frenos

Versin 2014

UTN-FRBB Ctedra: Elementos de Mquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan

CCAAPPIITTUULLOO 88

PPRROOYYEECCTTOO DDEE EELLEEMMEENNTTOOSS DDEE AACCOOPPLLAAMMIIEENNTTOO

Divisin 1

Clculo y Seleccin de Frenos y Embragues

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1. Introduccin

En este captulo se ver la forma de calcular, seleccionar o verificar distintos elementos de

enlace y cierre de transmisin, tales como los frenos y los embragues, adems de analizar su

mecnica bsica.

2. Descripcin y clasificacin

Los embragues y los frenos son elementos esencialmente similares y estn relacionados con el

movimiento de rotacin. La funcin de los mismos es transmitir o absorber energa mecnica

de rotacin. En el momento de embrague dos partes de un sistema de transmisin con sus dos

masas rotatorias girando a velocidades distintas intentan girar en forma conjunta a una misma

velocidad o bien conducir a una de ellas a la velocidad nula (el caso del freno). Tanto en el

caso del embrague como en el del freno existe una transmisin de calor producto de la

friccin, dado que en esta clase de dispositivos es el medio de transmisin ms comn.

Los embragues y los frenos se usan frecuentemente en mquina de produccin de todo tipo

donde se requiera detener el movimiento permitiendo que el motor siga girando. Los

embragues tienen varias funciones adicionales a las de los frenos. Una de ellas por ejemplo, es

la de servir como sistema de seguridad para una desconexin de emergencia de las partes que

reciben movimiento con la parte motora o de potencia para evitar roturas traumticas de todo

un sistema de transmisin.

Los frenos y embragues se clasifican en los siguientes tipos:

1. Frenos y embragues de friccin.

2. Frenos y embragues de contacto positivo.

3. Frenos y embragues hidrulicos y neumticos

4. Frenos y embragues magnticos.

5. Frenos y embragues de sobrecarga

Los embragues o frenos de friccin son los ms comunes en los cuales dos superficies

concordantes son presionadas una contra otra para producir la transferencia de energa. Las

superficies pueden ser planas (Figura 8.1.a) o bien cnicas (Figura 8.1.b) o bien cilndricas

(Figura 8.1.c) entre otras de geometra similar. Estos embragues tienen por exigencia no

trabajar a velocidades mayores a los 250 a 300 rpm. Los Frenos y embragues de accin

positiva se caracterizan por tener superficies concordantes suplementarias como las que se

muestran en las Figuras 8.1.d, 8.1.e, 8.1.f y 8.1.g. Estos embragues pueden ser de quijadas

cuadradas (Figura 8.1.d) o en espiral (Figura 8.1.e) o bien dentados (Figuras 8.1.f y 8.1.g).

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En la Figura 8.1.h se muestra un embrague hidrulico que tambin puede ser empleado como

freno. Estos embragues transmiten el par torsor por medio de un fluido que circula entre las

dos campanas. En los automviles este tipo de embrague se emplea para acoplar el motor a la

transmisin automtica y se denominan usualmente convertidores de par.

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

(g) (h) (i)

(j) (k) (l)

Figura 8.1. Ejemplos de frenos y embragues de diferentes tipos

En la Figura 8.1.i se muestra un embrague de accionamiento de tipo neumtico. En este caso

la cmara recibe una presin de aire y conecta con el aro exterior al llegar una presin

prefijada. En la Figura 8.1.j se muestra un embrague de accionamiento magntico, donde se

puede apreciar la ubicacin de los magnetos o polos magnticos de una parte y otra a ser

acopladas.

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Los embragues de sobrecarga operan automticamente sobre la base de la velocidad relativa

entre las dos partes a embragar y permiten la rotacin en una sola direccin. Si se quiere

invertir el movimiento existen piezas que se agarran a un dispositivo, bloqueando la

inversin. En la Figura 8.1.k se muestra un embrague de cuas y en la Figura 8.1.l se muestra

un embrague de resorte enrollado fuertemente.

Seleccin y especificaciones de frenos y embragues

Los fabricantes de frenos y de embragues como los que se describieron en el apartado anterior

suministran en sus catlogos una informacin muy extensa en cuanto a las capacidades de

torque y potencia que deben soportar los mismos. En los mismos catlogos se suelen describir

procedimientos para la seleccin, en los cuales se hace oportuno uso de una serie de factores

de servicio que son propios del fabricante. Entre los factores de servicio ms caractersticos a

tener en cuenta estn:

a) Factores de aplicacin: tipo de industria

b) Factores de uso: tipo de motor que se emplear para transmitir potencia.

c) Factores de potencia y torque: rango de uso

d) Factores de carga: para prevenir sobrecargas en funcin del tipo de uso

Por lo general cuando el estudio trate de la verificacin y/o seleccin de un

embrague/freno comercial especfico se debe recurrir casi en forma indiscutible a las

instrucciones que el fabricante sugiere.

