FUNCIONES1. QU ES UNA FUNCIN?a. Es una correspondencia entre los elementos de dos conjuntos, que asocia un elemento del primer conjunto con un solo elemento del segundo conjunto. Un diagrama sagital es funcin, si de cada elemento del primer conjunto sale una sola flecha.Identifica si los diagramas sagitales corresponden o no a una funcin. Hallar el dominio y rango

43218642BAg

43219865BAf

Es el conjunto de nmeros del conjunto de partida que participa en la relacin.Es el conjunto de nmeros del conjunto de llegada que participa en la relacin.

b. Es un conjunto de pares ordenados en el que no hay 2 pares distintos con la misma primera componente. Un conjunto de pares ordenados es funcin, si las primeras componentes no se repiten.Identifica si los conjuntos de pares ordenados corresponden o no a una funcin. Hallar el dominio y rango S es funcin No es funcin

Es el conjunto de las primeras componentes, se llama pre imagenEs el conjunto de las segundas componentes, se llama imagen

c. Es la representacin grfica de una relacin en la que a un punto x (pre imagen), le corresponde slo un punto en el eje y (imagen).En el plano cartesiano las pre imgenes se localizan en el Eje X o Eje de las Abscisas, y las imgenes en el Eje Y o eje de las Ordenadas.

2. IDENTIFICACIN DE UNA FUNCINa. Un diagrama es funcin, si de cada elemento del primer conjunto sale slo una flecha o sagitab. Un conjunto de pares ordenados es funcin, si las primeras componentes no se repitenc. Un grfico, en el plano cartesiano es funcin, si a cada pre imagen x le corresponde slo una imagen y.

Determina si los siguientes diagramas son funciones, adems halla su domino y rango6

4

26531BAh

75314321BAg

86424321BAf

c

b

a4321BAkc

b

a4321BAj10

97410952BAi

dcba4321BAl12

963151051BAm4

3

2

dcbBAn

16

6

24321BAq

8

4

4321BAr

6

5

0123BAp

Determina si los conjuntos de pares ordenados corresponden a una funcin, halla su dominio y rangoRELACIN O FUNCINSI/NODOMINIORANGO

Determina si las grficas corresponden a una funcinXYXYXY

XYXYXYXYXYXYXYXYXY

B

3. CONDICIONES DE UNA FUNCINf

a. Toda funcin est incluida en el producto cartesiano A x B:

b. Si dos pares ordenados: i. Pertenecen a la misma funcinii. Tienen las mismas primeras componentesEntonces, sus segundas componentes debern ser iguales:

FUNCIN LINEAL1. PROBLEMA DE APLICACIN: Un agricultor produce caf y lo vende en la ciudad de Chiclayo a S/22 soles por lata, durante el tiempo que transcurri su viaje tuvo un gasto total de S/50 soles por viticos.a) Organizar los datos en un cuadro de doble entradab) Hallar la expresin algebraica que corresponde a la gananciac) Hallar la ganancia si vendiera 10 latas de cafd) Calcular la cantidad de caf vendida, sabiendo que tuvo una ganancia de S/1270 solese) Tabular y graficar la expresin que corresponde a la gananciaf) En qu forma estn distribuidos, en el plano cartesiano, los puntos que relacionan el nmero de latas y las ganancias?Solucin:a)LATACLCULOS/GASTOSGANANCIA

122(1)22-50-28

222(2)44-50-6

322(3)66-5016

422(4)88-5038

522(5)110-5060

x22(x)22x-50y

VariableindependienteVariabledependiente

b) c)Si x = 10 latas, entonces:

(ganancia)

d) latas

e) Representacin grfica:f) Estn distribuidos en forma linealTAREA: Elaborar un problema similar, usando productos de la zona que se venden en Olmos o Chiclayo2. CONCEPTOS BSICOS2.1. TABULAR: Es asignar valores arbitrarios a la variable independiente para hallar el valor de la variable dependienteDada la funcin:xValor numrico

-314

-211

-18

05

12

TAREA: Desarrollar el grupo de ejercicios N 14 del texto2.2. CONSTANTE: Es el dato cuyo valor no cambiaEjemplo:

Dada: constanteconstante

2.3. VARIABLE: es el dato cuyo valor vara o cambia constantemente. Existen dos tipos de variables: VARIABLE DEPENDIENTE (depende del valor de la variable independiente) VARIABLE INDEPENDIENTE (toma cualquier valor)Ejemplo:

