funciones hiperbólicas inversas
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Funciones Hiperbólicas Inversas * Definición * Teorema * Demostraciones * Derivadas De Las Fucniones Hiperbólicas Inversas * Integrales De Las Funciones Hiperbólicas InversasTRANSCRIPT
FFUUNNCCIIOONNEESS HHIIPPEERRBBÓÓLLIICCAASS IINNVVEERRSSAASS Definición La función seno hiperbólica es continua y creciente para todo y, por lo tanto, según el teorema
donde se hace mención “Si una función es continua y creciente en un intervalo , entonces
tiene una función inversa que es continua y creciente en el intervalo . ”Esta función se
denomina seno hiperbólico inverso y se denota por . Como está definido en términos de
, es de esperar que pueda expresarse en términos de la inversa de la función exponencial
natural, es decir, del logaritmo natural .
Definiciones (Funciones Hiperbólicas Inversas)
1) si y sólo
2) si y sólo si
3) si y sólo si
4) si y sólo si
5) si y sólo si
6) siy sólo si
Teorema:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Demostraciones Demostración
1) Si y sólo si
Sea
El signo (-1) no se considera porque es
positiva y
2) si y sólo si
Sea
3) si y sólo si
4) si y sólo si
5) si y sólo si
Sea
El signo negativo no se considera porque
<1y ,
6) si y sólo si
Sea
Derivadas De Las Funciones Hiperbólicas Inversas
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Demostración
Esta fórmula se puede generalizar a aplicando la regla de la cadena en la forma acostumbrada. Las demostraciones de las fórmulas restantes son similares. Ejemplo
Encontrar para . Solución : Usando teorema con
El siguiente teorema se puede demostrar derivando el lado
derecho de cada formula. Como antes, , donde es derivable.
EJEMPLO 2
EJEMPLO 3
Integrales De Las Funciones Hiperbólicas Inversas
Teorema:
Demostración
By Laurence www.ingresantefiis.tk