Materiales para las superficies de embragues y frenos

Los materiales para las partes estructurales de los frenos y de los embragues, como los discos

y campanas de freno, suelen construirse con aceros o fundiciones de hierro. Las superficies

que se encuentran bajo friccin se recubren generalmente con un material que tenga un buen

coeficiente de friccin y que al mismo tiempo tenga una buena resistencia a la compresin y a

la abrasin trmica. En general un material que se pretenda emplear en la superficie de

contacto en los frenos debe ser tal que:

Tenga un coeficiente de friccin alto y que disminuya mucho a lo largo del tiempo ni

con la temperatura.

Tenga baja tasa de desgaste.

Tenga alta resistencia trmica.

Tenga alta tasa de disipacin calrica.

Tenga un bajo coeficiente de dilatacin trmica.

Tenga apropiada resistencia mecnica (lmites de fluencia, rotura y fatiga)

Impermeable humedad y a lubricantes (aceites, grasas o gases)

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Los recubrimientos pueden ser moldeados o tejidos o de material metlico sinterizado o de

aceros endurecidos. Los recubrimientos moldeados poseen tienen resinas polimricas

(epxidas, poliamidas u otras) para aglutinar ciertos aadidos como virutillas de latn, zinc.

Los recubrimientos fibrosos poseen fibras de asbesto. En la Tabla 8.1 se dan algunos ndices

de los coeficientes de friccin, presin y temperatura mxima para un par de recubrimientos.

Materiales en contacto con

hierro fundido o acero

Coeficiente dinmico de friccin

Para varias condiciones de contacto Presin mxima

[kPa]

Temperatura

mxima [C] Seco Lubricado

Moldeado 0.25-0.45 0.06-0.09 1030-2070 204-260

Tejido 0.25-0.45 0.08-0.10 345-690 204-260

Sinterizado 0.15-0.45 0.05-0.08 1030-2070 232-670

Hierro fundido o acero duro 0.15-0.25 0.03-0.06 690-720 260

Tabla 8.1. Datos de los materiales para recubrimientos de friccin en frenos

Anlisis de funcionamiento de embragues y frenos a friccin

El anlisis de funcionamiento contempla el estudio de la fuerza ejercida, del par de

rozamiento, de la energa perdida y del aumento de la temperatura. Tngase presente que el

par de rozamiento depende de

- La fuerza de accionamiento ejercida.

- El coeficiente de rozamiento

- La geometra de las superficies

La metodologa para el anlisis de todas las clases de embragues y frenos de friccin exige:

- Suponer la distribucin de presiones sobre las superficies de friccin

- Determinar la relacin entre la presin mxima y la presin en un punto cualquiera

- Aplicar las ecuaciones de equilibrio esttico para la determinacin de la fuerza de

accionamiento, el par torsor y las reacciones en los apoyos.

Para fijar ideas, considrese la zapata de la Figura 8.2.a que est articulada en el punto B. La

fuerza F presiona el material de friccin de rea A, sobre una superficie plana que se mueve.

El coeficiente de friccin es . Se supondr que la longitud puede ser tan pequea como se

desee, de tal manera que se puede simplificar el anlisis como se ver a continuacin y a lo

largo del captulo.

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(a) (b)

Figura 8.2. Zapata corta operando sobre un plano en movimiento

Ahora se seguirn los pasos mencionados anteriormente.

a) Dado que la zapata es corta se puede suponer una presin uniformemente distribuida

sobre toda la superficie de friccin.

b) Llamando N a la fuerza normal al plano en movimiento y teniendo en cuenta la

hiptesis de presin uniforme, se calcula la presin mxima y en un punto cualquiera

como:

ctepA

Nppi max (8.1)

c) Para calcular la fuerza F de accionamiento se emplea el diagrama de cuerpo libre de la

Figura 8.2.b. Para ello se recurre al equilibrio de momentos en la articulacin B:

b

abApFaNbFbNM

..0....

(8.2)

Esta ecuacin relaciona la fuerza F con la presin p. Ahora bien si se cumple que b = .a

implica que F = 0. Esto significa que ocurrira un fenmeno llamado autobloqueo del freno.

En general esto no es deseable y se suele emplear un coeficiente de friccin que sea un 75% a

80% del valor del coeficiente de friccin que cumple con la condicin de autobloqueo.

Luego las reacciones sern:

FApR

ApR

y

x

.

.. (8.3)

Al analizar este caso elemental se pueden extraer las siguientes conclusiones:

- En relacin con el uso del material de friccin, al ser la presin constante, el

aprovechamiento del mismo es mximo y el freno se calcular para que la presin sea

la mxima posible.

- Si se cumplen ciertas condiciones geomtricas y de material (b = .a) se obtiene

autobloqueo.

- Si bien el autobloqueo es un aspecto beneficioso para el proceso de frenado, no es

prudente efectuar diseos sobre este tipo de premisa.

