formulario grit para gas lp y gas natural

Apunte de Termodinmica

Dr.-Ing. Gonzalo Salinas-Salas

Fundamentos de Termodinmica

Dr. - Ing. Gonzalo E. Salinas Salas

Ingeniero Civil Mecnico

2011


Dr.-Ing. Gonzalo Salinas-Salas 1

ndice 0. ndice 11. Propiedades de la materia 21.1 Sistemas de unidades 21.2 Propiedades intensivas, su comportamiento y equipos de medida convencionales

(temperatura, presin, densidad) 5

1.3 Propiedades extensivas y su comportamiento (energa interna, entalpa y entropa) 111.4 Conceptos de calor y trabajo 121.5 Fases termodinmicas (liquida y gaseosa) 121.6 Diagramas termodinmicos 131.7 Ecuacin de estado para aire (gases ideales) 152. Conservacin de la masa 162.1 Principio de conservacin de la masa 172.2 Representacin en formas de concentracin (titulo de vapor, humedad, relacin aire-

combustible) 17

2.3 Ecuacin de continuidad 183. Ecuacin de la energa 193.1 Ecuacin de la energa aplicada a gases y vapores 203.2 Ecuacin de la energa aplicada a lquidos 203.3 Procesos termodinmicos 214. Prdidas trmicas 244.1 Segunda ley de la termodinmica 244.2 Concepto y aplicaciones de rendimiento 264.3 Aplicaciones de prdidas trmicas y mecnicas (prdidas por rendimiento en equipos,

prdida de carga) 28

5. Procesos trmicos 295.1 Combustin 305.2 Ciclos de potencia (ciclo de Carnot, Rankine, Otto y compresores alternativos) 355.3 Anlisis psicromtrico (secadores y torres de enfriamiento) 436. Bibliografa 51



1. Propiedades de la materia El anlisis de termofluidos, se aplica a todos los procesos de almacenamiento, transformacin y transferencia de energa, que ocurren en un determinado volumen de control termodinmico, que es una cantidad fija de materia homognea contenida dentro de ciertas fronteras reales y/o imaginarias. Toda la materia que no esta contenida dentro de dichas fronteras se le denominara como alrededo-res. El comportamiento de la materia frente a estos procesos, se determina a partir de un conjunto de propiedades o caractersticas distintivas, las que se aplican para describir un determinado estado de sta. De modo que se entender por propiedad a cualquier cantidad que sirve para describir a la ma-teria contenida dentro de un volumen de control y permitir caracterizar, a la vez que modelar, a los procesos energticos que sufre. Por lo anterior, es necesario establecer un sistema de unidades que permita cuantificar las propieda-des, seleccionar las relevantes para los procesos energticos, agrupndolas en dos categoras de acuerdo a su dependencia de la masa y analizar su representacin.

1.1 Sistema de unidades

Los sistemas de unidades tienen por objetivo alcanzar la equivalencia de las medidas realizadas por instrumentos similares, utilizados y calibrados en lugares distintos, asegurando as, sin la necesidad de ensayos y mediciones duplicadas, el cumplimiento de las caractersticas de los bienes que circu-lan en el comercio internacional y su intercambiabilidad. Para esto emplea unidades de medida, las que son cantidades estandarizadas de una determinada magnitud fsica. Por esta razn, debe existir un comn acuerdo en el establecer y aceptar un conjunto de patrones de medidas, los que conforman un sistema de unidades, donde ninguna magnitud tiene ms de una uni-dad asociada. En general, una unidad de medida toma su valor a partir de un patrn o de una composicin de otras unidades definidas previamente. Las primeras se conocen como unidades bsicas o de base (unida-des fundamentales), mientras que las otras se denominan unidades derivadas. Un patrn de medidas es el hecho aislado y conocido que sirve como fundamento para crear una unidad de medida y nunca vara su valor. Actualmente, el sistema de unidades de empleo general a nivel mundial es el Sistema Internacional de Unidades (abreviado SI del francs: Le Systme International d'Units), que es la forma moderna del sistema mtrico decimal. Una de las principales caractersticas, que constituye la gran ventaja del Sistema Internacional (SI), es que sus unidades estn basadas en fenmenos fsicos fundamentales. La nica excepcin es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que est definida como la masa del prototipo internacio-nal del kilogramo o aquel cilindro de platino e iridio almacenado en una caja fuerte de la Oficina In-ternacional de Pesos y Medidas. Cabe indicar que entre 2006 y 2009 el Sistema Internacional de Unidades se ha unificando con la norma ISO 31 para formar el Sistema Internacional de Magnitudes (ISO/IEC 80000, con la sigla ISQ). El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades fundamentales y dos complementa-rias. Donde las unidades utilizadas para expresar las magnitudes fsicas definidas como fundamenta-les y las complementarias permiten a partir de leyes y definiciones fsicas definir a las dems, que se denomina como derivadas bsicas. La tabla 1.1 muestra las unidades fundamentales, mientras que la tabla 1.2 muestra las unidades complementarias.



Tabla 1.1: Unidades fundamentales del Sistema Internacional de Unidades, SI

Magnitud fsica bsica a medir

Unidad fundamental

Smbolo

Longitud metro m Tiempo segundo s Masa kilogramo kg Intensidad de corriente elctrica Amper A Temperatura Kelvin K Cantidad de sustancia mol mol Intensidad luminosa candela cd

Tabla 1.2: Unidades complementarias del Sistema Internacional de Unidades, SI

Magnitud fsica bsica a medir

Unidad fundamental

Smbolo

ngulo plano radian rad ngulo slido estereorradin strad

Los patrones a partir de los cuales se establecieron las unidades, se presentan en la tabla 1.3. Tabla 1.3: Patrones de las unidades fundamentales del Sistema Internacional de Unidades, SI Patrn de medida Unidad Definicin

Metro (m) un metro es la longitud de trayecto recorrido en el vaco por la

luz durante un tiempo de (1/299.792.458) segundo Kilogramo (kg) un kilogramo es una masa igual a la de un cilindro de 39 mil-

metros de dimetro y de altura, que se encuentra en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas, en Svres; Francia.

Segundo (s) el segundo es la duracin de 9.192.631.770 periodos de la radiacin correspondiente a la transicin entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del tomo de cesio 133

Amper o amperio (A) un Amperio es la intensidad de una corriente constante que mantenindose en dos conductores paralelos, rectilneos, de longitud infinita, de seccin circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vaco, producira una fuerza igual a 210-7 Newton por metro de longitud.

Kelvin (K) un Kelvin es la temperatura termodinmica correspondiente a la fraccin (1/273,16) de la temperatura termodinmica del punto triple del agua

Mol (mol) un mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contie-ne tantas entidades elementales como tomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Cuando se emplea el mol, es ne-cesario especificar las unidades elementales, que pueden ser tomos, molculas, iones, electrones u otras partculas o gru-pos especificados de tales partculas.



Candela (cd) una candela es la intensidad luminosa, en una direccin dada, de una fuente que emite una radiacin monocromtica de frecuencia 5401012 Hertz y cuya intensidad energtica en dicha direccin es 1/683 Watt por estereorradin.

Los smbolos de las unidades pueden verse afectados de prefijos que actan como mltiplos y sub-mltiplos decimales. Estos prefijos se colocan delante del smbolo de la unidad correspondiente sin espacio intermedio. El conjunto del smbolo ms el prefijo equivale a una nueva unidad que puede combinarse con otras unidades y elevarse a cualquier exponente (positivo o negativo). Los prefijos decimales se muestran en la tabla 1.4. Tabla 1.4: Prefijos de las unidades del Sistema Internacional de Unidades, SI Factor Prefijo Smbolo Factor Prefijo Smbolo

1024 yotta Y 10-1 deci d

1021 zetta Z 10-2 centi c

1018 exa E 10-3 milli, mili m

1015 peta P 10-6 micro m

1012 tera T 10-9 nano n

109 giga G 10-12 pico p

106 mega M 10-15 femto f

103 kilo k 10-18 atto a

102 hecto h 10-21 zepto z

101 deka, deca da 10-24 yocto y Las unidades derivadas se obtienen a partir de leyes y definiciones fsicas y por lo tanto pueden ex-presarse tanto en trminos de las unidades fundamentales o denominndolas por un nombre propio. A modo de ejemplo, se presentan los casos de la fuerza, la presin y la potencia. a) Unidad de fuerza, a la que se le denomina Newton (N). Esta unidad surge de la definicin de

fuerza, que es masa por aceleracin, as se tiene:

NsmkgnaceleracimasaF

2===

b) Unidad de presin, a la que se le denomina Pascal (Pa). Esta unidad surge de la definicin de presin es fuerza divida por rea, as se tiene:

Pasm

kgmN

AreaFuerzaP

22====

c) Unidad de potencia, a la que se le denomina Watt (W). Esta unidad surge de la definicin de po-tencia que es fuerza por velocidad, as se tiene:

Ws

mkgsmNvelocidadFuerzaN

3

2====



1.2 Propiedades intensivas, su comportamiento y equipos de medida convencionales (temperatura, pre-sin, densidad)

Las propiedades intensivas se definen como aquellas que describen un determinado estado de la materia independientemente de la cantidad de masa de sta. Luego, en caso que dos sustancias se mezclaran, sus propiedades finales no son la suma de stas. Para fines del anlisis de termofluidos, estas propiedades son: - La temperatura (T) - La presin (P) - La densidad () o el volumen especfico (v) Estas propiedades permiten caracterizar en un momento en particular, a un determinado estado ma-croscpico de la materia, la que a su vez, se le asume como una sustancia absolutamente pura u homognea en su composicin. El comportamiento de estas propiedades es de independencia entre ellas. No obstante lo anterior, para la temperatura y la presin se presenta un caso particular, ya que ellas se vuelven dependientes entre s, en los estados que conforman las mezclas de gas-lquido, gas-slido y slido-lquido. Cuando estas propiedades no cambian establecen para la materia y el volumen de control que lo contiene un estado de equilibrio. Esto implica que para poder realizar una medicin es necesario que el aparato de medida alcance el equilibrio con el volumen de control que mide. Esta situacin es plan-teada por la Ley Cero de la termodinmica, que establece: que si dos sustancias estn en equilibrio entre s y una de ellas lo esta con una tercera sustancia, las tres estn en equilibrio entre s. La aplicacin de esta ley permite el empleo de equipos de medicin en condiciones de equilibrio y por ende de representatividad de la medicin. a. Propiedad temperatura.

