CINEMTICA I

La Cinemtica estudia el movimiento de los cuerpos, sin preocuparse de las causas que logeneran. Por ejemplo, al analizar el desplazamiento de un automvil, diremos que se mueveen lnea recta, que su rapidez es de 60 km/h y que luego aumenta a 100 km/h, etc., pero notrata de explicar porque estos mviles se mueven.En esta unidad un cuerpo o mvil ser tratado como una partcula, o sea, no interesan susdimensiones, forma, masa, etc.

Cmo es el movimiento?El movimiento de un cuerpo visto por un observador, depende del punto de referencia enel cul se halla situado. Suponga que un avin que vuela horizontalmente deja caer unabomba. Si se observara la cada de la bomba desde el interior, vera que cae en lnea recta,verticalmente. Por otra parte, si se estuviera de pie sobre la superficie de la tierraobservando la cada de la bomba, se advertira que describe una curva llamada parbola.Como conclusin, el movimiento es relativo.En la vida cotidiana, se encuentran varios ejemplos de esta dependencia del movimiento enrelacin con el punto de referencia. Analicemos el caso de un observador (A) sentado en unalocomotora en movimiento hacia el este y otro (B) de pie en tierra, los cuales observan unalmpara fijada en el techo de la cabina. Para el observador B la lmpara se encuentra enmovimiento. Por otra parte, para el observador A sentado en la locomotora, la lmpara estaen reposo y B se desplaza en sentido contrario al movimiento del vehculo. En otraspalabras, A se desplaza hacia la derecha con respecto al observador B, y B lo hace hacia laizquierda en relacin con el observador A.El problema surge en la eleccin de ejes coordenados que estn en reposo absoluto, a loscuales referir todos los movimientos. Esto, en realidad, es imposible, ya que no disponemosde ningn punto de referencia que sea inmvil. En nuestro estudio, que veremos acontinuacin, consideraremos ejes coordenados ligados a tierra, porque generalmenteestamos acostumbrados a considerar el movimiento de los cuerpos suponiendo la Tierra enreposo (por convencin).Relaciones para el movimiento relativo entre dos cuerpos, que viajan a velocidadconstante:

Si viajan con sentido opuesto dt = v1 + v2

Si viajan con igual sentido dt = v1 v2

En los tipos de ejercicios donde una embarcacin se mueve en un ro, la ecuacin necesariaes

vembarcacin-borde = vembarcacin-ro + vro-borde

C U R S O: FSICAMENCINMATERIAL: FM-03

2A continuacin se muestra el caso de un bote a travs de un ro, por ejemplo si la rapidezdel ro es de 5 m/s y la del bote respecto al ro es de 7 m/s, entonces la rapidez del boterespecto al borde del ro, se obtiene como

Aplicando la ecuacin anterior se tendr que el resultado es v = 7 5 = 2 m/s

Conceptosi) Trayectoria: es la lnea que une las distintas posiciones por las cuales pasa un mvil. Sepuede clasificar en rectilnea y curvilnea.ii) Distancia y desplazamiento: en el lenguaje cotidiano, estos conceptos suelen serusados como sinnimos, lo cual es errado.La distancia es la longitud de su trayectoria y se trata de una magnitud escalar.El desplazamiento es la unin de la posicin inicial (A) y final (B) de la trayectoria, y es unamagnitud vectorial.

Nota: Si la trayectoria es rectilnea, el desplazamiento puede ser negativo o positivo, segnel sentido de movimiento de la partcula. La distancia recorrida siempre ser mayor oigual que la magnitud del desplazamiento (valen lo mismo cuando el movimiento entredos posiciones es rectilneo y siempre que no exista regreso al punto de partida).iii) Rapidez y velocidad: son dos magnitudes que con frecuencia, en forma equivocada, setoman como sinnimos.La rapidez es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con el tiempo.La velocidad es una magnitud vectorial que relaciona el cambio de posicin (odesplazamiento) con el tiempo.Qu significa una velocidad negativa?El signo de la velocidad esta relacionado con el sentido de movimiento en general se tomacomo lo muestra la figura, pero no tiene que ser necesariamente as, perfectamente vlidosera tomarlo positivo hacia la izquierda.