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Consideraciones de ndole energtica

Cuando se detienen los elementos rotatorios de una mquina con un freno, este debe absorber

la energa cintica de rotacin, lo que implica la generacin de calor que se pierde. De la

misma manera, durante el deslizamiento, el embrague absorbe energa en forma de calor.

En estas circunstancias la capacidad de un embrague (o de un freno) est limitada por:

- La capacidad del material de friccin

- La capacidad de disipacin del calor. Si no hay buena disipacin el material

evidentemente se recalentar

Para tener una idea de lo que ocurre en el proceso de frenado o embragado por friccin, se

considerar un modelo tal como el que se ve en la Figura 8.3. Se aplicar al embrague un par

T, que se supone constante. Se supone a su vez que los ejes son rgidos y 1 y 2 las

velocidades iniciales de las partes a embragar (o frenar segn el caso).

Figura 8.3. Esquema de un embrague o freno de platillos

A un lado y otro de la superficie de contacto se cumplir (en ausencia de deslizamiento y

efectos de amortiguamiento viscoso):

22

11

IT

IT

(8.4)

Integrando estas ecuaciones se tiene:

2

2

2

1

1

1

tI

T

tI

T

(8.5)

Teniendo en cuenta que la velocidad relativa es 21

tII

IIT

21

2121 .

(8.6)

de donde se puede deducir el tiempo necesario para hacer que ambas velocidades sean iguales

y la potencia disipada en el tiempo t.

212121

1IIT

IIt

(8.7)

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t

II

IITTTH

21

2121disp .

(8.8)

La (8.8) es mxima en el instante inicial (t=0). Con la (8.8) y teniendo en cuenta (8.7) se

puede obtener la energa total disipada como:

21

2

2121

1t

0 21

2121

1t

0

dispdispII2

IIdtt

II

IITTdtHE

. (8.9)

Evaluando (8.9) se puede concluir que la energa disipada es independiente del momento

torsor aplicado y que es proporcional al cuadrado de la diferencia de velocidades.

Frenos y embragues de disco

En la Figura 8.4 se muestra un esquema de accionamiento por medio de platillos para

conducir un movimiento (embrague) o para anularlo (freno). Este tipo de esquema de anlisis

es sumamente til por su versatilidad conceptual. Aun as, se deben efectuar algunas hiptesis

en cuanto al comportamiento de las superficies que entran en contacto.

(a) (b)

Figura 8.4. Esquemas de discos en rozamiento para un embrague (a) y para un freno (b)

(a) (b)

Figura 8.5. Esquemas de anlisis para el rozamiento en embragues y frenos

En la Figura 8.5 se muestra un par de esquema para el anlisis de las fuerzas y momentos en

este tipo de dispositivo. El momento de frenado se obtiene como:

0

.,....2

0

r

rA i

drdrprdNrT

(8.10)

Para analizar la influencia de la presin se pueden seguir dos alternativas

- Modelo de presin uniforme

- Modelo de desgaste uniforme

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En el modelo de presin uniforme se supone que la presin es igual en cada uno de los puntos

de las superficies que entran en contacto, segn (8.11.a), mientras que en el modelo de

desgaste uniforme se tiene que recurrir a desglosar la expresin (7.54) para obtener la

expresin (8.11.b). El lector interesado puede seguir los detalles en la referencia [1].

constante, a

prp (8.11.a)

constante,,, rrpCurpCdt

rdZKK

d (8.11.b)

En (8.43), Zd es una medida del desgaste en un determinado punto de la superficie ms

blanda. La derivada temporal de Zd calculada como se puede apreciar en trminos de la

presin y de u que es la velocidad del punto. Segn la hiptesis de desgaste constante, la

presin no es constante a lo largo del radio del disco. As pues segn las hiptesis puestas en

juego, la presin se puede obtener como:

constante desgaste para/.

constantepresin para

,

max rrp

p

rp

i

a

(8.12)

Para ejecutar el proceso de frenado/embrague por friccin, se debe tener en cuenta que quien

lo produce es momento de accionamiento T y quien genera T es la fuerza de accionamiento F

por medio de la presin en las superficies planas, la carga de accionamiento se calcula de la

siguiente manera:

0

.,,2

0

r

rAA i

drrdrpdArpdNF

(8.13)

As pues para la hiptesis de presin constante, para toda la superficie en contacto que se

muestra en la Figura 8.5.a, la carga de accionamiento y el momento de frenado de un disco

solo vienen dados por:

2i2oap rrpF . ,

2i2o

3

i

3

op3

i

3

oaprr3

rrF2rrp

3

2T

.....

(8.14)

Para la hiptesis de desgaste constante, la carga de accionamiento y el momento de frenado de

un disco solo vienen dados por:

ioiw rrrp2F max.. , iow2i2oaiw rr2

FrrprT

.....

