análisis flujo interno en una turbina banki

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR

DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES

COORDINACIÓN DE INGENIERÍA MECÁNICA

“ANÁLISIS DEL FLUJO INTERNO DE UNA TURBINA TIPO BANKI

UTILIZANDO HERRAMIENTAS DE DINÁMICA DE FLUIDO

COMPUTACIONAL”

Trabajo de Grado Presentado a la Ilustre Universidad Simón Bolívar por:

Curiel Bonaguro, Christian Eduardo

Como requisito parcial para optar al título de:

Ingeniero Mecánico

Realizado con la Asesoría de Profesor

Prof. Miguel Asuaje

Sartenejas, Febrero de 2009

ii




APROBACIÓN DEL JURADO

“ANÁLISIS DEL FLUJO INTERNO DE UNA TURBINA TIPO BANKI

UTILIZANDO HERRAMIENTAS DE DINÁMICA DE FLUIDO

COMPUTACIONAL”

Este Trabajo de Grado ha sido aprobado en nombre de la Universidad Simón Bolívar por el

siguiente jurado examinador:

___________________________

Presidente

Prof. Luis Rojas

__________________________

Miembro Principal Tutor

Prof. Antonio Vidal

iii




“ANÁLISIS DEL FLUJO INTERNO DE UNA TURBINA TIPO BANKI UTILIZANDO

HERRAMIENTAS DE DINÁMICA DE FLUIDO COMPUTACIONAL”

PROYECTO DE GRADO PRESENTADO POR

Curiel Bonaguro, Christian Eduardo

REALIZADO CON LA ASESORÍA DEL PROFESOR

Prof. Miguel Asuaje

RESUMEN

El presente trabajo de grado se centró en el estudio del flujo interno de una turbina hidráulica de flujo

cruzado tipo Michell Banki utilizando los métodos numéricos que brinda la dinámica de fluidos

computacional. Estas turbinas se caracterizan por su gran simplicidad constructiva y bajos costos. Tienen

gran campo de aplicación en la industria de las pequeñas centrales hidroeléctricas, sin embargo, sus

modestas eficiencias no la permiten competir con turbinas como las Francis o Pelton. De la necesidad de

identificar los fenómenos fluidodinámicos que causan relativamente bajos rendimientos en esta turbina,

nace el presente proyecto.

Mediante simulaciones numéricas se estudió el flujo multifásico, compuesto por agua y aire, en cada uno de

los componentes de la turbina. Se reprodujo vía computacional, las mismas condiciones de operación que

las empleadas en el ensayo experimental realizado a una turbina de este tipo construida en el Laboratorio de

Conversión de Energía Mecánica de la Universidad Simón Bolívar en el año 1989. De esta manera, se

obtuvieron las curvas características de la turbina para distintas velocidades de operación.

Dicha curva de eficiencia global presentó gran similitud con la obtenida experimentalmente, con una

desviación en el orden del 3% de error.

Se determinó que el 70% de la transferencia de energía se da en la primera etapa del paso del fluido por el

rotor del equipo, mientras que el 30% restante se realiza en la segunda etapa. Ello con concordancia con lo

referido en distintos estudios.

Por último, a través de un análisis cualitativo de patrones y comportamientos del fluido, se detectaron

posibles fenómenos responsables del bajo rendimiento de la turbina, tales como recirculación del agua

desde la carcasa hacia el rodete, vórtices en el flujo en zonas inter-álabe y la existencia de una parte del

flujo que entra y sale del rotor sin entregar energía conocido como “Flujo No cruzado”.

Palabras Clave: Turbina Banki, Dinámica de Fluidos Computacional, Flujo Multifásico, Flujo No cruzado.

DEDICATORIA

iv

AGRADECIMIENTOS

Al Profesor Miguel Asuaje, por demostrar disposición y paciencia a la hora de enseñarme

valiosas lecciones, por siempre mantenerme motivado y enfocado en la esencia del trabajo que

se estaba realizando. Por hacerme entender que lo realmente importante es comprender la

física de los fluidos y que la DFC es simplemente una herramienta para lograrlo como muchas

otras. Gracias por no sólo asesorarme en el proyecto, sino también por demostrarme que es un

gran amigo.

Al Profesor Frank Kenyery, sin su guía y valioso apoyo no hubiera podido culminar este

trabajo. Gracias por tus siempre acertadas sugerencias, por la disposición que siempre

mostrabas para conmigo. Muchas gracias por recordarme en todo momento que toda efecto

tiene su causa , y si no se encuentra un porqué no hay de que preocuparse, porque tarde o

temprano se encontrará

Al profesor y gran amigo Jesús De Andrade, para mí es un orgullo ver como uno de mis

mejores amigos se fue convirtiendo en un ejemplo de superación y pasó a ser, en base a sus

logros, un pilar fundamental de esa gran familia del laboratorio de conversión. Aún más

orgullo me da saber que ese amigo fue el que me enseño gran parte de todo lo que sé en

mecánica de fluidos y muchos otros campos de la ingeniería. Durante el desarrollo de mi

tesis, al igual que cuando estudiábamos en la madrugada antes de los exámenes de

matemática, nunca dejaste que por una adversidad se perdiera el buen humor y mucho menos

las ganas de echar broma y divertirse. Por eso y mucho más te doy las gracias amigo.

A mis compañeros de la sala cfx. Ing. Jesús Hidalgo, Ing. José Cuevas, Ing. Auriestela

Vasquez, Ing.Mario Torres, Ing. Freddy Jeanty, Ing. Milan Stanko, Ing. Andrea

Schumely y Br. Manuel Gil, gracias por siempre mostrar disposición para compartir sus

conocimientos y enseñarme la esencia de la DFC. Gracias por hacerme compañía durante esas

largas y frías horas de simulación. Gracias por brindarme su amistad y apoyo incondicional en

la elaboración de mi proyecto.

v

Gracias a toda la familia del laboratorio de conversión por hacer que mi último año de carrera

haya sido uno lleno de conocimientos, experiencias y mucha diversión. Muchas gracias a

Marisela Gómez por siempre mostrar buena disposición para ayudarme en lo que necesitaba,

gracias al Prof. Orlando Aguillón por siempre estar pendiente de mi trabajo y con su buen

humor motivarme a seguir, gracias a los Profesores Eduardo Anselmi, Antonio Vidal y

Yesenia León por brindarme su amistad y sabios consejos, y gracias a todos los demás

miembros del laboratorio por hacerme sentir como en mi casa y siempre brindarme una

sonrisa.

vi

ÍNDICE GENERAL

APROBACIÓN DEL JURADO................................................................................................. ii

RESUMEN ................................................................................................................................ iii

ÍNDICE GENERAL .................................................................................................................. vi

ÍNDICE DE FIGURAS .............................................................................................................. x

ÍNDICE DE TABLAS ............................................................................................................. xiv

NOMENCLATURA................................................................................................................. xv

INTRODUCCIÓN .................................................................................................................... 16

CAPITULO 1. ANTECEDENTES , PROBLEMA Y OBJETIVOS........................................ 19

1.1. Trabajo especial de grado: “Diseño y construcción de una Turbina Banki”. ................ 19

1.2. A. A. Fiuzat y B.P. Akekar. "El uso de un deflector en el interior de una turbina de flujo

cruzado” ................................................................................................................................ 23

1.3. A. A. Fiuzat y B. P. Akekar "Potencia de salida de una turbina de flujo cruzado de dos

etapas". .................................................................................................................................. 24

1.4. Descripción del Problema.............................................................................................. 25

1.5. Objetivo General............................................................................................................ 25

1.5.1. Objetivos específicos .............................................................................................. 25

CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS....................................................................... 27

2.1. Centrales Hidroeléctricas ............................................................................................... 27

2.1.1. Ventajas más sobresalientes de una pequeña central hidroeléctrica....................... 28

2.1.2. Limitaciones de las pequeñas Centrales Hidroeléctricas ........................................ 28

2.1.3. Definiciones ............................................................................................................ 28

vii

2.1.4. Clasificación de las Pequeñas Centrales Hidroeléctricas........................................ 29

2.2. Generalidades sobre las Turbinas Hidráulicas............................................................... 31

2.2.1. Definición ............................................................................................................... 31

2.2.2. Clasificación según su grado de reacción ............................................................... 31

2.2.3. Según la dirección del flujo .................................................................................... 32

2.2.4. Según el modo el tipo de admisión......................................................................... 32

2.2.5. Según la posición del eje ........................................................................................ 33

2.2.6. Según el numero de revoluciones relativos ............................................................ 33

2.2.7. Teoría básica para el estudio de Turbinas Hidráulicas. .......................................... 34

2.2.8. Definición de Altura Neta. ...................................................................................... 35

2.2.9. Pérdidas, Potencias y Rendimientos ....................................................................... 35

2.3. Generalidades sobre Turbinas Hidráulicas tipo Michell Banki ..................................... 36

2.3.1. Características Generales ........................................................................................ 37

2.3.2. Elementos Constitutivos. ........................................................................................ 38

2.3.3. Rango de Aplicación............................................................................................... 39

2.3.4. Triángulo de velocidades de la Turbina Banki ....................................................... 40

2.3.5. Etapas de entrega de energía................................................................................... 42

2.4. Flujo Multifásico............................................................................................................ 42

2.4.1. Clasificación del flujo multifásico.......................................................................... 43

2.4.2. Definiciones matemáticas ....................................................................................... 44

2.4.3. Modelos de análisis................................................................................................. 46

CAPITULO 3. DINÁMICA DE FLUIDO COMPUTACIONAL (DFC) ................................ 47

3.1. Esquema de Trabajo de los códigos de DFC y CFX. .................................................... 49

3.2. Ecuaciones Fundamentales ............................................................................................ 50

3.3. El modelaje multifásico en DFC.................................................................................... 52

CAPITULO 4. METODOLOGÍA ............................................................................................ 56

4.1. Metodología de Trabajo................................................................................................. 56

4.1.1. Procedimiento de generación y validación de simulaciones .................................. 59

viii

4.2. Definición del ángulo de circunferencial θ.................................................................... 63

CAPITULO 5. DESARROLLO Y VALIDACIÓN DE SIMULACIONES ............................ 64

5.1. Generación de dominios ................................................................................................ 64

5.2. Generación y validación de mallas ................................................................................ 67

5.3. Parámetros, modelos y condiciones elegidos en la fase previa al procesamiento ......... 72

5.3.1. Dominio conformado por el conjunto Inyector y Carcasa...................................... 72

5.3.2. Dominio conformado por Inyector Rotor y Carcasa. Condición de Velocidad a la

entrada de la turbina.......................................................................................................... 74

5.3.3. Dominio conformado por Inyector Rotor y Carcasa. Condición de Presión Total a

la entrada de la turbina...................................................................................................... 77

5.4. Fase de procesamiento ................................................................................................... 79

CAPITULO 6. ANÁLISIS DE RESULTADOS ...................................................................... 80

6.1. Análisis del fluido dentro de la Tobera de la Turbina ................................................... 80

6.2. Análisis del fluido dentro del Rotor de la Turbina ........................................................ 84

6.2.1. Definición de etapas................................................................................................ 85

6.2.2. Cálculo y comparación de eficiencias..................................................................... 86

6.2.3. Análisis comparativo de selección de condiciones de borde ................................. 90

6.2.4. Análisis cualitativo de patrones del fluido dentro del rotor.................................... 93

6.2.5. Análisis de triángulos de velocidad en las etapas del rodete .................................. 98

6.2.6. Descripción de fenómenos fluidodinámicos no deseados .................................... 104

CAPITULO 7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES............................................. 111

7.1. Conclusiones. ............................................................................................................... 111

7.2. Recomendaciones ........................................................................................................ 113

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................... 114

APÉNDICE I. DIMENSIONES PRINCIPALES DE LA TURBINA BANKI...................... 115

ix

APÉNDICE II. CÁLCULO DEL ÁNGULO α1 DE LA FIGURA 6.5 A LA SALIDA DEL

INYECTOR. ........................................................................................................................... 118

x

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.1. Triángulo de velocidades........................................................................................ 20

Figura 1.2. a) Geometría del inyector de la turbina. b) Geometría del rotor de la turbina ....... 21

Figura 1.3. Distribución de elementos del banco de pruebas. .................................................. 21

Figura 1.4. Curva de Eficiencia Vs. Velocidad de giro unitaria obtenida experimentalmente

para Hn = 10 [m]....................................................................................................................... 22

Figura 1.5. Tipos de flujo en el interior de una Turbina Banki. ............................................... 24

Figura 2.1. Esquema de funcionamiento de una central hidroeléctrica .................................... 27

Figura 2.2. Esquema de instalación de una Turbina Hidráulica para la definición de salto []. . 29

Figura 2.3. Clasificación de las Pequeñas Centrales Hidroeléctricas ....................................... 30

Figura 2.4. Figura Rodetes de turbinas (a) Pelton y (b) Francis............................................. 32

Figura 2.5. Rodete de Turbina Michell-Banki .......................................................................... 32

Figura 2.6. Diagrama de velocidades a la entrada y a la salida del rotor de una TH [5]............ 34

Figura 2.7. Flujo en un rodete Banki ........................................................................................ 37

Figura 2.8. Elementos de una Turbina Banki ........................................................................... 38

Figura 2.9. Diferentes diseños de inyectores para las turbinas Banki ...................................... 39

Figura 2.10. Campo de aplicación de las Turbinas Banki, referido al nq ................................. 39

Figura 2.11. Campo de aplicación de las Turbinas Banki, referido al caudal. ......................... 40

Figura 2.12. Triángulo de velocidades dentro del rodete de la turbina..................................... 40

xi

Figura 3.1. Fluido primario líquido y fluido secundario generalmente en estado gaseoso ...... 53

Figura 4.1. Metodología de trabajo. Parte1 .............................................................................. 57

Figura 4.2. Metodología de trabajo. Parte 2 ............................................................................. 58

Figura 4.3. Procedimiento de generación y validación de simulaciones .................................. 60

Figura 4.4. Ángulo circunferencial θ ........................................................................................ 63

Figura 5.1. Geometría del dominio del fluido en el inyector.................................................... 64

Figura 5.2. Geometría del dominio del fluido en la carcasa sin espacio para el rodete............ 65

Figura 5.3. Geometría del dominio del fluido en la carcasa con espacio para el rodete .......... 65

Figura 5.4. a) Vista meridional del Rotor. B) Perfil de los álabes............................................ 66

Figura 5.5. Geometría del dominio del fluido en el rotor ......................................................... 66

Figura 5.6. a) Malla del inyector. b) Malla de la carcasa.......................................................... 67

Figura 5.7. Capas infladas en malla del inyector ...................................................................... 68

Figura 5.8. Capas infladas en malla de la carcasa..................................................................... 68

Figura 5.9. Gráfico de validación de malla del inyector........................................................... 69

Figura 5.10. Gráfico de validación de malla de la carcasa ....................................................... 69

Figura 5.11. a) Contorno del Y+ en malla del inyector b) Contorno del Y+ en malla de la

carcasa....................................................................................................................................... 70

Figura 5.12. Distribución de puntos y curvas dentro de la plantilla de malla del rotor............ 71

Figura 5.13. Malla de un álabe en el rotor ................................................................................ 71

xii

Figura 5.14. Validación malla del rotor .................................................................................... 72

Figura 5.15. Modificaciones realizadas al dominio de la carcasa de la turbina........................ 77

Figura 6.1. Fracción volumétrica. a) Agua. b) Aire.................................................................. 80

Figura 6.2. Contorno de presiones en el plano medio axial...................................................... 81

Figura 6.3. Contorno de velocidades en el inyector para el plano medio axial ........................ 82

Figura 6.4. Campo de vectores de velocidad ............................................................................ 83

Figura 6.5. Grafico de Ángulos de entrada del flujo α1 para el inyector de la Turbina Banki. 84

Figura 6.6. Grafico de definición de etapas para simulación con condición de velocidad a la

entrada de la turbina y 800 RPM .............................................................................................. 85

Figura 6.7. Comparación de curvas características para simulaciones con condición de

velocidad a la entrada de la turbina........................................................................................... 88

Figura 6.8. Comparación de curvas características para simulaciones con condición de presión

total a la entrada de la turbina ................................................................................................... 89

Figura 6.9. Comparación general de eficiencias....................................................................... 89

Figura 6.10. Altura neta de la Turbina para las distintas condiciones de borde simuladas ...... 91

Figura 6.11. Caudal manejado por la Turbina para las distintas condiciones de borde simuladas

.................................................................................................................................................. 92

Figura 6.12. Contornos de fracción volumétrica de agua para distintas velocidades de giro de

la turbina ................................................................................................................................... 94

Figura 6.13. Líneas de corriente del agua para distintas velocidades de giro de la turbina...... 95

xiii

Figura 6.14. Campo de vectores de velocidad relativa dentro del rotor para distintas

velocidades de giro de la turbina .............................................................................................. 96

Figura 6.15. Ángulo absoluto a la entrada de la primera etapa de la turbina............................ 99

Figura 6.16. Ángulo relativo a la salida de la primera etapa de la turbina ............................. 100

Figura 6.17. Ángulo relativo a la entrada de la segunda etapa de la turbina .......................... 102

Figura 6.18. Ángulo absoluto a la salida de la segunda etapa de la turbina ........................... 103

