Resumen—Estas

Índice de Términos—

I. INTRODUCCIÓN

II. MARCO TEÓRICO.

A. Wavelet.

Una Wavelet es una onda de duración finita, es decir, su energía está concentrada en el tiempo alrededor de un punto, lo que proporciona una adecuada herramienta para el análisis de fenómenos transitorios, no estacionarios, variables en el tiempo y aquellos que presenten discontinuidades.[1][4][5]

Transformada wavelet. Es la correlación de la señal que se quiere analizar con una función wavelet que se haya seleccionado y así obtener la señal del dominio del tiempo al dominio del tiempo-frecuencia, en la transformada Wavelet el ancho de banda es cambiado conforme se calcula la transformada para cada componente de espectro. [3][6]A continuación presentamos la ecuación general de la transformada wavelet:

Las wavelets se generan a partir de la traslación y cambio de escala de una función wavelet llamada Wavelet madre.

En donde “s” es el factor de escala y “τ” es el factor de traslación.

Familias Wavelet.Existe un gran número de familias de wavelets, cada una con diferentes características que las hacen únicas, como la suavidad, localización espacial y temporal, localización de frecuencia, la ortogonalidad y la simetría. A continuación nombramos varias de estas familias: [6]

Wavelet de Daubechies. Wavelet Symmlets. Wavelet Coiflet. Wavelet Meyer. Wavelet Gaussiana. Wavelet Mexican Hat. Wavelet Morlet. Wavelets Biortogonales.

Propiedades de la Transformada Wavelet. [1][3]

Suavidad. - Se mide por el número de derivadas que existen, y esta también relacionado con el número de momentos nulos.

Localización espacial y temporal.- Una propiedad muy importante es su habilidad para localizar las características del fenómeno analizado en espacio y en tiempo.

Localización de frecuencias.- En general, las funciones más suaves tienen mejores propiedades de la localización de frecuencias.

Simetría. Ortogonalidad.- Característica fundamental en el

análisis con la transformada wavelet, ya que la información capturada por una función wavelet es completamente independiente de la información capturada por la función de escalamiento por lo tanto son mutuamente excluyentes. De esta manera no hay superposición de la representación de los datos en el análisis del dominio de la frecuencia.

B. Hilbert.

La transformada de Hilbert es útil para calcular el contenido en frecuencia de una señal de energía o de potencia, así se puede analizar y diseñar filtros selectivos en frecuencia para poder separar señales según su contenido en frecuencia. Este proceso se denomina discriminación en frecuencia.

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Propiedades de la Transformada Hilbert.

Inversa.- Es la propiedad de ser la inversa negativa de sí misma.

Convolución.

(4)

Linealidad.

Invariante.

Causalidad.

Pares de transformadas de Hilbert.

Preparación de Artículos para TRANSACCIONES y PERIÓDICOS del IEEE

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Tabla 1. Pares de transformada de Hilbert. [2]

C. Diferencias entre transformadas Wavelet, transformada Hilbert, transformada de Fourier y transformada Z.

Transformada Wavelet.

El análisis de wavelet está especialmente diseñado para explorar señales con pulsos o intermitencias, es decir sucesos que ocurren de manera no periódicas. El análisis de wavelet en muchos casos proporciona una mejor compresión de los datos y de esa manera se puede examinar exhaustivamente señales con tiempos de cálculo reducidos [1] [6]

Transformada de Fourier

El análisis de Fourier es elemental para entender el comportamiento de las señales de sistemas. Fourier demostró que cualquier señal periódica podía descomponerse en un sumatorio de armónicos. Esto es, teniendo una señal f(t) periódica en T entonces se puede descomponer en una serie de sumatorios en los que intervienen el seno y el coseno.[1][6]

Transformada Hilbert

La transformada de Hilbert se puede interpretar como la salida de un sistema LTI con entrada y respuesta al impulso.

Transformada Z

La transformada Z, la cual es una función de la variable compleja z, esta transformada es una herramienta de análisis y diseño de filtros digitales.

III. FUNCIONAMIENTO.

IV. ANÁLISIS DE RESULTADOS.

V. CONCLUSIONES

SUGERENCIAS.

REFERENCIAS

[1] Caracterización De Señales De Precipitación Mediante La

Transformada De Fourier Y Transformada Wavelet. Autor: Ana Moros. Pontificia Universidad Javeriana Facultad De Ingeniería Departamento De Ingeniería Civil; Maestría En Hidrosistema. Bogotá, 2010

[2] Transformada de Hilbert y Señales Paso Banda.http://www.ramos.utfsm.cl/doc/53/sc/hilbert.pdf.

[3] Transformada Wavelet. En línea. Disponible en: http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/meie/osorio_s_a/capitulo2.pdf

[4] Introducción a la Transformada Wavelet, “Descomposición de Señales”. En línea. Disponible en: http://www.exa.unicen.edu.ar/escuelapav/cursos/wavelets/apunte.pdf

[5] Introducción a la Transformada Wavelet y sus Aplicaciones al Procesamiento de Señales de Emisión Acústica. Autor: Eduardo Serrano; Universidad Nacional de General San Martin. En línea. Disponible en: http://www.cnea.gov.ar/cac/glea/trabajos/serrano.pdf

[6] Transformada Wavelet y Método de Level Set. Autor: Hugo Gómez; Universidad Politécnica Salesiana.

Autores.

José Minchala.Estudiante Ing. Electrónica.Universidad Politécnica Salesiana.2015.

Alex Javier Siguenza Maldonado.Estudiante Ing. Eléctrica.Universidad Politécnica Salesiana.2015.

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Klever Vásquez.Estudiante Ing. Electrónica.Universidad Politécnica Salesiana.2015.

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