funcions0
TRANSCRIPT
Introducción intuitiva ás propiedades gráficas dunha función.
Profesora: Conchi González Otero
IES OTERO PEDRAYO
Ideas intuitivas sobre as propiedades na gráfica dunha función
• Dominio: valores de x nos que hai gráfica.• Recorrido: valores de y nos que hai gráfica.• Descontinuidades: puntos nos que rompe a gráfica. Pode ser evitable, salto
finito, salto infinito ou esencial.• Non derivable onde non sexa continua ou onde teña “picos”.• Límite nun punto a, valor ao que se achega a y cando a x se achegue a ese
valor a.• Crecente: ao aumentar a (variable) x aumenta a y.• Convexa: a gráfica queda por riba das tanxentes na zona.• Cóncava: a gráfica queda por baixo das tanxentes na zona.• Máximo: punto de tanxente horizontal e onde cambia de crecente a
decrecente.• Mínimo: punto de tanxente horizontal e onde cambia de decrecente a
crecente.• Punto de inflexión: punto onde cambia a concavidade, pasando de cóncava
a convexa ou viceversa.
Descontinuidades
Salto finitoasintótica esencial
evitable evitable
función polinómica grao 3
f é continuaf é derivable agás no punto x=1
función definida a anacos
función racionalfunción racional f (x)=x2+1
x−2
Cando me achego a 2-
a función vai a - ∞
Cando me achego a 2+
a función vai a +∞
Aquí temos unha discontinuidade salto infinito.
Temos unha Asíntota vertical de ecuación x=2
∞)(lim2→
+=+
xfx
Dominio
Recorrido
Continua
Derivable
Crecente
Máximo
Convexa
Cóncava
R -{2}
R
no dominio
no dominio
(-∞,0)
(0,4)
(2,+ ∞)
(- ∞,2)
-∞
∞
-∞
-→
→
∞→
∞ -→
=
+==
=
+
+
)(lim
)(lim2)(lim
)(lim
2
2
xf
xfxf
xf
x
x
x
x
Dominio
Recorrido
Continua
Derivable
Crecente
Máximo
Mínimo
Convexa
Cóncava
R -{-2}
R
no dominio
no dominio
(-∞,-4)U(1,+∞)
(-4,0)
(1,0)
(-2,2´5)
(-∞,-2)U(2’5,+∞)
+∞=
−∞==
=
+
−
+
)(lim
)(lim
2)(lim
-∞)(lim
2→-
2→-
∞→
→-∞
xf
xf
xf
xf
x
x
x
x
Dominio
Recorrido
Continua
Derivable
Crecente
Máximo
Cóncava
R –(-2,0)
[0,+∞)
R – [-2,0]
R – [-2,0]
(0,+∞)
Non ten
No dominio
0)(lim
0)(lim
)(lim
)(lim
0
2
=
=
+=
+=
+
+
xf
xf
xf
xf
x
x
x
x
→
-→
∞→
-∞→
-
∞
∞
Dominio
Recorrido
Continua
Derivable
Crecente
Máximo
Cóncava
R
R
no dominio
R-{0,2}
(-∞,-1)U(2,+∞)
(-1,2)
(-∞,0)
1)(lim
)(lim
)(lim
0→
∞→
→-∞
=
+∞=
−∞=
+
xf
xf
xf
x
x
x
Dominio
Recorrido
Continua
Derivable
Crecente
Máximo
Convexa
R- {1,4}
R
no dominio
no dominio
(-2,1)U(1,2)
(2,-1)
(-3,1)U(4,∞)
)(lim
)(lim
0)(lim
0)(lim
1
4
xf
xf
xf
xf
x
x
x
x
→
→
∞→
-∞→
=
=
+
Non existe
Non existe
−∞==
=
→
+∞→
−∞→
)(lim
0)(lim
0)(lim
2xf
xf
xf
x
x
x
Dominio
Recorrido
Continua
Derivable
Crecente
Máximo
Convexa
cóncava
R- {2}
(-∞,1]
no dominio
no dominio
(2,4)
(4,1)
(7,∞)
(- ∞,2)U(2,7)
Dominio
Recorrido
Continua
Derivable
Crecente
Máximo
Cóncava
R- (-2,2)
[-4,-2)U[0,+∞)
R- [-2,2]
R- [-2,2]
(2,+∞)
Non hai
No dominio
4)(lim
0)(lim
2)(lim
)(lim
2→
2→-
∞→
∞ →-
−=
=−=
+∞=
+
−
+
xf
xf
xf
xf
x
x
x
x
0)(lim
)(lim
)(lim
0=
+=
+
+
xf
xf
xf
x
x
x
→
∞→
-∞→
∞
Dominio
Recorrido
Continua
Derivable
Crecente
Mínimo
Convexa
(0,+∞)
[-0´4,+∞)
(0,+∞)(0,+∞)
(0,4,+∞)
(0,4, -0,4)
(0,+∞)
Non existe
Dominio
Recorrido
Continua
Derivable
Crecente
Mínimo
Convexa
Cóncava
(0,1)U(1,+ ∞)
(-∞,0)U[8, +∞)
no dominio
no dominio
(1’25,+ ∞)
(1’25,8)
(1,∞)
(0,1)
0)(lim
)(lim
)(lim
)(lim
0
1
=
+=
+
+
xf
xf
xf
xf
x
x
x
x
→
→
∞→
-∞→
∞
Non existe
==
−∞=
−→
+∞→
−∞→
)(lim
2)(lim
)(lim
3xf
xf
xf
x
x
x
Dominio
Recorrido
Continua
Derivable
Crecente
Máximo
Convexa
Puntos inflexión
R -{-3}
R
no dominio
no dominio
(-∞,-5)U(-3,+∞)
(-5,0)
(0,+∞)U(-∞,-6)
(0,2); (-6,-1)
2)(lim
)(lim
)(lim
3)(lim
0→
3→-
∞→
→-∞
=
−∞=+∞=
−=
+
xf
xf
xf
xf
x
x
x
x
Funcións trigonométricas
Función tanxente y=tanx
Función logaritmo neperiano y=lnx
Función exponencialxey =
Función exponencial y=3x función logaritmo y=log3x
Escribe as propiedades das seguintes funcións:
Escribe as propiedades das seguintes funcións:
Escribe as propiedades das seguintes funcións:
