¿Qué es una función?

Una función matemática es un conjunto de elementos que contiene entre otras cosas, variables y constante, teniendo las funciones un valor dependiendo del valor que se le coloque a las variables que estas contengan.

Se representa como f(x) en el cual el valor de x colocado es el valor independiente que se sustituye en el polinomio que represente dicha función

¿Cuál es el domino y el rango de una función?

El dominio es el conjunto de valores independientes posibles que una función puede tener.

El rango es el conjunto de valores dependientes que una función puede producir.

Ejemplo: Se tiene 3 figuras en el cual la primera consta de 2 objetos, la segunda de 4 objetos y la tercera de 6 objetos

Entonces el dominio de la función para este ejemplo es 1,2,3 que representan los valores independientes mientras que el rango seria 2,4,6 que son los valores dependientes, esta relación saldría de la siguiente ecuación f(x)= 2X

¿Cómo se representa una función?

Una función se representa a través de una gráfica de coordenadas en un plano cartesiano Para graficar una función se toma primero un valor en el eje de las X, este valor se evalúa en la función puesto que es el valor que adopta las variables y el resultado corresponderá a un valor en el eje de las Y, para determinar la gráfica que esta función adopta se debe de repetir el proceso con varios valores de independientes para obtener la gráfica correspondiente de dicha función, mientras mayor sea la cantidad de muestras que se hagan, mayor será la precisión de la forma de la grafica

¿Diagrama Sagital y tabular?

El diagrama sagital y tabular es una relación de un conjunto de elementos de partida con otro conjunto de elementos de llegada. El diagrama sagital es representado con dos óvalos uno de partida ubicado al lado izquierdo, y uno de llegada ubicado al lado derecho, conectados entre ellos por flechas que indican la relación que tienen los elementos de partida en algo común o no común mientras que el diagrama tabular se representa en un plano cartesiano, en donde el conjunto de elementos de partida a relacionar se encuentran en el eje de las X mientras que los elementos de llegada se encuentran en el eje de las Y, y se coloca puntos de intersección entre los elementos de llegada y salida para determinar así la relación entre ellos

Diagrama sagital Diagrama tabular

Clasificación de funciones

Función inyectiva: Es cuando cada elemento de partida se relaciona con uno distinto de los elementos de llegada por lo tanto tiene que haber menor o igual cantidad de elementos de partida que elementos de llegada.

Función biyectiva: Es cuando cada elemento de partida se relaciona con uno distinto de los elementos de llegada sin quedar ninguno de estos elementos por fuera por lo tanto tiene que haber la misma cantidad de elementos tanto de partida como de llegada.

Función sobreyectiva: Es cuando cada elemento de llegada es relacionado con un elemento de partida sin importar que más de un elemento de partida esté relacionado con el de llegada

¿Qué es un plano cartesiano o eje de coordenada cartesiana?

Es un plano formado por dos ejes, el eje de las X y el eje de las Y. El eje de las X será la línea horizontal y el eje de las Y será la vertical, en la intersección de estos dos ejes, se toma como punto 0 hacia el lado izquierdo del eje de las X se toma como negativo y hacia el derecho como positivos igualmente sucede con el eje de las Y pero el lado positivo correspondería a la parte superior y el lado negativo correspondiera al lado inferior.

¿Cuáles son los cuadrantes del plano cartesiano?

El plano cartesiano se divide en 4 partes iguales y cada parte se le determina cuadrante, formando así 4 combinaciones distintas entre los signos de los ejes de las X y de las Y

¿Cómo son los signos de los cuadrantes?

El primer cuadrante son todo los puntos que estén cuando se obtienen valores de X positivos y como resultados valores de Y positivos, el segundo cuadrante es donde se encuentran todos los puntos obtenidos a través de valores de X negativos y como resultado valores de Y positivos, el tercer cuadrante serán donde estén ubicados los puntos obtenidos desde los valores de X negativos y como resultado valores de Y negativos, y el ultimo cuadrante es el cuarto cuadrante que está ubicado en donde se encuentran todos los puntos obtenidos a través de valores de X positivos y como resultado den valores de Y negativos. También vistos a través de ángulos. De esa forma seria, primer cuadrante estará comprendido desde 0 hasta 90 grados, tomando 0 grados desde el eje de las X donde se encuentras los valores positivos, el segundo cuadrante estará comprendido entre 90 hasta 180 grados, el tercer cuadrante desde 180 a 270 grados, y el cuarto cuadrante desde 270 a 360 o también se denota como 270 a 0 grados.

