciones paralelas de caja y bigotes.



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En otros casos se quiere representar la evolucin de los valores medios, se pueden unir mediante un trazo lospuntos correspondientes y aadir unos bigotes verticales que indiquen los valores correspondientes a una desviacinti pica.

PUNTUACIONES TPICAS Y ESCALAS DERIVADASPuntuaciones tpicasPunluacin diferencial -> la dislancia o diferencia, entre esa puntuacin y la media del grupo de puntuaciones.

Las puntuaciones diferenciales son ms informativas e interesantes que las directas, pues al menos nosindican si la puntuacin es superior o inferior a la media o si coincide con ella. Esta informacin es insuficiente paracomparar puntuaciones de sujetos pertenecientes a distintos grupos o a distintas variables.

Variabilidad del grupo de referencia: se tratara de indicar cmo de grande es una distancia en tnninos delas distancias observadas en general en esas puntuaciones. Esa distancia general es la desviacin tpica. Laspuntuaciones as conseguidas se denominan, puntuaciones tpicas, se representan por letras z minsculas y sufrmula es:

Z= - Xs

Es idntica al cociente entre la puntuacin diferencial y la desviacin tpica:Z = )

- - s

Al proceso de obtencin de las puntuaciones tipicas se le llama tipificacin. La definicin de las puntuacionestpicas puede basarse en esta idea y expresarse como sigue:

La puntuacin tpica de una observacin indica el nmero de desviaciones tpicas que esa observacin sesepara de la media del grupo de obse Vaciones.

Las puntuaciones tpicas permiten hacer comparaciones entre unidades de distintos grupos, entre variablesmedidas de distintas formas o incluso entre variables diferentes. Siempre nos indican el nmero de desviacionestpicas que se separan de la media y si esa desviacin es por encima o por debajo de la media.



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Las tipicas no son ms que una transformacin lineal que consiste en multiplicar las directas por una constanteel inverso de la desviacin tipica) y luego sumar a esos productos otra constante el cociente entre la media y la

desviacin tpica, con signo negativo)

Z ; ~ X ; - X ~ 1 . X ; - Xs s

Estas caractersticas de las puntuaciones tpicas son universales, no dependen del tipo de puntuaciones, ni desu dispersin, ni de su nmero.

La media de las puntuaciones tpicas es cero, mientras que su varianza y desviacin tpica son iguales auno.

Las puntuaciones tpicas reflejan las relaciones esenciales entre las puntuaciones con independencia de launidad de medida que se haya utilizado en la medicin.

Escalas derivadas

I n c o n v e n i e n t e ~ La medida de las tpicas es cero y su desviacin tpica uno, buena parte de las puntuaciones suelenser negativas y casi todas decimales.

Un procedimiento consiste en transformar las puntuaciones tpicas en otras que retengan todas lasrelaciones que manifiestan las puntuaciones originales, que sean puntuaciones equivalentes pero evitando ladificultad operativa y que constituyen lo que se denomina una escala derivada.

Las puntuaciones transformadas tienen como media y desviacin tpica las constantes utilizadas para latransformacin, podemos consegu ir que las puntuaciones en una escala deri vada tengan las caractersticas que nosresulten ms cmodas, sencillamente haciendo la transformacin con las constantes que deseamos como media ydesviacin tpica.

Si transformamos linealmente las puntuaciones tpicas, multiplicndolas por una constante a, y sumandouna constante b, entonces las puntuaciones transformadas tendrn como media la constante sumada, b,como desviacin tpica el valo r absoluto de la constante multipl icada a) y como varianza el cuadrado deesta constante, a

La construccin de una escala derivada parte de unas puntuaciones directas, stas se tipifican y despus setransforman linealmente en otras puntuaciones.



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Esquema de la transformacin en una escala derivada:Puntuacionesdirectas X;)

Media:Varianza: Sx

Tipificacin

Puntuacionestpicas z;)Media:Varianza: 1

Puntuacionestransformadas T;)Media: bVarianza: a

Transformacin en escala derivada:T =a Zi b

La cuestin fundamental de las escalas derivadas consiste en transformar las puntuaciones originales X, enotras puntuaciones transformadas, T tales que sean ms cmodas de tratar e interpretar, pero que a la vez retenganlas relaciones esenciales entre los valores que sean puntuaciones equivalentes.