Figura 6.19. Recirculación en espacio inter-álabes de la 1ra etapa del rotor para velocidad de

giro de 400 RPM.................................................................................................................... 105

Figura 6.20. Zona de pérdida de energía en la 1era etapa de la turbina por efecto de

recirculación interna. Para velocidad de giro de 400RPM ..................................................... 105

Figura 6.21. Impacto del fluido con el eje de la turbina ......................................................... 106

Figura 6.22. Zona de pérdida de energía debido al choque del fluido con el eje ................... 107

Figura 6.23. Recirculación del fluido dentro de la carcasa..................................................... 108

Figura 6.24. Presencia de flujo no cruzado............................................................................. 109

Figura 6.25. Energía desperdiciada por el flujo no cruzado ................................................... 110

xiv

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1.1. Parámetros de diseño de la Turbina Banki. ............................................................. 19

Tabla 2.1. Configuración ideal de triángulo de velocidades..................................................... 41

Tabla 5.1. Modelos y parámetros asumidos para simulación del conjunto inyector-carcasa ... 74

Tabla 5.2. Modelos y parámetros asumidos para simulación del conjunto inyector-rotor-

carcasa....................................................................................................................................... 76

Tabla 5.3. Recurso computacional y tiempo de simulación el conjunto inyector-carcasa ....... 79

Tabla 5.4. Recurso computacional y tiempo de simulaciones con rotor y velocidad a la entrada

- ................................................................................................................................................. 79

Tabla 5.5. Recurso computacional y tiempo de simulaciones con rotor y Presión Total a la

entrada....................................................................................................................................... 79

Tabla 6.1. Comparación de parámetros obtenidos vía DFC con los obtenidos

experimentalmente para el punto de diseño de la turbina......................................................... 87

Tabla 6.2. Comparación entre distintas simulaciones realizadas para analizar el fluido dentro

del rotor..................................................................................................................................... 90

xv

NOMENCLATURA

ns Velocidad Específica en función de

potencia

nq Velocidad Específica en función

del Caudal

Hn Altura neta

Hb Altura neta

N Velocidad de giro

ηηηηv Eficiencia Volumétrica

ηηηηm Eficiencia Mecánica

ηηηηH Eficiencia Hidráulica

ηηηη Eficiencia Global

ηηηηi Eficiencia del inyector

Qinst. Caudal instalado en al Central

Hidroeléctrica

Q Caudal suministrado a la Turbina

Qdis Caudal de diseño

ρρρρ Densidad del agua 998 [kg/m3]

C Velocidad Absoluta

V Velocidad Absoluta

U Velocidad tangencial o periférica

Vr Velocidad relativa

αααα Ángulo formado entre la velocidad

absoluta y la periférica

β Ángulo formado entre la velocidad relativa y la periférica

TH Turbina Hidráulica

DFC Dinámica de Fluidos

Computacional

N11 Velocidad de giro unitaria

Q11 Caudal unitario

CFT Cross flow turbines

Subíndices

e,s Entrada y salida de la turbina

1 Entrada primera etapa del rotor 2 Salida primera etapa del rotor 3 Entrada segunda etapa del rotor 4 Salida segunda etapa del roto

INTRODUCCIÓN

El futuro del panorama energético mundial no es del todo claro. Vivimos en una economía

dependiente principalmente de combustibles de origen fósil que, según apoyan muchas teorías,

están originando cambios climáticos negativos de gran importancia debido a la acumulación

de gases en la atmósfera que calientan el planeta.

Esta dependencia económica no durará para siempre, ya que como afirma la teoría de

Hubbert [9], en el año 2015 el mundo llegará al pico de producción petrolera y empezaría el

declive de esta producción hasta el punto que no se encuentren más reservas que explotar.

Si sumamos a estos hechos el crecimiento de la población mundial, el cual se proyecta para

9000millones de habitantes para el año 2050, y los requerimientos energéticos que este

crecimiento generaría, llegaríamos a la conclusión que es de vital importancia la innovación y

desarrollo de actuales y nuevas tecnologías avocadas a la generación de energías más limpias ,

eficientes y renovables.

Muchos son los países que están desarrollando estas tecnologías; y con este esfuerzo han

logrado aprovechar la energía de los vientos con turbinas eólicas, la energía geotermal en

lugares de actividad volcánica, la energía del sol con paneles fotovoltaicos y colectores solares

y la energía del agua con turbinas hidráulicas.

El aprovechamiento de la energía hidráulica de los ríos sigue jugando un papel importante

en satisfacer el consumo energético mundial. El bienestar de una gran proporción de la

población mundial que vive en áreas rurales, se soporta en el impulso de pequeñas centrales

hidreléctricas. Sin embargo, el costo de inversión inicial de estas centrales es considerado

relativamente alto, y ello ha restringido o postergado en algunos países, el aprovechamiento

de estas energías hídricas potenciales.

Las turbinas de Flujo Cruzado gozan de gran aceptación y aplicabilidad en pequeñas

centrales hidroeléctricas (P < 10 Mw), debido a que se caracterizan por contar de una gran

simplicidad constructiva, bajos costos de inversión inicial, y tener una eficiencia

17

relativamente alta (≈ 80%). Estas turbinas pueden ser construidas en pequeños talleres donde

se pueda cortar, doblar y soldar láminas de acero al carbono sin la necesidad de contar con

herramientas costosas y equipos sofisticados.

Este trabajo de grado se centra en el estudio de este tipo de turbinas, específicamente en

una turbomáquina radial de flujo cruzado conocida como Turbina Banki. Mediante el uso de

herramientas de dinámica de fluidos computacional, es analizado el flujo dentro de todos los

componentes de este equipo rotativo.

En el capítulo 1, se comenta los antecedentes que motivaron a realizar esta investigación,

remarcando su importancia en la descripción del problema de estudio acá atendido.

Finalmente se indican los objetivos a alcanzar.

En el capítulo 2, de fundamentos teóricos, se mencionan teorías, leyes fundamentales,

definiciones y diversas ecuaciones necesarias para comprender y estudiar a las turbomáquinas

hidráulicas de flujo cruzado.

En el capítulo 3, de Dinámica de fluidos computacional, se presentan diversas aplicaciones

que tiene este método numérico de análisis, se expone su funcionamiento, y se mencionan

todos los módulos que están relacionados con la DFC. Por último, se exploran todos los

modelos y ecuaciones gobernantes del fenómeno fluidodinámico acá abordado.

En el capítulo 4, de Metodología, se indica todos los pasos a seguir para realizar el análisis

del fluido en los diferentes componentes de la turbina. De igual manera, se señalan las

simulaciones numéricas a realizar, y se detalla el procedimiento de generación y validación de

las mismas.

En el quinto capítulo, se describe en detalle, todos los pasos del desarrollo procedimiento

de generación y validación de las simulaciones pasando por los modelos matemáticos

empleados y demás parámetros numéricos de interés.

En el sexto capítulo, Análisis de Resultados, se expone el análisis del comportamiento del

flujo dentro de la turbina, mediante el uso de imágenes de distintas variables sobre el campo

de flujo, gráficas y Tablas comparativas.

18

Finalmente en el último capítulo, se exponen las conclusiones obtenidas en este trabajo de

grado y las recomendaciones para futuras investigaciones de este tipo de turbomáquinas, las

cuales derivan directamente de lo discutido a lo largo de todo este libro.

CAPITULO 1. ANTECEDENTES , PROBLEMA Y OBJETIVOS

1.1. Trabajo especial de grado: “Diseño y construcción de una Turbina Banki”.

Los bachilleres Rafael Mendoza y Carmelo De Domincis [10], bajo la asesoría del profesor

Frank Kenyery realizaron, en Laboratorio de Conversión de Energía Mecánica de la

Universidad Simón Bolívar, el diseño y la construcción de una Turbina Banki.

El diseño hidráulico de esta turbina de flujo cruzado fue realizado a partir de los siguientes

parámetros, mostrados en la Tabla 1.1.

Tabla 1.1. Parámetros de diseño de la Turbina Banki.

Parámetro Valor

Hn 35 m N 800 RPM

Sumados a estos valores se encuentran importantes suposiciones que valen destacar para

los efectos de investigación del presente trabajo de grado. En la Figura 1.1 se presenta el

triángulo de velocidades del flujo en el rotor del equipo. Allí se realizaron las siguientes

suposiciones al realizar el diseño hidráulico:

• El ángulo relativo β a la entrada de la primera etapa de entrega de energía de la turbina

es suplementario con el ángulo relativo β4 de la segunda etapa.

• La velocidad meridional en cada etapa permanece constante.

• El ángulo de ataque o absoluto α1 en la entrada de la primera etapa es de 16°.

20

Figura 1.1. Triángulo de velocidades.

Como consecuencia de estas suposiciones y demás parámetros, realizaron el diseño

hidráulico siguiendo las leyes fundamentales de las turbomáquinas. Una de las variables que

vale la pena destacar, es el valor de la velocidad absoluta C1 a la salida del inyector que arrojo

un valor para el punto de diseño de 25,68 [m/s], así también obtuvieron otras variables de

interés tales, diámetro del rotor y potencia de la turbina, entre otros. En el APÉNDICE I, se

podrán encontrar las dimensiones principales de la turbina.

Luego de finalizar la fase del diseño estructural del equipo, los bachilleres procedieron a la

construcción de la turbina procurando siempre que los materiales de construcción fueran de

fácil adquisición en el país, que el proceso de fabricación fuera realmente sencillo y que el

ensamblaje no fuera altamente técnico y especializado. Entre los equipos que se requirieron

para fabricar la turbina, la cual está hecha principalmente de Acero AISI1020, se encuentran:

Torno, fresadora, prensa, taladro y máquina de soldar.

Los planos bidimensionales de los componentes de la turbina correspondiente al inyector y

la carcasa fueron transformados a través de un software de diseño. Las vistas tridimensionales

de las geometrías del inyector y el rotor de la turbina se muestran en la Figura 1.2.

21

a) b)

Figura 1.2. a) Geometría del inyector de la turbina. b) Geometría del rotor de la turbina

Una vez construida la turbina, pasaron a la fase experimental en el banco de pruebas del

laboratorio antes mencionado. La disposición de dichos elementos se puede ver en la Figura

1.3.

Figura 1.3. Distribución de elementos del banco de pruebas.

22

Los elementos del banco de prueba son:

1. Turbina Banki.

2. Dinamómetro.

3. Bomba Alimentadora.

4. Tubería de presión.

5. Válvula de estrangulación.



8. Venturi.

9. Manómetro

10. Manómetro.

11. Panel de Control.

12. Generador de corriente.

El procedimiento que siguieron para realizar el ensayo, empezó con la puesta en

funcionamiento de la Bomba Centrífuga, fijaron valores de altura neta a la entrada de la

turbina Hn y de caudal Q mediante una válvula mariposa en la tubería de presión.

Posteriormente variaron las velocidades de giro del equipo mediante el panel de control y así

poder obtener data de valores como el momento generado por la turbina, la presión que

indicaba el manómetro y el caudal que arrojaba el tubo de venturi. Este procedimiento se

repitió para varias alturas y caudales.

Con la data obtenida procedieron a realizar los gráficos correspondientes al desempeño de

la turbina. Entre ellos están el gráfico de eficiencia η vs. Velocidad de giro unitaria N11 para

cada caudal unitario Q11 que se utilizó. La siguiente ilustración muestra uno de los gráficos

anteriormente mencionados

Figura 1.4. Curva de Eficiencia Vs. Velocidad de giro unitaria obtenida experimentalmente para

Hn = 10 [m]

23

Con la data de todos los ensayos y gráficos respectivos procedieron a realizar el diagrama

de concha de la turbina, N11 vs. Q11 para varias eficiencias constantes.

Entre las conclusiones y el análisis realizado, se pueden destacar los siguientes aspectos:

• La eficiencia de la turbina mejoraba a medida que se iba acercando al punto de diseño

(Hn = 35m y N = 800RPM); alcanzando un valor máximo de 70,95% de eficiencia.

• En la realización de los ensayos se observó que existen problemas de desalojo del agua

de la carcasa, hecho que disminuye la eficiencia de la turbina, debido a que el agua que

sale del rodete vuelve a salpicar sobre él, frenándolo.

Esta turbina construida es la que se someterá al análisis en el presente trabajo mediante de

herramientas de dinámica de fluidos computacional.

1.2. A. A. Fiuzat y B.P. Akekar. "El uso de un deflector en el interior de una turbina de

flujo cruzado”

Fiuzat y Akekar condujeron un estudio para mejorar el rendimiento de la turbina de flujo

cruzado, mediante el empleo de un deflector (guide tube) en el interior del rodete para

recolectar y guiar adecuadamente el flujo que cruza hacia la segunda etapa del rotor [1]. En su

estudio, estos autores concluyen que la baja eficiencia de la turbina es atribuida a que cierta

porción del flujo que cruza el rodete se pierde en la segunda etapa y sale del rodete sin

transferir energía, por lo tanto sólo realiza trabajo en la primera etapa.

La eficiencia fue mejorada con el uso del deflector (η = 91%) pero solo para el 70% del

caudal de diseño de la turbina. Para el caudal máximo el deflector no mejora, ni tampoco

disminuye la eficiencia de la turbina. Los autores concluyen de este breve estudio que con un

diseño más cuidadoso del deflector la eficiencia de la CFT puede ser mejorada. La eficiencia

de la turbina fue incrementada en un 5% para el 70% del caudal de diseño. El diseño

adecuado del deflector debe impedir que este se "ahogue" y en consecuencia evitar que se

estrangule el flujo de agua.

24

1.3. A. A. Fiuzat y B. P. Akekar "Potencia de salida de una turbina de flujo cruzado de

dos etapas".

Fiuzat y Akekar realizan otro estudio con la intención de identificar la contribución de

cada una de las etapas de la turbina de flujo cruzado en la generación de la potencia al eje [2].

En esta investigación se diseñó un modelo especial de turbina provisto de un "desviador de

flujo" (Flow Diverter) en el interior del rodete. Este desviador colecta todo el flujo que sale

de la primera etapa y lo desvía fuera del rodete, sin que pase por la segunda etapa. Los

ensayos se realizaron con y sin el desviador, con el objeto de determinar la contribución de

cada etapa en la transferencia de energía.

Los autores concluyen después de este estudio que la segunda etapa juega un papel

significativo sobre la eficiencia total de la turbina de Flujo Cruzado, la cual puede

incrementarse si se tiene en cuenta el trabajo de investigación realizado por Nakase en el año

de 1982, donde se establece que el flujo en la Turbina Banki se divide en dos tipos de flujo,

como se puede observar en la Figura 1.5:

Figura 1.5. Tipos de flujo en el interior de una Turbina Banki.

El flujo de la zona A es desviado por los álabes de la primera etapa cruza el rodete y es

desviado nuevamente por la segunda etapa, transfiriendo energía al rodete en cada una de

ellas; este flujo es denominado como "flujo cruzado". El flujo de la zona B es arrastrado

dentro de los álabes y se denomina "flujo no-cruzado". Incrementando la cantidad de agua

Tobera

1era etapa

2da etapa

Flujo No cruzado

Flujo

No cruzado

25

que fluye por la zona A se aumenta la eficiencia de la turbina, esto no mejoraría la eficiencia

de la primera etapa, pero aumentaría el flujo cruzado hacia la segunda etapa.

1.4. Descripción del Problema

La significativa importancia que ha tomado el desarrollo de tecnologías más eficientes en la

explotación de recursos energéticos ha impulsado la utilización de pequeños recursos hídricos.

En tal sentido, las Industrias y Laboratorios para la generación hidroeléctrica han propiciado

investigaciones dirigidas a lograr mayores rendimientos sobre las turbinas hidráulicas ya

desarrolladas, en el siglo pasado. Las recientes estrategias de análisis numérico DFC, han

logrado incrementar los rendimientos de las turbomáquinas, convirtiéndose así en una

estrategia diseño constantemente evaluado. En concordancia con el actual impulso sobre esta

línea de investigación, el presente trabajo de tesis propone el análisis de los distintos

fenómenos fluidodinámicos asociados a las económicas Turbinas Banki, con miras a lograr

aprovechamientos más eficientes de estos pequeños recursos hídricos.

1.5. Objetivo General.

El objetivo general del presente trabajo de grado es analizar el fluido en el interior de la

Turbina Banki mencionada en los antecedentes, mediante herramientas de dinámica de

flujo computacional (DFC).

1.5.1. Objetivos específicos

• Reproducir el comportamiento del fluido dentro del conjunto inyector-carcasa del

equipo para así obtener la eficiencia ηηηηi del primer elemento y también el ángulo de

ataque α1 a la salida del inyector.

• Determinar la curva característica de la turbina (η Vs. N11) y compararla con valores

obtenidos experimentales en trabajos de investigación previos.

• Realizar un análisis comparativo para estudiar la influencia de distintas configuraciones

de condiciones de borde aplicadas a una misma simulación numérica de una Turbina

Banki.

26

• Reproducir el comportamiento del fluido en el interior de la turbina en estado

estacionario para poder identificar las posibles causas de la baja eficiencia de este tipo

de turbomáquinas.

CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS

2.1. Centrales Hidroeléctricas

Una central hidroeléctrica es aquella que se utiliza para la generación de energía eléctrica

mediante el aprovechamiento de la energía potencial del agua embalsada en una presa situada

a más alto nivel que la central.