(8.15)

Entre (8.14) y (8.15) se puede establecer una comparacin en funcin de la relacin de radios

oi rr / de manera que normalizando las expresiones anteriores se puede obtener:

2

3

op

p

p13

1

rF2

TT

.. ,

4

1

rF2

TT

ow

w

w

.. (8.16)

En la Figura 8.6 se puede ver la diferencia entre ambas formulaciones.

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Figura 8.6. Comparacin de los momentos adimensionales

Las expresiones (8.10) a (8.16) se basan en la integracin sobre una superficie anular

completa (o sea de 360), que es el caso de los embragues. En el caso de los frenos de disco,

la superficie que entra en contacto es la correspondiente a las pastillas de freno.

(a) (b)

Figura 8.7. Ejemplos de contacto de pastillas de freno

En la Figura 8.7 se puede apreciar diversos esquemas para el anlisis de las fuerzas y

momentos de friccin en los sistemas de frenado por discos. As pues en la Figura 8.7.a se

muestra un modelo de la forma de las superficies en contacto y las correspondientes fuerzas

de accionamiento a cada lado del disco. En la Figura 8.7.b se muestra una pastilla de freno

real, que cuenta con una mayor superficie de contacto efectiva para maximizar el momento de

frenado. Tngase presente que el modelo de la Figura 8.7.a implica una simplificacin

importante para poder emplear el sistema de coordenadas polares.

Frenos y embragues cnicos

En la Figura 8.8 se muestra un esquema para el anlisis de las fuerzas y momentos en este tipo

de dispositivo. La fuerza de accionamiento y el momento de frenado se obtienen como:

2D

2d

2

0AAASen

dr.d.r.,rpSendA.,rp.SendN.SendFF

(8.17)

2/D

2/d

2

0

2

AA

dr.d,rp..rSen

1

Sen

dr.d.r.,rp..rdN..rT

(8.18)

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Figura 8.8. Esquema para anlisis de frenos y embragues cnicos

Nuevamente como en el caso de embragues y frenos de discos, para este tipo de dispositivo se

pueden suponer dos posibles situaciones de modelacin para la distribucin de la presin de

contacto en la superficie. Estas son de distribucin uniforme o de desgaste uniforme.

En el modelo de presin uniforme, se recordara, que la distribucin presin es igual en todos

los puntos e igual a la mxima presin. As pues la fuerza de accionamiento y el momento de

frenado o de friccin se obtienen de (8.17) y (8.18) como:

22o dD4

pF

. con cteprp a , (8.19)

22

3333o

dDSen3

dDFdD

Sen12

pT

.

.

.

. con cteprp a , (8.20)

Ahora bien para el modelo de desgaste uniforme se debe tener presente que la distribucin de

presin no es constante. Luego observando la Figura 8.8, se puede llegar a la siguiente

expresin para la distribucin de presin:

r2

dp

r

rprp i

., maxmax (8.21)

La cual reemplazada en (8.17) y (8.18) da

dD2

dpF

.. max con r2

dprp

., max (8.22)

Sen4

dDFdD

Sen8

dpT 22

.

.

.

... max con r2

dprp

., max (8.23)

A semejanza de lo hecho en las expresiones (8.16) se puede comparar en forma paramtrica la

influencia de condiciones geomtricas (relaciones entre dimetros y ngulo) para los modelos

de presin uniforme y desgaste uniforme, en la mecnica de embragues y frenos cnicos. Sin

embrago por su similitud operativa y algebraica, tal trabajo se deja al lector.

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Contacto de zapata externa corta. Ejemplo bsico de freno

Un freno de zapata corta se puede guiar para moverse radialmente contra un tambor cilndrico

como se muestra en la Figura 8.9. Dado que la zapata es de reducidas dimensiones

(entendiendo que se trata de un ngulo de contacto no superior a 10), se puede considerar que

las nicas fuerzas que actan sobre la misma son la fuerza normal y su fuerza.

Figura 8.9. Freno de zapata externa corta

Cuando se efecta el equilibrio de momentos respecto del punto C se tiene.

0NddNFdM 314C . (8.24) luego la fuerza normal y el par de friccin vienen dados por:

13

4

dd

FdN

,

13

4

dd

FdrrNM

.... (8.25)

Ahora si se efecta el equilibrio de momentos respecto del punto D se tiene

0NddNFdM 324D . (8.26) luego la fuerza normal y el par de friccin vienen dados por:

23

4

dd

FdN

,

23

4

dd

FdrrNM

.... (8.27)

Esto significa que con una pequea modificacin geomtrica se puede obtener una diferencia

notable en el comportamiento del freno, ya que con (8.25) claramente se puede obtener un

momento mayor que con (8.27) para la misma aplicacin de fuerza.

As pues en el caso de un freno, se le dice de tipo autoenergizante si el momento de friccin

ayuda al momento de accionamiento como surge de la (8.24). En cambio el freno se llamar

de-energizante si el momento de friccin equilibra o se opone al momento de accionamiento,

como en la (8.26).

