formulario 071
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formulario de matematicas, calculoTRANSCRIPT
Departamento de Matemática
Facultad de Ciencias Exactas
Universidad Andrés Bello Semestre 2015-20
Estadística Descriptiva - FMS071
Formulario Oficial
1. Estadística descriptiva
(1) Medidas de Tendencia Central
Notación: n : tamaño de muestra o población según corresponda.
mi : marca de clase i.
ni : tamaño de clase i
(a) Promedio: Poblacional y/o Muestral, Total (datos repetidos), y Datos agrupados (k clases),
x =
∑ni=1
xi
n, xT =
∑ki=1
xi · ni
n, x =
∑ki=1
mi · ni
n
(b) Mediana: Ver percentiles, Mediana = X50.
(c) Moda Mo = LRIi +
((ni − ni−1)
(ni − ni−1) + (ni − ni+1)
)·Ai.
(2) Medidas de Posición
(a) Percentiles (Xp), p = 1, 2, · · · , 99 : Xp = LRIp +(n · p100
−Np−1
)· Ap
np
.
Donde Ip es el intervalo donde se cumple el p%, su extremo inferior es LRIp, Np−1 es la frecuencia
acumulada al intervalo anterior, y Ap es la amplitud del intervalo.
(b) Cuartiles : Q1 = X25, Q2 = X50, Q3 = X75.
(3) Medidas de Dispersión
(a) Varianza
Caso poblacional, N individuos
Datos no agrupados σ2 =
∑Ni=1
(xi − x)2
N=
∑Ni=1
x2i −N · x2N
Datos agrupados en K clases σ2 =
∑Ki=1
ni(mi − x)2
N=
∑Ki=1
ni ·m2i −N · x2
N
Caso muestral, n datos
Datos no agrupados s2 =
∑ni=1
(xi − x)2
n− 1=
∑ni=1
x2i − n · x2n− 1
Datos agrupados en K clases s2 =
∑Ki=1
ni(mi − x)2
n− 1=
∑Ki=1
ni ·m2i − n · x2
n− 1
(b) Desviación Estándar: σ =√σ2, s =
√s2.
(c) Coeficiente de Variación: C.V % =σ
µ· 100, C.V % =
s
x· 100.
(4) Medidas de Asociación
Cov(X,Y ) = Sxy =
∑ni=1
(xi · yi)− n · x · yn− 1
r =Sxy
sx · sy
(5) Análisis de Regresión Lineal Simple y|X=x = α · x+ β
α =Sxy
s2x=
∑ni=1
xi · yi − n · x · y∑ni=1
x2i − nx2β = y − α · x