FLUJO INTERNO

I. INTRODUCCION

El estudio del flujo interno es de suma importancia debido al gran número de

aplicaciones que se tiene en la vida real y sobre todo se debe su importancia

por lo que está ligada a los problemas de ingeniería. Debido a la amplia

difusión de los fluidos en la industria, el ingeniero encuentra a menudo

problemas relacionados con los caudales de fluidos, las pérdidas por fricción y

los métodos de medición de caudales.

El laboratorio realizado, enfoca su realización fundamentalmente a los flujos a

través de tuberías con la intención como se verá más adelante cuantificar las

pérdidas que ocurren por la fricción cuando un fluido se desplaza en una

superficie rugosa.

Con respecto a los flujos que quedan completamente limitados por superficies

sólidas (por ejemplo, flujos a través de tuberías, de conductos cerrados

internos, etc. se denominan Flujo Interno.

1

FLUJO INTERNO

INDICE

Indice

I.Introduccion

II. Marco Teórico

1. Flujo interno

A)Tipos de presion

B) Fluidos en movimiento y ecuacion de Bernoulli

C) Tipos de flujo

D) Numero de Reynolds 6

E) Flujo compresible: ensayo del ventilador 6

F) Métodos para medir la presión 7

G) Calculo gráfico de la velocidad media 8

III. Procedimiento del Ensayo 9

1. Perdidas en tuberias

2. Ducto de ventilacion

IV. Cálculos de y Resultados

1. Sistema de banco de tuberias

1) Tuberia 1

2) Tuberia 2

2. Sistema de ducto de ventilacion

V. Conclusiones

VI. Recomendaciones 22

VII. Bibliografía

VIII. Anexo 24

2

FLUJO INTERNO

II. MARCO TEÓRICO

1) FLUJO INTERNO

Los flujos internos son los flujos que quedan completamente limitados por superficies sólidas. Para poder entender su comportamiento debemos manejar algunos conceptos que se manejan en flujo interno como los que se presentan a continuación.

A) Tipos de PresiónEn flujo de fluidos, es de vital importancia conocer la presión ya que con su conocimiento puede controlarse y medirse el flujo. Dado que la presión, según su definición, es la fuerza normal ejercida sobre una superficie, para medir la presión será necesario insertar una sonda en el punto donde la presión desee conocerse, sonda que consiste en exponer una sección. Se pueden considerar tres definiciones de presión según el modo de medir la misma, es decir, como se coloque la sonda medidora de la presión

Presión estática.- Es la presión ejercida por el fluido sobre un plano paralelo a la

dirección de la corriente, debido a los choques de las moléculas como

consecuencia de un movimiento aleatorio. La presión estática de un fluido en

movimiento es la presión que medirá un instrumento que se desplazará con la

misma velocidad que el fluido y en igual dirección y sentido: es decir la presión

estática es la producida por el movimiento al azar de las moléculas de un fluido,

pero no por el movimiento del fluido como un todo. La presión estática se puede

medir con un manómetro.

Presión de velocidad.- Es la fuerza por unidad de área ejercida por el movimiento

en conjunto de un fluido sobre un plano perpendicular a la dirección del

movimiento. Se mide con el propósito de conocer velocidades caudales. En el

caso de la experiencia utilizaremos un tubo de pitot y un micro manómetro para

realizar su medición.

Presión total o de Estancamiento.- Es la presión ejercida por el fluido sobre un

plano perpendicular a la dirección de la corriente, debido a los choques de las

moléculas por el movimiento aleatorio y el movimiento del fluido. Es la suma de

la presión estática y velocidad. Se puede entender como la presión que alcanza

el fluido al sufrir un frenado isoentrópico; en el caso de que se trate de un flujo.

B) Fluidos en movimiento y ecuación de Bernoulli El flujo de un fluido puede ser en general muy complicado. Consideremos, por ejemplo el humo que asciende de un cigarro encendido.A1 principio el humo se eleva con una forma regular, pero pronto aparecen turbulencias y el humo empieza a ondear de

3

FLUJO INTERNO

forma irregular. El flujo turbulento es muy difícil de estudiar y, por consiguiente, solo estudiaremos el flujo en estado estacionario. Consideremos en primer lugar un fluido que fluye sin disipación de energía mecánica. Dicho fluido se denomina no viscoso. Supondremos también que el fluido es incompresible, y por tanto, su densidad es constante. Puede verse en el dibujo un fluido que circula por un tubo cuya sección recta tiene un área variable.