En el caso que la zapata acte internamente y sea a su vez corta (o que pueda aceptarse como

corta), el procedimiento explicado en los prrafos anteriores sigue valiendo.

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Contacto de zapatas largas

En la Figura 8.10 se muestra un ejemplo de zapata larga, sea externa (a) o interna (b). Aunque

con otro tipo de geometra, los principios establecidos en los apartados anteriores

(autoenergizacin y de-energizacin) siguen siendo vlidos aunque con la necesidad de

replantearlos.

(a) (b)

Figura 8.10. Esquema de contacto de zapatas largas (a) externas (b) internas.

El contacto en las zapatas necesitar de la introduccin de una hiptesis para distribucin de

presin. Aqu se considerar que la presin en la superficie del patn tiene una distribucin

sinusoidal dada por:

a

aSen

Senpp

(8.28)

donde pa es la presin mxima que ocurre en el ngulo a. La expresin (8.28) se deduce

recurriendo al diagrama de cuerpo libre en la Figura 8.11.a que representa la superficie interna

de un tambor y una zapata esquematizada con contacto entre en el punto A y el punto B, la

articulacin de la zapata se encuentra en algn punto entre la recta OA. Entonces observando

la Figura 8.11.a se pueden extraer las siguientes relaciones

2

dd

22

,

d

2Cosrdh

2Sen

r2

h

. (8.29)

Ahora bien, la fuerza radial de la zapata sobre el tambor en un diferencial de arco d viene

dada por rdbp .. , mientras que la reaccin del tambor sobre la zapata se puede identificar

como dhCoskr , donde kr es la constante de resorte entre el material del cilindro y de la

zapata y b es el ancho de la zapata, de donde:

dhCoskrdbp r .. (8.30)

Teniendo en cuenta (8.29) en (8.30) se puede obtener (8.31) con la cual se puede hallar la

relacin (8.32). Entendiendo que kr y b no tienen variabilidad, es decir son constantes, luego

de (8.32) se puede terminar deduciendo (8.28)

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Senb2

kp r (8.31)

b2k

Sen

p

Sen

p r

a

a

(8.32)

(a) (b)

Figura 8.11. Esquemas de la distribucin de presiones en la zapata interna.

De la formulacin de (8.28) se desprenden las siguientes conclusiones:

- La distribucin de la presin tiene variacin sinusoidal

- En las zapatas cortas la presin mxima se da en el extremo de la misma, en 2.

- En las zapatas largas la presin mxima se da a 90

Estas conclusiones se pueden visualizar claramente en la Figura 8.11.b.

Ahora bien, conociendo la distribucin de presin en las zapatas largas, se puede analizar la

distribucin de fuerza normal y en consecuencia el modelo general del freno (o embrague si

cabe el caso). De manera que en cualquier punto, la fuerza normal diferencial se calcula como

a

a

Sen

dSenrbprdbpdN

..... (8.33)

Ntese, segn la Figura 8.10 que la zapata no comienza en = 0, sino en = 1 y que 2>90.

Frenos de zapatas externas largas

As pues siguiendo la Figura 8.10.a se puede hacer el anlisis del efecto de la zapatas de freno

internas en trminos del equilibrio de momentos de las fuerzas de rozamiento, de las fuerzas

normales y de las fuerzas de accionamiento.

Ahora bien, tomando momentos con respecto a la articulacin se puede obtener los siguientes

momentos de las fuerzas de friccin y de las fuerzas normales que actan en la zapata.

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2

1

2

a

a

N

2

1a

a

dSenSen

arbpM

dCosarSenSen

rbpM

...

....

(8.34)

Siendo pa la presin actuante sobre la zapata. Luego, el equilibrio global de momentos sobre

la zapata dara la siguiente relacin:

c

MMF

N

(8.35)

Las reacciones en las articulaciones se pueden hallar por equilibrio de fuerzas verticales y

horizontales, de manera de obtener:

y2

1

2

1y

x

2

1

2

1x

FdNSendNCosR

FdNSendNCosR

.

.

(8.36)

Operando se tiene:

y21

a

a

y

x21

a

a

x

FBBSen

rbpR

FBBSen

rbpR

..

..

(8.37)

donde

2

1

2

1

2

2

2

1

22

11

4

2Sen

2dSenB

Sen2

1dCosSenB

.

..

(8.38)

Si el sentido de rotacin del tambor fuera opuesto al que se muestra en la Figura 8.10.a, se

producira una autoenergizacin de la zapata y la fuerza de accionamiento vendra calculada

por la siguiente expresin:

c

MMF

N para zapata Autoenergizante (8.39)

Recurdese que un freno es autoenergizante si el momento de friccin ayuda al momento de

accionamiento, por el contrario el freno ser desenergizante si el momento de friccin se

opone el momento de accionamiento.