La temperatura corresponde a la manifestacin del nivel energtico de la materia o de la vibra-cin molecular de sta. En ningn caso es energa trmica. Fsicamente, existen dos escalas de temperatura, una absoluta (Kelvin) y una relativa (Celsius), las que se plantean a partir de dos fenmenos fsicos, que son la fusin del agua (punto de hielo) y la ebullicin del agua (punto de vapor) y su relacin se presenta en la figura 1.1.

Temperatura positiva Temperatura absoluta

Temperatura de fusin del agua ( 0 C = 273,16 K )

Temperatura negativa Temperatura absoluta Temperatura nula absoluta ( 0 K = - 273,16 C )

Fig.1.1: Representacin grfica de las escalas de temperatura



La forma matemtica que permite transformar una escala a la otra, es la ecuacin (1.1): ( ) ( )CT16,273KT += (1.1) Los equipos de medicin de temperatura son denominados comnmente como termmetros, los cuales indirectamente miden la temperatura de la materia dentro de un volumen de control, al en-trar en equilibrio trmico con ste, siguiendo lo indicado por la Ley Cero de la termodinmica. La medicin es indirecta, ya que lo que se esta midiendo, segn el tipo de equipo puede ser la di-latacin volumtrica, la presin engendrada por el cambio de volumen de un gas, el torque gene-rado por la dilatacin volumtrica, el cambio de resistencia elctrica, el cambio de la emisin de radiacin, la generacin de una diferencia de tensin u otro fenmeno. Las figuras 1.2 y 1.3 muestran algunos tipos de equipos empleados para la medicin de la tempe-ratura.

Termmetro de bulbo Termmetro de gas

Termmetro bimetlico

Fig.1.2: Equipos de medicin de temperatura por cambio de volumen

Termmetro digital Termmetro digital Termmetro infrarrojo Termocupla o Termopar

Fig.1.3: Equipos de medicin de temperatura por fenmenos elctricos o de radiacin



Todo equipo de medicin tiene un tiempo de respuesta, el que corresponde al tiempo necesario para que el elemento sensible del equipo, alcance el equilibrio trmico con el volumen de control medido. Este tiempo depende del principio de funcionamiento del equipo y de magnitud de la di-ferencia de temperatura entre la del volumen de control y la del equipo de medida. En general es esperable una curva de respuesta como al mostrada en la figura 1.4, donde la temperatura del volumen de control a medirse se representa por la lnea azul y la que registra en el tiempo el equipo de medida por la lnea roja, la que se acerca asintoticamente a la temperatura del sistema termodinmico. El tiempo que transcurre entre el inicio de la medicin y el instante en que la me-dida registrada por el equipo se acepta como representativa, se le denomina constante de tiempo y obviamente cualquier medida tomada durante ste no puede considerarse como vlida.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0 10 20 30 40 50 60

Tiempo

Tem

pera

tura

Temperatura del sistema medidoTemperatura del equipo de medida

Fig. 1.4: Curva de respuesta de un equipo de medida

b. Propiedad presin. La presin corresponde a la fuerza ejercida por un medio perpendicularmente sobre un elemento de superficie de un volumen de control que este sumergido en l. Su definicin matemtica es planteada a travs de la ecuacin 1.2 y corresponde a un escalar.

AF

=P rr

(1.2)



La presin total a la que se encuentra sujeto un fluido en escurrimiento se conforma de la suma de dos presiones, la primera llamada presin esttica que acta contra los alrededores y la se-gunda denominada presin dinmica, es la que genera el movimiento del fluido. Su forma ma-temtica y su relacin se representan en la ecuacin 1.3.

2vPPPP

2

estticadinmicaestticatotal+=+= (1.3)

Donde: : Densidad del fluido v : Velocidad media del fluido

Al igual que la temperatura, la presin se mide a travs de escalas absoluta y relativa, correspon-diendo el punto inicial de la escala absoluta el vaco absoluto. Mientras que en el caso de la esca-la relativa, denominada comnmente como manomtrica, donde se asigna como el valor inicial o nulo de la escala a la presin atmosfrica. Luego, en trminos de presin manomtrica, existen las presiones negativas, llamadas de presiones de vaco o vacuomtricas. Para todos los efectos se asume un valor el de presin atmosfrica de: 101.325 Pa absolutos (101.325 Paa), equivalentes a: 0 Pa manomtricos (0 Pag). La figura 1.5 ilustra la relacin exis-tente entre las escalas de medida absoluta y manomtrica de la presin.

Presin manomtrica Presin absoluta

Presin atmosfrica ( 0 Pag = 101325 Paa )

Presin vacuomtrica Presin absoluta Vaco absoluto ( 0 Paa = - 101325 Pag )

Fig.1.5: Representacin grfica de las escalas de presin

La forma matemtica que permite transformar una escala a la otra, es la ecuacin (1.4):

amanomtricaatmosfricabsoluta PPP += (1.4) En el caso de presiones de vaco o vacuomtricas la expresin anterior adopta la forma de la ecuacin 1.5.

aatmosfricabsolutacavacuomtri PPP = (1.5)



Los equipos de medicin de presin son denominados comnmente manmetros, los cuales mi-den la presin esttica de un volumen de control, a travs del denominado de Pascal, que esta-blece que la presin esttica acta perpendicularmente a la superficie y con igual magnitud en todas las direcciones en la misma lnea de profundidad. Lo que se plantea matemticamente a travs de la ecuacin 1.6.

2

2

1

1esttica

AF

AF

P rr

rr

== (1.6)

Las figuras 1.6 y 1.7 muestran algunos tipos de equipos empleados para la medicin de la pre-sin absoluta y manomtrica.

Barmetro anlogo Manmetro de Bourdon Principio de funcionamiento del

Manmetro de Bourdon

Fig.1.6: Equipos de medicin de presin por cambio de volumen

Manmetro digital Manmetro diferencial digital Vacuomtro digital

Fig.1.7: Equipos de medicin de presin digitales

Por lo comn del uso de la unidad de presin del sistema de unidades britnico, se plantea en la ecuacin 1.7, la relacin de equivalencia entre la unidad SI de presin y la unidad britnica. 1 bar = 100.000 Pa 14,7psi = 14,7 librasfuerza/pulgada2 (1.7)



Cabe indicar que otra forma de representar la presin es travs de las denominadas columnas de lquido, empleando para ello los equipos llamados piezmetros de vidrio, los cuales miden la pre-sin mediante el desplazamiento que desarrolla una columna de lquido manomtrico, desde su posicin inicial, a la presin atmosfrica hasta su posicin final que indica el valor de la presin existente. Mediante el empleo de la ecuacin 1.8, se puede transformar unidades de presin en altura de columna de lquido manomtrico.

hhgPmedida == (1.8) Donde: g : Aceleracin de gravedad h : Altura de columna de lquido manomtrico : Peso especifico del fluido

c. Propiedad densidad o volumen especfico.

El hecho que la materia se asuma como una sustancia absolutamente pura u homognea en su composicin, por lo que el volumen que ocupa una determinada masa de materia o su inverso, es directamente proporcional. Por lo anterior, pasa a ser una propiedad de la materia. La definicin de densidad, se plantea a travs de la ecuacin (1.9).

Vm

= (1.9) Donde: m : Cantidad de masa V : Volumen ocupado por la cantidad de masa

Por su parte, se define al volumen especfico como el inverso de la densidad y su aplicacin es para vapores y gases. La ecuacin 1.10, muestra la forma matemtica del volumen especfico.

1

mVv == (1.10)

El equipo ms comn empleado para la medicin de la densidad, es el densmetro que es un tu-bo de vidrio dotado de una escala graduada y un peso en su extremo. La forma de determinar la densidad es de acuerdo a lo que se sumerge en el fluido a medir. La tabla 1.5 muestra la densidad y volumen especfico de algunas sustancias relevantes: Tabla 1.5: Densidad y volumen especfico de algunas sustancias relevantes. Sustancia Densidad Volumen especfico kg/m3 m3/kg Agua 1.000 0,0010 Petrleo 910 0,0011 Mercurio 13.550 0,0000738 Vapor de agua 0,5903 1,6940 Aire 1,2050 0,8299



1.3 Propiedades extensivas, su comportamiento y equipos de medida convencionales (energa interna, entalpa y entropa)

Las propiedades extensivas se definen como aquellas que describen un determinado estado energ-tico de la materia, por lo que dependen directamente de la cantidad de masa de sta. Luego, en caso que dos sustancias se mezclaran, sus propiedades finales serian proporcionales al aporte de masa de cada una de stas. Al asumir que la materia es una sustancia absolutamente pura u homognea en su composicin, es posible definir las denominadas propiedades especficas, esto es propiedades por unidad de masa, lo que para fines de las propiedades extensivas, permite transformaras y tabularlas en la forma de pro-piedades extensivas especficas, las que para fines del anlisis de termofluidos, son: - La energa interna especfica (u) - La entalpa (h) - La entropa (s) Estas propiedades permiten al igual que las propiedades intensivas caracterizar en un momento en particular, a un determinado estado macroscpico de la materia. Empero, en este caso estas propie-dades describen el nivel energtico de la materia. En trminos conceptuales estas propiedades son: a. Energa interna especfica.