La parte sombreada de la izquierda (zona 1) representa un elemento de volumen de líquido que fluye hacia el interior del tubo con una velocidad vl. El área de la sección recta del tubo en esta zona es Al. El volumen de líquido que entra en el tubo en el tiempo Δt es ΔV = Al

. vl. Δt

Como estamos admitiendo que el fluido es incompresible, debe salir del tubo en la zona 2 un volumen igual de fluido. Si la velocidad del fluido en este punto es v2 y el área correspondiente de la sección recta vale A2, el volumen es ΔV=A2

.v2. Δt. Como

estos volúmenes deben ser iguales, se tiene A1.v1

. Δt. = A2.v2

. Δt., y por tanto

Ecuación de continuidad.

El producto Q = Av es una magnitud denominada flujo de volumen Q, gasto o caudal. Las dimensiones de Q son las de volumen/tiempo (p.e. litros por minuto) En el flujo estacionario de un fluido incompresible, el caudal es el mismo en todos los puntos de fluido.

La altura y sección del tubo van variando como se indica en el dibujo, por tanto, para el líquido:

La variación (ganancia o pérdida) de energía potencial al ascender (o

descender) por el tubo es ΔU = m*g*(y2-y1) = ΔV*g*(y2-y1)

La variación de energía cinética del líquido es, que en función de la densidad

ΔV*(v22-v1

2) (siendo v la velocidad del fluido)

4

A1.v1 = A2

.v2

FLUJO INTERNO

El trabajo realizado por las fuerzas necesarias para mantener la presión

suficiente para que el líquido suba es W=(P1-P2)*V= ΔP*V. Siendo ΔP la caída o

diferencia de presiones en los extremos del tubo.

Aplicando el teorema trabajo-energía y la ecuación de continuidad, se tiene

P1+Δg*y1+1/2*Δv12 = P2+Δg*y2+1/2*Δv2

2

Es decir:

P+Δg*y+1/2*Δv2 = constante

Lo que significa que esta combinación de magnitudes calculada en un punto determinado de la tubería tiene el mismo valor que en cualquier otro punto. La ecuación anterior se conoce como ecuación de Bernoulli para el flujo constante y no viscoso de un fluido incompresible. Sin embargo, la ecuación de Bernoulli se aplica en muchos casos a fluidos compresibles como los gases.

C) Tipos de flujoCuando la velocidad de flujo de un fluido resulta suficientemente grande, se rompe el flujo laminar y se establece la turbulencia. La velocidad crítica por encima de la cual el flujo a través de un tubo resulta turbulento, depende de la densidad y de la viscosidad del fluido y del radio del tubo. En la práctica, el flujo turbulento se trata mediante diversas reglas empíricas y relaciones obtenidas tras muchos estudios experimentales.

Flujo Laminar Flujo Turbulento

Para poder determinar cuándo el flujo es laminar y, por lo tanto, si la ley de Poiseuille puede aplicarse, utilizaremos una de estas reglas empíricas. Éstas establecen que el valor de una magnitud adimensional denominada número de Reynolds NR determina si el flujo es laminar o turbulento.

D) Número de Reynolds El Número de Reynolds NR, se define así:

Donde v es la velocidad media del fluido, r el radio, y r la densidad. Los experimentos han demostrado que el flujo será laminar si el número de Reynolds es menor de 2000 aproximadamente y será turbulento si sobrepasa los 3000. Entre estos valores el flujo es inestable y puede variar de un tipo de flujo al otro. En algunos libros se puede

5

FLUJO INTERNO

encontrar el diámetro d en lugar del radio r y se ha de tener cuidado, pues el número 2 desaparece ya que d = 2.r, y las cantidades anteriores deben ser modificadas.

