introducción al concepto de función · relaciones binarias ... se define una función f desde d a...
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Correspondencias entre conjuntos
La idea de una correspondencia:
A cada persona le corresponde una fecha de
nacimiento
Cada libro en la biblioteca tiene un número de
páginas correspondientes
En cada caso existen dos conjuntos,
digamos D y R donde a cada elemento en D
le corresponde exactamente un en R .
Ej. D = personas R = fechas de nacimiento
Relaciones binarias Una correspondencia entre los elementos de
dos conjuntos también se conoce como una relación binaria sobre los conjuntos D y R.
Una relación binaria es una colección de pares ordenados (a,b).
El dominio de una relación binaria es el conjunto de todos los valores que pueden aparecer como la primera coordenada de (a,b).
El campo de valores o rango es el conjunto de todos los valores que pueden aparecer como la segunda coordenada de (a,b).
Relaciones binarias Se puede representar una relación binaria de
varias formas :
como un listado; enumerando las parejas
como una tabla
como una gráfica
como una fórmula
A B
1 b
2 a
3 a
4 c
𝒚 = 𝒙𝟐
Ejemplo Use la gráfica para
enumerar los pares que forman una relación
Enumere los miembros del dominio
Enumere los miembros del rango.
Función
Se define una función f desde D a R
como una correspondencia que asigna a
cada elemento x de D exactamente un
elemento de y de R :
x1 x2
y1
y2
x3
Terminología El conjunto de todos los elementos x ∈ D para
los que f asigna un valor y ∈ R se denomina el
dominio de la función;
f(x) denota el elemento y ∈ R.
f(-3) evaluar a f para el valor x = - 3
El campo de valores ó alcance de f es el conjunto
R que consiste de todos los valores posibles f(x),
para cada x en D .
Prueba de la línea vertical
La gráfica de una función f es la gráfica de la
ecuación y = f(x) para cada x en el dominio de
f.
Para saber si una gráfica dada es realmente la
gráfica de alguna función, usamos la prueba de
la línea vertical.
Si cada línea vertical que interseca una gráfica,
toca la gráfica en, no más de un punto, entonces
la gráfica representa una función.