La energa interna corresponde a la energa trmica contenida en la materia en reposo relativo, o sea que cambia de posicin y no tiene velocidad. Por lo anterior, es la suma de todos los trabajos mecnicos elementales desarrollados por los tomos que conforman las estructuras moleculares de la materia. El termino energa interna especfica se aplica a la cantidad de energa interna existente en una unidad de masa de materia, por lo que sus unidades de medida en el sistema SI son kJ/kg.

b. Entalpa especfica.

La entalpa corresponde a la energa trmica ms la energa mecnica necesaria para ingresar o egresar de un volumen de control. A esta energa mecnica se le denomina trabajo de flujo. La entalpa se aplica a todos los ciclos, equipos y mquinas trmicas, ya que en stos ingresa o egresa un caudal masico. La entalpa especfica se aplica a la entalpa existente por unidad de masa de materia, por lo que sus unidades de medida en el sistema SI son kJ/kg. De acuerdo a la definicin de entalpa, matemticamente se evala la entalpa especfica utilizando la ecuacin 1.11.

vPuh += (1.11)

c. Entropa especfica.

La entropa corresponde al grado de desordenamiento molecular de la materia o sea es un nivel de la vibracin de las a travs del desorden de las estructuras moleculares, las que inicialmente estn absolutamente ordenadas y no vibran. Por su lado, la definicin matemtica de la entropa especfica corresponde a la ecuacin 1.12.

TQ=s (1.12) A partir de la definicin de entropa. Se puede definir a entropa especfica, como la entropa por unidad de masa de materia, por lo que sus unidades de medida en el sistema SI son kJ/kgK.



1.4 Conceptos de calor y trabajo

La definicin de trabajo mecnico planteado por Newton, corresponde al producto punto del vector fuerza por el vector de cambio de posicin de una masa, siendo ambas constantes. En trminos ma-temticos, cuando la fuerza o el cambio de posicin varan, corresponde hacer la suma de todos los trabajos ejecutados en la trayectoria seguida. Esto matemticamente se define a travs de la ecua-cin 1.13, donde se emplea de manera de convencin el signo negativo, para indicar que toda forma de energa, sea este trabajo o calor que abandona el volumen de control, es negativa. Por su lado, si la energa entra al volumen de control ser esta energa positiva.

== 21

-- rFrdFW 21

21rrrr

(1.13)

Donde: r : Cantidad de masa 1 : Posicin inicial 2 : Posicin final

Termodinmicamente, el trabajo mecnico se define a partir de su aplicacin a un gas o un vapor, por lo que conceptualmente corresponde a la fraccin de la energa interna de la materia con una direc-cin preferente de vibracin. En otras palabras es energa, pero puede intercambiarse forzando a una parte de la vibracin de la materia a seguir a una direccin determinada. Por lo anterior, se puede agregar o retirar trabajo de un volumen de control sin que necesariamente se requiera agregar o reti-rar materia. En trminos matemticos la forma de evaluar el trabajo mecnico es empleando una variante de la definicin trabajo, la que se presenta en la ecuacin 1.14.

-21

21 dVPW = (1.14)

La definicin de calor planteado por Carnot, establece que el calor es la cantidad de energa trmica transferida, cuando ocurre un proceso de transferencia de energa entre un volumen de control y sus alrededores, debida a una diferencia de temperaturas entre stos. A estos procesos de transferencia de energa se les denomina de transferencia de calor y estos procesos no llevan, necesariamente, asociados ingresos o egresos de materia al volumen de control. Como se indic precedentemente, el trabajo y el calor son formas de energa trmica, por lo que para un volumen de control termodinmico emplean la misma convencin de signos, esto es positivo si la energa ingresa (calor o trabajo) y negativa si lo abandona.

1.5 Fases termodinmicas

Termodinmicamente se reconocen tres fases termodinmicas, las que corresponden al conjunto de estados que presentan un grado similar de cohesin molecular de la materia. A estas se les denomi-nan: slida, lquida y gaseosa. A su vez, existen las llamadas interfases, que son conjuntos de estados termodinmicos donde las propiedades temperatura y presin son dependientes entre s. Esto significa que para una determina-da temperatura de cambio de fase existe una nica presin de cambio de fase. En la interfase existe



una mezcla de fases, o sea en la interfase lquido-gas, la masa total esta compuesta de una fraccin de masa de lquido, la que se encuentra en condiciones saturadas, esto es a punto de gasificarse o vaporizarse. La parte restante es gas, al que se le denomina vapor saturado seco. Donde a la mezcla se le denomina vapor saturado. La particularidad que sea una mezcla de la misma sustancia hace necesario emplear la concentra-cin de gas o vapor saturado seco presente en la masa total para determinar el estado termodinmi-co de la materia. A esta concentracin se le denomina titulo de vapor o calidad de vapor y oscila en-tre 0 y 1. Matemticamente adopta la forma de la ecuacin 1.15.

lquidogas

gas

m+mm

=x (1.15)

La definicin anterior se puede extender a las otras propiedades asociadas a la masa, las que adop-tan la forma que se presenta en la ecuacin 1.16.

fg

g

fg

g

fg

g

fg

g

s+ss

=h+h

h=

u+uu

=v+v

v=x (1.16)

Donde: g : Condicin de vapor saturado seco (subndice) f : Condicin de lquido saturado (subndice)

1.6 Diagramas termodinmicos

El comportamiento termodinmico de la materia es posible representarlo grficamente a travs de los denominados diagramas termodinmicos, que son grficos cuyos ejes son distintas propiedades ter-modinmicas de la materia, lo que permite describir el comportamiento de las dems en funcin de stas. Dentro de los diagramas el que fsicamente representa el comportamiento de las propiedades inten-sivas es el diagrama presin v/s volumen especfico (P-v). Mientras que el ms empleado para el ca-so del agua es el diagrama temperatura v/s entropa (T-s). En todos estos diagramas se presenta la llamada campana termodinmica, compuesta por todo el conjunto de estados termodinmicos es el conjunto de propiedades termodinmicas en condiciones saturadas. Esto es las propiedades con titulo 0 o 1. En la parte superior de la campana termodinmi-ca se encuentra el llamado punto crtico. Este estado es de singular importancia, ya que permite cla-sificar el comportamiento de la materia dentro y fuera de la campana termodinmica. As el conjunto de estados termodinmicos saturados ubicados por debajo de l y a su izquierda, co-rresponden a los estados de lquido saturado o con titulo x = 0, llamada lnea de lquido saturado. El otro estados termodinmicos saturados ubicados por debajo de l y a su derecha, corresponden a los estados de vapor saturado seco o con titulo x = 1, llamada lnea de vapor saturado seco. El rea en-cerrada por estas lneas, es llamada campana termodinmica y contiene a aquellos estados de vapor saturado, o sea con ttulos de vapor entre 0 y 1, (0 < x < 1). Esta situacin es ilustrada en la figuras 1.8 y 1.9. Por otro lado, este punto permite hacer una diferencia importante en la fase gaseosa, ya que aquellos estados termodinmicos que se encuentren por debajo de las condiciones crticas, se les denominara como vapores. En cambio aquellos estados termodinmicos que se encuentren por encina de las condiciones crticas, se les llamara simplemente gases.



Es conveniente reiterar que en un cambio de fase la temperatura y la presin permanecen constan-tes, por lo que un proceso de cambio de fase conlleva que para una presin de cambio de fase exista una nica temperatura de cambio de fase.

Fig. 1.8: Diagrama presin v/s volumen especfico para el agua (P-v)

Fig. 1.9: Diagrama temperatura v/s entropa especfica para el agua (T-s)



1.7 Ecuacin de estado para aire (gases ideales) La teora de gases ideales fue desarrollada para modelar el comportamiento de la materia en la fase gaseosa, que se encuentra por encima de las condiciones crticas. Ya que para aquellos estados es aplicable la denominada ecuacin de estado, la que relaciona las propiedades intensivas de la mate-ria entre s y la denominada constante particular de gas (R). La forma matemtica de la ecuacin de estado se plantea a travs de la ecuacin 1.17.

TvPR = (1.17)

La constante particular del gas depende de la masa molecular de ste y de una constante denomina-da constante universal de los gases. La constante particular del gas se evala empleando la ecuacin 1.18.

MR = (1.18) Donde: : Constante universal de los gases M : Masa molecular del gas

Cabe indicar que el valor de la constante universal de los gases es:

KkmolJ314.8 =

Las relaciones energticas para los gases se definen a partir de los denominados calores especfi-cos, los cuales se definen a travs de las ecuaciones 1.19, 1.20 y 1.21. Calor especifico a volumen constante:

CteVTuCv

== (1.19)

Calor especifico a presin constante:

CtePThCp

== (1.20)

Adems, se define la relacin de calores especficos (k), como:

CvCpk = (1.21)

El comportamiento de estas relaciones energticas depende de la estructura molecular del gas, por lo que se agrupan estos calores especficos y sus relaciones en tres casos de estructura molecular, la monoatmica cuando la molcula esta conformada por un solo tomo, la biatmica cuando la mol-



cula esta conformada por dos tomos y la poliatmica cuando la molcula esta conformada por un ms de dos tomos. La tabla 1.6, muestra el comportamiento de los calores especficos de gases en funcin de su estructura molecular. Tabla 1.6: Comportamiento de los calores especficos de gases en funcin de su estructura molecular Estructura molecular del gas Cv Cp k

Monoatmico

R23 R

25 1,667

Biatmico R

25 R

27 1,400

Poliatmico 3R 4R 1,333

Aplicando lo anterior, a la evaluacin de los intercambios energticos en procesos que involucran a gases, se puede emplear la ecuacin 1.22, para evaluar el cambio de energa interna especfica y la ecuacin 1.23 para evaluar el cambio de entalpa especfica.

