unidad 2 funciones matemáticas
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funciones lineales, constantes, seno, coseno, cotangenteTRANSCRIPT
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Unidad 2
Funciones Matemáticas
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• Naturaleza y definición de funciones matemáticas.
• Función constante.
• Lineal.
• Función seno y coseno.
• Cotangente.
• Exponencial.
• Inyectiva.
• Secante y cosecante.
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Así pues y = x2 – 5x + 2, se puede escribir f(x) = x2 – 5x + 2
Por tanto f(2), que es el valor de f(x) o y cuando x=2, f(2) = 22 – 5(2) + 2 = -4. Análogamente , f(-1) = -12 – 5(-1) + 2 = 8.
En la notación funcional puede emplearse cualquiera; esto es, g(x), h(x), F(x), etc., representan funciones de x.
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La función constante
Consideremos la función más sencilla, por ejemplo y=2 . La imagen de cualquier número es siempre 2. Si hacemos una tabla de valores tendríamos:
x -2 -1 0 1 2
y 2 2 2 2 2
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Por tanto si representamos todos esos valores, y más que podríamos calcular,todos están en el 2 y la gráfica resulta una línea recta que corta al eje deordenadas en el punto 2
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x -2 -1 0 1 2
y
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Función Lineal
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Funciones seno y coseno
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Seno
Primero hacemos el eje x que estará dividido en π,2π sucesivamente, el cruce entre el eje x y el eje yes el cero, el lado negativo es un espejo del ladopositivo (se lee de derecha a izquierda). Graficar lafunción seno es graficar la ecuación y = sen x, x esun ángulo cualquiera. En el seno de cero, la gráficanunca va por arriba del uno o por debajo del -1 de“y”. La curva del seno pasa por el eje x en 2π,-π, 0,π, 2π, etc
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Grafica de la función Seno
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Coseno
• Es similar a dibujar la gráfica del seno, la ecuación que graficas es y = cos x, si graficas el coseno de cero el pico nunca va por arriba del uno o debajo del -1 de “y”. Los picos están por encima o debajo de -2π,-π, 0, π, 2π, etc, entre cada pico cruza el eje de las x.
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LA FUNCIÓN COTANGENTE
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• La función cotangente es la recíproca de la función tangente. Esto es,
cot 𝑥 =cos 𝑥
𝑠𝑒𝑛 𝑥
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La función cotangente es la recíproca de la función tangente. Esto es,
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y su valor es cero justo donde la función coseno también es cero
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CÁLCULO DE LA COTANGENTE CON LA CALCULADORA
Si su calculadora no tiene un botón “cotan”, se recomienda que utilice el hecho de que la cotangente y la tangente son recíprocas. Por ejemplo, la función f (x) = 3 cot (x/2) + 1 en términos de una función trigonométrica básica. puede ingresarse en la calculadora como
y = 3/tan (x/2) + 1
o como
y = 3 (tan (x/2))-1 +1 .
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FUNCION EXPONENCIAL
Una función exponencial con base a se define como:
y = f (x) = a x
donde a ϵ R con a > 0 , a ≠1 y x es un número real.
• Esto significa que la base de la función exponencial siempre es positiva, por lo que el valor de f (x) siempre es positivo. Además, la base no puede ser la unidad, porque se convertiría en la función constante f(x) = 1x = 1
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x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
f(x) = 3x 0.037 0.111 0.333 1 3 9 27 81 243
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Función inyectiva
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Secante y Cosecante
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Cosecante
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REFERENCIAS
http://www.educarex.es/pub/cont/com/0019/documentos/pruebas-acceso/contenidos/modulo_IV/matematicas/4mat05.pdfhttp://www.disfrutalasmatematicas.com/conjuntos/funcion.htmlhttp://matematicasmodernas.com/graficar-funciones-trigonometricas/#sthash.Avni2B9m.dpufAlgebra superior, Nurray R. Spiegel.