Un esquema que ilustra el principio de funcionamiento de las centrales hidroeléctricas es

mostrado en la Figura 2.1.

Figura 2.1. Esquema de funcionamiento de una central hidroeléctrica

La energía de la central hidroeléctrica se obtiene aprovechando la energía potencial que

adquiere el flujo Q al final de una caída H, la cual es transformada por una turbina en energía

mecánica y posteriormente en energía eléctrica por un generador. Entre las características

principales de una central hidroeléctrica, desde el punto de vista de su capacidad de

generación de electricidad están:

• La potencia, que es función del desnivel existente entre el nivel medio del embalse y el

nivel medio de las aguas debajo de la usina, y del caudal máximo turbinable, además de

las características de la turbina y del generador.

• La energía garantizada, en un lapso de tiempo determinado, generalmente un año, que

28

está en función del volumen útil del embalse, y de la potencia instalada.

2.1.1. Ventajas más sobresalientes de una pequeña central hidroeléctrica

• Solución a problemas de costos crecientes y dificultades en el abastecimiento de

combustible.

• Tecnologías de fácil adaptación.

• Reducido costo de operación.

• Los costos de mantenimiento y explotación son bajos.

• Larga vida útil de las estructuras hidráulicas.

• Impacto ambiental reducido o nulo, en función de la concepción del proyecto.

• A menudo puede combinarse con otros beneficios, como riego, protección contra las

inundaciones, suministro de agua, caminos, navegación y aún ornamentación del terreno

y turismo.

2.1.2. Limitaciones de las pequeñas Centrales Hidroeléctricas

• Los costos de capital por kilovatio instalado son con frecuencia muy altos.

• El emplazamiento, determinado por características naturales, puede estar lejos del centro

o centros de consumo y exigir la construcción de un sistema de transmisión de

electricidad, lo que significa un aumento de la inversión y en los costos de

mantenimiento y pérdida de energía.

• Producción de energía afectada por condiciones meteorológicas estacionales.

• Su continuidad operativa depende de las características tecnológicas de las instalaciones,

de una adecuada base económica productiva para el aprovechamiento de energía

generada y de adecuados esquemas institucionales para la administración, operación y

mantenimiento.

2.1.3. Definiciones

Al hablar de centrales hidroeléctricas, es de importancia tener presentes las siguientes

definiciones, ya que éstas serán utilizadas a lo largo de este proyecto hidráulico.

29

• Caudal instalado: es el caudal total que absorberán todas las turbinas de la futura

central en su carga nominal.

• Salto natural o altura bruta Hb: desnivel entre la altura geodésica del nivel superior

del agua (NS) y el nivel inferior (NI). (véase Figura 2.2)

• La Altura Neta: También llamada salto neto, es la altura puesta a disposición de la

turbina y se puede expresar como la altura bruta menos las pérdidas que preceden y

siguen a la TH. Más adelante se presentarán otras de las expresiones que definen a la

altura neta.

Figura 2.2. Esquema de instalación de una Turbina Hidráulica para la definición de salto [3].

2.1.4. Clasificación de las Pequeñas Centrales Hidroeléctricas

Entre las clasificaciones más utilizadas, la clasificación según la altura de salto es la más

importante porque es el salto neto más que ninguna otra característica, el que determina tanto

la obra civil (presa, canal de derivación, tubería forzada) el tipo de turbina, así como la

velocidad del grupo turbo-generador.

De acuerdo con la potencia instalada, la Organización Latinoamericana de Energía OLADE

ha clasificado las pequeñas centrales hidroeléctricas, como se muestra en el esquema de la

Figura 2.3 [4]:

30

Caída en Metros

Micro

Baja

(H<15)

Media

(15<H<50)

Alta

(H>50)

Mini

Baja(H<20)

Media

(20<H<100

Alta

(H>100)

Pequeña

Baja

(H<25)

Media

(25<H<130)

Alta

(H>130)

Figura 2.3. Clasificación de las Pequeñas Centrales Hidroeléctricas

Para la construcción de una pequeña central hidroeléctrica es necesaria la elaboración de

distintos estudios con el fin de identificar los posibles aprovechamientos hídricos, y

seleccionar los óptimos para el diseño y construcción de una central.

A tal fin, se deben realizar estudios de prefactibilidad que posibiliten la selección del

aprovechamiento más viable a nivel técnico-económico; una vez selecto el aprovechamiento

se profundiza en los estudios para garantizar que la alternativa es óptima, lo cual se precisa al

abordar un estudio de factibilidad.

Los estudios de prefactibilidad y factibilidad para las pequeñas centrales hidroeléctricas

comprenden diferentes estudios técnico-económicos, cuya profundidad es dada por el tipo y

magnitud del proyecto.

Entre los estudios principales se encuentran:

• Estudio de la demanda, para identificar la potencia requerida por la comunidad. Para ello

se puede realizar un censo de personas y de consumo de energía con distintas fuentes.

• Estudio socioeconómico, para evaluar los recursos económicos, la organización y el

desarrollo al que posiblemente pueda alcanzar la comunidad.

• Estudio hidrológico y pluviométrico, para determinar los caudales de diseño disponibles

en el aprovechamiento hídrico recolectando datos estadísticos de caudal durante un

tiempo.

• Estudio cartográfico y topográfico, que permite conocer los datos necesarios de la zona

y conocer la caída aprovechable, para determinar la potencia del recurso

31

hidroenérgetico.

• Estudio geotécnico, para realizar una ubicación estable de las obras civiles.

• Estudio del impacto ambiental de las obras construidas, el estudio debe identificar las

características del impacto, y manera de atenuarlo

2.2. Generalidades sobre las Turbinas Hidráulicas

2.2.1. Definición

Las turbinas hidráulicas son máquinas que permiten la transferencia de energía del agua a

un rotor provisto de álabes, mientras el flujo pasa a través de estos [3]. Son instaladas en

centrales hidroeléctricas en las que se acopla el rotor de la turbina a un eje que lo conecta a un

generador de electricidad.

Teóricamente, cualquier bomba puede trabajar como turbina invirtiendo la dirección del

flujo. El problema radica en que el comportamiento del flujo, las pérdidas por fricción y

turbulencia resultan generalmente diferentes, con grandes contrastes en su rendimiento según

la función que se le exija cumplir.

2.2.2. Clasificación según su grado de reacción

Las turbinas se clasifican en dos grupos según su grado de reacción Gr, el cual se define de

la siguiente forma:

Gr = Altura de presión absorbida por el rodete Altura total absorbida por el rodete

Los dos grupos son: turbinas de reacción y turbinas de acción o de impulso. Las turbinas de

reacción extraen la potencia de la acción combinada de la energía de presión y la energía

cinética del agua. Son de este tipo las turbinas Francis (las más utilizadas) y las Kaplan. Las de

impulso obtienen potencia a partir de la energía cinética de uno o más chorros de agua a alta

velocidad. Son de este tipo las turbinas Banki.

32

Figura 2.4. Figura Rodetes de turbinas (a) Pelton y (b) Francis

Figura 2.5. Rodete de Turbina Michell-Banki

2.2.3. Según la dirección del flujo

En función del sentido en que se mueve el agua dentro de las turbinas las turbinas se

clasifican en:

• Axiales: En este tipo de turbina el agua va paralela al eje.

• Radiales: El movimiento de las turbinas va en la dirección del radio.

• Centrífuga: Cuando el agua va de adentro hacia fuera.

• Centrípeta: Cuando el agua va de afuera hacia adentro.

• Mixtas: Cuando el agua entra radialmente y sale axialmente.

2.2.4. Según el modo el tipo de admisión

Por el modo de admisión se clasifican en:

(a) (b)

33

• Admisión Total.

• Admisión Parcial.

• Admisión interior.

• Admisión exterior.

2.2.5. Según la posición del eje

Por la posición del eje las turbinas se clasifican en:

• De eje Horizontal.

• De eje vertical.

2.2.6. Según el numero de revoluciones relativos

Por el número de revoluciones relativo se subdividen en:

• Normales.

• Rápidas.

• Extra rápidas.

Le mejor clasificación de las turbina hidráulicas es una clasificación numérica, en la que se

asigna a cada tipo de TH un ns referido a la potencia en el eje, Pm. La definición de este

término se realiza de manera tal que, para todas las turbomáquinas hidráulicas,

geométricamente semejantes, siempre que se considere el mismo fluido en todas ellas y se

suponga idéntico rendimiento, se obtenga el mismo resultado al evaluar la siguiente expresión:

5/ 4m

s

n

n Pn

H= (Ec. 1)

De forma menos común, las turbinas se pueden clasificar numéricamente de acuerdo a un

parámetro llamado nq, el cual es definido de la siguiente manera:

( ) 43H

Qnnq

⋅= (Ec. 2)

34

2.2.7. Teoría básica para el estudio de Turbinas Hidráulicas.

Una turbomáquina como la Francis, tiene como expresión de la energía transferida por

unidad de peso, bajo la forma de Euler, la siguiente ecuación:

)(1

2211 uut VUVUg

H −= (Ec. 3)

También se puede tener la expresión que da la energía transferida por unidad de peso bajo

la forma de componentes energéticas:

g

VrVr

g

UU

g

VVH t 222

21

22

22

21

22

21 −

+−

+−

= (Ec. 4)

En donde, el primer término representa la carga cinética, y los dos términos restantes

representan la carga estática. Los triángulos de velocidad a la entrada y salida del rodete de las

TF se encuentran representados en la Figura 2.6.

Figura 2.6. Diagrama de velocidades a la entrada y a la salida del rotor de una TH [5]

35

2.2.8. Definición de Altura Neta.

La definición de esta altura es de gran importancia para la definición de rendimientos de

potencias y rendimientos por parte de los constructores de turbinas hidráulicas, por lo que se

han fijado normas para la definición de dicho parámetro.

La altura neta es la diferencia de alturas totales entre la entrada y salida de la turbina. Las

normas más empleadas en la actualidad para definir la entrada y salida de una turbina son las

“Normas internacionales para los ensayos de las turbinas hidráulicas en las Centrales

Hidroeléctricas” [3].Y según dicha norma:

• La sección de entrada (e): se encuentra inmediatamente detrás de la válvula de

admisión.

• La sección de salida (s): se encuentra a la salida del tubo de aspiración.

De acuerdo a la definición, y aplicando la ecuación de Bernoulli entre la entrada y salida de

la turbina, se tiene la siguiente expresión para la altura neta:

2 2

. 2.e s e s

n e s

p p V VH z z

g gρ

− −= + − + (Ec. 5)

2.2.9. Pérdidas, Potencias y Rendimientos

Durante el recorrido del flujo a través de turbina, el fluido es sometido a diferentes pérdidas

de energía que conllevan a una transferencia de energía inferior a la ideal, expresada por la

ecuación de Euler.

• Pérdidas hidráulicas: Entre ellas se encuentran, fricción del agua sobre los contornos que

definen los ductos de circulación del agua (álabes, cubiertas y carcasas), turbulencias

debidas a la separación del fluido de los contornos de los álabes y por choque contra

éstos en la incidencia. [3].

• Pérdidas volumétricas: Fugas a través de los sellos o estoperas, flujo del agua entre el

impulsor y la carcasa sin ser turbinado.

• Pérdidas mecánicas: Rozamiento del eje con cojinetes y prensaestopas, pérdidas por

36

fricción de disco entre las paredes del rodete y el fluido que lo rodea.

Teniendo presentes las definiciones expuestas en los últimos apartados, se despliegan las

siguientes ecuaciones:

• Potencia hidráulica: Potencia a disposición de la turbina

nP gQHρ=

. (Ec. 6)

• Potencia al freno: Potencia en el eje de la turbina

mP Mω= (Ec. 7)

Donde M es el par obtenido en el eje y ω su velocidad angular

• Potencia interna:

i v n h f rP Q gH Pη ρ η= − (Ec. 8)

Donde Pfr se refiere a la potencia consumida por los roces mecánicos.

• Rendimiento hidráulico:

=hη )(1

2211 uu

nn

t VUVUgHH

H−= (Ec. 9)

• Rendimiento volumétrico:

f

V

Q Q

Qη

−= (Ec. 10)

• Rendimiento mecánico:

mm

i

P

Pη = (Ec. 11)

• Rendimiento global:

mvh

nh

m

gQH

M

P

Pηηη

ρ

ωη === (Ec. 12)

2.3. Generalidades sobre Turbinas Hidráulicas tipo Michell Banki

Las Turbinas Banki son máquinas de fluido pertenecientes a la turbo maquinas hidráulicas

motrices. En ellas, el agua que llega por la tubería de presión, es conducida hacia el rodete por

una tobera convergente de sección transversal rectangular denominada inyector, la que está

provista de un órgano regulador de flujos, que permite regular el caudal según las exigencias

37

de la demanda. Su principio de funcionamiento se basa en la ecuación fundamental de las

turbomáquinas, la cual expresa que la energía cedida por el fluido, en función de la variación

del momento angular, al pasar por el rotor es:

( ) ( )44332211

114321 UUUUttt VUVU

gVUVU

gHHH −+−=+=

−− (Ec. 13)

2.3.1. Características Generales

• Son Turbina de acción.

• Saltos netos entre 1 y 200 m.

• Rango de nS: 40 a 240.

• η ≤ 80% .

• Potencia máxima = 6 MW.

• No hay peligro de cavitación.

• Diseño sencillo y fácil construcción.

• Aplicada en aprovechamientos hidroeléctricos de pequeña escala.

• Amplio rango de velocidad de giro.

• Diámetro de la turbina es independiente del caudal

• Regulación de caudal y potencia mediante un álabe ajustable en el inyector.

• Son turbinas de flujo cruzado, el flujo de la zona A es desviado por los álabes de la 1era

etapa cruza el rodete y es desviado nuevamente por la 2da etapa, transfiriendo energía al

rodete en cada etapa. Este tipo de flujo es ilustrado en la Figura 2.7.

Figura 2.7. Flujo en un rodete Banki

A

38

2.3.2. Elementos Constitutivos.

Los elementos principales que conforman una Turbina Banki son los siguientes [3]:

Figura 2.8. Elementos de una Turbina Banki

• Rotor o Rodete: En este ocurre la conversión de la energía hidráulica en mecánica. El

mismo está conformado por un conjunto de álabes axialmente rectos, soportado

solidariamente al eje por medio de discos laterales.

• Inyector: Orienta y regula el flujo de agua que ingresa a los álabes del rodete. Es de

sección rectangular y puede poseer diferentes geometrías (véase Figura 2.9]. El Inyector

o tobera es el encargado de transformar toda la energía específica de presión que tiene el

fluido a la entrada del equipo en energía específica de velocidad a la salida del mismo,

procurando siempre darle al fluido la dirección más eficiente para que se dé esta entrega

de energía. La eficiencia de este componente del equipo ηi se cuantifica a través de la

siguiente ecuación:

Hneta

g

Vo

i

2

2

=η (Ec. 14)

• Carcasa: Contiene al rotor y lo aísla del medio ambiente. Se diseña y construye

39

considerando el arco de salida del flujo.

Figura 2.9. Diferentes diseños de inyectores para las turbinas Banki

2.3.3. Rango de Aplicación

En las Figuras 2.10 y 2.11 se puede observar el campo de aplicación de las turbinas Banki

en comparación con rangos de aplicación de otras turbinas.

Banki

H [m]

nq

Figura 2.10. Campo de aplicación de las Turbinas Banki, referido al nq

40

Hn [m]

Q [lt/s]

Banki

Figura 2.11. Campo de aplicación de las Turbinas Banki, referido al caudal.

2.3.4. Triángulo de velocidades de la Turbina Banki

El triángulo de velocidades dentro del rodete de la Turbina Banki se presenta en la Figura

2.12.

Figura 2.12. Triángulo de velocidades dentro del rodete de la turbina

1

2

3

4

41

Podemos observar como varía en magnitud y dirección la velocidad absoluta (→

C ó →

V ), la

velocidad relativa (→

W ) y velocidad tangencial (→

U ) del fluido en el recorrido a través de las 2

etapas de entrega de energía dentro del rodete. Esta configuración de velocidades representa

una condición de diseño ideal, en el sentido que con estos valores de magnitudes y ángulos

internos podemos obtener una mayor altura teórica de Euler descrita en la ecuación 13. Si

logramos mantener los parámetros de esta configuración, resumidos en la Tabla 2.1, podemos

garantizar un mejor desempeño del equipo lo que se traduce en poder aprovechar mayor

energía del agua.

Tabla 2.1. Configuración ideal de triángulo de velocidades

Entrada Salida

Primera etapa α1 = 16° β2 = 90°

Segunda etapa β3 = 90° α4 = 90° .

Podemos definir los ángulos absolutos (αααα) y ángulos relativos (ββββ) de los triángulos de

velocidades a través de las siguientes expresiones:

+= →→

→

u

r

WU

VArctgα (Ec. 15)

= →

→

u

r

W

VArctgβ (Ec. 16)

Donde rV→

es la velocidad radial y →

uW representa la proyección de la velocidad relativa en

dirección de la velocidad tangencial.

42

2.3.5. Etapas de entrega de energía

El 75% de la energía disponible es transferida con la mejor eficiencia en la primera etapa,

cuando el agua fluye hacia el interior del rodete, y el 25% restante es transferido en la

segunda etapa a una eficiencia menor, cuando el agua fluye en sentido opuesto. La eficiencia

hidráulica de la primera etapa es mayor debido a que el ángulo de incidencia del fluido α1 y

el ángulo de los álabes β1 puede ser calculado y controlado [6].