( )1212 TTCvuu = (1.22) ( )1212 TTCphh = (1.23)

Para el caso de sustancias en las fases lquida y slida, la tabla anterior no es aplicable. Empero, las relaciones de carcter energtico se pueden extender, bajo la consideracin de que la sustancia se encuentra en una fase, al concepto de calor especfico medio, segn lo indica la tabla 1.7. Tabla 1.7: Comportamiento de los calores especficos en funcin de la fase termodinmica Fase de la materia Calor especfico medio k Gaseosa Cv Cp C k 1

Lquido Cv Cp = C k 1

Slido Cv = Cp = C k = 1

Para el caso de los calores especficos medios para las diversas sustancias en fase slida y lquida se evalan a partir de trabajos experimentales y obviamente depende de su composicin atmica y su fase. Luego, para las fases lquida y slida se cumple la ecuacin 1.24. ( )121212 TTChhuu --- == (1.24)

2. Conservacin de la masa

El principio de conservacin de la masa fue planteado por Lavasoir y establece que la masa perma-nece constante en todo tipo de proceso, incluidas las reacciones qumicas. Luego, la masa no se crea ni se destruye.



2.1 Principio de conservacin de la masa

El principio de conservacin de la masa establece que la suma de todas las sustancias que ingresan a un volumen de control (mquina o equipo), menos la suma de todas las sustancias que salen de ste, deben ser igual a la variacin de la masa contenida en el volumen de control. El caso ms sencillo es cuando una sola sustancia ingresa y egresa del volumen de control. Empero, es comn que a un equipo ingrese ms de una sustancia, por ejemplo aire y agua, de modo que debe salir la misma cantidad de masa de aire y agua, a no ser que exista una acumulacin o ce-dencia de alguna de estas sustancias en el equipo. Por lo anterior el equilibrio de masa se plantea para la masa total de la mezcla y para cada sustancia componente de sta. En el caso de que exista una combustin, este anlisis este anlisis debe plantearse a nivel de los elementos qumicos que componen las sustancias, ya que durante la reaccin qumica estas se re-combinan formando nuevos compuestos.

2.2 Representacin en formas de concentracin (titulo de vapor, humedad, relacin aire-combustible)

El anlisis, la determinacin y medicin de los caudales msicos, se realizan en el caso de que exista ms de un tipo de masa (mezcla), que ingrese o egrese de un equipo o mquina. Se realiza a travs de diversas formas de concentracin de masa. Esta forma de plantear la conservacin de masa es especialmente relevante, en el caso que en el interior del volumen de control exista una reaccin qumica, como lo es la combustin. Adems, el uso de diversas formas de concentracin, permite su empleo y aplicacin en procesos de dosificacin y de caracterizacin de comportamiento de sustancias respecto de otras. Genricamente existen dos tipos de concentracin, las que sern definidas de acuerdo a la base de sustancia como:

- de base hmeda - de base seca a. La concentracin en base hmeda. La concentracin en base hmeda se define como la cantidad de masa de una sustancia presen-

te en la mezcla, respecto del total de masa. Matemticamente se plantea a travs de la ecuacin 2.1.

( )+= 211

mmm

c (2.1)

Este tipo de concentracin no tiene unidades y se plantea en formas de tanto por uno o por por-centajes. Luego, vara entre un valor mnimo de 0 y un valor mximo de 1 (0 < c < 1), o entre 0 y 100% (0%< c > 100%). Un ejemplo de este tipo de concentracin es el titulo o calidad de vapor (x), cuya expresin ma-temtica expresada en forma porcentual se presenta en la ecuacin 2.2.

( )%100mm

mx

fg

g += (2.2)



b. La concentracin en base seca. La concentracin en base seca se define como la cantidad de masa de una sustancia presente

en la mezcla, respecto de otra, tambin presente en la mezcla. Matemticamente se plantea a travs de la ecuacin 2.3.

=

2

1

2

1

kgkg

mm

C (2.3)

Este tipo de concentracin se posee unidades, las que corresponden a unidades de masa de la sustancia 1, divido sustancia 2. Luego, no tiene limitaciones de valor, pudiendo ser muy peque-as, como en el caso de la humedad absoluta del aire, o muy grandes, como en el caso de la re-lacin aire-combustible. Dos ejemplos de este tipo de concentracin, son la humedad especfica o absoluta del aire () y la relacin aire-combustible (ra/c), las que se presentan en las ecuaciones 2.4 y 2.5, respectiva-mente.

=

a

w

aire

agua

kgkg

mm

(2.4)

=

c

a

ecombustibl

aire

ca kg

kgm

mr (2.5)

2.3 Ecuacin de continuidad

La forma matemtica del principio de conservacin es la denominada ecuacin de continuidad apli-cada a un volumen de control, la que se representa en su forma general en la ecuacin 2.6.

+=+ tmmtmm fsie && (2.6) Donde:

m& : Caudal msico que ingresa o sale del volumen de control m : Masa en el interior del volumen de control t : Tiempo i : Inicial (subndice) f : Final (subndice) e : Ingreso (subndice) s : Salida (subndice)

Los trminos conceptuales la ecuacin de continuidad indica que el cambio del caudal msico que ingresa a un volumen de control es igual al cambio de la masa en el contenido en ste, respecto del tiempo. La ecuacin de continuidad puede simplificarse segn sea la situacin fsica a analizar. Considerando el caso de una mquina o equipo que opere en condiciones de Flujo Estable, esto es que el caudal msico que ingresa es idntico al caudal msico que sale y si se consideran que la slo ingresa y egresa un tipo de materia o masa, se obtiene la ecuacin 2.7.



tmmm se = && (2.7)

Si se asume que la sustancia fluido que ingresa y egresa del volumen de control tiene una densidad constante o sea es cuasi incompresible ( = Cte.), se obtiene la ecuacin 2.8, al dividir la ecuacin 2.7 por la densidad.

tVAvAv ssee = (2.8)

Donde: v : Velocidad media del escurrimiento A : rea transversal al escurrimiento V : Volumen del volumen de control

3. Ecuacin de la energa

La Primera Ley de la Termodinmica establece el principio de conservacin de la energa, ya que la define la existencia de un campo conservativo, de manera que para un volumen de control, se cum-ple que la energa intercambiada por ste con los alrededores, mas la energa inicial de la materia, debe ser igual a la energa terminal de la materia, segn lo indica la ecuacin 3.1.

alminterinicialercambiadaint E=E+E (3.1) La energa intercambiada corresponde a energa que no esta asociada a masa intercambiada por lo tanto es calor y trabajo, que ingresan o egresan del volumen de control. La energa inicial corresponde a la energa contenida en la materia que ingresa a un volumen de con-trol, por lo que la componen su entalpa, su energa cintica y su energa potencial. A esta energa se le debe sumar la energa contenida en la materia presente inicialmente en el volumen de control, la que estara compuesta por su energa interna, su energa cintica y su energa potencial. La energa terminal es la energa contenida en la materia que abandona un volumen de control, por lo que la componen su entalpa, su energa cintica y su energa potencial. A esta energa, tambin, se le suma la energa contenida en la materia existente finalmente en el volumen de control, la que es-tara compuesta por su energa interna, su energa cintica y su energa potencial. La ecuacin 3.2 permite evaluar la energa cintica especfica de una sustancia.

2

v=E

2

c (3.2)

Donde: v : Velocidad media del escurrimiento

A su vez, la ecuacin 3.3 permite evaluar la energa potencial especfica de una sustancia.

zgEc = (3.3) Donde: z : Posicin del centro de gravedad de la masa



g : Aceleracin de gravedad La forma matemtica general de la ecuacin de la energa, corresponde a la ecuacin 3.4, donde se desglosan cada termino y se expresa en funcin de estado inicial (1) y el estado terminal (2).

=

+++

++++ i2iiie2eee2121 zg2vutmzg2vhmWQ &&&

+++

++= f2fffs2sss zg2vutmzg2vhm& (3.4)

Donde: Q& : Flujo de calor intercambiado entre el volumen de control y los alrededores W& : Flujo de trabajo intercambiado entre el volumen de control y los alrededores m& : Caudal masico m : Masa en el interior del volumen de control t : Tiempo 1 : Estado termodinmico inicial (subndice) 2 : Estado termodinmico terminal (subndice) i : Inicial (subndice) f : Terminal (subndice) e : Ingreso (subndice) s : Egreso (subndice)

3.1 Ecuacin de la energa aplicada a gases y vapores

Para el caso de gases y vapores, dada la baja densidad de stos, se pueden despreciar los trminos de posicin, por lo que la ecuacin 3.4, adopta la forma de la ecuacin 3.5.

++

+=

++

+++ 2vutm2vhm2vutm2vhmWQ

2f

ff

2s

ss

2i

ii

2e

ee2121 &&&& (3.5)

A su vez, la ecuacin 3.5 para el caso de que se aplicara a una nica sustancia, adoptara la forma de la ecuacin 3.6.