E) ViscosidadComo se ha visto en cursos anteriores, donde se describieron los fenómenos de transporte en fluidos, la viscosidad es una magnitud que expresa la deformación que sufre un fluido cuando se la aplican fuerzas externas, produciendo pérdidas energéticas por fricción o choques entre las distintas moléculas que forman el seno del mismo. Así, si se aplicaba un esfuerzo cortante en la dirección x sobre la superficie y de un fluido

F) Flujo Compresible: Ensayo de un ventiladorEL ventilador es una bomba de aire, puede ser axial o radial según sea la dirección que sigue el fluido en su recorrido por el rotor. El ventilador eleva la presión del aire dentro del rango de 0 – 1000 mm de columna de agua. A pesar de que el aire es un fluido altamente compresible, dado el hecho de que ventilador eleva relativamente poca la presión del aire, esta se puede considerar incompresible. Los ventiladores radiales, llamados también centrífugos, son utilizados cuando el flujo de aire requerido es relativamente bajo comparado a la altura de presión que va a proporcionar el ventilador.

La medición de la presión a la salida del ventilador en el ducto de salida presenta dificultades debido al remolino y a la distribución no uniforme de la velocidad a la salida de la espiral. Esto implica un exceso de energía cinética que a lo largo del ducto es parcialmente disipada y parcialmente convertida en presión. Si bien la distribución no uniforme de velocidades puede amenguarse, en el ducto, este no es el caso del remolino.

6

FLUJO INTERNO

G) Métodos para medir la presión

Equilibrando la presión con una columna líquida.

Deformación sólida ocasionada por la deformación que se mide.

Método común de una fuerza sobre un área.

Manómetro de columna líquida

En esta parte vamos a mostrar el tipo de manómetro en forma de U. Es un manómetro básico y tiene la siguiente relación entre la entrada y la salida para condiciones estáticas:

h=P1−P2

ρ . gDonde:

g : La gravedad local.

ρ : La densidad de masa del líquido del manómetro.

Si P2 está a la presión atmosférica, entonces h es la medida directa de P1 como presión relativa.

Pérdidas primarias y secundarias en tuberías

Las pérdidas de carga en tuberías son de 2 clases: pérdidas primarias y secundarias:

Las pérdidas primarias son las pérdidas de superficie en el contacto del fluido

con la tubería (capa limite), rozamiento de unas capas de fluido con otras

(régimen laminar) o de las partículas de fluido entre sí (régimen turbulento).

Tienen lugar en flujo uniforme, por lo tanto principalmente en los tramos de

tubería de sección constante.

Las pérdidas secundarias son las pérdidas de forma, que tienen lugar en las

transiciones (estrechamiento o expansiones de la corriente), codos, válvulas, y

en toda clase de accesorios de tuberías.

a.- Pérdidas primarias:

hf=f × LDh

× Vm2

2g

Donde:

b.- Perdidas secundarias:

hs=k × Vm2

2g

Donde:

7

FLUJO INTERNO

f: Factor de fricción. Vm: Velocidad media.L: Longitud de la tubería Dh: Diámetro hidráulico.

k: Factor del accesorio.Vm: Velocidad media.

h) Cálculo gráfico de velocidad media Mediante el tubo de pitot en una sección circular a lo largo del diámetro medimos las

presiones de velocidad y luego lo pasamos a unidades de velocidad.

Para una sección cualquiera: dQ = V dA

Q=∫AV (2 π rdr )=∫A

π vd ( r2)

Como también se cumple: Q = Vm A = Vm π R2

Igualando:Vm=

∫o

r 2v d ( r2)

R2

Si graficamos las velocidades en función de r2:

El área bajo la curva es:

Área = 2 ∫0

r2

V d ( r2)Luego en 2:

Vm =

Area diagrama2 R2

Y el caudal puede hallarse de:

8

Q=V mπ R2

FLUJO INTERNO

III. PROCEDIMIENTO DEL ENSAYO1. PERDIDAS EN TUBERIAS

1. Encender la motobomba que suministra la energía para que circule el agua

por el banco de tuberías.

2. Se hace circular agua por la tubería de 1/2”; tomándose las lecturas en los

manómetros diferenciales de mercurio respectivos, la caída de presión

producida entre 2 puntos de la tubería.

