funciones

INFORMATICA – C.B.I. (Ciclo Básico de Ingeniería) - 2011GRUPO II - Dictado: Ing. Juan Manuel Conti

Clase Teórica Nro 5 Pág. 1/18

FUNCIONES EN EXCEL.Podemos imaginarnos a las funciones como una especie de “Caja Negra” que recibe señales de entrada (datos), procesa, y arroja resultados de salida:

La entrada puede ser un elemento único o varios, puede ser de tipo numérico o no numérico, todo depende de la función de que se trate. Dichas funciones se hallan cla-sificadas según su campo de aplicación:

La función en sí posee un nombre, y los datos de entrada normalmente se denominan “parámetros” o “argumentos”. Supongamos que hemos elegido el rubro “Matemáticas y trigonométricas”:

Hacemos:

FunciónEntrada Salida



Observe que en la parte inferior del recuadro aparece una indicación de cómo utilizar-la. En este caso la función valor absoluto ABS( ) recibe un único argumento o paráme-tro que debe ser un valor numérico, ya sea una magnitud escrita en forma directa o bien una expresión matemática que será evaluada por la función en sí y recién le apli-cará ABS.

En cambio la función PRODUCTO( ):

posee una lista de argumentos que serán multiplicados entre sí.La forma de utilizar una función es muy sencilla:

Nótese que la función se ha utilizado como un operando más de una multiplicación, puesto que al ser evaluada por EXCEL se transforma en un valor numérico simple.



No es necesario conocer todas las funciones que posee EXCEL. Distintos usuarios emplearán funciones adecuadas a sus necesidades. Así por ejemplo un contador ten-drá sumo interés en funciones financieras, un ingeniero en funciones matemáticas, etc. Lo importante es saber que están y que podemos recurrir a ellas en cualquier momen-to.

Sin embargo en este paquete existen algunas que sí utilizaremos en este curso y que requieren de cierta explicación: las funciones lógicas.

Funciones Lógicas.

Permiten tomar decisiones en base a una pregunta (proposición lógica) y decidir qué camino seguirá el proceso de los datos. Un caso común de la vida real resultan ser las tarifas diferenciales en la compra de productos. Por ejemplo los vendedores de los semáforos suelen ofrecer una bolsa de pimientos por $3 y 2 bolsas por $5. Si tenemos que procesar esta compra y darle generalidad, deberemos preguntar primero si com-pró 1 ó 2 bolsas y decidir por el costo adecuado. Escrito de modo formal sería:

Donde dice “prueba_lógica” se utilizarán operadores de relación que al ser evaluados arrojan un resultado VERDADERO ó FALSO y que permiten ligar dos operandos de la misma naturaleza. Estos operadores son:

> Mayor< Menor>= Mayor o igual<= Menor o igual= Igual<> Distinto

y los operandos serán datos almacenados en celdas a las cuales se hará referencia.Si la pregunta lógica es VERDADERA se ejecuta lo que va a continuación del (;) y si resulta FALSA lo que va previo al último paréntesis.



Lo importante de destacara es que si D7 resulta menor o igual a 10, la función SI( ) devuelve el valor 3, y en caso contrario devuelve el valor 2,50. Ello hace posible que la función en sí pueda ser utilizada como un operando más dentro de una expresión aritmética. En este caso particular D7 quedará multiplicada por 3 ó por 2,50, según re-sulte la evaluación.

Anidamiento.

Se denomina anidamiento cuando una función puede contenerse a sí misma como parte de sus argumentos (ya se adelantó este hecho en el ejemplo de la función PRODUCTO( )). Dicho en otras palabras: la función SI( ) puede contener otra función SI( ) dentro de sus paréntesis y así sucesivamente. Esto ocurre cuando luego de una evaluación lógica debemos aún decidir entre otras opciones. Ejemplo:

Aquí hemos agregado una nueva opción: hasta 20 unidades tiene un precio y mayores de 20 otro precio.

Podríamos continuar anidando pero las expresiones tienden a complicarse un poco.

Es una buena idea trazar un diagrama de flujo para visualizar cómo opera la función lógica SI( ):

V FD7<=10 ?

V FD7<=20 ?

3

2,50 2,00



Otras funciones lógicas de uso común son:

en la cual un conjunto de argumentos lógicos DEBEN SER VERDADEROS para que el resultado de la función sea VERDADERO, cualquier otra combinación hace que Yarroje un resultado FALSO.

Supongamos que un proceso químico debe realizarse dentro de un rango de tempera-turas, por ejemplo entre 10 y 20 ºC:

Este ejemplo es interesante porque tenemos una función como argumento de otra fun-ción diferente.