En la segunda etapa la eficiencia disminuye debido a las pérdidas que experimenta el agua

en el interior del rodete y que las condiciones de los ángulos a la entrada de esta etapa no

pueden ser controladas

2.4. Flujo Multifásico

La mecánica de fluidos se ha concentrado en el estudio de sistemas monofásicos, sin

embargo muchos procesos industriales importantes involucra flujos simultáneo de fluidos en

diferentes fases, como por ejemplo burbujas de vapor de agua en turbinas, corrientes de aire

húmedo, partículas dispersas en gas o en líquido, flujo de superficie libre que circula por

canales y pozos de producción de petróleo entre otros.

Esencialmente un flujo multifásico ocurre cuando dos o más fases de fluidos fluyen

simultáneamente por un volumen de control determinado, este puede ser líquido-líquido, gas-

sólido, gas-liquido o líquido-gas.

En la actualidad, el entendimiento fundamental y el diseño ingenieril para fluidos

multifásicos no es tan claro como los sistemas con fluido monofásicos. En los fluidos

multifásicos existen características que influyen enormemente en la fluido dinámica del

sistema. La concentración relativa de cada fase es un parámetro de gran importancia en el flujo

multifásico, así como la distribución espacial de cada fase en el sistema, ya que esto afecta

fuertemente el comportamiento del flujo. Adicionalmente, cuando la densidad de las distintas

fases difieren en ordenes de magnitud, las fuerzas que actúan sobre el fluido multifásico como:

43

la gravedad, las fuerzas de arrastre y la flotación entre otras, son mucho mas importantes que

en un flujo monofásico. En cualquier situación de flujo multifásico, existe la posibilidad de

que cada una de las fases adquiera distintas velocidades, dándose el fenómeno de

deslizamiento entre las fases. Lógicamente, en los flujos multifásicos, se presentan las

complejas características del desarrollo de los regimenes laminar o turbulento, con la

dificultad añadida de la interacción entre fases y la posibilidad de alternancia entre regimenes

laminares y turbulentos, estas complicaciones se incrementan exponencialmente con el

número de fases involucradas en el flujo.

2.4.1. Clasificación del flujo multifásico

El fluido multifásico se puede clasificar de acuerdo a:

Al tipo de fase o estado termodinámico:

• Líquido

• Sólido

• Gas

A su morfología

• Fases dispersas

• Fases continuas

Cuando se habla de fase dispersa, significa que dicha fase se encuentra discretizada en

partículas, cuando esta dispersión se transporta junto con un fase continua se habla de flujo

disperso en flujo continuo. El estado termodinámico de la fase dispersa puede ser:

• Sólido: Por ejemplo el flujo proveniente de extracción petrolera en el cual podemos

encontrar partículas sólidas de arena o tierra junto con la mezcla de crudo y gas natural.

• Gaseoso: Burbujas de vapor fluyendo junto con un líquido, como ejemplo se puede

mencionar el fenómeno de cavitación en máquinas hidráulicas, en donde burbujas de

vapor de agua se forman debido a bajas presiones en la succión y viajan junto al agua de

fase líquida.

44

• Líquido: Gotas de líquido que fluyen inmersas en otro medio líquido, manteniéndose

separadas por la tensión superficial como una emulsión natural normalmente presente en

los flujos de crudo con contenido de agua.

Al hablar de fases continuas, estamos en presencia de la transferencia de cantidad de

movimiento entre dos fluidos homogéneos que se encuentran claramente separados por una

interfase, el ejemplo más cercano de éste fenómeno es la interacción de la atmósfera con las

corrientes de aire en la superficie de los cuerpos acuáticos lo que eventualmente formará las

olas del mar.

2.4.2. Definiciones matemáticas

Otros conceptos esenciales para comprender cualitativamente el comportamiento de los

flujos multifásicos son los siguientes:

• Fracción Másica: Relación entre el flujo másico total de la mezcla y el flujo másico de

cada una de las fases presentes. Para una mezcla bifásica agua y aire se tiene:

• Fracción másica del agua

•

•

=

total

agua

agua

m

mx (Ec. 17)

• Fracción másica del aire

•

•

=

total

aire

aire

m

mx (Ec. 18)

Y en general para la mezcla total se cumple que:

1=+ aireagua xx (Ec. 19)

Estas ecuaciones también definen las fracciones másicas de las sustancias de una mezcla

multicomponente.

• Fracción Volumétrica:

45

Relación entre el flujo volumétrico total y el flujo volumétrico en flujo bifásico

• Fracción volumétrica del agua

total

agua

aguaQ

Q=α (Ec. 20)

• Fracción másica del aire

total

aire

aireQ

Q=α (Ec. 21)

en general para la mezcla total se cumple que:

1=+ aireagua αα (Ec. 22)

• Velocidad superficial;

En un flujo multifásico, cada fase ocupa una fracción de una sección transversal de la

tubería o canal, y es posible que cada fase fluya con distinta velocidad, ésta velocidad se puede

definir mediante la relación de la rapidez de flujo de la fase en relación con la fracción

volumétrica que ocupa. Tomando como ejemplo un fluido bifásico gas líquido se tendría que:

• Velocidad superficial del liquido

llsl vv α= (Ec. 23)

También,

A

Qv l

sl = (Ec. 25)

• Velocidad superficial del gas

ggsg vv α= (Ec. 26)

También,

A

Qv

g

sl = (Ec. 27)

Done A representa el área de la sección transversal del contenedor por donde fluye el fluido.

46

• Densidad total del fluido multifásico.

)()( aguaaguaaireairetotal αραρρ += (Ec. 28)

2.4.3. Modelos de análisis

• Langraniano

• Euleriano

En el estudio de la mecánica de partículas, en donde el estudio se concentra en una

partícula individual, se observa el movimiento de la partícula como una función del tiempo. Su

posición, velocidad y aceleración se denotan por s(t), V(t) y a(t), y se pueden calcular los

valores de interés. Esta descripción del movimiento es conocida como descripción

Langraniana. De esta manera se puede seguir el comportamiento de un grupo de partículas y

estudiar la interacción entre ellas, sin embargo éste proceso se hace cargado cuando el número

de partículas es demasiado grande como en el flujo de fluidos, sin embargo, es un modelo útil

en la dinámica de fluidos computacional al momento de seguir las trayectorias de alguna

partícula contaminante dentro de un fluido

Otra manera de estudiar cada partícula de flujo por separado es identificar un punto en el

espacio y luego observar la velocidad de las partículas que pasan por el punto, ésta es la

concepción Euleriana. En esta descripción se puede observar la razón de cambio de la

velocidad a medida que las partículas pasan por un punto, es decir xV ∂∂ / , yV ∂∂ /

y yV ∂∂ / , y podemos determinar si la velocidad está cambiando en ese punto en particular.

CAPITULO 3. DINÁMICA DE FLUIDO COMPUTACIONAL (DFC)

Los programas de dinámica de fluidos computación (DFC) analizan un sistema integrado

por el fluido y los fenómenos relacionados a este (transferencia de energía, variación de

cantidad de movimiento, entre otros), utilizando distintos instrumentos que simulan el

comportamiento de los sistemas de flujo. El programa trabaja con ecuaciones de fluido a lo

largo de una región de interés, utilizando condiciones determinadas en la frontera de esta

región. Las técnicas numéricas usadas son muy poderosas y tienen un amplio campo en las

aplicaciones industriales como la investigación de sus procesos [7].

Las técnicas DFC se basan en el aumento en el método físico de resolución de los

volúmenes finitos, este es uno de los métodos más establecidos y validados para los propósitos

del DFC, es el método central de los programas de simulación de fluidos más importantes

como lo son PHOENICS, FLUENT, FLOW3D, STAR – CD y ANSYS CFX. El algoritmo

numérico consiste de los siguientes pasos:

1. La ecuación diferencial parcial que gobierna el comportamiento del fluido es integrada

sobre todo el volumen de control en el dominio de interés, esto es equivalente a aplicar las

ecuaciones de conservación a cada volumen de control.

2. Estas ecuaciones integradas son convertidas a sistemas de ecuaciones algebraicas

generando un conjunto de aproximaciones tipo diferencias finitas para las variables en la

ecuación integrada.

3. Las soluciones algebraicas son resueltas a través de métodos iterativos [8].

Algunos ejemplos de las áreas en las cuales se puede usar DFC son:

• Aerodinámica de aviones y vehículos donde el tema de estudio es el arrastre y las

fuerzas de elevación.

• Hidrodinámica de los barcos.

• Plantas de energía; turbinas térmicas y motores de combustión interna.

• Turbomáquinas: flujo a través de sistemas rotatorios, difusores etc.

• Ingeniería eléctrica y electrónica: equipos de enfriamiento incluyendo microcircuitos.

48

• Ingeniería Química y de Procesos: mezcladores y separadores, reactores y polímeros.

• Arquitectura e Ingeniería Civil: Ambiente de edificios; ventilación interna y externa,

carga de vientos y transferencia de calor.

• Ingeniería Marina: Cargas marítimas sobre estructuras de producción de petróleo off-

shore. (Término usado para operaciones petroleras en alta mar).

• Ingeniería Ambiental: Distribución de contaminantes y efluentes.

• Hidrología y Oceanografía. Flujos y corrientes de ríos, estuarios y océanos.

• Meteorología: Predicción del clima.

• Bioingeniería: flujo de sangre a través de venas y arterias.

La utilización del DFC para la predicción de flujo de fluidos externos e internos y como

herramienta de diseño y evaluación, ha tenido un gran aumento en las últimas décadas.

Durante la década de los ochenta, el DFC dominó la academia y de los estudios de postgrado y

doctorado dedicados a la investigación, así como de especialistas con muchos años de

experiencia en las industrias. Hoy en día el alto desarrollo de tecnología computacional y la

extensa disponibilidad de la misma, junto con eficientes algoritmos de solución y los

sofisticados pre y post-procesadores, han facilitado la expansión del uso del DFC por parte de

la ingeniería para aplicaciones de investigación e industrial.

Los programas comerciales disponibles en el mercado son muy poderosos sin embargo,

para su correcto manejo y obtención de resultados útiles en casos complejos, se requiere de un

alto conocimiento en los fenómenos físicos bajos los cuales se rigen los casos a estudiar y los

métodos computacionales que utilizan los programas. Actualmente uno de los programas mas

utilizado en el análisis computacional de fluidos es el CFX de ANSYS.

Desde la década de los 60 la industria aeroespacial, ha integrado las técnicas del DFC en el

diseño y manufactura de motores para cohetes y aviones, más recientemente éste método ha

sido aplicado para el diseño de motores de combustión interna, cámaras de combustión de

turbinas a gas y hornos, de hecho actualmente la utilización de ésta herramienta se ha vuelto

rutinaria en el diseño de motores de automóviles, en estudios de ingeniería ambiental. El

crecimiento del uso del CFX lo está llevando a ser un componente vital en el diseño de

productos y procesos industriales.

49

3.1. Esquema de Trabajo de los códigos de DFC y CFX.

El DFC está estructurado con algoritmos numéricos complejos para ofrecer soluciones a

problemas fluidodinámicos. Con el fin de facilitar la solución de estos problemas, todos los

paquetes comerciales incluyendo las más sofisticadas interfases de introducción de parámetros

de problema, condiciones de borde y visualización utilizan tres elementos esenciales:

• Pre-procesador

El pre-procesador consiste en la entrada de un problema fluido dinámico a un programa

DFC a través de una interfase amigable y luego es transformada esta data a una forma

manejable para el procesamiento. Las actividades generales del usuario en la etapa del pre-

procesador son las siguientes:

• Definición de la geometría de interés; es decir, el dominio computacional.

• Generación del mallado o partición del dominio en elementos de volumen de control.

• Selección del fenómeno físico que se necesita ser modelado.

• Definición de las propiedades del fluido.

• Especificación de las adecuadas condiciones de borde.

Para la resolución de problemas fluido dinámicos usando el paquete CFX se debe realizar

el mallado con anterioridad, para lo cual se utiliza el módulo Workbench de ANSYS. En el

Pre-procesador de CFX se importa la malla a la cual se le asigna las distintas condiciones de

borde.

• Procesador “solver”

La literatura reporta que existen diversas vías para resolver las ecuaciones fundamentales

de fluidos, a través de métodos numéricos que se presentan el la sección 3.2 del presente

capítulo.

Todos estos métodos numéricos cumplen los siguientes pasos de forma general:

• Aproximación de las variables desconocidas mediante ecuaciones simples.

50

• Discretización mediante sustitución de las aproximaciones en las ecuaciones.

gobernantes del fluido, con las manipulaciones subsiguientes.

• Solución algebraica de las ecuaciones.

• Post-Procesador

Los grandes datos generados por el solver deben estar claramente presentados para ayudar

al usuario en la toma de decisiones de ingeniería acerca de la aplicación. Las herramientas del

post-procesador deberían permitir al usuario examinar no solo la visualización cualitativa del

flujo, sino también extraer números cuantitativos, y de esta manera extraer rápidamente

información útil. Su interfaz de usuario es intuitiva y hace que sea fácil de usar incluso para

los usuarios ocasionales. El post-procesador proporciona todas las características que están

disponibles en nuestro día, entre ellas la utilización de gráficos en la superficie del separador,

así como planos y gráficos para mostrar el comportamiento de las corrientes dentro del

dominio.

3.2. Ecuaciones Fundamentales

Para poder comprender la metodología de resolución computacional ofrecida por el

programa del DFC es necesario manejar algunas de las ecuaciones fundamentales en la

mecánica de fluidos. Las más representativas son:

• Conservación de la masa

A partir del balance de masa en un volumen de control infinitesimal, haciendo que el flujo

neto de masa que entra en el elemento es igual a la rapidez de cambio de la masa del

volúmen.

elementosaleentra mt

mm•••

∂

∂=− (Ec. 29)

51

La ecuación de continuidad es una consecuencia del principio de conservación de la masa.

Para un flujo permanente, la masa de fluido que atraviesa cualquier sección de una corriente

de fluido, por unidad de tiempo, es constante. Esta puede calcularse como sigue:

222111 VAVA ⋅⋅=⋅⋅ ρρ =CTTE (Ec. 30)

• Ecuaciones de Navier – Stokes

Si el fluido es real y por tanto viscoso. Una deducción de las ecuaciones de Euler, conduce

a las ecuaciones diferenciales del movimiento de un fluido viscoso o ecuaciones de Navier –

Stokes. Su expresión es la siguiente:

xx v

x

p

dt

dv 2.1

∇+∂

∂−= ν

ρ (Ec. 31)

y

yv

y

p

dt

dv 2.1

∇+∂

∂−= ν

ρ (Ec. 32)

zz v

z

pg

dt

dv 2.1

∇+∂

∂−−= ν

ρ (Ec. 33)

Donde ∇ 2 es el operador de Laplace, cuya expresión es:

2

2

2

2

2

22

zyx ∂

∂+

∂

∂+

∂

∂=∇

Y ν es la viscosidad cinemática.

• Fracción Volumétrica

Volumen de un componente dividido por la suma de todos los componentes antes de la

mezcla. El tanto por ciento en volumen representa 100 veces la fracción en volumen, como

se observa en las ecuaciones a continuación:

52

total

i

iQ

Q=α , ∑ = 1iα (Ec. 34)

Para un flujo de superficie libre sería de la siguiente manera:

α Aire +α Agua = 1 (Ec. 35)

3.3. El modelaje multifásico en DFC

Básicamente el modelaje de los fluidos multifásicos siguen las ecuaciones señaladas en la

sección 3.3, la elección de la morfología y estado termodinámico, dependerá el modelaje

fenómeno.

• Modelos Homogéneos y Modelos no Homogéneos

El análisis de flujo multifásico homogéneo está limitado al caso Euleriano, en donde todos

los fluidos comparten los mismos campos de velocidades y otros campos importantes como la

temperatura, turbulencia, el campo de presión etc.

El modelo de fluido multifásico no homogéneo se refiere al caso donde existen campos de

velocidad separados para cada fluido, el campo de presión también es compartido por todos

los fluidos.

• Modelo de superficie libre

Se puede definir tanto para fluidos multifásicos homogéneos como para los no

homogéneos, calculando una interfase bien definida entre los fluidos. Este modelo se soporta

en el modelo de tensión superficial basado en el modelo de fuerza en una superficie continua

de Brackbill, el cual considera la fuerza de tensión superficial como una fuerza volumétrica

concentrada en la interfase tal como se muestra en la Figura 3.1, en la que dos fases en

contacto desarrollan en la interfase, una fuerza n (tensión superficial) perpendicular a la

interfase la cual está orientada desde el fluido definido como fluido primario al fluido definido

como fluido secundario, éste modelo vectorial satisface el problema de la tensión superficial

cerca de un pared, ya que sus ecuaciones pueden contabilizar las fuerzas de cohesión.

53

Figura 3.1. Fluido primario líquido y fluido secundario generalmente en estado gaseoso

• El modelo de flotabilidad en fluidos multifásicos DFC

Cuando se tienen dos sustancias de diferente densidad en un volumen determinado, y

tengan cierto grado de incompatibilidad fisicoquímica (que no sean miscibles) es de suponer,

que luego de cierto tiempo se podrá apreciar una diferenciación de las sustancias en dos fases,

y ésta separación sé realizara gracias a la diferencia de densidad. Para simular éste fenómeno,

se debe tomar cada sustancia como fases diferentes, más el modelo de flotabilidad. La elección

de la densidad de flotación de referencia es importante para lograr resultados coherentes.