Cuando se emplean elementos, embragues o frenos, con zapatas exteriores, el efecto de la

fuerza centrfuga es reducir la fuerza normal (tal como se vio en captulo 6 para las correas),

de manera que al aumentar la velocidad , hay que aumentar la fuerza de accionamiento F.

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Frenos de zapata internas largas

En la Figura 8.12 se muestran dos tpicos frenos de zapatas internas largas con dos y cuatro

patines de friccin. Los dos casos tienen la misma ley de distribucin de presin (8.28), solo

que la diferencia se halla en el lugar donde se manifiesta la mxima presin.

Figura 8.12. Frenos de zapata internas largas

As pues, siguiendo la Figura 8.10.b se puede hacer el anlisis del efecto de la zapatas de

freno internas en trminos del equilibrio de momentos de las fuerzas de rozamiento, de las

fuerzas normales y de las fuerzas de accionamiento.

Con el valor de la fuerza normal se pueden obtener los momentos de las fuerzas de friccin y

fuerzas normales respecto del punto A como:

2112a

a7

2

1

7N 2Sen2Sen2Sen4

pdrbdNSendM

...

(8.40)

1

2

2

27

12

a

a

2

1

7 SenSen2

dCosCosr

Sen

prbdNCosdrM

....

.. (8.41)

Ahora bien para una zapata autoenergizante, que es el caso que se ve en la Figura 8.10.b, la

fuerza de accionamiento F se obtiene por equilibrio de momentos con respecto al punto A, de

manera de obtener

6

N

ad

MMF

(8.42)

Ahora el par de frenado viene dado por:

2

1

a dNrT

..

a

aa

aSen

CosCosrbpT

21

2... (8.43)

donde paa es la mxima presin autoenergizante. Las reacciones Rxa y Rya en el apoyo A se

obtienen por equilibrio de:

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0dNSendNCosFR2

1

2

1

xxa

... (8.44)

0dNSendNCosFR2

1

2

1

yya

... (8.45)

Ahora para una zapata interna desenergizante (el caso en que el tambor de la Figura 8.10.b

gire en sentido contrario) la fuerza de accionamiento F se obtiene de:

6

N

dd

MMF

(8.46)

Ahora el par de frenado viene dado por:

2

1

d dNrT

.. a

21

2

ad

dSen

CosCosrbpT

... (8.47)

donde pad es la mxima presin desenergizante. Las reacciones Rxd y Ryd en el apoyo A se

obtienen por equilibrio de:

0dNSendNCosFR2

1

2

1

xxd

... (8.48)

0dNSendNCosFR2

1

2

1

yyd

... (8.49)

Cuando en un freno de zapatas internas, existe una sola zapata se sigue la operatoria anterior.

Pero en el caso que acten uno o ms pares zapatas como en los casos de la Figura 8.12, una

zapata es autoenergizante y la otra es desenergizante. Ahora si la fuerza de accionamiento es

la misma para las dos zapatas (ver Figura 8.12), se debe efectuar un anlisis ad-hoc ya que los

momentos de frenado de cada zapata son distintos en tanto que las presiones de frenado son

distintas, siendo menor en el caso de la zapata desenergizante.

Frenos de zapata sin pivote.

Un interesante caso se puede ver en la Figura 8.13 donde la articulacin est situada de tal

forma que el momento de las fuerzas de friccin sea nulo si se toma en tal punto.

Figura 8.13. Freno de zapata exterior con articulacin simtrica

Versin 2014


En este caso se hace la hiptesis de desgaste cilndrico. De manera que segn se puede colegir

de la Figura 8.13.b la relacin de la variacin del radio y de la profundidad de desgaste de la

zapata viene dada por

Cosxr . (8.50)

Ahora como la presin es proporcional al desgaste radial, la relacin entre la presin mxima

y la presin en un punto cualquiera viene dada por:

Cospp a . (8.51)

Siendo pa la presin mxima, que ocurre en =0. Si se calcula el momento de las fuerza de

friccin con respecto al punto de articulacin y en el caso de que 1=2 se tendr

0..2

0..

2

2

2

0

dNrCosaM

dNrCosaM

con

22

2

22

..4

...

Sen

Senra

dCosrbpdN a

(8.52)

Ntese que la expresin (8.52) surge naturalmente del equilibrio de momentos, ya que

observando la Figura 8.13, se concluye que el momento de las fuerzas normales MN = 0, y al

no haber radio de palanca en la fuerza de accionamiento respecto del punto de articulacin,

tampoco habr momento de la fuerza de accionamiento. Sin embargo M = 0 solamente para

una condicin particular en al cual se puede hallar el valor de la distancia a como aparece

en la (8.52) y en la Figura 8.13. Es decir que de la condicin:

0..2

2

dNrCosaM (8.52.a)

Se puede deducir:

22

2

22

..4

Sen

Senra

(8.52.b)

Luego las reacciones horizontales y verticales se obtienen de:

N2Sen22

rbpdNCos2R

N2Sen22

rbpdNCos2R

22

a2

0y

22

a2

0x

...