Cualquier transformacin lineal en la que la constante multiplicadora sea positiva da lugar a unas puntuacionesequivalentes.

MEDIDAS DE ASIMETRIA Y CURTOS

ndices e asimetraEl grado de asimetra de una distribucin hace referencia al grado en que los datos se reparten

equilibradamente por encima y por debajo de la tendencia central. Hay diferentes ndices con los que cuantificar estapropiedad:

El primero de ellos se basa en la relacin entre la media y la moda. y se define como la distancia entre lamedia y la moda medida en desviaciones tpicas.



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EJERCICIOS 2 0

Nombre: Matricula,

1 Que es una poblacin estadstica.

2 Define los siguientes conceptos:a Muestra

b Parmetro

e Estadstico

d Caracterstica

e Modalidad



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3. Cuantas escalas nominales existen.

4. Define Escala de intervalo y para que sirve.\

5. Que es una Escala de Razn y para que sirve.

6. Que es una distribucin e frecuencias.

7. Para que sirve la agrupacin e intervarlos.

8. Que son los supuestos de intervalos.

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9 Cuales son las representaciones graficas de uso frecuente

10 Menciona las propiedades de distribucin e frecuencias

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CAPITULO 3TEORIA DE LOS TEST

QU ES UNA TEORA DE TESTS?Una teora de tests es una teora que proporciona modelos para las puntuaciones de los tests es decir modeliza

matrices de datos que contienen las respuestas que una muestra o grupo de sujetos han dado a cada uno de loselementos de un test. El anlisis o modelado de estas matrices de datos da como resul tado:

la estimacin del nivel en que poseen los sujetos la s) caracterstica s) que mide el test valores escalaresde los sujetos)

la estimacin de los parmetros de los items valo res escalares de los items .El problema central de la teora de los tests es la relacin que existe entre:

el nivel del sujeto en la variable inobservable que se desea estudiar

su puntuacin observada en el test.Dicho de otro modo, el objetivo de cualquier teora de tests es realizar inferencias sobre el nj_vel en que los

sujetos poseen la caracterstica o rasgo inobservable que mide el test, a parti r de las respuestas que stos han dadoa los elementos que forman el mismo. Por tanto, para medir o, mejor dicho, estimar las caracteristicas latentes de lossujetos es necesario relacionar stas con la actuacin observable en una prueba esta relacin debe de seradecuadamente descrita por una funcin matemtica.

Las distintas teoras de tests difieren justamente en la funcin que utilizan para relacionar la actuacinobservable en el test con el nivel del sujeto en la variable inobservable. En cualquier caso, esta funcin da siemprecuenta de la informacin contenida en la matriz de entrada a partir de:

la s) caracteristica s) de inters que supuestamente est midiendo el test

el error que de fonna inevitable se introduce siempre en cualquier proceso de medicin ya sea decaracteristicas fisicas o psicolgicas.



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asignan valores cuantitativos a los patrones de repuesta de las personas en el test. Sobre la inferencia desde elvalor cuantitativo o puntuacin resumen de la ejecucin de la persona hasta el constructo pueden incidir diferentesfuentes de variabilidad no deseada , por no relacionada con el constructo objeto de la medicin, que puedenamenazar la correccin de la inferencia: fuentes de variabilidad aleatoria, que tradicionalmente se agrupan bajo ladenominacin general de fiabilidad ; y fuentes de variacin sistemtica, agrupadas bajo la etiqueta de validez . Elobjetivo principal de la teora de los tests es estudiar este proceso de inferencia y aportar procedimientos pararealizarla (Crocker y Algina, 1986). Este objetivo ha hecho que bajo la denominacin teora de los tests tengancabida contenidos tan diversos como: construccin de tests, elaboracin de ltems, anlisis de items, mtodos depuntuacin e interpretacin de las puntuaciones y, de forma preponderante, el anlisis de la fiabilidad y validez de lasmedidas aportadas por los tests.