El modelo utilizado en las simulaciones de sistemas multifásicos, considera la fuerza de

flotabilidad como la diferencia de la densidad de la fase y la de referencia y proporcional a la

gravedad.

gF ref )( ρραα −= (Ec. 36)

• Modelos de turbulencia

La turbulencia consiste en las fluctuaciones del fluido en el tiempo y espacio. Es un

proceso complejo, principalmente porque es tridimensional, inestable y se compone de varias

escalas. Puede tener un efecto significativo en las características de la corriente. La

Turbulencia se produce cuando las fuerzas de inercia en el líquido son más importantes en

comparación con las fuerzas viscosas, y se caracteriza por un alto número de Reynolds. En

principio las ecuaciones de Navier-Stokes describen a los fluidos tanto en régimen laminar

como en régimen turbulento. Los modelos de turbulencia han sido desarrollados especialmente

54

para tener en cuenta los efectos de turbulencia sin tener que recurrir a realizar una malla fina o

simulaciones más complejas.

En general, los modelos de turbulencia tratan de modificar la inestabilidad de las

ecuaciones de Navier Stokes introduciendo fluctuaciones para producir las ecuaciones de

Reynolds promedio en Navier Stokes o RANS por sus siglas en inglés (Reynolds Averaged

Navier-Stokes). Los modelos turbulentos basados en las ecuaciones de RANS son conocidos

como modelos turbulentos estadísticos debidos que el promedio estadístico es utilizado para

obtener estas ecuaciones.

Muchos modelos han sido desarrollados para ser usados para aproximar la turbulencia

basados en las ecuaciones de RANS, algunos de estos modelos tienen aplicaciones específicas

mientras que otros pueden ser aplicados para un amplio rango de fluidos. Los principales

modelos de turbulencia RANS son: Eddy Viscosity Turbulence Models y Reynold Stress

Turbulence.

• Eddy Viscosity Turbulence Models: Este modelo esta basado en la propuesta de que la

turbulencia se compone de pequeños remolinos que se forman y disipan continuamente,

y en el que el Reynolds se supone que son proporcionales a los gradientes de velocidad.

Esto se define un “modelo de viscosidad de remolino” (Eddy Viscosity Turbulence

Models).

• The Shear Stress Transport (SST) k-ω Based Model: Este modelo fue diseñado para

una alta precisión de las predicciones del inicio y la cantidad de flujo de separación en

virtud al gradiente de presiones por la inclusión de los efectos de transporte en la

formación de la viscosidad de remolino. Esto se traduce en una importante mejora en la

predicción de la separación de flujo. El SST se recomienda para obtener una alta

precisión en las simulaciones de capa límite.

• The k-ε model in ANSYS CFX: Es unos de los más prominentes modelos turbulentos,

el modelo k-ε (k-epsilon), ha sido implementado en la mayoría de los propósitos

generales del código DFC y es considerado el modelo estándar en la industria. Ha

55

demostrado ser estable y robusta numéricamente y se ha establecido un régimen de

capacidad predictiva.

.

CAPITULO 4. METODOLOGÍA

Existen diversos métodos para estudiar la mecánica de fluidos en las turbomáquinas. De

todos, el más conocido y empleado es el método experimental; este se basa en la observación

y buena medición de parámetros y comportamientos de los fluidos. Sin embargo, este método

experimental está sujeto a errores asociados a la medición, e implicaciones de tiempo y

también económicas. Tomando esto en cuenta, es razonable considerar el empleo de

herramientas numéricas para el análisis de este tipo de equipos.

Mediante el análisis numérico tridimensional que nos brinda la DFC, podemos determinar

parámetros, comportamientos y fenómenos de gran interés. Mediante el presente estudio se

podrán analizar si cumplen las premisas teóricamente asumidas durante el diseño hidráulico de

la Turbina Banki, realmente se cumplen en la operación del equipo; identificando así las

posibles causas del bajo rendimiento presentado por la turbina Banki.

4.1. Metodología de Trabajo

El estudio numérico acá realizado se puede dividir en dos grupos. El primer grupo se

focalizó en el estudio del flujo dentro del inyector de la Turbina, para lo cual se generó el

dominio del conjunto inyector-carcasa. El segundo grupo de simulaciones se centró en el

comportamiento del fluido dentro del rotor de la turbina, para tal fin creó el dominio de los 3

componentes de la turbina Banki: Inyector-Rotor-Carcasa. Para esta configuración se estudió

la variación de condiciones de borde y dominios de flujo sobre los resultados globales de la

simulación numérica. De igual forma, para reproducir el ensayo experimental mencionado en

la sección 1.1.1 del primer capítulo, se simularon distintas velocidades de giro de la turbina.

Cada simulación realizada siguió un procedimiento de validación claramente establecido, este

se explica en detalle en la sección 4.1.2. Finalmente, se procesaron y analizaron todos los

resultados obtenidos para cada simulación. Detalles de las simulaciones realizadas se

encuentran en las Figuras 4.1 y 4.2.

57

Figura 4.1. Metodología de trabajo. Parte1

Estudio centrado en:

Análisis del flujo en el interior de la Turbina Banki

Inyector Rotor

Dominios a simular:

• Velocidad a la entrada

de la turbina

• 400, 600, 800, 1000 y

1200 RPM

Condiciones de operación:

Velocidad a la

entrada de la turbina

Procedimiento de Generación y Validación de Simulaciones

Conjunto

Inyector

Rotor y

Carcasa con

Modificaciones

Análisis cualitativo de

patrones del flujo en el

dominio

Conjunto

Inyector

Rotor y

Carcasa

Conjunto

Inyector

y

Carcasa

• Presión Total a la

entrada de la turbina

• 400, 600, 800, 1000 y

1200 RPM

Definición de etapas de

entrega de energía Definición de etapas de

entrega de energía

(Continuación de metodología en Figura 4.2)

58

Figura 4.2. Metodología de trabajo. Parte 2

Análisis del ángulo

de ataque αααα1111 Comparación con data

obtenida

experimentalmente

Comparación con data

obtenida

experimentalmente

Análisis comparativo de selección de

Condiciones de Borde más adecuadas

Análisis cualitativo de patrones del fluido

en el equipo

Análisis de triángulo de velocidades en el

rotor

Identificación de fenómenos responsables del

bajo rendimiento de la turbina.

Cálculo de la eficiencia

del Inyector ηηηηi

Cálculo de eficiencia

global a través de

ecuación de Euler

Cálculo de eficiencia

global a través de

ecuación de Euler

(Continuación de la Figura 4.1)

59

Para el análisis del flujo dentro del inyector se realiza, en primer lugar, una visualización

cualitativa, a través creación de contornos de presión y fracciones volumétricas del agua y

aire, vectores de velocidad y líneas de corriente. Posteriormente, se estima la eficiencia de este

componente de la turbina, y se someterá a prueba su diseño al evaluar el ángulo de ataque α

del flujo dentro del arco de admisión. El procedimiento correspondiente al cálculo del ángulo

de ataque se encuentra en el APÉNDICE II.

El estudio del flujo dentro del rodete, es empezado al definir los rangos de ángulos

circunferenciales θ (véase sección 4.2) correspondiente a la primera y segunda etapa de

entrega de energía. Con estos valores, es posible estimar a través de la ecuación de Euler la

eficiencia global de la turbina, para cada velocidad de giro simulada. De esta manera se realiza

una comparación del desempeño del equipo simulado vía DFC con los resultados

experimentales obtenidos por De Dominicis y Mendoza [10]. Así también, esta comparación

permite decidir cual es la configuración de condiciones de borde más adecuada para simular

fluidos dentro de turbinas de acción. Luego, se realiza un análisis cualitativo de patrones de

flujo para el punto de diseño; evaluando también el diseño del rodete de la turbina a través de

un análisis de los ángulos internos del triángulo de velocidad. Finalmente, se identificarán y

describirán los posibles fenómenos culpables del bajo rendimiento de las turbinas tipo Michel

Banki.

4.1.1. Procedimiento de generación y validación de simulaciones

Utilizando los distintos programas relacionados directa o indirectamente con el paquete de

la DFC se reprodujeron distintas condiciones de operación de la turbina de flujo cruzado

estudiada. De esta manera, para todo el conjunto de simulaciones realizadas se siguió un

procedimiento de generación y validación de simulaciones. Éste se muestra en la Figura 4.2.

60

Figura 4.3. Procedimiento de generación y validación de simulaciones

Las distintas etapas del procedimiento de simulaciones indicadas en la Figura 4.3, se

explican a continuación:

• Generación de las geometrías correspondientes al dominio del fluido

El primer paso fue realizar el dominio del fluido en cada componente de la turbina. Estos

dominios son los correspondientes al espacio tridimensional por donde el agua o el aire podían

fluir dentro de la tobera, carcasa y rodete del equipo. Los 2 primeros mencionados, fueron

realizados a través del programa SolidWorks 2006 y el último a través de Blade generator

10.0.

61

• Generación y validación de mallas

Una vez obtenido el dominio, el siguiente paso fue realizar el mallado con la ayuda de los

programas Cfx mesh 11.0 y Turbogrid 10.0. Las mallas fueron sometidas a un proceso de

validación que consistió en variar los números de elementos de las mismas y fueron sometidas

a una simulación monofásica (fluido de trabajo: agua) de bajo grado de complejidad para así

verificar que los resultados obtenidos en dichas simulaciones no dependían del número de

elementos de las mallas. Encontrando así la malla con el menor número de elementos que

garantizaban un resultado invariante ante el número de elementos en la malla.

• Fase previa al procesamiento

Habiendo encontrado las mallas óptimas, se emprendieron acciones para simular ciertos

puntos de operación de la turbina. Se empezó por el pre-procesamiento, en donde, con el

apoyo del módulo del programa Ansys11.0 llamado CFX-PRE, descrito en la sección 3.1, se

crearon los dominios de flujo, se eligieron los modelos matemáticos que se ajustaban de mejor

manera a las condiciones físicas del problema, tales como, modelos de turbulencia y modelos

para interfases entre dominios de flujo, entre otros, condiciones de borde de entrada y salida

del sistema, condiciones de inicialización y por último condiciones numéricas para el

procesamiento.

• Fase de procesamiento

Posteriormente se pasó a la etapa del procesamiento a través del módulo CFX-SOLVER,

En esta etapa el programa resolvió numéricamente el problema fluidodinámico sobre las

mallas realizadas mediante el método numérico de volúmenes finitos, descritos en la

sección3.2, las ecuaciones gobernantes mencionadas en la sección 3.3.

• Análisis de resultados preliminares y validación de simulaciones

Luego de cumplirse en las simulaciones los criterios de convergencia establecidos en la

etapa de pre-procesamiento, se procedió realizar el análisis de los resultados preeliminares,

62

con la ayuda del módulo CFX-POST, descrito en la sección 3.1. Para que el proceso de

simulación se considere como satisfactorio, éste debía cumplir con los siguientes 5 criterios:

1. Criterio del valor residual: Cada ecuación anteriormente mencionada es resuelta para

cada uno de los elementos de la malla. La diferencia o residuo promedio entre lado

izquierdo y el derecho de cada ecuación llevado a una escala logarítmica debía ser

menor o igual a 0.0001.

2. Criterio de estabilidad: La gráfica de valores residuales promedios para cada paso del

tiempo en el historial de convergencia, debe ser una curva suave sin cambios bruscos.

Estos cambios bruscos son consecuencias de varios problemas; el más importante de

ellos se da con las dimensiones del elemento de la malla.

3. Criterio de conservación de la masa: Se debe verificar que el flujo másico se conserve

dentro de los dominios de estudio, es decir 0=Σ°

M .

4. Criterio de consistencia: Se debe verificar que las condiciones de borde asumidas en la

fase de pre-procesamiento se mantengan. De igual manera, es necesario verificar

variables como presión total, presión estática, fracciones volumétricas sean congruentes

con la observación y data obtenida experimentalmente en caso de tener acceso a este

tipo de información.

5. Criterio del plusY (Y+): El parámetro del plusY (Y+) es un indicador adimensional de

la calidad del mallado cerca de las paredes donde son significativos los efectos de capa

límite; este valor nos indica el espesor de esta capa. Existen rangos permisibles para este

parámetro dependiendo del modelo de turbulencia seleccionado. En la fase de post

procesamiento podemos verificar que este parámetro se encuentre dentro de los valores

permitidos.

• Fase de ajuste de parámetros

En caso de que la simulación no cumpla con alguno de los criterios establecidos, se deberán

realizar los ajustes o cambios necesarios en las fases previas correspondientes y repetir la

metodología de trabajo. Una vez que la simulación cumple con todos los criterios

anteriormente mencionados, se procede a analizar los resultados con el módulo CFX-POST.

63

4.2. Definición del ángulo de circunferencial θθθθ

La mayoría de las gráficas y variables que se muestran en el capítulo de Análisis de

Resultados, están en función del ángulo circunferencial θ. θ. θ. θ. Este define todos los puntos

espaciales dentro de un mismo plano axial dentro del rodete a través de un sistema de

coordenadas cilíndricas. La referencia del inicio de la dirección radial coincide con el centro

geométrico de la circunferencia externa del rodete, y el inicio para la dirección angular (θθθθ)

coincide con el inicio del arco de admisión del inyector como se ilustra en la Figura 4.5.

Figura 4.4. Ángulo circunferencial θθθθ

CAPITULO 5. DESARROLLO Y VALIDACIÓN DE SIMULACIONES

A continuación se describirá en detalle las primeras fases del procedimiento seguido para

los tres grupos de simulaciones realizadas en el presente trabajo.

5.1. Generación de dominios

Mediante el uso de los programas descritos en la sección 3.6.1 se crearon los diferentes

dominios correspondientes al fluido dentro de cada componente de la turbina. A continuación

se presentará una breve descripción de este proceso para cada componente.

• Generación del dominio del fluido dentro del inyector del equipo:

En la Figura 1.2 a) del primer capítulo del presente libro, se puede observar la geometría

tridimensional del inyector. Para poder analizar el fluido a través de este elemento, se procedió

a generar la geometría correspondiente al espacio interno, por donde puede fluir el flujo de

trabajo. En la Figura 5.1 se muestra la geometría del dominio del fluido en el inyector antes

mencionada.

Figura 5.1. Geometría del dominio del fluido en el inyector

65

• Generación del dominio del fluido dentro de la carcasa del equipo:

En la Figura 2.8 del capítulo 2, se puede observar la geometría bidimensional de la carcasa.

Para poder analizar el fluido a través de este elemento, se procedió a generar la geometría

correspondiente al espacio interno por donde puede fluir el flujo de trabajo. Se realizaron 2

carcasas diferentes; una para realizar las simulaciones con todos los componentes de la turbina

(inyector, rotor, carcasa) y la otra para las simulaciones correspondientes al conjunto inyector-

carcasa solamente .Las Figuras 5.2 y 5.3 se muestran estas geometrías.

Figura 5.2. Geometría del dominio del fluido en la carcasa sin espacio para el rodete

Figura 5.3. Geometría del dominio del fluido en la carcasa con espacio para el rodete

66

• Generación del dominio del fluido dentro del rotor de la turbina:

En la Figura 1.2 b), se puede observar la geometría tridimensional del rotor. Para poder

analizar el fluido a través de este elemento, se procedió a generar la geometría correspondiente

al espacio interno por donde puede fluir el flujo de trabajo. Mediante el programa blade

generator10.0 se creó la vista meridional y el perfil de los álabes, como se muestran en las

Figuras 5.4.a) y 5.4b), para así generar el dominio de un solo álabe y poder repetir 24 veces

esta configuración de forma radial, correspondientes al número total de álabes en el rodete,

como se muestra en la Figura 5.5.

a) b)

Figura 5.4. a) Vista meridional del Rotor. B) Perfil de los álabes

Figura 5.5. Geometría del dominio del fluido en el rotor

67

5.2. Generación y validación de mallas

Mediante el uso de los programas descritos en la sección 3.6.2 se crearon las diferentes

mallas correspondientes a las geometrías descritas en la sección anterior. Para cada malla se

encontró un número de elementos óptimo mediante su proceso de validación de mallas. Este

proceso se realiza para verificar que los resultados obtenidos en la fase de procesamiento no

dependan del número de elementos del mallado. Para tal fin se crearon, para cada geometría,

mallas con distintos números de elementos las cuales fueron sometidas a mismas condiciones

de operación, modelos matemáticos y fluidos de trabajo en una simulación preparada con el

módulo de CFX-PRE.

A continuación, se describe el proceso de generación de las mallas y su respectiva

validación representada por un gráfico de diferencial de presión entre la salida y entrada

asumida en función del número de elementos en cada malla utilizada.

• Mallado del inyector y carcasa

Con el módulo de CFX-Mesh perteneciente al WORKBENCH de Ansys11.0 se crearon

las diferentes mallas no estructuradas correspondientes al inyector y carcasa de la turbina.