.

..

(8.53)

Teniendo en cuenta la simetra de la zapata, el momento de frenado se obtiene como

22

0

....2....2..22

2

SenpbrNadNrdNrT a (8.54)

Frenos de cinta.

En la Figura 8.14 se muestra un esquema para el anlisis de los frenos de cinta o frenos de

banda. El freno se activa tirando fuertemente la cinta contra el tambor de frenado. Se

considera que la cinta recubre uniformemente todo el ngulo de abrace . Existen dos fuerzas

activas sobre la cinta F2 y F1, una activa de frenado y otra reactiva en el soporte. Sin embargo

Versin 2014


debido a la friccin existente, para el dispositivo de la Figura 8.14 se puede verificar la

siguiente relacin F2 < F1.

Figura 8.14. Esquema para anlisis de frenos de cinta

De la Figura 8.14, equilibrando fuerzas en direcciones radial y circunferencial se obtienen las

siguientes ecuaciones:

0dN2

dCosF

2

dCosdFFF ncialescircunfere

..).(

(8.55)

0dN2

dSenF

2

dSendFFFradiales

.).( (8.56)

Luego reordenando y teniendo presente que se desprecian diferenciales de orden superior y

que Cos[]=1 y Sen[]= si es muy pequeo, entonces se obtienen las siguientes

ecuaciones diferenciales.

dNdF0dNdF .. (8.57)

0dNdF . (8.58)

Integrando el sistema (8.65)-(8.66) se tiene

.

2

1

0

1F

2F F

FLnd

F

dF (8.59)

De donde se obtiene:

.e

F

F

2

1 (8.60)

Ahora bien el par de frenado aplicado al tambor es

21 FFrT . (8.61)

De la (8.59) y de (8.60) se puede obtener una expresin con la cual definir la variacin de la

fuerza circunferencial a lo largo del ngulo de abrace, segn:

.eFF 2

0F

FF

2

1

(8.62)

Si la cinta tiene un ancho b, de la (8.58) se puede obtener una relacin para hallar la presin

de contacto, pues:

Versin 2014


drrbpdN ... rb

Fp

.

(8.63)

de donde la presin mxima es

rb

Fp 1

.max (8.64)

Tngase en cuenta que (8.63) vara en consecuencia con la variacin de la fuerza en la cinta,

desde el mximo valor en la rama tensa, hasta el mnimo valor en la rama floja; a semejanza

de lo que ocurre en los modelos de transmisin por correas.

Frenos de zapatas accionadas por cinta.

En la Figura 8.15 se aprecia un esquema del tipo de freno con pequeas zapatas accionadas

por cinta, junto con un diagrama de fuerzas bsico para el anlisis del modelo de clculo.

(a) (b)

Figura 8.15. Esquema para anlisis de frenos de zapatas accionados por cinta

Segn la Figura 8.15(b), el equilibrio en las direcciones radial y tangencial para una zapata

cualquiera dar:

01 SenFSenFR iiN (8.65.a)

01 CosFCosFR iiN (8.65.b)

De donde despejando se llega:

SenFFR iiN 1 (8.66.a)

CosFFR iiN 1 (8.66.b) Dividiendo (8.66.b) por (8.66.a) se tiene

CosFFSenFF

SenFF

CosFFiiii

ii

ii

11

1

1 (8.67)

Luego operando algebraicamente se puede llegar a la siguiente expresin genrica para cada

zapata individual:

Tan

Tan

F

F

i

i

1

1

1

(8.68)

Ahora bien si se contempla que haya n zapatas tal como se ve en la Figura 8.15, y teniendo en

cuenta que:

Versin 2014


21

11

FF

FF

n

(8.69)

Luego la relacin entre la rama tensa y la floja resultar como:

n

n

Tan

Tan

F

F

F

F

F

F

F

F

1

1...

2

1

23

2

2

1 (8.70)

En definitiva el momento de frenado se calcula como en la (8.61) pero teniendo en cuenta el

correspondiente valor de F2.

Tngase presente que en la medida que el nmero de zapatas aumente se tendr en el lmite

que la (8.70) tiende a la (8.60), es decir:

e

Tan

Tann

n

1

1lim empleando

n2

(8.71)

La expresin (8.71) se puede deducir empleando las herramientas de anlisis matemtico I,

como por ejemplo la regla de LHopital.

3. Bibliografa

[1] J.E. Shigley y C.R. Mischke, Diseo en Ingeniera Mecnica, McGraw Hill 2002 [2] B.J. Hamrock, B. Jacobson y S.R. Schmid, Elementos de Mquinas, McGraw Hill 2000 [3] R.L. Norton, Diseo de maquinaria, McGraw Hill 2000. [4] J.A. Collins, Mechanical Design of Machine Elements and Machines.Wiley Ed., 2003

4. Problemas Propuestos

Problema 1.