Trayectoria B

Desplazamiento (d)

A fig. 1

0 X (m)fig. 2

Velocidad positivaVelocidad negativa

Borde del ro

Borde del ro

velocidad del rorespecto al borde

velocidad del bote respecto al ro

velocidad del bote respecto al borde

3iv) Rapidez media (vM): es la relacin entre la distancia total recorrida y el tiempo quetarda en recorrerla.

Recuerde que la dimensin de rapidez es la relacin entre longitud y tiempo.

v) Velocidad media (VM): relaciona el desplazamiento total y el tiempo que tarda enhacerlo.

o tambin

vi) Velocidad instantnea (V): un cuerpo no siempre puede viajar con velocidadconstante, por esta razn es til hablar de este concepto, el cual corresponde a la velocidadque posee el mvil en un determinado instante de su recorrido. En este captulo nosocuparemos del movimiento en trayectorias rectilneas, o sea, que la magnitud de la rapidezy velocidad son las mismas en cada instante. Sin embargo, es un buen hbito reservar eltrmino velocidad para la descripcin mas completa del movimiento. Una forma matemticade calcular esta velocidad, se mostrar ms adelante cuando se analicen los tipos demovimientos.

vii) Aceleracin (a): el concepto de aceleracin siempre se relaciona con un cambio develocidad en un intervalo de tiempo. Este concepto tambin se conoce como aceleracinmedia.

totalM total

dV = tVm= (V0 + V) / 2

Cuando la aceleracin es demagnitud constante

final inicialfinal inicial

V V Va = =t t t

MdV = t

totalM total

dV = t

4EJEMPLOS1. Un bote viaja por un ro en el mismo sentido que la corriente del ro. La rapidez del

bote respecto al ro es 3 m/s y la rapidez del ro es de 4 m/s, entonces es correctoafirmar que la rapidez del bote respecto a la orilla o borde del ro esA) 1 m/sB) 3 m/sC) 5 m/sD) 7 m/sE) 12 m/s

2. Dos autos A y B, viajan por el mismo camino rectilneo pero con sentido opuesto. Larapidez de A es de 20 m/s y la rapidez de B es de 30 m/s. Desde que la separacinentre ambos vehculos es de 200 m, el tiempo que transcurrir para que se encuentrenesA) 2 sB) 4 sC) 6 sD) 8 sE) 10 s

3. Un auto avanza con rapidez P durante un tiempo t, luego dobla en 90 y avanza unadistancia G, entonces el desplazamiento realizado para todo el trayecto es de mduloA) P t + GB) PtC) P + GtD) 2 2(Pt) + G

E)2P

t + G

2

4. Un carro del metro est detenido y se lo somete a una aceleracin de 6 m/s2, despusde 3 s de ser acelerado, la rapidez del carro esA) 3 m/sB) 6 m/sC) 9 m/sD) 15 m/sE) 18 m/s

5PROBLEMAS DE SELECCIN MLTIPLE

1. Una persona recorre una distancia de 240 m en 2 min, por lo tanto, su rapidez en m/ses

A) 1,2 m/sB) 2,0 m/sC) 4,0 m/sD) 6,0 m/sE) 12,0 m/s

2. Un robot camina siguiendo la trayectoria ABCDE mostrada en la figura. Si los tringulosque se forman al unir A con E, son equilteros, el primero de lado 10 m y el segundo delado 12 m, entonces el desplazamiento total es de mdulo

A) 66 mB) 44 mC) 34 mD) 22 mE) 20 m

3. Un auto avanza en lnea recta con rapidez de 10 m/s durante 10 s, luego regresa por elmismo camino con rapidez de 5 m/s durante 5 s. La rapidez media y la velocidad mediapara todo el recorrido, en m/s, son respectivamente

A) 12515 y10515

B) 5 y 7515C) 7515 y 15

D) 12515 y 5E) 15 y 5

4. Un bote con motor se mueve en relacin al agua a 5 m/s, con velocidad de mduloconstante. La corriente del ro en relacin a la orilla del ro es de 3 m/s. El mdulo de lavelocidad del bote, en relacin a los mrgenes, cuando el bote se mueve manteniendosu eje en una direccin perpendicular a los mrgenes es

A) 4,0 m/sB) 5,0 m/sC) 6,0 m/sD) 7,0 m/sE) 8,0 m/s

180A

B

C

D

E

bote

65. Un camin que avanza a 10 m/s es sometido durante 5 s a una aceleracin de 4 m/s2.Qu rapidez tiene el camin despus de acelerar?