++

+=

++

+++

2v

ut

m2

vhm

2v

ut

m2

vhmWQ

2f

ffi

2s

ss

2i

ii

2e

ee2121 &&&& (3.6)

3.2 Ecuacin de la energa aplicada a lquidos

Para el caso de lquidos, se pueden realizar algunas consideraciones que modifican sustancialmente a la ecuacin de la energa. Estas consideraciones son las de asumir que el lquido es incompresible, a la vez que es isotrmico y que el escurrimiento es adiabtico. Esto permite no considerar los trmi-nos de energa interna. Por lo que para el caso de un escurrimiento sin acumulacin de masa, lo que permite anular los trminos asociados a la masa contenida dentro del volumen de control. Lo que permite obtener la denominada ecuacin de Bernoulli, cuyos trminos representan los niveles de energa de un fluido en escurrimiento. Donde los trminos de energa quedan expresados como altu-



ra de presin del fluido, a los que se les asigna el nombre de Bernoulli y se evalan empleando la ecuacin 3.7.

i

2ii

i zg2v

P

B ++= (3.7) Donde: B : Bernoulli o nivel de energa P : Presin esttica v : Velocidad media de escurrimiento del fluido z : Posicin geodsica i : Estado (subndice)

Al aplicar la ecuacin anterior (3.7) en la ecuacin (3.6) y considerando que existe una mquina o mquinas que agregan o retiran energa al fluido, se obtiene la forma general de la ecuacin de Ber-noulli, matemticamente expresada a travs de la ecuacin 3.8.

2

222

1

211

2M1 zg2v

P

zg2

v

PH ++=+++ (3.8)

Donde: 2M1H : Energa en forma de altura que se agrega o retira de una lnea de corriente. 1 : Estado inicial (subndice) 2 : Estado final (subndice)

3.3 Procesos termodinmicos

La definicin general de proceso termodinmico es cualquier cambio de un estado termodinmico ini-cial (1) a uno terminal (2), lo que conlleva el cambio de una o ms propiedades termodinmicas. En todo proceso se deben cumplir las leyes de conservacin de la masa y de la energa, de modo que un proceso debe satisfacer simultneamente a las ecuaciones de continuidad y energa. Los procesos termodinmicos se emplean para representar y modelar el funcionamiento ideal y real de mquinas y equipos trmicos. Para lo cual, se caracterizan a estos procesos, mediante una pro-piedad termodinmica que permanece constante, la cual utiliza el prefijo iso, que significa constan-te. La tabla 3.1, presenta los principales procesos termodinmicos, as como a etapas de funciona-miento de equipos y/o equipos y mquinas que representan. Tabla 3.1: Comportamiento de los principales procesos termodinmicos Proceso Caracterstica Mquina o equipo modelado Isobarico P1 = P2 Calderas, condensadores, intercambiadores de calor Isovolumtrico V3 = V4 Adiciones y rechazos de calor Isotrmico T5 = T6 Compresiones Adiabtico s7 = s8 Turbinas, bombas, compresores, cilindros Isoentlpico h9 = h10 Expansiones, calormetros, vlvulas



Estos procesos se representan en los diagramas termodinmicos, marcando los estados iniciales y finales, unindolos mediante la lnea de proceso, que es la propiedad que permanece constante. La figura 3.1, muestra el comportamiento de estos procesos para el agua en la regin de la campana termodinmica, en un diagrama temperatura v/s entropa especfica (T-s).

Fig. 3.1: Procesos termodinmicos en un diagrama temperatura v/s entropa para agua

En el caso de los gases y en particular del aire estos procesos pueden ser modelados a travs de ecuaciones, que cumplen con la ecuacin de estado para gases ideales y las definiciones de trabajo y calor. La tabla 3.2, muestra el tipo de proceso, las ecuaciones evaluacin de trabajo y calor para gases ideales. En esta tabla se agrega el proceso politrpico, que es un proceso que pretende repre-sentar de mejor el comportamiento de un gas frente a procesos de compresin y expansin.

Tabla 3.2: Ecuaciones de evaluacin de trabajo y calor para gases ideales Tipo de proceso Caracterstica

Trabajo Calor

Isobarico P1 = P2 ( )211 VVP - ( )12 TTCpm - Isovolumtrico V3 = V4 0 ( )34 TTCvm - Isotrmico T5 = T6

65

1 VVnTRm l

56

1 VVnTRm l

Adiabtico k88

k77 VPVP =

1kVPVP 7788

--

0

Politrpico n1010

n99 VPVP =

1nVPVP 991010

--

( )910 TT1nknCvm -



Las figuras 3.2 y 3.3, muestran el comportamiento de estos procesos para el aire, en un diagrama presin v/s volumen especfico (P-v) y temperatura v/s entropa especfica (T-s), respectivamente.

Fig. 3.2: Comportamiento de los procesos termodinmicos en un diagrama presin v/s volumen para aire

Fig. 3.3: Comportamiento de los procesos termodinmicos en un diagrama temperatura v/s entropa para

aire



4. Prdidas trmicas Fsicamente en la naturaleza no existen procesos reversibles, ya que existen fenmenos como el ro-ce mecnico, la resistencia elctrica, prdidas trmicas, etc. Estos fenmenos generan un intercam-bio de energa a los alrededores, lo que le impide que la energa terminal de un proceso sea igual a la inicial, por lo que es imposible, energticamente, alcanzar con la energa disponible al trmino de un proceso su estado inicial. Este grado de prdida de energa se mide a travs de la propiedad entropa, la que representa el grado de desordenamiento molecular de la materia y que siempre se incrementa, siguiendo la des-igualdad de Clausius. Matemticamente la entropa se obtiene de la desigualdad de Clausius, a tra-vs de la ecuacin 4.1.

= 0TQss 12 (4.1) Cabe indicar que la Tercera Ley de la Termodinmica establece que la entropa slo puede ser nula cuando la temperatura es nula, lo que permite contar con un estado de referencia para la escala de medicin de la entropa. Matemticamente esto plantea mediante la ecuacin 4.2. s = 0 T = 0 (4.2)

4.1 La Segunda Ley de la Termodinmica

La Segunda Ley de la Termodinmica establece la inexistencia de procesos reversibles o ideales en la naturaleza y adopta diversas formas matemticas, al introducir este concepto en la forma de irre-versibilidad (1I2), que es la energa cedida a los alrededores, durante un proceso. Esto permite emplear la ecuacin de la energa, que se aplic a la Primera Ley de la Termodinmica, agregando este trmino de irreversibilidad o prdida. La ecuacin 4.3 corresponde a la forma ma-temtica de la Segunda Ley de la termodinmica.

=

+++


21f

2f

ff

s

2s

ssIzg

2vu

tmzg

2vhm +

+++

++ & (4.3)

De la ecuacin 5.3 se desprende que siempre la energa transformada ser menor que la energa dis-ponible de transformarse, siendo la irreversibilidad, la energa prdida y que no es posible de recupe-rar y slo se puede pretender minimizarla. A su vez, la desigualdad de Clausius, como lo muestra la ecuacin 4.1, la entropa siempre crecer en un proceso. La magnitud del crecimiento de la entropa indica el grado o magnitud de la prdida energtica. Por lo anterior, un proceso ideal es adiabtico y por ende isentrpico, lo que implica que la entropa permanece constante. Luego, la entropa del estado inicial (estado 1), tendr el mismo va-lor que la del estado terminal (estado 2), por lo que ambos estados en un diagrama termodinmico se unen mediante una recta. En un caso real, el estado de terminal real se ubicar a la derecha del es-tado inicial, siendo la irreversibilidad el rea encerrada entre la recta isentrpica y la curva real. La figura 4.1 muestra los procesos de expansin ideal y real que tendra lugar en una turbina de va-por, indicando el comportamiento esperado si el punto terminal real se ubicara dentro y fuera de la campana termodinmica.



Fig. 4.1: Comportamiento del proceso termodinmico de expansin en un diagrama temperatura v/s entropa para agua

La figura 4.2 muestra los procesos de compresin ideal y real que tendra lugar en un compresor de gas, en este caso aire.

Fig. 4.2: Comportamiento del proceso termodinmico de compresin en un diagrama temperatura v/s entropa para aire



4.2 Concepto y aplicaciones de rendimiento

Conceptualmente el rendimiento de un proceso o eficiencia de proceso, se entiende por el grado por-centual de energa transformada en un proceso respecto de la disponible. Siendo la energa trans-formada (ET), igual a la energa disponible (ED) menos la irreversibilidad (I). La ecuacin 4.4 muestra matemticamente este concepto que surge de la Segunda Ley de la Termodinmica.

EDI1

EDI1

EDIED

EDET

=+=+== (4.4) Donde: : Rendimiento o eficiencia ET : Energa transformada ED : Energa disponible I : Irreversibilidad o prdida de energa

Otra forma de plantear el rendimiento de procesos o eficiencia de stos, es mediante la aplicacin de los trabajos mecnicos idealmente y efectivamente desarrollados en el proceso. Matemticamente esto se plantea en la ecuacin 4.5.

D

T

WW

e &&

= (4.5) Donde: e : Rendimiento o eficiencia

TW& : Trabajo transformado o realmente ejecutado

DW& : Trabajo disponible o idealmente ejecutado

Para el caso de una sujecin de procesos, que eventualmente se cierran, esto es el estado terminal del ltimo proceso es el mismo que el inicial del primer proceso, aparece la figura de un ciclo termo-dinmico, que se emplea para transformar la energa trmica en trabajo mecnico y por extensin a la energa qumica en energa mecnica. Para fines de notacin, se empleara el doble nmero de es-tado, para definir el estado real terminal del proceso. La figura 4.3 muestra a los procesos ideales y reales de compresin, adicin de calor, expansin y rechazo de calor en un diagrama termodinmico de un gas ideal (aire).



Fig. 4.3: Comportamiento de los procesos ideales y reales de compresin, adicin de calor, expan-

sin y rechazo de calor en un diagrama temperatura v/s entropa En todo ciclo termodinmico, se cumple que la suma de los calores adicionados y rechazados es idntica a la suma de los trabajos agregados y rechazados, pero con signo contrario, lo que matem-ticamente se expresa en la ecuacin 4.6. =+ 0WQ && (4.6) Si se aplica la consideracin a la definicin general de rendimiento, se puede obtener una expresin aplicable al caso de ciclos termodinmicos, sean estos ideales o reales, ya slo cambia su aplicacin por los estados iniciales y terminales de los procesos que conforman. La ecuacin 4.7 muestra la for-ma matemtica del rendimiento aplicado a ciclos.