Un freno como el que se muestra en la figura adjunta, consiste de un tambor y una zapata

horizontal que presiona contra el tambor. El tambor tiene radio 80 mm. Calcular el par de

frenado cuando acta una fuerza de P = 7000 N y el coeficiente de friccin es = 0.35, y el ancho de la zapata de freno es de 40 mm. El desgaste es proporcional a la presin de contacto

por la distancia de deslizamiento.

Problema 2.

La cinta de freno que se muestra en la figura tiene un ancho de 40 mm y su presin mxima

llega a 1.1 MPa. El coeficiente de friccin es de 0.3. Si todas las dimensiones se dan en

milmetros. Determine:

a) La fuerza de accionamiento mxima permisible b) El par de torsin de frenado c) Las reacciones en los soportes O1 y O2. d) Es posible cambiar la distancia O1A de manera que exista autobloqueo. Suponga que

el punto A se encuentra en cualquier lugar de la palanca CO1A

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Problema 3.

La tensin en una correa plana est dada por el peso del motor, como se indica en la figura. La

masa es de 80 kg y se supone que est concentrada en la posicin del eje motor. La velocidad

del motor es 1405 RPM y el dimetro de la polea es 400 mm. Calcular el ancho de la correa si

el esfuerzo admisible de la misma es de 6 Mpa, el coeficiente de friccin es de 0.5, el espesor

de la correa es de 5 mm, el mdulo de elasticidad es de 150 Mpa y la densidad es 1200

Kg/m3.

Problema 4.

El freno de disco que se muestra en la figura tiene pastillas de freno con forma de seccin

circular de radio interno r, radio externo 2 r y ngulo de la seccin /4. Calcular el par de torsin de frenado cuando se aplican las pastillas con una fuerza normal P. El desgaste del

freno es uniforme, p.u es constante, donde p es la presin de contacto y u es la velocidad de

deslizamiento. El coeficiente de friccin es

Problema 5.

Para el freno de cintas que se muestra en la Figura se tienen las condiciones siguientes: d =

350 mm, pmx = 1.2 Mpa, =0.25 y b=50 mm. Todas las dimensiones se dan en milmetros. Determinar lo siguiente:

a) El par de torsin de frenado b) La fuerza de accionamiento c) Las fuerzas que actan en la bisagra O

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Problema 6.

La potencia de entrada al eje A como se observa en la Figura adjunta, se transfiere al eje B a

travs de un par de engranajes rectos de acoplamiento, despus al eje C mediante una

transmisin por correa en V tipo 2L. Las poleas en los ejes B y C tienen dimetros de 76 y

200 mm respectivamente. La distancia entre centros es de aproximadamente 200 mm. Para la

potencia mxima que puede transmitir la correa determinar:

a) los pares de torsin de potencia de entrada y de salida del sistema b) La longitud de la correa para una distancia central aproximada de 550 mm

Problema 7.

El sistema que se muestra en la figura consta de un eje sustentado por dos rodamientos. Sobre

el eje se montan un engranaje cilndrico de dientes helicoidales un tambor de freno a cinta y

un volante de inercia. El engranaje tiene un ngulo de presin =20 y un ngulo de hlice

=15, el engranaje se fija al eje por medio de una chaveta cuadrada de 5 mm de lado. El engranaje tiene un dimetro primitivo de 170 mm y un ancho de faja cilndrica de 50 mm. El

volante de aluminio tiene un dimetro externo de 140 mm y un ancho 25 mm y se monta en el

eje con una diferencia de anclaje de 0.25 mm. El tambor de freno tiene un dimetro externo de

120 mm y un ancho de 40 mm. El eje donde se montan todos estos componentes tiene un

dimetro de 50 mm.

El eje estar girando entre 3000 y 9000 RPM. Se desea saber:

a) Si la diferencia de anclaje es suficiente para mantener firme el volante. De ser as, se desea saber si el volante resiste el estado de tensiones.

b) Se desea obtener una expresin de la fuerza de frenado en las palancas para detener el sistema en 5 segundos

c) Si se selecciona una cinta de frenos comercial segn catlogo, resistir? d) Habr riesgo de fatiga por flexin en el eje. Como lo calcula?

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Nota: Preste atencin que no tiene todos los datos y varios deber adoptarlos segn su

experiencia, de tablas o catlogos.

Problema 8.

La transmisin de un par de torsin en un velocmetro pasa por dos placas circulares, con

radio r, colocadas en un bao de aceite a una distancia h una de la otra (ver figura). Cuando el

eje N1 empieza a girar repentinamente, el eje 2 se mover por las fuerzas viscosas del

aceite. Hallar una expresin de la velocidad angular del eje 2, como una funcin del tiempo si

2(t=0)=0 y 1(t=0)=0 en t0. Los ejes tienen momentos de inercia polares J1 y J2

respectivamente, y el aceite viscosidad .

frenos

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