Asumamos que una proposición verdadera resulta igual a 1 y una falsa 0. Podemos entonces confeccionar la siguiente Tabla de Verdad:

A B Y (A;B)0 0 0 (falso)0 1 0 (falso)1 0 0 (falso)1 1 1 (verdadero)

La función Y( ) también puede ser utilizada como operando de una expresión matemá-tica tomando en cuenta que si la función resulta verdadera retorna 1 y en caso contra-rio retorna 0. Supongamos el siguiente problema:

V =100

T2 = 8T1 = 4

t



Una función F(t) que toma el valor 100 únicamente en el rango comprendido entre 4 y 8 mseg. Si quisiésemos generar un tabla de valores para F(t) entre 0 y 10 mseg, pro-cederíamos de la siguiente manera:

Obsérvese en la Barra de Fórmulas cómo la expresión Y( ) multiplica a la constante V.

La Función O( ).

Esta función establece que basta con que uno de sus argumentos lógicos sea VER-DADERO para que TODA la proposición sea CIERTA. Su sintaxis es similar a la ante-rior:

La única vez que esta función es FALSA en cuando TODOS sus argumentos son FALSOS.

Analicemos ahora un problema muy parecido al del caso anterior, pero en el cual el valor de V es 100 para todo “t” EXCEPTO en el rango T1, T2. Para mayor claridad ver el gráfico de la página siguiente:



La manera de resolverlo mediante una planilla es la siguiente:

La función NO( ).

Se trata de un negador lógico que conmuta su argumento de su valor actual a su valor complementario: si su argumento era VERDADERO, lo pasa a FALSO y viceversa.

A modo ilustrativo resolvamos nuevamente el problema de la función Y( ) que sólo to-maba valor V=100 en el rango T1, T2 pero esta vez utilizando la función O( ), pero NEGADA a través de la función NO( ):

V =100

T2 = 8T1 = 4

t



con lo cual se prueba que efectivamente la función O( ) y la función Y( ) son COM-PLEMENTARIAS: al negar una se obtiene el mismo resultado que si hubiésemos apli-cado la otra.

La Herramienta Solver.Es un gran aliado en el momento de ajustar un resultado final que depende de un con-junto de parámetros (ubicados en celdas individuales), ajustando dichos parámetros de manera de FORZAR un resultado. Esta es una situación bastante típica cuando se elaboran presupuestos de compras, mano de obra, etc.

Para activar esta herramienta: Herramienta Solver…



La celda objetivo es aquella en la cual se desea obtener un resultado determinado, que puede ser (Valor de la celda objetivo):

Máximo.Mínimo.Valor determinado.

Para ello se debe especificar cuáles son las celdas cuyos contenidos serán modifica-dos para cumplir con el objetivo. Esto se lleva a cabo en la ventana Cambiando las celdas. Normalmente estos cambios no disponen de una libertad absoluta, sino que están sujetos a limitaciones denominadas Restricciones. Las restricciones especifi-can el “Rango” dentro del cual un valor puede ser modificado. Imaginemos por ejemplo que un presupuesto dependa del costo del m2 de revoque y que el mismo cueste $3,00. Si dicho ítem debe ser ajustado, podría pensarse que nunca sea inferior a $2,50, entonces la restricción sería (celda) >=2,50.

Lo realmente interesante es que Solver puede manejar una cantidad grande de ítems que puedan variar para realizar un ajuste final. En este caso mediante la opción Agre-gar pueden acumularse todas las restricciones que hagan falta.

Seguramente lo más práctico sea resolver un caso concreto.

Se solicita presupuesto para pavimentar 500 metros de calzada en una calle de barrio. La empresa encargada del trabajo realiza la siguiente planilla:

donde el costo del Cemento es por bolsa, el Ripio y la Arena por m3, el Hierro por Kg.Nótese que el Costo total incluye el costo de materiales, mano de obra y la ganancia, o sea que depende de 7 ítems.

A la hora de presentar el presupuesto, los vecinos del barrio solicitan rebajas diciendo que no pueden pagar más de $150.000. Entonces la empresa conversa con los pro-veedores y decide además ajustar su margen de ganancias. En definitiva las tratativas arrojan las siguientes restricciones:



Cemento $5,00 $7,00Ripio $2,00 $2,50Arena $4,00 $5,00Hierro $0,60 $0,80Ganancia 50% 80%

Llevadas estas limitaciones al Solver:

Obtenemos los siguientes ajustes:

Otros usos de la Herramienta Solver.