3. En el tanque de aforo se cronometra el tiempo de paso de un volumen de

agua. Comenzando con el máximo volumen se repite el procedimiento

9

FLUJO INTERNO

explicado para los 4 caudales diferentes que sean regulados por la válvula

de alimentación.

4. Se repite lo anterior en la tubería de 1 ¼” de diámetro, usando el

manómetro diferencial de agua.

10

FLUJO INTERNO

5. Cerrando todas las válvulas abiertas, se apagó la bomba.

2. DUCTO DE VENTILACION

1. Primero se enciende el ventilador centrifugo

11

FLUJO INTERNO

2. Después de encender el ventilador se escoge una velocidad de

funcionamiento (RPM). Que se mide con el tacómetro.

3. Posteriormente se toma datos de presión estática en los diferentes puntos

de medición con el manómetro inclinado, tanto para la succión como para la

expulsión

12

FLUJO INTERNO

4. También se toma datos de presiones de velocidad y total en el diámetro

donde se ubica el micro manómetro, que corresponde al cono de regulación

totalmente abierto

3.

13

FLUJO INTERNO

IV. CÁLCULOS Y RESULTADOS1. SISTEMA DE TUBERIAS

Pérdidas primarias en tuberías:

El objetivo será obtener la gráfica f vs Re para dos tuberías circulares. Para ambos casos asumiremos los siguientes datos:

ρagua=0.998 gcm3 ;υagua=1.004∗10−2 cm2

s; ρHg=13.6 g

cm3 ; g=981 cms2

Adicionalmente asumiremos que el agua atraviesa completamente el área transversal de las tuberías, es decir éstas se encontrarán completamente llenas cuando el agua fluya dentro de ellas. En consecuencia, tendremos:

Q=AV prom=π4D 2V prom⟶V prom=

4Qπ D2 . . .(1)

Utilizaremos la expresión del número de Reynolds para flujo interno en una tubería circular:

ℜ=Fuerzas inercialesFuerzasviscosas

=V promD

υ. ..(2)

Reemplazando (1) en (2) tenemos:

ℜ= 4QπDυ

Donde:

Re = Número de Reynolds

Q = Caudal (cm3/s)

D = Diámetro de la tubería (cm)

υ = Viscosidad cinemática del fluido (cm2/s)

En el análisis de los sistemas de tuberías, las pérdidas de presión comúnmente se expresan en términos de la altura de la columna de fluido equivalente, llamada pérdida de carga:

hL=fLDV prom

2

2g. ..(3)

Despejando el factor de fricción f y reemplazando (1) en (3) se tiene:

f=hLπ

2 D5g8 LQ 2

Donde:

f = Factor de fricción de Darcy-Weisbach

hL = Pérdida de carga de tubería (cm de columna de agua)

14

FLUJO INTERNO

D = Diámetro de la tubería (cm)

g = Aceleración de la gravedad (cm/s2)

L = Longitud de la tubería (cm)

Q = Caudal (cm3/s)

Tubería 1

D=12

=1.27c

L=355.9cm

Caudales y pérdida de carga:

Los tiempos son computados cada 3” de ascenso del nivel de líquido en el tanque, el cual tiene un área transversal de 23cm x 30.3cm.

Es necesario tener las pérdidas de carga en cmH2O, por lo que se recurre a la siguiente conversión:

hH 2O=ρHgρH2O

hHg

CAUDAL t (s) Δt (s) Q (cm3/s) Qpromedio (cm3/s) Δh (cmHg) Δh (cmH2O)

1

14.1800 14.1800 374.4977

395.3309 23.8000 324.3287

26.9200 12.7400 416.8272

40.4800 13.5600 391.6208

53.8100 13.3300 398.3779

2

18.7500 18.7500 283.2202

290.5876 16.9000 230.3006

36.9000 18.1500 292.5828

55.3900 18.4900 287.2027

73.1300 17.7400 299.3449

3

12.9300 12.9300 410.7021

417.9828 25.6000 348.8577

25.3500 12.4200 427.5667

38.1300 12.7800 415.5225

50.8300 12.7000 418.1400

4 10.5800

10.5800 501.9261 530.0770 36.5000 497.3948

15

FLUJO INTERNO

20.3800 9.8000 541.8753

30.4500 10.0700 527.3464

40.1200 9.6700 549.1601

Factor de fricción y número de Reynolds:

Δh (cmH2O) Qpromedio (cm3/s) f Re

324.3287 395.33090.023

339476.028

9

230.3006 290.58760.030

629016.820

1

348.8577 417.98280.022

441737.950

5

497.3948 530.07700.019

952931.184

8Gráfico:

25000.0000 30000.0000 35000.0000 40000.0000 45000.0000 50000.0000 55000.00000.0000

0.0050

0.0100

0.0150

0.0200

0.0250

0.0300

0.0350

f vs Re

Re

f

Tubería 2

D=1 14

=3.175c

L=352cm

Caudales y pérdida de carga:

16

FLUJO INTERNO

CAUDAL t (s) Δt (s) Q (cm3/s) Qpromedio (cm3/s) Δh (cmH2O)

1

6.8400 6.8400 776.3711

787.7853 8.100013.4100 6.5700 808.276720.3800 6.9700 761.890726.9800 6.6000 804.6027

2

5.3100 5.3100 1000.0712

1005.0688 15.300010.3000 4.9900 1064.204015.7600 5.4600 972.596721.1600 5.4000 983.4033

3

4.7700 4.7700 1113.2868

1186.3515 21.30008.8300 4.0600 1307.974913.5600 4.7300 1122.701517.9800 4.4200 1201.4430

4

3.3200 3.3200 1599.5114

1558.3156 39.60006.7600 3.4400 1543.714510.0400 3.2800 1619.017713.6500 3.6100 1471.0188

Factor de fricción y número de Reynolds:

Δh (cmH2O) Qpromedio (cm3/s) f Re

8.1000 787.78530.014

531465.928

0

15.3000 1005.06880.016

840144.723

5

21.3000 1186.35150.016

847385.566

0

39.6000 1558.31560.018

162242.653

9

Gráfico:

17

FLUJO INTERNO

25000.0000 30000.0000 35000.0000 40000.0000 45000.0000 50000.0000 55000.0000 60000.0000 65000.00000.0000

0.0020

0.0040

0.0060

0.0080

0.0100

0.0120

0.0140

0.0160

0.0180

0.0200

f vs Re

Re

f

2. SISTEMA DE DUCTOS DE VENTILACION

PERFIL DE VELOCIDADES

PUNTO P. ESTATICA(Pulg.H2O )1 -0.362 -0.343 -0.344 -0.355 -0.356 -0.357 -0.3618

FLUJO INTERNO

8 0.139 0.0910 0.1111 0.11BRIDA 0.0712 0.0913 0.08514 0.08515 0.0916 0.0717 0.08518 0.08

DISTANCIA DEL TUBO DE PITOT A LA PARED (cm) PRESION DE VELOCIDAD (Pulg. H2O)6.5 0.2948 0.32815 0.42220.6 0.43725 0.41830 0.36434.7 0.292

De tablas, para una T=20°C, obtenemos los valores de las propiedades de los fluidos que intervienen en las mediciones.

AGUA AIREPesoespecifico(N /m3) 9790 11.81Densidad (kg /m3) 998 1.204Viscosidad Pa . s¿ 1.02 x10−3 1.81 x10−5

pero con la ecuación mostrada abajo se puede convertir este valor a metros del fluido de interés, el aire.

h (mAire )=h( pulgAgua )∗0.0254∗γ agua

γ aire

Asimismo, de estas alturas podemos calcular la velocidad simplemente partiendo del punto que esta presión representa la diferencia entre la presión dinámica y estática, como se muestra a continuación:

h (nAire )=( Pγ + v2

2 g )−Pγ

v=√2gh

19

FLUJO INTERNO

Las distancias relacionadas a cada medición están referenciadas al punto central del ducto. Por tanto ahora son radios que nos permitirán graficar el perfil de velocidades de mejor forma.