La teora de los tests suele dividirse en dos grandes ramas: la teora clsica de los tests y la teora derespuesta a los items. La cita de Hambleton y van der Linden 1982) expresa con toda claridad esta divisin:Las teoras de los tests pueden dividirse en dos grandes categoras. La primera es la teora clsica de Jos

tests, que parte de la concepcin de Spearman de la puntuacin observada en el test como compuesta deun componente verdadero y otro de error .. Importantes hitos en esta larga y venerable tradicin son Theoryof mental tests de Gulliksen (1950) y Statistica/ theories of mental test scores de Lord y Novick (1968)- Lasegunda es la teora de respuesta l tem, o teora del rasgo latente, como se ha llamado hasta hace poco.Actualmente la teora de respuesta l tem esta teniendo un mayor impacto en e l campo de los tests

TEORAS DE LOS TESTS MS IMPORTANTES

Teora clsica de los tests Teora de la generalizabilidad Teora de respuesta a los items

TEORIA CLASICA DE LOS TESTECUACIN BASICASegn la teora clsica de los tests, la puntuacin emplrica que obtiene un sujeto cuando se le administra un test -Xes funcin de

el nivel real o verdadero en que el sujeto posee la caracterstica o rasgo que est evaluando dicho test: Vy

el error de medida que siempre se introduce en cualquier proceso de medidin E.Formalmente,INSUCO 45 Versin 2 7


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X=V E

Por tanto, segn la teora clsica de los tests, la relacin entre la actuacin observable en el test -X- y el nivel delsujeto en la variable inobservable -V- es una relacin lineal.SUPUESTOS

V = E X>

El nivel real del sujeto en la caracterstica de inters es la media de los valores que se obtendran de formaemprica en caso de administrar el mismo test al sujeto en idnticas condiciones e medida un nmero infinito eveces

Independencia de las puntuaciones verdaderas y los errores e medida

PE E = O1 JIndependencia de los errores de medida cometidos con distintas formas del test

ESTIMACIN DE LA CARACTERSTICA DE INTERSLa caracterstica que se desea medir o estimar al aplicar un test a un sujeto recibe la denominacin dePUNTUACIN VERDADERA (V).Frmula general para estimar V:

P ( V - E Max. V ; ; V + E. Max. J < lPara determinar el valor de y de E.mx. se dispone de tres estrategias:

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ESTIMACIN MEDIANTE LA DESIGUALDAD DE CHEBYCHEV

AV= XE.Max. = k =e e

donde:

= Y 1-pe X XXPor tanto

ESTIMACIN BASADA EN LA DISTRIBUCIN NORMAL DE LOS ERRORES

donde:

AV = XE.Max. = zcae

- = Y 1-pX XX,

Por tanto

P z ; V ; X+ z ) < ae e e e

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ESTIMACIN SEGN EL MODELO DE REGRESIN

donde:

IT I T ~ pv.x e xxPor tanto,

P V - z cr V V + z T


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V=E(X) es la puntuacin media que obtendra el sujeto de serie administrado ese mismo test en idnticascondiciones en un numero infinito de ocasionesError de estimacin de la puntuacin verdadera:

E= V - Vdonde:

V = p X - p ) + pXX X X es la puntuacin verdadera pronosticada a partir de la puntuacinemprica mediante el modelo de regresin.MEDIDAS COLECTIVAS:Error tpico de medida:Es la desviacin tpica de los errores de medida:

Error tpico de estimacin de la puntuacin verdadera:s la desviacin tpica de los errores de estimacin de la puntuacin verdadera:

r = r .-;;--:Pv x xx

TEORA DE LA GENERALIZABILIDADECUACIN BSICA PARA EL CASO MS SIMPLE:

x . = P + a. ~ a .p p 1 p1 e

donde:

es la puntuacin obtenida por el sujeto p en la condicin i de medida;INSUCO 49 Versin 2007


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MEDICION Y PSICOLOGIAHOLYOAK psicologa es la ciencia que investiga la representacin y el procesamiento de la informacin

en organismos complejosLa investigacin en psicologa puede ser:

Analtica (terica o formal) utiliza operaciones matemticas o formales para trabajar desde unos supuestosiniciales hasta la obtencin de unas conclusiones Se centra en aspectos tericos o desarrollos analticosPrimera investigacin que surgi dentro de la psicologa.

Simulada utiliza simulaciones de ordenador para generar datos que proceden de rutinas de nmerosaleatorios. Permite resolver cuestiones tericas o prcticas no susceptibles de ser investigadas de formaanaltica o emprica. Surge con el desarrollo de los ordenadores analgicos.