Estas se pueden observar en la Figura 5.6:

Figura 5.6. a) Malla del inyector. b) Malla de la carcasa

a) b)

68

Para el mallado correspondiente a la geometría de la carcasa sin espacio para el rotor (véase

Figura 5.2) y de la carcasa con espacio para el rotor (véase Figura 5.3) se asumieron

exactamente los mismos parámetros por presentar estas alta similitud geométrica.

Tanto en la malla del inyector como en las mallas de la carcasa, se crearon elementos

prismáticos en las paredes donde son importantes los efectos por capa límite del fluido. Estas

se muestran en las Figuras 5.7 y 5.8

Figura 5.7. Capas infladas en malla del inyector

Figura 5.8. Capas infladas en malla de la carcasa

69

• Validación de mallas del inyector y carcasa

En las Figuras 5.9 y 5.10 podemos observar como el resultado de diferencial de presión

entre la entrada y la salida asumida para cada una de las mallas no depende de los números de

elementos de la misma. Cuando la diferencia del diferencial de presión entre una malla y otra

era menor o igual que el 3%, podríamos considerar que en esa malla el número de elementos

era el ideal. En los gráficos se encuentra la malla seleccionada al igual que su número de

elementos correspondientes.

Figura 5.9. Gráfico de validación de malla del inyector

Figura 5.10. Gráfico de validación de malla de la carcasa

Malla

seleccionada

Malla

seleccionada

70

• Criterio del plusY para las mallas del inyector y carcasa.

Como se comentó en la sección 3.6.5, uno de los 5 criterios para considerar valida una

simulación es el del plusY para cuantificar el espesor de la capa límite. Para el modelo de

turbulencia K-Epsilon asumido para el conjunto de simulaciones de validación de mallas,

este valor debe estar comprendido entre 0 y 100. En la Figura 5.11 podemos verificar este

criterio.

Figura 5.11. a) Contorno del Y+ en malla del inyector b) Contorno del Y+ en malla de la carcasa

• Mallado del rotor

Con la ayuda del programa Turbogrid 10.0 se procedió a realizar el mallado estructurado

del álabe del rotor. Se realizó una malla del álabe del rotor (sector periódico) de alta calidad a

través de la interfase gráfica del programa. Seleccionando una plantilla adecuada a las

condiciones geométricas del elemento de trabajo y manipulando puntos de control y curvas

dentro de la plantilla, se trabajó en una plano bidimensional álabe-álabe. En la Figura 5.12 se

muestra la distribución de la plantilla seleccionada.

a) b)

71

Figura 5.12. Distribución de puntos y curvas dentro de la plantilla de malla del rotor

Posteriormente, se la malla la cual se muestra en la Figura 5.13

Figura 5.13. Malla de un álabe en el rotor

• Validación de malla del rodete

De igual manera que para las mallas anteriormente mencionadas, se realizó un proceso de

validación el cual se muestra en el siguiente gráfico:

72

Figura 5.14. Validación malla del rotor

5.3. Parámetros, modelos y condiciones elegidos en la fase previa al procesamiento

5.3.1. Dominio conformado por el conjunto Inyector y Carcasa

Se utilizaron las mallas correspondientes a los dominios del inyector y carcasa de las

Figuras 5.1 y 5.2 respectivamente. A continuación se describirá los parámetros, modelos y

condiciones elegidas para realizar este estudio:

• Condiciones de borde

Las condiciones de borde en las diferentes fronteras del dominio se especifican a

continuación:

• Tipo de condición de borde: Entrada

•Velocidad normal a la cara = 6,65 [m/s] ( Correspondiente al

valor del caudal obtenido experimentalmente)

•Fracción volumétrica: Agua = 1 y Aire = 0

Malla

seleccionada

73

• Condición de inicialización

• Modelos, parámetros y tipo de simulación

Se realizó una simulación en régimen permanente para un fluido multicomponente

conformado por agua y aire a temperatura ambiente (25°C). Se seleccionaron los modelos

matemáticos que mejor se ajustaban a la física real de la mecánica de los fluidos dentro de

• Tipo de condición de borde: Abierta

•Presión estática = 101.325 [Pa]

•Fracción volumétrica :Agua = 0 y Aire = 1

• Tipo de condición de borde: Pared

•Tipo de pared: Sin efectos de

deslizamiento y lisa

•Tipo de condición de borde: Interfase fluido- fluido

•Clase de interfase: Conexión general.

Se inicializó el dominio del fluido con parte de la tobera

parcialmente llena de agua y el resto del domino con

100% aire.

Fracción volumétrica del agua

74

la turbina. Para la turbulencia se seleccionó el modelo más robusto, el K-Epsilón (κ−ε);

se activo el modelo de flotabilidad tomando como referencia la densidad del fluido más

liviano, en este caso el aire. Por último, se utilizó el modelo de superficie Standard

considerando como homogéneos a ambos componentes. En la Tabla 5.1 se resume los

valores seleccionados.

Tabla 5.1. Modelos y parámetros asumidos para simulación del conjunto inyector-carcasa

SIMULACIÓN BIFÁSICA EN ESTADO ESTACIONARIO Fase 1 Agua Fase 2 Aire

MODELOS FÍSICOS APLICADOS A LOS FLUIDOS

Modelo de Turbulencia κ−ε

Modelo de Flotabilidad ρref = 1.185 [Kg/m³]

Modelo de flujo homogéneo para: Aire y Agua Modelo de superficie libre Standart

5.3.2. Dominio conformado por Inyector Rotor y Carcasa. Condición de

Velocidad a la entrada de la turbina

El fluido, al abandonar la tobera, cruza el rotor de la turbina entregándole energía en 2

etapas sucesivas. Para simular el comportamiento y patrones del flujo dentro de este

componente se utilizaron las mallas correspondientes a los dominios del inyector, rotor y

carcasa de las Figuras 5.1, 5.5 y 5.3 respectivamente. A continuación se describirá los

parámetros, modelos y condiciones elegidas para realizar este estudio:

• Condiciones de borde

Las condiciones de borde en las diferentes fronteras del dominio se especifican a

continuación:

75


•Velocidad normal a la cara = 6,65 [m/s]

(Correspondiente al valor del caudal obtenido

experimentalmente)





• Tipo de condición de

borde: Pared

•Tipo de pared: Sin

efectos de deslizamiento y

lisa

Pared en el eje Paredes Tobera

Paredes de álabes

Paredes en cubo y bóveda

Paredes Carcasa

76

• Condición de inicialización

• Modelos, parámetros y tipo de simulación

La simulación se realizó en estado estacionario para un fluido bifásico de superficie libre.

Los demás parámetros y modelos matemáticos asumidos se presentan en la Tabla 5.3.

Tabla 5.2. Modelos y parámetros asumidos para simulación del conjunto inyector-rotor-carcasa

SIMULACIÓN BIFÁSICA EN ESTADO ESTACIONARIO Fase 1 Agua Fase 2 Aire

MODELOS FÍSICOS APLICADOS A LOS FLUIDOS

Modelo de Turbulencia κ−ε

Modelo de interfase en el rotor Frozen Rotor Modelo de flujo homogéneo para: Aire y Agua

Modelo de superficie libre Standart

Velocidades de giro del rotor [RPM] 400, 600, 800, 1000

y 1200

•Tipo de condición de borde: Interfase fluido-

fluido

•Clase de interfase: Frozen Rotor.

•Tipo de condición de borde: Interfase fluido-

fluido

•Clase de interfase: Periódica.

Se inicializó el dominio del fluido con parte de

la tobera parcialmente llena de agua y el resto

del domino con 100% aire.

Fracción volumétrica del agua

77

5.3.3. Dominio conformado por Inyector Rotor y Carcasa. Condición de

Presión Total a la entrada de la turbina

Con el fin de estudiar el efecto de las condiciones de borde asumidas sobre el resultado de

la simulación numérica, se decidió cambiar la condición de borde a la entrada de la turbina. De

igual manera, en base a los resultados preeliminares de las simulaciones del caso anterior

(condición de borde de velocidad a la entrada), se realizaron modificaciones a los dominios

con el fin de aumentar la eficiencia del equipo. Estas modificaciones se presentan en la Figura

5.15, y se justifican en el capitulo 6.

Figura 5.15. Modificaciones realizadas al dominio de la carcasa de la turbina

• Parámetros, modelos y condiciones de borde

Se seleccionaron los mismos parámetros, modelos interfaces, condiciones de inicialización,

fluidos de trabajo, tipo de simulación y condiciones de borde que los descritos en la sección

5.3.2 a excepción de los que se muestran a continuación:

78


•Presión Total = 333.783 [Pa](Correspondiente al valor

del caudal obtenido experimentalmente)


• Tipo de condición de borde:

Pared

•Tipo de pared: Sin efectos de

deslizamiento y lisa




•Tipo de condición de borde:

Interfase fluido- fluido

•Clase de interfase: Conexión

general.

79

5.4. Fase de procesamiento

En el siguiente conjunto de Tablas se puede observar la descripción general del recurso

computacional utilizado para la resolución numérica de las distintas simulaciones. De igual

manera se puede apreciar el tiempo total de simulación, las particiones del dominio utilizadas

y el número total de elementos de cada grupo de mallas a resolver.

Tabla 5.3. Recurso computacional y tiempo de simulación el conjunto inyector-carcasa

Nombre del equipo Posseidon

Sistema Operativo Windows Server

8 Procesadores [Ghz] 2,66

Memoria Ram [Gb] 24 Número de elementos de la

malla 300.000 Tiempo de simulación [horas] 25,77

Tabla 5.4. Recurso computacional y tiempo de simulaciones con rotor y velocidad a la entrada -

Nombre del equipo Posseidon

Sistema Operativo Windows Sever

Procesador [Ghz] 2,66

Memoria Ram [Gb] 24 Número de elementos de la

malla 1.137.000 Tiempo de simulación [días] 11

Tabla 5.5. Recurso computacional y tiempo de simulaciones con rotor y Presión Total a la

entrada

Nombre del equipo Posseidon Sistema Operativo Windows Sever

Procesador [Ghz] 2,66

Memoria Ram [Gb] 24

Memoria Física [Gb] 1.200 Número de elementos de la

malla 907.422

Particiones utilizadas 8 Tiempo de simulación [días] 9

CAPITULO 6. ANÁLISIS DE RESULTADOS

6.1. Análisis del fluido dentro de la Tobera de la Turbina

El fluido de trabajo de la Turbina Banki es de tipo superficie libre. Presenta una clara

interfase definida entre los componentes homogéneos de aire y agua respectivamente. El

análisis del flujo por el equipo, empieza en el primer componente, el inyector o tobera

A través de dos contornos que representan la fracción volumétrica del agua y del aire

respectivamente, podemos observar claramente en la Figura 6.1, la interfaz entre los dos

componentes del flujo multifásico de superficie libre. Estos contornos son creados en un plano

correspondiente a la mitad de la distancia axial (Z =0,075 [m]) denominado plano medio axial.

a) b)

Figura 6.1. Fracción volumétrica. a) Agua. b) Aire

Una de las funciones más importantes del inyector de la turbina es transformar toda la

energía específica de presión del fluido a la entrada del equipo en energía específica de

velocidad. Este último tipo de energía es la que el equipo puede aprovechar por su condición

de turbina de acción. Como se puede observar en la Figura 6.2, la cual ilustra un contorno de

presiones en el plano medio axial, la presión absoluta del fluido disminuye a medida que pasa

por el inyector. Esta pasa de un valor de 350.000[Pa], correspondientes a los 35 [m] de altura

81

neta a la entrada de la turbina, a un valor cercano a la presión atmosférica (101.325 [Pa]) a la

salida de la tobera.

La carcasa, como se observó anteriormente, aire atmosférico; por lo que es lógico esperar,

que la presión del fluido en este componente sea la atmosférica. La simulación demuestra que

esto ocurre así, como se verifica en el contorno de Presión Absoluta de la Figura 6.2.

Figura 6.2. Contorno de presiones en el plano medio axial.

Toda esta energía cedida por el flujo se transforma en energía específica de velocidad, este

fenómeno se manifiesta con una ganancia en velocidad para el fluido dentro del inyector. Esto

es demostrado con la Figura 6.3.

82

Figura 6.3. Contorno de velocidades en el inyector para el plano medio axial

El valor de la velocidad a la entrada de la tobera corresponde a la condición de borde

impuesta (6,65 [m/s]), a la salida de este elemento se tiene una velocidad promedio de 23,11

[m/s]. Este valor representa una desviación del 10% en comparación con la estimación de la

velocidad a la salida del inyector hecha por De Dominicis y Mendoza expuesta en los

antecedentes.

Podemos cuantificar, a través de la eficiencia del inyector (ηi), cuanta energía específica de

velocidad estamos aprovechando en función de la energía máxima disponible en la turbina.

Acorde al diseño del inyector utilizado se encontró que la eficiencia fue de: ηi = 77,98%.

Otra función de significativa importancia que cumple el inyector, es direccionar la

velocidad que llega al rotor de manera que se pueda aprovechar, de acuerdo al diseño del

rotor, la mayor cantidad de movimiento posible. Esta direccionamiento se puede medir a

través del ángulo absoluto α1, el cual tiene su valor ideal de diseño de α1 = 16 (véase Tabla

2.1). En la medida que los patrones de flujo reales reflejen un ángulo absoluto igual al de

diseño, podemos afirmar que la tobera está bien diseñada y puede contribuir al buen

83

desempeño de la turbina.

Podemos observar el patrón de velocidades a través del campo de vectores que muestra la

Figura 6.4.

Figura 6.4. Campo de vectores de velocidad

Para estudiar la dirección de la velocidad absoluta, se realizó un gráfico del ángulo de

ataque α1 en función del la posición angular en la periferia de la salida del inyector medida a

través del ángulo θ. En la Figura 6.5 se presenta dicho gráfico:

84

Figura 6.5. Grafico de Ángulos de entrada del flujo αααα1 para el inyector de la Turbina Banki.

Para un rango de valores de θ θ θ θ comprendido entre 0 y 70°, correspondientes al arco de

admisión de la tobera, se muestra el ángulo entre la velocidad absoluta y velocidad tangencial

del fluido. Este varía desde 6° hasta 23°, teniendo un valor promedio de 12,65° que representa

aproximadamente el 80% del valor del αααα de diseño (véase Tabla 2.1). Podemos observar como

la curva del parámetro estudiado oscila alrededor de este ángulo óptimo de diseño, alcanzando

este valor para θ = 21°. El gráfico también presenta una curva de fracción volumétrica del

agua que indica la presencia en un 100% de este fluido para el arco de admisión.

6.2. Análisis del fluido dentro del Rotor de la Turbina

Como se explicó en la sección de fundamentos teóricos, el flujo de la Turbina Banki se

denomina flujo cruzado. Este atraviesa completamente el rodete, entregándole energía

hidráulica al rotor en dos etapas. Ésta potencia se transforma en energía mecánica útil, que en

la mayoría de los casos, como el de centrales hidroeléctricas, se destina para generar potencia

eléctrica y suministrarles corriente a la red. Un mal desempeño o una baja eficiencia en

turbinas hidráulicas conllevan a pérdidas de energía no deseadas. Estas se traducen en

detrimentos en el ámbito financiero y ambiental.

85

6.2.1. Definición de etapas

Para poder estimar, mediante la DFC, la eficiencia global de las turbinas Banki, se tienen

que establecer claramente los límites angulares de cada etapa de entrega de energía. Para esto

se graficó, para las dos condiciones de borde y velocidades de giro simuladas, los valores de la

velocidad radial del fluido para el diámetro externo de la turbina. Se consideró como primera

etapa aquellos valores de ángulo circunferencial (θ) en donde la velocidad radial fuera

negativa, es decir, cuando el fluido avanza desde fuera hacia adentro del rodete; y se definió la

segunda etapa para los rangos de θ en donde la velocidad radial fuera positiva, es decir, en

donde el flujo avanza desde adentro hacia fuera del rotor.

En la Figura 6.6 se muestra, para la simulación descrita en la sección 5.3.2, el gráfico

correspondiente a la velocidad de giro de diseño (800RPM).

Figura 6.6. Grafico de definición de etapas para simulación con condición de velocidad a la

entrada de la turbina y 800 RPM

Como se puede observar, para esta configuración, la primera etapa de la turbina

corresponde a los valores de θ comprendidos entre 0º y 70º; mientras que la segunda etapa va

Primera etapa Segunda etapa

86

desde 73º a 125º. Es importante destacar que están reflejados en el gráfico los valores de la

fracción volumétrica del agua. Se observa que para ambas etapas se cuenta con 100% fracción

volumétrica para el agua.

En líneas punteadas podemos observar los valores promedio de la velocidad radial para

ambas etapas. En la primera este valor fue de 4,8 [m/s], mientras que para la segunda el valor

fue de 7 [m/s]. En el diseño conceptual de la turbina (véase sección 1.2.1), se estableció que la

velocidad radial debía permanecer constante a lo largo del recorrido dentro del rodete; sin

embargo, podemos observar que en la realidad no se cumple este criterio, los valores

promedios en ambas etapas difieren en un margen considerable, y se puede observar que el

valor la velocidad radial presenta un comportamiento oscilatorio con una frecuencia de

aproximadamente 15º. Es interesante destacar que el espacio angular entre cada álabe del

rodete es de 15º, lo que hace pensar que el choque del fluido al entrar y salir del rotor con los

álabes afecta el desempeño de la turbina.