DISTANCIA DEL TUBO DE PITOT A LA PARED (cm) VELOCIDAD(m/s)

REFERENCIA AL CENTRO DEL DUCTO (cm) R2(cm2)6.5 11.08 -14.1 -198.818 11.70 -12.6 -158.7615 13.27 -5.6 -31.3620.6 13.50 0 025 13.21 4.4 -19.3630 12.32 9.4 88.3634.7 11.04 14.1 198.81

Para obtener el valor de la velocidad media seguiremos el siguiente proceso.

V m=Areade Perfil

2∗r2

Una vez obtenido este valor podremos calcular el valor del Número adimensional de Reynolds, de la siguiente forma:

ℜ=ρV mDμ

También, podemos calcular el caudal simplemente multiplicando el valor de la velocidad media por el área del ducto.

Q= π4D2V m

20

FLUJO INTERNO

-250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 2500

2

4

6

8

10

12

14

16

f(x) = − 5.67831655605016E-05 x² − 0.000326677436861805 x + 13.2176631144877R² = 0.954001875550038

Grafico Velocidad media

Posicion relativa al centro del ducto (cm)

Velo

cida

d (m

/s)

El área de la gráfica bajo la curva sería: 𝑆= 3983.2Considerando un diámetro de 0.282 m.

N(rpm) AREA BAJO LA CURVA VELOCIDAD MEDIA(m/s) Re CAUDAL(m3/s) 1829 3983.2 10.017

CAIDA DE PRESION EN LOS DUCTOS

Las distancias están expresadas en referencia a la boca de los ductos. Para el caso del ducto de succión la referencia es la boca por donde ingresa o se toma el aire, y para el ducto de descarga es la boca de salida del ventilador, donde la presión es mayor y desde donde empieza a disminuir. (gráfico en la siguiente página)

21

FLUJO INTERNO

PUNTO P. ESTATICA(Pulg.H2O ) P. ESTATICA (mAIRE) UBICACIÓN1 -0.36 -7.58 -2.782 -0.34 -7.16 -2.473 -0.34 -7.16 -2.164 -0.35 -7.37 -1.855 -0.35 -7.37 -1.546 -0.35 -7.37 -1.237 -0.36 -7.58 -0.628 0.13 2.74 1.409 0.09 1.89 2.0210 0.11 2.32 2.6311 0.11 2.32 3.25BRIDA 0.07 1.4712 0.09 1.89 3.5513 0.085 1.79 4.1914 0.085 1.79 4.4715 0.09 1.89 4.7816 0.07 1.47 5.0917 0.085 1.79 5.4018 0.08 1.68 5.71

-4.00 -2.00 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

Presion en metros de Aire

Ubicacion en el ducto

Pres

ion

en m

etro

s de

aire

22

FLUJO INTERNO

V. CONCLUSIONES Para las tuberías:

A un mismo caudal las pérdidas son menores cuando el diámetro de la tubería se incrementa

En la experiencia se observó que, a mayor caudal las pérdidas aumentaban, lo que coincide con la teoría conocida de pérdidas en tuberías.

El factor de fricción para un mismo caudal aumenta cuando es menor el diámetro de la tubería

A mayor número de Reynolds el factor de fricción decrece Antes de apagar la bomba asegurarse de cerrar todas las válvulas.

Para las ducto de ventilación: En los puntos enumerados del 1 al 8 es mayor la presión estática que

los puntos con numeración del 9 al 18.

El error obtenido en la toma de lectura de los valores de presión

estática y de velocidad, se debió a que el ventilador no tenía un

funcionamiento constante porque las RPM del motor no permanecía

estable en el valor determinado, estos errores son producidos también

por el ducto de succión.

VI. RECOMENDACIONES

Para ser más exactos en la toma de datos, se debería cubrirse la toma de presión del ducto cuando estas no se usen, ya que por aquí hay un poco de escape de aire y presión.

Colocar un pitot en el ducto de succión, permitiría de manera didáctica comprobar cómo se desarrolla el perfil turbulento durante la succión.

VII.BIBLIOGRAFIA 23

FLUJO INTERNO

“MANUAL DE LABORATORIO DE INGENIERÍA MECÁNICA II”.

“MECÁNICA DE FLUÍDOS” UGARTE

“MECÁNICA DE FLUÍDOS” FOX - Mcdonald

VIII. ANEXO

24

FLUJO INTERNO

25