Empfrica permite estudiar las relaciones esperadas a travs de un estudio sistemtico de relaciones entredatos obtenidos de sujetos humanos o animales. Es la ms utilizada en psicologa.Concepto fundamental en investigacin: LA MEDICIN EN PSICOLOGA.

FUNDAMENTOS DE LA MEDICIN EN PSICOLOGAEscalas de medida

La psicofisica dise la medicin objetiva de fenmenos mentales creando mtodos empricos sistemticosde recogida de observaciones teoras que interpretasen estas observaciones

Primeros investigadores cientficos en psicologa: WEBER, FECHNER, HELMHOLTZ Y EBBINGHAUS susmediciones de fenmenos subjetivos llev a la separacin de la Psicologa de la Filosofa y a la determinacincientfica real de la investigacin psicolgica.

Para trabajar en la elaboracin de resultados hay que traduci(' a nmeros los rasgos psicolgicosque nos interesen= MEDIR.

La ms comn la MEDIDA FSICATambin es posible la MEDICIN DE VARIABLES PSICOLGICASDEFINICIONESPSICOMETRIA estudio de la medida de las manifestaciones de la conducta.MEDIR asignar nmeros a los fenmenos observados.



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MEDICIN EN PSICOLOGIA asignacin de nmeros, mediante unas reglas, que permiten el operat ivizar laconducta ..

En trminos de la teora axiomtica de la medicin medir es conseguir la representacin de un sistemarelacional emprico (realidad emprica) por medio de un sistema relacional numrico (realidad numrica).Escala de medida conjunto de dos realidades y la transformacin entre ellas. Las ms frecuentes en psicologa:Escala nominal decir si una obseJVacin es igual o distinta que otra.Escala ordinal nos permite hablar de igual- distinto con un orden entre las observaciones.Escala de intervalo diferencias cuantitativas entre las diferentes observaciones (habitual en cuestionarios y tests).

Escala de razn Escala de intervalo pero especificado el cero como carencia de rasgo. Permiteestablecer razones o proporciones entre observaciones.

Escala Operaciones admisibles . ................................... . . . . . . . . . . . . . . . . .,1. -------- .. ..Nominal Igualdad, desigualdad, pertenencia, no pertenencia.

1-------- -------------------------------------------------------------------1Igualdad, desigualdad, pertenencia, no pertenencia, mayor que, menor que.irdinal. - - ---Igualdad, desigualdad, pertenencia, no pertenencia. mayor que, menor que, diferencias oDe intervalo distancias.1. -------- ------ . -----.......__ .............................................. ................ _ .._________11gualdad, desigualdad, pertenencia, no pertenencia, mayor que, menor que, diferencias oictistancias, razones o proporciones.

De razn1

Transformaciones admisibles reglas de correspondencia que tienen que existir entre las distintas medicioneproceso de investigacin en psicologa s de un mismo aspecto de la conducta.La medicin nos permite medir constructos partiendo de las manifestaciones de la conducta.EL PROCESO DE INVESTIGACIN EN PSICOLOGA

Investigacin en psicologa proceso, ya que consta de fases. Las fases provienen de la aplicacin delmtodo cientffico.Condicionantes para el planteamiento del problema:

Escoger tema que nos interese



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Considerar las cuestiones ticas de la investigacinPosibilidades que tenemos para llevar a cabo una investigacin

Primera fase: planteamiento del problemaPlanteamiento del problema centrndonos en el problema de investigacin (segn ATO= expresin que

enuncia una relacin entre dos o ms conceptos .1 ) Obtencin idea de investigacin (de hiptesis, teorias, observaciones, opiniones, ... . Los filsofos de la cienciasugieren que esta primera idea debe ser analizada tanto en:

Plausibilidad analizar si la idea obtenida tiene mritos intrinsecos para ser considerada y contrastadaAceptabilidad contestacin afirmativa a la plausibilidad. Si es afirmativo= formular HIPTESIS

Para responder a estas cuestiones BSQUEDA BIBLIOGRFICA (no ayuda a planteamos objetivos ms complejos=formular adecuadamente el problema de investigacin.(ESQUEMA PG. 6 LIBRO)Segunda fase: Formulacin y contraste de hiptesis