6.2.2. Cálculo y comparación de eficiencias

Luego de la definición de las etapas, se calculó la eficiencia hidraúlica a través de la

ecuación de euler (Ec 9), y descartando las pérdidas volumétricas y asumiendo 3% de pérdidas

potencia, se calculó la eficiencia global η ,a través de la ecuación 12, para las dos

configuraciones de borde asumidas y todas las velocidades de giro simuladas.

Se presentan en la siguiente Tabla, para la velocidad de giro de diseño, los valores de altura

neta, altura teórica, caudal y eficiencia global obtenidos para cada etapa mediante el método

de estudioo vía DFC y el experimental.

87

Tabla 6.1. Comparación de parámetros obtenidos vía DFC con los obtenidos experimentalmente

para el punto de diseño de la turbina

Obtenido vía DFC, Condición de Velocidad a la

entrada

Obtenido vía DFC, Condición de Presión

Total a la entrada

Obtenido vía experimental

Altura teórica primera etapa Ht 1-2 [m]

18,7 17,8 -----------------

Altura teórica segunda etapa Ht 3-4 [m]

8,6 8,1 -----------------

Altura Teórica Total Ht [m] 27,3 25,9 -----------------

Altura Neta Hn [m] 36,3 33,8 33,9

Flujo másico [Kg/s] 135,4 130,6 136,3

Eficiencia Global [%] 73 74,2 71,5

Para ambos grupos de simulaciones se estimó, con los valores de altura teórica respectivos,

el porcentaje de aporte de la energía de cada etapa. Se encontró que aproximadamente el 69%

de la energía se entrega en la primera etapa, mientras que el 31% restante se transfiere en la

segunda. Estos porcentajes son bastantes cercanos a los consultados en las referencias

bibliográficas.

Para las simulaciones con la condición de borde de presión total a la entrada

(correspondiente a la altura neta obtenida experimentalmente) se obtuvo una altura neta igual a

la experimental, mientras que para las simulaciones con la condición de borde de velocidad a

la entrada se obtuvo una desviación del 7% de este valor.

A su vez, para las simulaciones con condición de borde de velocidad a la entrada

(correspondiente al caudal obtenido experimentalmente) se obtuvo un flujo másico muy

cercano al experimental, mientras que para las simulaciones con condición de borde de presión

total a la entrada se obtuvo una desviación del 4,2% de este valor.

Se encontró una menor desviación del valor de eficiencia global respecto al obtenido

experimentalmente, para la primera configuración de condiciones de borde, siendo esta

desviación del 2,1% . De igual forma, debido al conjunto de modificaciones realizadas al

88

dominio de la carcasa, para el segundo grupo de simulaciones se encontró un valor mayor de

eficiencia. Se pretendió con estas modificaciones, suprimir el efecto de fenómenos no

deseados, como por ejemplo la recirculación de agua de la carcasa hacia el rodete (explicado

en detalle más adelante en el presente capítulo), para aportar soluciones viables en el

mejoramiento del desempeño de la Turbina Banki.

A continuación se presentan en las siguientes figuras, la comparación de eficiencias

experimentales con las obtenidas vía DFC, para todo el conjunto de velocidades de giro

simuladas. Los gráficos de eficiencia presentados están en función de velocidad de giro

unitaria (N11), para un valor fijo de caudal unitario (Q11) .Estos parámetros se definen de la

siguiente manera:

H

nDN =11 (Ec . 37)

HD

QQ

211 = (Ec.38)

Donde n representa la velocidad de giro[RPM], D el diámetro externo del rotor [m], Q el

caudal manejado [ 3m / s] y H la altura neta [m].

Figura 6.7. Comparación de curvas características para simulaciones con condición de velocidad

a la entrada de la turbina

89

Figura 6.8. Comparación de curvas características para simulaciones con condición de presión

total a la entrada de la turbina

Figura 6.9. Comparación general de eficiencias

90

6.2.3. Análisis comparativo de selección de condiciones de borde

En la Tabla 6.2 se presentan las ventajas y desventajas encontradas para cada grupo de

condiciones de borde asumidas.

Tabla 6.2. Comparación entre distintas simulaciones realizadas para analizar el fluido dentro

del rotor.

•Valores de eficiencia más cercanos a los obtenidos experimentalmente. •Al igual que el ensayo experimental, se mantienen constantes el valor del flujo másico para las distintas velocidades de giro simuladas.

•Mayor tiempo de simulación. •A diferencia que para el ensayo experimental, no se mantienen constantes los valores de la altura neta de la turbina para las distintas velocidades de giro simuladas. Existen fluctuaciones considerables. •Alta recirculación de agua desde la carcasa hacia el rodete de la turbina.

•Valores de eficiencia no tan cercanos a los obtenidos experimentalmente. •A diferencia que para el ensayo experimental, no se mantienen constantes los valores del flujo másico de la turbina para las distintas velocidades de giro simuladas. Existen fluctuaciones considerables.

•Menor tiempo de simulación. •Al igual que para el ensayo experimental, se mantiene constantes los valores de la altura neta de la turbina. •Baja recirculación de agua desde la carcasa hacia el rodete de la turbina. •Mayor eficiencia para punto de operación

Ventajas Desventajas

Ventajas Desventajas

Condición de velocidad a la entrada de la turbina.

Condición de presión total a la entrada de la turbina. Dominio de Carcasa modificado

91

Para poder reproducir fielmente la dinámica de los fluidos dentro de los componentes de la

turbina, la simulación debe asemejarse lo más posible a los resultados obtenidos en ensayos

prácticos realizados. Desde este punto de vista, ambas simulaciones presentan una gran

desventaja, ya que para las distintas velocidades de giro se presentaron variaciones

significativas en los valores de la altura neta y flujo másico de la turbina. Para los ensayos de

turbinas de acción estos valores deben permanecer constantes para las distintas RPM de la

turbomáquina.

Las variaciones de altura y caudal de la turbina se presentan graficadas en las Figuras 6.10

y 6.11 respectivamente.

Figura 6.10. Altura neta de la Turbina para las distintas condiciones de borde simuladas

92

Figura 6.11. Caudal manejado por la Turbina para las distintas condiciones de borde simuladas

Para las simulaciones con condición de entrada a la Turbina de velocidad, se mantiene

constante el caudal de trabajo para todas las velocidades de giro, pero no lo hace así las altura

neta, mientras que para las simulaciones con condición de presión total a la entrada de la

Turbina, ocurre el efecto contrario, se mantiene constante la altura neta para las distintas RPM,

pero no lo hace así el valor del caudal.

El flujo dentro de la Turbina, presenta un alto grado de complejidad para su representación.

Por ser un componente multifásico de superficie libre dentro de un dominio rotacional, los

módulos matemáticos de resolución del programa utilizado pueden no ser los más adecuados

para simular este tipo de sistemas. Encontrándose así, incongruencias en la fluidodinámica del

flujo tal como lo ilustra las Figuras 6.10 y 6.11.

Entre las posibles causas de estas incongruencias, podemos citar en primer lugar, que el

módulo de flotabilidad no es compatible para dominios rotacionales en donde el vector de la

gravedad no esté alineado con el eje de la turbina, por ende para nuestro problema no se pudo

activar este módulo. En segundo, la interfase de Frozen Rotor seleccionada para la malla

93

rotacional, no contabiliza los posibles efectos de la variación angular relativa de los álabes del

rotor. Para el estudio del flujo en régimen permanente del sistema, ésta era la única interfase

compatible.

Por otro parte, recortando el dominio de la carcasa y realizándole un agujero para que

circulara el aire interno, se logró disminuir la gran recirculación de agua existente. Como

consecuencia, en las simulaciones donde se utilizó este dominio se obtuvo una mayor

eficiencia global y el tiempo de simulación fue menor.

Sin embargo, para el dominio de la carcasa sin modificaciones, se observaron fenómenos

que aunque no son deseados, que representan la realidad fluidodinámica que ha sido reportada

en distintos estudios de turbinas. Por ende, estas simulaciones se acercan más a la realidad.

Este hecho se manifiesta en la Figura 6.9, donde se puede observar que la curva de eficiencia

de la simulación para la condición de velocidad a la entrada se acerca más a la obtenida

experimentalmente.

Haciendo un balance general entra las ventajas y desventajas de las configuraciones de

condiciones de borde asumidas, se recomienda establecer una condición de borde de presión

total a la entrada, y una de flujo másico a la salida, de esta manera se mantendrá constantes los

valores de altura neta y caudal para las distintas RPM de giro. De igual manera se recomienda

que el análisis de la fluidodinámica de la turbina se realice en régimen transitorio; permitiendo

así el uso de una interfase más adecuada para la malla rotacional.. Pudiéndose así estimar con

mayor fidelidad la dinámica de los fluidos dentro de la turbina.

6.2.4. Análisis cualitativo de patrones del fluido dentro del rotor

En las Figuras 6.12, 6.13 y 6.14, se presentan los contornos de fracción volumétrica y

velocidad superficial del agua en su recorrido a través de la turbina para la simulación que,

acorde al análisis comparativo de la sección anterior, arrojo resultados más cercanos a la física

real del problema.

94

Figura 6.12. Contornos de fracción volumétrica de agua para distintas velocidades de giro de la

turbina

400RPM 600RPM

1000RPM

800RPM

1200RPM

95

Figura 6.13. Líneas de corriente del agua para distintas velocidades de giro de la turbina

400RPM 600RPM

1000RPM 1200RPM

800RPM

96

Figura 6.14. Campo de vectores de velocidad relativa dentro del rotor para distintas velocidades

de giro de la turbina

400RPM 600RPM

800RPM

1200RPM 1000RPM

97

Para la Figura 6.12 se puede observar claramente, a través de contornos que muestran la

fracción volumétrica del agua, la interfaz de superficie libre entre el agua y el aire.

Confirmando así la condición de flujo homogéneo para ambos componentes de la mezcla

bifásica. Se observa como a partir de 1000RPM aparece agua en la carcasa, especialmente en

la pared frontal del inyector. Este comportamiento fue observado por De Dominicis y

Mendoza en ensayo experimental (véase sección 1.2.1), y se adjudica a que parte del agua que

sale del rotor se recircula nuevamente hacia los álabes frenando el momento generado. Esta

tendencia se incrementa para 1200RPM. Es importante destacar que siendo las dimensiones de

la turbina relativamente pequeñas, cualquier tipo de choque que tenga el flujo a alta velocidad,

puede salpicar en todo el interior de la turbina.

En la Figura 6.13 se pueden observar un grupo de líneas de corriente que parten de la

entrada de la turbina, las cuales representan el valor de la velocidad superficial del agua.

Como se pudo apreciar en el análisis hecho para el inyector, de igual manera se mantiene el

incremento de la velocidad del agua en la tobera. Se puede visualizar también como el fluido

al entrar al rotor disminuye su velocidad; esto ocurre debido a que el rotor absorbe la energía

del flujo mediante el cambio de su cantidad de movimiento transformándola en energía

mecánica útil. En estas imágenes se puede señalar, para todas las RPM, que el flujo al salir de

la primera etapa, choca con el eje de la turbina. Es posible que esto sea consecuencia de un

mal diseño del diámetro del rotor, ya que no es deseado que ocurra este fenómeno debido a

que en este choque se pierde energía, produce salpicadura y afecta la eficiencia de la turbina.

De hecho, en la Figura 6.12 para 400RPM, observamos que la fracción volumétrica del agua a

la salida del rotor, se divide en dos partes correspondientes al flujo que sale de la segunda

etapa y a la parte del los fluidos que al chocar con el eje se distorsiona.

De igual manera, se puede apreciar en la Figura 6.13, como se incrementa el efecto de

recirculación de agua en la carcasa, para altas velocidades de giro a través de líneas de

corriente que recorren prácticamente todo el dominio tratando de salir del mismo.

Por último, se puedes ver un campo de vectores de la velocidad superficial del agua para el

plano medio axial de la turbina en la Figura 6.14. Vale destacar cómo, para algunos espacios

entre álabes del rotor, se encuentra recirculación interna del fluido por efectos de grandes

vórtices. Las magnitud de la velocidad promedio de este fluido en recirculación no es nada

98

despreciable, según muestra la ilustración están en el orden de los 3 [m/s] aproximadamente.

A través de estas imágenes se puede establecer la existencia del flujo no cruzado cerca del

final del arco de admisión de la tobera (θ = 70º). Este fluido entra y sale de la etapa sin

producir trabajo. Para finalizar, se puede confirmar a través de los vectores de velocidad que

existe un choque del fluido contra el eje del rotor.

6.2.5. Análisis de triángulos de velocidad en las etapas del rodete

El diseño hidráulico del rotor representa una condición ideal del funcionamiento de la

turbina. Esta condición garantiza que el fluido puede entregar la mayor cantidad de energía

hidráulica posible. Los ángulos internos de los triángulos de velocidades juegan un papel

importante para garantizar este flujo energético. A través de un buen diseño mecánico del

rotor e inyector podemos forzar al fluido a que mantenga la dirección impuesta por los

ángulos. Para un ensayo experimental, se hace muy difícil poder medir estos valores

angulares; por esta razón la herramienta de la DFC es un gran recurso para estudiar los

triángulos de velocidad en cada una de las etapas de la Turbina Banki.

A continuación, se presentarán un conjunto de gráficas, para la simulación con condición

de velocidad a la entrada de la turbina y velocidad de giro de diseño (800RPM), que

representan el valor del ángulo absoluto (α) o relativo (β) según sea el caso, calculados a

través de las ecuaciones número 15 y 16 del segundo capítulo respectivamente, en función del

la posición angular o ángulo circunferencial (θ). En el gráfico se ilustran y enumeran los

álabes que están en contacto con el fluido en sus respectivas posiciones angulares. De igual

manera, se ilustran los triángulos de velocidades respectivos, donde se podrá observar los

ángulos de diseño. Por último en la sección inferior de las figuras se observará un campo de

vectores para la velocidad superficial del agua para el plano medio axial; se hace un detalle en

líneas punteadas de la zona en el rotor, donde se estudia el ángulo del fluido.

99

• Entrada del flujo en la primera etapa

Figura 6.15. Ángulo absoluto a la entrada de la primera etapa de la turbina

En la Figura 6.15 se muestra la variación del ángulo absoluto α1 en la entrada de la primera

etapa. Presenta un comportamiento oscilatorio alrededor del ángulo de diseño. La variable

estudiada arrojó un valor promedio de 13,3º lo que representa un 83,3% del valor ideal de

diseño de 16º.

Es importante destacar, que después de que el fluido recorre el borde de ataque de los

álabes, se nota la tendencia de del ángulo medido a acercarse al valor de los 16º, lo que indica

que en la zona inter-álabe existe guiado del flujo del agua.

1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

100

Comparando esta gráfica con la Figura 6.5, donde se muestra el ángulo de ataque para la

turbina sin el rotor, podemos observar el impacto que tienen los álabes del rotor en el perfil de

velocidades del flujo.

• Salida del flujo de la primera etapa

Figura 6.16. Ángulo relativo a la salida de la primera etapa de la turbina

En la Figura 6.16 podemos observar como varía el ángulo relativo β2 en la salida de la

primera etapa. Presenta un comportamiento oscilatorio alrededor del ángulo de diseño. La

variable estudiada arrojó un valor promedio de 65,05º lo que representa un 72% del valor ideal

de diseño de 90º.

1 2 3 4

4 3

2

1

101

Es importante destacar, que en el espacio entre álabes, el fluido tiende a disminuir su

ángulo β, agudizándose este comportamiento para el espacio entre los álabes 3 y 4. Este

comportamiento demuestra el choque que existe localmente entre las líneas de corriente del

fluido al abandonar los espacios inter-álabes del rotor. Este fenómeno afecta directamente el

desempeño de la turbina.

En la posición angular justa de los álabes se nota que el ángulo relativo crece

significativamente, acercándose al valor de diseño esperado. Esta corrección que ejercen los

álabes sobre el fluido indica que en los álabes se realiza un aprovechamiento adecuado de la

energía.

Por último, se observa como el fluido siguiente al álabe 4, presenta una drástica

disminución para el ángulo relativo, es posible que este fenómeno sea consecuencia del la

desviación producto del choque del fluido con el eje.

102

• Entrada del flujo en la segunda etapa

Figura 6.17. Ángulo relativo a la entrada de la segunda etapa de la turbina

En la Figura 6.17 podemos observar como varía el ángulo absoluto β3 en la entrada de la

segunda etapa. La Figura presenta una clara tendencia hacia el ángulo de diseño a medida que

crece el ángulo circunferencial. La variable estudiada arrojó un valor promedio de 69,03º lo

que representa un 76,7% del valor ideal de diseño de 90º.

De igual manera se puede indicar que el ángulo β3 medido, se acerca al valor de 90º, lo que

nos indica que en la zona inter-álabe existe guiado del flujo del agua.

Adicionalmente, se puede indicar que en la región de ángulos θ, superiores a los

1 2 3

1 2 3

4

4

103

correspondientes al álabe 1, el valor de β3 se acerca al ideal según la tendencia en la figura

6.17 observada, por ende, es válido indicar que en la zona alejada a la región de “Flujo No

Cruzado” se obtendrá un mayor rendimiento local en el rotor. En la posición angular justa de

los álabes se nota que el ángulo relativo, debido al choque con el metal, decrece de forma

importante, acentuándose más este fenómeno para el álabe número 2.