Dada: VariabledependienteVariableindependiente

3. FUNCIN LINEAL: Es la expresin de la forma donde:VariableindependienteVariabledependiente

pendiente

FUNCIN LINEAL4. PROBLEMA DE APLICACIN: Un agricultor produce caf y lo vende en la ciudad de Chiclayo a S/22 soles por lata, durante el tiempo que transcurri su viaje tuvo un gasto total de S/50 soles por viticos.g) Organizar los datos en un cuadro de doble entradah) Hallar la expresin algebraica que corresponde a la gananciai) Hallar la ganancia si vendiera 10 latas de cafj) Calcular la cantidad de caf vendida, sabiendo que tuvo una ganancia de S/1270 solesk) Tabular y graficar la expresin que corresponde a la ganancial) En qu forma estn distribuidos, en el plano cartesiano, los puntos que relacionan el nmero de latas y las ganancias?Solucin:a)LATACLCULOS/GASTOSGANANCIA

1

2

3

4

5

xy

VariableindependienteVariabledependiente

b)TAREA: Elaborar un problema similar, usando productos de la zona que se venden en Olmos o ChiclayoTABULAR: Es asignar valores arbitrarios a la variable independiente para hallar el valor de la variable dependienteDada la funcin:xValor numrico

-3

-2

-1

0

1

CONSTANTE: Es el dato cuyo valor no cambiaEjemplo:

Dada: constanteconstante

VARIABLE: es el dato cuyo valor vara o cambia constantemente. Existen dos tipos de variables: VARIABLE DEPENDIENTE: Depende del valor de la variable independiente VARIABLE INDEPENDIENTE: Toma cualquier valorEjemplo:

Dada: VariableindependienteVariabledependiente

5. FUNCIN LINEAL: Es la expresin de la forma donde:

Variabledependiente

pendienteVariableindependiente

PROBLEMA DE APLICACIN: La entrada a un parque de diversiones cuesta S/10 por persona y el ingreso a cada juego cuesta S/3 por persona. Daniel y su hermano Jos se la pasaron jugando todo el da, al final del cual reflexionan y desean saber lo siguiente:a) Organizar los datos de sus gastos en un cuadro de doble entradab) Hallar la expresin algebraica que corresponde al gasto totalc) Hallar el costo si ingresaron a 11 juegosd) A cuantos juegos ingresaron sabiendo que su gast total fue de S/140 solese) Tabular y graficar la expresin que corresponde al gasto total

PROBLEMA DE APLICACIN: La entrada a un parque de diversiones cuesta S/10 por persona y el ingreso a cada juego cuesta S/3 por persona. Daniel y su hermano Jos se la pasaron jugando todo el da, al final del cual reflexionan y desean saber lo siguiente:a) Organizar los datos de sus gastos en un cuadro de doble entradab) Hallar la expresin algebraica que corresponde al gasto totalc) Hallar el costo si ingresaron a 11 juegosd) A cuantos juegos ingresaron sabiendo que su gast total fue de S/140 solese) Tabular y graficar la expresin que corresponde al gasto totalPROBLEMA DE APLICACIN: La entrada a un parque de diversiones cuesta S/10 por persona y el ingreso a cada juego cuesta S/3 por persona. Daniel y su hermano Jos se la pasaron jugando todo el da, al final del cual reflexionan y desean saber lo siguiente:a) Organizar los datos de sus gastos en un cuadro de doble entradab) Hallar la expresin algebraica que corresponde al gasto totalc) Hallar el costo si ingresaron a 11 juegosd) A cuantos juegos ingresaron sabiendo que su gast total fue de S/140 solese) Tabular y graficar la expresin que corresponde al gasto total

PROBLEMA DE APLICACIN: La entrada a un parque de diversiones cuesta S/10 por persona y el ingreso a cada juego cuesta S/3 por persona. Daniel y su hermano Jos se la pasaron jugando todo el da, al final del cual reflexionan y desean saber lo siguiente:a) Organizar los datos de sus gastos en un cuadro de doble entradab) Hallar la expresin algebraica que corresponde al gasto totalc) Hallar el costo si ingresaron a 11 juegosd) A cuantos juegos ingresaron sabiendo que su gast total fue de S/140 solese) Tabular y graficar la expresin que corresponde al gasto totalEl celular de Juana contiene 20 grabadas, con la finalidad de mejorar su repertorio incrementa 4 canciones cada semana.a) Organizar los datos, del total de canciones almacenadas, en un cuadro de doble entradab) Hallar la expresin algebraica que corresponde al total de canciones almacenadasc) Hallar el total de canciones al cabo de 8 semanasd) Cuntos meses habr transcurrido sabiendo que desea almacenar 100 cancionese) Tabular y graficar la expresin que corresponde al total de canciones almacenadas

Una bomba de agua, de las profundidades de una vertiente de agua subterrnea (noria), extrae diariamente 5 metros cbicos () de agua para el consumo del pueblo, el cual disminuye la capacidad de su reservorio en por da