Explicacin tentativa del problema de investigacin. Formular hiptesis de forma que se pueda contrastar con los datos recogidos parte del anlisis de datos. Una hiptesis no se puede probar slo contrastar: Primero se presenta una hiptesis Segundo) seleccionamos las muestras y pasamos a estudiarlas, para ello contrastamos hiptesis- datos, si

se ve apoyada se acepta si no se rechaza. En el sistema emprico, el decidir aceptar o rechazar se hace con cierto margen de error. Existen cuatro tipos de hiptesis: HIPTESIS CIENTIFICA: segn KIRK conjetura que puede ser contrastable y que se adopta de forma

tentativa para explicar ciertos hechos para guiarnos en la investigacin de otros. Enunciado sobre loshechos que requiere ser contrastado.

Para saber si es verdadera o falsa, tenemos que expresar la hiptesis cientifica en HIPTESISESTADISTICA tienen que ser exclusivas (si una es cierta, la otra falsa) y exhaustivas (incluir todos losposibles resultados): HIPTESIS NULA Y ALTERNATIVA.



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Puede ser de dos tipos en funcin de cmo han sido seleccionados sus niveles o condiciones: FIJA - aquella en la que el investigador ha escogido niveles especificas de ella para su investigacin. ALEATORIZADA- el investigador ha seleccionado las condiciones o niveles de ella de forma aleatoria. Una variable independiente puede producir o causar un efecto - VARIABLE CAUSAL. VARIABLE DEPENDIENTE; PRONSTICO cuando es el resultado de diferentes valores de la variable predictora) VARIABLE CRITERIO - variable dependiente que se relaciona con los pronsticos. Mide el efecto del cambio en la variable independiente. VARIABLES DIANA O BLANCO O TARGET - queremos utilizar otros resultados para resaltar la idea de

que es una variable dependiente.CUARTA FASE: PLANIFICACIN ESPECFICA DE LA INVESTIGACIN

Planificacin especfica traduce las hiptesis formuladas a los contextos especficos que pueden variardesde situaciones naturales a ambientes artificiales sometidos a un control estricto

Necesaria descripcin detallada y especfica. Posibilitarn el meta anlisis. SELECCIN Y DESCRIPCIN DE LA MUESTRA:

Especificar la poblacin del estudio BSICA), que proviene de una poblacin GENERAL. Si lapoblacin basica no representa a la general los resultados no se podrn generalizar.Seleccionar MUESTRA de la poblacin basica.Muestra compuesta por UNIDAD MUESTRAL {elementos que componen la muestra). determinarlas necesarias unidades muestrales.

APARATOS Y/0 MATERIALES:P R TOS considerarse marcas comerciales.

INSTRUMENTOS- tests o cuestionarios)- conocer si estan estandarizados, fiabilidad y validez. PROCEDIMIENTO:

Forma o historia secuencial en que se va a realizar la investigacin.



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o Realizar un ESTUDIO PILOTO realizacin de lo ya planificado para la investigacin hasta esemomento). Normalmente se realiza con menos muestras de lo planificado. Ayuda para depurar losprocedimientos de la investigacin.

o Consideracin de aspectos ticos. 2 3 5 Quinta fase: recogida y anlisis de datos 2 3 5 1 Recogida de datos Opciones de recogida de datos: Observacin sistemtica Encuestas Experimentos Cuando obtenemos gran conjunto de datos - resumirlos, buscar patrones, utilizarlos para hacer predicciones

explorando sus relaciones generalizar los resultados anteriores a campos ms amplios que los de muestrainicial

ANLISIS DE DATOSCuatro tareas:

Resumir Buscar regularidades Predecir resultados Generalizar

Hemos de tener en cuenta: Si nos quedamos en la muestra ESTADISTICA DESCRIPTIVA) o si queremos inferir hacia la poblacin

utilizando la probabilidad ESTADISTICA INFERENCIAL) Nivel de medida de las variables. Intentar medir siempre el nivel ms alto, ya que se dispone de ms

informacin Problema que se ha planteado la forma en que se han recogido los datos. En toda investigacin realizar un sistemtico pluralismo analtico

o Sistematicidad = objetivos determinadosINSUCO 57 Versin 2 7


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o Pluralismo cualquier forma de investigar tiene sus limitaciones Se pueden minimizar optimizandolos anlisis procurando mlliples y plurales formas de anlisis.