• Salida del flujo de la segunda etapa

Figura 6.18. Ángulo absoluto a la salida de la segunda etapa de la turbina

En la Figura 6.18 se muestra la validación del ángulo absoluto α4 en la salida de la segunda

etapa. Este presenta un comportamiento oscilatorio alrededor del ángulo de diseño. La variable

estudiada arrojó un valor promedio de 84,07º lo que representa un 93,4% del valor ideal de

diseño de 90º.

1 2 3

4

1

2 4 3

104

El fluido cercano al a los álabes 2, 3 y 4 presenta un aumento drástico para el ángulo

absoluto α4, esto puede estar ocurriendo como consecuencia del choque del flujo que

abandona estos álabes con el fluido que entra y sale del rotor sin entregar energía (flujo no

cruzado).

6.2.6. Descripción de fenómenos fluidodinámicos no deseados

La sencillez en la construcción de las turbinas tipo Banki, es una de las cualidades que las

hace más atractivas en el mercado energético; sin embargo, las bajas eficiencias en el

desempeño de esta turbomáquina las hacen poco competitivas ante otro tipos de turbinas como

las Francis o Pelton.

Para poder incrementar la eficiencia hidráulica de la Turbina Banki, primero se deben

identificar claramente los fenómenos y comportamientos presentes en el flujo, responsables de

pérdida de energía útil para la turbina.

Del análisis cualitativo, presentado en la sección 6.2.4, se lograron identificar 4 fenómenos

no deseados que absorben energía del fluido. A continuación se describen y analizan en detalle

estos fenómenos, mediante el uso de ilustraciones que presentan contornos de flujos, vectores

de velocidad y líneas de corrientes.

• Recirculación interna

En la Figura 6.19, muestra un campo de vectores para la simulación de la turbina girando a

400RPM, se puede observar allí la presencia de vórtices en el espacio inter-álabe señalado.

Esta recirculación, es producto del bloque creado por el choque entre líneas de corriente de la

zona inter-álabes que abandona la primera etapa. La magnitud de los vectores de velocidad

que muestran la recirculación interna, está en el orden de los 3 [m/s], cifra significativa,

aproximadamente la mitad de la velocidad a la entrada del inyector, por lo que las pérdidas de

energía debidas a este fenómeno son importantes.

105

Figura 6.19. Recirculación en espacio inter-álabes de la 1ra etapa del rotor para velocidad de

giro de 400 RPM.

Para visualizar estas pérdidas de energía, se creó un contorno de presión total para el plano

medio axial de la turbina. Es pertinente recordar que, a través de la presión total o de

estancamiento es posible cuantificar la energía que tiene el fluido en su recorrido por el rodete;

ya que esta, considera la suma de las componentes energéticas de presión, velocidad y

geodésica. Este contorno se muestra en la Figura 6.20.

Figura 6.20. Zona de pérdida de energía en la 1era etapa de la turbina por efecto de

recirculación interna. Para velocidad de giro de 400RPM

Zona de alta

recirculación

106

• Alto nivel de choque entre el fluido y el eje.

Como se puede observar en la Figura 6.21, que muestra un campo de vectores de velocidad

para una velocidad de giro de la turbina de 600RPM, parte del fluido al abandonar la primera

etapa de entrega de energía de la turbina choca con el eje, distorsionando así el campo de

velocidades. Según se observó en el conjunto de ilustraciones mostradas en la Figura 6.13,

este fenómeno aumenta su presencia para velocidades de giro mayores, produciendo mayor

distorsión del cambio de velocidad aguas.

Figura 6.21. Impacto del fluido con el eje de la turbina

En la Figura 6.22 se muestra, al igual que para el caso de la recirculación interna, que en la

zona donde ocurre el choque con el eje, se pierde energía que útil para producir potencia en la

segunda etapa de la turbina.

107

Figura 6.22. Zona de pérdida de energía debido al choque del fluido con el eje

• Recirculación del flujo en la carcasa

Según lo expuesto en las conclusiones del trabajo de grado los bachilleres De Dominicis y

Mendoza (véase sección 1.2.1), existen problemas con el desalojo de agua en la carcasa. Esta

situación se corroboró a través de la simulación numérica realizada. En la Figura 6.23 se

ilustra, para la velocidad de giro de 1000RPM, un campo de vectores normalizado (en

referencia a la mayor magnitud) que ilustra la velocidad superficial del agua para el plano

medio axial.

Se pierde energía en

esta zona

108

Figura 6.23. Recirculación del fluido dentro de la carcasa

Al normalizar los vectores de velocidad podemos apreciar la magnitud (escala de colores) y

la dirección (dirección de la flecha) de todos los puntos de velocidad en el plano sin importar

que tan pequeños sean. Los vectores en color rojo muestran una velocidad igual o mayor a 10

[cm /s], lo que no es nada despreciable considerando las dimensiones de la turbina.

El flujo de la zona A se divide en 2 partes, una que va hacia al la segunda etapa del rotor, y

la otra que, por efectos viscosos, se pega alas paredes del eje pasando por encima de él. Esta

segunda parte, crea un patrón que hace que una porción de ese fluido, a baja velocidades y

baja fracción volumétrica, llegue al rotor en la zona B; aquí este absorbe parte de la energía

del rotor y se acelera hasta velocidades mayores o iguales a 10 [cm/s].

Este fluido que adquirió una alta velocidad llega hasta la pared frontal de la tobera en la

zona C. Una parte vuelve a entrar en el rotor para volver a caer en la zona A y ser recirculado

nuevamente, y otra es enviada a la carcasa. Esta recirculación del fluido a altas velocidades

hace que en partes de la carcasa, como la representada por la zona D, se encuentre agua.

A

B

C

D

109

Si se evita la división del flujo en la zona A sería posible disminuir en gran medida este

efecto de recirculación. Por ello, el correcto establecimiento, con referencia a la hidráulica en

el rotor, es de suma importancia para prevenir esta división.

• Flujo No cruzado

La existencia del un flujo que entra y sale del rodete sin transferir energía, fue confirmada

por Fiuzat y Akekar en sus trabajos de investigación (véase sección 1.2). Este flujo afecta

negativamente el desempeño de la turbina. A través de las simulaciones numéricas realizadas a

través de la DFC, también se confirmó la presencia de este tipo de fluido. En la Figura 6.24 se

muestra este fenómeno, a través de líneas de corriente que ilustran la velocidad superficial del

agua, para la simulación correspondiente a 1200RPM.

Figura 6.24. Presencia de flujo no cruzado

Se puede observar también en la figura 6.24, que para el final del arco de admisión de la

tobera una parte de las líneas de corriente que entra y sale del rodete por el borde de ataque del

Flujo no cruzado

110

rotor.

A través de la Figura 6.25, en donde se muestra la presión total del flujo, es posible

observar el contenido energético del flujo en su recorrido por el rotor, en forma especial, el

flujo no cruzado.

Figura 6.25. Energía desperdiciada por el flujo no cruzado

Se observa en la Figura, que la energía correspondiente a la porción del flujo no cruzado se

mantiene constante a lo largo de su recorrido. Esto demuestra que, ese flujo entra y sale del

rotor sin transferir energía.

CAPITULO 7.CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

7.1. Conclusiones.

En base a los resultados obtenidos en este estudio, se pueden emitir las siguientes

conclusiones:

• Mediante la dinámica de fluidos computacional se logró simular exitosamente, para

varios puntos de funcionamiento, el fluido dentro de una Turbina Banki construida y

ensayada en el Laboratorio de Conversión de Energía Mecánica de la Universidad

Simón Bolívar.

• El flujo se analizó de forma aislada de la turbina en el inyector del equipo, observando

que este elemento cumple efectivamente su función de acelerar y direccionar el flujo

desde la tubería forzada hacia el rodete de la turbina de impulso. Sin embargo,

mejorando el diseño de este elemento, se podría lograr que trabaje con una mejor

eficiencia ηηηηi y canalice el agua con un ángulo de ataque más cercano al punto de diseño ,

en especial para la sección inicial del arco de admisión.

• A pesar de que, para los modelos matemáticos y condiciones de simulación asumidas,

se encontró una variación no deseada en valores de altura neta y caudal para las

diferentes velocidades de giro estudiadas. Se puede afirmar que con la aplicación

secuencial de la metodología seguida se estimó con buena precisión los valores de

eficiencia comparados con los obtenidos a través del método experimental.

• La configuración de condiciones borde, aplicadas al volumen de control estudiado, que

mejor representa la física real del flujo dentro de la turbomáquina de acción Banki, es la

correspondiente al valor de presión total a la entrada, referida a la altura neta de la

turbina, y un valor de flujo másico a la salida, referido al caudal respectivo.

• De acuerdo a los cálculos numéricos de eficiencia acá realizados, a medida que el aire

dentro de la carcasa de la turbina pueda circular con mayor fluidez, ésta trabajará con

una mejor eficiencia para las velocidades de giro cercanas al punto nominal.

112

• Se comprobó que el flujo de superficie libre que maneja la Turbina Banki entrega

energía en dos etapas claramente definidas. A través de cálculos realizado con valores

obtenidos vía DFC, se estimó que aproximadamente el 70% de la energía disponible se

entrega en la primera etapa, mientras que el 30% restante se entrega en la segunda.

• Al analizar los ángulos de los triángulos de velocidad dentro del rotor de la turbina, se

demostró que los promedios de estos valores fueran muy cercanos a los valores ideales

de diseño. Comprobando así, que los álabes del rodete pueden absorber de forma

efectiva la energía hídrica disponible; sin embargo, con un borde de ataque biselado, se

pudiera hacer que el ángulo αααα1 se acercara más al valor de diseño.

• Los choques existentes entre las líneas de corriente que abandonan el borde de fuga de

los álabes en la primera etapa, y también entre las líneas de corriente y el eje en el

interior del rotor, afectan negativamente el rendimiento de la turbina. A través del uso de

deflectores se podría canalizar el flujo que abandona la primera etapa de la turbina y

mitigar este nivel de impacto.

• De acuerdo a la investigación numérica, el diseño de la Turbina Banki, presenta

problemas en el diámetro del eje. Como consecuencia, el fluido impacta con las paredes

cilíndricas de este elemento. Se demostró que este fenómeno afecta directamente el

desempeño del equipo ya que, genera pérdidas locales de energía, crea recirculación del

agua haciendo que esta pase de la carcasa hacia el rodete nuevamente, e influye

negativamente en los ángulos relativos ββββ2 y β β β β3 de la primera y segunda etapa

respectivamente.

• Se comprobó la existencia de una porción del flujo que entra y sale del rotor sin entregar

energía. Este flujo se denomina “No cruzado” y representa un desperdicio energético

que afecta, no sólo al desempeño de la turbina, sino que también distorsiona el fluido

que abandona segunda etapa, influyendo negativamente en el ángulo absoluto a αααα4.

113

7.2. Recomendaciones

Como recomendaciones del estudio realizado, se pueden mencionar:

• Realizar el estudio tridimensional en régimen permanente vía DFC de la Turbina Banki

utilizada, para diferentes valores de altura neta con el fin de obtener el diagrama de

concha del equipo.

• Analizar el fluido en régimen transitorio, mediante la DFC, dentro de los componentes

de la Turbina Banki utilizada. De esta manera, se podría tener una mejor aproximación

de la variación temporal de todos los fenómenos y comportamientos identificados en el

presente trabajo de grado.

• Rediseñar la geometría de la Turbina Banki, para su posterior análisis comparativo vía

DFC, en base a los siguientes modificaciones :

• Biselar el perfil de los álabes en el borde de ataque.

• Rediseñar el rotor con un menor diámetro del eje.

• Diseñar un deflector interno del flujo en el rodete.

• Reestructurar el diseño de la carcasa de manera que mejore el desalojo del agua.

• Realizar mayores esfuerzos en estudios de factibilidad económica para estudiar la

viabilidad de implementar este tipo de turbinas, en zonas rurales que no posean acceso a

la red nacional eléctrica, donde existen recursos hídricos con alturas menores a 200 m.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] A. A. Fiuzat y B.P. Akekar. "The Use of Interior Guide Tube in Cross-Flow

Turbines"WATERPPOWER ' 89 ASCE Conference. (2):1111-1119. 1989

[2] A. A. Fiuzat y B. P. Akekar"Power Outputs of Two Stages of Cross-Flow

Turbine"Journal of Energy Engineering ASCE 117 (2): 57-70. 1991

[3] Mataix, Claudio, “Mecánica de fluidos y máquinas hidráulicas”, Segunda Edición,

Harla-México 1982

[4] Ortiz F. R., “Pequeñas Centrales Hidroeléctricas”, Editorial McGRAW-HILL,

Colombia 2.001

[5] Polo E. M., “turbomáquinas Hidráulicas, Principios Fundamentales”. Editorial Limusa,

3ª Ed. Mexico 1.975

[6] D. G. Shepherd “Principles of Turbomachinery" MACMILLAN, New York, 1956.

[7] Verteeg y Malalasekera “An introduction to Computational Fluid Dynamics, the finite

volume method” Longman Scientific & Technical New York 1995

[8] Chen J. “Mechanical Engineering handbook,” Multiphase flow, crc press llc, Boca

Raton, 1999

[9] Teoría del pico de Hubbert. (Mayo 1998). Disponible en: http://www.wikipedia.com

[10] G. Mendoza y R, De Dominicis “Diseño y construcción de una Turbina Banki”,

Trabajo especial de grado, Universidad Metropolitana 1989.

[11] De Andrade. Jesús “Diseño mecánico e hidráulico de una turbina Francis Tubular”,

Trabajo especial de grado, Universidad Simón Bolívar, Septiembre 2006.

[12] Vásquez. Auriestela “ Diseño y optimización de la microcentral de Canaima

(Turbinas Banki)” Trabajo especial de grado, Universidad Simón Bolívar, Febrero

2008

APÉNDICE I. DIMENSIONES PRINCIPALES DE LA TURBINA BANKI

116

A continuación se describen secuencialmente los pasos seguidos por Mendoza y De

Dominicis, en el dimensionamiento de los principales elementos de la Turbina Banki.

1. En función a las especificaciones de la Bomba Francis y de la velocidad de giro del

Motor generador de corriente continua del banco de pruebas, seleccionaron los

siguientes parámetros:

Parámetro Valor

Hn 35 m N 800 RPM

2. Aplicando la ecuación de Bernoulli entre la superficie del reservorio y la salida del

inyector, dedujeron la siguiente expresión:

nc gHKC 21 =

De allí encontraron un valor para la velocidad a la salida del inyector de

=1C 25,68 [m/s] para un valor de coeficiente de pérdidas en el inyector 97,0=cK .

3. Acorde a la suposiciones teóricas asumidas para los componentes del triángulo de

velocidad del flujo en el rotor, dedujeron la siguiente expresión:

11

1 cos2

1α=

C

U,

Asumiendo un ángulo de ataque α1 = 16º, calcularon el valor de la velocidad periférica

de =1U 12,33 [m/s].

4. Reconociendo que la velocidad periférica se representa por la ecuación:

NDeU601

π= ,

Donde, eD representa el diámetro externo del rotor y N la velocidad de giro antes

mencionada. Se determinó el diámetro externo del rotor de la turbina de =eD 0,294 [m].

5. Calcularon el valor del diámetro interno del rodete iD en base a la expresión:

117

68,0=e

i

D

D,

de donde =iD 0,2 [m].

6. Calcularon, a través de la expresión:

2

1=

B

De ,

el valor del ancho del rodete, el cual fue 0,147 [m] y por facilidad de construcción se

tomó B = 0, 150 [m]

7. Gráficamente determinaron la curvatura de los álabes, y analíticamente determinaron

que el número de álabes óptimo era de Z = 24

8. Mediante la relación de ancho de garganta del inyector que se expresa a continuación:

λ1r

STr o= ,

donde, r1 es el radio externo del rodete, So el ancho de garganta y λ arco de admisión

respectivamente acorde lo ilustra la siguiente imagen:

Para un valor de 0,26 de relación de ancho de garganta asumido calcularon los siguientes

valores: =λ 70º y So = 0,046 [m]

APÉNDICE II. CÁLCULO DEL ÁNGULO αααα1 1 1 1 DE LA FIGURA 6.5 A LA SALIDA DEL

INYECTOR.

119

Se define el vector →

r , para determinar las coordenadas cartesianas ( xr , yr ) deº los puntos

que conforman el arco de de admisión de la tobera para un radio igual al externo del rodete.

Sea un vector →

U , tal que sea perpendicular a →

r , como se muestra en la siguiente ilustración:

se define el valor angular ρ de la pendiente de →

U , mediante el teorema de rectas

perpendiculares, acorde a la siguiente expresión:

−=

y

x

r

rarctgρ

Sea →

V , el vector de velocidad del agua a la entrada del inyector, de componentes xV y yV , tal

como se ilustra a continuación:

120

Se define el valor angular Ω de la pendiente de →

V mediante la ecuación:

=Ω

x

y

V

Varctg

Finalmente se definió el ángulo α1 entre la velocidad del agua →

V y el vector →

U , tangencial en

el diámetro externo del rotor, como se muestra a continuación:

ρα −Ω=1

Finalmente para poder calcular el ángulo de ataque acorde a la secuencia descrita

anteriormente, se exportaron, a través del módulo CFX-POST, los valores correspondientes a

xr , yr , xV y yV para el arco de admisión de la tobera.

análisis flujo interno en una turbina banki

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