¿Cuál es el eje de las X y el eje de las Y?

El eje de las X es el eje recto horizontal mientras que el eje de las Y es el eje vertical en un plano cartesiano

¿Cómo se llama el eje de las X y el eje de las Y?

El eje de las X se llama eje de las abscisas y el eje de las Y se llama eje de las ordenadas

Tipos de funciones

Función lineal: Es una función polinomica de primer grado, que se representa de manera gráfica como una línea recta, su ecuación general es F(x)= mX + b siendo m la pendiente de la recta y b el desplazamiento del origen que este tenga.

Para hallar el punto de corte de los ejes se debe igualar a 0 el eje que no se desee hallar su punto de corte, en el caso de hallar el corte en el eje Y, se hace 0 la variable independiente (X), y se resuelve el polinomico, el resultado arrojado seria el corte en el eje Y, para el caso de hallar el corte en el eje X, se iguala a 0 el polinomio obteniendo así una ecuación y se despeja la variable independiente (X) para determinar su valor, el valor arrojado será el punto de corte en ese eje.

Para determinar el corte en el eje Y se hace 0 la variable indepentiende quedando asi Y= 2*0 +1 dando como resultado Y=1 por lo tanto la recta corta en el eje de las Y en el valor 1. Para determinar el corte en el eje X se iguala a 0 el polinomio quedando de esta manera, 2x +1 = 0 y se realiza un

despeje quedando entonces, 2x = -1 por lo que x=−12 entonces el corte en

el eje X es -0.5 y de esta manera se obtenie los puntos de corte de los ejes para la funcion f(x)= 2x +1

Función cuadrática: Es una función polinomica de segundo grado, que se representa de manera gráfica como una parábola, su ecuación general es F(x) = ax2 + bx + c siendo c el desplazamiento del origen que este tenga, y a y b corresponden a la coeficiente que provocan el cambio en la pendiente, este tipo de funciones son simétricas y son funciones pares, puesto que lo que ocurra en un cuadrante ocurrirá también en el siguiente.

Para hallar el punto de corte de los ejes se debe igualar a 0 el eje que no se desee hallar su punto de corte, así como se realiza en la función lineal, puesto que no importa qué tipo de función sea, siempre se realizan los mismo pasos para la obtención de sus puntos de corte en los ejes del plano cartesiano, el unico detalle que tendría las funciones cuadráticas en adelante es la obtención de las variables independientes que para hallarlas hay que requerir métodos matemáticos para su obtención

Para determinar el corte en el eje de las Y se hace 0 las variables independiente quedando entonces y=3*02 + 12*0 +11 dando como resultado y=11 por lo que el corte con el eje de las Y es en el valor 11, ahora se procede a encontrar los cortes en el eje de las x, en el cual son dos cortes por ser una función cuadrática, si se cumple la condición de que tiene corte porque también se puede dar el caso en que no tenga corte con dicho eje, entonces se iguala a 0 el polinomio quedando

3 x2+12 x+11=0

Se despeja la variable independiente (X) pero como es cuadrática se utiliza la resolvente para determinar los valores de X siendo la resolvente

x=−b±√b2−4ac2a

Siendo el primer coeficiente el valor de A el segundo el valor de B y el tercero el valor de C quedando entonces

x=−12±√122−4∗3∗112∗3

El símbolo ± significa que se debe tomar el valor de la raíz cuadrada y usarlo como positivo y negativo entonces al resolver todo primero cuando la raíz es positiva nos queda:

x=−1.422649731

Luego se toma cuando el resultado de la raíz lo tomamos como negativo

x=−2.577350269

Por lo tanto esos dos valores serían los puntos de corte del eje X para esa función