2 3 5 2 1 Formas de resumir los datos

til disponer de una serie de ndices que resuman distintos aspectos de esta distribucin indicas de tendencia central: de ella se puede calcular:

o Media aritmticao Modao Mediana

De variabilidad o dispersin:o Varianza o varianza sesgadao Varianza insesgadao Desviacin tpica insesgadao Desviacin tpica o desviacin tpica sesgadao T

De asimetrao Para considerar la simetra de la distribucin de puntuaciones De apuntamiento

Buscando regularidades en los datos

De forma visual y descriptiva representaciones grficasPronosticando resultados en funcin de tos datos

Cuando se reconoce un patrn en los datos la mejor forma de resumirlo es por medio de una funcin.aunque no pase por todos los puntos nos ofrece una forma sencilla pero incompleta de describ ir los datos ademsde la naturaleza e intensidad de las relaciones entre ellos.Generalizando a la poblacin desde la muestraSe puede aplicar al paso de los resultados de muestra a los de poblacin.Tambin generalizacin = resullados de la investigacin.



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o

o

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Las tres anteriores tareas = plan descriptivo - esto no nos conduce a generalizaciones poblaconales, peropodemos acceder a ellas con ayuda del anlisis de datos descriptivo realizado en las muestras aplicando laprobabilidad. As alcanzamos resultados de la investigacin completa.

LA INTERPRETACIN DE LOS RESULTADOS DE LA INVESTIGACINDespus de analizar - interpretar datos.

ELMES, KANTOWITZ Y ROEDIGUER 111 consideran dos tipos de problemas con la interpretacin de datosespecficos:

ATENUACIN DE LA ESCALA DE MEDIDA consideran cmo han de interpretarse ejecuciones quealcanzan sistemticamente o no pueden alcanzar los lmites de la escala de medida:

EFECTO TECHOEFECTO SUELO

la escala utilizada no permite medir la totalidad del comportamiento.Se puede resolver con un estudio piloto.

REGRESIN A LA MEDIDA fenmeno no deseado que ocurre durante la investigacin cuando se le pide alsujeto un juicio cuantitativo. Relacionado con medidas generadas. Tendencia a emit ir respuestas cercanas a la mediao a valores centrales cuando se piden evaluaciones de algo extremo. Er ror de medida que nos puede llevar aconclusiones errneas.CMO INTERPRETAR DATOS vinculacin de los resultados de los anlisis de datos con la hiptesis deinvestigacin, teoras, conocimientos, ... :

1 ) DATOS INTERPRETADOS EN CUANTO A MAGNITUD del efecto obtenido y las TENDENCIAS OREGULARIDADES observadas.

2 ) COMPARAR RESULTADOS con las de otras investigaciones en trabajos semejantesl interpretacin debe acabar con CONCLUSIONES claras del trabajo realizado.COMUNICACIN DE LOS RESULTADOS DE LA INVESTIGACINInvestigacin= proceso pblico.Resultados investigacin parte social o pblica permite que se critiquen.Dos maneras de hacer la comunicacin:



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ESCRITO: revistas o libros. Seguir normas del APA COMUNICACIONES ORALES: historia congruente. Preparacin previa intensa, para defender investigacin

Cinco criterios segn ABELSON:

o Magnitud: calidad de la persona que habla como experto, persona, modesto).o Articulacin: lenguaje fiuido. Partes unidas e interrelacionadas.o Generalidad: aplicabilidad de lo que se habla.o Interesante: despertar curiosidad del oyente.o Credibilidad: tanto a la investigacin como al investigador.

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EJERCICIOS 3.0

Nombre: Matricula

1 Define Teoria de Test

2.- ara quenos sirve conocer esta teora que relacin tiene con la psicometra

3 Define test

4 Menciona la finalidad de los test.

5 Menciona las teorias mas importantes.

6 De que habla la teoria clasica.



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7. Que rel cin existe entre l medicin l psicologa.

8. Dise la medicin objetiva de fenmenos mentales creando mtodos empricos sistemticos de recogida deobservaciones y teoras que interpretasen est s observaciones.

9. Menciona cuantos tipos de escala existen y define cada uno de ellos.

10. Menciona el proceso de investigacin en la psicologia.

fundamentos de psicometria.pdf

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