H

N

H

L

QW

QQ

1 &&

&&

=+= (4.7) Donde: : Rendimiento o eficiencia

LQ& : Calor total extrado del ciclo

HQ& : Calor total adicionado al ciclo

NW& : Suma de los trabajos ejecutados en el ciclo (Trabajo o potencia neta)



4.3 Aplicaciones de prdidas trmicas y mecnicas (prdidas por rendimiento en equipos, prdida de carga, prdidas por aislacin trmica) La Segunda Ley de la Termodinmica indica la existencia de irreversibilidad en todos los procesos de la naturaleza, por ende las mquinas y equipos no estn exentos a esta situacin y todos ellos pre-sentan algn tipo de prdida o rendimiento de operacin. a. Caso de rendimiento de equipos y mquinas

Todos los equipos y mquinas presentan rendimiento, debido a las irreversibilidades que se pre-sentan en la transmisin mecnica de la energa, su transformacin de energa mecnica a ener-ga trmica y viceversa, adems de las prdidas que se generan en un eventual proceso combus-tibo, que tenga lugar en el equipo o mquina. En todos estos casos, es necesario tener en cuenta el sentido en que fluye la energa, ya que la fuente corresponde a la energa disponible y el receptor a la energa transformada. As en el caso de evaluar el rendimiento mecnico del compresor, se requiere tener en cuenta que la energa en forma de potencia ingresa al compresor a travs del eje, proveniente de un motor y se transforma en energa trmica o potencia trmica, a la que se denomina como potencia indicada, en el inter-ior de la mquina. Luego, el rendimiento mecnico del compresor adopta la forma de la ecuacin 4.8.

eje

indicadam N

Ne = (4.8) Donde: em : Rendimiento mecnico del equipo o mquina Nindicada : Potencia indicada o transformada contenida en el fluido Neje : Potencia en el eje

En el caso de un motor o una turbina, la energa disponible esta contenida en el fluido, por lo que la expresin de rendimiento mecnico para este tipo de equipo o mquina, toma la forma de la ecuacin 5.9.

indicada

ejem N

Ne = (4.9) Una expresin anloga es aplicable a todo sistema de transmisin, sea por engranajes, poleas, hidrulicas, etc. Ya que al energa entrega a transmitirse como torque y movimiento en el eje de entrada, slo una fraccin es utilizable en su eje de salida. Con lo que la expresin para el rendi-miento de sistemas de transmisin adopta la forma de la ecuacin 4.10.

entrada

salidat N

Ne = (4.10)

b. Caso de prdida de carga por escurrimiento de un lquido

La prdida de carga por escurrimiento de un lquido plantea la existencia de dos tipos de prdidas de carga, la primera es debida a transporte del fluido por el interior de tuberas rectas o prdida primaria, que es engendrada por los efectos viscosos del fluido y la rugosidad de la tubera. A es-ta se suma la prdida secundaria o por singularidades o accesorios, la que se produce en todo elemento, tales como codos, vlvulas, reducciones, etc., que son elementos que engendran o un



cambio en la direccin del escurrimiento o de su velocidad. Esta prdida de carga se puede eva-luar por diversos mtodos, siendo el ms comn el que emplea la ecuacin de Darcy-Weibach, que permite determinar la irreversibilidad asociada a la prdida de carga. Esta forma de irreversi-bilidad o prdida de carga se agrega a la ecuacin de Bernoulli o de energa para lquidos, la que adopta la forma de la ecuacin 5.11.

+++=+++ 2p12222

1

211

2M1 Hzg2v

P

zg2

v

PH (4.11)

Donde: 2M1H : Energa en forma de altura que se agrega o retira al lquido por la existencia de una mquina 2p1H : Prdida de carga o energa engendrada por el movimiento de un lquido

5. Procesos trmicos

En la prctica se conforma un sistema de ecuaciones formado por la ecuacin de continuidad de la masa y la primera ley de la termodinmica, donde normalmente para la ecuacin de conservacin de la energa se puede asumir que las energas intrnsecas o las asociadas a las formas mecnicas de la masa (energa cintica y potencial) se pueden asumir como nulas, por lo que normalmente el sis-tema de ecuaciones que queda es el siguiente:

= tmmm se && (5.1)

=

+++


+++

++= f2fffs2sss zg2vutmzg2vhm& (5.2)

El objeto de un ciclo termodinmico es transformar la energa trmica en energa mecnica o vicever-sa a fin de poder emplear la energa qumica contenida en un combustible o agregarle energa a una sustancia a fin de obtener mayores niveles de energa en sta o provocarle cambios fsico-qumicos y/o bioqumicos. Bsicamente, un ciclo termodinmico es una sucesin de al menos tres procesos, los que tiene como estado de origen del primer proceso el mismo que el de trmino del ltimo proceso. Luego, matemticamente se cumple que la suma de las energas trmicas intercambiadas con el medio externo (calor) es idntica a la suma de las energas mecnicas intercambiadas con el medio externo (trabajo). Esto se expresa de la forma de la ecuacin 5.3, que es una variante de la ecuacin 4.6.

=+ 0WQ (5.3)



5.1 Combustin

Todo combustible de uso industrial es de origen orgnico, esto significa que son restos de animales o vegetales. Si estos son muy antiguos los restos de animales y maderas primitivas que se degradaron en determinadas condiciones y quedaron atrapados en los distintos estratos del suelo, se trans-formndose en petrleo, en carbn mineral o hulla y en gas natural, a los que se les llama combusti-bles fsiles. Como se aprecia todo combustible fue alguna vez una forma de vida, que para desarrollarse utiliz la energa solar, la que se fij progresivamente a travs del tiempo en los enlaces que existen entre los tomos que conforman una determinada molcula orgnica, las que fueron cada vez ms complejas. De manera tal, que la manera de liberar la energa contenida en los combustibles orgnicos es a tra-vs de una reaccin qumica de oxidacin, por lo que en la prctica, los combustibles orgnicos son verdaderos acumuladores de energa solar, los que alcanzaron estos niveles de acumulacin energ-tica a travs del paso del tiempo, mientras mayor sea este tiempo de acumulacin y la antigedad, mayor ser el nivel de energa existente en el combustible y menor su humedad. El tipo de enlace molecular que se presenta en una molcula de un hidrocarburo, o combustible com-puesto de tomos de hidrogeno y carbono, determina la cantidad de energa presente en la molcula y por ende en el combustible, ya que define la cantidad de energa necesaria para romper los enlaces y liberar as la energa qumica contenida en el combustible. Todo proceso combustibo es una reaccin qumica del tipo exotrmica, esto es desprende calor al ambiente a medida que ella se desarrolla, para lo cual requiere de un combustible y de un comburen-te, que es el oxgeno, generndose los denominados productos de la combustin. En trminos industriales la combustin tiene lugar entre las sustancias combustibles, las que son una mezcla de los denominados combustibles elementales y el comburente, oxgeno, el que es normal-mente aportado por el aire atmosfrico. Los denominados combustibles elementales, que son elementos qumicos, con sus respectivas es-tructuras moleculares, masas moleculares y potencia calorfica son presentados en la tabla 5.1. Tabla 5.1: Combustibles elementales Elemento qumico

Estructura molecular

Masa molecular (kg/kmol)

Potencia calorfica (MJ/kg)

Hidrogeno H2 2 143,998 Carbono C 12 34,074 Azufre S 32 9,293

A su vez, la composicin qumica del aire que es utilizado como comburente en trminos industriales es en volumen constituido por un 21% de oxigeno, O2, cuya masa molecular es 32 kg/kmol y un 79% de nitrgeno, N2, cuya masa molecular es 28 kg/kmol, el que tericamente es una sustancia inerte en trminos de la reaccin qumica de la combustin. Termodinmicamente toda reaccin qumica debe satisfacer simultneamente a la ecuacin de conti-nuidad de masa y la ecuacin de energa. En el caso de la ecuacin de conservacin de la masa se aplica esta a nivel de elementos qumicos, por lo que se plantean las ecuaciones estequiomtricas, las que se basan en balances molares de los elementos qumicos, esto es se asumen a los reactivos como gases ideales. Para ilustrar este proceso de balance masico, se empleara a modo de ejemplo, la combustin de oc-tano (C8H18), que corresponde a gasolina, la que se combustiona en aire estndar. La ecuacin 5.4 presenta la ecuacin estequiomtrica que representa la reaccin qumica en trminos de volumen e implcitamente en masa de la combustin del octano.