A) 15 m/sB) 19 m/sC) 20 m/sD) 24 m/sE) 30 m/s

6. La figura muestra dos esferas, A y B, que se mueven con rapideces constantes de5 m/s y 3 m/s, respectivamente. Si las esferas chocan en P, entonces el valor de d es

A) 1,5 mB) 3,0 mC) 6,0 mD) 12,0 mE) 15,0 m

7. Un cuerpo realiza diversos desplazamientos a lo largo de la recta de la figura. Entonces,para intervalos de tiempo de 5 segundos, la velocidad media del cuerpo para un cambiode posicin desde

I) X1 = 2 [m] a X2 = -3 [m], es 1,0 [m/s].II) X1 = -6 [m] a X2 = -1 [m], es 1,0 [m/s].III) X1 = -1 [m] a X2 = -7 [m], es -1,2 [m/s].

De las afirmaciones anteriores es (son) correctas(s)A) solo I.B) solo II.C) solo I y II.D) solo II y III.E) I, II y III.

8. Un mvil viaja con rapidez constante de 72 km/h durante 10 s, luego contina a36 km/h durante 1 minuto, entonces la distancia total que recorre esA) 100 mB) 200 mC) 300 mD) 600 mE) 800 m

PA10m d

B

0 x (m)-7 -6 -5 -4 -2 -1-3 1 2 3 4 5 6 7

79. La figura muestra dos cuerpos A y B, los cuales descienden de tal forma que siempre seencuentran a la misma distancia del suelo. De acuerdo a lo anterior, siempre esverdadero que

A) sus desplazamientos son iguales.B) sus rapideces son iguales.C) sus aceleraciones son iguales.D) sus velocidades medias son iguales.E) la rapidez media de B es mayor que la rapidez media de A.

10. Dos automviles que se mueven sobre una misma recta tienen velocidades opuestas yde la misma magnitud. Entonces,

I) se mueven en sentidos contrarios.II) tienen la misma rapidez.III) han recorrido la misma distancia.

Es (son) correcta(s)A) solo I.B) solo II.C) solo III.D) solo I y II.E) I, II y III.

11. Un cuerpo avanza sobre una recta con una aceleracin constante de B m/s2, y luego det segundos su velocidad es A m/s. Entonces, su velocidad inicial, en m/s, es

A) A Bt

B) A + BtC) B At

D) A - BtE) B At

A B

Suelo

812. En cinemtica, la rama de la fsica que se relaciona con el movimiento de los cuerpos,se ensea que

I) dos cuerpos viajando con la misma direccin necesariamente tienen igualdesplazamiento.

II) la rapidez media se obtiene en base al desplazamiento del cuerpo.III) en un intervalo de tiempo si no vara la velocidad necesariamente no hay

aceleracin.Es (son) correcta(s)A) solo I.B) solo II.C) solo III.D) solo I y II.E) solo I y III.

13. Si la rapidez es constante necesariamenteI) la velocidad es constante.II) la aceleracin es nula.III) la trayectoria es rectilnea.

De las afirmaciones anteriores, es (son) incorrecta(s)A) solo I.B) solo I y II.C) solo I y III.D) solo II y III.E) I, II y III.

14. Una avioneta realiza una trayectoria circular con rapidez constante, ver figura, la cualdemora 4 s en dar un giro. Si parte desde el punto A al cabo de 6 s su vectordesplazamiento ser

A) AOB) OCC) ABD) ACE) OB

CLAVES DE LOS EJEMPLOS1 D 2 B 3 D 4 E

DMTRFM-03

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B

C

D

O A