Partamos de la sencilla función: F(x) = K + Ampl.*seno(x)donde K es una constante de desplazamiento vertical, positiva o negativa.La planilla para el manejo de esta expresión sería:



que en realidad se extiende hasta los 360º. Su gráfica es la siguiente:

Esta función posee un Máximo en 90º y un Mínimo en 270º. Si quisiéramos determinar estos valores de “x” utilizando Solver haríamos lo siguiente:



Al cliquear en Resolver los valores hallados son: x = 90 F(x) = 22.Si ahora necesitamos hallar el mínimo cambiaremos las restricciones a:

F6 <= 360F6 >= 180

y el valor de la Celda objetivo a Mínimo. El resultado será x = 270º y F(x) = 2

IMPORTANTE.Debemos ser cuidadosos con las restricciones cuando determinamos Máximos y Mí-nimos por la forma particular de trabajar del Solver. Siempre conviene tomar un entor-no pequeño alrededor del punto extremo.

Resolución de un sistema de ecuaciones.

Partamos de las funciones:

F1(x) = K + Ampl.*seno(x)F2(x) = 2*Ampl.*cos(x) con “x” en Radianes.

Armemos la siguiente planilla:



obviamente hasta 360º.

Hemos agregado una columna adicional: Diff con el valor absoluto de la diferencia en-tre F2(x) y F1(x), ya veremos para qué sirve. Visualicemos la gráfica de estas funcio-nes:



El valor absoluto de la diferencia es la curva en blanco. Se nota a primera vista que los puntos donde esta curva tiene valor igual a cero resultan las soluciones de los puntos de intersección de las senoidales. Apliquemos Solver:

Hemos impuesto que el valor de la celda Diff sea cero, para lo cual variaremos “x” has-ta que esto se cumpla. Al aceptar hallamos el valor de x = 30,978º y Diff = 4,1989E-07Habrá notado un botón que dice Opciones… Hagamos clic en él y veamos qué nos muestra:

En la cual vemos que en realidad Solver trabaja con cierta precisión indicada en la ventana del mismo nombre:



Precisión = 0,000001

más que suficiente para casi todos los casos. Si no nos satisface podemos modificarla a otro valor más exacto. En cuanto a la Tolerancia: es el porcentaje mediante el cual la celda objetivo de una solución satisface las restricciones externas. Puede diferir del valor óptimo verdadero y todavía considerarse aceptable. Esta opción sólo se aplica a los problemas que tengan restricciones enteras. Una tolerancia mayor tiende a acele-rar el proceso de solución

Si desea conocer los restantes ítems de esta ventana puede hacer clic en Ayuda.

Algo más sobre las opciones de las restricciones.

Cuando se están especificando las restricciones aparecen un par de rubros que no hemos utilizado aún:

EnteroBinario

Existen problemas que por su naturaleza no pude arrojar resultados fraccionarios. Imaginemos que queremos determinar el número de entradas vendidas para que las ganancias se hallen dentro de un margen dado. Obviamente no se venden fracciones de entradas sino entradas enteras. Así como éste existen muchos problemas que re-quieren magnitudes enteras.

Con respecto a las magnitudes binarias escapan a este curso así que no diremos nada sobre ella.

Funciones Periódicas.A excepción de algunas funciones trigonométricas que se hallan predefinidas en casi todos los entornos de cálculo, como lenguajes y planillas electrónicas, existen infinidad de ondas construidas por medios físicos reales o por abstracción matemática, como por ejemplo la siguiente:



Estamos considerando el ciclo “enésimo” a partir del origen, o sea que han transcurri-do “N” ciclos completos. La variable “t” es la variable continua del tiempo, que arranca desde el origen y va creciendo ininterrumpidamente hasta infinito (o lo que hayamos considerado).

El problema consistiría en determinar para cada valor de “t”, qué es lo que debemos graficar. Lo más práctico consiste en disponer de un par de ejes flotantes y definir allí la función:

SI(T<=T1;mT;0)

donde “m” es la pendiente dada por: m=A/T1Sin embargo la variable continua es “t”, por lo que debemos ver qué relación existe en-tre “T” y “t”:

T= t – N.XoN= ENTERO(t / To)T= t – Xo.ENTERO(t/To)

y recién aplicar la función SI( ):

T1

To

Eje t

Eje T

TN. To

T

F(T)

t

A



“t” se extiende hasta el valor 60.Nótese la expresión escrita en cada domicilio de F(T).Al graficar obtenemos:

Cuanto más fino sea el paso de la variable “t”, tendrán mayor agudeza las transicio-nes.

NOTA: La función también podría haber estado desplazada sobre el eje vertical lo cual ni implica ningún problema puesto que F(X) = K + ...... donde la constante K puede ser positiva o negativa.



En la siguiente figura:

debemos hallar la expresión para cada tramo:

SI(X<=X1;A-K;......) encuentre Ud. la expresión de la recta.La planilla sería la siguiente:

donde “x” se extiende hasta el valor 16.

A=10

K=-6

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