C8H18 + 12,5(O2+3,76N2) 8CO2 + 9H2O + 47N2 (5.4) A partir de esta ecuacin es hace posible plantear la denominada relacin aire-combustible, que re-presenta la cantidad de aire que se requiere para quemar una unidad de un determinado combusti-ble. Esta relacin aire-combustible puede plantearse tanto en trminos volumtricos o molares como msicos, siendo la forma ms comnmente utilizada esta ltima. La definicin de la relacin aire-combustible en base msica se obtiene empleando la ecuacin 5.5, al tiempo que se aplica al caso del octano. ( ) =+

+=== kgckga05,151181282876,3325,12

mm

mm

rc

a

c

a

ca &

& (5.5)

El hecho que una determinada combustin se realice en condiciones distintas a las ideales en trmi-nos de la masa de aire requerida para esta, genera la existencia de una condicin a la que se le de-nomina exceso de aire, cuando la masa de aire presente es mayor a la requerida idealmente por la combustin y a la condicin de defecto de aire cuando la masa de aire presente es menor a la reque-rida idealmente por la combustin. En el caso de la gasolina o el octano, este puede combustionar entre valores de relacin aire-combustible que van de 9 kga/kgc a 22 kga/kgc. Bajo una relacin aire-combustible de 9 kga/kgc, no existe el oxigeno suficiente para mantener y propagar la combustin, en cambio una relacin aire-combustible sobre 22 kga/kgc, implica que las molculas de combustible es-tn tan separadas que impiden el mantener y propagar la combustin. Una forma en que se manifiesta el exceso de aire en una combustin es a travs de la presencia de oxigeno (O2) libre en los productos de combustin. Empero, esta presencia puede deberse a otras causas, tales como combustin incompleta. Por otro lado, se puede definir la existencia de una com-bustin completa cuando en los productos de sta no aparece el monxido de carbono (CO) y de una combustin incompleta cuando aparece en los productos de combustin el monxido de carbono (CO). Respecto a la ecuacin de energa es posible asumir la existencia de un sistema conservativo, donde la energa inicial de los reactivos es igual a la energa liberada a los alrededores ms la energa rete-nida en los productos de la combustin. Para iniciar la combustin es necesaria la aplicacin de una energa de activacin, la que puede ser a travs de una fuente de temperatura, como lo es en el caso de las bujas en motores Otto, o por el in-cremento de presin y por ende de energa dentro de una cmara, como en el caso de los motores Diesel, o por la energa trmica existente en la cmara de combustin, en el caso de una caldera. Una representacin grfica de la situacin energtica en una combustin, se presenta en la figura 5.1.



Nivel de Energa

Energa de activacin Energa de reactivos Energa liberada Energa de productos

Tiempo Fig. 5.1: Niveles de energa en una combustin La energa de los reactivos corresponde al nivel de energa qumica contenida en los enlaces molecu-lares del combustible. La energa de los productos corresponde al nivel de energa qumica contenida en los enlaces moleculares de los distintos productos de la combustin. La energa de activacin o detonacin, corresponde a la cantidad de energa trmica necesaria para iniciar la reaccin entre los elementos qumicos del combustible con el oxigeno presente en el comburente, inicialmente corres-ponde a una fuente externa al combustible y al comburente, de modo que una vez iniciada la com-bustin, esta fuente ser suplida por cierta cantidad de energa que se genere durante la combustin y que permitir sostenerla. En trminos matemticos, la ecuacin de la energa para un sistema ideal, adopta la forma de la ecuacin 5.6.

orp

m

1i

op

n

1i

or HH h+=

== (5.6)

Donde los niveles de energa en las condiciones de presin, temperatura y relacin aire-combustible en que se desarroll la combustin, que se encuentran contenidas en los reactivos y productos se les representa a travs de los trminos contenidos en las sumatorias. Por su lado, el trmino libre corresponde a la denominada entalpa de reaccin y es la cantidad de energa trmica o calor que se libera en el proceso combustibo en las condiciones termodinmicas en que se desarroll ste. Lo anterior introduce el concepto de que la energa liberada por un proceso combustibo depende de ciertas variables fsico-qumicas y por lo tanto no son uniformes para un determinado combustible, a pesar que este se combustione con la misma relacin aire-combustible. Los efectos ms dominantes sobre la cantidad de energa liberada en una combustin o entalpa de reaccin son - Temperatura - Turbulencia - Tiempo de combustin



Estos efectos son simultneos y para optimizar un a combustin se trata de controlarlos de manera que no interfieran de modo significativo en ste. a. Temperatura

La temperatura en que se realiza el proceso combustibo limita la cantidad de energa que el combustible es capaz de aportar, ya que mientras mayor sea la temperatura en que se desarrolle la combustin, mayor ser la cantidad de energa que el combustible tenga que aportar a los al-rededores para sostener la temperatura del proceso combustibo. En el extremo, puede llegarse a que la energa liberada por el proceso combustibo desarrollado a una determinada temperatura sea nulo, ya que toda la energa se invierte en sostener esta temperatura, transformndose en energa de activacin. A esta temperatura se le denomina temperatura de flama adiabtica. Por lo anterior, mientras ms baja sea la temperatura de combustin mayor ser la cantidad de energa trmica o calor liberado, por ello industrialmente se trata de realizar la combustin a la temperatura ms baja posible.

b. Turbulencia El concepto de turbulencia esta asociado a que todo proceso combustibo implica el contacto fsi-co de los elementos combustibles con el oxgeno, lo que en una atmosfera en reposo ocurre ini-cialmente, pero a medida que el proceso continua se comienzan a generar capas y/o atmsferas de material ya combustionado, que separa al combustible del oxigeno, de manera que se hace necesario removerlos mecnicamente mediante la generacin de una turbulencia, que crea las fuerzas inerciales que permiten romper las atmsferas inertes y arrastrar al material inerte, permi-tiendo la continua mezcla de combustible y oxigeno.

c. Tiempo de combustin El tiempo que dure una combustin influye en su liberacin de energa trmica, ya que como pro-ceso la reaccin qumica requiere de un tiempo para separar mecnicamente las molculas, hacer que estas qumicamente reaccionen y que los gases de combustin absorban esta energa. Si el tiempo de combustin es muy corto, la reaccin qumica no podr desarrollarse completa-mente, as como el proceso de absorcin de energa y por ende no podr entonces el combusti-ble liberar la totalidad de la energa por este contenida.

Para efectos industriales se requiere de un valor estandarizado de la entalpa de reaccin o energa trmica liberada por un combustible, a la que se le denomina como potencia calorfica de un combus-tible, cuando se realiza una combustin en condiciones estandarizadas de presin, temperatura y re-lacin aire-combustible. Fsicamente, en trminos industriales, el modo de medir esta la potencia ca-lorfica es a travs de un ensayo el que se realiza en un calormetro, donde una determinada masa o caudal volumtrico de combustible es combustionado con una determinada masa oxigeno puro o un caudal volumtrico de aire en condiciones estandarizas de presin y temperatura, las que correspon-den a 1 atmsfera de presin y 25C o 15,6C, segn sea la norma utilizada. Para combustibles slidos se utiliza un calormetro de volumen constante o calormetro Parr, donde una determinada masa combustible es combustionado con una determinada masa oxigeno puro, traspasndose la energa liberada en la combustin a una masa de agua, la que ve incrementada su energa interna, manifestndose esto en una elevacin de su temperatura. Luego, aplicando conser-vacin de energa se puede plantear la ecuacin 5.7. ( ) ( ) Hc0fww0iww NmTTCvmTTCvm += (5.7) Donde: mw : Masa de agua en el ensayo Cvw : Calor especifico a volumen constante del agua



Ti : Temperatura del agua al inicio del ensayo T0 : Temperatura de referencia (C) Ti : Temperatura del agua al termino del ensayo mc : Masa de combustible en el ensayo NH : Potencia calorfica superior

Donde aproximando los valores de los calores especficos a volumen constante para el agua, la po-tencia calorfica del combustible se evala a travs de la ecuacin 5.8. ( )

c

ifwwH m

TTCvmN = (5.8) En el caso de los combustibles lquidos y gaseosos se utiliza otro tipo de calormetro, denominado de presin constante, donde caudales masicos de combustible son combustionados con caudales masi-cos de aire, generando un flujo de calor que es absorbido por un caudal de agua que circula por el calormetro, pudindose generar, de una manera anloga a la anterior, las ecuaciones de balance energtico para el calormetro de presin constante. Si el combustible posee hidrogeno en su composicin qumica, ste al oxidarse genera agua, la que requiere de energa para vaporizarse y escapar en fase gaseosa de la combustin. El hecho que el agua generada qumicamente al trmino del proceso combustibo se encuentre en fase lquida o ga-seosa, genera una diferencia significativa entre los valores de la potencia calorfica cuando el agua residual aparece en fase lquida (Potencia calorfica superior), del valor de la potencia calorfica cuando el agua residual aparece en fase gaseosa (Potencia calorfica inferior). Esta diferencia corresponde a la energa de cambio de fase del agua, la que en el caso de la potencia calorfica superior se suma a la energa aportada por el combustible, mientras que en el caso de la potencia calorfica inferior se resta de la energa aportada por el combustible. Matemticamente la relacin entre la potencia calorfica superior y la potencia calorfica inferior se realiza mediante la ecuacin 5.9.

fgc

wLfg

c

wLH hm

mNu

mm

NN +=+= &&

(5.9)

Donde: NL : Potencia calorfica inferior ufg : Energa interna de cambio de fase del agua hfg : Entalpa de cambio de fase del agua

De la ecuacin 5.9, se desprende que siempre se cumple que la potencia calorfica superior ser ma-yor que la potencia calorfica inferior ( LH NN > ) Dado que por lo general los combustibles slidos poseen muy poca cantidad de hidrogeno y menor an de agua, la energa requerida para vaporizar esta es mnima y no genera diferencia apreciable en trminos de energa aportada por el combustible, si esta agua al trmino del proceso combustibo aparece en fase lquida o gaseosa. Considerando que en las aplicaciones industriales se procura una vez generada la combustin el evacuar rpidamente los productos de sta de la cmara de combustin, para continuar con el proce-so en condiciones de flujo estable y estado estable, es que resulta conveniente el extraer estos pro-ductos como gases, lo que si bien se traduce en una reduccin de la energa aportada por el combus-tible, se compensa con la facilidad de sostener eficientemente el proceso combustibo. De ah que se utilice para todos los clculos de ingeniera el valor de la potencia calorfica inferior, pa-ra la evaluacin de la cantidad de calor aportado por un determinado combustible, lo que se puede calcular empleando al ecuacin 5.10.



Lc NmQ = && (5.10) Adems, debe tenerse en cuenta, que toda combustin industrial se realiza en condiciones distintas a las estndar, por lo que al considerar este efecto, implica asumir que la energa que realmente es li-berada es menor aun a la representada por la potencia calorfica inferior.

