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FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

FORMAS DE SUPERFICIE LIBRE EN CAUCES PRISMÁTICOS A CIELO ABIERTO BAJO MOVIMIENTO NO UNIFORME

línea horizontalh > h0 > hk

h0 > h > hk

h < hk < h0

zona a

zona b

zona c

pendiente de solera i < ik

c1

b1

a1

N

K

K

N

Tomado de apuntes: MSc. José Sánchez Paladines, UTPL, 2000.

... gradualmente variado

Un flujo gradualmente variado constituye una clase del flujo permanente no uniforme.Consiste en una variación continua del tirante (también el área, la velocidad, perímetro mojado, radio hidráulico, etc.) a lo largo de la conducción.La posible forma que pueda tener la superficie libre está en función de las profundidades: real, normal y crítica.

...flujo gradualmente variado

Este tipo de flujo es característico encontrarlo aguas arriba y aguas abajo junto a obras de infraestructura hidráulica, así por ejemplo en presas, compuertas, vertederos, entre muchas otras.Para llegar a desarrollar un análisis práctico a este tipo de flujo se adoptan las siguientes hipótesis:

Consideraciones para el estudio1) El flujo es permanente. (Flujo constante en el tiempo).2) En cada sección del canal, la distribución de presiones es

hidrostática. (Las líneas de corrriente son paralelas)3) La pendiente de la conducción es pequeña y uniforme.

(y = d)4) El canal es prismático. (La forma y la alineación no varían)5) El coeficiente de Coriolis se mantiene constante.6) El coeficiente de rugosidad es constante e independiente

del tirante.7) Se permite el uso de las mismas fórmulas del flujo uniforme, considerando únicamente que la pérdida de energía por fricción es la más importante.

Ecuación diferencial delflujo gradualmente variado

g

V

dx

d

dx

dy

dx

dZ

dx

dE

2

2

Tomamos al fondo del canal como el eje X, y luego diferenciado a la ecuación de la energía con respecto a esta longitud, tenemos:

El coeficiente de Coriolis, por condición inicial, se asume constante en el tramo de la conducción.

ESdx

dE

Pendiente de la línea de energía. El signo negativo se interpreta como la pérdida de energía que existe en el sentido del flujo.

OSsentagdxdZ

Pendiente del fondo, ( pequeño). El signo negativo se debe a que Z disminuye a

medida que X aumenta en el sentido del flujo.

dx

dyF

dx

dy

TAg

V

g

V

dx

d 222

2

La carga de velocidad diferenciada respectode la longitud X y luego de algunos artificiosse llega a obtener el cuadrado de Froude por

Pendiente con signo negativo.

...análisis de los términos de la ecuación diferencial del flujo gradualmente variado

ECUACIÓN DINÁMICA DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

dx

dyF

dx

dySS OE

2

AgTVSS

dxdy EO

2

1

3

2

1

1

AgTQSS

Sdxdy O

E

O

EJES HIDRÁULICOS

Ejes hidráulicos: son perfiles longitudinales que adquieren la superficie libre de un líquido transportado a través de una conducción bajo condiciones de flujo gradualmente variado. Algunos autores denominan a los ejes hidráulicos como curvas de remanso.El perfil de la superficie libre está definido por los tirantes reales que se tenga a lo largo del escurrimiento.

1...CLASIFICACIÓN Y NOMENCLATURA DE LOS EJES HIDRÁULICOS

pendiente Relación de tirantes

Profundidad en el sentido

de la corriente

Tipo de flujo

Forma del perfil y tipo de curva

suave0<S<Sk

y>yn>yk Aumenta Subcrítico M1

yn>y>yk Disminuye Subcrítico M2

yn>yk>y Aumenta Supercrítico M3

dx

dy




de la corriente

Tipo de flujo


críticaSn=Sk

y>yk=yn Aumenta Subcrítico C1

Yk=y=yn Constante Uniforme crítico

C2

Yk=yn>y Aumenta Supercrítico C3

dx

dy




de la corriente

Tipo de flujo


fuerteS>Sk>0

y>yk>yn Aumenta Subcrítico S1

yk>y>yn Disminuye Supercrítico S2

yk>yn>y Aumenta Supercrítico S3

dx

dy




de la corriente

Tipo de flujo


horizontal

S=0

y > yk Disminuye Subcrítico H2

yk > y Aumenta Supercrítico H3

dx

dy




de la corriente

Tipo de flujo


adversaS<0

y > yk Disminuye Subcrítico A2

yk > y Aumenta Supercrítico A3

dx

dy

...otros autores proponen lo siguiente: CASO CUANDO i > 0

A efectos de analizar las formas que puede adquirir la superficie libre, la ecuación diferencial del movimiento no uniforme en su tercera forma, con algunas consideraciones puede transformarse en:

Se diferencian tres casos:

1. h0 > hk ; i < ik2. h0 < hk ; i > ik3. h0 = hk ; i = ik

xk

x

xx

hh

hhi

ds

dh

0

PRIMER CASO: h0 > hk ; i < ik

línea horizontalh > h0 > hk

h0 > h > hk

h < hk < h0

zona a

zona b

zona c

pendiente de solera i < ik

c1

b1

a1

N

K

K

N

SEGUNDO CASO: h0 < hk ; i > ik

línea horizontal

hk > h > h0

hk > h0 > h

zona a

zona b

zona c

pendiente de solera i > ik

b2

a2

N

K

K

N

h > hk > h0

c2

línea vertical

TERCER CASO: h0 = hk ; i = ik

La zona b no existe en vista de que las líneas N – N y K – K coinciden, quedan solamente las zonas a y c.

h < (h0 = hk)

zona a

zona c

pendiente de solera i = ik

a3

N, K

N, K

c3

h > (h0 = hk )

... tercer caso: h0 = hk ; i = ik

Las profundidades crecen en el sentido del flujo y las curvas a3 y c3 son cercanas a la horizontal.

Las curvas que representan crecimiento de la profundidad en el sentido de la corriente se conocen como ascendentes (peraltadas, de remanso), las que, al contrario, representan decrecimiento de la profundad se llaman descendentes (deprimidas, de derrame).

Métodos de cálculo.- Procedimiento

1) Determinamos el tipo de curva de remanso:– Dibujar el perfil longitudinal de la conducción (escala

vertical mucho mayor que la horizontal).– Aquí, marcar los cambios de pendiente y diferenciar los

distintos tramos que origina (por cambios de pendiente, material del canal, etc.)

– Calcular el Yn y dibujar la línea de profundidad normal para cada tramo:

3

2

3

5

Pn

SAQ

... Procedimiento

– Calcular Yk y dibujar la línea de profundidad crítica.

– Definir y ubicar las posibles secciones de control que se prsenten a lo largo de los tramos de estudio (aquellas donde la altura del agua depende de consideraciones diferentes a las del movimiento gradualmente variado.

– Establecer las condiciones de pendientes de fondo para cada tramo, Obtener la marca de la curva (M,C,S,H ó A).

– Establecer las condiciones de tirantes (el número de la curva 1, 2 ó 3).

g

Q

Tc

A 23

... procedimiento

2) Cálculo numérico de la curva de remanso:Existen tres procedimientos básicos, así:– Método numérico– Método de integración gráfica– Método de integración directa

DEBER

Leer, interpretar y resumir:– Sección de control, sección crítica, onda superficial y

celeridad, ejemplos de secciones de control.– Localización más frecuente de cada tipo de perfil

hidráulico ó curvas de remanso. Ejemplos prácticos.– Procedimiento minucioso de los 3 métodos de cálculo.

Un ejemplo numérico en cada caso.

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