Formulario de Análisis Numérico

ERROR ABSOLUTOERROR RELATIVO

DESCARTESContamos los cambios de signo de f(x) para raíces positivas; para las negativas contamos los cambios en f(x) (-1).

BISECCION (Método cerrado que localiza solo raíces reales)

1. Dar f(x)

2. Tolerancia

3. Intervalo

4. f(a)∙f(b)< Se cumple seguimos.No se cumple, cambiamos límites.si= esa es la raíz

5. Aplicar el modelo

no. iteraciones=

6. Si se cumple ya chingamos.Si no se cumple paso 7.

7. Si se cumple Si no se cumple

Tabla

SERIES DE TAYLOR Y McLAURIN

REGLA FALSA O FALSA POSICIÓN

Mismas condiciones que bisección.

NEWTON RAPHSON

Localiza raíces reales y a veces complejas, método abierto alta velocidad de convergencia.

Error ≤ TNo se aplica cuando f’(x)=

SECANTE

i a b f(a) f(b) xi f(xi)

n

i a b f(a) f(b) xi f(xi)

n

i xi-1 f(xi) f’(xi) xi

n

REGRESAR AL PASO 5

PUNTO FIJO

Localiza raíces reales y consiste en transformar algebraicamente una función

f(x) en arreglos g(x) esto es:

Seleccionamos uno a unos los arreglos y a partir de xo localizar su raíz

Error ≤ T

MÉTODO DE MUELLER

Localiza raíces reales y complejosValores iniciales

Error ≤ T

1. Obtener funciones de valores inicialesxo = f (xo)x1 = f (x1)x2 = f (x2)

2. Obtener diferencias divididas

3. Obtener a2, a1, y ao.

4. Calcular denominador y utilizar el signo de mayor magnitud (mayor valor absoluto) entonces aplicamos el modelo.

5. Calcular error

ELIMINACIÓN GAUSSANA

GAUSS-SEIDEL

Tenemos un sistema como el anterior ↑ Se obtienen los modelos despejando variables

Los coeficientes deben quedar en la diagonal

JACOBI

Igual a gauss-seidel, con la diferencia de que los valores obtenidos en una iteración se utilizan hasta la siguiente.

NEWTON RAPHSONMULTIVARIABLE

P ASOS 1. f(x, y), g(x, y)2. Valores iniciales3. Tolerancia4. Obtener derivadas5. Aplicar modelo6. Eliminar una de las 2 variables (suma, resta, sustitución, etc.)

→ Resolver el sistema de ecuaciones7. Encontrar valores de Δx y Δy8. Encontrar valores de x, y9. Calcular errores

PUNTO FIJOMULTIVARIABLE

Aplicar criterio de convergenciaSe despeja x y y respectivamentex= g1 (x, y)y= g2 (x, y)

VER SI CUMPLE

Si se cumple se sustituyen los valores en g1

y g2, sino, no es correcto.