5.2 Ciclos de potencia

Los ciclos de potencia tienen por funcin transformar la energa trmica o calor en trabajo mecnico. Inicialmente se plantearon para emplear la energa qumica contenida en los combustibles, ya que al combustionarlos permita obtener calor y luego transformar ste en trabajo mecnico por medio de una mquina alternativa y luego a travs de una turbina. Los principales ciclos de potencia son: - Ciclo de Carnot - Ciclo Rankine - Ciclo Otto - Ciclo de compresores alternativos El ciclo de Carnot es de carcter netamente terico, pero es el fundamento de todos los ciclos de po-tencia. Los ciclos Rankine y Otto, son los empleados en las centrales trmicas de vapor y los motores endotrmicos respectivamente. Finalmente, el ciclo de compresores alternativos es el ciclo inverso, donde se entrega trabajo al ciclo para que ste lo transforme en energa trmica.

a. Ciclo de Carnot.

El anlisis terico de todo ciclo termodinmico se plantea a partir del denominado ciclo de Carnot, el que termodinmicamente, es el ciclo de mximo rendimiento posible. Este ciclo opera entre dos lneas de temperatura, denominadas como: temperatura de alta, (TH = T2 = T3) y una tempe-ratura de baja, (TL = T1 = T4). Por su lado, los saltos entre estas lneas de temperatura se realizan de manera isentrpica idealmente y politrpica en el caso de considerar eficiencia termodinmica de los equipos. Este ciclo se compone de cuatro equipos y por ende de cuatro procesos termo-dinmicos, los que indican en la tabla 5.2. Tabla 5.2: Caracterizacin del ciclo de Carnot

Procesos Equipo Proceso Tipo de proceso

1 - 2 Compresor Adicin de trabajo isentrpico s1 = s2 2 3 Fuente trmica Adicin de calor isotrmica T2 = T3 = TH 3 4 Turbina Rechazo de trabajo isentrpico s3 = s4 4 - 1 Sumidero trmico Rechazo de calor isotrmico T4 = T1 = TL

En un diagrama temperatura v/s entropa, el ciclo de Carnot adopta la forma presentada en la fi-gura 5.2:



Fig. 5.2: Diagrama temperatura v/s entropa de un ciclo de Carnot La definicin general de rendimiento, se establece como la capacidad del ciclo de transformar la disponibilidad de energa disponible (ED) en energa transformada (ET), donde sta es la diferen-cia entre la disponibilidad de energa menos la irreversibilidad (I). De modo que la forma general de rendimiento se plantea en la ecuacin 5.11:

EDI1

EDI1

EDIED

EDET

=+=+== (5.11) Donde: : Rendimiento del ciclo ET : Energa transformada ED : Energa disponible I : Irreversibilidad o prdida de energa

Luego, considerando tanto la definicin general de entropa, la energa disponible (ED), la energ-a transformada (ET) y la irreversibilidad (I), que son formas de flujo de calor, se obtiene el rendi-miento de Carnot, que adopta la forma de la ecuacin 5.12. ( )

( ) HL

23H

41L

H

L

TT

1ssTssT

1QQ

1 =+=+= (5.12)

En cuanto a los procesos de transformacin de energa mecnica en energa trmica en mqui-nas, se emplea el trmino eficiencia de proceso, el que considera la forma elemental de conver-sin energtica a partir del flujo de energa, adoptando la forma de la ecuacin 5.13.



D

T

WW

EDETe &

&== (5.13)

Donde: e : Eficiencia de la mquina ET : Energa transformada ED : Energa disponible

TW& : Potencia transformada

DW& : Potencia disponible

b. Ciclo Rankine.

El ciclo Rankine es el heredero directo de la mquina de vapor de Newcomen que marc el co-mienzo de la revolucin industrial, donde la energa qumica de un combustible se transformaba en energa trmica en una cmara de combustin y de ah se traspasaba a agua, la que se con-verta de esta manera, en un fluido refrigerante y en un medio de transporte para la energa tr-mica, la que mediante una turbina de vapor se le transforma en energa mecnica. El ciclo Rankine opera como un ciclo cerrado, en la cual el vapor se expande en una turbina, para condensarse en un intercambiador de calor y de ah el vapor, regresa a la caldera para volver ab-sorber energa trmica. El hecho de operar como ciclo cerrado permite reducir la cantidad de in-crustaciones procedentes de las sales disueltas en el agua que circula por el ciclo al tratar estas, lo que actualmente se conoce como ablandar el agua. Termodinmicamente el ciclo Rankine, opera entre dos lneas de presin, denominadas como: presin de alta, (PA = P1 = P2) y presin de baja, (PB = P3 = P4). Por su lado, los saltos entre estas lneas de presin se realizaban de manera isentrpica idealmente. Inicialmente el ciclo Rankine se compona de cuatro equipos y por ende de cuatro procesos ter-modinmicos, los que son presentados en la tabla 5.3. Tabla 5.3: Caracterizacin del ciclo de Rankine

Procesos Equipo Proceso Tipo de proceso

1 - 2 Caldera Adicin de calor isobarico P1 = P2 2 - 3 Turbina Expansin isentrpica s2 = s3 3 - 4 Condensador Rechazo de calor isobarico P3 = P4 4 - 1 Bomba Compresin isentrpica s4 = s1

Todo ciclo Rankine debe necesariamente cumplir con una condicin fsica, la que se refiere al hecho que una bomba no puede operar con vapor, de ah que el condensado que retorna a la caldera deba necesariamente hacerlo al menos como lquido saturado, vale decir con titulo igual a cero, lo que en el caso anterior implica que el titulo en el punto cuatro es cero, (x4 = 0). Representando los distintos procesos termodinmicos de un ciclo Rankine, en un diagrama tem-peratura-entropa, asumiendo a los nmeros representan a estados ideales, se obtiene el dia-grama termodinmico presentado en la figura 5.3:



Fig. 5.3: Diagrama termodinmico de un ciclo Rankine Desarrollando el anlisis termodinmico y considerando parmetro ms relevante como el rendi-miento trmico, para el caso ideal, el que se obtiene mediante la ecuacin 5.14.

H

t

b

H

L

Q

W+W=

Q

Q+1= (5.14)

Donde los trminos de flujo de calor agregado, flujo de calor rechazado, potencia de bombeo y potencia de turbina se evalan de acuerdo a las ecuaciones 5.15, 5.16, 5.17 y 5.18 respectiva-mente.

( )12vH hhmQ -= && (5.15) ( )34vL hhmQ -= && (5.16) ( )41vb hhmW -= && (5.17) ( )23vt hhmW -= && (5.18)

Reemplazado, las ecuaciones 5.15, 5.16, 5.17 y 5.18, en la ecuacin 5.14 se obtiene la ecuacin 5.19, que es la forma general de la ecuacin de rendimiento:

( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )1223

5134

1223

45

hhhhhhhh

hhhhhh

1 ++=+

+= (5.19) Aplicando la definicin de eficiencia de proceso, se obtienen las ecuaciones 5.20 y 5.21, para evaluar las eficiencias de turbina y bomba respectivamente.



( )( )34v

344vt hhm

hhme

= &&

(5.20)

( )( )551v

51vb hhm

hhme

= &&

(5.21)

c. Ciclo Otto. Un motor endotrmico, en general, se define como aquel motor en que la transformacin de energa qumica en trmica y su reconversin en energa mecnica se realiza simultneamente en el tiempo y en el mismo lugar, lo que implica la existencia de una cmara de combustin de volumen variable, conocido como conjunto cilindro-pistn. El anlisis termodinmico de los motores endotrmicos se realiza a partir de una modelacin ma-temtica que considera como sustancia de trabajo un gas ideal, normalmente aire estndar y un conjunto de seis procesos termodinmicos de determinadas caractersticas. El anlisis terico de los motores ciclo Otto o bencineros, se plantea a travs del denominado ciclo Otto de gas, el que plantea para el caso de motores de cuatro tiempos y considerando como sustancia de trabajo a aire estndar, que se comportara como un gas ideal, presenta los procesos termodinmicos, que se indican en la tabla 5.4. Tabla 5.4: Caracterizacin del ciclo de Otto

Procesos Proceso Tipo de proceso

0 - 1 Admisin de aire isobarico P0 = P1 1 - 2 Compresin de aire isoentrpica P1V1k = P2V2k 2 - 3 Adicin de calor isovolumtrica V2 = V3 3 - 4 Expansin de aire isoentrpica P3V3k = P4V4k 4 - 1 Rechazo de calor isovolumtrica V4 = V3 1 - 0 Escape de aire isobarico P1 = P0

Representando los distintos procesos termodinmicos de un ciclo Otto, en un diagrama presin-volumen, asumiendo a los nmeros representan a estados ideales, se obtiene el diagrama ter-modinmico presentado en la figura 5.4:



Fig. 5.4: Diagrama termodinmico de un ciclo Otto Aplicando la definicin termodinmica de rendimiento y considerando al aire como un gas ideal y los procesos indicados en la tabla 5.4, es posible plantear la ecuacin 5.21, para el rendimiento, con las consideraciones de gas ideal.

( )( )

=+=

1TT

T

1TT

T1

TTCTTC

1

2

32

1

41

23v

41v (5.21)

Definiendo a la relacin de compresin a travs de la ecuacin 5.22.

1

2

muerto

desplazadomuertok v

vV

VVr =+= (5.23) Reemplazando la ecuacin 5.23 en al ecuacin 5.21 y realizando las operaciones y reemplazos algebraicos pertinentes, se obtiene la ecuacin 5.24, para el rendimiento trmico.

1kkr11 = (5.24)

Como se aprecia el rendimiento trmico es funcin slo de la relacin de compresin, luego al graficar esta expresin se obtiene el comportamiento mostrado en la figura 5.5.

formulario grit para gas lp y gas natural

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