FUNCIÓN DIRECTA Y SU GRÁFICA.

Nombre: Diego Oña

Asignatura: Física I

Fecha: 27/10/2015

Fundamento conceptual:

Conceptualización de función y relación entre magnitudes:

Una función: es una relación o correspondencia entre dos magnitudes, de manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda (o ninguno), que llamamos imagen.

A la función se le suele designar por f y a la imagen por f(x), siendo "x"la variable independiente.

Variable independiente: la que se fija previamente Variable dependiente: La que se deduce de la variable independiente.(López, 2005)

Función.

Ejemplo de funcion en física:

Un modo de describir y estudiar los movimientos es mediante gráficas que representan distancia-tiempo (distancia en función del tiempo), velocidad-tiempo (velocidad en función del tiempo) y aceleración-tiempo (aceleración en función del tiempo).

Debemos anotar que los vocablos distancia, espacio y desplazamiento se usan como sinónimos.(APinargote, 2012)

Función(Matemática):

Definición: Si A,B son dos conjuntos no vacíos. Una funcion o aplicacion f de A en B es un subconjunto del producto cateciano AxB con las propiedades siguientes:

i) Para todo x en A, existe un y en B tal que (x,y) es elemento de f

ii) Si (x,y) , (x,z) son elementos de f, entonces y=z.(Jorge Lara, Hernán Benalcázar, 2005)

(Proporcionalidad Directa e Inversa)

(Física Practica, 2007)

RELACIÓN ENTRE MAGNITUDES

Magintudes directamente proporcionales: Se dice que dos magnitudes son directamente proporcionales cuando aumentando (o disminuyendo) una de ellas la otra también lo hace de la misma manera.

Magnitudes inversamente proporcionales: Se dice que dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando aumentando (o disminuyendo) la otra otra magnitud disminuye (o aumenta ), respectivamente.

Magnitudes escalares:

• Las magnitudes escalares tienen únicamente como variable a un número qque reprecenta a una determinada cantidad. Por ejemplo la masa de un cuerpo, que se mide en kilogramos.

Magnitudes vectoriales:

• Las magnitudes vectoriales son aquellas que constan de un módulo, direccion, y sentido. Ejemplo: El peso de un cuerpo.

Polinómicas:

Función Racional

⬚⬚𝑓 𝑥 =

3𝑥2 + 𝑥 − 1

1 − 𝑥 + 𝑥2

Función Radical

𝑓 𝑥 = 𝑥 − 1

CLASES DE FUNCIONES Y SUS RESPECTIVAS GRAFICOS

Función Constante

𝑓 𝑥 = 2

Función de primer grado

𝑓 𝑥 = 3𝑥 − 1

Función cuadratica

𝑓 𝑥 = 𝑥2

Función exponencial

𝑓 𝑥 = 𝑒𝑥

Funcion logaritmo

natural

𝑓 𝑥 = ln(𝑥)

Funciones

Trigonométricas

f(x)=sen(x)cos(2x)

FUNCIONES TRASCENDENTES.

(Funciones, 2009)

Función seno

𝑓 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥)

Función coseno

𝑓 𝑥 = cos(𝑥)

Función tangente

𝑓 𝑥 = 𝑡𝑔(𝑥)

FORMA DE OBTENER E INTERPRETAR LA PENDIENTE DE UNA

FUNCIÓN LINEAL.

Teorema: A todo recta L del plano cartesiano está asociado al menos una ecuación de la forma

ax+by +c = 0 , en donde a, b y c son números reales; (a=/= 0, b =/= 0) y (x, y) representa un

punto genérico de L.

Sean Q(x1 , y1) y R(x2 , y2), dos puntos distintos, en el plano cartesiano. Tomamos P(x, y) un

punto genérico de la recta L.

La ecuación de una recta se define de la siguiente manera: dados dos puntos Q(x1 , y1) y

R(x2 , y2) : 𝑦 − 𝑦1 =𝑦2−𝑦1

𝑥2−𝑥1(𝑥 − 𝑥1)𝑠𝑖𝑥2 ≠ 𝑥1(1)

Donde

𝑦2−𝑦1

𝑥2−𝑥1= 𝑚 (2) es la pendiente de la recta.

i) Cuando la ecuación de la recta está definida de la forma: ax+by +c = 0

𝑚 = −𝑎

𝑐 (3)

ii) Si x2 - x1 = 0 y y2 =/= y1, entonces la recta es vertical y se dice que la pendiente es

indefinida.

iii) Dos rectas distintas son paralelas si y sólo si tienen la misma pendiente.

iv) Si la ecuación de la recta se escribe en la forma ax +by= c, (b =/= 0), entonces se

puede calcular fácilmente la pendiente m, como m =-a/b.

v) Si m1 es la pendiente de la recta L1, m2 es la pendiente de la recta L2, m1 =/= 0 y L1

y L2 son perpendiculares, entonces m2 = - 1/m1.

vi) Las rectas paralelas al eje x tienen pendiente cero.

vii) Las rectas paralelas al eje y tienen pendiente indefinida.

Gráficos: L1 L1

L2

L2

L1: x-y = 7 L1: x-y=7

L2= x-y=17 L2: x+y=7

m1=m2 m2=-1/m1

L1

L1: x+y=13

L2: 2x+7y=1

m1=/=m2

L2

(Godoy., 2012)

ECUACIÓN GENERAL Y ECUACIÓN ESPECÍFICA DE UN DIAGRAMA.

La ecuación general de una recta es de la forma:

𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0

Esta expresión recibe el nombre de ecuación general o implícita de la

recta .

La ecuación específica es cuando conocemos el valor de la pendiente.

De esta ecuación se deduce la pendiente de la recta:

𝑚 = −𝐴

𝐵

(VITUTOR, 2010)

Bibliografía APinargote. (10 de 07 de 2012). PROFESOR EN LÍNEA. Recuperado el 24 de 10 de 2015, de

http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Movimiento_Graficas_Acelerado.html

Física Practica. (2007). Recuperado el 24 de 10 de 2015, de

http://www.fisicapractica.com/magnitudes.php

Funciones. (2009). Tipos de funciones. Recuperado el 24 de 10 de 2015, de

http://www.amolasmates.es/pdf/Temas/1BachCT/Tipos%20de%20funciones.pdf

Godoy., S. I. (2012). Álgebra Lineal. México: McGRAW-HILL/INTERAMERICANA.

Jorge Lara, Hernán Benalcázar. (2005). Fundamentos de Análisis Matemático. Quito: Talleres

de la Unidad de Matemática.

López, I. G. (2005). CONCEPTO DE FUNCIÓN. Recuperado el 24 de 10 de 2015, de

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Proporcionalidad Directa e Inversa. (s.f.). Recuperado el 24 de 10 de 2015, de

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VITUTOR. (2010). Recuperado el 26 de 10 de 2015, de

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